立体图形的表面积和体积 （教案）-2024-2025学年人教版六年级下册数学

《立体图形的体积和表面积》 教材分析 系统梳理回顾立体图形体积和表面积相关知识，以知识沟通和链接生活实际特质促发学生思维发展的潜力。 教学目标 1. 通过对V=Sh和S表=S侧+2S底计算公式的回忆，深挖度量内涵，感悟运动关系，辨析图形要素，构建知识网络； 2. 通过应用知识网络下的体积和表面积（侧面积）计算公式，掌握图形测量方法，灵活转化度量维度，结构化知识网络； 3. 通过回顾反思立体图形的探究方法与计算公式，猜想图形研究，类比度量方法，培育学生思维。 教学重点 体积和表面积计算公式的应用 教学难点 体积和表面积计算公式的类化 教学用具 课件、学具、学习单等 教学过程设计 教学环节 师生活动 (含教师提问设计） 学生反馈预设 时间分配 【一】 运动入形，回忆图形要素 课间循环播放微课 ◆点到线：平移 ◆线到面： 垂直平移（长方形、正方形） 平移 斜着平移（平行四边形） 旋转（圆形、扇形） ◆面到体：平移（长方体、正方体、圆柱、三棱柱等…） 旋转（圆柱、圆锥、圆台…） 2. 在刚才的微课中，你们都看到了什么？ 点线面体的联系； 立体图形可以通过平移和旋转 前2min 【二】 辨析要素， 构建知识图谱 前两天，张老师给大家布置了个学习任务，你们看两个计算公式，你想到了哪些图形的体积和表面积？你想怎么说明？我们班同学是这样来解决的。 1.梳理体积 ①基本型 XX等同学写的是圆柱、长方体、正方体，你们同意吗？跟你们的伙伴商量一下，说说你为什么会同意他的想法。 ②拓展型： 有同学还写了三棱柱，你们同意吗？你能像这样来解释一下吗？ ③小结度量意义：大家发现没有，你们说的这些立体图形都有着共同的特点： 一层（可以ab，a²，πr²，ah÷2，这就是S），有h层。也就都能用SH来计算体积了。 ④沟通度量与平移 那我们就以圆柱为例，让图形在脑海里动起来，加一层，上下底面的形状会变吗，那什么会变？ 那减少呢? 所以我们常说面动成体，这些能通过平移得到的体也叫直柱体。 ⑤回顾圆锥 我们还学过一个立体图形，他是？ 他的体积是？为什么不能直接用sh来计算，他的体积计算方法是怎么推导的？ 聊清楚了体积，我们再来解决一下表面积。 2.梳理表面积 ①基本型：有同学认为这是圆柱的表面积计算公式。大家同意吗？ ②拓展型：有同学认为长方体、正方体、三棱柱等也可以这样来计算， 静静想：你同意他的说法吗，小组交流：说说你为什么同意这样计算？ ③小结： 这些立体图形沿高展开都可以分成侧面，和底面两个部分，就能用s侧+2s底来计算。 ④黑板上这些直柱体，是否也能用Ch来计算侧面积呢？说说你的想法 ⑤静静回顾下体积和表面积的板书，我们一起来解决问题 圆柱的体积公式是πr²h，πr²就是圆的面积，h就是高，所以可以用sh计算 把圆柱平均分成若干个扇形，转化成长方体，长方体的长、宽、高 长方体abh拿体积单位去叠加，一行叠a个，有b行，有h层。 一层ah÷2有h层，三角形的底面积除以2，也就是sh 粗细均匀，可以通过体积单位的堆叠得到 高度、距离，体积也在增加 圆锥 V=⅓Sh 不是平移得到的，是锥体。 沿着高，展开后是一个长方形和两个圆。 沿着高，展开也有一个长方形和两个底面 25min 【三】 维度切换， 度量知识结构化 1.张老师设计了几款鱼缸，制作哪个有盖鱼缸用到的有机玻璃多？ 2. 找到1/2，π/4倍关系：三维的关系变成二维，高相等 找到1/3倍关系：全等平移与相似平移 12min 【四】 回顾反思，迁移类化度量 这是我们今天学习的内容，你有什么新收获吗？ 1.直柱体可以用SH计算体积 2.直柱体的侧面都可以用底面周长×高来计算 3.锥体的体积可以用⅓sh来计算 3min 学科网（北京）股份有限公司 $$