第12章 全等三角形（单元测试·基础卷）数学华东师大版2024八年级上册

2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第12章 全等三角形·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．有下列5个命题，其中真命题的个数为（   ） ①两个锐角之和一定是钝角；②直角小于钝角；③同位角相等，两直线平行；④内错角互补，两直线平行；⑤如果，，那么． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查命题，正确的命题叫真命题；错误的命题叫假命题，根据锐角、钝角、直角的概念、平行线的判定定理以及等式的传递性判断即可得到答案，熟悉学过的相关性质定理是解决问题的关键． 【详解】解：命题①：两个锐角之和一定是钝角， 锐角是小于的角，若两个锐角分别为和，和为，仍为锐角，故命题①为假命题； 命题②：直角小于钝角， 直角为，钝角大于且小于，显然直角小于钝角，故命题②为真命题； 命题③：同位角相等，两直线平行， 根据平行线判定定理，同位角相等则两直线平行，故命题③为真命题； 命题④：内错角互补，两直线平行， 平行线判定定理中要求内错角相等，而非互补，若内错角互补（如和），两直线不平行，故命题④为假命题； 命题⑤：若，，则， 根据等式的传递性，该命题成立，故命题⑤为真命题； 综上所述，真命题为②③⑤，共3个， 故选：C． 2．已知等腰三角形顶角的度数是，则底角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，等腰三角形两个底角相等，据此利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵ 等腰三角形的两个底角相等，且顶角的度数为， ∴ 底角的度数， 故选：C． 3．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（   ）去玻璃店． A．① B．② C．③ D．①和② 【答案】C 【分析】本题考查三角形全等判定解决实际问题，由题中图形可知，第③块玻璃保留了破碎钱三角形玻璃中的两个角及一条边，借助两个三角形全等的判定定理即可到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，要求学生将所需数学知识运用到实际生活中，读懂题意，观察图形，灵活运用三角形全等的判定定理是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，第③块玻璃保留了破碎钱三角形玻璃中的两个角及一条边，借助两个三角形全等的判定定理即可到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，因此最省事的办法是带③去玻璃店， 故选：C． 4．能说明命题“若，则．”是假命题的一个反例可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了命题，说明命题“若，则”是假命题，找到满足但的例子即可． 【详解】A、，，满足，且，结论成立，不符合题意； B、，，不满足，不符合题意； C、 ，，满足，但，结论不成立，符合题意； D、 ，，不满足，不符合题意； 故选：C． 5．如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理．根据旋转的性质得到，，求出，根据求出，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，，，， ， ， ， ， 故选：A． 6．如图，在中，平分，，交于点E，连接，若的面积为5，则的面积为（   ） A．15 B．14 C．12 D．10 【答案】D 【分析】该题考查了全等三角形的性质和判定，三角形中线，证明，得出点D是中点，即可得，再根据求解即可． 【详解】解：∵平分，， ∴， 又， ∴， ∴，即点D是中点， ∴， ∴， 故选：D． 7．墙上钉了一根木条，陈老师想用一个如图所示的测平仪检验这根木条是否水平．在这个测平仪中，，边的中点D处挂了一个重锤．陈老师将边与木条重合，观察此时重垂线是否通过点A．如果重垂线过点A，那么这根木条就是水平的．这其中的道理是（    ） A．等边对等角 B．垂线段最短 C．等腰三角形的“三线合一” D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 【答案】C 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键． 根据等腰三角形的性质可知，当重锤过A点时，也是边上的高，即，即这根木条是水平的，据此即可解答． 【详解】解：∵在三角测平架中，， ∴为等腰的底边上的高， 又∵自然下垂， ∴处于水平位置． ∴等腰三角形底边上的中线就是底边上的高． 故选C． 8．如图，在中，的平分线与的平分线相交于点O，过点O作，分别交、于点M、N，若，，则的周长是（   ） A．60 B．66 C．72 D．78 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握等角对等边的性质是解题关键．根据角平分线的定义和平行线的性质，得到，，进而得出，，即可求解． 【详解】解：的平分线与的平分线相交于点O， ，， ， ，， ，， ，， ，， 的周长， 故选：A． 9．的三边、、满足，则是（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 【答案】A 【分析】此题考查了因式分解的应用；等式左边因式分解得，因为，所以，从而判定是等腰三角形． 【详解】解： ∵ ∴ 即：， ∴是等腰三角形， 故选：A． 10．如图，平分，过点作于，且，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论个数有（　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过C作于F．先判定，即可得出，再判定，即可得到；再根据四边形内角和以及三角形的面积计算公式，即可得到正确结论． 【详解】解：如图，过C作于F． ∵平分， ，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴， 即，故①正确； ∵， ∴， ∴，故③正确； 又∵， ∴， ∴四边形中，，故②正确； ∵， ∴， 即，故④错误． 综上，正确的结论共3个． 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，四边形的内角和定理以及邻补角定义等知识点的综合运用，正确作辅助线，构造全等三角形是解答此题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．命题“如果或，那么”的逆命题是 ． 【答案】如果，那么或 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．交换命题的题设和结论之后即可写出原命题的逆命题． 【详解】解：命题“如果或，那么”的逆命题是：如果，那么或． 故答案为：如果，那么或． 12．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点的周长是，则的长为        【答案】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，理解垂直平分线的性质是解答关键． 根据垂直平分线的性质得到，再利用三角形的周长来求解． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ． ∵的周长是， ∴， ∴． ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：4． 13．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，请根据所学的三角形全等的有关知识，说明得出的依据是 ． 【答案】 【分析】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是正确解答本题的关键． 由作法易得，依据定理得到，由全等三角形的对应角相等得到． 【详解】解：由作图方法可知， 在与中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应角相等）． 故答案为：． 14．如图，，与的角平分线交于点E，过点E，且与垂直．若点E到的距离为3，则的长为 ．    【答案】6 【分析】本题考查了角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角的两边距离相等是解题的关键； 根据题意易得，作于点F，根据角平分线的性质可得，进而求解． 【详解】解：∵，， ∴， 作于点F，如图， ∵与的角平分线交于点E， ∴， ∵点E到的距离为3，即， ∴， ∴； 故答案为：6.    15．如图，在中，为的平分线，于点E，于点F，若的面积为，，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．根据角平分线的性质得到，再利用三角形的面积公式得到，解关于的方程即可． 【详解】解：为的平分线，于点E，于点F， ， ， ， ， ． 故答案为：． 16．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是 ． 【答案】5 【分析】本题考查了角平分线的作图过程与性质，熟记角平分线的性质是解题关键． 作于E，利用基本作图得到平分，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：作于E，如图， 由作法得平分， ∴， ∴的面积． 故答案为：5． 17．如图，是的角平分线，是的高线，于点，于点，若，，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，三角形高的计算，根据角平分线的性质得到，根据面积的计算得到，由此即可求解． 【详解】解：∵是的角平分线，，， ∴， ∴， ∴， ∵是的高线，， ∴， 故答案为： ． 18．如图，在中，，，，一直线经过点，动点从点出发沿路径向终点运动，动点从点出发沿路径向终点运动，点，分别以和的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过点，作，作于点，于点那么点运动 秒时，． 【答案】或 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据题意分两种情况讨论，即在上以及在上两种情况，根据全等三角形的性质结合题意，列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：当在上，在上时，如图 ∵ ∴ ∴ 解得： ∵运动到点需要的时间为， ∴当在上，在上时，如图，此时点已经停止运动，继续运动， ∵ ∴ ∴ 解得： 综上所述，点运动或秒时， 故答案为：或． 三、解答题（共7小题，共78分） 19．（10分）命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． (1)请将此命题改写成“如果……那么……”的形式； (2)证明该命题．（要求先画出图形，再写出已知和求证，最后写出证明过程） 【答案】(1)在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行 (2)见解析 【分析】本题考查了命题，命题的改写，命题的证明等知识，掌握这些基础知识是关键． （1）分清命题的题设与结论，按照如果部分后面是题设，那么部分后面是结论的形式改写即可； （2）画出图形，结合图形写出已知、求证，利用平行线的判定即可完成证明． 【详解】（1）解：改成“如果……那么……”的形式为：在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．（5分） （2）已知：如图，是同一平面内的三条直线，且． 求证：． 证明：． ． 又和是同位角， ∴．（10分） 20．（10分）如图，在中，过点作，，点、是上两点，连接、，且，与全等吗？为什么？ 【答案】，理由见解析 【分析】本题主要考查三角形全等的判定条件，依据平行线的性质及等式的性质找到与全等的条件． 【详解】解：．理由如下： ， ， ， 即，（5分） 在和中， ．（10分） 21．（10分）如图，已知线段，射线及射线外一点．请根据给出的图的相对位置，利用圆规和无刻度直尺求作一个，使为一条直角边，另一条直角边在直线上，使斜边的长度等于线段的长度（只要求保留清晰的作图痕迹）． 【答案】见解析 【分析】本题考查了尺规作垂线，作符合条件的直角三角形，解题关键是掌握基本的尺规作图． 过点M作作出于点N，再以M为圆心长为半径作弧交于点K，即为所求作． 【详解】解：如图，即为所求作． （10分） 22．（12分）如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点使得，连． (1)求证：； (2)连接，若平分平分，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，平行线的性质与判定： （1）证明，得到，据此即可证明； （2）先由角平分线定义得到，再由平行线的性质得到，据此根据角平分线的定义可得． 【详解】（1）证明：为中点， ， 在和中， ∴， ， ∴；（6分） （2）平， ， ， ， 平分， ， ， 的度数为．（12分） 23．（12分）如图：在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，． (1)试说明：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和等知识点，灵活运用相关性质定理成为解题的关键． （1）连接，利用线段垂直平分线的性质证得，再根据等腰三角形的三线合一性质即可求证结论； （2）由三角形的外角的性质可得，进而得到． 【详解】（1）证明：连接， ∵的垂直平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∵为线段的中点， ∴．（6分） （2）解：∵， ， ∴， ， ．（12分） 24．（12分）【操作判断】将两个等腰直角三角形纸板（和）如图Ⅰ放置，直角顶点A重合，点D在边上，连接． （1）对于如下结论，正确的是 ；（填写序号） A．；B．；C．． 【变化探究】对“操作判断”作如下探究： （2）如图Ⅱ，若点D在边的延长线上，写出间的数量关系，并写明理由； （3）如图Ⅲ，若点D在边的延长线上，直接写结论： ①间的数量关系是 ； ② °． 【答案】（1）A、B、C；（2），理由见解析；（3）①，②135 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． （1）先证明，得到，，进而可证明B、C，根据三角形内角和即可证明A； （2）同（1）证明即可求出间的关系； （3）①同（1）证明即可求出间的关系； ②根据得到即可作答． 【详解】（1）解：∵和是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴，故B、C正确； ∵，， ∴， ∴，故A正确； 故答案为：A、B、C；（3分） （2）解：∵和是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴；（6分） （3）解：①：∵和是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：；（9分） ②∵， ∴ 故答案为：．（12分） 25．（12分）在学习三角形全等的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有的经验对“对等垂美四边形”进行研究．定义：对角线相等且垂直的四边形叫作对等垂美四边形．例如，图1四边形中，且，那么四边形就叫作对等垂美四边形． (1)如图2，在对等垂美四边形中，对角线与交于点，且，将绕点逆时针旋转（点在点的顺时针方向，，B、C的对应点分别为、．请判断如图3中四边形是否为对等垂美四边形，并说明理由（仅就图3的情况证明即可） (2)在（1）的条件下，若，当为直角三角形时，则四边形的面积是___________． 【答案】(1)是，理由见解析 (2)29或32 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，理解“对等垂美四边形”的定义是解题的关键． 对于（1），连接，交于点N，设与交于点E，证明，得，再证明即可； 对于（2），分两种情况：当是直角时，当为直角时，求出解即可． 【详解】（1）解：四边形是对等垂美四边形，理由如下： 连接，交于点N，设与交于点E， 由题意知， ∴， 即， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， 在四边形中，，， ∴四边形是对等垂美四边形； （6分） （2）解：①当是直角时，如图， ∵， ∴． ； 当为直角时，如图，过点D作的垂线，垂足为H， ∵，， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ． 综上所述，四边形的面积是32或29． 故答案为：32或29．（12分） 学科网（北京）股份有限公司21 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第12章 全等三角形·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．有下列5个命题，其中真命题的个数为（   ） ①两个锐角之和一定是钝角；②直角小于钝角；③同位角相等，两直线平行；④内错角互补，两直线平行；⑤如果，，那么． A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知等腰三角形顶角的度数是，则底角的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（   ）去玻璃店． A．① B．② C．③ D．①和② 4．能说明命题“若，则．”是假命题的一个反例可以是（　　） A． B． C． D． 5．如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，平分，，交于点E，连接，若的面积为5，则的面积为（   ） A．15 B．14 C．12 D．10 7．墙上钉了一根木条，陈老师想用一个如图所示的测平仪检验这根木条是否水平．在这个测平仪中，，边的中点D处挂了一个重锤．陈老师将边与木条重合，观察此时重垂线是否通过点A．如果重垂线过点A，那么这根木条就是水平的．这其中的道理是（    ） A．等边对等角 B．垂线段最短 C．等腰三角形的“三线合一” D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 8．如图，在中，的平分线与的平分线相交于点O，过点O作，分别交、于点M、N，若，，则的周长是（   ） A．60 B．66 C．72 D．78 9．的三边、、满足，则是（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 10．如图，平分，过点作于，且，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论个数有（　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．命题“如果或，那么”的逆命题是 ． 12．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点的周长是，则的长为        13．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，请根据所学的三角形全等的有关知识，说明得出的依据是 ． 14．如图，，与的角平分线交于点E，过点E，且与垂直．若点E到的距离为3，则的长为 ．    15．如图，在中，为的平分线，于点E，于点F，若的面积为，，，则的长为 ． 16．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是 ． 17．如图，是的角平分线，是的高线，于点，于点，若，，，则的长为 ． 18．如图，在中，，，，一直线经过点，动点从点出发沿路径向终点运动，动点从点出发沿路径向终点运动，点，分别以和的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过点，作，作于点，于点那么点运动 秒时，． 三、解答题（共7小题，共78分） 19．（10分）命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． (1)请将此命题改写成“如果……那么……”的形式； (2)证明该命题．（要求先画出图形，再写出已知和求证，最后写出证明过程） 20．（10分）如图，在中，过点作，，点、是上两点，连接、，且，与全等吗？为什么？ 21．（10分）如图，已知线段，射线及射线外一点．请根据给出的图的相对位置，利用圆规和无刻度直尺求作一个，使为一条直角边，另一条直角边在直线上，使斜边的长度等于线段的长度（只要求保留清晰的作图痕迹）． 22．（12分）如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点使得，连． (1)求证：； (2)连接，若平分平分，求的度数． 23．（12分）如图：在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，． (1)试说明：； (2)若，求的度数． 24．（12分）【操作判断】将两个等腰直角三角形纸板（和）如图Ⅰ放置，直角顶点A重合，点D在边上，连接． （1）对于如下结论，正确的是 ；（填写序号） A．；B．；C．． 【变化探究】对“操作判断”作如下探究： （2）如图Ⅱ，若点D在边的延长线上，写出间的数量关系，并写明理由； （3）如图Ⅲ，若点D在边的延长线上，直接写结论： ①间的数量关系是 ； ② °． 25．（12分）在学习三角形全等的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有的经验对“对等垂美四边形”进行研究．定义：对角线相等且垂直的四边形叫作对等垂美四边形．例如，图1四边形中，且，那么四边形就叫作对等垂美四边形． (1)如图2，在对等垂美四边形中，对角线与交于点，且，将绕点逆时针旋转（点在点的顺时针方向，，B、C的对应点分别为、．请判断如图3中四边形是否为对等垂美四边形，并说明理由（仅就图3的情况证明即可） (2)在（1）的条件下，若，当为直角三角形时，则四边形的面积是___________． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第12章 全等三角形·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C C C A D C A A D 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如果，那么或 12． 13． 14．6 15． 16． 5 17． 18． 或 三、解答题（共7小题，共78分） 19．（10分） 【答案】(1)在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行 (2)见解析 【分析】本题考查了命题，命题的改写，命题的证明等知识，掌握这些基础知识是关键． （1）分清命题的题设与结论，按照如果部分后面是题设，那么部分后面是结论的形式改写即可； （2）画出图形，结合图形写出已知、求证，利用平行线的判定即可完成证明． 【详解】（1）解：改成“如果……那么……”的形式为：在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．（5分） （2）已知：如图，是同一平面内的三条直线，且． 求证：． 证明：． ． 又和是同位角， ∴．（10分） 20．（10分） 【答案】，理由见解析 【分析】本题主要考查三角形全等的判定条件，依据平行线的性质及等式的性质找到与全等的条件． 【详解】解：．理由如下： ， ， ， 即，（5分） 在和中， ．（10分） 21．（10分） 【答案】见解析 【分析】本题考查了尺规作垂线，作符合条件的直角三角形，解题关键是掌握基本的尺规作图． 过点M作作出于点N，再以M为圆心长为半径作弧交于点K，即为所求作． 【详解】解：如图，即为所求作． （10分） 22．（12分） 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，平行线的性质与判定： （1）证明，得到，据此即可证明； （2）先由角平分线定义得到，再由平行线的性质得到，据此根据角平分线的定义可得． 【详解】（1）证明：为中点， ， 在和中， ∴， ， ∴；（6分） （2）平， ， ， ， 平分， ， ， 的度数为．（12分） 23．（12分） 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和等知识点，灵活运用相关性质定理成为解题的关键． （1）连接，利用线段垂直平分线的性质证得，再根据等腰三角形的三线合一性质即可求证结论； （2）由三角形的外角的性质可得，进而得到． 【详解】（1）证明：连接， ∵的垂直平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∵为线段的中点， ∴．（6分） （2）解：∵， ， ∴， ， ．（12分） 24．（12分） 【答案】（1）A、B、C；（2），理由见解析；（3）①，②135 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． （1）先证明，得到，，进而可证明B、C，根据三角形内角和即可证明A； （2）同（1）证明即可求出间的关系； （3）①同（1）证明即可求出间的关系； ②根据得到即可作答． 【详解】（1）解：∵和是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴，故B、C正确； ∵，， ∴， ∴，故A正确； 故答案为：A、B、C；（3分） （2）解：∵和是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴；（6分） （3）解：①：∵和是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：；（9分） ②∵， ∴ 故答案为：．（12分） 25．（12分） 【答案】(1)是，理由见解析 (2)29或32 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，理解“对等垂美四边形”的定义是解题的关键． 对于（1），连接，交于点N，设与交于点E，证明，得，再证明即可； 对于（2），分两种情况：当是直角时，当为直角时，求出解即可． 【详解】（1）解：四边形是对等垂美四边形，理由如下： 连接，交于点N，设与交于点E， 由题意知， ∴， 即， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， 在四边形中，，， ∴四边形是对等垂美四边形； （6分） （2）解：①当是直角时，如图， ∵， ∴． ； 当为直角时，如图，过点D作的垂线，垂足为H， ∵，， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ． 综上所述，四边形的面积是32或29． 故答案为：32或29．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第12章 全等三角形·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．有下列5个命题，其中真命题的个数为（   ） ①两个锐角之和一定是钝角；②直角小于钝角；③同位角相等，两直线平行；④内错角互补，两直线平行；⑤如果，，那么． A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知等腰三角形顶角的度数是，则底角的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（   ）去玻璃店． A．① B．② C．③ D．①和② 4．能说明命题“若，则．”是假命题的一个反例可以是（　　） A． B． C． D． 5．如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，平分，，交于点E，连接，若的面积为5，则的面积为（   ） A．15 B．14 C．12 D．10 7．墙上钉了一根木条，陈老师想用一个如图所示的测平仪检验这根木条是否水平．在这个测平仪中，，边的中点D处挂了一个重锤．陈老师将边与木条重合，观察此时重垂线是否通过点A．如果重垂线过点A，那么这根木条就是水平的．这其中的道理是（    ） A．等边对等角 B．垂线段最短 C．等腰三角形的“三线合一” D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 8．如图，在中，的平分线与的平分线相交于点O，过点O作，分别交、于点M、N，若，，则的周长是（   ） A．60 B．66 C．72 D．78 9．的三边、、满足，则是（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 10．如图，平分，过点作于，且，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论个数有（　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．命题“如果或，那么”的逆命题是 ． 12．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点的周长是，则的长为        13．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，请根据所学的三角形全等的有关知识，说明得出的依据是 ． 14．如图，，与的角平分线交于点E，过点E，且与垂直．若点E到的距离为3，则的长为 ．    15．如图，在中，为的平分线，于点E，于点F，若的面积为，，，则的长为 ． 16．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是 ． 17．如图，是的角平分线，是的高线，于点，于点，若，，，则的长为 ． 18．如图，在中，，，，一直线经过点，动点从点出发沿路径向终点运动，动点从点出发沿路径向终点运动，点，分别以和的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过点，作，作于点，于点那么点运动 秒时，． 三、解答题（共7小题，共78分） 19．（10分）命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． (1)请将此命题改写成“如果……那么……”的形式； (2)证明该命题．（要求先画出图形，再写出已知和求证，最后写出证明过程） 20．（10分）如图，在中，过点作，，点、是上两点，连接、，且，与全等吗？为什么？ 21．（10分）如图，已知线段，射线及射线外一点．请根据给出的图的相对位置，利用圆规和无刻度直尺求作一个，使为一条直角边，另一条直角边在直线上，使斜边的长度等于线段的长度（只要求保留清晰的作图痕迹）． 22．（12分）如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点使得，连． (1)求证：； (2)连接，若平分平分，求的度数． 23．（12分）如图：在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，． (1)试说明：； (2)若，求的度数． 24．（12分）【操作判断】将两个等腰直角三角形纸板（和）如图Ⅰ放置，直角顶点A重合，点D在边上，连接． （1）对于如下结论，正确的是 ；（填写序号） A．；B．；C．． 【变化探究】对“操作判断”作如下探究： （2）如图Ⅱ，若点D在边的延长线上，写出间的数量关系，并写明理由； （3）如图Ⅲ，若点D在边的延长线上，直接写结论： ①间的数量关系是 ； ② °． 25．（12分）在学习三角形全等的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有的经验对“对等垂美四边形”进行研究．定义：对角线相等且垂直的四边形叫作对等垂美四边形．例如，图1四边形中，且，那么四边形就叫作对等垂美四边形． (1)如图2，在对等垂美四边形中，对角线与交于点，且，将绕点逆时针旋转（点在点的顺时针方向，，B、C的对应点分别为、．请判断如图3中四边形是否为对等垂美四边形，并说明理由（仅就图3的情况证明即可） (2)在（1）的条件下，若，当为直角三角形时，则四边形的面积是___________． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$