8 数学广角——优化-【黄冈随堂练】2025-2026学年四年级上册数学同步分层练（人教版）

数学广角—优化 第1课时沏茶问题 (对应教材第104页) 本节 1,掌握沏茶问题的解题方法。重点 目标 2.识别哪类问题属于为茶问题。难点 ©基础作业 10分钟巩固基础 1.某天王阿姨来到芸芸家，妈妈让芸芸给客人烧水泡茶。芸芸开始做事：接水1分 钟，洗茶杯4分钟，沏茶2分钟，取茶叶2分钟，烧开水8分钟，芸芸最少要用几分 钟才能让客人喝上茶？ 2.花店来了三位客人，每人要买两束花。只有两位插花师傅，如果每位师傅插每束 花的时间相等，应该按怎样的顺序插花？ 培优作业 5分钟培优提升 3.[教材P107变式题]周末，妈妈从家送丽丽去学校学跳舞，顺便购物。 学校骑车4分钟，骑车14分钟商场 (学跳舞50分钟)步行12分钟 (购物30分钟)》 骑车10分钟 家 上面是她们的行驶路线和所用时间。她们办完这些事再回家，至少需要多长 时间？ 80 小贴士：计算总时间时，同时做的事情所花费的时间不要重复计箕。 8数学广角—优化 第2课时烙饼问题 (对应教材第105页) 本节 1.掌握“格饼问题”的最优策略。重点 目标 2.掌握“格饼问题”的实质。难点 ⑦基础作业 10分钟巩固基础 1.[红逗号原创愿]黄山烧饼是安徽省黄山市的一种特色传统小吃。一个微型烤炉一 次最多可以烤2个烧饼，烧饼两面都要烤，每面要烤2分钟。则烤9个烧饼最少要 多少分钟？ 2.一种电脑扑克小游戏，玩1局要3分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小军、小红和 小亮一起玩，每人玩2局，至少需要多少分钟？ 培优作业 5分钟培优提升 3.[思维训练题]陈阿姨家有8张凳子，陈阿姨请油漆师傅刷油漆，总共要刷两次。每 张凳子每一次要刷3分钟，但必须等20分钟后才能刷第二次，刷完8张凳子至少 需要几分钟？ 小贴士：每次尽可能地在锅中放最多的饼，这样既不浪费锅中的空间，又节省时间。 81 9黄冈随堂练 数学4年级上册 第3课时 策略问题 (对应教材第106页) 本节 1.理解“田忌赛马”问题的思想。重点 目标 2.探究解央“田忌赛马”问题的最优方案。难点 ⑦基础作业 10分钟巩固基础 1,小林和小强用扑克牌玩“比大小”的游戏，小林的三张牌分别为“3”“5”“7”，小强 的三张牌分别为“4”“6”“9”。玩法：每人每次出一张牌，牌大为胜，一共比三次， 两次胜者为赢。 小林 小强 9 4 6 (1)小林怎么出牌才能取胜？请把出牌的情况填入上表。 (2)( )先出牌才能确保小林取胜。 2.[教材P108变式题]有21根火柴，小军和小苏两人轮流取，每人每次只能取1根或 2根，谁取到最后1根火柴谁赢。想一想，为确保获胜，小苏应该怎样取呢？ 培优作业 5分钟培优提升 3.[思维训练愿]小刚骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河需3 分钟，乙马过河需4分钟，丙马过河需5分钟，丁马过河需6分钟，每次只能两匹马 同时过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少需几分钟？ 82 小贴士：在对弈中，如果能找到合适的应对策略，就能取得“以弱胜强”的结局。 8数学广角—优化 考点特训 考点运用倒推法找规律解决游戏中的取胜问题 典例 明明和兰兰玩摸球游戏，盒子里一共放了20个球，两人轮流从盒子里拿 球，每次只能拿出1个或2个，谁拿到最后一个球谁获胜。如果兰兰先 拿，为了确保获胜，她第一次应该拿出几个球？接下来应该怎么拿？ 如果明明拿1个，兰兰就可以 解读： 海次只能拿出1 要想获胜，应想 拿2个；如果明明拿2个，兰 个或2个球，谁 →办法最后留3→兰就可以拿1个，这样总能保+ 拿到最后一个 个球给对方。 证一个回合两人拿出的球配 球谁获胜。.… 成“1+2”或“2+1”的组合。 以此类推，只要使盒子里剩下的 因为20÷(1+2)=6（次）…2 球是3个、6个、9个、12个、15 +(个)，所以只要兰兰先拿出2个 个、18个，兰兰都可以拿到最后 球，就可以确保获胜。 一个球。 接下来如果明明拿1个，她就拿2个，如果明明拿2个，她就拿1个，这样就 可以确保获胜。 变武有60颗珠子，两人轮流从中取，每次至少取1颗，最多取4颗。 (1)谁取到最后一颗谁就胜，你认为有必胜的策略吗？怎样取才能获胜？ (2)谁取到最后一颗谁就输，你认为有必胜的策略吗？怎样取才能获胜？ 小贴士：做一件事要明确哪些环节要先做，哪些环节可以同时做，从而节省时间，提高效率.83 9黄冈随堂练 数学4年级上册 易错专练 易错点 解决优化问题时没有根据实际情况合理安排时间 1易错例题 周末，妈妈做晚餐要做的事情有：择菜、洗菜(5分钟)；烧菜(10分钟)；淘米 (2分钟)；煮米饭(15分钟)。妈妈要怎样安排才能使所花的时间最少？最少是多少 分钟？ 1易错解读 此类题目要从节约时间又不相互矛盾的角度进行分析。本题妈妈先淘米再煮米饭， 在煮米饭的过程中，可以择菜、洗菜、烧菜正好15分钟。因此本题的答案是 2+15=17(分)。 易错训练 1.周末小红在家做事情：用洗衣机洗衣服要用30分钟；扫地、拖地要用15分钟；擦家 具要用12分钟，晾衣服要用4分钟。小红做完这些事情最少需要用多少分钟？ 2.小茗、小熙、小欢同时去办公室问叶老师数学问题，讲解小茗的问题要5分钟，讲 解小熙的问题要3分钟，讲解小欢的问题要2分钟。怎样安排讲解的顺序，才能使 他们所花的总时间最少？最少是多少分钟？ 84 小贴士：烙饼问避中饼数等于或大于每次可烙的数量时，总时间=饼数x2☐年次可烙的数量×洛每面的时间。 8数学广角—优化 核心考点专练 核心考点 解决合理安排时间的方法： (1)思考完成一项工作要做哪些事； 沏茶问题 (2)分析每件事情各需要多长时间； (3)合理安排工作顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。 烙饼的最优方案： 烙饼问题 (1)每一次尽可能地让锅里按要求放最多的饼； (2)锅内不要有空余位置，这样既不会浪费资源，又能节省时间。 在与对方进行比赛时，要分析自己与对方的情况，反复研究各种对策，在 策略问题 所有可能采取的策略中，选择一个利多弊少的最优策略，使劣势变为优 势，最终取得胜利。 考点专练 1.家里来客人了，李莉热情地为客人烧水沏茶。其中洗水壶要用1分钟，烧开水要 用10分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用半分钟，用开水泡茶要1分钟。为了让 客人早点儿喝上茶，李莉至少要用()分钟就能沏好茶。 2.解决问题。 (1)江老师帮3名同学辅导作业，辅导小青需15分钟，辅导小美需5分钟，辅导小 林需10分钟。3名同学所花的时间总和最少是多少？ 小贴士：利用优化思想，能解决生活中的许多问题，提高工作效率，节省时间和成本。 85 9黄冈随堂练敬学4年级上册 (2)周末，妈妈开始做晚餐。她要做的事情有杀鱼和洗鱼(5分钟)、烧鱼(10分 钟)、淘米(2分钟)、煮米饭(15分钟)。妈妈要怎样安排才能使所花时间最 少？（请画出流程图并计算） (3)烙饼时，第一面要烙4分钟，第二面要烙2分钟。即烙一张饼需要6分钟。小 兰家的平底锅每次只能烙2张饼，她家每天早上需要烙3张饼。最少需要多 长时间才能吃上饼？ (4)一堆糖果共有2023颗，两人轮流从中拿走1颗或2颗，谁拿到最后1颗糖果谁就 获胜。如果让你先拿，那么第一次应该拿几颗才能确保获胜？ (5)[红逗号原创题]甲、乙、丙、丁四名同学做体检，都要量身高、测肺活量、验视力， 每项都要4分钟。他们至少用多长时间才能做完这些检查？请列表说明你的 做法。 86 清使用第7、8单元达标测试卷，测一测吧！ 便大丽©黄冈随堂练数学4年级上册 5.(答案不唯一)根据自己调查的实际情况 作答。 【解析】先在全班范围内调查本班同学的视力 情况，然后把数据汇总制成统计表，再根据统 计表中的数据制成条形统计图。 考点特训 考点 变式 (纵轴上的数据从下到上)050010001500 20002500 (直条上的数据从左到右)20001500750 1000 【解析】由题可知，选择乘普通火车的比选择乘 高铁的多1000人，从题中统计图上观察又可知 两者正好相差2格，由此判断1格代表500人。 知道1格代表的数量是多少，就能完成统计图 的填写了。 易错专练 易错训练 (1)(答案不唯一) 人数 16 8 班级 0 四(1)班四(2)班四(3)班四(4)班 【解析】观察本题的人数，16=4×4,12= 24 4×3,8=4×2。所以1格代表4人比较合适， 据此绘制条形统计图。（答案不唯一） (2)52 【解析】根据表格确定每班带近视眼镜的男 生人数，16+12+16+8=52（名）。据此回答 问题。 (3)(答案不唯一)四(1)班比四(2)班多多少名 带近视眼镜的男生？ 16-12=4(名) 【解析】根据表格或条形统计图中的信息合 理给出问题，并作出回答即可。 核心考点专练 (1)63(2)325 (3)(答案不唯一)6月、7月，8月这三个月共回 收多少个易拉罐？ 70+60+65=195(个) 8 数学厂角 优化 第(1课时 沏茶问题 1.1+8+2=11(分) 【解析】要想节省时间，能同时做的事情尽量 同时去做。芸芸先去接水，然后烧水，在烧水 的时候，完成洗茶杯、取茶叶，最后彻茶，完成 这五项任务最少需要1+8+2=11（分）。 2.三位客人分别记为A、B,C,先给A和B各插 一束花，再给A和C各插一束花，最后给B和 C各插一束花 【解析】根据题意，无论如何，这两位插花师傅 都需要经过三轮才能完成插花，结合实际给 出插花顺序。 3.10+14+30+14+4+4+10=86(分) 【解析】为了节省时间，可以这样安排：妈妈骑 车带着丽丽用10分钟到达丁字路口，让丽丽 步行走到学校，妈妈骑车用14分钟到商场购 物(30分钟)，然后骑车去接丽丽时，丽丽正 好学完舞蹈，妈妈骑车带上丽丽回家。 第2课时 烙饼问题 1.9×2÷2×2=18(分) 【解析】每面要烤2分钟，烤9个烧饼最少要 9×2÷2×2=18(分)。 2.3×3=9(分) 【解析】最节省时间的玩法是两人一起玩，只 需要玩3局，这样能保证每人都能玩2局。玩 1局需要3分钟，所以玩3局至少需要3×3 =9(分)。 3.8×3×2=48(分) 【解析】刷好一张凳子后，在等待的过程中刷 下一张，这样就能节省时间了。当刷完最后 一张凳子时，第一张凳子离第一次刷漆的时 间是7×3=21（分），满足第二次刷漆的条件。 所以这8张凳子刷完漆至少需要8×3×2= 48(分)。 第（③课时 策略问题 1.(10 小林 5 7 小强 6 参考答案及详解 (2)小强 【解析】本题属于“田忌赛马”问题，在与对方 进行比赛时，要详细分析自己与对方的情况， 反复研究各种策略，选择利多弊少的最优 策略。 2.21÷(1+2)=7小苏后取，且每次取的火柴数 与小军所取火柴数之和都是3，小苏就能 获胜。 【解析】21÷3=7，为了确保获胜，小苏应该后 取，且每次取的火柴数与小军所取火柴数之 和都是3。 3.最少需要21分钟 【解析】本题的关键是让用时最少的两匹马先 过河，然后骑用时最少的马回来，再把用时较 多的马赶过河，然后再骑用时最少的马回来， 然后再过河。最后把所有的马都赶到河对岸 去。本题过程不唯一，示例：先赶甲、乙两匹 马过河，用4分钟。然后骑甲马回来，用3分 钟，然后再赶甲、丙两匹马过河，用5分钟，然 后骑甲马回来，用3分钟，最后赶甲、丁两匹 马过河，用时6分钟，总共用时4+3+5+3+ 6=21(分)。 考点特训 考点 变式 (1)有：后取必胜，先让对方取，然后再取，取的 颗数和对方的颗数和是5，这样后取的人就 会取走最后一个 (2)有：先取必胜，先取4颗之后，无论对方取几 ©黄冈随堂练数学4年级上册 颗，总保持自已取的=5-上一轮对方取的， 最后自己取完剩1颗，对方必败 易错专练 易错训练 1.15+12=27(分)30>27 30+4=34(分) 小红做完这些事情最少需要34分钟 【解析】要想节省时间，能同时做的事情尽量 同时去做。小红用洗衣机洗衣服时，可以同 时扫地、拖地和擦家具，衣服洗完再晾衣服。 故小红最快需要30+4=34（分）完成。 2.2×3+3×2+5=17(分) 【解析】要使他们所花的总时间最少，先讲解 用时最少的，因为2<3<5，所以按小欢、小熙、 小茗的顺序讲解，最少时间为2×3+3×2+5= 17(分)。 核心考点专练 1.12 2.(1)5×3+10×2+15=50(分) (2)淘米 煮米饭 (2分钟)→(5分钟 同时 柔鱼和洗鱼 烧鱼 (5分钟) (10分钟) 2+15=17(分》 (3)4+2+2+2=10(分) (4)2023÷(1+2)=674(次)…1（颗】 第一次拿1颗 (5)4+4+4+4=16(分)（表格不唯一） 26 量身高 测肺活量 验视力时间/分 甲 乙 丙 4 丁 甲 乙 4 丙 丁 甲 乙 丙 丁 9 总复习 第(1课时数与代数 1.(1)六十万十万万9个万 【解析】根据数位顺序表分析，填空。 (2)十一【解析】根据数位顺序表确定百亿 位是在第几位，最高位在第几位，这个数就是 几位数。 (3)一两【解析】要确定商是几位数，就要 比较被除数的前两位与除数的大小，456÷64 中45比64小，所以商是一位数：357÷23中35 比23大，所以商是两位数。 (4)189075605670105070105 【解析】根据积的变化规律：一个因数不变，另 一个因数乘（或除以）几(0除外)，积就乘（或 除以)几，据此计算。 2.(1)B【解析】A选项中360000读作三十六 万：B选项中3060000读作三百零六万：C选 项中365200读作三十六万五千二百：D选项 中785600201读作七亿八千五百六十万零二 百零一。只有B选项中的数只读一个0。 (2)B【解析】将整亿数改写成用“亿”作单 位的数，找到亿位，将亿位后面的8个0换成 一个“亿”字，故1200000000改写成用“亿”作 单位的数是12亿。