第一章 集合（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章集合的单元测试卷，主要考查集合的概念及表示、集合之间的关系、集合的运算。 第1章 集合 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 一、单选题 1．以下元素的全体能构成集合的是（    ） A．中国古代四大发明 B．接近于1的所有正整数 C．未来世界的高科技产品 D．地球上的小河流 【答案】A 【分析】根据集合中的元素具有确定性判断选项即可. 【详解】中国古代四大发明具有确定性，能构成集合，故A满足； 接近于1的正整数不确定，不能构成集合，故B不满足； 未来世界的高科技产品不确定，不能构成集合，故C不满足； 地球上的小河流不确定，不能构成集合，故D不满足. 故选：A. 2．已知集合，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由元素与集合、集合与集合的关系即可求解. 【详解】∵集合，∴，，，． 故选：D. 3．集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合并集的概念运算即可. 【详解】因为集合，， 则. 故选：D. 4．已知集合，则（   ） A．A B．B C．0 D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合集合之间的关系，及并集的概念和运算，即可求解. 【详解】∵集合，即集合A是集合B的子集， ∴． 故选：B. 5．设全集，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合交集、补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为全集，， 所以， 又， 所以． 故选：D. 6．集合的真子集的个数为（   ） A．16 B．15 C．14 D．4 【答案】B 【分析】若集合中有个元素，则集合真子集的个数为个. 【详解】集合有4个元素， 所以真子集的个数为． 故选：B. 7．设，若，则a的值可以是（   ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】根据集合的取值作图，根据集合的关系判断a的取值范围. 【详解】如图，因为，所以， 符合题意的只有2， 故选：C. 8．已知集合，，则中元素的个数为（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】根据题意联立方程组即可得解. 【详解】依题意，联立方程组， 解得或， 所以，即中元素的个数为2个， 故选：. 9．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意用列举法表示集合，结合并集的定义即可得解. 【详解】因为，解得或， 所以； 因为，解得或， 所以 则， 故选：. 10．由英文单词“”中的字母构成的集合的子集个数为（   ） A．3 B．6 C．8 D． 【答案】C 【分析】首先确定该集合的元素的个数，再由子集个数的公式求值即可. 【详解】由英文单词“”中的字母构成的集合中， 共有共个元素，所以该集合的子集个数为， 故选：C. 11．有下列四个关系式：①；②；③；④．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据元素与集合之间的关系逐项分析即可. 【详解】是实数，即，故①正确， 是有理数，即，故②错误， 是自然数，即，故③正确， ，故④正确， 所以①③④正确，正确的个数为个， 故选：C. 12．已知集合，，若且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合M的定义求解即可. 【详解】因为集合，，且， 则. 故选：C. 13．设集合，，若，则（ ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意分类讨论和即可得解. 【详解】集合，，且， 所以，， 当时，，此时，，不符合题意； 当时，，此时，，符合题意， 所以， 故选：. 14．若集合，且，则满足条件的实数x的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据集合的包含关系求解参数，再进行检验即可得解. 【详解】因为集合，且. 所以或，解得或或， 当时，，满足题意. 当时，，满足题意. 当时，，不符合条件. 当时，，满足题意. 综上所述，满足条件的x有3个. 故选：C. 15．已知集合，若集合A有且仅有两个子集，则的值是（    ） A．1 B． C．0，1 D．，0，1 【答案】D 【分析】先根据集合有且仅有两个子集，得到集合中只有1个元素；然后再结合方程只有1个解时需要满足的条件，分类讨论并求解实数的值即可. 【详解】因为集合A有且仅有两个子集，所以集合A中只有1个元素. 当时，原方程可化为，符合题意. 当时，若有一个根，需满足， 解得或. 时，；，， 综上所述，的取值为. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．设全集，，则 ． 【答案】 【分析】根据补集的运算即可求解. 【详解】因为全集，， 则． 故答案为：． 17．已知集合，，则 . 【答案】 【分析】根据并集的定义即可得解. 【详解】，，所以， 故答案为：. 18．已知集合，，且，则的值为 . 【答案】0 【分析】根据集合相等的概念列方程求解即可. 【详解】，，且， ，解得，符合题意. 故答案为：0. 19．已知集合，，若，则 ． 【答案】0或或 【分析】根据交集的概念可得，再由子集的概念即可确定的值. 【详解】已知集合， 因为，所以， 当时，，符合题意， 当时，， 则或，解得， 所以0或或， 故答案为：0或或. 20．已知集合，，则 ． 【答案】 【分析】根据二元一次方程组的解法，集合的交集即可求解. 【详解】由题意得，，解得，即. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知集合，，求： (1)； (2)的非空真子集个数． 【答案】(1)或 (2)6 【分析】（1）根据补集的概念求解即可. （2）先由交集的概念求出集合，再根据集合的元素个数计算非空真子集即可. 【详解】（1）∵，∴或. （2）， 则， 的非空真子集个数为. 22．若集合，集合，且，求实数a，b. 【答案】，. 【分析】由，得到1，3是方程的两个根，结合韦达定理，列出方程组，即可求解. 【详解】集合， ∵，∴， 即1，3是方程的两个根， 由韦达定理得 ∴，. 23．设全集，，. (1)求. (2)写出集合所有的真子集. 【答案】(1) (2)，，，，，，. 【分析】（1）根据交集与补集的概念运算即可. （2）根据真子集的概念写出真子集即可. 【详解】（1）由题意可知，， ，， 所以， 则. （2）因为， 所有的真子集为：，，，，，，. 24．设全集，集合，集合． (1)试用列举法写出集合； (2)写出集合的子集． 【答案】(1)， (2)，，， 【分析】（1）求出方程的解，可得集合，根据补集的概念及运算可得集合； （2）根据子集的概念可求解. 【详解】（1）由，可得或， 所以； 又因为，所以； （2）因为， 所以集合的子集有，，，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章集合的单元测试卷，主要考查集合的概念及表示、集合之间的关系、集合的运算。 第1章 集合 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以下元素的全体能构成集合的是（    ） A．中国古代四大发明 B．接近于1的所有正整数 C．未来世界的高科技产品 D．地球上的小河流 2．已知集合，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 3．集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，则（   ） A．A B．B C．0 D． 5．设全集，，，则（   ） A． B． C． D． 6．集合的真子集的个数为（   ） A．16 B．15 C．14 D．4 7．设，若，则a的值可以是（   ） A．0 B．1 C．2 D． 8．已知集合，，则中元素的个数为（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 9．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 10．由英文单词“”中的字母构成的集合的子集个数为（   ） A．3 B．6 C．8 D． 11．有下列四个关系式：①；②；③；④．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知集合，，若且，则（   ） A． B． C． D． 13．设集合，，若，则（ ） A．2 B．1 C． D． 14．若集合，且，则满足条件的实数x的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 15．已知集合，若集合A有且仅有两个子集，则的值是（    ） A．1 B． C．0，1 D．，0，1 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．设全集，，则 ． 17．已知集合，，则 . 18．已知集合，，且，则的值为 . 19．已知集合，，若，则 ． 20．已知集合，，则 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知集合，，求： (1)； (2)的非空真子集个数． 22． 若集合，集合，且，求实数a，b. 23．设全集，，. (1)求. (2)写出集合所有的真子集. 24．设全集，集合，集合． (1)试用列举法写出集合； (2)写出集合的子集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$