第三章 函数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了函数的概念、表示方法、性质、几种常见函数及函数的应用等常见考点。 第三章 函数 目录 考点一 函数的概念理解 1 考点二 函数定义域求解 2 考点三 函数求值及值域问题 2 考点四 求函数解析式 2 考点五 分段函数 2 考点六 函数的单调性 3 考点七 函数的奇偶性 3 考点八 函数单调性与奇偶性的综合运用 3 考点九 常见函数的图像与性质 4 考点十 利用二次函数的性质求参数 4 考点十一 利用函数解决实际问题 5 考点一 函数的概念理解 1．下列与函数相同的函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据相同函数的定义可判断结果. 【详解】函数，其与的对应法则不同，不是同一函数，故A错误； 函数中，函数中，两者均与的定义域不同，不是同一函数，故B、C错误； 函数的定义域为、对应法则和定义域与函数相同，是同一函数，故D正确. 故选：D 2．已知对应关系，，若，则在中的对应元素是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对应法则进行求解即可. 【详解】，， . 故选：A. 考点二 函数定义域求解 3．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶次根号下大于等于零及一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】要使函数有意义只需或， 则定义域为， 故选：B. 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分母不等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则，即， 用区间表示为． 所以该函数的定义域为. 故选：C. 考点三 函数求值及值域问题 5．已知函数，则（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】直接求函数值即可. 【详解】函数， ． 故选：A. 6．函数，，求，，以及函数的值域. 【答案】，值域为. 【分析】在函数解析式中，令可分别求出，，的函数值，计算出定义域内各自变量的函数值，据此可得函数的值域. 【详解】由题可知，函数，， ，，. 因为，， 所以函数的值域为. 考点四 求函数解析式 7．已知函数，若，则此函数解析式为（    ） A． B． C． 【答案】B 【分析】将函数值和对应自变量的值代入即可解得. 【详解】由题，，且， 则，解得， 故. 故选：B 8．已知 ，求的解析式. 【答案】 【分析】用换元法求解，令，则有，可求得即可求得的解析式. 【详解】令，则，将其代入 得， ，即 . 考点五 分段函数 9．已知分段函数，则 【答案】1 【分析】利用分段函数解析式求值即可. 【详解】因为分段函数， 则. 故答案为：. 10．若分段函数且，则实数（    ） A．2 B．或2 C．或2 D．或2 【答案】B 【分析】根据已知分段函数解析式分类讨论即可解得. 【详解】由题，当时，，解得或（舍）； 当时，，解得， 故的值为或. 故选：B． 考点六 函数的单调性 11．函数，在区间上的单调性是（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．先递增后递减 D．先递减后递增 【答案】D 【分析】首先将函数化为分段函数，再根据一次函数的单调性解题即可. 【详解】因为， 则， 所以当时，为减函数， 时，为增函数， 所以区间上的单调性为先减后增. 故选：D. 12．证明：函数在区间上是减函数. 【答案】证明见解析. 【分析】根据函数单调性的定义即可得解. 【详解】任取两个不相等的实数，，且， ， 所以函数在区间上是减函数. 考点七 函数的奇偶性 13．已知函数是偶函数，是奇函数，且，则 ． 【答案】 【分析】由奇函数和偶函数的性质即可求解. 【详解】∵函数是偶函数，是奇函数， ∴，， 又， 则． 故答案为：. 14．函数是定义在上的奇函数，当时，，则（   ） A． B．2 C． D．10 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质即求解即可. 【详解】∵函数是奇函数，且当时，， ∴． 故选：C. 考点八 函数单调性与奇偶性的综合运用 15．已知函数在上为偶函数，且在上单调递减，若，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由偶函数和在上单调递减，确定函数单调性，进而求解的范围. 【详解】因为函数在上为偶函数，且在上单调递减， 所以函数在上单调递增，， ，即， 所以a的取值范围是. 故选：A. 16．奇函数是在上随x的减小而增大的函数，若，求实数m的取值范围. 【答案】 【分析】根据奇函数的性质以及减函数的性质求解即可. 【详解】原不等式化为， 因为是奇函数，则有， 所以， 因为是在上随x的减小而增大的函数， 则函数在上为减函数，所以，所以. 又的定义域为，所以且， 所以且，所以，综上得， 故实数m的取值范围是. 考点九 常见函数的图像与性质 17．直线（a，b是常数且）经过第二、三、四象限，则反比例函数的图象位于（   ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【答案】C 【分析】根据直线所过象限确定参数取值，进而确定反比例函数的图像； 【详解】直线（a，b是常数且）经过第二、三、四象限， ；， 反比例函数的图象位于第二、四象限； 故选：C 18．函数在区间上的减区间为 ． 【答案】 【分析】根据二次函数的性质，先求出函数的对称轴，判断图像开口方向，即可得出单调区间. 【详解】因为函数的对称轴为，且函数的二次项系数大于0，其图像的开口向上， 所以对称轴左侧区间为函数的减区间，即函数在区间上的减区间为． 故答案为： 考点十 利用二次函数的性质求参数 19．二次函数在区间上是增函数，在区间上是减函数．求： (1)函数的解析式； (2)不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的对称性即可求解； （2）求一元二次不等式即可解得. 【详解】（1）二次函数的对称轴为， ∵函数在区间上是增函数，在区间上是减函数， ∴，解得， 则函数的解析式为． （2）令，即， 所以， 解得， ∴不等式的解集为． 20．已知二次函数，当时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由函数值y随x的变化情况，结合函数开口方向及对称轴，列出不等式求解. 【详解】二次函数中，，此函数开口向下， 当时，函数值随的增大而减小， 二次函数的对称轴，即， 故答案为：． 考点十一 利用函数解决实际问题 21．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（   ） A．310元 B．300元 C．290元 D．280元 【答案】B 【详解】由题意可知，收入y是销售量x的一次函数，设， 将和代入得 解得：，，故， 当销售员没有销售量即时，代入解得. 故选：B. 22．生命在于运动，健康在于锻炼．如图是爱好运动的小聪某天登山过程中所走的路程（单位：m）与时间（单位：min）的函数关系图像．则下列结论正确的是（   ） A．后800m的速度为 B．中途停留了10min C．后800m速度在逐渐增加 D．整个登山过程的平均速度为 【答案】A 【分析】观察图像，针对选项，利用函数，即可求解. 【详解】对于A：后800m的速度为，选项A正确，符合题意； 对于B：中途停留了，选项B错误，不符合题意； 对于C：当时，关于的函数图象是线段， 即后800m速度不变，选项C错误，不符合题意； 对于D：整个登山过程的平均速度为，选项D错误，不符合题意． 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了函数的概念、表示方法、性质、几种常见函数及函数的应用等常见考点。 第三章 函数 目录 考点一 函数的概念理解 1 考点二 函数定义域求解 2 考点三 函数求值及值域问题 2 考点四 求函数解析式 2 考点五 分段函数 2 考点六 函数的单调性 3 考点七 函数的奇偶性 3 考点八 函数单调性与奇偶性的综合运用 3 考点九 常见函数的图像与性质 4 考点十 利用二次函数的性质求参数 4 考点十一 利用函数解决实际问题 5 考点一 函数的概念理解 1．下列与函数相同的函数是（   ） A． B． C． D． 2．已知对应关系，，若，则在中的对应元素是（    ） A． B． C． D． 考点二 函数定义域求解 3．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 考点三 函数求值及值域问题 5．已知函数，则（   ） A． B． C．0 D．2 6．函数，，求，，以及函数的值域. 考点四 求函数解析式 7．已知函数，若，则此函数解析式为（    ） A． B． C． 8．已知 ，求的解析式. 考点五 分段函数 9．已知分段函数，则 10．若分段函数且，则实数（    ） A．2 B．或2 C．或2 D．或2 考点六 函数的单调性 11．函数，在区间上的单调性是（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．先递增后递减 D．先递减后递增 12．证明：函数在区间上是减函数. 考点七 函数的奇偶性 13．已知函数是偶函数，是奇函数，且，则 ． 14．函数是定义在上的奇函数，当时，，则（   ） A． B．2 C． D．10 考点八 函数单调性与奇偶性的综合运用 15．已知函数在上为偶函数，且在上单调递减，若，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 16．奇函数是在上随x的减小而增大的函数，若，求实数m的取值范围. 考点九 常见函数的图像与性质 17．直线（a，b是常数且）经过第二、三、四象限，则反比例函数的图象位于（   ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 18．函数在区间上的减区间为 ． 考点十 利用二次函数的性质求参数 19．二次函数在区间上是增函数，在区间上是减函数．求： (1)函数的解析式； (2)不等式的解集． 20．已知二次函数，当时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ． 考点十一 利用函数解决实际问题 21．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（   ） A．310元 B．300元 C．290元 D．280元 22．生命在于运动，健康在于锻炼．如图是爱好运动的小聪某天登山过程中所走的路程（单位：m）与时间（单位：min）的函数关系图像．则下列结论正确的是（   ） A．后800m的速度为 B．中途停留了10min C．后800m速度在逐渐增加 D．整个登山过程的平均速度为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$