1 圆-【黄冈随堂练】2025-2026学年六年级上册数学同步分层练（北师大版）

圆 第1课时 圆的认识（一） (对应教材第2-3页) 本节 1.认识圆的结构特征，理解同圆中半径和直径的关系。重点 目标 2.体会圆心和半径的作用，会用圆规画圆。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础 1.在圆上画一条经过圆心，并且两个端点都在圆上的线段，分别标上字母M和N。 (1)线段MN就是这个圆的一条( ),通常用字母( )表示。 (2)能在这个圆上画( )条MN这样的线段，所以圆的直径有( )条， 0. 这些直径的长度( )。 (3)因为直径可以看作是由在同一直线上的( )条半径组成的，所以在同一 个圆中，直径是半径的( )倍，用字母表示为( )。 2,填表。 半径 9 cm 24 dm 31 dm 直径 36m 7.82m 3.[教材P3变式题]画一个直径是3cm的圆，并用字母0，r,d分别标出它的圆心、半径和直径。 )培优作业 5分钟培优提升 4.[思维训练题]在一张长方形纸上剪下2个半径是2cm的圆所在的小长方形后，剩下一个正方 形，原来长方形的周长是多少厘米？ 小贴士：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 ⑨黄冈随堂练毯学六年级上册 第2课时 圆的认识（二) (对应教材第5页) 本节 目标 1.体会圆的对称性。重点 2.会找组合图形的对称轴。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础 1.下列图形的对称轴各有多少条？画一画，填一填。 )条 )条 ()条 )条 2.[教材P6变式题]图中圆的位置发生了什么变化？ E (1)从位置A向( )平移( )个方格到位置B,再向( )平移( )个方格到 位置C。 (2)从位置C向( )平移( )个方格到位置D,再向( )平移( )个方格到 位置E。 (3)从位置A到位置F,可以怎样平移？ 培优作业 5分钟培优提升 3.[思维训练题]小丽要在一张圆形纸片的中心打一个孔，但是她找不到圆心了，你能想办法帮她 找到圆心吗？请写出找圆心的方法。 2 小贴士：圆上任意一点到圆的中心点的距离相等。 圆 第3课时欣赏与设计 (对应教材第7页) 本节 目标 1,会用基本图形及学过的数学方法设计漂亮的图案。重点 2.进一步体会圆的对称性等特征。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础 1.下面的图形都是由一个基本图形旋转得来的，把每幅图中的基本图形圈出来。 ；恐出米 2.[教材P8变式题]请用下面的两个相同的圆、两个相同的三角形和一组平行线，设计成独特的 轴对称图形。 培优作业 5分钟培优提升 3.请你以下列图形为基本图形，添上几笔，设计成生活中的一些物品或标志。 P 小贴士：设计美丽的图养不仅需妻好的轮康，还需要涂上适合的颜色 3 ⑨黄冈随堂练毯学六年级上册 第4课时 圆的周长 (对应教材第9-10页) 本节 目标 1,理解图周率的意义，掌握圆的周长的计算方法。重点 2.探索圆的周长与直径的关系。难点 ⊙基础作业 7分钟巩固基础 1.填表。 半径 9m 12.6m 直径 32m 周长 50.24m 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里）》 (1)把一个圆沿着直径剪成两个半圆后，与原来的整圆相比，( )a A.周长增加 B.周长相等 C.周长减少 (2)大圆的直径是小圆半径的8倍，大圆的周长是小圆周长的( )倍。 A.2 B.4 C.8 (3)圆的周长等于18.84cm,半圆的周长等于( )cmo A.9.42 B.12.56 C.15.42 (4)一台拖拉机，后轮直径是前轮直径的2倍，后轮滚动4圈，前轮滚动( )图。 A.4 B.8 C.16 3.计算下面各图形的周长。（单位：m) (1) (2) 100 (3) r=3.5 60 60 4 小贴士：已知圆的周长求直径，用公式d=C÷T来计算。 一圆 培优作业 8分钟培优提升 4.如图所示，盒子内刚好放下5瓶罐头，盒子的长是30cm。图中每个小圆的周长是多少厘米？ 5.[创新情境题]同学们为新栽的小树穿“防寒衣”。他们用一条24m的绳子在一棵小树的树干 上绕了30圈后，绳子还剩下0.45m,这棵小树树干的直径是多少米？ 6.4个直径为10cm的圆柱形木料捆扎在一起，横截面如图。如果接头处用去14cm,捆扎一圈所 用的绳子长多少厘米？ 。创新作业 5分钟创新思维 7.[思维训练题]要从A点到B点（如图），有两条路可走，路线1和路线2哪条路线近一些？为 什么？ B I cm 2cm I cm 小贴士：求不规则图形的周长时，妻把每条边的长度相加。 5 ⑨黄冈随堂练的学六年级上册 第5课时 圆的面积（一)） (对应救材第14页) 本节 1.经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。重点 目标 2.在探究圆的面积计算公式的活动中，体会“化曲为直”的思想。难点 ○基础作业 7分钟巩固基础 1.用数方格的方法估计下面各图中圆的面积大约是几个小方格。 ) 10×10 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里）》 (1)下列说法错误的是()。 A.圆的面积与半径有关系B.圆的面积与周长有关系C.圆的面积与圆心位置有关系 (2)圆的半径扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的( )倍。 A.4 B.8 C.16 (3)圆的直径和正方形的边长相等，( )的面积大。 A.圆 B.正方形 C.无法确定 3.填表。 半径 2.5cm 直径 8cm 周长 100.48m 50.24dm 面积 4.求下面各圆的面积。 (1) (2) 1.4cm 1.8dm 6 小贴士：圆的面积的大小与半径的长短有关。 一圆 培优作业 8分钟培优提升 5.一块草地的形状如下图的涂色部分，这块草地的周长是多少米？面积是多少平方米？ 8 m 5m 6.动物一般都有自己的领地。一群狮子通过搏斗取得了半径为4km的圆形区域作为自己的领地。 这群狮子的领地有多大？ 7.[创新情境题]一棵大树高30m。树冠覆盖面是一个近似的圆形，直径约为50m。树干的周长 为15.7m。 (1)这棵大树的树干直径是多少米？ (2)树冠覆盖面的面积约是多少平方米？ Q)创新作业 5分钟创新思维 8.[思维训练题]已知涂色部分的面积为10cm,你能求出圆的面积吗？ 小贴士：求圆的面积时，有时不必求出圆的半径的具体值，可以直接代入半径的平方解题。 7 ⑨黄冈随堂练的学六年级上册 第6课时 圆的面积（二） (对应教材第16页 本节 目标 1.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能解决一些简单的实际问题。重点 2.在多个探究圆的面积公式的活动中，体会圆的半径、周长、面积之间的关系。难点 ⑦基础作业 10分钟巩固基础 1.求下图中涂色部分的面积。 (1) 8cm 15 cm 30 cm 2.[创新情境题]刺绣是中国民间传统手工艺之一，妈妈把一个圆形刺绣四周缝上了一圈31.4dm 长的花边，这个刺绣的面积是多少平方分米？ )培优作业 5分钟培优提升 3.已知AB=BC=CD=1cm,求涂色部分的面积。 B\ 8 小贴士：运用割补法可以将求不规则因形的面积转化成求几个规则图形的面积和或羞。 一圆 考点特训 考点 不规则图形的面积 典例 如图，每个半圆形的直径都是6dm,求涂色部分的面积。 6dm 6 dm 6 dm 解读：先添加三条辅助线，将图形进行分制，即把图1中的①号（圆拼到A处，②号}圈拼到 B处（如图1所示），这样涂色部分的面积就转化为长是半圆形直径、宽是半圆形半径 的长方形的面积（如图2所示）。 6dm 6 dm B ② 6 dm 6 dm 6 dm 6 dm 图1 图2 所以涂色部分的面积是6×(6÷2)=18(dm2)。 变式计算下列图形中涂色部分的面积。（单位：cm) (1) (2) 10 -10 45° 小贴士：计算不规则图形的面积时，可以通过分割、旋转，把不规则图形转化成规则图形后再求面积 9 ⑨黄冈随堂练毯学六年级上册 易错专练 易错点1 混淆圆的半径、直径、周长、面积的关系 1易错例题 判断：如果一个圆的半径扩大到原来的4倍，那么直径、周长和面积都扩大到原来的4倍。() 1易错解读 根据d=2r,周长公式C=2πr,面积公式S=πr2可知，如果一个圆的半径扩大到原来的a倍，那么直 径和周长都扩大到原来的a倍，面积扩大到原来的a倍。因此本题的正确答案是×。 1易错训练1 选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)如果大圆的半径等于小圆的直径，那么小圆的面积是大圆面积的( )。 A分 B号 C.2倍 D.4倍 (2)有大、小两个圆，大圆半径是5cm,小圆半径是4cm,小圆周长是大圆周长的( )。 A B瓷 c号 D. 易错点2 混淆半圆的周长和圆周长的一半 【易错例题 判断：半圆的周长等于它所在圆周长的一半。 1易错解读 半圆是由一条曲线和一条线段组成的。半圆的周长等于它所在圆周长的一半加上一条直径的长。 因此本题的正确答案是×。 1易错训练2 小区里有一个半圆形草坪，笑笑测得这个草坪的周长是41.12m,这个草坪的面积是多少平方米？ 10 小贴士：半围的周长=圆周长的一半+一条直径的长参考答案及详解 参考答案及详解 圆 2.(1)A(2)B(3)C(4)B 3.(1)3.5×2×3.14=21.98(m) 第1课时圆的认识（一） (2)100×2+60×3.14=388.4(m) 1.(画图略)(1)直径d(2)无数无数 (3)3.14×(10+4)÷2+(10-4)=27.98(m) 相等(3)22d=2r 4.30÷5=6(cm)3.14×6=18.84(cm) 2.18cm18m3.91m48dm62dm 5.(24-0.45)÷30÷3.14=0.25(m) 3.略 6.3.14×10+4×10+14=85.4(cm) 4.2×2×2=8(cm) 【解析】如图所示： (8+2×2+8)×2=40(cm) 【解析】本题考查长方形周长计算公式及圆的认 两条互相垂直的直径可以把一个圆平均分成 识；长方形周长=（长+宽）×2。由题可知，长方 4份，观察圆可知，4个角上的曲线组合在一起正 形的宽是由4个圆的半径组成，因此可求得长方 好是一个圆，一条线段的长度为一个圆的直径的 形的宽，又因为剩下的图形是正方形，正方形的边 长度，共有4条。圆的周长是3.14×10= 长相等，因此结合宽和圆的半径可求得长方形的 31.4(cm),4条线段的长度是10×4=40(cm), 长，之后根据公式求解即可。 接头处用去14cm。可得出捆扎一圈所用的绳子 第2课时圆的认识（二） 的长度为31.4+40+14=85.4(cm)。 1.(画图略)3414 7.两条路线一样近，因为路线1的长度=3.14× (1+2+1)÷2=6.28(cm),路线2的长度 2.(1)右5右6(2)下3左3 (3)(答案不唯一)先向右平移2格，再向下 (3.14×1+3.14×2+3.14×1)÷2=6.28(cm)。 平移2格。 第5课时 圆的面积（一） 3.(答案不唯一)将圆形纸片连续对折两次，折 痕的交点就是圆心。 1.(合理即可)676 2.(1)C(2)C(3)B 第3课时 欣赏与设计 3.5cm15.7cm19.625cm24cm 25.12cm50.24em216m32m 803.84m28dm16dm200.96dm 2.略 4.(1)3.14×1.42=6.1544(cm2) 3.略 (2)3.14×(,8)2=2.5434(dm2) 第4课时圆的周长 5.周长：8×2+3.14×5=31.7(m) 1.18m56.52m25.2m79.128m 面积：8×5=40(m2) 16m100.48m8m16m 6.3.14×42=50.24(km2) 9黄冈随堂练敏学六年级上册 7.(1)15.7÷3.14=5(m) 易错专练 23.14×02=1962.5(m 易错训练1 8.3.14×10=31.4(cm2) (1)B(2)C 【解析】从图中可以看出，涂色部分是一个正 易错训练2 方形，正方形的边长与圆的半径相等，正方形 41.12÷(3.14+2)=8(m)】 的面积=边长×边长，也就是半径×半径= 3.14×82÷2=100.48(m) 10cm2,根据S=π2，可以得出：圆的面积= 【解析】半圆形草坪的周长是)圆周长+直径的 3.14×10=31.4(cm2)。 长，结合C=2πr和d=2r,代入数据求出草坪的 第6课时 圆的面积（二） 半径，再求出半圆形草坪的面积。 核心考点专练 264.9375(cm2)） 1.(1)圆心圆心半径(2)41.5 (2)3.14×82÷2-(8×2)×8÷2=36.48(cm2) (3)6.28(4)45 2.3.14×(31.4÷3.14÷2)2=78.5(dm2) 2.(1)A(2)B 3.34x(-314×(宁产=235(m) 3.(1)(10+25)×10÷2-3.14×102÷4 96.5(cm） 【解析】根据已知圆形的特点可知，涂色部分 (2)3.14×(8÷2)2÷2-3.14×(8÷2÷2)2 的面积=以AC为直径的圆的面积-以AB 12.56(cm) 为直径的圆的面积，结合圆的面积的计算公 4.3.14×2×30=188.4(m】 式进行解答。 188.4÷(28.26+18.84)=4(分) 5.3.14×(10÷2)2÷2=39.25(cm2) 考点特训 39.25-9.25=30(cm) 考点 30×2÷10=6(cm) 变式 二分数混合运 (1)3.14×(5×2)2 360-5×2×5÷2= 459 第1课时 分数混合运算（一） 14.25(cm2) (2)10×10÷2=50(cm2) 1.(1)V(2)×(3)× 【解析】 26是 360 224 8 3.(改正略)(1)× 100 (2)×32 9 63 10 4.1+1x11 3+3×2=2 30×2=15(m) 先分割，如图，将①旋转到③，将②旋转到④，则 涂色部分的面积可转化成三角形的面积。 5.40×号号=60（分