第二章 不等式（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式的考点梳理卷，主要梳理和考查了不等式的性质、区间的表示、一元二次不等式、含绝对值的不等式及不等式的应用等常见考点。 第二章 不等式 目录 考点一 作差比较法 1 考点二 不等式的基本性质 1 考点三 区间的表示与应用 2 考点四 一元二次不等式的解法 2 考点五 一元二次不等式含参问题 2 考点六 含绝对值不等式的解法 2 考点七 绝对值不等式的含参问题 3 考点八 不等式与函数的简单结合 3 考点九 不等式性质与解集的综合判断 3 考点十 不等式的实际应用建模 4 考点一 作差比较法 1．与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则M，N的大小关系是（ ） A． B． C． D． 考点二 不等式的基本性质 3．若，，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，下列式子不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 考点三 区间的表示与应用 5．设集合，集合，用区间表示． 6．已知为实数，，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 考点四 一元二次不等式的解法 7．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 8．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 考点五 一元二次不等式含参问题 9．不等式的解集为，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 10．不等式的解集为，求关于x的不等式的解集. 考点六 含绝对值不等式的解法 11．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．以上答案均不正确 12．已知不等式，则其解集为（        ） A． B． C． D． 考点七 绝对值不等式的含参问题 13．已知关于x的不等式的解集是，则（     ） A． B． C．2 D．4 14．已知的解集是，则（    ） A．5 B．1 C． D．3 考点八 不等式与函数的简单结合 15．函数的图像如图所示，下列不等式中，解集与相同的是（    ）    A． B． C． D． 16．下列说法正确的是（   ） A．不等式的解集为 B．若实数，，满足，则 C．若，则函数的最小值为2 D．当时，不等式恒成立，则的取值范围是 考点九 不等式性质与解集的综合判断 17．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 18．关于x的不等式的解集为，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 考点十 不等式的实际应用建模 19．地球表面被很厚的大气层包围，大气层的厚度大约在以上，整个大气层高度不同表现出不同的特点，分为对流层、平流层、中间层、暖层和散逸层，再上面就是星际空间了，平流层是指地面以上到的区域，下述不等式中，x能表示平流层高度的是（ ） A． B． C． D． 20．如图，在一块长为，宽为的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪的面积不小于 .设道路宽为，根据题意可列出的不等式为（　　）    A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式的考点梳理卷，主要梳理和考查了不等式的性质、区间的表示、一元二次不等式、含绝对值的不等式及不等式的应用等常见考点。 第二章 不等式 目录 考点一 作差比较法 1 考点二 不等式的基本性质 1 考点三 区间的表示与应用 2 考点四 一元二次不等式的解法 2 考点五 一元二次不等式含参问题 2 考点六 含绝对值不等式的解法 2 考点七 绝对值不等式的含参问题 3 考点八 不等式与函数的简单结合 3 考点九 不等式性质与解集的综合判断 3 考点十 不等式的实际应用建模 3 考点一 作差比较法 1．与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据作差比较法比较代数式的大小即可. 【详解】由， 可得. 故选：D. 2．已知，，则M，N的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用作差法可比较大小. 【详解】因为 ， 所以. 故选：A 考点二 不等式的基本性质 3．若，，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质即可求解. 【详解】对A：不等式两边同时减去一个数，不等号的方向不变，故A项正确； 对B：当时，，故B项错误； 对C：当时，，故C项错误； 对D：当，时，，故D项错误. 故选：A. 4．已知，下列式子不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由等式的性质和不等式的性质结合特值法即可得解. 【详解】，则成立，A不符合题意； ，则成立，B不符合题意； ，，则成立，C不符合题意； 当时，，故式子不一定成立，D符合题意． 故选：D． 考点三 区间的表示与应用 5．设集合，集合，用区间表示． 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的解法，结合集合交运算的区间表示即可求解. 【详解】，则； ，则． ． 6．已知为实数，，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据可得，，再由集合与集合的包含关系即可解答. 【详解】已知， 由，可得， 所以，即的取值范围为， 故选：A. 考点四 一元二次不等式的解法 7．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，故不等式的解集为． 故选：A. 8．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据解一元二次不等式的方法求解即可. 【详解】由，得， 即，所以或， 故不等式的解集为. 故选：D. 考点五 一元二次不等式含参问题 9．不等式的解集为，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用分类讨论，结合二次不等式恒成立问题的解法即可得解． 【详解】不等式的解集为， 当时，，不符合； 当时，根据二次函数的图象与性质可知解集不可能为； 当，且， 即，解得． 故选：C. 10．不等式的解集为，求关于x的不等式的解集. 【答案】 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，利用韦达定理可得m和n的值，代入不等式，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以方程的两根为和， 由韦达定理得，，解得，， 所以化为，即， 所以，解得， 故不等式的解集为. 考点六 含绝对值不等式的解法 11．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．以上答案均不正确 【答案】D 【分析】根据含有绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式可得：或， 解得：或， 所以不等式的解集为， 故选：D. 12．已知不等式，则其解集为（        ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得且， 由，得或， 解得或， 由，得， 即，解得， 由或或， 所以的解集为， 故选：A. 考点七 绝对值不等式的含参问题 13．已知关于x的不等式的解集是，则（     ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法表示出的解，再由该不等式的解集列方程组求解即可. 【详解】由， 可得，，或， 当时，，，不符合题意， 当时，解得或， 由该不等式的解集， 可得且，即且，显然矛盾，舍去， 当时，解得或， 即且，解得，符合题意， 故选：A. 14．已知的解集是，则（    ） A．5 B．1 C． D．3 【答案】A 【分析】由绝对值的几何意义，解含绝对值的不等式，根据不等式的解集，列方程组可求解. 【详解】由，可得，解得， 因为的解集是， 所以，解得， 所以. 故选：A 考点八 不等式与函数的简单结合 15．函数的图像如图所示，下列不等式中，解集与相同的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据一元二次不等式的基本解法，得到的解集，再分别求得各选项的解集，即可求解. 【详解】根据函数图像可知，的解集为. 选项A中，可化为，则解集为，故正确. 选项B中，可化为，则解集为，故错误. 选项C中，的解集为，故错误. 选项D中，中，因为分母不为零，则，且，或者且， 且时，空集. 且时，得到. 综上，解集为，故错误. 故选：A. 16．下列说法正确的是（   ） A．不等式的解集为 B．若实数，，满足，则 C．若，则函数的最小值为2 D．当时，不等式恒成立，则的取值范围是 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法解不等式，即可判定选项A；根据不等式的性质即可判定选项B；根据代入代数式即可判定选项C；根据不等式恒成立的解法求出的范围，即可判定选项D． 【详解】对A，由，解得或，所以A错误； 对B，由于，对两边同除，得到，所以B正确； 对C，由于，所以，最小值不是,所以C错误； 对D，①当时，不等式为，恒成立； ②当时，若要使不等式恒成立， 则，解得， 所以当时，不等式恒成立， 则的取值范围是，所以D错误； 故选：B． 考点九 不等式性质与解集的综合判断 17．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合一元一次不等式的解法，即可求解. 【详解】∵，∴， ∴，∴， 所以原不等式的解集为. 故选：D. 18．关于x的不等式的解集为，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】解含绝对值的不等式求出的取值范围，结合题意列出方程组即可得解. 【详解】由题意可知，且， ∵不等式的解集为， ，解得， 故选：. 考点十 不等式的实际应用建模 19．地球表面被很厚的大气层包围，大气层的厚度大约在以上，整个大气层高度不同表现出不同的特点，分为对流层、平流层、中间层、暖层和散逸层，再上面就是星际空间了，平流层是指地面以上到的区域，下述不等式中，x能表示平流层高度的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令x表示平流层高度，则，整理为即可得出答案. 【详解】平流层是指地球表面以上到的区域， 由x表示平流层高度，则， 所以有，即， 故选：A. 20．如图，在一块长为，宽为的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪的面积不小于 .设道路宽为，根据题意可列出的不等式为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把所修的两条路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形即可得解. 【详解】因为草坪的面积不小于，所以，， 故选：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$