（新课衔接）专题03 含有小括号的混合运算（新课学习+知识梳理+6个考点讲练+拔尖训练 共42题）-2025-2026学年苏教版数学二升三年级暑假衔接精讲练过关金牌讲义（新教材）

（新课衔接站） 2025-2026学年苏教版数学二升三年级暑假衔接金牌讲练（2025新教材） 专题03 含有小括号的混合运算 （新课学习+知识梳理+6个考点讲练+拔尖训练 共42题） 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 姓名： 班级： 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 课前指导 讲义简介 2 新课轻松学 2 情景导入 2 探究新知 3 归纳总结 7 优选题型 考点讲练 7 高频考点讲练01：脱式计算 7 高频考点讲练02：算“24”点 8 高频考点讲练03：判断算式先算与后算哪个式子的问题 8 高频考点讲练04：算式结果大小比较 9 高频考点讲练05：列综合算式 9 高频考点讲练06：列综合算式 9 真题汇编 能力强化 11 同学，你好！该份讲义预习2025新教材三年级上册内容，初步学习新学期重点知识，讲义包含新课轻松学，知识总结，易错点拨，考点分类真题讲练，优选题培优训练20题等4大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 情景导入 小明是个粗心的孩子，他在计算4+5×3时，得到的结果是27。 你知道他在计算时犯了什么错误吗？ 小明的运算顺序是错的，他先算加法，再算乘法。 对于4+5×3，如果要先算加法，你有什么办法？ 可以加…… 探究新知 我知道了各种商品的价格。 从图中你能得到哪些信息？ 问题1：芳芳买一个书包后，剩下的钱还可以买几本笔记本？ 提示：说一说数量关系式。 提示：根据数量关系式列式解答。 100-50=50（元）这样列算式对不对呢？ 50÷5=10（本）不行，这样列式要先算除法，后算减法。 综合算式：100-50÷5 = 100-10 = 90（本） 这里要先算减法，列综合算式时应添上小括号。 知识链接 小括号（ ），又称为圆括号，是17世纪荷兰人吉拉特首先使用的。在这之前，曾经有人用“——”表示算式中先算的部分。例如，50-15+12应先算15+12。我发现，小括号能改变运算顺序。 我发现，要先算括号里面的式子。 问题2：大志的钱可以买几个文件夹？ 提示：想一想，先算什么？ （20+15）÷7 = 35÷7 = 5（个） 答：大志的钱可以买5个文件夹。 总结算法 算式中有小括号，应该先算小括号里面的。 小明是个粗心的孩子，他在计算4+5×3时，得到的结果是27。 运用本节课知识，你能帮助小明把算式补充完整吗？ （4 + 5 ）× 3 = 27 课堂演练 1. 结合例3图中的信息，说说下面算式的意思。 提示：先算芳芳买1筒水彩笔剩下的钱，再算剩下的钱买文件夹的个数。 2. 说说下面各题应先算什么，再计算。 (70+23)÷3 4×(86-66) 提示：(70+23)÷3先算括号里的70+23 提示：4×(86-66)先算括号里的86-66 3. 计算下面各题。 2×(28+12) (26+37)÷9 64÷(4×2) 4. 买2套这样的校服，要用多少元？ 5.丽丽买一种笔记本，付了30元，找回6元。她买的可能是哪种笔记本？买了几本？ 4元 5元 8元 9元 6.（拓展练习）四人一组，每人准备扑克牌A～10各一张（A表示1）每人每次任意拿出一张，用这4张牌上的数算24。谁先算得24，谁就获胜。想一想：怎样才能算得快一些？ 小括号能改变运算顺序。 算式中有小括号，应该先算小括号里面的。 高频考点讲练01：脱式计算 【典例精讲】（24-25二年级下·陕西渭南·期中）按运算顺序计算下列各题。 （1）38－（9＋26） （2）5×（61－52） （3）81÷（3×3） 【演练1】（24-25三年级上·山东滨州·期末）脱式计算。 327－27×3          48＋32÷8          （108＋72）÷9 【演练2】（23-24三年级上·河北保定·期末）用自己喜欢的方式计算。 158＋47×7         208÷（82—78） （369＋96）÷5      102×6－62×6 【演练3】（24-25三年级上·湖南常德·期中）脱式计算。 （105－49）÷8          230－9×7          413－（68＋232） 高频考点讲练02：算“24”点 【典例精讲】（24-25三年级下·江苏盐城·期中）请用4、7、8巧算“24”点：（每个数只能计算一次，列出综合算式） 【演练1】（23-24三年级下·重庆酉阳·期末）“24点”是一种数学游戏，如象棋、围棋一样，能健脑益智。你能根据以下几张扑克牌算出24吗？分别是3、8、5、A，其中A代表1。请写出你的计算过程( )。 【演练2】（24-25三年级下·全国·单元测试）乐乐用扑克牌玩24点游戏，抽到了红桃2、梅花3、方块4和黑桃6这四张扑克牌，根据扑克牌上的数，怎样算能得24？请写出两种算法：( )；( )。 【演练3】（23-24三年级下·江苏常州·期中）根据下面4张扑克牌上的数，怎样算出24点？请写出计算过程。 高频考点讲练03：判断算式先算与后算哪个式子的问题 【典例精讲】（24-25二年级下·湖北武汉·期中）下面算式中，先计算乘法的是（    ）。 A．64÷8×2 B．3×（78－69） C．67＋9×2 【演练1】（24-25二年级下·广东云浮·期中）计算36÷（9－3）时，要先算( )法，再算( )法。 【演练2】（24-25三年级上·广东湛江·期末）下面各式中，要想先算除法必须加上小括号的是（    ）。 A．4×8÷2 B．36÷6×4 C．24＋56÷8 D．32÷8－4 【演练3】（23-24三年级上·辽宁营口·期末）计算27÷（4＋5）时，先算( )法，再算( )法，商( )。 高频考点讲练04：算式结果大小比较 【典例精讲】（23-24三年级上·河北保定·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 9620( )962      180÷6( )10×3    （40－40）÷4( )40－40÷4 【演练1】（24-25二年级下·广东汕头·期中）将下面算式按得数从小到大的顺序排列。 72÷9     6×4    42÷7×7     （53－28）÷5   32÷（27－19） ＜ ＜ ＜ ＜ 【演练2】（24-25二年级下·贵州黔西·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 36÷6( )6        18－2( )18÷2         24÷3( )45÷5        16÷4×2( )16÷（4÷2） 高频考点讲练05：列综合算式 【典例精讲】（24-25三年级上·山东·期中）把分步算式12＋34＝46、7×46＝322，写成综合算式是( )。 【演练1】（23-24三年级上·河北保定·期末）把69－25＝44，44÷4＝11写成一个综合算式( )。 【演练2】（22-23三年级下·江苏扬州·期末）用6、8、3这三个数算出24，列出综合算式为 。 高频考点讲练06：列综合算式 【典例精讲】（24-25三年级上·河南新乡·期末）刺绣在我国至少有三千年历史，主要有苏绣、湘绣、蜀绣和粤绣四大门类。 （1）张阿姨耗时一年完成了一幅《锦绣山河》的蜀绣。这幅作品长15米，比宽长6米，这幅作品的周长是多少米？ （2）李阿姨原来绣一套梅兰竹菊绣屏需要128元材料，由于材料费用上涨，现在绣一套梅兰竹菊比原来多用37元，现在李阿姨完成9套订单需要多少元的材料？ 【演练1】（24-25三年级上·山东德州·期末）2024年巴黎奥运会中，中国乒乓球队顶着巨大的压力包揽所有项目冠军，乐乐被运动员们的拼搏精神所鼓舞，报名参加乒乓球训练。 （1）乐乐和教练去购买乒乓球，一个乒乓球重4克。如果买500个，一共重多少克？合多少千克？ （2）为了回谢顾客，老板又赠了16个乒乓球，如果将这些乒乓球每6个装一盒，需要多少个盒子？ （3）一副球拍的价格是99元，如果买9副，900元钱够吗？ 【演练2】（24-25三年级上·北京海淀·期中） （1）晶晶是三年级的学生，她和爸爸都感冒了，他们一天共需要吃多少片药？请你在上图中圈一圈。 （2）根据上面信息，算式（2＋1）×5解决的问题是： _____________________________________________________。 【演练3】（24-25三年级上·福建泉州·期中）在学校开展的“阳光少年齐争章”活动中，毛毛取得了35个劳动章，丫丫取得的劳动章比毛毛少28个，毛毛取得的劳动章个数是丫丫的几倍？ 1．（23-24二年级下·甘肃天水·期末）下面算式中，结果最大的是（    ）。 A．18－9×2 B．（18－9）×2 C．18÷9×2 2．（24-25二年级下·吉林松原·期中）下列算式中，要先算除法必须添上小括号的是（    ）。 A．45＋14÷7 B．24÷3×2 C．2×9÷3 3．（24-25三年级上·安徽安庆·期末）下面3个算式中，不能先算乘法的是（    ）。 A．18－2×3 B．（17－5）×2 C． 4．（24-25三年级上·四川成都·期末）把14－8＝6和42÷6＝7合并成一个综合算式是（    ）。 A．42÷14－8 B．42÷（14－8） C．14－42÷6 5．（24-25三年级上·北京延庆·期中）如图所示，1张桌子坐8人，2张桌子坐10人，3张桌子坐12人。那么坐18人需要（    ）张桌子。 A．7 B．6 C．5 D．4 6．（24-25三年级下·江苏盐城·期中）小明用1、3、7、7算24点，列出算式： 。 7．（24-25三年级下·江苏淮安·期中）算“24点”游戏规则：把所给的四个数用加、减、乘、除法进行计算，使得计算的结果为24。注意每个数只能用一次！请你用“3、4、7、9”这四个数算得24，列出的算式是( )。 8． （24-25三年级下·江苏扬州·期中） 在甲商店买酸奶，每盒( )元，在乙商店买酸奶，每盒( )元。 9．（24-25二年级下·福建龙岩·期中）把算式“25＋15＝40”和“40÷5＝8”合并成一个综合算式是( )。 10．（24-25三年级上·河南信阳·期末）明明有36元零花钱，弟弟有6元零花钱，明明给弟弟( )元后，明明的钱数是弟弟的5倍。 11．（19-20四年级下·上海·单元测试）混合运算中，必须先算乘除法，后算加减法。( )（判断对错） 12．（23-24二年级下·陕西西安·期中）将7－2＝5，5×4＝20合并成一个综合算式是7－2×4。( )（判断对错） 13．（23-24三年级上·河南商丘·期末）把3＋4＝7和7×5＝35改写成综合算式是（3＋4）×5。( )（判断对错） 14．（24-25二年级下·湖北武汉·期中）填空并列综合算式。 综合算式_________          综合算式_________      15．（24-25二年级下·广东茂名·期中）脱式计算。 18＋5×7    54－（62－34）     63÷（44－37） 73－26＋35    72÷（3×3）    （82－18）÷8 16．（24-25二年级下·福建泉州·期中）只列式不计算。 列式： 。 17．（23-24二年级下·广东湛江·期末）乐乐想知道一棵树的树干的粗细。他拿米一根长6米的测绳，在树干上绕了7周，测绳还余下4分米，请你帮他算一算这棵树的树干一周长多少？ 18．（23-24二年级下·湖北黄石·期末）为了庆祝六一国际儿童节的到来，中商平价超市对皮球和积木进行促销活动。 （1）优惠后每个皮球便宜多少钱？ （2）天天用50元买了3个皮球后，剩下的钱最多能买几套积木？ 19．（23-24二年级下·重庆丰都·期末）为了落实乡村振兴计划，新华村张大爷一共养了34只母鸡，准备养殖致富。今天早上，有4只母鸡没有下蛋，其余每只母鸡都下了一个蛋。张大爷想把今天这些鸡蛋装进下面这种盒子里面销售。张大爷可以装满多少盒鸡蛋？ 口答：张大爷可以装满（    ）盒鸡蛋。 20．（24-25三年级下·福建厦门·期中）聪聪参加跑步打卡活动，一段时间内运动手环上的数据变化如下，聪聪在这段时间内平均每分钟跑多少米？    $$（新课衔接站） 2025-2026学年苏教版数学二升三年级暑假衔接金牌讲练（2025新教材） 专题03 含有小括号的混合运算 （新课学习+知识梳理+6个考点讲练+拔尖训练 共42题） 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 姓名： 班级： 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 课前指导 讲义简介 3 新课轻松学 3 情景导入 3 探究新知 4 归纳总结 8 优选题型 考点讲练 8 高频考点讲练01：脱式计算 8 高频考点讲练02：算“24”点 10 高频考点讲练03：判断算式先算与后算哪个式子的问题 12 高频考点讲练04：算式结果大小比较 14 高频考点讲练05：列综合算式 15 高频考点讲练06：列综合算式 16 真题汇编 能力强化 19 同学，你好！该份讲义预习2025新教材三年级上册内容，初步学习新学期重点知识，讲义包含新课轻松学，知识总结，易错点拨，考点分类真题讲练，优选题培优训练20题等4大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 情景导入 小明是个粗心的孩子，他在计算4+5×3时，得到的结果是27。 你知道他在计算时犯了什么错误吗？ 小明的运算顺序是错的，他先算加法，再算乘法。 对于4+5×3，如果要先算加法，你有什么办法？ 可以加…… 探究新知 从图中你能得到哪些信息？ 我知道了各种商品的价格。 问题1：芳芳买一个书包后，剩下的钱还可以买几本笔记本？ 提示：说一说数量关系式。 提示：根据数量关系式列式解答。 100-50=50（元）这样列算式对不对呢？ 50÷5=10（本）不行，这样列式要先算除法，后算减法。 综合算式：100-50÷5 = 100-10 = 90（本） 这里要先算减法，列综合算式时应添上小括号。 知识链接 小括号（ ），又称为圆括号，是17世纪荷兰人吉拉特首先使用的。在这之前，曾经有人用“——”表示算式中先算的部分。例如，50-15+12应先算15+12。我发现，小括号能改变运算顺序。 我发现，要先算括号里面的式子。 问题2：大志的钱可以买几个文件夹？ 提示：想一想，先算什么？ （20+15）÷7 = 35÷7 = 5（个） 答：大志的钱可以买5个文件夹。 总结算法 算式中有小括号，应该先算小括号里面的。 小明是个粗心的孩子，他在计算4+5×3时，得到的结果是27。 运用本节课知识，你能帮助小明把算式补充完整吗？ （4 + 5 ）× 3 = 27 课堂演练 1. 结合例3图中的信息，说说下面算式的意思。 (100-30)÷7 提示：先算芳芳买1筒水彩笔剩下的钱，再算剩下的钱买文件夹的个数。 2. 说说下面各题应先算什么，再计算。 提示：(70+23)÷3先算括号里的70+23 提示：4×(86-66)先算括号里的86-66 3. 计算下面各题。 4. 买2套这样的校服，要用多少元？ （24+20）×2 =44×2 =88（元） 答：要用88元。 5. 丽丽买一种笔记本，付了30元，找回6元。她买的可能是哪种笔记本？买了几本？ 4元 5元 8元 9元 （30-6）÷4 （30-6）÷8 =24÷4 =24÷8 =6（本） =3本 答：她买可能是第一种笔记本，买了6本。也可能是第三种笔记本，买了3本。 6.（拓展练习）四人一组，每人准备扑克牌A～10各一张（A表示1）每人每次任意拿出一张，用这4张牌上的数算24。谁先算得24，谁就获胜。想一想：怎样才能算得快一些？ 小括号能改变运算顺序。 算式中有小括号，应该先算小括号里面的。 高频考点讲练01：脱式计算 【典例精讲】（24-25二年级下·陕西渭南·期中）按运算顺序计算下列各题。 （1）38－（9＋26） （2）5×（61－52） （3）81÷（3×3） 【答案】（1）3； （2）45； （3）9 【思路引导】在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，要从左往右计算；在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法；有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 （1）先算小括号里的加法，再算括号外的减法； （2）先算小括号里的减法，再算括号外的乘法； （3）先算小括号里的乘法，再算括号外的除法。 【规范解答】（1）38－（9＋26） ＝38－35 ＝3 （2）5×（61－52） ＝5×9 ＝45 （3）81÷（3×3） ＝81÷9 ＝9 【演练1】（24-25三年级上·山东滨州·期末）脱式计算。 327－27×3          48＋32÷8          （108＋72）÷9 【答案】246；52；20 【思路引导】327－27×3先计算乘法再计算减法；48＋32÷8先计算除法再计算加法；（108＋72）÷9先计算小括号里的加法，再计算括号外的除法。 【规范解答】327－27×3   ＝327－81 ＝246 48＋32÷8 ＝48＋4 ＝52 （108＋72）÷9 ＝180÷9 ＝20 【演练2】（23-24三年级上·河北保定·期末）用自己喜欢的方式计算。 158＋47×7         208÷（82—78） （369＋96）÷5      102×6－62×6 【答案】487；52； 93；340 【思路引导】（1）根据四则混合运算顺序，先算乘法，再算加法。 （2）根据四则混合运算顺序，先算括号里的减法，再算除法。 （3）根据四则混合运算顺序，先算括号里的加法，再算除法。 （4）根据四则混合运算顺序，先算乘法，再算减法。 【规范解答】158＋47×7    ＝158＋329 ＝487             208÷（82—78） ＝208÷4 ＝52 （369＋96）÷5 ＝465÷5 ＝93          102×6－62×6 ＝712－372 ＝340 【演练3】（24-25三年级上·湖南常德·期中）脱式计算。 （105－49）÷8          230－9×7          413－（68＋232） 【答案】7；167；113 【思路引导】（1）先算小括号内的减法，再算除法。 （2）先算乘法，再算减法。 （3）先算小括号内的加法，再算减法。 【规范解答】（105－49）÷8 ＝56÷8 ＝7 230－9×7 ＝230－63 ＝167 413－（68＋232） ＝413－300 ＝113 高频考点讲练02：算“24”点 【典例精讲】（24-25三年级下·江苏盐城·期中）请用4、7、8巧算“24”点：（每个数只能计算一次，列出综合算式） 【答案】（7－4）×8＝24 【思路引导】由题意得，用4、7、8计算24时，可以先用7减去4得到3，然后再用3乘上8得到24，列综合算式为：（7－4）×8。 【规范解答】（7－4）×8 ＝3×8 ＝24 用4、7、8巧算“24”点的综合算式为：（7－4）×8＝24。 【演练1】（23-24三年级下·重庆酉阳·期末）“24点”是一种数学游戏，如象棋、围棋一样，能健脑益智。你能根据以下几张扑克牌算出24吗？分别是3、8、5、A，其中A代表1。请写出你的计算过程( )。 【答案】 【思路引导】在这几个数中加入“＋”、“－”、“×”、“÷”符号，以及括号，数字位置可交换，只要使计算结果等于24即可，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，，，所以先计算乘法3×5，再加上8加上1即可，计算过程是： 【演练2】（24-25三年级下·全国·单元测试）乐乐用扑克牌玩24点游戏，抽到了红桃2、梅花3、方块4和黑桃6这四张扑克牌，根据扑克牌上的数，怎样算能得24？请写出两种算法：( )；( )。 【答案】 （6＋4－2）×3＝24 3×4＋2×6＝24 【思路引导】根据四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数或添加运算符号，首先列算式6＋4＝10，求出和，剩下数字2和3，用6＋4－2的差，即10－2＝8，然后用10－2的差乘3，据此列式为（6＋4－2）×3＝24；首先列算式3×4＝12，求出积，剩下数字2和6，列算式2×6＝12，求出积，用12＋2×6的和，即12＋12＝24，据此列式为3×4＋2×6＝24。 【规范解答】（6＋4－2）×3 ＝8×3 ＝24 3×4＋2×6 ＝12＋12 ＝24 乐乐用扑克牌玩24点游戏，抽到了红桃2、梅花3、方块4和黑桃6这四张扑克牌，根据扑克牌上的数，怎样算能得24？请写出两种算法：（6＋4－2）×3＝24；3×4＋2×6＝24。 【演练3】（23-24三年级下·江苏常州·期中）根据下面4张扑克牌上的数，怎样算出24点？请写出计算过程。 【答案】见详解 【思路引导】要使结果等于24，那就需要根据数字来联想可以得到24的算式。如果根据口诀三八二十四来想，数字2、4、10可以得到数字3，10－4＝6，6÷2＝3，那么（10－4）÷2×8＝24，据此解答。 【规范解答】由分析可得： （答案不唯一） 高频考点讲练03：判断算式先算与后算哪个式子的问题 【典例精讲】（24-25二年级下·湖北武汉·期中）下面算式中，先计算乘法的是（    ）。 A．64÷8×2 B．3×（78－69） C．67＋9×2 【答案】C 【思路引导】整数四则混合运算的法则：在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，要从左往右按顺序计算；如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法；算式里有括号的，要先算括号里的，据此解答。 【规范解答】根据分析可得： A．64÷8×2＝8×2＝16，先算除法，再算乘法，不符合题意，答案错误； B．3×（78－69）＝3×9＝27，先算括号里的减法，后算括号外的乘法，不符合题意，答案错误； C．67＋9×2＝67＋18＝85，先算乘法，再算加法，符合题意，答案正确； 在67＋9×2这个算式中，先计算乘法。 故答案为：C 【演练1】（24-25二年级下·广东云浮·期中）计算36÷（9－3）时，要先算( )法，再算( )法。 【答案】 减 除 【思路引导】在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，要从左往右计算；在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法；有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。由此解答。 【规范解答】计算36÷（9－3）时，要先算减法，再算除法。 【演练2】（24-25三年级上·广东湛江·期末）下面各式中，要想先算除法必须加上小括号的是（    ）。 A．4×8÷2 B．36÷6×4 C．24＋56÷8 D．32÷8－4 【答案】A 【思路引导】根据整数四则混合运算规律，有小括号的先计算小括号里的内容，然后计算乘除法，最后计算加减法，据此分析每个选项，先出先算除法必须加上小括号的即可。 【规范解答】A．4×8÷2按顺序从左到右依次计算乘法和除法，要想先计算除法，需要加上小括号，符合题意； B．36÷6×4按顺序从左到右依次计算除法和乘法，不需要加小括号，不符合题意； C．24＋56÷8先计算除法再计算加法，不需要加小括号，不符合题意； D．32÷8－4先计算除法再计算减法，不需要加小括号，不符合题意。 要想先算除法必须加上小括号的是4×8÷2。 故答案为：A 【演练3】（23-24三年级上·辽宁营口·期末）计算27÷（4＋5）时，先算( )法，再算( )法，商( )。 【答案】 加 除 3 【思路引导】根据整数四则混合运算的运算顺序：在没有括号的算式里，如果只含有乘除法，或只含有加减法，要从左往右依次计算；如果既含有乘除法又含有加减法，要先算乘除法再算加减法；如果有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的，据此计算。 【规范解答】根据解析可知，计算27÷（4＋5）时，先算加法，再算除法； 所以商是3。 高频考点讲练04：算式结果大小比较 【典例精讲】（23-24三年级上·河北保定·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 9620( )962      180÷6( )10×3    （40－40）÷4( )40－40÷4 【答案】 ＞ ＝ ＜ 【思路引导】（1）根据整数比较大小的方法可得：数位多的数大，数位相同的，从最高位依次往后比，直到比出大小。 （2）分别将前后的算式计算出来，再进行比较即可； （3）前一个算式是带有小括号的混合运算，应先算小括号里面的，后一个算式是除减的混合运算，应先算除法再算减法，分别计算出两个算式的结果，再比较即可。 【规范解答】根据分析可得： （1）9620最高位是千位，962最高位是百位，所以9620＞962； （2）180÷6＝30，10×3＝30，30＝30，所以180÷6＝10×3； （3）（40－40）÷4＝0÷4＝0，40－40÷4＝40－10＝30，0＜30，所以（40－40）÷4＜40－40÷4。 【演练1】（24-25二年级下·广东汕头·期中）将下面算式按得数从小到大的顺序排列。 72÷9     6×4    42÷7×7     （53－28）÷5   32÷（27－19） ＜ ＜ ＜ ＜ 【答案】 32÷（27－19） （53－28）÷5 72÷9 6×4 42÷7×7 【思路引导】依据表内除法、表内乘法、混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算，分别计算出结果后再比较大小。 【规范解答】72÷9＝8 6×4＝24 42÷7×7＝42 （53－28）÷5 ＝25÷5 ＝5 32÷（27－19） ＝32÷8 ＝4 五个算式的答案按从小到大排序为：4＜5＜8＜24＜42 由此可知算式按从小大小排序为：32÷（27－19）＜（53－28）÷5＜72÷9＜6×4＜42÷7×7 参照排序将答案依次填入空中。 【演练2】（24-25二年级下·贵州黔西·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 36÷6( )6        18－2( )18÷2         24÷3( )45÷5        16÷4×2( )16÷（4÷2） 【答案】 ＝ ＞ ＜ ＝ 【思路引导】先根据整数加减法的计算法则，乘法口诀或四则混合运算的运算法则，计算出每个算式的结果，然后比较大小即可。 整数比较大小的方法，位数多的数大于位数少的数；位数相同的数，从最高位比起，最高位上大的数就大，最高位上相同的，就比较下一位，以此类推。 【规范解答】36÷6＝6； 18－2＝16，18÷2＝9，16＞9，故18－2＞18÷2； 24÷3＝8，45÷5＝9，8＜9，故24÷3＜45÷5； 16÷4×2＝4×2＝8，16÷（4÷2）＝16÷2 ＝8，故16÷4×2＝16÷（4÷2）。 高频考点讲练05：列综合算式 【典例精讲】（24-25三年级上·山东·期中）把分步算式12＋34＝46、7×46＝322，写成综合算式是( )。 【答案】7×（12＋34）＝322 【思路引导】仔细观察两个算式可知，第一个算式的结果在第二个算式中做第二个乘数，据此列出综合算式为：7×12＋34。要想先算加法，再算乘法，需要在算式12＋34的两边加上小括号，所以综合算式为：7×（12＋34）。 【规范解答】7×（12＋34） ＝7×46 ＝322 把分步算式12＋34＝46、7×46＝322，写成综合算式是7×（12＋34）＝322。 【演练1】（23-24三年级上·河北保定·期末）把69－25＝44，44÷4＝11写成一个综合算式( )。 【答案】（69－25）÷4＝11 【思路引导】计算时，无括号时，要先算除法再算减法，有小括号要先算小括号内的数，要想先算减法，再算除法，减法需要加小括号，据此列式即可。 【规范解答】把69－25＝44，44÷4＝11写成一个综合算式（69－25）÷4＝11。 【演练2】（22-23三年级下·江苏扬州·期末）用6、8、3这三个数算出24，列出综合算式为 。 【答案】（6－3）×8＝24 【思路引导】先用6减去3得到3，再乘8得到24；注意将6减去3用小括号括起来，有小括号先计算小括号里的算式，再计算小括号外面的算式；据此解答。 【规范解答】根据分析： （6－3）×8 ＝3×8 ＝24 所以用6、8、3这三个数算出24，列出综合算式为（6－3）×8＝24。 （答案不唯一） 高频考点讲练06：列综合算式 【典例精讲】（24-25三年级上·河南新乡·期末）刺绣在我国至少有三千年历史，主要有苏绣、湘绣、蜀绣和粤绣四大门类。 （1）张阿姨耗时一年完成了一幅《锦绣山河》的蜀绣。这幅作品长15米，比宽长6米，这幅作品的周长是多少米？ （2）李阿姨原来绣一套梅兰竹菊绣屏需要128元材料，由于材料费用上涨，现在绣一套梅兰竹菊比原来多用37元，现在李阿姨完成9套订单需要多少元的材料？ 【答案】（1）48米 （2）1485元 【思路引导】（1）要计算这幅蜀绣作品的周长，需要先求出它的宽。已知作品长15米且比宽长6米，那么用长减去6米就能得到宽。再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，即可算出周长。 （2）用原来的价格加上37，即可求出现在的价格，用现在的价格乘需要完成的套数，即可求出现在李阿姨完成9套订单需要多少元的材料。 【规范解答】（1）15－6＝9（米） （15＋9）×2 ＝24×2 ＝48（米） 答：这幅作品的周长是48米。 （2）（128＋37）×9 ＝165×9 ＝1485（元） 答：现在李阿姨完成9套订单需要1485元的材料。 【演练1】（24-25三年级上·山东德州·期末）2024年巴黎奥运会中，中国乒乓球队顶着巨大的压力包揽所有项目冠军，乐乐被运动员们的拼搏精神所鼓舞，报名参加乒乓球训练。 （1）乐乐和教练去购买乒乓球，一个乒乓球重4克。如果买500个，一共重多少克？合多少千克？ （2）为了回谢顾客，老板又赠了16个乒乓球，如果将这些乒乓球每6个装一盒，需要多少个盒子？ （3）一副球拍的价格是99元，如果买9副，900元钱够吗？ 【答案】（1）2000克；2千克； （2）86个； （3）够 【思路引导】（1）总重量计算问题，用每个乒乓球的重量×购买数量计算；将克转换为千克，根据1千克 ＝ 1000克，据此解答。 （2）装盒问题，这里需要用除法，用“乒乓球总数量除以一盒装的乒乓球个数”来求需要的盒数，据此解答。 （3）金额是否足够问题，根据“总价＝数量×单价”先求出买9副的总费用，再与900元钱比较大小，如果总价大于900元就不够，如果总价小于900就够，据此解答。 【规范解答】（1）4×500＝2000（克） 2000克＝2千克 答：一共重2000克，合2千克。 （2）（500＋16）÷6 ＝516÷6 ＝86（个） 答：需要86个盒子。 （3）99×9＝891（元） 891＜900 答：900元钱够。 【演练2】（24-25三年级上·北京海淀·期中） （1）晶晶是三年级的学生，她和爸爸都感冒了，他们一天共需要吃多少片药？请你在上图中圈一圈。 （2）根据上面信息，算式（2＋1）×5解决的问题是： _____________________________________________________。 【答案】（1）画图见详解 （2）晶晶和爸爸5天一共吃了多少片药 【思路引导】（1）根据题中信息可知：每人每天服用1次，成人每次服用2片，儿童吃的量是成人的一半，即儿童每次吃2÷2＝1（片）；所以他们一天共需要吃的药的片数是2＋1＝3（片）。据此圈一圈。 （2）算式（2＋1）×5中，先算小括号里面的加法，表示成人（爸爸）每天吃的2片加上儿童（晶晶）每天吃的1片，即他们一天共吃的片数；再乘5得到晶晶和爸爸5天一共吃的片数；据此提出问题。 【规范解答】（1）2÷2＋2 ＝1＋2 ＝3（片） 圈图如下： （答案不唯一） （2）根据分析可知： （2＋1）×5解决的问题是：晶晶和爸爸5天一共吃了多少片药。 【演练3】（24-25三年级上·福建泉州·期中）在学校开展的“阳光少年齐争章”活动中，毛毛取得了35个劳动章，丫丫取得的劳动章比毛毛少28个，毛毛取得的劳动章个数是丫丫的几倍？ 【答案】5倍 【思路引导】根据题意，用毛毛取得劳动章的个数减去丫丫取得的劳动章比毛毛少的个数，先求出丫丫取得劳动章的个数，再用毛毛取得的劳动章个数除以丫丫取得的劳动章个数即可解答。 【规范解答】35÷（35－28） ＝35÷7 ＝5 答：毛毛取得的劳动章个数是丫丫的5倍。 1．（23-24二年级下·甘肃天水·期末）下面算式中，结果最大的是（    ）。 A．18－9×2 B．（18－9）×2 C．18÷9×2 【答案】B 【思路引导】在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算；在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法；在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的；算出每项算式结果，再对结果进行比较，即可找出最大结果；据此解答。 【规范解答】由分析可得： A．先算乘法，再算减法： 18－9×2 ＝18－18 ＝0 B．先算小括号里面的减法，再算外面的乘法： （18－9）×2 ＝9×2 ＝18 C．先算除法再算乘法： 18÷9×2 ＝2×2 ＝4 18＞4＞0 算式中，结果最大的是18。 故答案选：B 2．（24-25二年级下·吉林松原·期中）下列算式中，要先算除法必须添上小括号的是（    ）。 A．45＋14÷7 B．24÷3×2 C．2×9÷3 【答案】C 【思路引导】整数混合运算中，同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 根据题意，先算的不是除法时需要给除法添上小括号，据此逐项分析。 【规范解答】A．原式先算除法再算加法，不用给除法添加小括号； B．原式先算除法再算乘法，不用给除法添加小括号； C．原式先算乘法再算除法，需要给除法添上小括号。 要先算除法必须添上小括号的是2×9÷3。 故答案为：C 3．（24-25三年级上·安徽安庆·期末）下面3个算式中，不能先算乘法的是（    ）。 A．18－2×3 B．（17－5）×2 C． 【答案】B 【思路引导】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左往右依次计算；既有乘除，又有加减的，先算乘除，后算加减。有小括号时，先算小括号里面的；再算括号外面的，据此解答。 【规范解答】A．18－2×3，先算乘法，再算减法。 B．（17－5）×2，先算括号里的减法，再算乘法。不能先算乘法。     C. 4＋8×9，先算乘法，再算加法。 故答案为：B 4．（24-25三年级上·四川成都·期末）把14－8＝6和42÷6＝7合并成一个综合算式是（    ）。 A．42÷14－8 B．42÷（14－8） C．14－42÷6 【答案】B 【思路引导】仔细观察算式14－8＝6和42÷6＝7可知，第一个算式的结果在第二个算式中做除数，除数6用（14－8）代替，即综合算式为：42÷（14－8）。 【规范解答】42÷（14－8） ＝42÷6 ＝7 把14－8＝6和42÷6＝7合并成一个综合算式是42÷（14－8）。 故答案为：B 5．（24-25三年级上·北京延庆·期中）如图所示，1张桌子坐8人，2张桌子坐10人，3张桌子坐12人。那么坐18人需要（    ）张桌子。 A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】B 【思路引导】观察图形来找规律，可以把桌子左右两边的6人单独看，每张桌子上下还对应有2个人，一张桌子坐：6＋1×2＝8（人），2张桌子坐：6＋2×2＝10（人），3张桌子坐：6＋2×3＝12（人）。当坐18人时，先把左右的6人减掉，即上下还有12人，每张桌子对应2人，即可求出需要几张桌子。 【规范解答】（18－6）÷2 ＝12÷2 ＝6（张） 坐18人需要6张桌子。 故答案为：B 6．（24-25三年级下·江苏盐城·期中）小明用1、3、7、7算24点，列出算式： 。 【答案】 （7－1）×（7－3）＝24 【思路引导】“算24点”是一种扑克牌智力游戏，需要利用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24。用1、3、7、7算24点时，可以先计算7－1＝6，再用剩余的数相减得：7－3＝4，最后再用6×4即可得到结果为24。据此即可列出算式。 【规范解答】用1、3、7、7算24点，列出算式：（7－1）×（7－3）＝24。（答案不唯一） 7．（24-25三年级下·江苏淮安·期中）算“24点”游戏规则：把所给的四个数用加、减、乘、除法进行计算，使得计算的结果为24。注意每个数只能用一次！请你用“3、4、7、9”这四个数算得24，列出的算式是( )。 【答案】4×（9－7）×3＝24 【思路引导】把“3、4、7、9”这4个数用运算符号（可以有括号）连接起来，使得运算的结果为24。 四则混合运算的运算法则：没有括号时，只有乘除法或加减法，按从左往右顺序计算，如果既有乘除法，又有加减法，先算乘除法，再算加减法；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 【规范解答】4×（9－7）×3 ＝4×2×3 ＝8×3 ＝24 即算“24点”游戏规则：把所给的四个数用加、减、乘、除法进行计算，使得计算的结果为24。注意每个数只能用一次！请你用“3、4、7、9”这四个数算得24，列出的算式是4×（9－7）×3＝24（答案不唯一）。 8． （24-25三年级下·江苏扬州·期中） 在甲商店买酸奶，每盒( )元，在乙商店买酸奶，每盒( )元。 【答案】 7 8 【思路引导】甲店现在每箱56元，一箱有8盒酸奶，用56除以8即可求出一盒的价格； 乙商店买8盒送1盒，即花了72元实际得到9盒酸奶，用72除以9即可解答。 【规范解答】56÷8＝7（元） 72÷（8＋1） ＝72÷9 ＝8（元） 在甲商店买酸奶，每盒7元，在乙商店买酸奶，每盒8元。 9．（24-25二年级下·福建龙岩·期中）把算式“25＋15＝40”和“40÷5＝8”合并成一个综合算式是( )。 【答案】（25＋15）÷5＝8 【思路引导】根据题意，先计算出25加15的和，再用这个和除以5，最终的结果是两个数的商，综合算式中用25＋15代替40，有加法和除法，先算加法，再算除法，加法要加小括号。 【规范解答】由分析得： 把算式“25＋15＝40”和“40÷5＝8”合并成一个综合算式是（25＋15）÷5＝8。 10．（24-25三年级上·河南信阳·期末）明明有36元零花钱，弟弟有6元零花钱，明明给弟弟( )元后，明明的钱数是弟弟的5倍。 【答案】1 【思路引导】根据题意，总钱数＝明明原来的钱数＋弟弟原来的钱数，即36＋6＝42（元），要使明明的钱数是弟弟的5倍，把弟弟的钱数看作1份，则明明的就是5份，则总数就是5＋1＝6（份），据此利用和倍公式求出1份是多少，即可求出此时弟弟分到的钱数，再用弟弟现在的钱数减去弟弟原来的钱数，即可解答。 【规范解答】36＋6＝42（元） 42÷（5＋1） ＝42÷6 ＝7（元） 7－6＝1（元） 明明有36元零花钱，弟弟有6元零花钱，明明给弟弟1元后，明明的钱数是弟弟的5倍。 11．（19-20四年级下·上海·单元测试）混合运算中，必须先算乘除法，后算加减法。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】混合运算中，只有加减法的，或只有乘除法的，从左往右计算； 混合运算中，既有加减法又有乘除法的，必须先算乘除法，后算加减法； 混合运算中，含有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的；据此解决。 【规范解答】由分析可知： 混合运算中，既有加减法又有乘除法的，必须先算乘除法，后算加减法。原说法错误。 故答案为：× 12．（23-24二年级下·陕西西安·期中）将7－2＝5，5×4＝20合并成一个综合算式是7－2×4。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据题意可知，原题要求将两个分步算式合并为一个综合算式，若直接写成 7－2×4，根据运算顺序，先算乘法，再算减法，2×4＝8，再计算7－8，不够减，合并的综合算式不正确；为了保证先算减法，必须把7减去2加上括号，通过括号确保先进行减法，再进行乘法，据此解答。 【规范解答】根据分析可得： 将7－2＝5，5×4＝20合并成一个综合算式是（7－2）×4。 因此，原题中合并后的算式缺少括号，导致运算顺序错误，答案为错误。 故答案为：× 13．（23-24三年级上·河南商丘·期末）把3＋4＝7和7×5＝35改写成综合算式是（3＋4）×5。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】第2个式子的7是第一个式子的得数，所以综合算式应该先算加法，再算乘法，据此解答判断。 【规范解答】把3＋4＝7和7×5＝35，改写成一道综合算式是：（3＋4）×5。 所以，原题说法正确。 故答案为：√ 14．（24-25二年级下·湖北武汉·期中）填空并列综合算式。 综合算式_________          综合算式_________      【答案】 填空见详解； 81÷9＋61＝70； 9×（54－48）＝54 【思路引导】第1题：先计算出81除以9的商，再用这个商和61相加，最终的结果是两个数的和，综合算式中有除法和加法，先算除法，再算加法； 第2题：先计算出54减48的差，再用9乘这个差，最终的结果是两个数的积，综合算式中有乘法和减法，先算减法，再算乘法，减法要加小括号。 【规范解答】 综合算式： 81÷9＋61 ＝9＋61 ＝70 综合算式： 9×（54－48） ＝9×6 ＝54 15．（24-25二年级下·广东茂名·期中）脱式计算。 18＋5×7    54－（62－34）     63÷（44－37） 73－26＋35    72÷（3×3）    （82－18）÷8 【答案】53；26；9 82；8；8 【思路引导】整数混合运算中，同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 先算乘法再算加法；先算小括号里面的减法，再算小括号外面的减法；先算减法再算除法； 从左到右依次计算；先算乘法再算除法；先算减法再算除法。 【规范解答】18＋5×7 ＝18＋35 ＝53 54－（62－34） ＝54－28 ＝26 63÷（44－37） ＝63÷7 ＝9 73－26＋35 ＝47＋35 ＝82 72÷（3×3） ＝72÷9 ＝8 （82－18）÷8 ＝64÷8 ＝8 16．（24-25二年级下·福建泉州·期中）只列式不计算。 列式： 。 【答案】（30－10）÷4 【思路引导】根据题图可知，苹果的总数量减去吃了的数量，等于还剩下的数量，还剩下的数量除以可以吃的天数，等于剩下的每天吃多少个，据此解答。 【规范解答】根据分析可得： （30－10）÷4 ＝20÷4 ＝5（个） 因此，剩下的每天吃5个。 17．（23-24二年级下·广东湛江·期末）乐乐想知道一棵树的树干的粗细。他拿米一根长6米的测绳，在树干上绕了7周，测绳还余下4分米，请你帮他算一算这棵树的树干一周长多少？ 【答案】8分米 【思路引导】由题意可知： 先把6米换算成60分米，用绳子的总长度减去余下的长度就是7周的总长度，用7周的总长度除以7即可求出一周的长度。据此解答。 【规范解答】由分析可得： 6米＝60分米 （60－4）÷7 ＝56÷7 ＝8（分米） 答：这棵树的树干一周长8分米。 18．（23-24二年级下·湖北黄石·期末）为了庆祝六一国际儿童节的到来，中商平价超市对皮球和积木进行促销活动。 （1）优惠后每个皮球便宜多少钱？ （2）天天用50元买了3个皮球后，剩下的钱最多能买几套积木？ 【答案】（1）4元 （2）4套 【思路引导】（1）用优惠后3个皮球的总价除以3算出优惠后的单价，然后用原价减优惠后的单价即可求解。 （2）用50元减去3个皮球的价钱，然后除以每套积木的价钱即可求解。 【规范解答】（1）10－18÷3 ＝10－6 ＝4（元） 答：优惠后每个皮球便宜4元钱。 （2）（50－18）÷8 ＝32÷8 ＝4（套） 答：剩下的钱最多能买4套积木。 19．（23-24二年级下·重庆丰都·期末）为了落实乡村振兴计划，新华村张大爷一共养了34只母鸡，准备养殖致富。今天早上，有4只母鸡没有下蛋，其余每只母鸡都下了一个蛋。张大爷想把今天这些鸡蛋装进下面这种盒子里面销售。张大爷可以装满多少盒鸡蛋？ 口答：张大爷可以装满（    ）盒鸡蛋。 【答案】5；5盒 【思路引导】根据题意，先用母鸡的总数量减去没下蛋的母鸡数量，求出有多少只母鸡下蛋，也就是下了多少个蛋。再用鸡蛋的总数量除以每盒装的数量，商就是能装满的盒数。 【规范解答】（34－4）÷6 ＝30÷6 ＝5（盒） 答：张大爷可以装满5盒鸡蛋。 20．（24-25三年级下·福建厦门·期中）聪聪参加跑步打卡活动，一段时间内运动手环上的数据变化如下，聪聪在这段时间内平均每分钟跑多少米？    【答案】80米 【思路引导】根据题意，明确经过时间＝结束时间－开始时间，用16减去7，求出经过的时间；用1350减去630，求出聪聪跑的路程；根据速度＝路程÷时间，列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 1350－630＝720（米） 16－7＝9（分） 720÷9＝80（米） 答：聪聪在这段时间内平均每分钟跑80米。 $$