第6章 数据的分析基础测试卷- 【千里马·单元测试卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学(北师大版2024)

八年级数学 北师版上册 考号 班级 姓名 ⋯⋯装-订，⋯'线⋯⋯内， 不⋯要-⋯⋯答'题⋯⋯⋯ 第六章 基础测试卷 [答案：P49] 答题卡 【考查范围：数据的分析】 时间：120分钟 满分：120分 题 号 一 二 三 总 分 得 分 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为111,96, 47,68,70,77,105,则这七天空气质量指数的平均数是 ( ) A.71.8 B.77 C.82 D.95.7 2.为了解某班学生2025年5月27日参加体育锻炼的情况，从 该班学生中随机抽取5名同学进行调查.经统计，他们这天 的体育锻炼时间(单位：分钟)分别为65,60,75,60,80.这组 数据的众数为 ( ) A.65 B.60 C.75 D.80 3.(山东淄博期末)某校统计了教师每周学习党史的时间，其中 甲、乙和丙三位教师的平均学习时间为80分钟，甲和乙的学 习时间分别是75分钟、95分钟，则丙的学习时间为( ) A.70分钟 B.75分钟 C.80分钟 D.85分钟 4.(丹东中考)某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对 4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均 数和方差如下表： 甲 乙 丙 丁 平均数/cm 169 168 169 168 方差 6.0 17.3 5.0 19.5 根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的 运动员参加比赛，最合适的人选是 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.(济南中考)在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成 绩如图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是( ) 10.5成绩/m 10.2 10.1 10 9.59.79.69.89.79.5 01 2 3 4 567次序 5题图 A.9.7m,9.9m B.9.7m,9.8m C.9.8m,9.7m D.9.8m,9.9m 6.下面是根据八年2班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图，由 图不能确定这组数据的 ( ) 115 132136 144 162 1min跳绳次数 6题图 A.下四分位数B.中位数 C.最大值 D.平均数 7.某校初中三个年级进行卫生大评比，其中一个评委对初三年 级20个班的成绩汇总整理，绘制了如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 9.2 9.0 9.1 0.7 学校规定三个年级评比时，要去掉一个最高分，去掉一个最低 分再进行评比，去掉后表中数据一定不发生变化的是( ) A.平均数 B.中位数C.众数 D.方差 8.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克10元、16元、18元，若 将甲种糖果3千克、乙种糖果5千克、丙种糖果2千克混在 一起，则售价应定为每千克 ( ) A.14.2元 B.14.5元 C.14.6元 D.14.8元 9.为了解八(1)班学生的体温情况，小明对这个班所有学生测 量了一次体温(单位：℃),并将测量结果绘制成如下统计表 和如图所示的扇形统计图. 体温/℃36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 人数 4 8 8 10 x 2 36.4 ℃36.3℃ 下列说法错误的是 ( ) 36.5 ℃ 36.2C A.这些体温的众数是36.5℃ 36° B.这些体温的中位数是36.35℃ 36.6℃36.1℃ C.这个班有40人 9题图 D.x=8 10.(河南平顶山期末)已知数据1,2,3,3,4,5,则下列关于这 组数据的说法错误的是 ( ) A.平均数是3 B.中位数和众数都是3 C.方差是53 D.标准差是√10 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.(日照中考)已知一组数据8,3,m,2的众数为3,则这组数 据的平均数是____ 12.已知一组数据x?,x?,⋯,x。的方差为3,那么另一组数据 2x?-7,2x?-7,⋯,2xn-7的方差为____ 13.已知一个样本-1,0,2,x,3,平均数为2,则这个样本的离差 平方和是_____. 14.(河北邯郸期末)某学校把学生的年龄分布情况制作成如图 所示的扇形统计图，该学校学生的平均年龄为____岁. 16岁10% 12岁 15岁 15% 13岁 25% 20% 14岁 m% 14题图 15.(河北张家口期末)小明在计算一组数据的方差时，列出的 算式如下：:s2=1×[3(7-x)2+2(8-x)2+2(6-x)2+ m(5-x)2+(9-x)2],分析算式中的信息，m=___,x=______ 三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演 算步骤或推理过程) 16.(10分)某校团委组织开展图书义卖活动，将所售款捐给贫 困山区的贫困学生.在这次义卖活动中，随机抽取了某班售 书情况，如表： 单价 3元 4元 5元 6元 数量 14本 11本 10本 15本 (1)在该班所售图书单价组成的一组数据中，中位数是 ______,众数是_____; (2)求该班所售图书的平均单价. 17.(8分)(湖南长沙期末)某公司销售部有营销人员15人，销 售部为了确定某种商品的月销售额，统计了这15人某月的 销售量，如下表所示： 请你求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数、众 数.(保留1位小数) 每人销售件数 1800 510 250 310 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 ·23· 见此图标品抖音/微信扫码 AI伴学助手在线答疑解惑 18.(8分)(河北中考)某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员， 对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均 为10分，成绩高者被录用.如图是甲、乙测试成绩的条形统 计图.分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁. 分数 98 9 9 □甲 乙 5 5 学历 能力 经验项自 18题图 19.(8分)(广东中考)小红家到学校有两条公共汽车线路，为 了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周 (5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线 路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间(单 位：min),数据统计如下： 数据统计表 数据折线统计图 试验 时间/min 序号 1 2 3 456 7 8 910 35 30 A线路所 用时间 1532 15116:34118|21114:35|20 015- AB 10 B线路所 5 用时间 252923|252726|31:283024 0- 1234 5678910罗 19题图 平均数 中位数 众数 方差 A线路所用时间 22 a 15 63.2 B线路所用时间 b 26.5 c 6.36 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a=____,b=______,c=_____; (2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车 线路. 20.(8分)某校从期末考试、综合实践、平时作业和课堂表现四 个方面对学生本学期的数学学业水平进行综合评价，下面 是小明、小华和小亮三名同学的成绩(单位：分). 姓名 期末考试 综合实践 平时作业 课堂表现 小明 85 84 80 82 小华 80 82 85 86 小亮 75 90 88 85 数学老师将期末考试、综合实践、平时作业、课堂表现四项成 绩依次乘30?0?0?0??算学生的数学学业水平成 绩，那么小明、小华、小亮三人中，谁的数学学业水平最高? 21.(8分)(广州中考)随着移动互联网的快速发展，基于互联 网的共享单车应运而生.为了解某小区居民使用共享单车 的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这 10位居民一周内使用共享单车的次数分别为17,12,15, 20,17,0,7,26,17,9. (1)这组数据的中位数是____,众数是____; (2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数. 22.(12分)甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98; 乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. (1)求甲组数据的四分位数； (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱 线图，绘制甲组的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的 看法. 器 80- 70- 60- 甲组 乙组 22题图 23.(13分)为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的 意见》的方针政策，各学校都在深入开展劳动教育.某校为 了解七、八年级学生一学期参加课外劳动时间(单位：时)的 情况，从该校七、八年级中随机各抽取了20名学生进行问 卷调查，并将调查结果进行整理、描述和分析(A:0≤t<20, B:20≤t<40,C:40≤t<60,D:60≤t<80,E:80≤t<100), 下面给出了部分信息. 七年级抽取的学生在C组的课外劳动时间 为40,40,50,55. 八年级抽取的20名学生的课外劳动时间为 10,15,20,25,30,35,40,40,45,50,50,50, 55,60,60,75,75,80,90,95. 七年级抽取的学生的课外劳动时间的扇形统 计图如图所示. B A m%10% E C 20% 15% D 25% 23题图 七、八年级抽取的学生的课外劳动时间的统计量如下表. 平均数 众数 中位数 方差 七年级 50 35 a 580 八年级 50 b 50 560 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出a,b,m的值； (2)根据以上数据，在该校七、八年级中，你认为哪个年级参 加课外劳动的情况较好?请说明理由(一条即可); (3)若该校七、八年级分别有学生400人，试估计该校七、八 年级学生一学期参加课外劳动时间不少于60时的人数 之和. ·24· 八年级数学 北师版上册 则需要长、宽均为20cm的木板(200-n)个， 需要长为20 cm、宽为10cm的木板4(200-n)个. 根据题意，得 8420-=-(>=4<20 解得m=150 所以200-n=200-100=100,200-m=200-150=50, 所以制作A种木盒100个，制作B种木盒100个，使用 甲种方式切割木板材150张，使用乙种方式切割木板材 50张. 第五章 能力提升卷 1.C 2.C 3.D 4.C 5.A 6.D 7.B 8.D 9.C [解析]设左下角的小正方形边长为x,左上角最大的 正 方形的边 长 为 y,根据题 意，得 3+(x+1)=y+(y-1)解得=2所以组成的这个 大长方形的长=3×2+(2+1)=9,宽=2+5=7,面积= 7×9=63. 10.B [解析]由题图可知A,B两城相距300千米，乙车比 甲车晚出发1小时，却早到1小时，所以①②正确；设y甲 =mt(m≠0),所以300=5m,解得m=60,所以y甲=60t. 设y乙 = kt +b(k≠0),所以14+b=0300解得 =100所以y乙=100t-100.当100t-100=60t时， t=2.5.因为2.5-1=1.5,所以乙车出发后1.5小时追 上甲车，所以③错误；④当乙车未出发时，y甲=60t=50, 解得1=6,;当乙车出发，且在甲车后面时，60t-(100t- 100)=50,解得11=4,当乙车出发，且在甲车前面时， 100t-100-60t=50,解得t=4,;当乙车到达目的地，甲 车自己行驶时，y甲=60t=300-50,解得t=2,,所以④ 错误.故选B. 11.x+y=5(答案不唯一) 12.-1 13.214 {=-3 15.8 [解析]设绳长是x尺，井深是y尺，根据题意，得 解得{)=86故井深是8尺. 16.解：(1){2+3=15,② 由①,得y=3x-6.③ 把③代入②,得2x+3(3x-6)=15,解得x=3. 把x=3代入③,得y=3×3-6,解得y=3, 所以方程组的解为=3 (2)·2+二3)=8.0 ①+②×2,得5x=10,解得x=2. 把x=2代入②,得2×2-y=1,解得y=3, 所以方程组的解为,=3 17.解：解方程组+2)=29得=12 因为x<y,所以x◆y=xy=5×12=60. 18.解：(1)从甲地到乙地的上坡路程 (2)方程组整理，得48+515=36 解得{)=0 4 所以x+y=1.5+0.4=1.9. 答：甲地到乙地全程是1.9km. 19.解：根据题意，把=3代入bx-y=2, 得3b-4=2,解得b=2. 把{=231代入2x+ay=1,得4-3a=1, 解得a=1, 所以原方程组为2-y=2解得 所以x+y=3-2=4 20.解：(1)等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0 的数),所得结果仍是等式 (2)C (3)二 [解析]小彬同学的解题过程从第二步开始出现错误，正 确的解题过程如下：①×3,得3x-6y=3.③ ②-③,得7y=-5,所以y= -5 把y=-5代入①,解得x=-3, 所以原方程组的解为 21.解：分两种情况： 当k>0时，依题意，得当x=1时，y=3; 当x=4时，y=6,则4+b=6 解得=21所以kb=1×2=2; 当k<0时，依题意，得当x=1时，y=6; 当x=4时，y=3,则4+b二3 解得=71 所以kb=(-1)×7=-7, 所以kb的值为2或-7. 22.解：(1)设每台A型一体机售价是x万元，每台B型一体 机售价是y万元， 根据题意，得3+5)=98, 解得=13 答：每台A型一体机售价是1.1万元，每台B型一体机 售价是1.3万元. (2)设学校购进A型一体机m台，采购费用为w元，则 购进B型一体机(100-m)台. 根据题意，得w=1.1m+1.3(100-m)=-0.2m+130. 因为-0.2<0,m≤35, 所以当m=35时，w有最小值，最小值为123. 此时100-m=100-35=65. 答：购买35台A型一体机，65 台B型一体机时采购费 用最少，最少采购费用为123万元. 23.解：(1)①③ [解析]因为6=3×2,-2≠(-4)×2,0 =0×2,所以①③是“雅赞点”. (2)因为点A(p-1,q+1)是“雅赞点”, 所以q+1=2(p-1)=2p-2. 因为点A向右平移3个单位长度后得到点B, 所以点B的坐标为(p-1+3,2p-2),即(p+2,2p-2). 因为点B到两坐标轴的距离相等， 所以Ip+21=12p-21, 所以p=4或0, 所以点A的坐标为(3,6)或(-1,-2). (3)①由题意，得 与m-3=6+-2-2,有 相同的解. 解方程组二得=4. 因为C(m,n),D(s,t)是“雅赞点”,所以n=2m,t=2s, 所以2-+2=-46-8 所以1=-3- ②因为s-2m=3ak-2025+z, 所以k-3-2(2k-1)=3ak-2025+z, 所以(3a+3)k-2024+z=0. 因为对于任意k恒成立， 所以3a+3=0,-2024+z=0, 所以a=-1,z=2024. 又因为,=1. 所以1002100-18a=2024418 第六章 基础测试卷 1.C 2.B 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C 9.A 10.D [解析]这组数据的平均数为(1+2+3+3+4+5)÷6 =3,所以A选项说法正确，不符合题意；因为数据从小 到大排列，第3,4个数都是3,所以中位数是3.因为这组 数据中出现次数最多的是3,所以众数是3,所以B选项 说法正确，不符合题意；因为方差s2=6×[(1-3)2+ (2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]= 5,,所以标准差s=√3=35,所以D选项说法错 误，符合题意.故选D. 11.4 12.12 13.30 14.13.95 15.2 6.8[解析]因为32=10×[3(7-x)2+2(8-x)2+ 2(6-x)2+m(5-x)2+(9-x)2],所以一共有10个数 据，所以m=10-3-2-2-1=2,故这10个数据分别为 7,7,7,8,8,6,6,5,5,9, 所以x=7×3+8×2+6×2+5×2+9=6.8. 故答案为2,6.8. 16.解：(1)4.5 6 [解析]总共有14+11+10+15=50个 数据.将这50个数据按从小到大的顺序排列，第25个 数据是4,第26个数据是5,所以这组数据的中位数是 4+5=4.5.6出现的次数最多，共出现了15次，故众数 为6. (2)3×14+4×11+5×05+6×15=4.52(元). 答：该班所售图书的平均单价为4.52元. 17.解.平均数=1800+510+3×230+5×310+3×150+2×120 353.3.将表中的数据按从小到大的顺序排列，处于中间 位置的是250,因此中位数是250. 310出现了5次，出现的次数最多，所以众数是310. 18.解：甲：9+5+9=23(分).乙：8+9+5=22(分). 因为23>22,所以会录用甲. ·49· 见此图标品抖音/微信扫码 AI伴学助手在线答疑解惑 19.解：(1)19 26.8 25 [解析]将A线路所用时间按从 小到大的顺序排列为14,15,15,16,18,20,21,32,34, 35,中间两个数是18,20,所以A线路所用时间的中位数 为(a=18+20=19由题意可知B线路所用时间的平均 数为b=10×(25+29+23+25+27+26+31+28+30 +24)=26.8.因为B线路所用时间中，出现次数最多的 数据是25,共出现了2次，其他数据都出现了1次，所以 B线路所用时间的众数为c=25.故答案为19,26.8,25. (2)小红应选择B线路.理由：选择A线路所用时间的 平均数为22,选择B线路所用时间的平均数为26.8,用 时相差不大，而方差63.2>6.36,所以B线路所用时间 的波动性较小，所以小红应选择B线路.(答案不唯一， 合理即可) 20.解：小明的得分：85×30?4×20+80×30?2 ×20?2.7(分); 小华的得分：80×30+82×20+85×30+86× 20?3.1(分); 小亮的得分：75×30+90×20+88×30+85× 20?3.9(分). 因为82.7<83.1<83.9,所以小亮的数学学业水平最高. 21.解：(1)16 17 (2)×(0+7+9+12+15+17×3+20+26)=14. 答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14. 22.解：(1)将甲组的成绩从小到大排列为60,70,70,80,89, 91,92,96,98,100,所以；mzs =70,m.=8291=90,my =96. (2)如答图所示. %8 80 70- 60- 甲组 乙组 22题答图 (3)根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙 组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大. 23.解：(1)a=45,b=50,m=30. [解析]七年级 B组所占百分比为1-10?0%- 25?5?0所以m=30.根据题中扇形统计图可 知，七年级A组有2人，B组有6人，C组有4人，D 组有 5人，E 组有3人，中位数是从小到大排列后第10个和第 11个数据的平均数，第10个数据是40,第11个数据是 50,则中位数是(40+50)÷2=45,所以a=45.八年级数 据中，50出现了3次，出现的次数最多，所以b=50. (2)八年级学生参加课外劳动的情况较好.理由如下： 因为七、八年级被抽取的学生的课外劳动时间的平均数 都是50,而八年级学生的课外劳动时间的中位数50高于 七年级学生的课外劳动时间的中位数45,所以八年级学 生参加课外劳动的情况较好.(答案不唯一，合理即可) (3)400×(15?5?400×20=300(人). 答：估计该校七、八年级学生一学期参加课外劳动时间 不少于60时的人数之和为300. 第七章 基础测试卷 1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.C 7.B 8.C 9.C 10.A [解析]设∠EFB=x,则∠EFC?=3x,∴ ∠GFC?= 4x.∵AD//BC,∠DEF=∠EFB=x.由折叠可得∠GEF =∠FED=x,∠GFC?= ∠GFC?= 4x,∴ ∠EFC?= ∠GFC?+∠GFE=4x+x=5x.∵ED?//FC?,∴∠GEF+ ∠EFC?=x+5x=180°,∴x=30°,即∠GEF=30°.故 选A. 11.假 12.如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 13.∠AOE=∠C(答案不唯一) 14.75° 15.30°或60°或90°或120° [解析]①如答图①,当DE//AB时，∠BCD=30°; E E A A D. D B C B C 15题答图① 15题答图② ②如答图②,当AB//CE时，∠BCD=60°; ③如答图③,当DE//BC时，∠BCD=90°; A Dp E B ℃ 15题答图③ ④如答图④,当AB//CD时，∠BCD=120°. A D B C E 15题答图④ 综上所述，满足条件的∠BCD的度数为30°或60°或90° 或120°. 16.(1)证明：∵∠BNM=∠AND,∠AOE=∠BNM, ∴∠AOE=∠AND, ∴OE//DM. (2)解：∵扶手AB与底座CD都平行于地面EF, ∴AB//CD, ∴∠BOD=∠ODC=30°. ∵∠AOF+∠BOD=180°, ∴∠A0F=150°. ∵OE平分∠A0F, ∠EOF= 2∠AOF=75°, ∴∠BOE=∠BOD+∠EOF=105°. ∵OE//DM, ∴∠ANM=∠BOE=105°. 17.证明：∵AB//CD,∴∠AEN=∠CFN. ∵∠EPM=∠FQM, ∵PE//QF,..∠PEN=∠QFN, ∴∠AEN-∠PEN=∠CFN-∠QFN. 即∠AEP=∠CFQ. 18.解：条件：∠1=∠2,∠B=∠C, 结论：∠A=∠D. 证明：如答图. ∵∠1=∠3,∠1=∠2, A E B ∴∠3=∠2, 1 ∴EC//BF, G 3 ∴∠AEC=∠B. A2 又∵∠B=∠C, C F ∴∠AEC=∠C, 18题答图 ∴AB//CD, ∴∠A=∠D.(答案不唯一) D 19.解：∠2 两直线平行，内错角相等 90° 垂直的定义 ∠3 EF 内错角相等，两直线平行 平行于同一条直线的两条直线互相平行 20.证明：∵EM//FN, ∴∠FEM=∠EFN. 又∵EM平分∠BEF,FN平分∠CFE, ∴∠BEF=2∠FEM,∠EFC=2∠EFN, ∴∠BEF=∠EFC, ∴AB//CD. 21.解：B地应按南偏西65°18'施工. 理由：根据方向角的定义，分别从A,B两点作出正北，正 南方向的线，它们互相平行，这时∠A和∠B是内错角， 当∠B=∠A=65°18'时，A,B两地的铁路形成一条直线， 因此在B地按南偏西65°18'施工，才能使铁路在山腹中 准确接通. 22.解：(1)= (2)m//n.理由如下： ∵∠1=∠2=30°,∠3=∠4=60°, ∴∠5=180°-∠1-∠2=120°, ∠6=180°-∠3-∠4=60°, ∴∠5+∠6=180°,∴m//n. (3)∵AB//CD,∴∠2=∠3. ∵∠1=∠2,∠3=∠4, ∴∠1=∠2=∠3=∠4, ∴180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4, 即∠5=∠6,∴m//n. 2 3.解：(1)与∠D相等的角为∠DCG,∠ECF,∠B. 理由如下：∵AD//BC,∴∠D=∠DCG. ∵∠FCG=90°,∠DCE=90°, ∴∠ECF=∠DCG, ∴∠D=∠ECF. ∵AB//DC, ∴∠DCG=∠B, ∴∠B=∠D, ∴与∠D相等的角为∠DCG,∠ECF,∠B. (2)∵∠ECF=25°,∠DCE=90°, ∴∠FCD=65°. 又∵∠BCF=90°,∴∠BCD=65°+90°=155°. (3)如答图①,当点C在线段BH上时，点F在DA延长 线上，∠ECF=∠DCG=∠B=25°. ∵AD//BC, ∴∠BAF=∠B=25°; F A D E B C H G 23题答图① 如答图②,当点C在BH延长线上时，点F在线段AD上. ∵∠ECF=∠DCG=∠B=25°,AD//BC, ∴∠BAF=180°-25°=155°. EAF D B HC G 23题答图② 综上所述，∠BAF的度数为25°或155°. ·50·