5 简易方程-【黄冈随堂练】2025-2026学年五年级上册数学同步分层练（人教版）

简易方程 第1课时 用字母表示数（1)】 (对应教材第52-54页) 本节 1.能用字母表示筒单的数量关系及运算律。重点 目标 2.能根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础。 1.填空。 (1)省略乘号写出下面各式。 m×15=( y×8=() 6.2-3×x=() 6×(a+b)=() (2)根据运算律填空。 ①(a+46)+54=a+(☐+☐) ②(mx4)×25=☐x(■×■) ③10×x+y× □=（☐+☐）x10 ④a-b-c=☐-（☐+☐） (3)工地上有mt水泥，每天用去3.5t,用了n天。用式子表示还剩的吨数是( )t。 (4)三个连续自然数中最小的是m,那么最大的是( ),中间的是( ),这三个数的和 是( )。 2.小明的身高是xcm,小华比小明高15cm,小林比小华矮30cm。 用含有字母的式子表示三人的总身高。当x=132时，三人的总身高是多少厘米？ 培优作业 5分钟培优提升。 3.[教材P57变式题]如右图，涂色部分是一个正方形。 (1)涂色部分的面积是( )。 (2)空白部分的面积是( ) (3)当a=18,b=3时，空白部分的面积是多少？ 小贴士：在不同的数量关系中，字母所表示的意义各不相同 45 9黄冈随堂练 数学5年级上册 第2课时用字母表示数（2) (对应教材第58-59页) 本节 1.会用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系。重点 目标 2.会化筒含有字母的式子，会根据字母的取值范围求含有字母的式子的值。难点 ○基础作业 10分钟巩固基础。 1.计算下面各题。 2m+7m= 11.5y-6y= 1.2a+1.8a= 5x-0.5x= 2n+2n+8n= a×a×6= 2.填空。 (1)王磊计划做x个零件，已做了8天，平均每天做y个，还剩( )个零件没有做。 (2)有两袋玉米，如果从甲袋倒入乙袋xkg,那么两袋玉米同样重。原来甲袋比乙袋多( )kg玉米。 (3)小丽要买每支a元的钢笔4支，还差5.5元，小丽有( )元。 3.学校购买160套（一桌一椅）课桌椅，每张课桌x元，每把椅子y元。 (1)用含有字母的式子表示这批课桌椅的总价钱： 元。 (2)当x=75,y=45时，学校买课桌椅一共花了多少钱？ 培优作业 5分钟培优提升。 4,[创新情境题]为鼓励居民节约用电，某地规定的电费计算方法是：每月用电不超过100千瓦时， 按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时的，超过部分按每千瓦时0.6元收费。 (1)假如李叔叔家11月用电超过部分用a千瓦时表示，请用含有字母的式子表示他家11月应缴 纳的电费： 0 (2)当a=15时，计算出李叔叔家11月应缴纳电费多少元？ 46 小贴士：用含有字母的式子表示较复杀的数量关亲时，要光弄清数量关亲· 5简易方程 第3课时 方程的意义 (对应教材第62-63页) 本节 1.能理解方程的意义。重点 目标 2.能区分方程与等式、方程与不等式。难点 ©基础作业 10分钟巩固基础。 1.按要求将下列式子分类。（填序号）》 ①12+35=47 ②5x+4=36 ③9-5b ④8-3x>5⑤1.25x=1 ⑥3(a+4)=14.4 是方程： 不是方程： 2.[教材P63变式题]看图列方程。 ”品 200 200 (2)戈天 3i.2 少4.8 3.根据下面图①和图②反映的等量关系，想一想图③的括号里应该填几。 个0 ①D 如果●=45g,那么○=(）g,●=（)g。 培优作业 5分钟培优提升。 4.[思维训练题]歌谣里的数学。 庭院里，有群鸡，加上7，减去7，乘7，除以7，其结果，仍是7。设原有鸡x只，请列出方程。 小贴士：方程一定是等式，但等式不一定是方程， 47 9黄冈随堂练 数学5年级上册 第4课时 等式的性质 (对应教材第64-65页) 本节 1.初步理解等式的性质。重点 目标 2.感受方程和现实生活的密切联系，能运用所学知识解决问题。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础。 1.在括号里填上适当的运算符号和数，使天平平衡。 400 (1)-165 400 3)0 400(） 3x 400(） 400(） (3) (45 2,如果x=y,根据等式的性质填一填。 x+3=y+() x÷9=y÷（) x-(）=y-b x÷()=y÷c x÷( )=y÷8 x-10=y-() 3.[教材P66变式题]要想使天平平衡，右边应该添加( )。 4.判断。（对的画“V√”，错的画“X”) (1)等式的两边同时乘或除以一个相同的数，等式仍成立。 () (2)如果△+145=○+254，那么△>○。 () (3)2x+5=13等式两边都加上y,左右两边仍然相等。 () 培优作业 5分钟培优提升。 5.丽丽发现了四个奇怪的算式，它们中间没有数字，只知道A、B、C、D、E、F分别代表0,1,2,3,4,5 中的一个数。你知道A、B、C、D、E、F各代表哪个数吗？ A+B=A C×E=E E-D=A F÷D=D 48 小贴士：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 5简易方程 第5课时解方程（1) (对应教材第67-68页) 本节 1.理解“方程的解”与“解方程”的意义。重点 目标 2.会解形如x±a=b,ax=b(a≠0)，x÷a=b(a≠0)，a-x=b和a÷x=b(a≠0，b≠0)的方 程。难点 ⊙基础作业 7分钟巩固基础。 1.利用等式的性质解方程。 (1) x+6=15 (2) 4x=3.2 解： x+6-6=15 解： 4x÷4=3.2 ○■ x= 检验：方程左边= +6 检验：方程左边=4× =( =( ) 所以x= )方程的解。 所以x= )方程的解。 (括号里填“是”或“不是”) (括号里填“是”或“不是”) 2.解方程。 x+1.3=10.5 x÷4.8=6 25.6-x=12 3.[教材P70变式题]列方程求解。 (1)比x多5.6的数是18。 (2)a与0.5的积是20。 小贴士：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 49 9黄冈随堂练 数学5年级上册 培优作业 8分钟培优提升。 4.看图列方程，并求出方程的解。 (1) (2) 每杯200g 正好可以 x元 x元 x元 0000 倒5杯。 267元 5.方程x+4=10与m+x=15有相同的解，求m的值。 6.方程4x=2.8与a÷x=1.8有相同的解，求a的值。 Q)创新作业 5分钟创新思维。 7.列方程求出下面图形中未知角的度数。 (1) (2) 70 60 30° 50 小贴士：解方程的过程中，所有的等号要对齐。 5简易方程 第6课时解方程（2)】 (对应教材第69页) 本节 1.能根据等式的性质正确解形如ax±b=c(a≠0)和a(x±b)=c(a≠0)的方程。重点 目标 2.能把ax和(x±b)看成一个整体，解形如ax±b=c(a≠0)和a(x±b)=c(a≠0)的方程。难点 ©基础作业 7分钟巩固基础。 1.解方程，填一填。 (1) 6x+3=15 (2) 4(x-4)=24 解：6x+3 ○☐-15○■ 解：4(x-4)○☐=24○☐ 6x= x-4=□ -4○☐-☐○ x=■ 2.解方程，带*的要检验。 *2x+5×0.8=24 4(x+0.1)=2.8 *(5x-12)÷5=10 3.看图列方程，并解方程。 (1) (2) xkg 周长80m 比香蕉多90kg xm 是香蕉的3倍 小贴士：解形如ax±b=c的方程，关键是先把ax看成一个整体 51 9黄冈随堂练 数学5年级上册 培优作业 8分钟培优提升。 4.列出方程，并求解。 (1)x的2倍加上3.5乘4的积，和是20。 (2)x的5倍减去32除以2.5的商，差是3.7。 5.方程3x+0.5=2.3与ax+4=7.6有相同的解，求a的值。 6.我们已经学习了三角形的内角和是180°。结合这个结论，我们发现了多边形内角和与边数也有 一定的关系（如下表），试着写出来吧！ 图形 三角形 四边形 五边形 t n边形 边数 0 ￥ 5 +4 内角和 180° 180°×2 180°×3 440004 根据你写的关系用方程算一算，内角和是900的是几边形？内角和是1440°的呢？ 。)创新作业 5分钟创新思维。 7.[思维训练题]对自然数a、b规定a※b=a-b+3,如(11※5)x=23.4,那么x的值是多少？ 52 小贴士：不同的方程可能有相同的解。 5简易方程 第7课时 实际问题与方程（1) (对应教材第72-73页 本节 1.能根据题中的等量关系列方程解决实际问题。重点 目标 2.掌握列方程解决实际问题的步骤。难点 ©基础作业 7分钟巩固基础。 1.根据题意写出等量关系，再列出方程。（不必解方程） (1)一本书有x页，小丽看了30页，还剩42页没看。 等量关系： 方程： (2)一张课桌售价160元，比一把椅子贵70元，一把椅子x元。 等量关系： 方程： 2.解方程。 4.8÷x=4 4.5+5x=68 3x+2.4×5=42 3.根据题意列方程，并解方程。 (1) (2)长方形的周长是20cm。 原价：x元 优惠：45元 现价：128元 3.5cm x cm 小贴士：用方程解决问题，实标上是将逆向思维变成顺向思维，把未知数用x表示。 53 9黄冈随堂练 数学5年级上册 培优作业 8分钟培优提升。 4.甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。经过18小时后，甲船落在乙船后面61.2km。甲船每 小时行32.5km,乙船每小时行多少千米？ 5.一张小票部分数据看不清了，你能算出每张桌子多少钱吗？ 货品 数量 单位 单价 金额 椅子 6 把 55.00元 桌子 4 张 总计金额人民币（大写）：陆佰柒拾元整 6.小松鼠储藏了一些松果过冬，它原计划每天吃6颗松果，实际每天比原计划多吃3颗，结果提前 10天吃完松果。小松鼠一共储藏了多少颗松果？ 。创新作业 5分钟创新思维。 7.为喜迎春节，花卉基地新培育三种节日盆花一共2000盆。杜鹃花比长寿花多80盆，水仙花比长 寿花少120盆。长寿花有多少盆？ 54小贴士：求出方程的解后要检脸，代入法是检险方程的解的好方法。⑨黄冈随堂练数学5年级上册 (3)公平。因为出现两种情况的可能性相同。 【解析】根据可能性的大小，对各题依次进行 分析，进而得出结论。 5 简易方程 第1课时用字母表示数(1) 1.(1)15m8y6.2-3x6(a+b) 【解析】当字母与数字相乘时，可以把“×”省 略不写，通常“×”省略后，数字在前，字母 在后。 (2)①4654②m425③10xy ④abc 【解析】根据加法结合律、乘法结合律、乘法分 配律、减法的性质进行填空。 (3)m-3.5n 【解析】用“工地上水泥的总吨数-每天用去 的吨数×用了的天数”即可。 (4)m+2m+13m+3 【解析】相邻的两个自然数相差1，已知三个 连续自然数中的最小数，最大数和中间数可 以通过推理求出。 2.x+(x+15)+(x+15-30)=3x 当x=132时，3x=3×132=396 【解析】根据题意，先分别写出每人的身高，再 相加就是三人的总身高：把，=132代入式子 中求值即可。 3.(1)(a-2b)2(2)26(a-2b) (3)当a=18,b=3时，2b(a-2b)=2×3× (18-2×3)=72 【解析】(1)根据正方形的面积公式计算即 可：(2)根据长方形的面积公式计算即可： (3)把a=18,b=3代入相应的式子中求值 即可。 第2课时用字母表示数(2) 1.9m5.5y3a4.5x12n6a 【解析】本题考查含有字母的式子的计算，直 接计算即可。 2.(1)x-8y(2)2x(3)4a-5.5 【解析】用含有字母的式子表示相应的数量 关系。 3.(1)160(x+y) (2)当x=75,y=45时，160(x+y)=160× (75+45)=19200(元) 【解析】(1)一套桌椅的价格是(x+y)元，再 求出160套的价格即可：(2)把字母的值代人 式子中求出学校买课桌椅一共花的钱数。 4.(1)(52+0.6a)元 (2)当a=15时，52+0.6a=52+0.6×15=61 【解析】(1)李叔叔家用电超过了100千瓦 时，所以首先应支付100×0.52=52（元），其 次超过部分a千瓦时应支付0.6a元，最后利 用加法求出11月应缴纳的电费即可：(2)将 a=15代入(1)中的式子，求出李叔叔家11 月应缴纳的电费。 第3课时方程的意义 1.②⑤6 ①③④ 【解析】根据等式和方程的定义进行分类。左 右两边相等的式子叫等式，含有未知数的等 式叫方程。 2.(1)10+3x=200+200 (2)4x-4.8=31.2 【解析】从图中收集信息，找出等量关系列 方程。 3.6225135 【解析】图①：2个绿球=4个白球，1个绿球= 45g,所以1个白球=45×2÷4=225(g):图②：1 个黑球=3个绿球；图③：1个黑球=6个白球，1 个黑球=45×3=135(g)。 4.(x+7-7)×7÷7=7 【解析】已知原有鸡x只，直接按题目说的运 算顺序写出方程即可。注意加上7、减去7 时，加上小括号。 第4课时 等式的性质 1.(1)-165(2)+30(3)×3(4)÷5 【解析】根据天平平衡时左右两端物体的质量 应相等进行填空。 2.39bc810 【解析】根据等式的性质填空。 3.1个五角星 【解析】根据天平平衡的原理或等式的性质进 参考答案及详解 行判断。 4.(1)× 【解析】等式两边乘同一个数，或除以同一个 不为0的数，左右两边仍然相等。 (2)V 【解析】因为等式两边相等，145<254，所以△ >0。 (3)V 【解析】根据等式的性质，可知方程的两边加 上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 5.A=3B=0C=1D=2E=5F=4 【解析】因为C×E=E,所以C=1;因为A+ B=A,所以B=O:因为F÷D=D,所以得出 D=2,F=4;因为E-D=A,所以E=5, A=3。 第5课时解方程(1) 1.(1)-69915方程右边9是 (2)÷40.80.83.2方程右边0.8是 【解析】根据等式的性质1和等式的性质2 填空，熟悉解方程的步骤和书写格式。 2.x=9.2x=28.8x=13.6 【解析】根据等式的性质：等式两边加上或减 去同一个数，左右两边仍然相等：等式两边乘 同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两 边仍然相等。据此进行解方程即可。 3.(1)x+5.6=18x=12.4 (2)0.5a=20a=40 巴黄冈随堂练做学5年级上册 【解析】根据题中数量关系列方程，再利用等 式的性质解方程。 4.(1)3x=267 x=89 (2)x÷5=200x=1000 【解析】结合具体情境，根据题中数量关系列 方程，再利用等式的性质解方程。 5.x+4=10x=6 把x=6代入m+x=15,得m+6=15,m=9。 【解析】先根据x+4=10,求出方程的解，再 把x的值代入m+x=15,求出m的值。 6.4x=2.8x=0.7 把x=0.7代入a÷x=1.8,得a÷0.7=1.8, a=1.26。 【解析】先根据4x=2.8,求出方程的解，再把 x的值代入a÷x=1.8,求出a的值。 7.(1)x+900+60°=180 x=300 (2)x+30°+70°=180 x=80 【解析】根据“平角和三角形的内角和都为 180°，直角为90°”进行解答。 第6课时解方程(2) 1.(1)-3-312÷612÷62 (2)÷4÷46+46+410 【解析】根据等式的性质1和等式的性质2填 空，熟悉解方程的步骤和书写格式。 2.x=10x=0.6x=12.4检验略 【解析】根据等式的性质：等式两边加上或减 去同一个的数，左右两边仍然相等；等式两边 16 乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右 两边仍然相等。据此进行解方程即可。 3.(1)(x+12)×2=80 x=28 (2)3x-x=90x=45 【解析】结合具体情境，根据题中数量关系列 方程，再利用等式的性质解方程。 4.(1)2x+3.5×4=20 x=3 (2)5x-32÷2.5=3.7 x=3.3 【解析】根据题中数量关系列方程，再利用等 式的性质解方程。 5.3x+0.5=2.3 x=0.6 把x=0.6代人ax+4=7.6,得0.6a+4= 7.6,a=6。 【解析】先根据3x+0.5=2.3,求出方程的 解，再把x的值代入ax+4=7.6,求出a 的值。 6.180°×(n-2) 180°×(n-2)=900°n=7七边形 180°×(n-2)=1440°n=10十边形 【解析】考查数形结合的规律，根据多边形内 角和与边数的关系推出多边形的内角和 公式。 7. (11※5)x=23.4 (11-5+3)x=23.4 x=2.6 【解析】先分析定义新运算算式，再根据等式 的性质解方程。 第7课时实际问题与方程(1)》 1.(1)一本书的页数-小丽看的页数=没看的 页数x-30=42 (2)一把椅子的售价+70元=一张课桌的 售价 x+70=160 【解析】根据已知信息写出等量关系式并列出 方程。 2.x=1.2x=12.7x=10 【解析】根据等式的性质进行解答即可。 3.(1)x-45=128x=173 (2)(x+3.5)×2=20 x=6.5 【解析】根据题中数量关系列方程，再利用等 式的性质解方程。 4.解：设乙船每小时行xkm。 18x-18×32.5=61.2x=35.9 【解析】此题的数量关系是“乙船18小时所行 的路程-甲船18小时所行的路程=61.2km”, 据此列方程求解。 5.解：设每张桌子x元。 55×6+4x=670x=85 【解析】此题的数量关系是“椅子总价+桌子 总价=用钱总数”，据此列方程求解。 6.解：设原计划吃x天，则小松鼠一共储藏了6x 颗松果。 6x=(x-10)×(6+3)x=30 30×6=180(颗) 参考答案及详解 【解析】根据小松鼠储藏的松果数不变确定等 量关系，列方程解答。 7.解：设长寿花有x盆。 x+(x-120)+(x+80)=2000x=680 【解析】此题的数量关系是“长寿花的盆数 120=水仙花的盆数，长寿花的盆数+80=杜 鹃花的盆数，长寿花的盆数+水仙花的盆 数+杜鹃花的盆数=2000”，据此列方程 求解。 第8课时实际问题与方程(2) 1.x=8.4x=1.2x=8 【解析】根据等式的性质解方程即可。 2.(1)4x-x=54x=18 (2)5x+2x=147x=21 【解析】根据图中数量关系列方程，再利用等 式的性质解方程。 3.解：设天然湿地的面积是x万公顷，则人工湿 地的面积是1.1x万公顷。 x+1.1x=5.88x=2.8 1.1×2.8=3.08(万公顷) 【解析】此题的数量关系是“人工湿地的面 积=1.1×天然湿地的面积，人工湿地的面积+ 天然湿地的面积=湿地总面积”，据此列方程 求解。 4.解：设这个长方形的宽是xcm,则长是3xcm。 (x+3x)×2=42x=5.25 长：5.25×3=15.75(cm) 巴黄冈随堂练儆学5年级上册 面积：15.75×5.25=82.6875(cm) 【解析】根据长方形的周长计算公式以及长和 宽的数量关系，先算出长方形的长和宽，进而 求面积。 5.解：设小红做了x朵，则小军做了2x朵，小华 做了6x朵，小英做了24x朵。 x+2x+6x+24x=132x=4 24×4=96(朵) 【解析】此题的数量关系是“小军做的红花朵 数=小红做的红花朵数×2，小华做的红花朵 数=小军做的红花朵数×3，小英做的红花朵 数=小华做的红花朵数×4”据此列方程 求解。 6.解：设大船租了x条，则小船租了(18-x)条 4x+2×(18-x)=60x=12 18-12=6(条)】 【解析】此题的数量关系是“大船坐的人数+ 小船坐的人数=60人”，据此列方程求解。 7.解：设乙桶油原来有xkg,则甲桶油原来有 3x kgo 3x-x=14.4×2 x=14.4 3×14.4=43.2(kg) 【解析】此题的数量关系是“甲桶油的质量= 乙桶油的质量×3，甲桶油的质量-乙桶油的 质量=2×14.4”，据此列方程求解。 8.解：设乙车每小时行xkm,则甲车每小时行 1.2xkm。 1.8×(1.2x-x)=13.5×2x=75 【解析】根据“时间×速度差=路程差”，列方 8 程解答。 考点特训 考点1 变式1 解：设小宇要走x分钟才能和小琦 相遇。 120x+100x=4800-400 x=20 变式2解：设经过x秒后，小光和小丰第一次 相遇。 4x+6x=300x=30 考点2 变式1解：设哥哥骑车每分钟行xm。 1.8km=1800m 15x-60×15=1800x=180 变式2解：设摩托车比汽车早出发x小时。 50(x+4)=75×4x=2 变式3解：设妈妈x分钟能追上刘欣。 300x-100x=100×8x=4 易错专练 易错训练1 1.5b+12 2.(1)(3n+1)根 (2)当n=21时，1+3n=1+3×21=64 易错训练2 (1)×(2)× 易错训练3 1.解：设货车的速度是xkm/h,客车的速度是 1.6xkm/h。 (x+1.6x)×4=520x=50 1.6×50=80(km/h】 2.解：设银杏树种植了x棵，则樱花树种植了 5x棵。 5x-x=4400x=1100 5×1100=5500(棵) 核心考点专练 1.(1)C(2)D(3)C 2.x=11x=2x=6 3.(1)3x+45×2=180x=30 (2)(0.28+0.22)x=5.5x=11 4.解：设李想的爸爸前天获得积分x分。 1.6x-5=43x=30 5.解：设这两种薯片都买了x袋。 350x+500x=3400 x=4 4×2=8(袋】 6.解：设小乌龟的年龄为x岁，龟爸爸的年龄为 2x岁，龟爷爷的年龄是2×2x岁。 x+2x+2×2x=91x=13 龟爸爸：13×2=26（岁） 龟爷爷：26×2=52（岁） 6多边形防面积 第1课时平行四边形的面积 1.(1)面积周长 【解析】当长方形被拉成平行四边形后，四条 参考答案及详解 边的长度没变，所以周长不变，但是高变小 了，所以面积变小了。 (2)3 【解析】根据“平行四边形的面积=底×高” 灵活计算即可。 (3)12 【解析】先根据条件求出底的长度，再根据“平 行四边形的面积=底×高”进行计算即可。 (4)(从左到右)17.5363 【解析】根据“平行四边形的面积=底×高” 灵活计算即可。 2.(1)C 【解析】根据“正方形的周长=边长×4”，先 算出边长，另一个平行四边形的底和高与正 方形边长相等，再根据“平行四边形的面积= 底×高”进行计算即可。 (2)A 【解析】先根据已知条件求出平行四边形的面 积，再求出增加后的底和减少后的高，把数据 代入平行四边形面积公式求出变化后的面 积，然后与原来的面积进行比较。 3.(1)2.5×1.6=4(dm2) (2)24×16=384(cm2) 【解析】根据“平行四边形的面积=底×高” 进行计算即可。 4.(20-1)×9×13=2223(元) 【解析】把小路两边的草坪经过平移得到一个 近似的底为19m,高为9m的平行四边形，先 根据平行四边形的面积公式求出草坪的面