5. 10 圆锥的侧面积 课件2024-2025学年鲁教版(五四制)九年级数学下册

5.10 圆锥的侧面积 顶点 母线 底面半径 侧面 高 ★圆锥的形成 1 圆锥及相关概念 新课讲解 圆锥的结构特征 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。 轴 A C B 母线 侧面 底面 圆锥和棱锥统称为锥体 圆锥用表示它的轴的字母表示. 如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, R 表示圆锥的母线长,那么r,h, 之间有怎样的数量关系呢？ h R r 由勾股定理得： r²+h²=R² 填空: 根据下列条件求值（其中r、h、R 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1） R= 2，r=1 则 h=_______ (2) h =3, r=4 则R =_______ (3) R= 10, h = 8 则r=_______ 5 6 R ★重要数量关系 由勾股定理得： 如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系是： r2+h2= 2 h O r 要点归纳 思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？ 圆锥的侧面展开图是扇形 2 圆锥的侧面展开图 新课讲解 思考： 侧面展开图扇形半径与圆锥什么有关？ 侧面展开图扇形弧长与圆锥什么有关？ 1.其侧面展开图扇形的半径=母线的长l 2.侧面展开图扇形的弧长=底面周长 l 要点归纳 n° ★圆锥的侧面积计算公式 l o 侧面 展开图 l r ★圆锥的全面积计算公式 (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 ) 新课讲解 ★侧面展开图扇形的弧长=底面周长 O P A B r h R 练习1.一个圆锥形轴截面是一个等边三角形,圆锥的底面半径是6,求圆锥的高线长。 O P A B r h R 练习2.一个圆锥形轴截面是顶角900的三角形, 母线长2,求圆锥的底面积。 2π 圆锥的侧面积和全面积 问题: 1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 相等 母线 探究一 展开 如图，将圆锥的侧面沿AB展开 r R R 2πr 圆锥母线长=扇形半径 圆锥底面周长=扇形弧长 圆锥的侧面积公式： S 侧 =πrR (r表示圆锥底面的半径, R表示圆锥的母线长 ) 圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积). R r 例题分析 1.若圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为 。 2.若圆锥的5cm，高长3cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是 度。 288° 例题分析 3.已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）。 A 12.5厘米 C 50厘米 B 25厘米 D 75厘米 4.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（ ）。 A 60° B 90° C 120° D 180° D 做一做 (2)已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为_______ (1)已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母线长为_______ r Ｒ 侧面展开图圆心角的度数 n? 你能利用圆锥和其侧面展开图之间的关系，研究一下圆心角的度数吗？ 探究二 360r=nR r Ｒ 侧面展开图圆心角的度数 n? 你能利用圆锥和其侧面展开图之间的关系，研究一下圆心角的度数吗？ 探究二 360r=nR 练一练 根据下列条件求值 . (1) Ｒ=2， r=1 则 n =_______ (2)r =4cm，h =3cm，则 n = —— (3) n=90°,Ｒ=4 则 r =_____ 360r=nR 知识应用 一顶帐篷的上半部是圆锥形，下半部是圆柱形.已知圆柱的底面半径为2.4m、母线长1.6m，圆锥的高为1m. （1）制作一顶这样的帐篷（接缝不计）大约需用多少帆布？（精确到1cm²) （2）帐篷的容积大约是多少？ (精确到1cm³） · · r h1 h2 小结 S 侧 =πR r (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 ) 圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积). $$