8 数学广角——数与形-【黄冈随堂练】2025-2026学年六年级上册数学同步分层练（人教版）

8 数学广角—数与形 数与形 (对应教材第105-106页) 本节 1.结合实例理解数形结合思想。重点 目标 2.运用数形结合的方法探索规律，解决问题。难点 ©基础作业 7分钟巩固基础 1.数一数。 ② 3 (1)图中各有多少个7和△？ 序号 ① ② ③ ④ 可 △ (2)照这样继续画下去，第7个图形中司和△各有多少个？ 2.如图，一张桌子可以坐6人，两张桌子拼起来可以坐10人。 ●● O000 00000 ●●● ● (1)仔细看图，找出规律，完成下表。 桌子张数 1 2 3 4 5 6 人数 (2)12张桌子可以坐( )人。 (3)( )张桌子可以坐102人。 (4)每增加一张桌子，就会多坐( )人，假设用n表示桌子的张数，那么可以坐的人数为( 小贴士：西图可以帮助理解和计算救学问题，数形结合的方法是探究规律的常用方法之一。 83 巴黄冈随堂练 敬学6年级上册 培优作业 8分钟培优提升 3.爸爸到离家400m的中央公园锻炼身体。他走到公园用时10分钟，在公园打了30分钟的篮球， 然后走回家，用时10分钟。下面图( )描述了爸爸整个锻炼过程，离家时间和离家距离的 关系。 离家距离/m 离家距离/m 离家距离/m 400 400 400 200 200 200 01020304050 01020304050 01020304050 离家时间/分 离家时间/分 离家时间/分 A B C 4,黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富。一天，某渔船离开港口前往这个海域捕鱼。捕 捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来。渔船向渔政部门报告，并立即返 航。渔政船接到报告后，立即从此港口出发赶往黄岩岛。渔政船及渔船与港口的距离s和渔 船离开港口时间：之间的关系如图所示。（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）》 (1)渔政船从港口出发赶往黄岩岛的速度是( s/海里 (2)渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离是( ）150- 海里。 (3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多 583413t/时 长时间与渔政船相距30海里。 。)创新作业 5分钟创新思维 5.[教材P109变式题]试用画图求面积的方法说明ab+ac=a(b+c)。 84 小贴士：数形结合可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化。 8数学广角—数与形 易错专练 易错点解决数形结合问题时，数与形没有对应 1易错例题 如图，用黑色棋子按规律摆图形。第5个图形有( )枚棋子，第12个图形有( )枚棋子。 8。。 。。。00。。 9 16 1易错解读 第1个图形黑色棋子的数量为1枚；第2个图形黑色棋子的数量为1+3=4=2（枚）；第3个图 形黑色棋子的数量为1+3+5=9=3（枚）…以此类推，第n个图形黑色棋子的数量为1+3+ 5+…+(2n-1)=n2(枚)。所以第5个图形黑色棋子的数量为52=25（枚），第12个图形黑色棋 子的数量为122=144（枚）。因此本题的正确答案是25和144。 曹易错训练 照样子，接着画一画，填一填，并回答问题。（每个小正方形的边长都是1） 小正方形的个数：1 9 大正方形的周长：4 12 () (1)照这样画下去，第8个图形中小正方形的个数和大正方形的周长分别是多少？ (2)大正方形包含小正方形的个数与大正方形周长之间有什么关系？ 小贴士：在运用数形结合的方法探究数学规律时，一定要把图形和数一一对应。 85 巴黄冈随堂练 敬学6年级上册 核心考点专练 核心考点 数形结合是学习数学的一种重要的思想方法。运用数形结合的方法，可 以帮助理解计算方法。同时也可以探索数学规律，借此解决问题。 运用数形结合的 对于数与形找规律的题目，首先应观察图形，找出哪些部分发生了变化， 方法探索规律 是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律，然后直接利用 规律求解。 考点专练 △○△○△○△○△ (1)如图，每两个人中间有1个○。图中一共有( )个△()个○，○比 △少( )个。 (2)如果像这样一共摆了20个 那么中间一共要摆( )个○。 2.发现图形与数的规律。 8888 000 000od 48 12 16 (1)请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。 (2)如果继续按规律排列下去，第10个数是多少？第几个数是172？ 3.计算。 91.1 根据上面的规常计第：1+号-名+品品奶-品+记-品。 清使用第7、8单元达标测试卷，测一测吧！卖口 869黄冈随堂练数学6年级上册 点，连线绘制折线统计图。 (2)从早上8时到下午4时，一共是8小时。 8×60=480(分】 50×480=24000(mL) 【解析】从早上8时到下午4时，一共是8小 时，换算成分钟，求出这段时间浪费的水量。 2.(1)0.25×3=0.75(L) 4.5÷0.75=6(次) 【解析】先求出李明刷一次牙的用水量，然后 用小刚的用水量÷李明的用水量即可。 (2)(4.5-0.75)×(2×3)×30=675(L) 【解析】先求出一人一天刷牙一次节约的水量 4.5-0.75=3.75(L)。然后求出一个三口之家 每人每日刷牙两次可节约的用水量3.75×(2× 3)=22.5(L)。最后求出一个三口之家每人 每日刷牙两次，每月（按30日计算）可节约的 用水量22.5×30=675(L)。 8 数学厂角 数与形 数与形 1.(1) 序号 ① ② ③ ④ 1个 3个 6个 10个 △ 3个 6个 10个 15个 【解析】观察图形可知，第1个图形中T有1 个，△有(1+2)个；第2个图形中有(1+2) 个，△有(1+2+3)个；第3个图形中7有(1+ 2+3)个，△有(1+2+3+4)个：第4个图形中7 有(1+2+3+4)个，△有(1+2+3+4+5)个。 26 (2)第7个图形中7的个数：1+2+3+4+…+ 7=28(个)第7个图形中△的个数：1+ 2+3+4+…+8=36(个) 【解析】照这样连续画下去，第n个图形中V有 (1+2+3+…+n)个，△有[1+2+3+…+n+(n+ 1)]个。据此求出当n=7时，T和△各有多 少个即可。 2.(1)61014182226 (2)50 (3)25 (4)44n+2 【解析】观察图形可知，1张桌子可坐6人，2张 桌子可坐(6+4)人，3张桌子可坐(6+4+4) 人…即每增加1张桌子就会多坐4人，n张 桌子可坐人数：6+(n-1)×4=4n+2,即12张 桌子可坐4×12+2=50（人）。当4n+2=102 时，n=25,即25张桌子可坐102人。 3.A 4.(1)45海里/时 【解析】从图中可知，渔政船到达黄岩岛需要 用兰8小时，再根据港口到黄岩岛的距离 是150海里，即可求出渔政船从港口出发赶往 黄岩岛的速度。 (2)60 【解析】渔船从黄岩岛返航的速度是150÷5= 30(海里/时)，两船相遇时间是150÷(30+45)= 2(时)，那么两船相遇时与黄岩岛的距离是 30×2=60(海里)。 (3)相遇前：8+(150-30)(30+45)=9.6（时） 相遇后：8+(150+30)÷(30+45)=10.4（时） 【解析】两种情况，分为相遇前和相遇后。相 遇前，两船的路程和为(150-30)海里，相遇 后，两船的路程和为(150+30)海里。进而求 出时间。 5. 答案不唯一) 长方形面积=ab+ac=a(b+c)】 【解析】从图中可以看出上边长方形的面积= ab,下边长方形的面积=ac,它们的和等于大 长方形的面积，同时大长方形的面积= a(b+c),所以ab+ac=a(b+c)。 易错专练 易错训练 (16) (25) (16) (20) (1)小正方形的个数为8=64，大正方形的周长 为8×4=32 (2)小正方形的个数=（大正方形的周长÷4） 参考答案及详解 【解析】观察图形可知，第1个图形小正方形个 数为1，大正方形周长为1×4：第2个图形小正 方形个数为2×2，大正方形周长为2×4：第3个 图形小正方形个数为3×3，大正方形周长为 3×4…依次类推：第n个图形小正方形个数为 n×n,大正方形周长为n×4。根据上述规律即可 求出第8个图形中小正方形的个数和大正方形的 周长。小正方形的个数=（大正方形的周长÷4）2。 核心考点专练 1.(1)541 (2)19 2.(1) 00000g 0000000 8 20 24 (2)4×10=40 172÷4=43 3.1+15,791131517 26122030425672 =1+3(合)*（合-( 5)6+8gg =1g9 18 9总复习 第1课时数与代数 1.(1)40282035