第二章 不等式（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式的单元测试卷，主要考查不等式的性质、区间的表示、一元二次不等式、含绝对值的不等式及不等式的应用。 第二章 不等式 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2．若a，b，，，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 4．不等式的解是（   ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是（    ） A．R B． C． D．以上答案均不正确 6．不等式的解为（    ） A．或 B．或 C． D． 7．设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 8．比较2，，的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 9．已知不等式的解集为，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 10．若不等式组无解，则m的值可能是（   ） A．7 B．6 C．3 D．5 11．若不等式的解集为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12．设，其中，则（   ） A． B． C． D． 13．已知是关于的一元二次方程的两个实数根，则，则a的值是（    ） A． B． C．或 D．或 14．若不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 15．已知关于x的不等式的解集为， ①； ②不等式的解集为； ③； ④的解集为． 则上述说法中正确的序号是（   ） A．①② B．①③④ C．①②④ D．③④ 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．一元二次不等式的解集是 （用区间表示）． 17．不等式的所有整数解的和为 ． 18．若，则与的大小关系为 ． 19．设全集，集合，则 ． 20．已知一元二次方程有两个正实根，则m的取值范围是 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．若关于x的不等式组无解，求a的取值范围． 22． 设，当为何值时，不等式的解集为. 23． 已知不等式的解集为或，求的值 24．生产某种电子产品，每生产一件产品的成本是 元，销售价格为元. (1)若要获得元利润，设生产该产品件，求的值； (2)若要使月利润不少于 元，设每月生产该产品件，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式的单元测试卷，主要考查不等式的性质、区间的表示、一元二次不等式、含绝对值的不等式及不等式的应用。 第二章 不等式 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】， 故不等式的解集为． 故选：C. 2．若a，b，，，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质即可得解. 【详解】因为a，b，，， 则，故正确； 当时，没有意义，故错误； ，故错误； 当时，，故错误； 故选：. 3．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出一元二次不等式对应方程的两根，即可写出对应不等式的解集． 【详解】， 则的根为， 所以或， 故不等式的解集为． 故选：D. 4．不等式的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的定义，即可求解. 【详解】绝对值表示一个数在数轴上所对应点到原点的距离， 不等式表示x到原点的距离小于9， 当时，；当时，， 综上所述，不等式的解是， 故选：C 5．不等式的解集是（    ） A．R B． C． D．以上答案均不正确 【答案】A 【分析】根据绝对值定义，恒成立，即可求解. 【详解】由于是负数，而 恒成立， 因此无论取何值，不等式对所有实数都成立，解集为全体实数集 . 故选：. 6．不等式的解为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为不等式，即， 所以，解得， 故选：D. 7．设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的补集的定义求解即可. 【详解】全集，集合，则. 故选：C. 8．比较2，，的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式的性质，将这三个数进行适当变形，转化为可比较的形式，再比较大小. 【详解】， ，， 得到， 故选：A． 9．已知不等式的解集为，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的解集和根与系数的关系可得，从而得到不等式的解集. 【详解】不等式的解集为， ，且和2是方程的两个根， 则，可得， 则不等式可化为， 即，解得， 所以不等式的解集为． 故选：A. 10．若不等式组无解，则m的值可能是（   ） A．7 B．6 C．3 D．5 【答案】C 【分析】根据不等式组的解集列出不等式即可求解. 【详解】因为，所以由①得，由②得. 因为不等式组无解，所以，所以， 选项ABD不符合，选项C符合. 故选：C. 11．若不等式的解集为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式恒成立可得，进而解出的取值范围即可. 【详解】因为不等式的解集为， 故，即： 解得：， 故的取值范围为． 故选：B. 12．设，其中，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用作差法比较大小即可. 【详解】因为， 所以， 即，所以. 故选：D. 13．已知是关于的一元二次方程的两个实数根，则，则a的值是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据二次方程的判别式大于零得到参数范围，再根据韦达定理和已知条件，建立等式，即可求解 【详解】因为是关于的一元二次方程的两个实数根， 所以，， 且，即， 又， 即，可化为， 解得或， 综上，， 故选：B. 14．若不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】由一元二次不等式恒成立的条件列式求解即可. 【详解】因为不等式对一切恒成立， 所以当，即时，不等式为，对一切恒成立； 当时，则 即，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：C. 15．已知关于x的不等式的解集为， ①； ②不等式的解集为； ③； ④的解集为． 则上述说法中正确的序号是（   ） A．①② B．①③④ C．①②④ D．③④ 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解集的特征可知，①正确；利用一元二次不等式，一元二次方程之间的关系，可得，，代入可判断②④正确，③错误. 【详解】由于不等式的解集为， 根据一元二次不等式的解集的特征可知，①正确； 由题可得，一元二次方程的解为和3， 由韦达定理，得，，得，， 由于，即，由得，即，②正确； ，③错误； ，由得，即 其解集为，④正确． 故选：C 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．一元二次不等式的解集是 （用区间表示）． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】一元二次不等式可化简为， 因为任何一个实数的平方大于等于0， 所以当时，都有， 所以原不等式的解集是， 即. 故答案为：. 17．不等式的所有整数解的和为 ． 【答案】 【分析】先求出不等式组的解析，再判断整数解的和即可. 【详解】不等式， 所以不等式组的解集为， 则不等式组的整数解为．整数解的和为． 故答案为：0. 18．若，则与的大小关系为 ． 【答案】 【分析】根据题意结合作差法比较大小即可得解. 【详解】， ， 故答案为：. 19．设全集，集合，则 ． 【答案】 【分析】根据补集的概念运算即可. 【详解】， 所以， 故答案为：. 20．已知一元二次方程有两个正实根，则m的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意，结合一元二次方程的根与系数的关系，及一元二次不等式的解法，利用根的判别式及韦达定理，即可求解. 【详解】因为一元二次方程有两个正实根， 所以，且有，即， 解得， 即m的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．若关于x的不等式组无解，求a的取值范围． 【答案】 【分析】根据一元一次不等式组解的情况列出不等式即可求解. 【详解】∵不等式组无解， ∴， ∴， 解得， 所以的取值范围为. 22．设，当为何值时，不等式的解集为. 【答案】 【分析】根据题意，结合含参数的绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，且不等式，即或， 所以或， 又因为原不等式的解集为， 所以，， 解得. 23．已知不等式的解集为或，求的值 【答案】， 【分析】由题意得方程的两根为或，再由根与系数关系列式求解即可. 【详解】因为不等式的解集为或， 所以方程的两根为或， 由根与系数关系可得，解得， 所以的值分别为和. 24．生产某种电子产品，每生产一件产品的成本是 元，销售价格为元. (1)若要获得元利润，设生产该产品件，求的值； (2)若要使月利润不少于 元，设每月生产该产品件，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据利润 （售价 成本）数量列方程求解即可. （2）根据利润 （售价 成本）数量，且月利润不少于 元列不等式求解即可. 【详解】（1）已知一件产品的成本是 元，销售价格为元， 由要获得元利润， 可列出方程， 即，解得. （2）由要使月利润不少于 元， 可列不等式，即， 解得，所以的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$