精品解析：2025年云南省昆明市富民县中考三模数学试题

2025年晋宁区数学摸底测试卷 数学测试卷 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作年，那么公元后2025年记作（　　） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 2. 2024年9月25日，中国人民解放军火箭军在南太平洋相关公海海域成功发射了1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，并准确落入预定海域，射程约12000000米，创下了全球洲际导弹实际测试中的最远纪录．用科学记数法表示12000000是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象经过点，则下列各点中在图象上的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（ ） A. 四棱柱 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 三棱锥 7. 下列属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 8. 找规律：a，，，，…若n为正整数，第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 9. 某校计划举行一场体育比赛，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一个，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．下列说法正确的是（　　） A. 本次调查采用的是全面调查 B. 在这次调查中，该校一共调查了180名学生 C. “跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是 D. 在这次调查中，选择足球项目的学生有50名 10. 如图所示，四边形内接于，连接，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 11. 根据乘联会数据显示，我国新能源汽车市场呈现出蓬勃发展的态势，年1月新能源车国内月销量达到万辆，预计年第一季度新能源车国内总销量可以达到万辆．若设年1月至3月新能源车销量的月平均增长率为，依题意，可列出方程为（ ） A. B. C. D. 12. 若式子在实数范围内有意义，则取值范围是（　　） A. B. C. D. 13. 2025年1月7日凌晨，长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，将实践二十五号卫星成功送入预定轨道，为2025年中国航天宇航发射取得“开门红”．当火箭上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度为（ ） A 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 14. 中国体育代表团在巴黎奥运会上取得了优异的成绩，图1是2024年巴黎奥运会的一枚金牌，金牌正中间镶嵌了一块来自埃菲尔铁塔的正六边形铁块．这个正六边形铁块的示意图如图2所示，已知该正六边形的周长约，则正六边形铁块的边心距约为（ ） A. B. C. D. 15. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C 3和4之间 D. 4和5之间 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 因式分解：______． 17. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若AD=1，AB=4，则_____． 18. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如表所示：根据表中数据从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择______． 甲 乙 丙 丁 9.9 9.9 8.2 8.5 0.09 065 0.16 285 19. 一个圆锥的主视图如图所示，则该圆锥侧面展开图的圆心角为_________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： 21. 已知：如图，，． 求证：． 22. 随着年春节期间《哪吒之魔童闹海》的热映，《哪吒》中美轮美奂的画面，导演及幕后团队的精益求精让每个人物拥有了饱满而又强大稳定的内核．某文具店抓住时机迅速购进哪吒相关文创产品．该文具店月份花费元购进哪吒徽章，花费元购进哪吒钥匙扣挂件．已知每个钥匙扣挂件的进价是哪吒徽章进价的倍，且购进的徽章数量比钥匙扣挂件多个，求每个哪吒徽章，哪吒钥匙扣挂件的进价． 23. 哥德巴赫提出“每个大于的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．某班数学课上，张老师在四个完全相同的小球上分别写上，，，四个质数，然后将小球放入暗盒中搅匀． （1）该班的小明同学从暗盒中随机摸出一个小球，上面的数字恰好是偶数的概率为________； （2）若该班的甲同学先从暗盒中的个小球里随机摸出一个小球，不放回，乙同学再从剩下的个小球里随机摸出一个小球，用列表或画树状图的方法求两人摸出的小球上的数字之和是偶数的概率． 24. 如图，在平行四边形中，点，分别在，上，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，且，，求的长． 25. 某学校要购买甲、乙两种灭火器，用于预防校园消防安全．若购买支甲种灭火器和支乙种灭火器，则一共需要元；若购买支甲种灭火器和支乙种灭火器，则一共需要元． （1）每支甲种灭火器、每支乙种灭火器的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购买甲、乙两种灭火器共支，其中购买甲种灭火器支，且甲种灭火器的数量至少比乙种灭火器的数量多支，且不超过乙种灭火器数量的倍．哪种购买方案可使总费用最少？并求出最少总费用． 26. 已知抛物线（为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1． （1）求的值； （2）点在抛物线上，点在抛物线上，若，且，，求的值． 27. 如图，是的内接三角形，是的直径，点在上，，交于点，延长至点，使得，连接． （1）求的度数； （2）求证：是的切线； （3）过点作于点，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年晋宁区数学摸底测试卷 数学测试卷 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作年，那么公元后2025年记作（　　） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反意义的量，掌握正负数表示相反意义的量成为解题的关键． 根据正负数表示相反意义的量即可解答． 【详解】解：∵公元前500年记作年， ∴公元前为“”， ∴公元后为“”， ∴公元后2025年，记作2025年或年． 故选C． 2. 2024年9月25日，中国人民解放军火箭军在南太平洋相关公海海域成功发射了1发携载训练模拟弹头洲际弹道导弹，并准确落入预定海域，射程约12000000米，创下了全球洲际导弹实际测试中的最远纪录．用科学记数法表示12000000是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故选B． 3. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．利用两直线平行，内错角相等即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方和幂的乘方计算后判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 5. 函数的图象经过点，则下列各点中在图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．当时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号． 利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后将四个选项中的点的坐标一一代入验证即可． 【详解】解∶ 函数的图象经过点 ， ， 该反比例函数的解析式是∶ ， A、当时，，即点不在反比例函数的图象上；故本选项错误；B选项正确； C、当时，，即点不在反比例函数的图象上；故本选项错误； D、当时，，即点不在反比例函数的图象上；故本选项错误； 故答案为：B． 6. 如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（ ） A. 四棱柱 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 三棱锥 【答案】B 【解析】 【分析】根据各个几何体三视图的特点进行求解即可． 【详解】解：∵该几何体的主视图与左视图都是三角形，俯视图是一个矩形，而且两条对角线是实线， ∴该几何体是四棱锥， 故选B． 【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，熟知常见几何体的三视图是解题的关键． 7. 下列属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形的识别，中心对称图形：如果一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形回完全重合,那么这个答图形叫做中心对称图形，根据定义分析得出答案即可． 【详解】解：A、图形不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、图形不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、图形是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 8. 找规律：a，，，，…若n为正整数，第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的规律问题，观察给定单项式的系数和指数，寻找规律，系数部分为1，4，9，16，即；指数部分为1，3，5，7，为一列奇数，再归纳可得结果. 【详解】解：系数规律：第1项系数为，第2项为，第3项为，第4项为，故第n项系数为， 指数规律：第1项指数为，第2项为，第3项为，第4项为，故第n项指数为， ∴第n个单项式为系数与指数的组合，即， 故选C 9. 某校计划举行一场体育比赛，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一个，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．下列说法正确的是（　　） A. 本次调查采用的是全面调查 B. 在这次调查中，该校一共调查了180名学生 C. “跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是 D. 在这次调查中，选择足球项目的学生有50名 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．根据调查方式以及统计图数据计算对选项逐一判断即可． 【详解】解：A．由题可知：学校随机抽取了部分学生进行调查，本次调查采用的是抽样调查，故选项A说法错误，不符合题意； B．该校一共调查了（人），故选项B说法错误，不符合题意； C．“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是，故选项C说法错误，不符合题意； D．在这次调查中，选择足球项目的学生有（人），故选项D说法错误，不符合题意． 故选：D． 10. 如图所示，四边形内接于，连接，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，进行求解即可． 【详解】解：∵四边形内接于，， ∴； 故选B． 11. 根据乘联会数据显示，我国新能源汽车市场呈现出蓬勃发展的态势，年1月新能源车国内月销量达到万辆，预计年第一季度新能源车国内总销量可以达到万辆．若设年1月至3月新能源车销量的月平均增长率为，依题意，可列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 利用月的销量1月的销量（1+平均增长率 ），月的销量1月的销量（1+平均增长率 ），即可得出关于的一元二次方程，即可得解． 【详解】解：设年1月至3月新能源车销量的月平均增长率为， 根据题意，可列方程为：； 故选：A． 12. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．根据被开方数是非负数且分母不等于零列式求解即可． 【详解】解：由题意得 ， ∴． 故选：C． 13. 2025年1月7日凌晨，长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，将实践二十五号卫星成功送入预定轨道，为2025年中国航天宇航发射取得“开门红”．当火箭上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 根据题意可得：，在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， 在中，，， ∴．   故选：A ． 14. 中国体育代表团在巴黎奥运会上取得了优异的成绩，图1是2024年巴黎奥运会的一枚金牌，金牌正中间镶嵌了一块来自埃菲尔铁塔的正六边形铁块．这个正六边形铁块的示意图如图2所示，已知该正六边形的周长约，则正六边形铁块的边心距约为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了正多边形和圆，首先得出正六边形的边长，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出．正确掌握正六边形的性质是解题关键． 【详解】解：如图，点为正六边形外接圆的圆心。接，，作，得到， ， ， 圆内接正六边形的周长为， ，则， ． 正六边形的边心距是． 故选：D． 15. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的运算，无理数的估算，不等式的基本性质等知识点，掌握无理数的估算和不等式的基本性质是解题的关键． 运用二次根式的运算对原式进行化简，利用无理数的估算确定取值范围，再利用不等式的基本性质进行确定化简式的取值范围即可． 【详解】解：， ， ， ，且， ， ， ． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 先提取公因式，再用平方差公式分解即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 17. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若AD=1，AB=4，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可． 【详解】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 18. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如表所示：根据表中数据从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择______． 甲 乙 丙 丁 9.9 9.9 8.2 8.5 0.09 0.65 0.16 2.85 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查根据平均数和方差作决策，重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可． 【详解】解：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲和乙，均为 ， 射击成绩方差最小的是甲， 从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲， 故答案为：甲． 19. 一个圆锥的主视图如图所示，则该圆锥侧面展开图的圆心角为_________． 【答案】##90度 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥计算，根据底面周长等于扇形的弧长求得答案即可． 【详解】解：设该圆锥侧面展开图的圆心角为， 由题意得，， 解得， ∴设该圆锥侧面展开图的圆心角为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，实数的混合运算，负整数指数幂的意义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、立方根的意义，特殊角的三角函数值化简，再算加减． 【详解】解：原式 ． 21. 已知：如图，，． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，利用证明即可． 【详解】证明：在和中， ， ∴． 22. 随着年春节期间《哪吒之魔童闹海》的热映，《哪吒》中美轮美奂的画面，导演及幕后团队的精益求精让每个人物拥有了饱满而又强大稳定的内核．某文具店抓住时机迅速购进哪吒相关文创产品．该文具店月份花费元购进哪吒徽章，花费元购进哪吒钥匙扣挂件．已知每个钥匙扣挂件的进价是哪吒徽章进价的倍，且购进的徽章数量比钥匙扣挂件多个，求每个哪吒徽章，哪吒钥匙扣挂件的进价． 【答案】每个哪吒徽章的进价为元，每个钥匙扣挂件的进价为元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意，正确列出分式方程是解此题的关键．设整包出售哪吒卡游包，则单张出售的卡游为包，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得解． 【详解】解：设每个哪吒徽章的进价为元，则钥匙扣挂件的进价为元， 由题意可得：， 解得：， 经检验是分式方程的解且符合题意， ∴， ∴每个哪吒徽章的进价为元，每个钥匙扣挂件的进价为元． 23. 哥德巴赫提出“每个大于的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．某班数学课上，张老师在四个完全相同的小球上分别写上，，，四个质数，然后将小球放入暗盒中搅匀． （1）该班的小明同学从暗盒中随机摸出一个小球，上面的数字恰好是偶数的概率为________； （2）若该班的甲同学先从暗盒中的个小球里随机摸出一个小球，不放回，乙同学再从剩下的个小球里随机摸出一个小球，用列表或画树状图的方法求两人摸出的小球上的数字之和是偶数的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了画树状图以及概率公式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）直接利用概率公式计算即可； （2）画树状图展示所有等可能的结果，再找出符合题意的结果数，然后根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：从暗盒中随机摸出一个小球，上面的数字恰好是偶数的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 由图可知共有种等可能的结果，其中两人摸出的小球上的数字之和是偶数的结果有种， 两人摸出的小球上的数字之和是偶数的概率为． 24. 如图，平行四边形中，点，分别在，上，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，且，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键． （1）先证明四边形是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可； （2）先利用矩形的性质，求出，再证明四边形是菱形，设，则，利用勾股定理列方程求解，再利用等面积法求解即可． 【小问1详解】 证明：四边形平行四边形， ，， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：，， ， 四边形是矩形， ， ， ， 四边形是平行四边形，， 四边形是菱形， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， 即的长为， ∵， ∴． 25. 某学校要购买甲、乙两种灭火器，用于预防校园消防安全．若购买支甲种灭火器和支乙种灭火器，则一共需要元；若购买支甲种灭火器和支乙种灭火器，则一共需要元． （1）每支甲种灭火器、每支乙种灭火器的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购买甲、乙两种灭火器共支，其中购买甲种灭火器支，且甲种灭火器的数量至少比乙种灭火器的数量多支，且不超过乙种灭火器数量的倍．哪种购买方案可使总费用最少？并求出最少总费用． 【答案】（1）每支甲种灭火器的价格是元，每支乙种灭火器的价格是元 （2）购买甲种灭火器支、乙种灭火器支可使总费用最少，最少总费用是元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用． （1）分别设两种灭火器每支的价格为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）根据题意列关于的一元一次不等式组并求其解集，写出关于的函数关系式，根据一次函数的增减性和的取值范围，确定当取何值时的值最小，求出其最小值及此时的值即可． 小问1详解】 解：设每支甲种灭火器的价格是元，每支乙种灭火器的价格是元． 根据题意，得， 解得． 故每支甲种灭火器的价格是元，每支乙种灭火器的价格是元． 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得 ∵为非负整数， ∴的值可以为，，． ， ∵， ∴随的减小而减小， ∴当时，值最小，，（支）． 故购买甲种灭火器支、乙种灭火器支可使总费用最少，最少总费用是元． 26. 已知抛物线（为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1． （1）求的值； （2）点在抛物线上，点在抛物线上，若，且，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】题目主要考查二次函数的性质及化为顶点式，解一元二次方程，理解题意，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． （1）根据题意求出抛物线的顶点坐标为，确定抛物线的顶点横坐标为，计算即可求解； （2）根据题意得出， ，得到，求出，继而得到． 【小问1详解】 解：， 抛物线的顶点坐标为 抛物线的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1 【小问2详解】 解：由（1）知， ， 点在抛物线上， ， 点在抛物线上， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ． 27. 如图，是的内接三角形，是的直径，点在上，，交于点，延长至点，使得，连接． （1）求的度数； （2）求证：是的切线； （3）过点作于点，若，，求的长． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角即可得到答案； （2）由（1）知，得到 ，得到，推出 ，得到，即可得到结论； （3）由勾股定理得，利用等面积法求出，则，同理可得，则，进而得到；过点作于，则，证明，求出，则；设，则，证明，推出，在中，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：是的直径， ， ； 【小问2详解】 证明：由（1）知， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的直径， 是的切线； 【小问3详解】 解：， ， 由（2）知， ， ， ， ， ， ， 同理可得， ， ， 如图所示，过点作于， ， ， 由（2）得，， ， ， ， ， ， 设，则， ，， ， ， ， ， 在中，， ， 解得或（舍去）， ． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，等腰三角形的性质等等，正确作出辅助线构造直角三角形和相似三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $