3 分数除法-【黄冈随堂练】2025-2026学年六年级上册数学同步分层练（人教版）

©黄冈随堂练数学6年级上册 36km,最后沿南偏西30°（或西偏南60°） 方向行驶72km回到起点 5.第三个球在起点的北偏西30°（或西偏北 60°)方向，距离起点60m。 第三个球 第二个球 北 309 309 起 30m :第一个球 【解析】因为第一个球在起点的正东方向90m 处，第二个球在第一个球的北偏西30°方向 60m处，第三个球在第二个球的正西方向 90m处，三个球和起点依次连线正好形成了 一个平行四边形，所以第三个球在起点的北 偏西30°方向，距离起点60m。 易错专练 易错训练 (1)东南45°（或南东45°）600正东 500东南20°（或南东70°）400 (2)先沿西偏北20°（或北偏西70°）方向走 400m到达体育馆.再沿正西方向走500m 到达银行，最后沿西偏北45°（或北偏西 45°)方向走600m到达学校 核心考点专练 1.(1)(65)(2,9)西北45°（或北西 45°)40 (2)(5.3)(3)(7.5)(4)E 6 10 光 987 B E 6 N 5 AM 4 D F 2 012345.678910 2.(1)东偏北40°（或北偏东50°）500 南偏西50°（或西偏南40°）500 (2)7515:00 (3)2.5B 3.(1)略 (2)正西、1km 西偏北40P(或北偏西50)、2km 东偏南40（或南偏东50°）、2km 正东，Ikm 东偏北30°（或北偏东60°）、3km (3)(3+1+2)×2÷(5+2+3+5+4+6)= 1 25(千米/分) 分数除法 第（①课时倒数的认识 1.(1)4 818 1133 (2)66 56 (3)ca ,11111 【解析】因为ax26x3=×4,且2>3>4 所以a,b,c这三个数中，c最大，a最小。 2.(1)×(2)V(3)× 39的倒数是)的数是学-号 15 (21554 14 15 这个数是15。 431x13113故这两个奇数分别是1山 2 11 4. 和13 【解析】两个连续奇数的倒数的差的分母是这 两个奇数的乘积，分子是2。因为143=11× 13,所以这两个连续奇数分别为11和13。 第②课时分数除以整数 15号ba92 3 2品品后品吉号号 25722 14. 28 2525 14= 25 2 251,能看完。 333 0311 33 100 100 100 100 【解析】错误算式：原数x3= 100,原数=33 0:E 33 确算式：100 11 3= 1009 第(3课时一个数除以分数 82 参考答案及详解 2.1号 8 3 (2)8 3.(1)×(2)× 48号27个 20÷ 6 =24(个) 27-24=3(个)） 5.c最大b最小 【解析】因为a÷4=。 5 36x3 2 ,6 4 5=ax- ,c÷ 4 cx1,所以a÷5=b 4 2 3c÷ 5 可以写成a×子 2cx1。假设ax bx 2=cx1=1,则a 4=bx 4 2 .s 4.2 c=1.1>5>3,即c>0>b。 第④课时分数四则混合运算 56 8 2玉米：721+ =42(袋) 小麦：72-42=30（袋） 【解析】把玉米袋数看作单位“1”，小麦袋数是 玉米袋数的号，已知玉米和个麦共2袋，对 应分率是1+习》。 单位“1”未知，用玉米和小 麦的总袋数除以1+》 求出玉米袋数，再用 总袋数减去玉米的袋数，就是小麦的袋数。 9 3.10(37-l0=40km 【解析】栽了37棵树，则一共有(37-1)个间 9黄冈随堂练数学6年级上册 隔，已知每个间隔的距离相等，且知道总距 离，用“总距离÷间隔数”即可求出相邻两棵树 之间的距离。 4.2022÷2022 2022 2021 2022×2021+2022 =2022÷ 2021 2021 =2022 2022×2021+2022 2021 =2022 2022×(2021+1) 2021 2022 【解析】遇到带分数先考虑变为假分数，本题 可把202 2022 2021化成 022×2021+2022 再根据 2021 分数除法的计算方法化除为乘，最后约分 化简。 第(5课时 解决问题(1) 1.(1)24(2)30。 2.解：设大米重xkga 6175 x=90 3.解：设这批零件有x个。 61=30x2 x=72 4.解：设A城到B城的路程是xkm 5=10x=25 【解析】从A城到B城，行驶了上坡路AC,下 坡路DB:从B城到A城，行驶了上坡路D, 下坡路CA。从不同方向走，上坡路段不同， 往返一趟，行驶了上坡路AC和上坡路BD,合 起来一共是10km,是全部路程的？。设A城 到B城的路程是xkm,则t=10,求得A城 到B城的路程是25km。 第（6)课时 解决问题(2) 1.(1)①砀山梨的个数 ②1 8 3砀山梨的个数 (2)①女生人数 ②5 ③女生人数 (3)6×去年的产量 (4)5×男生人数 2.(1)B(2)B 3.(1)280 9 =360(本)】 (2)160÷ =140(本) 4.解：设他需要xmL水。 x=130 【解析】水凝固成冰后，体积增加0，这句话可 以用数量关系式“冰的体积=水的体积× ”表示，根据关系式列方程解答。 2 5.(1000+1000)÷3=18000(m） 【解析】由题意可知等量关系“总建筑面积× 3-1000=展区面积”，也就是11000m2与 100m的和是总建筑面积的子，根据“已知A 的几分之几是B,A=B÷几分之几”列式解答。 6.解：设王师傅原计划生产零件x个。 +子=0 2 x=150 【解析】把原计划要生产的零件个数看作单位 “1“,根据“超额完成”可知，实际完成了原 计划的1+司，则实际完成的零件总个数 原计划生产零件的总个数×1+司）。 根据题 意，还可以得出已经生产的零件个数=原计划 生产的零件总个数×子。根据等量关系式“实 际完成的零件总个数-已经生产的零件个数= 还要生产的零件个数”列方程求解即可。 第⑦课时解决问题(3) 1.(1)20 (3)x+5=18 参考答案及详解 2.(1)C(2)C 3.略 4.解：设甲车每小时行驶xkm,则乙车每小时行 4 驶了xkm + ×5=585x=65 4 4 乙车：5=5 ×65=52 5.解：设黄色运动衫有x件，则红色运动衫有 3 作 3 *+r=240x=150 红色：150×。一=90（件） 5 2 蓝色：150÷3225（件） 【解析】把黄色运动衫的数量看作单位“1”，设 为，则红色运动衫是子，根据“红色运动衫 的数量+黄色运动衫的数量=红色和黄色运动 衫的总数量”列式解答，进而求出红色运动衫 和蓝色运动衫的数量。 6.单价和：(390+360)÷60=12.5（元） 普通热干面单价：12.51+2=5（元/碗） 优质热千面单价：12.5-5=7.5（元/碗】 【解析】用交换前后的收入和÷60=优质热干 面和普通热干面的单价和。将普通热干面的 单价看作单位“1”，优质热干面的单价是普通 ©黄冈随堂练数学6年级上册 热干面的(1+2)，优质热干面和普通热干面 的单价和÷(1+2+1)=普通热干面的单价，优 质热干面和普通热干面的单价和-普通热干 面的单价=优质热干面的单价。 7.解：设这个班共有学生x人 (=16*14 x=40 【解析】根据题意，男生的(2+号）与女生的 (合+共(16+14)人，即全班人数的 (仔号)共有(16+14)人，由此设未知数，列 方程解答。 第(8课时解决问题(4) 1.(1)54 (2)308(3 20 2.略 3.1÷ 3020 =12(分) 【解析】把少年宫到学校的距离看作单位“1”， 则兰兰从少年宫到学校每分钟要走0，明明 从学校到少年宫每分钟要走0则两人一分 钟共走(0动)故两人10动 =12(分) 后相遇。 46)号 10 【解析】把快递总件数看作单位“1”，配送车A 每小时送总数的？，配送车B送总数的。，依 据“工作时间=工作总量÷工作效率”解答 即可。 5.11015 11 =30(分) 【解析】把一池水看作单位“1”，单开进水管 1分钟可以进水10单开出水管1分钟可以排 水5，同时开进水管和出水管，1分钟实际进 水品)1里面有多少个品 ,注满 水就需要多少分钟，列除法算式为1÷ =30(分) 6./51 ×2 ÷(4-2)= 126 16周 =8(时) 【解析】把这项工作的工作量看成单位“1”，那 么二人合作的工作效率就是石，甲工作2小 时，乙工作4小时，可以看成甲、乙合作了2小 时，乙又单独做了2小时。先求出合作2小时 的工作量，用已完成的工作量减去合作的工 作量就是乙2小时完成的工作量。用这个工 作量除以工作时间2小时就是乙的工作效 率：然后用合作的工作效率减去乙的工作效 率就是甲的工作效率，进而求出甲单独做的 工作时间。 中对到0动 =9(天】 甲队完成的工作量：3 3 -×9= 10 甲应得工程款：9000×=2700（元）】 10 【解析】由题意可知，把这项工程看作单位 “1”,甲队单独做，每天完成这项工程的0乙 队单独做，每天完成这项工程 20乙队单独 做了5天，完成了这项工程的动x5 4,由甲、 乙两队合作完成的占总工程的1-}=3】 4,合 作的天数=43020 3/1.11 =9(天)：甲队完成的 3 工作量是30×9=0，则甲队应得工程款的0 算理算法 1.6331 72 7 倒数 2.55 5 2 2 倒数 3.涂一涂略(1)22 88 3 3 (2)倒数 考点特训 考点 变式1 2023 2023÷2023 +1÷2025 2024 参考答案及详解 2023×2024+2023 =2023÷ 2024 2025 2023×2025 1 =2023÷ 2024 2025 2024 1 =2023× 2023×20252025 2024 20252025 =1 变式2 012）114…10 1.23 9 =10÷ 234 10 23410 =10× 23 =10×10 =100 易错专练 易错训练1 (1)×(2)V 易错训练2 6437528 易错训练3 1.10×3*1 【解析】片对应的单位是乘坐高速列车所 需要的时间，7对应的单位“”是乘坐普通火 车所需要的时间。先根据“乘坐高速列车所 ©黄冈随堂练数学6年级上册 需要的时间×3=乘坐飞机所需要的时间”求 出乘坐飞机所需要的时间，再根据“乘坐普通 火车所需要的时间×7=乘坐飞机所需要的时 间”用除法计算出乘坐普通火车所需要的 时间。 28号 2-720(个） 160÷ 核心考点专练 6 1.(1)7 5 16 (2)535 (3)1032 (4)108 59 2-2120 25 3.(1090=150(本 (2)2001--250(箱) =1000(m) 5.甲、乙合作完成需要： 后司 =3.75(时) 每人工作3小时，还剩下： 甲再工作1小时，剩下的由乙完成需要： 行)品时 共需：3x21+7时) 4比 第①课时比的意义 25 1.(1)252002520025比200 200 (2)10203340 (3)1:2 2.C【解析】先分别计算图形①，②，③的面积， 再写成比的形式。由于3个图形的高相等， 可以假设高是1cm。图形①是一个直角梯 形，上底是6cm,下底是6+8+6-8=12(cm), 面积是(6+12)×1÷2=9(cm2)。图形②是一 个长方形，面积是8×1=8(cm2)。图形③是一 个直角三角形，面积是6×1÷2=3(cm2)。所 以3个图形面积的比是9：8：3。 5953 3.42245 4.(3×4):(2×5)=12:10=6:5 【解析】两辆自行车的速度比是3：2，行驶的时 间比是4：5，根据路程=速度×时间，求出路程 比，即(3×4)：(2×5)，然后计算并化简，即可 解答。 第②课时比的基本性质 1.(1)1515 (2)12(3)1:1(4)2 2()A【解桥52626329=329= 291 31.15 0612=0.6÷1.2=0.5,292620.5,所以在 1526、3.12.9、0.6:1.2这三个比中，0.61.23 分数除法 第1课时 倒数的认识 (对应教材第27页) 本节 1,掌握求一个数的倒数的方法。重点 目标 2.理解倒数的意义。难点 ⊙基础作业 10分钟巩因基础 1.填空。 (1)4x( )=( )x-3x( )=( )×0.375=1 (2)6与它的倒数的和是( ),差是()。 (3)如果a×=b×写=c×a,6c均不为0)，那么a,6c这三个数中，最大的数是( 1 ),最小 的数是()。 2.判断。（对的画“1V”,错的画“×”） (1)加是一个自然数，它的倒数是 (2)0.25×4=1.所以0.25的倒数是4。 () (3)假分数的倒数一定是真分数。 () 3.列式计算。 （1)9的倒数与8的倒数的积是多少？ (2)一个数与它的倒数之差是14片这个数是多少 培优作业 5分钟培优提升 4.两个连续奇数的倒数差是品这两个数分别是多少？ 小贴士：互为倒数是两个数之间的关系，一个数本身不能称为倒数。 21 ⑨黄冈随堂练 数学6年级上册 第2课时分数除以整数 (对应教材第29页 本节 1.掌握分数除以整数的计算方法。重点 目标 2.理解分数除以整数的算理。难点 ©基础作业 10分钟巩固基础 0 1.看图列式计算。 (1) {}4×（} }() 2.直接写得数。 吕e4= 3 ÷7= 33 5 ÷2= ÷22= 43 35 g5= 93 84= 号6= 3.为了打造“书香校园”，实验小学开展“师生共读一本书”的活动。六(1)班师生共读《少年百 科》。王老师7天看了这本书的，他平均每天看这本书的儿分之几？照这样计算，王老师14天 能看完这本书吗？ ②培优作业 5分钟培优提升 4.[思维训练题]亮亮在计算一道除法算式时，把一个数除以3看成了乘3，结果算出的答案是 品你知道这道题的正确结果是多少吗： 22 小贴士：分数除以整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒数。 3分数除法 第3课时一个数除以分数 (对应数材第30-31页) 本节 1.掌握一个数除以分数的计算方法。重点 目标 2.理解一个数除以分数的算理。难点 ©基础作业 10分钟巩固基础 0 1.直接写得数。 5÷5 4 3.9 2÷4 24÷2」 7 2.填空。 (1)( )+号=0.375x( )=1 (2)一根木头长4m,每)m锯一段，这根木头能锯成( )段。 3.判断。（对的画“V”,错的画“X”) (1)如果1>a>0,那么a>2 (2)甲的子正好与乙的子相等，则甲>乙。 () 4.小兰和小丽进行踢毽子比赛，小兰号分钟踢了18个，小丽弓分钟踢了20个。小丽每分钟比小兰 少踢多少个？ 培优作业 5分钟培优提升 5如果a÷号=b÷ 3c÷4 ,并且a,b,c都不为0，那么a,b,c这三个数中，哪个数最大？哪个 数最小？ 小贴士：一个数除以分数，可以用被除数乘除数的倒数来计算。 23 9黄冈随堂练 数学6年级上册 第4课时 分数四则混合运算 (对应教材第32页) 本节 1.掌握分数四则混合运算的运算顺序。重点 目标 2,掌握把连除转化成连乘并进行约分的方法。难点 ©基础作业 10分钟巩固基础 0 1.计算下面各题，能简算的要简算。 8+23+×号 35÷[日×1-别 2粮农李叔叔去年收获玉米和小麦共2袋，收获的小麦袋数是玉米袋数的弓，李叔叔去年收获小 麦和玉米各多少袋？ 3.今年植树节期间，某单位在一段长号如的马路一侧从头到尾等距离栽了37棵树，则相邻两棵 树之间的距离是多少千米？ 培优作业 5分钟培优提升 4.[思维训练题]观察下面的算式，你能找到简便算法吗？算一算。 20m2+2028 24 小贴士：分数四则混合运算的运算顺序与整教四则混合运算的运算顺序相同。 3分数除法 第5课时解决问题（1) (对应教材第35页) 本节 1.会用方程解决简单的分数除法问题。重点 目标 2.会画线段图表示题中的数量关系。难点 ©基础作业 10分钟巩固基础 1.填空。 (1)一个数的是18，这个数是( (2)一根彩带长名m,用去号m,还剩( )m:另一根彩带用去它的名，剩下的正好是号m,这根彩 带长( )mo 2.看图列方程并解答。 相当于大米的 面粉重75kg 大米重？kg 3.李师傅加工一批零件，每小时加工30个，2小时加工了这批零件的。，这批零件有多少个？ 培优作业 5分钟培优提升 4.从A城到B城，其中号是上坡路和下坡路。司机在两城间往返一趟，发现行驶的上坡路段共长 10km。A城到B城的路程是多少千米？ 小贴士：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”可以根据数量关亲列出方程并解答。 25 9黄冈随堂练 数学6年级上册 第6课时解决问题(2) (对应教材第36页) 本节 1,会用方程解决“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题。重点 目标 2.会画线段图分析数量关系。难点 ⊙基础作业 7分钟巩固基础 1.填空。 (1)苹果有36个，比砀山梨多】 ①这里的？以( )为单位“1”。 ②苹果的个数相当于砀山梨的( + ③等量关系式： ×( +)=苹果的个数。 (2)男生有20人，比女生人数少 ①( )是单位“1”。 ②男生人数相当于女生人数的(1-)。 ③等量关系式： =男生人数。 (3)今年的产量比去年增产。，去年的产量+ =今年的产量。 (4)女生人数比男生人数少，男生人数- =女生人数。 2,选择。（将正确答案的序号填在括号里）】 (1)“花店里有玫现花380枝， 。 百合花有多少枝？”为了解决这个问题，李刚补充了一 条信息后，设百合花有x枝，列出的方程是1+》=380”，李刚补充的信息是()。 A.玫瑰花比百合花少！ 5 B玫瑰花比百合花多} C.百合花比玫瑰花少 5 D百合花比玫瑰花多写 (2)甲车的速度相当于乙车速度的 ,就是甲车的速度比乙车的速度( A快名 B快号 C.慢 D.无法判断 26 小贴士：解决有关分数的实际问题时，要找准单位“1” 3分数除法 凶培优作业 8分钟培优提升 3.看图列式计算。 (1) “1” (2) ?本 比故事书 儿童文学： 故事书： 多 ?本 比儿童 科技书： 文学少2 160本 历史故事： 9 280本 4.[学科融合颗通常情况下，物体都具有热胀冷缩的特性。但是水是一种特殊的液体，温度在 4℃以上时，遵循热张冷缩规律。4℃以下时，水会热缩冷胀。温度低于0℃，水会凝固成冰，体积 将增加0。小明要想得到143mL的冰，那么他需要多少水？ 5.[创新情境题溧阳博物馆是常州市第一座综合性城市博物馆，是以东汉蔡邕所制作的焦尾琴 为原型而设计的。展区面积达到1000m,大约比总建筑面积的子少了1000m,溧阳博物馆的 总建筑面积大约是多少平方米？ 。创新作业 5分钟创新思维 6.[思维润练题]王师傅计划生产一批零件，已经生产了行，如果再生产80个，就会超额完成)。 王师傅原计划生产零件多少个？ 小贴士：“已知比一个数多（或少)几分之几的数是多少，求这个救”，用方程解答更简单，27 巴黄冈随堂练 数学6年级上册 第7课时解决问题(3)》 (对应教材第39-40页) 本节 1,能用方程解决“差倍问题”和“和倍问题”。重点 目标 2.会根据两个未知量的关系设未知数。难点 ©基础作业 7分钟巩固基础 1.填空。 ()超市里有筐青菜连筐重2kg,卖出后，剩下的连筐重7kg,这筐青菜重( )kg。 (2)果园里有苹果树x棵，梨树的棵数是苹果树的子。梨树有( )棵，梨树和苹果树一共有 ()棵。 (3)黑兔和白兔共有18只，其中黑兔的只数是白兔的了。 如果设白兔有x只，则可以得到方程 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)兄弟二人一共钓了42条鱼，如果哥哥把自己钓的鱼的g 给弟弟，两人钓的鱼的数量就一样多 了。弟弟原来钓了()条鱼。 A.30 B.24 C.18 D.6 (2)六(1)班男生比全班人数的少4人.女生比全班人数的号多6人.这个班男生有( )人 A.18 B.20 C.21 D.20 3.连一连。 李华有故事书和漫画书一共84本， 漫画书有多少本？ 84×3 故事书是漫画 书的3倍 图书总数比漫 84x1-引 画书多对 解：设漫画书有x本 漫画书比图书 x1+)=84 总数少写 解：设漫画书有x本。 漫画书是图书 x+3x=84 总数的号 28 小贴士：在解决分数应用题时要找准各部分量所对应的分来。 3分数除法 凶培优作业 8分钟培优提升 4.甲、乙两车分别从相距585km的A、B两城同时出发相向而行，5小时后相遇，乙车的速度比甲车 的速度慢；，甲、乙两车每小时各行驶多少千米？ 5.商店进了一批运动衫，红色和黄色运动衫一共有240件，其中红色运动衫的数量是黄色运动衫的 ；,黄色运动衫的数量是蓝色运动衫的子。红色、黄色、蓝色运动衫分别有多少件？ 6.[创新情境题]在武汉美食中，能将武汉人热情、爽快的性格特征与美食特性有机融合的当属热 干面。某餐馆一天售出优质热干面和普通热干面共60碗，共收入390元。如果把售出的优质热 干面和普通热干面的碗数交换一下，共收入360元。已知优质热干面的单价比普通热干面的单 价高)，两种热干面的单价各是多少？ Q)创新作业 5分钟创新思维 7,[思维训练题]六(1)班男生人数的一半和女生人数的4共有16人，女生人数的一半和男生人 数的！共有14人。这个班共有学生多少人？ 小贴士：“已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”，用方程求解。 29 ⑨黄冈随堂练 数学6年级上册 第8课时解决问题(4) (对应救材第40~41页) 本节 1,掌握工程问题的解题方法。重点 目标 2.掌握工作效率的表示方法。难点 ©基础作业 7分钟巩固基础 1.填空。 (1)甲做一个零件要5分钟，乙做一个零件要9分钟，如果两人同时合作做84个零件，完成时甲 做了( )个零件。 (2)一项工程，甲、乙合作10天完成，甲独做15天完成，乙独做需要( )天完成。如果甲先做 3天，剩下的甲、乙合作，还要( )天完成。 (3)有一项工程，甲、乙合作3天完成，乙、丙合作5天完成，甲、丙合作6天完成，三人合作需要 ()天完成 2.把所给的问题和对应的算式连起来。 一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做8天完成。 甲、乙共同做，每天完成 这项工程的几分之几？ 乙比甲每天多做这项 11 工程的几分之几？ 810 甲、乙共同做，几天完 11 成这项工程？ 10+8 甲、乙共同做2天，可以完 成这项工程的几分之几？ 品+2 3.兰兰从少年宫到学校要走30分钟，明明从学校到少年宫要走20分钟。他们俩分别从学校和少 年宫沿同一条路线同时出发相向而行，多少分钟后相遇？ 30 小贴士：解决分数除法问题可以采用假设、西图等多种策略。