4 比-【黄冈随堂练】2025-2026学年六年级上册数学同步分层练（人教版）

9黄冈随堂练数学6年级上册 需要的时间×？二乘坐飞机所需要的时间”求 出乘坐飞机所需要的时间，再根据“乘坐普通 火车所需要的时间×7=乘坐飞机所需要的时 间”用除法计算出乘坐普通火车所需要的 时间。 2》}-号号-m个 核心考点专练 1.(1)7 6 5 16 (2)535 (3)1032 (4)108 59 2-2120 25 3.(1090=150(本) (2)2001 =250(箱) =1000(m) 5.甲、乙合作完成需要： (6 =3.75(时) 每人工作3小时，还剩下： 甲再工作1小时，剩下的由乙完成需要： 店品时 共潘：3x2+1+号=7（时) 12 4比 第①课时比的意义 25 1.(1)252002520025比200 200 (2)10203340 (3)1:2 2.C【解析】先分别计算图形①，②，③的面积， 再写成比的形式。由于3个图形的高相等， 可以假设高是1cm。图形①是一个直角梯 形，上底是6cm,下底是6+8+6-8=12(cm), 面积是(6+12)×1÷2=9(cm2)。图形②是一 个长方形，面积是8×1=8(cm2)。图形③是一 个直角三角形，面积是6×1÷2=3(cm2)。所 以3个图形面积的比是9：8：3。 5953 3.42245 4.(3×4):(2×5)=12:10=6:5 【解析】两辆自行车的速度比是3：2，行驶的时 间比是4：5，根据路程=速度×时间，求出路程 比，即(3×4)：(2×5)，然后计算并化简，即可 解答。 第(2课时比的基本性质 1.(1)1515 (2)12(3)1:1(4)2 2.(1)A【解析】15：26 263129=3.129=3 29' 0.61.2=0.6÷1.2=0.5,2926 3115 >0.5，所以在 15:26、3.1:2.9、0.61.2这三个比中，0.6：1.2 的比值最小。 (2)D【解析】设十位上的数字为x,则个位 上的数字为3x,根据题意得3x-x=6,x=3,即 十位上的数字为3，个位上的数字为9。则这 个两位数是39。 3.64:12:12:348:5 10 4.(100-10)× 100 =9(g) 9:(100-9)=9:91 【解析】从杯中倒出10g盐水后，杯中还含盐 (100-10)×10 ×10=9(g)。再往杯中加满水，则 此时杯中含盐还是9g,含水100-9=91(g), 这时杯子里的盐与水的质量比是9：91。 第3课时比的应用 1.(1)15(2)40 钝角(3)64 2.(1)B(2)C 3.5+4+3=12 36 =15(cm)36× 12 =12(cm） 12 36×,=9(cm） 12 【解析】先根据各边长度的比求出各边占三角 形周长的几分之几，再求出各边的长度。 4.最大：98x6 =84(岁) +1 1 最小：98 6+1 =14(岁) 5.科普类图书的数量：艺术类图书的数量=3： 1=6:2 参考答案及详解 文学类图书的数量：科普类图书的数量：艺 术类图书的数量=7：6：2 文学类图书：600× 7+6+2 =280(本) 6 科普类图书：600× =240(本) 7+6+2 2 艺术类图书：600× =80(本)】 7+6+2 6.解：设甲商品原来的价格为7x元，则乙商品原 来的价格就为3x元 (7x+70):(3x+70)=7:4 x=30 甲商品原来的价格：7×30=210（元）】 乙商品原来的价格：3×30=90（元） 【解析】由于未涨价前甲、乙两种商品的价格 比是7：3，为方便起见，可设甲商品原来的价 格为7x元，那么乙商品原来的价格就为 3x元，根据它们的价格上涨70元后价格比为 7:4,可列方程求解。 7.630÷3=210(km】 210× =90(km)】 3+4 【解析】先求货车和客车平均每小时一共行驶 多少千米，用630÷3=210(km)。再根据“货 车和客车的速度比为3：4”计算货车的速度。 5 2 8.18- =80(名) 5+32+3 【解析】本题中单位“1”是参加活动的总人数， 求单位“1”的数量，就用部分的数量除以这部 分对应的分率。原来室外劳动的人数占总人 巴黄冈随堂练数学6年级上册 数的了、5 5+38,抽调18人支授室内后，室外劳 22 动的人数占总人数的2+35，减少的部分就 是18人对应的分率，用除法计算。 考点特训 考点 变式1 变式2 1号)(13=7：10 2 87+8 4 58=26(em2) 易错专练 易错训练1 2:15:126:1 易错训练2 =70(m2) 2 70 2+5 =20(m) 5 70× =50(m2)】 2+5 【解析】先求出种植茄子和辣椒的总面积是 1201- =70(m2),把种植茄子和辣椒的面 积分别看作2份和5份，分别列式求出茄子和 辣椒的面积。 14 核心考点专练 1.(1)7:8(2)1:5 (3)161215 (4)1:5 (5)3(6)1:101:11 (7)6:5 2.12:25 12 7 25 7:20 5:48 5 20 48 3.略 4 答案不唯一) 5. (240件) (获奖作品)（未获奖作品） 1 获奖作品：240 =80(件) 1+2 未获奖作品：240× =160(件) +2 2 6.900÷ =13500(件) 2+33 5 圆 第①课时 圆的认识 1.(1)0半径BC(2)430.720.4 6.32(3)1(4)圆心半径 2.观察图形可知，长方形的长是宽的3倍。 宽：12÷3=4(dm)】 周长：(12+4)×2=32(dm) 【解析】观察图形，先确定长方形的长是圆的4 比 第1课时 比的意义 (对应教材第46~47页) 本节 1,理解比的意义，掌握求比值和求比中未知项的方法。重点 目标 2.明确比、分数、除法三者之间的关系。准点 ©基础作业 10分钟巩固基础 1.填空。 (1)把25g冰糖放入200g水中，冰糖和水质量的比是( ):( ),这个比的前项是( 后项是( ),读作( ),还可以写成( )的形式。 (2)一列高速列车3小时行驶了1020km,这列高速列车行驶的路程与时间的比是( ): ( ),比值是( )。 (3)两个正方形的边长之比是1：2，它们的周长之比是( 2.下面的平行四边形中，①是直角梯形，②是长方形，③是直角三角形，①，②，③的面积比是( ）。 A.6:8:6 6cm8cm6c B.9:8:6 D ② 3 C.9:8:3 D.10:8:3 3.求下面各比的比值。 0.75:0.6 15:5 46 4:2d 1.8:3 培优作业 5分钟培优提升 4.[思维训练题]两辆自行车的速度比是3：2，行驶的时间比是4：5，那么两辆自行车行驶的路程 比是多少？ 38 小贴士：比值通常用分数表示，也可以用小数或整救表示 4比 第2课时比的基本性质 (对应教材第48-49页) 本节 1.掌握比的基本性质及化简比的方法。重点 目标 2.理解求比值和化筒比的区别。难点 ©基础作业 10分钟巩固基础 1.填空。 (1)45:75=(45÷ ):(75÷ )=3:5 (2)如果一个比的比值是子，它的前项是15，那么它的后项是( (3)若比的前项和后项相同，则化为最简单的整数比是( (4)3:7的前项乘2，要使比值不变，它的后项应该乘( )。 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里）》 (1)在15：26、3.1：2.90.6：1.2这三个比中，( )的比值最小。 A.0.6:1.2 B.3.1:2.9 C.15:26 D.无法判断 (2)[教材P51变式题]一个两位数，十位上的数字和个位上的数字的比是1：3，个位上的数字 减去6，就和十位上的数字相等，这个两位数是( )。 A.26 B.62 C.93 D.39 3.把下面各比化成最简单的整数比。 16号 0.6:0.3 号km:60n 12t:1250kg 培优作业 5分钟培优提升 4.一满杯盐水正好是100g,其中含盐10g。从杯子里倒出10g盐水，再往杯子里加满水，这时盐与 水的质量比是多少？ 小贴士：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。 39 巴黄冈随堂练 数学？6年级上册 第3课时比的应用 (对应教材第52页) 本节 1,掌握按比分配问题的特点及解题方法。重点 目标 2.灵活运用不同的方法解决按比分配的问题。难点 ©基础作业 7分钟巩固基础 1.填空。 (1)某一天，白天与黑夜的时长比是5：3，这一天白天有( )小时。 (2)一个三角形三个内角的度数比是2：2：5，这个三角形中，最小的角是( )°。按角分，这个 三角形是()三角形。 (3)如图，涂色部分的面积与正方形的面积比是4：9，正方形的边长是12cm。图中 涂色部分的面积是( )cm2。 2,选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)一项工程，甲队单独做5天完成，乙队单独做2天可以完成一半。甲队和乙队的工作效率之 比是( A.2:5 B.4:5 c (2)小明今年上六年级，他的爷爷与爸爸的年龄比是8：5，爸爸与小明的年龄比是3：1。三人的 年龄比是( A.8:5:1 B.8:3:1 C.24:15:5 3.张老师用一根长36cm的铁丝焊接一个三角形，三角形的三条边长度的比是5：4：3，焊接成的三 角形的三条边长度分别是多少？ 4.[创新情境题]杭州亚运会火炬传递延续了“心心相融，@未来”的主题口号，整个传递过程有 2000余名火炬手参加。已知最大的和最小的火炬手年龄之和是98岁，并且最大和最小火炬手 的年龄比是6：1。你知道他们俩各多少岁吗？ 40 小贴士：解决按比分配的问题，可以把各部分的比看作份数关亲，再求出每份是多少。 4比 培优作业 8分钟培优提升 5.让基础教育不断扩优提质，是每一位教育工作者不断追求的目标。为扩充图书覆盖面，为学生提 供更优质的阅读条件，星空小学新购买了三类图书，共600本，其中文学类图书与科普类图书的 数量比是7：6，科普类图书与艺术类图书的数量比是3：1，这三类图书各购买了多少本？ 6.甲、乙两种商品的价格比是7：3，如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比变为7：4。这两 种商品原来的价格分别是多少元？ 7.甲、乙两地相距630km,一辆货车与一辆客车同时从两地出发，相向而行，经过3小时两车相遇。 已知货车和客车的速度比为3：4，货车平均每小时行驶多少千米？ Q创新作业 5分钟创新思维 8.[思维训练题]少先队员到敬老院为老人服务。原来室外劳动人数与室内劳动人数的比是5：3， 后来从室外抽调18人支援室内，这时室外和室内劳动人数的比是2：3。一共有多少名少先队员 参加劳动？ 小贴士：解决按比分配的问题时，要注意所分配的量与它所占单位“1”的几分之几的对应关条。 41 巴黄冈随堂练 敬学6年级上册 考点特训 考点 重叠问题 典例 如图，两个圆重叠部分的面积相当于大圆面积的。，相当于小圆面积的子，大圆与 小圆的面积比是多少？ 解读：两个圈重叠邮分的面积相当于大国面积的)，相当于小国而积的好，可得数量关系：大 国面积×)=小圆面积×子=重叠部分面积。把两个圆重叠部分的面积看成1份，则 大国的面积为1÷)=9（份），小国的面积为1÷=4（份）。所以大国与小国的面 积比是9：4。 变团1如图，两个正方形重叠部分的面积相当于小正方形面积的)，相当于大正方形面积的石， 小正方形与大正方形的面积比是多少？ 变武2如图，长方形和圆重叠部分的面积占长方形面积的号，占圆面积的？，则长方形和圆的面 积比是多少？如果重叠部分的面积是8cm2,那么整个图形的总面积是多少平方厘米？ 42 小贴士：先把重叠部分看成1份，再利用占比分别求出两部分的大小，最后再求比。 4比 易错专练 易错点1 混淆比值与化简比结果的表示方法 1易错例题 下面的做法对吗？对的打“V/”,错的打“X”,并改正。 3:0.6=(3×10):(0.6×10)=30:6=5 1易错解读 化简比的结果还应该是比的形式，比值是一个数值。这里误把化简比当成了求比值，正确的结果应 该是5：1。因此本题的答案为×。 1易错训练1 化简下面各比。 0.4:0.2 0.25:0.05 7.8:0.3 易错点2 总量和份数不对应导致解题错误 1易错例题 一个长方形花坛的周长是60m,长与宽的比是2：1，这个长方形花坛的长和宽各是多少米？ 1易错解读 解决本题的关键是找准总量与份数的对应关系，60m指的是周长，周长包含2个长和2个宽，如果 2 2 直接用60×21，求出长是40m是错误的，正确的解答应是60÷2=30(m),长是30×21=20(m), 1 宽是30×2+1=10(m)。 1易错训练2 李伯伯开最一块120m的荒地，用来种一些蔬菜，其中的3种植西红楠，其余的按2：5种植茄子和 辣椒。种植茄子和辣椒的面积各有多少平方米？ 小贴士：化简比时，若后项为1，则1不能省略。 43 巴黄冈随堂练 敬学6年级上册 核心考点专练 核心考点 1.比的意义：两个数的比表示两个数相除。 比的意义 2.比值：比的前项除以后项所得的商，叫作比值。 3.比与分数、膝法的关系：a:b=a÷b=号(6≠0) 1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值 不变。 2.运用比的基本性质化简比： 比的基本性质 两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 两个分数的比：用前项和后项同时乘分母的最小公倍数，转化成整数 比，再按化简整数比的方法来化简。 两个小数的比：同时向右移动小数点的位置，先化成整数比再化筒。 按比分配： 方法一：先求出总份数，再求出各部分占总量的几分之几，最后用总量（单 比的应用 位“1”)乘各部分量占总量的几分之几，求出各部分量。 方法二：根据“要分配的量÷相对应的份数=每份的量”，先求出每份是多 少，再用每份的量×相应的份数，求出各部分的量。 考点专练 1.填空。 (1)a÷b=0.875,a与b的比是( (2)0.125:0.625化成最简单的整数比是( ),比值是( )。 (3)12:( )==9:(〉 =) 20 (4)下图中，空白部分面积与涂色部分面积的最简单的整数比是( (5)给2：3的前项加上4，要使比值不变，后项应该乘( )。 (6)把10g盐溶解在100g水中，盐与水的质量比是( ),盐与盐水的质量比是( (7)某班男生人数比女生人数多，则男生人数与女生人数的比是( )。 44 小贴士：比的前项和后项都是整数，且只有公因数1的比叫最简单的整数比。 4比 2.先化简比，再求比值。 048 0.21:0.6 4 3.在下面的网格纸上画一个周长为30cm的长方形，要求它的长和宽的比是3：2。（每个小方格的 边长是1cm) 4.下图是一个长方形，请你在图中画一条线段，把它分成一个三角形和一个梯形，使它们的面积比 是1：3。 5.文化小学本届科技节共展出240件作品，获奖作品和未获奖作品件数的比是1：2。本届科技节 的作品中获奖的和未获奖的各有多少件？（先补全线段图，再解决问题） 6.一家食品厂生产一批食品，已经生产了总件数的了，如果再生产900件，那么已完成的件数与剩 下的件数的比是2：3。这批食品有多少件？ 请使用第3、4单元达标测试卷，测一测吧！丽 45