20.1 数据的集中趋势 暑假题型专练2024-2025学年人教版数学八年级下册

人教版八年级下册 20.1 数据的集中趋势 暑假题型专练 一、算术平均数 1.已知一组数据，，，，的平均数是4，那么另一组数据2﹣3，2﹣3，2﹣3，2﹣3，2﹣3的平均数是(　　) A.4 B.8 C.5 D.3 2.已知一组数据2，3，5，6，则这组数据的平均数为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 3.一组数据为4，2，a，5，1，这组数据的平均数为3，则a＝(　　) A.0 B.3 C.4 D.5 4.已知一组数据，，，的平均数是5，则另一组新数组2，2，2，2的平均数是　    　． 5.若a，b，c的平均数是5，d，e的平均数是10，则a，b，c，d，e的平均数是　    　． 6.已知数，，…，的平均数是，求(﹣)+(﹣)+…+(﹣) 7.一组数据：7，a，8，b，10，c，6的平均数是4． (1)求a，b，c的平均数； (2)求2a+1，2b+1，2c+1的平均数． 二、算术平均数的应用 1.体育课上，小扬、小杰、蕾蕾和思思4名同学进行投沙包比赛，每人投3次，结果如图，在这4名同学中，平均成绩大约是8m的是(　　) A.小扬 B.小杰 C.蕾蕾 D.思思 2.某人5次射击成绩为7，x，10，8，7．若这组数据的平均数为8，则x的值为(　　) A.7 B.8 C.9 D.10 3.某班有48人，在一次数学测验中，全班平均分为81分，已知不及格人数为6人，他们的平均分为46分，则及格学生的平均分是(　　) A.78分 B.86分 C.80分 D.82分 4.睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间(单位：小时)如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是 　   　小时． 5.植树节期间，初二年级8个班组织植树活动．各班植树的棵数分别为：11，10，11，13，11，13，15，12．则这组数据的平均数是　   　． 6.在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中，四个小组回答正确题数情况如图，求这四个小组回答正确题数的平均数． 7.某年A，B两座城市四季的平均气温(单位：℃)如表． (1)分别计算A，B两座城市的年平均气温(结果取整数)； (2)哪座城市四季的平均气温较为接近？ 三、加权平均数 1.为了解学生参与家务劳动情况，某老师在所任教班级随机调查了10名学生一周做家务劳动的时间，其统计数据如下表： 则这10名学生一周做家务劳动的平均时间是(　　) A.3.5h B.3h C.2.5h D.2h 2.一组数据，有4个数的平均数为20，另外16个数的平均数为15，则这20个数的平均数是(　　) A.16 B.17.5 C.18 D.20 3.某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分，综合成绩中笔试占30%，试讲占50%，面试占20%，则该名志愿者的综合成绩为(　　) A.94分 B.92.4分 C.92分 D.90.5分 4.某校评选先进班集体，从“学习”，“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100分，所占比例如表． 八年级2班这四项得分依次为80分，90分，84分，70分，则该班四项综合得分(满分100)为 　    　分． 5.某班有10名同学利用假期参与了社区志愿服务活动，他们的社区服务时长如表所示． 这10名同学社区服务的平均时长是 　   　小时． 6.某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡.它们的使用寿命如表所示.这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 7.某校期末评价成绩是由完成作业、半期检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上(含80分)，则评为“优秀”．如表是小王和小李两位同学的成绩记录． (1)若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小王的期末评价成绩； (2)若将完成作业、半期检测、期末考试三项成绩按2：3：5的比例来确定期末评价成绩．小李在期末考试中至少考多少分才能达到优秀？ 四、利用加权平均数确定选手 1.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如表所示：如果将学历、经验和工作态度三项得分按1：1：2的比例确定三人的最终得分，并以此为依据录用得分最高者，那么被录用的是(　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.不能确定 2.某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．若甲、乙、丙三人的各项成绩如下表(单位：分)，则学期总评成绩优秀的是(　　) A.乙 B.乙、丙 C.甲、乙 D.甲、丙 3.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，最终得分高者录用，测试成绩如表(单位：分)．公司的管理层经过讨论认为该职位对能力方面的要求最为重要，给出四项得分的比例为1：1：2：1，则甲、乙两人最终的得分分别为(　　) A.7.25分，7.5分 B.7.4分，7.5分 C.7.25分，7.8分 D.7.4分，7.8分 4.某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A，B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的权数比计算两人的总成绩，则 　   　(填“A”或“B”)将被录用． 5.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩(百分制)如表所示： 如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比例确定，那么 　     　(填“甲”或“乙”)的得分高． 6.商场将单价不同的甲、乙两种糖果混合成什锦糖售卖．若该商场采用以下两种不同方式混合： 方式1：将质量相等都为x千克的甲、乙糖果进行混合； 方式2：将总价相等都为y元的甲、乙糖果进行混合． (1)甲、乙糖果的单价分别为a元/千克、b元/千克(a≠b)，用含a、b的代数式分别表示两种混合方式的什锦糖的单价； (2)哪种混合方式的什锦糖的单价更低？请说明理由． 7.杭州亚运会期间，3.76万名志愿者“小青荷”给各方宾友留下了难以忘怀的美好印象．想要成为“小青荷”，必须经过层层考验，下面是亚运会志愿者招募时甲、乙两名报名选手的面试成绩(单位：分)： (1)如果根据四项成绩的平均分计算最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青荷”； (2)如果将外语能力、综合素质、形象礼仪、赛事服务经验按4∶3∶2∶1的比例确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青荷”． 五、中位数 1.一组数据3、﹣1、2、5、﹣3、0的中位数是(　　) A.﹣1 B.0 C.1 D.3.5 2.在标准大气压下，液体沸点是指液体变成气体时所需温度，液体沸点的大小与物质的性质有关，一般来说，分子量较小、分子间作用力也较小的物质沸点较低，反之，沸点较高．以下是一些常见液体的沸点： 这五种液体沸点的中位数是(　　) A.100 B.78.5 C.139 D.61 3.一组数据：3，4，5，6，6的中位数是(　　) A.4 B.4.5 C.5 D.6 4.某校以“献礼建团百年，喜迎党的二十大”为主题举办“红歌合唱”比赛活动，八年级5个班代表队得分如下(单位：分)：88，92，90，87，88，则这5个班代表队得分的中位数是 　     　分． 5.在“生命安全”主题教育活动中，901班开展了生命安全知识有奖竞答活动，以下公布的是某5位同学的竞答成绩(分)：90，78，82，85，90，这组数据的中位数是 　   　． 6.为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、象棋、足球和农艺五个社团活动，每个学生必选且只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图表．参加五个社团活动人数统计表： 请根据以上信息，回答下列问题： (1)抽取的学生共有 　   　人，m＝　    　； (2)从篮球社团的学生中抽取了部分学生，他们的身高(单位：cm)如下：190，172，180，184，168，188，174，184．则他们身高的中位数是 　    　cm： (3)若该校有2 000人，估计全校参加舞蹈社团活动的学生有多少人？ 7.现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市部分教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了统计表： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的教师人数为 　   　人，a＝　   　； (2)这组数据的中位数落在第 　            　组内； (3)本市约有2 000名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12 000步(包含12 000步)的教师有多少名？ 六、中位数与平均数的综合 1.已知5个正数，，，，的平均数是a，且＞＞＞＞，则数据，，，0，，的平均数和中位数是(　　) A.a， B.a， C.a， D.a， 2.九(1)班选派4名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下：则如表中被遮盖的两个数据从左到右依次是(　　) A.84，85 B.84，86 C.82，86 D.82，87 3.扬州是著名的长毛绒玩具之都．生产的长毛绒玩具深受国内外游客青睐．今年“烟花三月”国际经贸旅游节期间，某玩具商店一个星期销售的长毛绒玩具数量如下： 则这个星期该玩具商店销售长毛绒玩具的平均数和中位数分别是(　　) A.48，48 B.50，48 C.48，50 D.50，50 4.某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x＝　　          ． 5.已知两组数据3，2a，5，b与a，4，2b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数是 　     　． 6.2023年3月15日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征十一号运载火箭，成功发射试验十九号卫星．2023年，中国航天已开启“超级模式”，继续探秘星辰大海：实践二十三号卫星发射升空、“圆梦乘组”出舱首秀、中国空间站准备选拔国际航天员……．某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的竞赛成绩作为样本进行整理，并绘制了如下统计表． (1)表格中a＝　    　． (2)本次所抽取的这200名学生的竞赛成绩的中位数落在 　    　组(填组别)； (3)求本次所抽取的这200名学生的平均竞赛成绩． 7.劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，为了培养学生劳动习惯与劳动能力，树立正确的劳动价值观，某校学生发展中心开展了“家务劳动我最行”活动，并从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周家务劳动时长t(单位：h)，将搜集到的数据进行整理、描述和分析，分为A、B、C、D、E五个等级，绘制成如下统计图表： 落在C等级的数据(单位：h)为：3.0，3.0，3.2，3.2，3.2，3.3，3.3，3.3，3.3，3.4，3.4，3.5，3.5，3.6，3.7 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：m＝　  　，n＝　   　； (2)本次调查中，平均每周家务劳动时长的中位数为 　      　； (3)计算发现，本次调查中平均每周家务劳动时长的平均数为3.8小时，小明说他平均每周家务劳动时长为3.6小时，则他做家务劳动的时长不超过一半的人．你同意小明的说法吗？请说明理由； (4)教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》中明确要求初中生平均每周劳动时间不少于3小时，针对本次调查中不符合这一要求的学生，请你为他们提出一条合理化建议． 七、众数 1.某品牌服装店在一段时间内销售女装40件，各种尺码的销量统计如下： 所售40件女装尺码的众数是(　　) A.180cm B.170cm C.165cm D.160cm 2.水是生命之源，为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况(单位：吨)数据为：7，8，6，8，9，9，9．这组数据的众数是(　　) A.8 B.6 C.9 D.7 3.如表是某校乒乓球队队员的年龄分布： 则这些队员年龄的众数是(　　) A.6 B.8 C.14 D.15 4.我市体育中考有必考和选考项目，掷实心球是必考项目之一，在一次训练中，张华同学掷实心球10次的成绩依次是(单位：米)7.6，8.5，8.6，8.5，9.1，8.5，8.4，8.6，9.2，7.3．则张华同学掷实心球成绩的众数是 　    　． 5.某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋．各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是 　    　． 6.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 7.下面的扇形图描述了某种运动服的S号，L号，XL号，XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议. 八、众数、中位数与平均数的综合 1.下列说法中错误的是(　　) A.一组数据的平均数受极端值的影响较大 B.一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同 C.如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数据是5 D.一组数据的中位数有时有两个 2.九(1)班30名同学在一次测试中，某道题目(满分4分)的得分情况如表： 则这道题目得分的众数和中位数分别是(　　) A.8，3 B.8，2 C.3，3 D.3，2 3.某电脑公司销售部为了制定下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、众数分别是(　　) A.19，14 B.19，20 C.18.4，20 D.19.4，20 4.一组数据﹣2，1，2，3，x，4，若4是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 　 　． 5.某小组同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，众数 　     　中位数(用“＞”“＜”或“＝”填空) 6.某校七、八年级各有700名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试．统计这部分学生的测试成绩(成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀)，相关数据统计、整理如下： 七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10； (1)填空：a＝　   　，b＝　    　； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由(写出一条即可)； (3)请估计七、八年级学生对党史知识的掌握能够达到优秀的总人数． 7.某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．这30名学生第一次竞赛成绩； b．这30名学生两次知识竞赛的获奖情况统计表和第二次竞赛成绩得分情况统计图：(规定：分数≥90，获卓越奖；85≤分数＜90，获优秀奖；分数＜85，获参与奖) c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90，90，91，91，91，91，92，93，93，94，94，94，95，95，96，98． d．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表： 根据以上信息，回答下列问题： (1)小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“〇”圈出代表小松同学的点； (2)直接写出m，n的值； (3)请判断第几次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，并说明理由． 人教版八年级下册 20.1 数据的集中趋势 暑假题型专练（参考答案） 一、算术平均数 1.已知一组数据，，，，的平均数是4，那么另一组数据2﹣3，2﹣3，2﹣3，2﹣3，2﹣3的平均数是(　　) A.4 B.8 C.5 D.3 【答案】C 【解析】∵，，，，的平均数是4， ∴++++＝20， ∴2﹣3+2﹣3+2﹣3+2﹣3+2﹣3＝2×20﹣3×5＝25， ∴2﹣3，2﹣3，2﹣3，2﹣3，2﹣3的平均数是25÷5＝5， 故选：C． 2.已知一组数据2，3，5，6，则这组数据的平均数为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B 【解析】(2+3+5+6)÷4＝4， 故这组数据的平均数是4． 故选：B． 3.一组数据为4，2，a，5，1，这组数据的平均数为3，则a＝(　　) A.0 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【解析】由题意得，a＝3×5﹣4﹣2﹣5﹣1＝3． 故选：B． 4.已知一组数据，，，的平均数是5，则另一组新数组2，2，2，2的平均数是　    　． 【答案】10 【解析】∵数据，，，的平均数是5， ∴2，2，2，2的平均数是2×5＝10． 故答案为：10． 5.若a，b，c的平均数是5，d，e的平均数是10，则a，b，c，d，e的平均数是　    　． 【答案】7 【解析】由题意知a+b+c＝15，d+e＝20， 则a，b，c，d，e的平均数是＝7， 故答案为：7． 6.已知数，，…，的平均数是，求(﹣)+(﹣)+…+(﹣) 【答案】解：∵数，，…，的平均数是， ∴++…+＝n， ∴(﹣)+(﹣)+…+(﹣) ＝++…+﹣n ＝n﹣n ＝0． 7.一组数据：7，a，8，b，10，c，6的平均数是4． (1)求a，b，c的平均数； (2)求2a+1，2b+1，2c+1的平均数． 【答案】解：(1)∵7，a，8，b，10，c，6的平均数是4， ∴(7+a+8+b+10+c+6)÷7＝4， ∴a+b+c＝﹣3， ∴a，b，c的平均数是﹣3÷3＝﹣1． (2)∵a+b+c的平均数是﹣1， ∴2a+1，2b+1，2c+1的平均数是(﹣1)×2+1＝﹣1． 二、算术平均数的应用 1.体育课上，小扬、小杰、蕾蕾和思思4名同学进行投沙包比赛，每人投3次，结果如图，在这4名同学中，平均成绩大约是8m的是(　　) A.小扬 B.小杰 C.蕾蕾 D.思思 【答案】C 【解析】在这4名同学中，平均成绩大约是8m的是蕾蕾． 故选：C． 2.某人5次射击成绩为7，x，10，8，7．若这组数据的平均数为8，则x的值为(　　) A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】B 【解析】根据平均数的定义得：7+x+10+8+7＝8×5， 解得：x＝8． 故选：B． 3.某班有48人，在一次数学测验中，全班平均分为81分，已知不及格人数为6人，他们的平均分为46分，则及格学生的平均分是(　　) A.78分 B.86分 C.80分 D.82分 【答案】B 【解析】全班学生的总分为：81×48＝3888(分)， 不及格人数的总分为：46×6＝276(分)， 及格人数的总分为：3888﹣276＝3612(分)， 则及格学生的平均分为＝86(分)； 故选：B． 4.睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间(单位：小时)如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是 　   　小时． 【答案】9 【解析】(10+9+10+8+8)÷5＝9(小时)． 即该学生这5天的平均睡眠时间是9小时． 5.植树节期间，初二年级8个班组织植树活动．各班植树的棵数分别为：11，10，11，13，11，13，15，12．则这组数据的平均数是　   　． 【答案】12 【解析】本组数据分别为：11，10，11，13，11，13，15，12， 故平均数为(11+10+11+13+11+13+15+12)÷8＝12． 故答案为：12． 6.在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中，四个小组回答正确题数情况如图，求这四个小组回答正确题数的平均数． 【答案】解：(6+12+16+10)÷4 ＝44÷4 ＝11 ∴这四个小组回答正确题数的平均数是11． 7.某年A，B两座城市四季的平均气温(单位：℃)如表． (1)分别计算A，B两座城市的年平均气温(结果取整数)； (2)哪座城市四季的平均气温较为接近？ 【答案】解；(1)A城市的年平均气温为×(﹣4+19+9﹣10)≈4(℃)， B城市的年平均气温为×(16+30+24+11)≈20(℃)； (2)∵B城市温度都集中在20℃左右，而A城市起伏较大，极差较大， ∴B城市四季的平均气温较为接近． 三、加权平均数 1.为了解学生参与家务劳动情况，某老师在所任教班级随机调查了10名学生一周做家务劳动的时间，其统计数据如下表： 则这10名学生一周做家务劳动的平均时间是(　　) A.3.5h B.3h C.2.5h D.2h 【答案】D 【解析】由题意，这10名学生一周做家务劳动的平均时间是： ×(4×1+3×3+2×3+1×1+0×2)＝2(小时)． 故选：D． 2.一组数据，有4个数的平均数为20，另外16个数的平均数为15，则这20个数的平均数是(　　) A.16 B.17.5 C.18 D.20 【答案】A 【解析】依题意，这20个数的平均数是． 故选：A． 3.某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分，综合成绩中笔试占30%，试讲占50%，面试占20%，则该名志愿者的综合成绩为(　　) A.94分 B.92.4分 C.92分 D.90.5分 【答案】B 【解析】该名志愿者的综合成绩为90×30%+94×50%+92×20%＝92.4(分)． 故选：B． 4.某校评选先进班集体，从“学习”，“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100分，所占比例如表． 八年级2班这四项得分依次为80分，90分，84分，70分，则该班四项综合得分(满分100)为 　    　分． 【答案】82.5． 【解析】80×40%+90×25%+84×25%+70×10%＝82.5(分)， 即该班四项综合得分(满分100)为82.5分． 故答案为：82.5． 5.某班有10名同学利用假期参与了社区志愿服务活动，他们的社区服务时长如表所示． 这10名同学社区服务的平均时长是 　   　小时． 【答案】17 【解析】这10名同学社区服务的平均时长是：＝17(小时)． 6.某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡.它们的使用寿命如表所示.这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 【答案】解： 根据表中灯泡使用寿命，可得每组的组中值分别为 =800，=1200，=1600，=2000，=2400， 所以= = =1672(h) 答：这批灯泡的平均使用寿命是1672h. 7.某校期末评价成绩是由完成作业、半期检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上(含80分)，则评为“优秀”．如表是小王和小李两位同学的成绩记录． (1)若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小王的期末评价成绩； (2)若将完成作业、半期检测、期末考试三项成绩按2：3：5的比例来确定期末评价成绩．小李在期末考试中至少考多少分才能达到优秀？ 【答案】解：(1)小王的期末评价成绩为×(91+77+81)＝83(分)． (2)设小李在期末考试至少考x分才能达到优秀，则 ≥80， 解得x≥83， 答：至少考83分才能达到优秀． 四、利用加权平均数确定选手 1.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如表所示：如果将学历、经验和工作态度三项得分按1：1：2的比例确定三人的最终得分，并以此为依据录用得分最高者，那么被录用的是(　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.不能确定 【答案】B 【解析】甲的综合得分是：分， 乙的综合得分是：分， 丙的综合得分是：分， ∵7.5＞7＞6.75， ∴录用乙． 故选：B． 2.某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．若甲、乙、丙三人的各项成绩如下表(单位：分)，则学期总评成绩优秀的是(　　) A.乙 B.乙、丙 C.甲、乙 D.甲、丙 【答案】C 【解析】由题意知，甲的总评成绩＝90×50%+83×20%+95×30%＝90.1， 乙的总评成绩＝98×50%+90×20%+95×30%＝95.5， 丙的总评成绩＝80×50%+88×20%+90×30%＝84.6， ∴甲乙的学期总评成绩是优秀． 故选：C． 3.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，最终得分高者录用，测试成绩如表(单位：分)．公司的管理层经过讨论认为该职位对能力方面的要求最为重要，给出四项得分的比例为1：1：2：1，则甲、乙两人最终的得分分别为(　　) A.7.25分，7.5分 B.7.4分，7.5分 C.7.25分，7.8分 D.7.4分，7.8分 【答案】D 【解析】甲最终的得分为：＝7.4(分)， 乙最终的得分为：＝7.8(分)， 故选：D． 4.某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A，B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的权数比计算两人的总成绩，则 　   　(填“A”或“B”)将被录用． 【答案】B 【解析】∵A候选人的总成绩为＝88， B候选人的总成绩为＝89， ∴B将被录用， 故答案为：B． 5.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩(百分制)如表所示： 如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比例确定，那么 　     　(填“甲”或“乙”)的得分高． 【答案】甲 【解析】甲的综合成绩：85×30%+83×30%+78×20%+75×20%＝81； 乙的综合成绩：73×30%+80×30%+85×20%+82×20%＝79.3.81＞79.3． 故答案为：甲． 6.商场将单价不同的甲、乙两种糖果混合成什锦糖售卖．若该商场采用以下两种不同方式混合： 方式1：将质量相等都为x千克的甲、乙糖果进行混合； 方式2：将总价相等都为y元的甲、乙糖果进行混合． (1)甲、乙糖果的单价分别为a元/千克、b元/千克(a≠b)，用含a、b的代数式分别表示两种混合方式的什锦糖的单价； (2)哪种混合方式的什锦糖的单价更低？请说明理由． 【答案】解：(1)设按方式1混合后单价为m元/千克，按方式2混合后单价为n元/千克， 则m＝＝(元/千克)，n＝＝(元/千克)， 答：两种混合方式的什锦糖的单价分别为元/千克，元/千克； (2)方式2什锦糖的单价更低，理由为： m﹣n＝﹣＝＝， ∵a≠b， ∴(a﹣b)2＞0， 又∵2(a+b)＞0， ∴＞0， 即m﹣n＞0， ∴m＞n， ∴方式2什锦糖的单价更低． 7.杭州亚运会期间，3.76万名志愿者“小青荷”给各方宾友留下了难以忘怀的美好印象．想要成为“小青荷”，必须经过层层考验，下面是亚运会志愿者招募时甲、乙两名报名选手的面试成绩(单位：分)： (1)如果根据四项成绩的平均分计算最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青荷”； (2)如果将外语能力、综合素质、形象礼仪、赛事服务经验按4∶3∶2∶1的比例确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青荷”． 【答案】解：(1)甲的平均分为＝8.75(分)． 乙的平均分为＝9(分)． ∵9＞8.75， ∴乙将成为“小青荷”． (2)甲的平均分为＝9.2(分) 乙的平均分为＝8.9(分)． ∵9.2＞8.9， ∴甲将成为“小青荷”． 五、中位数 1.一组数据3、﹣1、2、5、﹣3、0的中位数是(　　) A.﹣1 B.0 C.1 D.3.5 【答案】C 【解析】对这组数据按大小排序：﹣3、﹣1、0、2、3、5， 这六个数最中间的数是第三个和第四个数，， 故选：C． 2.在标准大气压下，液体沸点是指液体变成气体时所需温度，液体沸点的大小与物质的性质有关，一般来说，分子量较小、分子间作用力也较小的物质沸点较低，反之，沸点较高．以下是一些常见液体的沸点： 这五种液体沸点的中位数是(　　) A.100 B.78.5 C.139 D.61 【答案】B 【解析】按照从小到大的顺序排列为：56.2，61，78.5，100，139， ∴中位数为78.5， 故选：B． 3.一组数据：3，4，5，6，6的中位数是(　　) A.4 B.4.5 C.5 D.6 【答案】C 【解析】这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，6， 则中位数为：5． 故选：C． 4.某校以“献礼建团百年，喜迎党的二十大”为主题举办“红歌合唱”比赛活动，八年级5个班代表队得分如下(单位：分)：88，92，90，87，88，则这5个班代表队得分的中位数是 　     　分． 【答案】88 【解析】将这组数据重新排列为87，88，88，90，92， 所以这5个班代表队得分的中位数是88分， 故答案为：88． 5.在“生命安全”主题教育活动中，901班开展了生命安全知识有奖竞答活动，以下公布的是某5位同学的竞答成绩(分)：90，78，82，85，90，这组数据的中位数是 　   　． 【答案】85 【解析】将5个同学的成绩重新排列为：78、82、85、90、90， 所以这组数据的中位数为85， 故答案为：85． 6.为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、象棋、足球和农艺五个社团活动，每个学生必选且只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图表．参加五个社团活动人数统计表： 请根据以上信息，回答下列问题： (1)抽取的学生共有 　   　人，m＝　    　； (2)从篮球社团的学生中抽取了部分学生，他们的身高(单位：cm)如下：190，172，180，184，168，188，174，184．则他们身高的中位数是 　    　cm： (3)若该校有2 000人，估计全校参加舞蹈社团活动的学生有多少人？ 【答案】解：(1)本次抽取的学生有(40+80)÷(1﹣15%﹣10%﹣15%)＝200(人)， m%＝80÷200×100%＝40%， 即m＝40． 故答案为：200，40． (2)将190，172，180，184，168，188，174，184按照从小到大排列是168，172，174，180，184，184，188，190， ∴这组数据的中位数是(180+184)÷2＝182(cm)． 故答案为：182． (3)2 000×(1﹣15%﹣10%﹣15%﹣40%) ＝2 000×20% ＝400(人)， 故估计全校参加舞蹈社团活动的学生有400人． 7.现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市部分教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了统计表： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的教师人数为 　   　人，a＝　   　； (2)这组数据的中位数落在第 　            　组内； (3)本市约有2 000名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12 000步(包含12 000步)的教师有多少名？ 【答案】解：(1)本次调查的教师人数为(人)，a＝＝0.12． 故答案为：50，0.12． (2)∵本次调查的教师人数为50人， ∴中位数等于第25及第26个数的平均数， ∴这组数据的中位数落在第3组内． 故答案为：3． (3)2 000×(0.2+0.06+0.04)＝600， ∴估计日行走步数超过12 000步(包含12 000步)的教师有600名． 六、中位数与平均数的综合 1.已知5个正数，，，，的平均数是a，且＞＞＞＞，则数据，，，0，，的平均数和中位数是(　　) A.a， B.a， C.a， D.a， 【答案】C 【解析】由平均数定义可知(+++0++)＝×5a＝a； 将这组数据按从小到大排列为0，，，，，，由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数． ∴其中位数为． 故选：C． 2.九(1)班选派4名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下：则如表中被遮盖的两个数据从左到右依次是(　　) A.84，85 B.84，86 C.82，86 D.82，87 【答案】A 【解析】根据题意可得：B的成绩＝85×4﹣86﹣82﹣88＝84， 中位数为85， 故选：A． 3.扬州是著名的长毛绒玩具之都．生产的长毛绒玩具深受国内外游客青睐．今年“烟花三月”国际经贸旅游节期间，某玩具商店一个星期销售的长毛绒玩具数量如下： 则这个星期该玩具商店销售长毛绒玩具的平均数和中位数分别是(　　) A.48，48 B.50，48 C.48，50 D.50，50 【答案】B 【解析】这个星期该玩具店销售长毛绒玩具的平均数 ＝×(35+47+48+50+42+60+68)＝50(件)； 将这7天销售长毛绒玩具的数量从小到大排列： 35，42，47，48，50，60，68， 处在中间位置的一个数，即第4个数是48， 因此中位数是48． 故选：B． 4.某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x＝　　          ． 【答案】12或8 【解析】∵这组数据的中位数和平均数相等， ∴＝10或9， 解得x＝12或8． 故答案为：12或8． 5.已知两组数据3，2a，5，b与a，4，2b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数是 　     　． 【答案】5 【解析】∵两组数据3，2a，5，b与a，4，2b的平均数都是6， ∴3+2a+5+b＝6×4，(a+4+2b)÷3＝6， 解得a＝6，b＝4， ∴合并后数据按照从小到大排列是：3，4，4，5，6，8，12， ∴这组数据的中位数为：5， 故答案为：5． 6.2023年3月15日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征十一号运载火箭，成功发射试验十九号卫星．2023年，中国航天已开启“超级模式”，继续探秘星辰大海：实践二十三号卫星发射升空、“圆梦乘组”出舱首秀、中国空间站准备选拔国际航天员……．某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的竞赛成绩作为样本进行整理，并绘制了如下统计表． (1)表格中a＝　    　． (2)本次所抽取的这200名学生的竞赛成绩的中位数落在 　    　组(填组别)； (3)求本次所抽取的这200名学生的平均竞赛成绩． 【答案】解　(1)a＝200﹣(10+50+70+10)＝60， 故答案为：60； (2)本次所抽取的这200名学生的竞赛成绩的中位数落在C组， 故答案为：C； (3)＝74.6(分)， 答：本次所抽取的这200名学生的平均竞赛成绩为74.6分． 7.劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，为了培养学生劳动习惯与劳动能力，树立正确的劳动价值观，某校学生发展中心开展了“家务劳动我最行”活动，并从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周家务劳动时长t(单位：h)，将搜集到的数据进行整理、描述和分析，分为A、B、C、D、E五个等级，绘制成如下统计图表： 落在C等级的数据(单位：h)为：3.0，3.0，3.2，3.2，3.2，3.3，3.3，3.3，3.3，3.4，3.4，3.5，3.5，3.6，3.7 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：m＝　  　，n＝　   　； (2)本次调查中，平均每周家务劳动时长的中位数为 　      　； (3)计算发现，本次调查中平均每周家务劳动时长的平均数为3.8小时，小明说他平均每周家务劳动时长为3.6小时，则他做家务劳动的时长不超过一半的人．你同意小明的说法吗？请说明理由； (4)教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》中明确要求初中生平均每周劳动时间不少于3小时，针对本次调查中不符合这一要求的学生，请你为他们提出一条合理化建议． 【答案】解　(1)由题意得，样本容量为：15÷30%＝50， 故m＝50×16%＝8， E等级频数为：50﹣5﹣8﹣15﹣12＝10， ∴n＝360×＝72． (2)由题意可得，本次调查中，平均每周家务劳动时长的中位数为＝3.5； (3)小明的说法错误，理由如下： 因为小明平均每周家务劳动时长为3.6小时，比中位数大，所以他做家务劳动的时长超过一半的人； (4)本次调查中平均每周劳动时间少于3小时占×100%＝26，建议学校增设特色劳动课程，加强家校联系，每周给学生布置合适的劳动作业，提高劳动时间等．(答案不唯一，合理即可)． 七、众数 1.某品牌服装店在一段时间内销售女装40件，各种尺码的销量统计如下： 所售40件女装尺码的众数是(　　) A.180cm B.170cm C.165cm D.160cm 【答案】C 【解析】销售尺码165cm最多， ∴众数是165cm． 故选：C． 2.水是生命之源，为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况(单位：吨)数据为：7，8，6，8，9，9，9．这组数据的众数是(　　) A.8 B.6 C.9 D.7 【答案】C 【解析】由于7，8，6，8，9，9，9中9出现3次，出现次数最多，故众数为9， 故答案选：C． 3.如表是某校乒乓球队队员的年龄分布： 则这些队员年龄的众数是(　　) A.6 B.8 C.14 D.15 【答案】D 【解析】这些队员年龄中15岁出现次数最多，故众数为15． 故选：D． 4.我市体育中考有必考和选考项目，掷实心球是必考项目之一，在一次训练中，张华同学掷实心球10次的成绩依次是(单位：米)7.6，8.5，8.6，8.5，9.1，8.5，8.4，8.6，9.2，7.3．则张华同学掷实心球成绩的众数是 　    　． 【答案】8.5 【解析】由题意可知，数据8.5出现了三次，次数最多，所以众数是8.5． 5.某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋．各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是 　    　． 【答案】24.5 【解析】由表知，这组数据中24.5出现次数最多，有12次，所以这组数据的众数为24.5． 6.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 【答案】解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5cm的鞋销售量最大，因此可以建议鞋店多进23.5的鞋． 7.下面的扇形图描述了某种运动服的S号，L号，XL号，XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议. 【答案】解：由统计图可得M号的百分比最大，XXL号的百分比最小． 所以商场进货时可以多进M号的，少进XXL号． 八、众数、中位数与平均数的综合 1.下列说法中错误的是(　　) A.一组数据的平均数受极端值的影响较大 B.一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同 C.如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数据是5 D.一组数据的中位数有时有两个 【答案】D 【解析】A．一组数据的平均数受极端值的影响较大，此说法正确，此选项不符合题意； B．在一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同，如全部相等的数据，此说法正确，此选项不符合题意； C．根据众数的定义可知众数是出现次数最多的数，故此选项说法正确，此选项不符合题意； D．一组数据的中位数是最中间的一个或最中间的两个的平均数，所以不可能有两个，故此选项说法错误，符合题意； 故选：D． 2.九(1)班30名同学在一次测试中，某道题目(满分4分)的得分情况如表： 则这道题目得分的众数和中位数分别是(　　) A.8，3 B.8，2 C.3，3 D.3，2 【答案】C 【解析】这30名学生测试成绩出现次数最多的是3分，共出现14次，因此学生测试成绩的众数是3， 将这30名学生测试成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是3分，因此中位数是3， 故选：C． 3.某电脑公司销售部为了制定下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、众数分别是(　　) A.19，14 B.19，20 C.18.4，20 D.19.4，20 【答案】C 【解析】根据题意得： 销售20台的人数是：20×40%＝8(人)， 销售30台的人数是：20×15%＝3(人)， 销售12台的人数是：20×20%＝4(人)， 销售14台的人数是：20×25%＝5(人)， 则这20位销售人员本月销售量的平均数是(20×8+30×3+12×4+14×5)＝18.4(台)； ∵销售20台的人数最多， ∴这组数据的众数是20． 故选：C． 4.一组数据﹣2，1，2，3，x，4，若4是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 　 　． 【答案】2 【解析】∵4是一组数据﹣2，1，2，3，x，4的众数， ∴x＝4， ∴平均数为：． 5.某小组同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，众数 　     　中位数(用“＞”“＜”或“＝”填空) 【答案】＝ 【解析】∵这组数据中3.5出现的次数最多， ∴众数为3.5， ∵2+4+3+1＝10， ∴中位数为第5、6个人的劳动时间的平均数， ∴中位数为3.5， ∵3.5＝3.5， ∴中位数＝众数， 故答案为：＝． 6.某校七、八年级各有700名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试．统计这部分学生的测试成绩(成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀)，相关数据统计、整理如下： 七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10； (1)填空：a＝　   　，b＝　    　； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由(写出一条即可)； (3)请估计七、八年级学生对党史知识的掌握能够达到优秀的总人数． 【答案】解：(1)∵七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10， ∴该组数据的众数为8，故a＝8， 从统计图可知，学生成绩从小到大排列后，第8个数为8，故八年级学生成绩的中位数为8， 故b＝8． 故答案为：8，8． (2)七年级的学生党史知识掌握得较好， 理由：七年级学生测试成绩的优秀率高于八年级学生测试成绩的优秀率， ∴七年级的学生党史知识掌握得较好． (3)七、八年级学生测试成绩的优秀率分别为80%和60%， ∴七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数为700×80%+700×60%＝980(人)． 7.某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．这30名学生第一次竞赛成绩； b．这30名学生两次知识竞赛的获奖情况统计表和第二次竞赛成绩得分情况统计图：(规定：分数≥90，获卓越奖；85≤分数＜90，获优秀奖；分数＜85，获参与奖) c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90，90，91，91，91，91，92，93，93，94，94，94，95，95，96，98． d．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表： 根据以上信息，回答下列问题： (1)小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“〇”圈出代表小松同学的点； (2)直接写出m，n的值； (3)请判断第几次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，并说明理由． 【答案】解：(1)如图所示． (2)m＝＝88， ∵第二次竞赛获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为：90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98， ∴第一和第二个数是30名学生成绩中第15和第16个数， ∴n＝×(90+90)＝90， ∴m＝88，n＝90． (3)可以推断出第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，理由是：第二次竞赛学生成绩的平均数、中位数、众数都高于第一次竞赛． 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