4.1 指数检测卷-2025-2026学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

4.1 指数检测卷 （2025-2026学年第一学期高一数学必修第一册第四章（2019）人教A版） 一、单选题 1．以下说法正确的是（    ） A．正数的n次方根是正数 B．负数的n次方根是负数 C．0的n次方根是0(其中n>1且n∈N*) D．a的n次方根是 2．下列各式中成立的一项（    ） A． B． C． D． 3．化简的结果为（ ） A．6 B． C． D．9 4．下列各式既符合分数指数幂的定义，值又相等的是 A．和 B．和 C．和 D．和 5．已知，则的值是 A． B． C． D． 二、多选题 6．若（），则下列说法中正确的是（    ） A．当n为奇数时，x的n次方根为a B．当n为奇数时，a的n次方根为x C．当n为偶数时，x的n次方根为 D．当n为偶数时，a的n次方根为 7．以下化简结果正确的是（字母均为正数）（    ） A． B． C． D． 三、填空题 8．若，，则 ． 9．设，且，求= . 四、解答题 10．（1）求的立方根； （2）求256的4次方根． 11．计算下列各式: (1); (2). 12．（1）； （2）已知，求和的值. 4.1 指数检测卷 （2025-2026学年第一学期高一数学必修第一册第四章（2019）人教A版） 一、单选题 1．以下说法正确的是（    ） A．正数的n次方根是正数 B．负数的n次方根是负数 C．0的n次方根是0(其中n>1且n∈N*) D．a的n次方根是 答案：C 分析：根据根式的概念即可判断各选项的真假． 解析：由于正数的偶次方根是互为相反数的两个方根，故A错； 由于负数的偶次方根无意义，故B错； 根据定义可知，C显然正确； 当a<0时，只有n为大于1的奇数时才有意义，故D错． 故选：C． 点睛：本题主要考查根式的概念的理解，属于容易题． 2．下列各式中成立的一项（    ） A． B． C． D． 答案：C 分析：A和C直接计算出结果即可，B中判断左右正负，D可以取计算. 解析：A中应为；B中等式左侧为正数，右侧为负数；C正确； D中时不成立； 故选：C. 点睛：本题考查了根式与分数指数幂，属于基础题. 3．化简的结果为（ ） A．6 B． C． D．9 答案：C 解析：. 故选：C. 4．下列各式既符合分数指数幂的定义，值又相等的是 A．和 B．和 C．和 D．和 答案：C 分析：由题意结合分数指数幂的定义考查所给的选项是否符合题意即可. 解析：分数指数幂的定义中要求底数为正数， 选项A中， 和 均不符合分数指数幂的定义，故A不满足题意； 选项B中，的负指数幂没有意义，故B不满足题意； 选项D中， 和 值不相等，故D不满足题意； 选项C中，，满足题意． 故选C. 点睛：本题主要考查分数指数幂的定义与运算法则，属于中等题. 5．已知，则的值是 A． B． C． D． 答案：B 分析：由题意结合根式的运算法则整理计算即可求得最终结果. 解析：由题意知， ， 由于，故，则原式. 故选B. 点睛：本题主要考查根式的运算法则及其应用，属于中等题. 二、多选题 6．若（），则下列说法中正确的是（    ） A．当n为奇数时，x的n次方根为a B．当n为奇数时，a的n次方根为x C．当n为偶数时，x的n次方根为 D．当n为偶数时，a的n次方根为 答案：BD 分析：根据分数指数幂与根式的转化，分n为奇数，偶数讨论可得解. 解析：当n为奇数时，a的n此方根只有x； 当n为偶数时，由于，所以a的n次方根有2个，为． 故选：BD 7．以下化简结果正确的是（字母均为正数）（    ） A． B． C． D． 答案：BD 分析：根据指数运算公式直接计算即可. 解析：A选项：，A选项错误； B选项：，B选项正确； C选项：，C选项错误； D选项：，D选项正确； 故选：BD. 三、填空题 8．若，，则 ． 答案： 9．设，且，求= . 答案： 分析：可对左右同时平方，结合平方关系即可求解 解析：对左右同时平方得 同时由可判断，则， 故答案为 点睛：本题考查利用整体法求解表达式数值，和的平方与差的平方的关系，可简单记为： 四、解答题 10．（1）求的立方根； （2）求256的4次方根． 分析：（1）根据立方根的定义求解； （2）根据4次方根的定义求解. 解析：的立方根为； 256的4次方根为. 11．计算下列各式: (1); (2). 分析：（1）根据指数幂的运算性质，化简求解即可得出答案； （2）根据指数幂的运算性质，化简求解即可得出答案. 解析：（1） . （2） . 12．（1）； （2）已知，求和的值. 分析：（1）由幂的运算性质直接求解； （2）利用完全平方公式即可求解. 解析：（1）原式 （2） ∵， ∴由得. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$