5 平行四边形和梯形-【黄冈随堂练】2025-2026学年四年级上册数学同步分层练（人教版）

平行四边形和梯形 第1课时 平行与垂直 (对应教材第56~57页) 本节 1,掌握垂直和平行的概念。重点 目标 2.能说明“互相平行”和“互相垂直”的含义。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础 1.填空。 (1)在同一个平面内不相交的两条直线叫作( ),也可以说这两条直 线( )。 (2)直线α与b相交成直角，我们就说这两条直线( ),其中一条直线叫作另一 条直线的( ),这两条直线的交点叫作( ),直线a与b互相垂直，记作 ( ),读作( ) 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里）》 (1)晚上九时整，钟面上的时针和分针( )。 A.互相垂直 B.互相平行 C.重合 (2)课桌桌面的( )互相垂直。 A.所有边 B.邻边 C.对边 (3)一个正方形的纸片沿着同一方向连续对折两次后展开，折痕( A.互相垂直 B.互相平行 C.相交 培优作业 5分钟培优提升 3.[思维训练题]如图是一个长方体框架，和AB互相平行的线段有哪几条？ H B 小贴士：两条直线垂直是相互的，不能独立地说哪条直线是垂线。 47 9黄冈随堂练 数学？4年级上册 第2课时1 画垂线 (对应教材第58页) 本节 1.会用量角器和三角尺画垂线。重点 目标 2,会在点子图中画互相垂直的直线。难点 ©基础作业 10分钟巩固基础 1.看图归纳画垂线的方法。 过直线上一点A画这条直线的垂线。 用三角尺来画垂线，方法是： (1)把三角尺的一条( )边与这条直线( (2)沿直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直 线上的已知点( ）。 (3)沿三角尺的另一条直角边画一条()。 (4)标出( ）。 2.动手操作。 画三条直线，使其中一条直线与另外两条直线互相垂直。 培优作业 5分钟培优提升 3.[思维训练题]过三角形的三个顶点分别向对边画垂线，你发现了什么？ 48 小贴士：同一个平面内，一茶直线的所有要线互相平行。 5平行四边形和梯形 第3课时 点到直线的距离 (对应教材第59页) 本节 1,理解点到直线的距离的含义。重点 目标 2.掌握画平行线问的垂直线段的方法。难点 ⊙基础作业 7分钟巩固基础 1,从直线外一点到这条直线所画的()最短，它的长度叫作这点到直线 的( ) 2.如图，从直线外一点D引出的三条线段分别是 (),( ),(),其中最短的一条线段是 (）。 A B 3.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)从直线外一点作这条直线的垂直线段，若垂直线段的长为3厘米，则这一点到 直线上的点的距离不可能是( )。 A.2厘米 B.3厘米 C.4厘米 (2)如图，m∥n,若线段a=6厘米，线段c=8厘米，则线段b m 的长度是( )。 A.5厘米 B.6厘米 C.8厘米 2 (3)如图，表示点A到直线的距离的是( A A A B 4.如图，画出直线m的平行线n,使直线m,n的距离为2厘米。 小贴士：点、到直线的距离即点、到直线的垂直线段的长度。 49 9黄冈随堂练 数学？4年级上册 培优作业 8分钟培优提升 5.小明家新建了一座楼房，要从大街边把自来水管接到家，怎么接最近呢？在图上 画出来。 大街 小明家 6.比萨斜塔是中古世界七大奇迹之一，伟大的科学家伽利略就是在这里进行了著名 的自由落体实验，证明了两个质量不同的铁球同时从同一高度坠落，它们将同时 着地。请你在下面的示意图中画出这个铁球下落的路线。 7.[教材P59变式意]李欣在游泳池游泳，现在他在点A处，如果他想尽快游上岸，请 你帮他设计一条最近的游上岸的路线，并在图中画出来。 岸边 Q)创新作业 5分钟创新思维 8.[思维训练题]在正方形中画一点，使这个点到每条边的距离都相等。先想一想应 该怎样画，再试着画一画。 50 小贴士：平行线间的距离处处相等，根据这一特点可以判断两条直线是否互相千行。 5平行四边形和梯形 第4课时 画长方形和正方形 (对应教材第60页)】 本节 1.会用画垂线的方法画长方形和正方形。重点 目标 2.应用垂直与平行的知识解决问题。难点 ©基础作业 10分钟巩固基础 1.填空。 (1)长方形的四个角都是( ),对边互相( ),并且长度( ）,相邻的两条 边互相( ）。 (2)正方形的四个角都是( ),四条边长度( ),对边互相( ),相邻的两 条边互相( )。 2,根据要求画正方形或长方形。 (1)画一个长3厘米，宽2厘米的长方形。 (2)画一个周长是8厘米的正方形。 3.[创新情境愿]欣欣折幸运星作为生日礼物送给好朋友黄霏霏。折一个幸运星需要 用一张边长为9厘米的正方形纸，欣欣有一张长40厘米、宽10厘米的长方形纸。 请你在下面的纸上帮她裁一裁，她用这张纸最多能折多少个幸运星？ 10厘米 40厘米 培优作业 5分钟培优提升 4.在一个长方形中画三条线段，把这个长方形分成四个完全一样的小长方形，应该 怎么画？试一试。 小贴士：平行线间的距高处处相等，可利用平行线画长方形或正方形。 51 9黄冈随堂练 数学4年级上册 第5课时 平行四边形 (对应教材第64-65贡) 本节 1.理解平行四边形的含义，掌握平行四边形的特征。重点 目标 2.会画平行四边形的高。难点 ⊙基础作业 7分钟巩固基础 1.填空。 (1)两组对边分别( )的四边形，叫作平行四边形。 (2)从平行四边形一条边上的一点向( )引一条( ),这点和垂足之间的线 段叫作平行四边形的( 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)两个完全一样的三角形可以拼成一个( )。 A.平行四边形 B.长方形 C.正方形 D.以上都有可能 (2)下面生活中的现象，不是利用平行四边形的不稳定性的是( ) A.伸缩门 B.可伸缩衣架C.升降机 D.篮球架 (3)平行四边形的高有( )条。 A.2 B.4 C.8 D.无数 (4)下面各组中的4根小木棒不能围成平行四边形的是( (5)用四根硬纸条钉成一个长方形，然后用两手捏住长方形的两个对角向相反方 向拉，就变成了一个平行四边形（如图）。这个平行四边形的高与原长方形的 宽相比，(）。 A.变长了 B.变短了 C.不变 D.无法判断 52 小贴士：平行四边形有无数条高。 5平行四边形和梯形 培优作业 8分钟培优提升 3.以线段AB为平行四边形的一条边，以点C为平行四边形的一个顶点，画出一个平 行四边形。 B C 4.李奶奶准备用篱笆靠着一面墙（墙面足够长）围一个平行四边形的小花园，这个小 花园邻边长分别为5米和3米，李奶奶最少需要多少米的篱笆？ 5.一个平行四边形花坛的周长是18米，其中一条边长是6米，花坛其余三条边的长 度分别是多少？ 。创新作业 5分钟创新思维 6.[红逗号原创题]如图，将一个底边长9厘米的平行四边形，沿高剪下一个直角三角 形，然后拼成一个长方形，这个长方形的周长是32厘米。原来平行四边形的高是 多少厘米？ 小贴士：平行四边形画高的方法相当于过直线外一点、画己知直线的垂线。 53 9黄冈随堂练 数学4年级上册 第6课时； 梯形 (对应教材第66页】 本节 1.理解梯形的含义，掌握梯形的特征。重点 目标 2,会画梯形的高；理解平行四边形和梯形之间的关系。难点 ⊙基础作业 7分钟巩固基础 1.填空。 (1)只有( )对边( )的四边形叫作梯形。其中平行的两条边叫作梯形的 ( )和( ),不平行的两条边叫作梯形的( )。 (2)( )相等的梯形叫作等腰梯形。有一个角是( )的梯形叫作直角梯形。 (3)在图中标出梯形各部分的名称。 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里)》 (1)在梯形的一组平行线之间画一条垂直线段，并量得长4厘米，这个梯形的高是 ()。 A.2厘米 B.4厘米 C.8厘米 (2)如图，梯形的高是( )。 20厘米 A.14厘米 B.20厘米 14厘米 C.22厘米 22厘米 (3)一个梯形的上底和下底之间的距离处处( A.相等 B.不相等 C.不一定相等 (4)一个直角梯形中共有( )个直角。 A.1 B.3 C.2 (5)等腰梯形的上底和下底分别长3厘米和5厘米，梯形的周长是18厘米，这个等 腰梯形的腰长是( ）。 A.5厘米 B.3厘米 C.4厘米 54 小贴士：梯形只有一组对边平行，平行的一组对边分别是梯形的上底和下底。 5平行四边形和梯形 培优作业 8分钟培优提升 3.画一画。 (1)画出下面各个梯形的高。 (2)[教材67变式题]在图中各画一条线段，把梯形分成一个平行四边形和一个三 角形。 4.用一根长56厘米的铁丝围成一个正方形和一个等腰梯形。围成的正方形的边长 是4厘米，等腰梯形的上底长8厘米，下底长10厘米，这个梯形的腰长是多少 厘米？ 创新作业 5分钟创新思维 5.[思维训练题]公园里有一个形状是梯形的草坪，园艺师傅想把梯形的草坪改造成 平行四边形，梯形草坪的下底是上底的4倍，如果将上底延长9米，那么就成了一 个平行四边形。这块梯形草坪的上底是多少米？下底是多少米？ 小贴士：两腰相等的稀形叫作等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫作直角梯形。 55 9黄冈随堂练 数学4年级上册 考点特训 考点 运用垂线知识解决实际应用问题 典例小鸭家在点A处，小鸭在岸上走路比较吃力，却擅长游 泳，它要从家出发到河对岸点B处的小鹅家，怎样规 划路线最合适？ 解读：审题可知，小鸭走路比较吃力，却擅长游泳，所以要使路线最合适，应使小 鸭岸上行走路线最短，河里游泳路线也尽量最短。 岸上行走路线最短。 分别经过A、B点画到河 最合适的路线： 点到直线的所有线段 岸的垂直线段。 中，垂直线段最短。 河里游泳路线最短。 连接A、B点到河岸的垂 两点之间线段最短。■ 直线段与河岸的交点。 变武甲、乙两个村子位于公路的两边，如图所示： (1)两村计划修一条水泥路与公路相通，要使修的路最短，应 甲村 如何修路？请作图说明。 ,乙村 (2)为了出行方便，两村计划分别修一条水泥路与公路相通，要使修的路最短， 怎样修路合适？请作图说明。 56 小贴士：垂线段与直线相交所成的角是直角，垂线段有两个瑞点、。⑨黄冈随堂练 数学4年级上册 考点特训 考点 变式1 每袋大米的质量：(550-400)÷(9-6) 50(千克) 每袋面粉的质量：(400-50×6)÷4=25（千克） 变式2 每袋黑豆的质量：(290-170)÷(9-5)=30（千克） 每袋黄豆的质量：(170-5×30)÷2=10（千克） 变式3 (1)510(2)3510 易错专练 易错训练1 不对，正确的是 203 141 ×47 ×13 1421 423 812 141 9541 1833 【解析】按照三位数乘两位数的笔算方法进行 判断。 易错训练2 4【解析】扩建后果园的长和宽都扩大到原来 的2倍，则扩建后的面积扩大到原来的4倍，原 来果园的面积是200×50=10000（平方米）， 10000平方米=1公顷，故扩建后的果园面积是 4公顷。 14 核心考点专练 1.(1)24(2)1440(3)4000 (4)4480 2.(1)×(2)×(3)V(4)V(5)V 3.(1)240048004400120027002450 (2)2808918054003000(竖式略) 4.(1)10×72÷(10-1)=80(米 (2)①735×85=62475（元） 250×(845-735)=5500(元) 5500+62475=67975(元) 5 平行四边形和解形 第(1课时平行与垂直 1.(1)平行线互相平行 (2)互相垂直垂线垂足a⊥b a垂直于b 【解析】根据平行与垂直的定义认真读题，再 填空。 2.(1)A【解析】晚上九时整，钟面上的时针和 分针组成的角是90°，所以时针和分针互相 垂直。 (2)B【解析】根据实际，课桌桌面的邻边构 成的角是90°，对边是不相交的，据此回答 问题。 (3)B【解析】根据平行线的定义可知，一个 正方形的纸片沿着同一方向连续对折两次， 展开后折痕互相平行。 3.和AB互相平行的线段：CD,EF,HG 【解析】根据平行的定义，找出和AB互相平行 的线段即可。 第②课时 画垂线 1.(1)直角重合(2)重合(3)直线 (4)直角符号 【解析】把三角尺的一条直角边与已知直线重 合，沿直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点 和点A重合，过点A沿三角尺的另一条直角 边画一条直线，标出直角符号。据此回答以 上问题。 2.略 3」 三条边的高相交于同一点。（答案不唯一） 第③课时 点到直线的距离 1.垂直线段距离【解析】根据点到直线的距 离的定义填空。 2.AD BD CD BD【解析】根据图形，结合 “垂直线段最短”填空。 3.(1)A【解析】根据“垂直线段最短”，可知直 线外一点到这条直线上任意一点的距离不小 于3厘米，结合选项可知这一点到直线上的 点的距离不可能是2厘米。 (2)B【解析】根据平行线间的距离处处相 等，线段a和线段b的长度相等。 (3)C【解析】表示点A到直线的距离，就是 画点A到这条直线的垂直线段。 参考答案及详解 4.略 5 大街 小明家 【解析】把小明家看作一点，把大街看作一条 直线，画出垂直线段即可。 6. 岸边 【解析】根据从直线外一点到这条直线所画的 垂直线段最短，解答问题即可。 8. 【解析】连接正方形的两条对角线，这个交点 就是所求的点。 第（④课时 画长方形和正方形 1.(1)直角 平行 相等垂直 (2)直角相等平行垂直 【解析】根据正方形和长方形的特点填空。 2.略 3.(栽图略)40÷9=4（个）…4（厘米）】 她用这张纸最多能折4个幸运星。 或 【解析】长方形的两组对边分别平行且相等， 9黄冈随堂练数学4年级上册 要分成四个完全一样的小长方形，只能把两 条长或宽进行四等分，再把对应的四等分点 连接起来，即可把长方形分成四个完全一样 的小长方形。 第⑤课时 平行四边形 1.(1)平行(2)对边垂线高 【解析】本题考查平行四边形的相关概念及性 质，据此回答问题。 2.(1)D (2)D【解析】平行四边形具有不稳定性，容 易变形。选项A、B、C都易变形，D选项不易 变形，故D选项不是利用平行四边形的不稳 定性。 (3)D【解析】在平行四边形任意一条边上 任取一点，都可以向它的对边画高，所以平行 四边形有无数条高。 (4)B【解析】平行四边形的对边相等，观察 A选项、C选项和D选项，都有两组相等的 边；而B选项的四条边都不相等。故本题 选B。 (5)B【解析】把一一个长方形拉成一个平行 四边形，四条边的长度没变，也就是周长没 变，但平行四边形的高比原长方形的宽短了。 3. 【解析】画平行四边形，先确定平行四边形的 一组邻边，再画出平行四边形。本题注意可 以构造两组邻边，线段AB和AC或线段AB和 16 BC,据此回答问题。 4.3+3+5=11(米) 【解析】要使李奶奶需要的篱笆长度最短，就 要使墙面作为平行四边形较长的边。此时李 奶奶需要的篱笆长度为3+3+5=11（米）。 5.18÷2-6=3(米) 花坛其余三条边的长度分别是3米、3米和 6米 【解析】根据平行四边形的对边相等可得，平 行四边形的周长=一组邻边长度和×2。由此 先用周长18米除以2，求出相邻两条边长的 和，再减去其中的一条边长6米，即可求出另 一条边长，进而获得答案。 6.32÷2-9=7(厘米) 【解析】把题图中平行四边形沿高剪开，再把 三角形向右平移，就可以拼成一个长方形，长 方形的长就是平行四边形的底，是9厘米，长 方形的宽就是平行四边形的高。用长方形的 周长除以2，求出长与宽的和，再减去长方形 的长，就是长方形的宽，也就是原来平行四边 形的高。 第6课时 梯形 1.(1)一组 平行上底下底腰 (2)两腰 直角 (3) (上底) 腰 (高) (下底) 【解析】利用梯形的相关概念及等腰梯形和直 角梯形的概念进行填空。 2.(1)B【解析】因为梯形的上底和下底互相 平行，所以梯形的高即为上底与下底两条边 的距离。结合选项可知梯形中一组平行线间 的垂直线段长4厘米，即上底和下底的距离 是4厘米，即高是4厘米。 (2)B【解析】梯形的高即为上底与下底两 条边的距离。先找到梯形的上底和下底，再 判断梯形的高是多少。 (3)A【解析】因为梯形的上底和下底互相 平行，所以上底和下底之间的距离处处相等。 (4)C【解析】有一个角是直角的梯形是直 角梯形。直角梯形的一条腰与上底和下底都 是垂直的，所以直角梯形中有2个直角。 (5)A【解析】梯形的周长=上底+下底+两 条腰长。因为等腰梯形的两条腰长度相等， 所以先用周长减去上、下底的长度求出两条 腰的长度和，再除以2就是一条腰长。 3.(1) (答案不唯一）【解析】在梯形中，从上底的 任一点作下底的垂线，这点与垂足间的距离 叫作梯形的高。 (2】 参考答案及详解 (答案不唯一)【解析】梯形中只有一组对边 平行。平行四边形的两组对边分别平行，三 角形的三条边首尾顺次连接。结合这些特征 作图。 4.56-4×4=40(厘米) (40-10-8)÷2=11(厘米) 【解析】铁丝长度=正方形的周长+等腰梯形 的周长。正方形的周长=4×边长。等腰梯形 的周长=上底+下底+腰长×2。将相关数据代 人即可求出答案。 5.9÷(4-1)=3(米)3×4=12（米） 【解析】平行四边形的对边平行且相等。梯形 的下底是上底的4倍，如果将上底延长9米， 就成了一块平行四边形，由此可知，上底延长 的9米相当于梯形上底的(4-1)倍，求出上 底，上底乘4就是下底。据此解答即可。 考点特训 考点 变式 (1) 2 甲 乙树 9黄冈随堂练 数学4年级上册 易错专练 易错训练1 公 因为这条小路通往公路的路程最短。 【解析】因为直线外一点到这条直线所画的线段 中，垂直线段最短，所以，过点A向公路画垂线， 沿垂直线段修小路最合适。 易错训练2 （答案不唯一) 【解析】从平行四边形任意一条边上任取一点， 都可以向它的对边画高，但通常从一个顶点向 它的对边画高，垂足所在的边叫作平行四边形 的底。从梯形的上底任取一点都可以向它的对 边画高，通常从一个顶点向它的对边画高。 核心考点专练 1.(1)垂直平行(2)8(3)33 2.(1)C(2)B 3. ,幸福小区 公路 18 4.(1)23-2×4=15(厘米) 上底长：15+(1+2)=5（厘米】 下底长：5×2=10（厘米） (2)比6厘米长 6 除数是两位数的除法 1.口算除法 1.(1)222(2)2808022 (3)2707022 【解析】整十数除整十数、几百几十数的口算， 可以用想乘法算除法或利用表内除法计算的 方法进行计算。两位数除三位数的估算方法 与两位数除两位数的估算方法相似，但估算 方法并不是唯一的，应根据题目的特点灵活 运用。 2.50807040 【解析】根据乘除法的关系想乘法算除法。例 如：计算450÷()=9，因为9个50是450， 即50×9=450，所以450÷(50)=9。对于被除数 是三位数的除法估算题，估算时通常把算式中 不是整十数或几百几十数的看成与它接近的 整十数或几百几十数，再用整十数除整十数 几百几十数的口算方法进行计算。 3.240÷60=4(辆】 【解析】根据题意，求需租几辆车，就是判断 240人里面有几个60人。 4.一件上衣和两条裤子的价钱相等。