精品解析：2023-2024学年浙江省台州市路桥区人教版五年级下册期末综合素质测试数学试卷

浙江省台州市路桥区2023~2024学年五年级下数学期终综合素质测试题 一、选择题。（每题2分，共30分） 1. 如果a是非0自然数，那么“2a－1”一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 2. 如下图，饮料瓶上的“净含量500mL”表示（ ）。 A. 瓶子质量 B. 瓶子的体积 C. 饮料的质量 D. 饮料的体积 3. 下图是一个正方体展开图中五个面。从①至④中选一个面，能补全正方体展开图的是（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4. a、b和c都是非0自然数。如果a×b＝c，下面说法错误的是（ ）。 A. c一定是a的倍数 B. a一定是c的因数 C. b一定是c的因数 D. c一定是a和b的最小公倍数 5. 用下表中的一些小棒和一些橡皮泥做一个长方体框架，这个长方体框架的棱长总和是（ ）cm。 长度 5cm 7cm 9cm 数量 8根 2根 4根 A. 54 B. 76 C. 84 D. 90 6. 下列问题中，与求表面积有关的是（ ）。 A. 把一块石头放入有水的玻璃杯中，水面上升多少 B. 用木条做一个长方体框架，至少需要多长的木条 C. 一个长方体油箱可以装多少汽油 D. 制作一个长方体铁盒，至少需要多大的铁皮 7. 如果＋？＝，那么“？”处的图形是（ ）。 A. B. C. D. 8. 妈妈买来一块蛋糕，哥哥吃了这块蛋糕，妹妹吃了这块蛋糕的，那么选择分数单位（ ）能够正好算出他们共吃了这块蛋糕的几分之几。 A. B. C. D. 9. 下列各数中，可能在点A 与点B之间的是（ ）。 A. B. C. D. 10. 已知a÷5＝3……2，那么改写成带分数是（ ）。 A. B. C. D. 11. 把两根分别长24cm、18cm的木条截成同样长度的短木条（短木条长度为整厘米数，且都不能有剩余），短木条的长度有（ ）种可能。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 12. 把下面量杯中的石头放进右边的长方体容器里（完全浸没），水面会上升（ ）cm。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13. 明明搭的积木从上面看到的图形如下图（图中的数字表示在这个位置上的小正方体个数）。这组积木从前面看到的图形是（ ）。 A. B. C. D. 14. 下列选项中，不可以用表示是（ ）。 A 80厘米＝（ ）米 B. C. D. 15. 台州轻轨铁路S1线列车从首发站开出加速一段时间后匀速行驶，在第一站停靠1分钟后向前加速一段时间后匀速行驶。下图可以表示列车在这段时间的行驶速度与时间关系的是（ ）。 A. B. C. D. 二、填空题。（每空1分，共24分） 16. 如果“26”是2的倍数，里最大可以填（ ）；如果“47”是5的倍数，里最小可以填（ ）。 17. 有8枚外观一样的金币，其中1枚是假币，比真币轻一些。假如用天平称，下面的两种方案中，能找到假币且称的次数最少的是方案（ ），至少要称（ ）次。 方案①： 方案②： 18. ＝（ ）（填小数）。 19. 分数单位是的所有最简真分数的和是（ ），这些最简真分数中，最大真分数和最小真分数的差是（ ）。 20. 放置3kg的物品会使下图中盘秤上的指针（ ）时针旋转（ ）°。 21. 用一些能正好拼成图中的（ ）号正方形。原因是：（ ）。 22. 根据表中的物品参数，这个物品最有可能是（ ）（填序号：①微波炉 ②家用冰箱 ③普通文具盒），它的容积是（ ）L。 包装尺寸 573×337×449（单位：mm） 产品尺寸 502×302×415（单位：mm） 内部尺寸 400×225×300（单位：mm） 23. 一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加96平方厘米。原来长方体的体积是（ ）立方厘米。 24. 如下图，a表示的数是（ ），a与b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 25. 下图是用一些棱长为1cm的小正方体拼成的一个大长方体。 （1）如果把大长方体的表面涂上颜色，两面涂色的小正方体有（ ）个。 （2）如果去掉几个标注了字母的小正方体，从前面、上面看到的形状不变，最多可以去掉（ ）个，它们是（ ）。 （3）如果将小正方体A拿走，剩下部分的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 三、计算题。（共18分） 26. 计算下面各题，能简算的要简算。 27. 解方程。 （1） （2） （3） 四、操作题。（共4分） 28. 在方格纸上画出梯形ABCD绕点C逆时针旋转90°后的图形。 29. 一杯纯果汁，小乐喝了杯后，兑满水又喝了一半。请在下图中涂色表示出小乐第二次喝的果汁。 五、解决问题。（共24分） 30. 蛋糕店制作了70多个甜甜圈。如果把它们每4个装1盒，正好装完；如果把它们每6个装1盒，也正好装完。你能求出制作了多少个甜甜圈吗？ 31. 一套试卷分为两部分，测试总时间为90分钟。聪聪做第一部分用了测试总时间的，做第二部分用了45分钟，剩下的时间用来检查。 （1）算式“45÷90”要解决的问题是：________________？ （2）聪聪检查试卷用了测试总时间的几分之几？ 32. PM2.5（细颗粒物，单位：微克/立方米）是造成雾霾的主要原因，空气中PM2.5的日均浓度越高，表示空气污染越严重。 PM2.5日均浓度与空气质量等级对照表 空气质量等级 是否达标 日均浓度（微克/立方米） 优 达标 0～35 良 36～75 轻度污染 不达标 76～115 中度污染 116～150 重度污染 151～250 严重污染 大于250 （1）根据统计图，（ ）地的空气质量较好。 （2）这一周，甲地有（ ）天空气质量为优，乙地有（ ）天空气质量为轻度污染。 （3）乙地空气质量达标的天数占这一周的。 （4）根据统计图，你还能得出什么结论？ 33. 聪聪用排水法计算一个土豆的体积，操作过程如下。 ①从里面量得长方体容器长18厘米，宽15厘米。 ②将土豆完全浸没在水中，量得水面高度是9厘米。 ③在容器内注入一定量的水，量得水面高度是7厘米。 ④用直尺从里面量出长方体容器的高是12厘米。 阅读与理解：请将实验过程按操作顺序排列（填序号）。 （ ）→（ ）→（ ）→（ ） 分析与解答：请你计算这个土豆的体积。 34. “铁人三项”是将游泳、自行车和跑步这三项运动结合起来而创造的一项综合性体育运动项目。某一场“铁人三项”比赛从起点到全程的 处是游泳赛段，从全程的 处到全程的 处是自行车赛段，其余是跑步赛段。 （1）自行车赛段占全程的几分之几？ （2）参赛选手王叔叔从起点出发，完成了全程的后，到“能量补给站”停下休息，补充食物，然后继续向终点方向完成了全程的这时他处于哪个赛段？用↓在图中标出大致的位置，并说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省台州市路桥区2023~2024学年五年级下数学期终综合素质测试题 一、选择题。（每题2分，共30分） 1. 如果a是非0自然数，那么“2a－1”一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 【答案】C 【解析】 【分析】能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数；a是非零自然数，意味着a≥1，且a为整数，那么a×2＝2a是偶数，2a－1一定是奇数。 【详解】根据分析，如果a是非0自然数，则2a是偶数，“2a－1”一定是奇数。 故答案为：C 2. 如下图，饮料瓶上的“净含量500mL”表示（ ）。 A. 瓶子的质量 B. 瓶子的体积 C. 饮料的质量 D. 饮料的体积 【答案】D 【解析】 【分析】箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积，“净含量”在商品标签上通常指商品实际含有的液体量或可食用部分的量，而非包装容器本身的属性或商品的质量。 【详解】饮料瓶上的“净含量500mL”表示饮料的体积。 故答案为：D 3. 下图是一个正方体展开图中五个面。从①至④中选一个面，能补全正方体展开图的是（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】正方体的展开图有如下类型：第一类，141型，中间四个小正方形，两侧各一个，共六种；第二类，132型，中间三个小正方形，两侧各有一、两个，共三种；第三类，222型，中间两个小正方形，两侧各有两个，只有一种；第四类，33型，两排各三个，只有一种；在正方体的展开图中，任何两个相对的面在展开图中都是不直接相邻的，即在展开图中相隔至少一个面；据此解答。 【详解】A．当选择①补入时，下面四个小正方形，上面两个小正方形上下排列，不符合正方体展开图特征，该选项错误； B．当选择②补入时， 下面四个小正方形，上面两个小正方形左右排列，不符合正方体展开图特征，该选项错误； C．当选择③补入时，下面四个小正方形，上面两个小正方形，不符合正方体展开图特征，该选项错误； D．当选择④补入时，中间四个小正方形，上下两侧各一个小正方形，符合正方体展开图特征，该选项正确。 故答案为：D 4. a、b和c都是非0自然数。如果a×b＝c，下面说法错误的是（ ）。 A. c一定是a的倍数 B. a一定是c的因数 C. b一定是c的因数 D. c一定是a和b的最小公倍数 【答案】D 【解析】 【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数，因数和倍数是相互依存的。已知a、b和c都是非0自然数，且a×b＝c，那么c÷a＝b，c÷b＝a；最小公倍数是指两个或多个整数公有的倍数中最小的一个；根据概念逐一分析选项。 【详解】A．因为c÷a＝b，商b是自然数，没有余数，根据倍数的定义，所以c一定是a的倍数，该选项正确； B．因为c÷a＝b，商b是自然数，没有余数，依据因数的定义，所以a一定是c的因数，该选项正确； C．因为c÷b＝a，商a是自然数，没有余数，按照因数的定义，所以b一定是c的因数，该选项正确； D．c是a和b乘积，只有当a和b互质（公因数只有1）时，c才是a和b的最小公倍数，否则不是，例如，当a＝2，b＝4时，c＝2×4＝8，但2和4的最小公倍数是4，而不是8，所以该选项错误。 故答案为：D 5. 用下表中的一些小棒和一些橡皮泥做一个长方体框架，这个长方体框架的棱长总和是（ ）cm。 长度 5cm 7cm 9cm 数量 8根 2根 4根 A. 54 B. 76 C. 84 D. 90 【答案】B 【解析】 【分析】长方体的框架由12条棱构成，其中长、宽、高各四条棱，相同的4条棱长度相等，表格中7cm的小棒只有2根，无法搭建长方体，需要用5cm的小棒8根与9cm的小棒4根，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此解答。 【详解】5×8＋9×4 ＝40＋36 ＝76（cm） 故答案为：B 6. 下列问题中，与求表面积有关的是（ ）。 A. 把一块石头放入有水的玻璃杯中，水面上升多少 B. 用木条做一个长方体框架，至少需要多长的木条 C. 一个长方体油箱可以装多少汽油 D. 制作一个长方体铁盒，至少需要多大铁皮 【答案】D 【解析】 【分析】A．物体所占空间的大小叫体积，水面上升的体积是石头的体积； B．长方体框架在棱的位置，木条的长度相当于长方体棱长总和； C．容积是指箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积； D．物体表面面积的总和，叫做物体的表面积，铁皮的面积相当于长方体表面积。 【详解】A．把一块石头放入有水的玻璃杯中，水面上升多少，求的是石头的体积； B．用木条做一个长方体框架，至少需要多长的木条，求的是长方体的棱长总和； C．一个长方体油箱可以装多少汽油，求的是长方体的容积； D．制作一个长方体铁盒，至少需要多大的铁皮，求的是长方体的表面积。 故答案为：D 7. 如果＋？＝，那么“？”处的图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，据此确定图形表示的分数。已知和与一个加数，求另一个加数，用减法计算，即和－一个加数＝另一个加数，据此计算并化简。 【详解】 “？”处的图形是。 故答案为：B 8. 妈妈买来一块蛋糕，哥哥吃了这块蛋糕的，妹妹吃了这块蛋糕的，那么选择分数单位（ ）能够正好算出他们共吃了这块蛋糕的几分之几。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知哥哥吃了这块蛋糕的，其分数单位是；妹妹吃了这块蛋糕的，其分数单位是，要计算他们共吃了这块蛋糕的几分之几，这是异分母分数相加，需要通分；4和5是互质数（互质数是指公因数只有1的两个非零自然数），最小公倍数是它们的乘积4×5＝20，那么通分后的公分母是20，对应的分数单位就是。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 的分数单位是，所以选择分数单位能够正好算出他们共吃了这块蛋糕的几分之几。 故答案为：A 9. 下列各数中，可能在点A 与点B之间的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数；分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，确定点A 与点B表示的数，再判断各选项中的数是否在点A与点B之间。 【详解】观察图，点A表示，点B表示，点A与点B之间的数范围为~。 A．＜，不在点A与点B之间； B．＜，不在点A与点B之间； C．＜＜，在点A与点B之间； D．＞，不在点A与点B之间。 可能在点A 与点B之间的是。 故答案为：C 10. 已知a÷5＝3……2，那么改写成带分数是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在有余数的除法里，商×除数＋余数＝被除数，由此求出a，然后将假分数改成带分数，将假分数化成带分数或整数，用分子除以分母，如果能够整除，那么整除后的商就是要化简的整数，如果不能整除，那么商就是带分数的整数部分，余数就是分数的分子，分母不变，据此分析。 【详解】a＝5×3＋2＝15＋2＝17， 改写成带分数是。 故答案为：C 11. 把两根分别长24cm、18cm的木条截成同样长度的短木条（短木条长度为整厘米数，且都不能有剩余），短木条的长度有（ ）种可能。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】要找到所有可能的短木条长度，而这些长度需要同时是24和18的因数，并且是整厘米数，不能有剩余，就需要找到24和18的所有公因数，据此解答。 【详解】24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24； 18的因数有：1，2，3，6，9，18； 24和18的公因数有：1，2，3，6； 则短木条的长度可能是：1cm，2cm，3cm，6cm。 故答案为：B 12. 把下面量杯中的石头放进右边的长方体容器里（完全浸没），水面会上升（ ）cm。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】将石头放入水中，石头的体积等于容器中水面上升的体积，根据放入石头前后容器内水的水位变化，求出石头的体积，然后用石头的体积÷长方体的底面积＝放入后水面上升的高度。 【详解】250－100＝150（mL） 150mL＝150cm3 150÷（10×5） ＝150÷50 ＝3（cm） 水面会上升3cm。 故答案为：C 13. 明明搭积木从上面看到的图形如下图（图中的数字表示在这个位置上的小正方体个数）。这组积木从前面看到的图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】这组积木从前面观察可以看到3列，第一列（最左边）将显示2个小正方体的高度，接下来的第二列将显示3个小正方体，而第三列显示1个小正方体的高度，据此分析。 【详解】根据分析，这组积木从前面看到的图形是 。 故答案为：A 14. 下列选项中，不可以用表示的是（ ）。 A. 80厘米＝（ ）米 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】A．根据1米＝100厘米，单位小变大除以进率，用小单位数据÷进率，根据分数与除法的关系，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，表示出结果，并约分即可； B．将整个图形看作单位“1”，涂色部分小正方形的个数÷总个数＝涂色部分占整个图形的几分之几； C．将①号纸条的长度看作单位“1”，②号纸条的长度÷①号纸条的长度＝②号纸条是①号纸条的几分之几； D．将总容量看作单位“1”，可用空间÷总容量＝可用空间占总容量的几分之几。 【详解】A．80÷100＝＝（米），80厘米＝米； B．8÷10＝＝，涂色部分占整个图形的； C．4÷6＝＝，②号纸条是①号纸条的； D．96÷120＝＝，可用空间占总容量的。 故答案为：C 15. 台州轻轨铁路S1线列车从首发站开出加速一段时间后匀速行驶，在第一站停靠1分钟后向前加速一段时间后匀速行驶。下图可以表示列车在这段时间的行驶速度与时间关系的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】已知列车开出加速一段时间后匀速行驶，在第一站停靠1分钟后向前加速一段时间后匀速行驶。因此，速度时间图应该首先显示速度从零开始逐渐增加（加速），然后匀速行驶（速度不变），在第一站停靠时速度逐渐降低为零（减速），停靠1分钟（速度不变为零），接着速度从零再开始逐渐增加（加速），最后再匀速行驶（速度不变）。 【详解】A．显示了速度从零开始逐渐增加，然后匀速行驶，在第一站停靠时速度逐渐降低为零，但没有显示停靠时速度为零不变的阶段，不符合题意； B．列车开始时速度没有显示从零开始，不符合题意； C．显示了速度从零开始逐渐增加，然后匀速行驶，在第一站停靠时速度逐渐降低为零，停靠1分钟，接着速度从零再开始逐渐增加，最后再匀速行驶，这与题目描述完全吻合，符合题意； D．列车开始时速度没有显示从零开始，不符合题意。 故答案为：C 二、填空题。（每空1分，共24分） 16. 如果“26”是2的倍数，里最大可以填（ ）；如果“47”是5的倍数，里最小可以填（ ）。 【答案】 ①. 8 ②. 0 【解析】 【分析】此题主要考查了2和5的倍数特征，2的倍数的特征是：个位数是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数的特征是：个位数是0或5的数一定是5的倍数，据此解答。 【详解】根据2、5的倍数特征可知：如果“26”是2的倍数，里最大可以填8；如果“47”是5的倍数，里最小可以填0。 17. 有8枚外观一样的金币，其中1枚是假币，比真币轻一些。假如用天平称，下面的两种方案中，能找到假币且称的次数最少的是方案（ ），至少要称（ ）次。 方案①： 方案②： 【答案】 ①. ② ②. 2 【解析】 【分析】根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。 【详解】将8枚金币分成三组，分别是三枚、三枚和两枚，如方案②，将两个三枚的组放在天平的两端进行第一次称重。 如果天平平衡，那么假币在剩下的两枚金币中，这时，我们可以将这两枚金币分别放在天平的两端进行第二次称重，较轻的一枚就是假币。 如果天平不平衡，假币在较轻的三枚金币组中，我们再将这三枚金币中任意两枚分别放在天平两端进行第二次称重，如果天平平衡，那么假币是未被称的那枚；如果天平不平衡，那么较轻的一枚就是假币，因此，无论天平第一次称重的结果如何，我们都能在第二次称重后确定假币，至少需要称2次。 能找到假币且称的次数最少的是方案②，至少要称2次。 18. ＝（ ）（填小数）。 【答案】40；16；1.25 【解析】 【分析】此题主要考查了分数的基本性质与分数和小数的互化，分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变；分数化成小数，分子除以分母，据此解答。 【详解】＝＝ ＝＝＝40÷32 ＝＝ ＝65÷52＝1.25。 综上可得：＝40÷32＝＝1.25。 19. 分数单位是的所有最简真分数的和是（ ），这些最简真分数中，最大真分数和最小真分数的差是（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】分子小于分母且分子和分母互质的分数叫最简真分数，由此写出分数单位是的所有最简真分数，然后连加求和，要求这些最简真分数中，最大真分数和最小真分数的差，用减法计算，得数化成最简分数。 【详解】分数单位是的所有最简真分数有：、、、 ＝2 分数单位是的所有最简真分数的和是2，这些最简真分数中，最大真分数和最小真分数的差是。 20. 放置3kg的物品会使下图中盘秤上的指针（ ）时针旋转（ ）°。 【答案】 ①. 顺 ②. 108 【解析】 【分析】观察图可知，3在指针的右下方处，顺时针方向是向右旋转。盘秤的刻度是一个圆，为360°，且盘秤上10kg对应一圈，那么每1kg对应的角度是360°÷10＝36°，那么3kg旋转的度数就是用36°乘3即可。 【详解】360°÷10＝36° 36°×3＝108° 放置3kg的物品会使盘秤上的指针（顺）时针旋转（108）°。 21. 用一些能正好拼成图中的（ ）号正方形。原因是：（ ）。 【答案】 ①. ① ②. 18是2和3的公倍数 【解析】 【分析】要判断用能否拼成正方形，需看正方形边长是否为长方形长和宽的公倍数，即边长能同时被长方形的长和宽整除。①号正方形边长为18厘米，计算：18÷3＝6（能被长方形的长整除，沿长摆6个），18÷2＝9（能被长方形的宽整除，沿宽摆9个）。②号正方形边长为27厘米，计算：27÷3＝9（能被长方形的长整除），27÷2＝13.5（不能被长方形的宽整除，摆不出整数个）。 【详解】①号正方形：18÷3＝6，18÷2＝9 ②号正方形：27÷3＝9，27÷2＝13.5 2和3都是18的因数。 用一些能正好拼成图中的①号正方形，原因是：18是2和3的公倍数。 22. 根据表中的物品参数，这个物品最有可能是（ ）（填序号：①微波炉 ②家用冰箱 ③普通文具盒），它的容积是（ ）L。 包装尺寸 573×337×449（单位：mm） 产品尺寸 502×302×415（单位：mm） 内部尺寸 400×225×300（单位：mm） 【答案】 ①. ① ②. 27 【解析】 【分析】生活中微波炉的尺寸约为502mm×302mm×415mm，家用冰箱的尺寸约为600mm×750mm×1800mm，普通文具盒的尺寸约为210mm×85mm×35mm，根据三种物品的实际大小，推出表中的物品最有可能是什么，要求容积，用内部尺寸连乘，然后将立方毫米转化成升，除以进率1000000。 【详解】502mm×302mm×415mm最可能是微波炉 400×225×300 ＝90000×300 ＝27000000（mm3） ＝27（L） 这个物品最有可能是①（填序号：①微波炉 ②家用冰箱 ③普通文具盒），它的容积是27L。 23. 一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加96平方厘米。原来长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】320 【解析】 【分析】高增加3厘米后变成正方体，说明原来长方体的长和宽相等，且长（或宽）比高多3厘米。高增加3厘米时，上下两个面的面积不变，只有前后左右4个侧面的面积增加，且这4个增加的面是完全相同的长方形。4个面的总面积就是增加的96平方厘米。因此，1个增加面的面积为：96÷4＝24（平方厘米）。因为“长方形的面积＝长×宽”，所以原来长方体的长（或宽）为：24÷3＝8（厘米）。 长（或宽）比高多3厘米，所以原来的高为：8−3＝5（厘米）。根据“长方体的体积＝长×宽×高”，把长8厘米，宽8厘米，高5厘米代入公式计算即可。 【详解】高增加3厘米时，只有前后左右4个侧面的面积增加。 96÷4＝24（平方厘米） 24÷3＝8（厘米） 8−3＝5（厘米） 8×8×5＝320（立方厘米） 原来长方体的体积是320立方厘米。 24. 如下图，a表示的数是（ ），a与b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 16 ②. 4 ③. 48 【解析】 【分析】先求出a、b的值，然后分别将a，b分解质因数。 用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。 用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数，先把每个数分别分解质因数，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，它们的乘积就是这两个数的最小公倍数，据此解答。 【详解】8×4＝32 32÷2＝16，则a表示16 因为2×6＝4×3＝1×b，则b＝12 16＝2×2×2×2 12＝2×2×3 a与b的最大公因数是2×2＝4 最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48 a表示的数是16，a与b的最大公因数是4，最小公倍数是48。 25. 下图是用一些棱长为1cm的小正方体拼成的一个大长方体。 （1）如果把大长方体的表面涂上颜色，两面涂色的小正方体有（ ）个。 （2）如果去掉几个标注了字母的小正方体，从前面、上面看到的形状不变，最多可以去掉（ ）个，它们是（ ）。 （3）如果将小正方体A拿走，剩下部分的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】（1）8 （2） ①. 3 ②. A、B、C （3） ①. 42 ②. 17 【解析】 【分析】（1）观察给定的长方体结构图，可以看到长方体的长、宽、高分别是3、3、2，两面涂色的小正方体只存在于长方体的棱上，但不在顶点处（顶点处的小正方体会三面或四面涂色），据此计算； （2）去掉几个小正方体，而从前面、上面看到的形状不变，要保持从上面看到的形状不变，只要底层的小正方形布局不变，整体从上面看的形状就不会改变；从前面看是看到图形的正面，只有前排和后排的小正方体保留，就能保证从前面看到的形状不变； （3）如果拿走小正方体A，通过平移，剩下部分的表面积还是原来长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，剩下的体积＝原来的体积－小正方体A的体积，据此列式解答。 【小问1详解】 2×4＝8（个）； 【小问2详解】 如果去掉几个标注了字母的小正方体，从前面、上面看到的形状不变，最多可以去掉3个，它们是A、B、C； 【小问3详解】 （3×3＋3×2＋3×2）×2 ＝（9＋6＋6）×2 ＝21×2 ＝42（cm2） 3×3×2－13 ＝18－1 ＝17（cm3） 三、计算题。（共18分） 26. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；；1； ；3； 【解析】 【分析】（1）观察算式可知，利用加法交换律和结合律，将分母相同的先算，这样简便； （2）观察算式可知，此题应用减法的性质，可以使计算简便； （3）观察算式可知，先将分数化成小数，再按从左往右的顺序计算； （4）观察算式可知，先通分，再按从左往右的顺序计算； （5）观察数据可知，先调换加减法的顺序，将同分母分数先加减，这样简便； （6）观察算式可知，此题是连减，按从左往右顺序计算。 【详解】 ＝0.75－0.15＋0.4 ＝0.6＋0.4 ＝1 ＝4－1 ＝3 27. 解方程。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）观察方程可知，此题应用等式的性质1，等式的两边同时减去一个相同的数，等式仍然成立，据此计算； （2）观察方程可知，此题应用等式的性质1，等式的两边同时加上一个相同的数，等式仍然成立，据此计算； （3）观察方程可知，此题应用等式的性质1，等式的两边同时加上，等号左右两边交换位置后，再根据等式的性质1解答即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 四、操作题。（共4分） 28. 在方格纸上画出梯形ABCD绕点C逆时针旋转90°后的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据旋转的特征，这个图形绕点C逆时针旋转90°后，点C位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【详解】如图： 29. 一杯纯果汁，小乐喝了杯后，兑满水又喝了一半。请在下图中涂色表示出小乐第二次喝的果汁。 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据题意，把这瓶纯果汁看作单位“1”，第一次喝了杯，喝的是纯果汁，还剩下1－杯纯果汁，兑满水又喝了一半，第二次喝去的果汁是剩下纯果汁的一半，据此列式解答，然后涂色表示出小乐第二次喝的果汁。 【详解】1－ 五、解决问题。（共24分） 30. 蛋糕店制作了70多个甜甜圈。如果把它们每4个装1盒，正好装完；如果把它们每6个装1盒，也正好装完。你能求出制作了多少个甜甜圈吗？ 【答案】72个 【解析】 【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，先求出4和6的最小公倍数，然后扩大一定的倍数，使倍数达到条件“70多”，据此列式解答。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12 12×6＝72（个） 答：制作了72个甜甜圈。 31. 一套试卷分为两部分，测试总时间为90分钟。聪聪做第一部分用了测试总时间的，做第二部分用了45分钟，剩下的时间用来检查。 （1）算式“45÷90”要解决的问题是：________________？ （2）聪聪检查试卷用了测试总时间的几分之几？ 【答案】（1）聪聪做第二部分用了测试总时间的几分之几 （2） 【解析】 【分析】（1）根据求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数解答，可知算式“45÷90”要解决的问题是聪聪做第二部分用了测试总时间的几分之几。 （2）由（1）可知，“45÷90”求出聪聪做第二部分用了测试总时间的几分之几，把测试总时间看作单位“1”，用1减去聪聪做第一部分用了测试总时间的几分之几，再减去聪聪做第二部分用了测试总时间的几分之几。 【详解】（1）聪聪做第二部分用了测试总时间的几分之几？ （2） ＝ ＝ ＝－ ＝ 答：聪聪检查试卷用了测试总时间的。 32. PM2.5（细颗粒物，单位：微克/立方米）是造成雾霾的主要原因，空气中PM2.5的日均浓度越高，表示空气污染越严重。 PM2.5日均浓度与空气质量等级对照表 空气质量等级 是否达标 日均浓度（微克/立方米） 优 达标 0～35 良 36～75 轻度污染 不达标 76～115 中度污染 116～150 重度污染 151～250 严重污染 大于250 （1）根据统计图，（ ）地的空气质量较好。 （2）这一周，甲地有（ ）天空气质量为优，乙地有（ ）天空气质量为轻度污染。 （3）乙地空气质量达标的天数占这一周的。 （4）根据统计图，你还能得出什么结论？ 【答案】（1）乙 （2）0；2 （3） （4）见详解 【解析】 【分析】（1）由题意可知，空气中PM2.5的日均浓度越高，表示空气污染越严重，复式折线统计图中，甲地PM2.5的日均浓度大体上比乙地高，所以乙地空气质量比甲地空气质量好； （2）复式折线统计图中，横轴表示星期几，纵轴表示PM2.5的日均浓度，找出甲地PM2.5日均浓度在0～35微克/立方米的天数和乙地PM2.5日均浓度在76～115微克/立方米的天数，即可求得； （3）由题意可知，PM2.5日均浓度在0～75微克/立方米时空气质量达标，先找出乙地空气质量达标的天数，再除以7，根据“”结果用分数表示； （4）复式折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示2个及以上数量的增减变化情况；复式折线统计图中，折点的位置越高，空气质量越差，折点的位置越低，空气质量越好，据此解答。 【详解】（1）根据统计图，（乙）地的空气质量较好。 （2）这一周，甲地最低的PM2.5日均浓度为47微克/立方米，超过35微克/立方米，所以甲地没有一天空气质量为优； 轻度污染PM2.5日均浓度为76～115微克/立方米，这一周，乙地星期四、星期六这两天的PM2.5日均浓度在这个范围内； 这一周，甲地有（0）天空气质量为优，乙地有（2）天空气质量为轻度污染。 （3）乙地星期一、星期二、星期三、星期五、星期日，一共5天空气质量达标。 5÷7＝ 所以，乙地空气质量达标的天数占这一周的()。 （4）观察复式折线统计图可知，甲地空气污染比较严重，其中星期五空气质量最差，星期四空气质量最好。（答案不唯一） 33. 聪聪用排水法计算一个土豆的体积，操作过程如下。 ①从里面量得长方体容器长18厘米，宽15厘米。 ②将土豆完全浸没在水中，量得水面高度是9厘米。 ③在容器内注入一定量的水，量得水面高度是7厘米。 ④用直尺从里面量出长方体容器的高是12厘米。 阅读与理解：请将实验过程按操作顺序排列（填序号）。 （ ）→（ ）→（ ）→（ ） 分析与解答：请你计算这个土豆的体积。 【答案】④；①；③；②； 540立方厘米 【解析】 【分析】此题主要考查了用排水法求不规则物体体积的方法，排水法是一种用于测量不规则物体体积的方法，任何浸入流体中的物体，都会受到一个等于它排开的流体重量的向上的力；在测量土豆体积时，土豆的体积等于它在水中排开的水的体积，具体操作步骤包括：量取容器的尺寸、测量容器内原有水的高度、将土豆浸入水后测量新的水面高度，最后根据水面高度的变化计算出土豆的体积，长方体体积公式为V＝abh代入数据计算即可。 【详解】操作顺序为：④→①→③→② 18×15×（9－7） ＝18×15×2 ＝270×2 ＝540（立方厘米） 答：这个土豆的体积是540立方厘米。 34. “铁人三项”是将游泳、自行车和跑步这三项运动结合起来而创造的一项综合性体育运动项目。某一场“铁人三项”比赛从起点到全程的 处是游泳赛段，从全程的 处到全程的 处是自行车赛段，其余是跑步赛段。 （1）自行车赛段占全程的几分之几？ （2）参赛选手王叔叔从起点出发，完成了全程的后，到“能量补给站”停下休息，补充食物，然后继续向终点方向完成了全程的这时他处于哪个赛段？用↓在图中标出大致的位置，并说明理由。 【答案】（1）；（2）自行车赛段；作图见详解 【解析】 【分析】（1）观察图可知，游泳占总里程的，游泳和自行车赛段合起来占总里程的，用减法求出自行车赛段占全程的几分之几，据此列式计算； （2）根据题意可知，先找到王叔叔完成全程的的位置，再找到继续向终点方向完成了全程的的位置，再求出总进度，判断现在的位置，并在图中进行标注。 【详解】（1） 答：自行车赛段占全程的。 （2） 答：这时他处于自行车赛段。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $