7 数学广角——植树问题-【黄冈随堂练】2025-2026学年五年级上册数学同步分层练（人教版）

数学广角一植树问题 第1课时 植树问题（1)》 (对应教材第104~105页) 本节 1.掌握不封闭路线植树问题的解题方法。重点 目标 2.能运用植树问题的解题思路解决生活中的实际问题。难点 ©基础作业 7分钟巩固基础。 1.填空。 (1)公路一边有一些电线杆，每相邻两根电线杆中间有1块广告牌，如果有42根电线杆，那么广 告牌有( )块。 (2)9路公共汽车行驶的路线全长4.5km,相邻两站的距离是500m,从起点到终点一共有 ()个车站。 (3)在一条长150m的道路两旁安装路灯（起点安装，终点不安装），每隔15m安装一盏，一共要 安装( )盏这样的路灯。 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)公园内一条林荫大道全长800m,在它的两侧从头到尾每隔20m放一个垃圾桶，一共需要 (）个垃圾桶。 A.78 B.80 C.82 (2)学校主干道的长是247.5m,在主干道一侧安装红安籍老将军生平事迹简介牌，每隔22.5m 安装一块（两端都安装），共需要()块简介牌。 A.10 B.11 C.12 3.[创新情境题]为了加大“禁毒”宣传力度，某县公安局禁毒大队计划在3000m长的道路两侧悬挂 “禁毒”宣传牌（两端都悬挂），两块宣传牌之间的距离是200m,制作一块宣传牌的价格是55.5元， 禁毒大队需要花多少钱？ 小贴士：在一条线段上植树（两端都不载），我树的棵数比间隔数少1。 77 9黄冈随堂练 数学5年级上册 培优作业 8分钟培优提升。 4.学校举行书法作品展，决定在长是36m的文化长廊的两侧每隔3m挂一幅书法作品（两端都不 挂)。两侧一共要挂多少幅书法作品？ 5.一条路的一侧原有木电线杆51根（两端都有），每相邻两根之间相隔12m,现在要全部换成水 泥电线杆。如果每相邻两根水泥电线杆的间隔是20m(两端都有)，需要多少根水泥电线杆？ 6.公路两旁均匀分布着路灯，每天早上小美都以一定的速度沿着公路跑步。她从第1个路灯跑到 第7个路灯用了3分钟，如果她以这样的速度跑了20分钟，她能从第1个路灯跑到第几个路灯？ Q)创新作业 5分钟创新思维。 7.新修的一条公路旁放着45块提示牌，它们之间的间隔是7m。现在要改为只放29块提示牌（两 端的提示牌不动)，间隔应改为多少米？ 78 小贴士：在一条线段上植树（两端都裁)，载树的棵数比间隔数多1。 7数学广角—植树问题 第2课时 植树问题(2) (对应教材第106页) 本节 1.掌握封闭路线植树问题的解题方法。重点 目标 2.能灵活运用这一知识解决实际问题。难点 ○基础作业 7分钟巩固基础。 1.填空。 (1)看图填空。 图①每边有( )个点，共有( )个点 图②每边有( )个点，共有( )个点 口口 2 G3) 图③每边有( )个点，共有( )个点。 我发现： (2)一个圆形的广场周长是200m,每隔20m装一盏灯，一共要装( )盏灯。 (3)一个人工湖的周长为900m,现计划每隔9m植一棵树，湖周围一共要植( )棵树：如果每 两棵树之间放一条石凳，一共要放( )条石凳。 (4)一个边长是30m的正方形花坛四周，每隔5m插一面彩旗，一共需要( )面彩旗。（顶点 处各插一面彩旗) 2,选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)小欣家附近的公园要在一个边长为40m的正方形广场四周栽树，四个角都要栽，每相邻两 棵间隔5m。一共要栽( )棵树。 A.31 B.32 C.33 D.320 (2)欣欣家住12楼，有一天电梯坏了，她从1楼到5楼用了32秒，如果用同样的速度，欣欣走到 自己家所在楼层还需要()秒。 A.64 B.48 C.56 D.88 3.为了保护一棵古树，园林管理处要为它做一个周长为30m的圆形防护栏。如果给这个圆形防护 栏每隔2m打一个桩，一共需要打多少个桩？ 小贴士：在一条首尾封闭的路线上植树（相当于一端载，一端不裁），间隔数=载树的棵数.79 9黄冈随堂练 数学5年级上册 培优作业 8分钟培优提升。 4.[创新情境题]同学们在操场上做游戏，他们围成3个圆圈，每个圆圈的周长都是45m,每相邻 两名同学之间的距离是3m。 (1)做游戏的同学有多少名？ (2)经过一轮游戏后，一共有15名同学被淘汰了，三个圆圈中剩下的同学围成了一个大圆圈，每 相邻两名同学之间的距离还是3m。这个大圆圈的周长是多少米？ (3)再经过一轮游戏后，又有20名同学被淘汰了，如果周长不变，那么每相邻两名同学之间的距 离是多少米？ 5.有一个长为40m,宽为30m的长方形池塘，要在四周插木桩建篱笆，每间隔2m插一根木桩，每 个角都插一根，共需多少根木桩？ 。)创新作业 5分钟创新思维。 6.在某区运动会开幕式上有一支体操方阵，方阵最外圈的一列长18m,每相邻两人间的距离是 1m。这支体操队伍最外圈共有多少人？ 80 小贴士：解决植树问题时，画线段图可以使数量关亲更加直观明白，清楚易懂。 7数学广角—植树问题 考点特训 考点有趣的空心方阵问题 典例 浩浩用棋子摆了一个三层空心方阵，如果最外层每边有18个棋子，那么摆这个方阵 最里层一周一共用了多少个棋子？摆这个三层空心方阵一共用了多少个棋子？ 解读：根据方阵中“不论哪一层，每边人（或物）的数量都相等，每向里一层，每边人（或物）的数 量就少2”的特点，先求出最里层每边摆棋子的个数，再利用公式“一周人（或物）的数 量=[每边人（或物）的数量-1]×4”就可以直接求出方阵最里层一周所用棋子的个数，即 (18-2-2-1)×4=52(个)，摆这个三层空心方阵一共用了(18-1)×4+(18-2-1)× 4+52=180(个)棋子。 变武1国庆节前夕，街心雕塑的周围用200盆鲜花摆成一个五层空心方阵。这个方阵最外层每 边有多少盆鲜花？ 变园2某校学生排成一个四层空心方阵，如果最里层每边有16名学生，那么这个空心方阵最外 层一周有多少名学生？这个四层空心方阵一共有多少名学生？ 变武3192名手持鲜花的学生在一辆花车上围成一个三层空心方阵。这个三层空心方阵最里层 每边有多少名学生？ 小贴士：空心方阵的总人数=（最外层每边人数-层数)×层数×4 81 巴黄冈随堂练数学5年级上册 易错专练 易错点 没有弄清棵数和间隔数的关系 1易错例题 在一条全长2km的街道两侧安装路灯（两端也要安装），每隔50m安装一盏。一共要安装多少盏 路灯？ 1易错解读 植树问题有4种情况：(1)两端都栽：棵数=间隔数+1；(2)两端都不栽：棵数=间隔数-1；(3)一 端栽，另一端不栽：棵数=间隔数；(4)在首尾封闭的曲线上栽树：棵数=间隔数。此题属于两端都 栽的植树问题，2km=2000m,先求出街道一侧需要安装的路灯数量，再将一侧的安装数量乘2，则 可求出一共需要安装(2000÷50+1)×2=82（盏）路灯。 1易错训练 1.市区到某度假区的便捷巴土路线全长24km,每2km设一个巴士站点，公司规定：巴士从 上一站到下一站平均行驶时间是4分钟（不计停靠时间），从市区到度假区至少要多少分钟？ 2.20名同学在老师画好的圆形场地周围玩“丢手绢”游戏，开始的时候，他们每相邻两人的间隔是 2m。玩了一会儿，有12名同学被淘汰，剩下的同学继续玩，间隔应改为几米？ 3.小区花园是一个长80m、宽60m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每 相邻两棵树间隔5m。一共要栽多少棵树？ 82 小贴士：解决植树问题的关键是光判断属于植树问题中的哪种类型。 7数学广角—植树问题 核心考点专练 核心考点 1.在一条线段上植树（两端都栽）： 总距离÷间距=间隔数棵数=间隔数+1 2.在一条线段上植树（两端都不栽）： 在一条线段上植树 总距离÷间距=间隔数 棵数=间隔数-1 3.在一条线段上植树（一端栽，另一端不栽）： 总距离÷间距=间隔数 棵数=间隔数 在一条首尾相接的封 总距离÷间距=间隔数 棵数=间隔数 闭路线上植树 考点专练 1.填空。 (1)在小区路的一边每5m安置一个车位，用“L”标志隔开（如下图，两端不画），在一段100m长的 路边最多可停放( )辆车，需要画( )个“⊥”标志。 L工L (2)一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人入座了。这时，又来了一人要坐在这排长椅 上，更有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某人相邻。原来至少有( )人已经 就座。 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)五(1)班同学在做操时恰好站成一个6×6的方阵。若让这些同学在一条150m长的马路一 旁站岗，从一端开始每隔5m站1人，则站满之后剩下()人。 A.6 B.5 C.7 (2)公共汽车站每隔10分钟开出一辆车，如果7：30开出第一辆车，那么7：30~8：30这一小时 内开出()辆车。 A.5 B.6 C.7 (3)将一根长8m的木头平均锯成5段，每锯下一段要用8分钟，锯完一共需要( )分钟。 A.32 B.28 C.40 小贴士：在“锯木头”问题中，话的次数=锯成的段数一1 83 9黄冈随堂练敬学5年级上册 3.运动会上，接受检阅的一列彩车车队共52辆，每辆车长4m,前后每两辆车相隔6m,车队每分钟 行驶105m,这列车队要通过536m长的检阅场地，需要多少分钟？ 4.翰林小区长方形草坪四周栽有三角梅，长边每边有18棵，短边每边有10棵（草坪四个顶点上各 有1棵)，草坪周围一共有多少棵三角梅？ 5.[创新情境题]一只蚂蚁早上8点开始搬家，它的新家和旧家之间均匀地栽着一行树。蚂蚁到 达新家后就马上往回爬，当它回到第11棵树时刚好是8时20分。 我从旧家（第一棵树）出发爬到 第11棵树刚好是8时10分，又爬 过了几棵树后才到达新家 中平平中 (1)这只蚂蚁的新家在第几棵树的地方？ (2)如果这只蚂蚁回到旧家后又马上前往新家，那么从开始到第三次到达第11棵树时是几时 几分？ 84 请使用第6、7单元达标测试卷，测一测吧！■考点2 变式1小刚小明 变式28×10÷2+8×70+(8+16)×8÷2 696(cm2) 易错专练 易错训练1 1.(1)AB(2)略 2.(1)×(2)V 3.C 易错训练2 1.20×20=400(cm2) 2.9×(9+6)÷2=67.5(cm2) 9×9+6×6-67.5=49.5(cm2) 核心专点专练 1.(1)小鸭(2)5(3)不变(4)110 2.(1)C(2)C 3.(1)(15+10)×(15+20)=875(cm2) 875-10×15÷2-15×(15+20)÷2 20×(10+15)÷2=287.5(cm2) (2)4×4+8×8=80(cm2) 80-4×(4+8)÷2-8×8÷2=24(cm 4.略（估算结果合理即可） 5.8×6÷2+8=32(cm2) 6.6×8-(4+8)×2÷2×2-4×4÷2 16(cm2) 参考答案及详解 数学厂角 植树问题 第1课时 植树问题(1) 1.(1)41 【解析】根据公路一边有一些电线杆，每相邻 两根电线杆中间有一块广告牌，可知两头都 是电线杆，每一个间隔就有一块广告牌，那么 电线杆的个数比间隔数多1。间隔数为42- 1=41,即广告牌有41块。 (2)10 【解析】此题属于两端都栽的植树问题。根据 “路程÷间距+1=车站数”，计算解答。 (3)20 【解析】此题属于一端栽，另一端不栽的问题。 先用道路长度除以间隔米数，求出一边安装 的盏数，再乘2即可。 2.(1)C 【解析】此题属于两端都栽的植树问题，棵数= 间隔数+1，另外道路两侧都放垃圾桶，最后 要乘2。 (2)C 【解析】此题属于两端都栽的植树问题，棵数= 间隔数+1。 3.3000÷200+1=16(块) 16×2×55.5=1776(元】 【解析】根据题意可知，总长度=间隔数×间 距，宣传牌块数=间隔数+1，据此计算出一 ⑨黄冈随堂练做学5年级上册 侧牌子的块数，再乘2得两侧的总块数。最 后用数量再乘单价就是总价。 4.36÷3-1=11(幅)11×2=22（幅） 【解析】此题属于两端都不栽的植树问题，一 侧书法作品的数量=间隔数-1，注意是两 侧，再乘2即可。 5.(51-1)×12÷20+1=31(根) 【解析】此题属于两端都栽的植树问题，棵 数=间隔数+1，总长度=间隔数×间距。 6.3÷(7-1)=0.5(分)20÷0.5+1=41（个） 【解析】从第1个路灯跑到第7个路灯，一共 有7-1=6（个）间隔，则跑过一个间隔需要： 3÷6=0.5(分)，20分里面有40个0.5分， 所以是跑过了40个间隔，据此再加1，即可求 出答案。 7.(45-1)×7÷(29-1)=11(m) 【解析】总长度=间隔数×间距，提示牌数量= 间隔数+1。先用(45-1)乘间隔长求出公路 的长，再用全长除以(29-1)即可解答。 第2课时植树问题(2) 1.(1)2438412 (每边点数-1)×边数=总点数 【解析】观察图形，找出规律即可。 (2)10 【解析】根据封闭图形的植树问题，可得间隔 数等于安装的盏数，据此解答。 (3)100100 【解析】围成圆圈植树时：棵数=间隔数，由此 根据人工湖的周长除以间距求出的间隔数， 就是植树的棵数。每两棵树之间放一条石 凳，石凳的条数就是植树的棵数。 (4)24 【解析】根据“边长÷间距+1”，求出每边彩 旗的数量，（每边彩旗数-1）×边数=总彩 旗数。 2.(1)B 【解析】此题属于封闭图形的植树问题， 棵数=间隔数，间隔数=总长度÷间距。正 方形周长=边长×4，据此计算即可。 (2)C 【解析】根据题意可知，从1楼到5楼有5-1= 4(层)楼梯，先用32除以4求出上一层楼梯 所需时间，再求从5楼到12楼所需的时间 即可。 3.30÷2=15(个) 【解析】此题属于封闭路线的植树问题，间隔 数=棵数。 4.(1)45÷3×3=45(名) (2)(45-15)×3=90(m) (3)90÷(45-15-20)=9(m) 【解析】(1)利用“间隔数=棵数”计算；(2)、 (3)先算出剩余人数，再利用“间隔数=棵 数”计算。 5.(40+30)×2÷2=70(根)】 【解析】先求出这个长方形池塘的周长，因为 长方形是一个封闭图形，间隔数等于植树棵 数，再用周长除以间距2m即可解答。 6.18÷1+1=19(人)19×4-4=72（人） 【解析】单看一列属于两端都栽的植树问题。 人数=间隔数+1，据此求出最外圈一边人数， 一边人数×4-4个顶点重复人数=最外圈 人数。 考点特训 考点 变式1200÷4÷5+5=15（盆） 变式2最外层一周：(16+2+2+2-1)×4= 84(名)】 方阵一共有：(16+2×3-4)×4×4= 288(名) 变式3192÷4÷3+3=19（名）】 19-2-2=15(名) 易错专练 易错训练 1.24÷2×4=48(分) 2.20×2=40(m)40÷(20-12)=5(m) 3.(80+60)×2=280(m) 280÷5=56(棵) 核心考点专练 1.(1)2019(2)30 2.(1)B(2)C(3)A 3.车队的长度：52×4+(52-1)×6=514(m) 一共要走的距离：514+536=1050(m) 参考答案及详解 需要的时间：1050÷105=10（分） 4.(18-1)×2+(10-1)×2=52(棵)》 5.(1)11+(11-1)÷2=16(棵) (2)20+10×2=40(分)8时40分 8 品复习 第1课时 数与代数(1) 1.(1)三 【解析】根据小数乘法的计算方法解答即可。 (2)8800.08855001.6 【解析】根据积和商的变化规律填空。 (3)循环2757.2757.28 【解析】根据循环小数和循环节的概念填空， 保留两位小数看千分位上的数字。 (4)350 【解析】根据小数点移动引起小数大小变化的 规律进行填空。 2.0.0681.682100.8261018600 【解析】根据小数乘除法的计算方法直接计算 即可。 3.(竖式略)1.732.716.527 【解析】根据小数乘除法的计算方法计算，注 意乘法中的进位，除法中小数点的位置。 4.(1)86(2)20.8 【解析】(1)和(2)算式可以逆用乘法分配律 计算。 5.(95-62)÷5.5=6(瓶) 【解析】先算出妈妈买完牛奶之后剩下的钱，