第05讲：电势差与电场强度的关系【五大题型】-2025-2026学年新高二物理【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教版2019必修三）

第05讲：电势差与电场强度的关系 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一：匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．关系式：UAB＝Ed或E＝(注：公式中d是两点沿电场方向距离) 2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积． 3．适用条件：匀强电场． 知识点二：公式E＝的意义 1．意义：在匀强电场中，电场强度等于两点电势差与两点沿电场方向距离的比值． 2．E的另一表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，单位：N/C或V/m. 3．关系式表明了电场强度与电势差的关系 (1)大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势． (2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向． (3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间位置变化的快慢． 深化理解 1．UAB＝Ed的两个推论 (1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n. (2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等． 2．在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析 如图1－6－1所示，若ab＝bc，由于电场线密处场强较大，即ab段的平均场强小于bc段的平均场强，故可以判断Uab<Ubc. 3.等分法计算匀强电场中的电势或电场强度 1．在匀强电场中，沿着任意方向上，相等距离的电势差都相等．如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的.像这样采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法． 2．在已知电场中几点的电势时，如果要求另外某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找出与待求点电势相同的等势点． 3．在匀强电场中，相互平行、相等长度的线段两端电势差相等，用这一点可求解电势或电势差． 4．等分法也常用在画电场线或计算电场强度的问题中 【题型归纳】 题型一：匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．（24-25高二上·河北邢台·期末）如图所示，A、B为匀强电场中的两点，A、B间距离为l，A、B连线与电场线的夹角为，电场强度为E，则A、B间的电势差为（　　） A．El B． C． D．0 【答案】B 【详解】根据匀强电场的场强与电势差的关系 可知为两点沿电场线方向的距离，则有 故可得A、B间的电势差为 故选B。 2．（24-25高二上·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图所示，等边三角形ABC所在平面与匀强电场平行，顶点电势分别为、、，各点电势均为正值，三角形边长为L。以下说法正确的是（　　） A．电场方向与AB边平行 B．电场方向与BC边平行 C．电场强度大小为 D．电场强度大小为 【答案】D 【详解】设的中点为，则点的电势为 可知连线为等势线，根据几何关系可知，电场方向与平行，由指向；电场强度大小为 故选D。 3．（24-25高二上·河南南阳·期末）如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三个点，是边长为的等边三角形的三个顶点，其电势分别为中、和。则匀强电场的电场强度大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】如图 D点的电势为 AC连线中点的电势与B的电势相同，根据等边三角形的特点可知，过B的等势面与AC垂直，所以电场方向由A到C，则有 故选A。 题型二：计算匀强电场中两点电势差 4．（23-24高一下·江西萍乡·期末）如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，，cd与电场方向平行，a、b两点的电势差。则（　　） A．电场强度的大小 B．b点的电势比d点的低5V C．将电子从c点移到d点，电场力做功为 D．电子在a点的电势能小于在c点的电势能 【答案】C 【详解】A．a、b两点的电势差Uab=20V，则电场强度的大小为 故A错误； B．b、d两点的电势差为 又 所以b点的电势比d点的高10V，故B错误； C．将电子从c点移到d点，电场力做功为 故C正确； D．根据沿电场线电势降低，则有 电势能，由于电子带负电，则有 即电子在a点的电势能大于在c点的电势能，故D错误。 故选C。 5．（24-25高二上·福建漳州·期中）如图，匀强电场的电场线与ab平行，bc连线与ab延长线成角，a、b间距离，b、c间距离。把一个带电荷量大小为的正点电荷从a点移到b点，电场力做功。求： (1)a、b两点间的电势差； (2)匀强电场场强E的大小和方向； (3)c、a两点间的电势差。 【答案】(1)800V (2)，方向由a指向b (3)-1500V 【详解】（1）a、b两点间电势差 解得 （2）电场强度大小 解得 电场强度方向由a指向b（向右） （3）a、c两点电压 c、a两点间电势差 代入数值，解得 6．（24-25高二上·北京丰台·期末）如图所示，在电场强度的匀强电场中，电荷量的点电荷从A点由静止加速到B点，A、B两点在同一条电场线上，它们间的距离。求： (1)A、B两点间的电势差； (2)点电荷受到的静电力F的大小； (3)点电荷从A运动到B的过程中，静电力做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可知 （2）由电场力与电场强度的关系可知 （3）由电场力做功与电势差的关系可知 题型三：等分法计算匀强电场中的电势或电场强度 7．（2024高三·全国·专题练习）有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为4V、8V、10V，将一电荷量为q = －2 × 10－5C的点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断不正确的是（   ） A．坐标原点O的电势为8V B．电场强度的大小为 C．该点电荷在d点的电势能为−1.6 × 10−4J D．该点电荷从a点移到d点过程中，电场力做功为8 × 10−5J 【答案】A 【详解】A．由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离电势的降低相等，故 代入数据解得 故A错误； B．由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离电势的降低相等可知，ab中点e的电势为，连接Oe则为等势面，如图所示 由几何关系可知，垂直Oe，则ab为一条电场线，且方向由b指向a，电场强度为 故B正确； C．由分析可知，bd在同一等势面上，电势相等，该点电荷在d点的电势能为 故C正确； D．该点电荷从a点移动到b点电场力做功为 故D正确。 本题选择不正确的，故选A。 8．（23-24高二上·广东广州·期中）如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长L=4cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为、0V、8V、12V。则下列说法正确的是（　　） A．E点的电势 B．A、F间的电势差 C．该匀强电场的场强大小E=100V/m D．该匀强电场的电场线垂直于BF连线，且指向A 【答案】D 【详解】A．由几何知识知，与平行且；因电场是匀强电场，则有 即 解得 故A错误； B．由几何知识知，与平行且相等；因电场是匀强电场，则有 故B错误； CD．由于、，电场是匀强电场，又电场线由电势高处指向电势低处，则电场线垂直于，如图所示 由几何知识可得，电场线垂直于BF连线，且指向A；该匀强电场的场强大小为 故C错误，D正确。 故选D。 9．（23-24高三上·江苏南京·阶段练习）如图所示，在匀强电场中，将带电量为的点电荷从电场中的A点移到B点，电场力做了的功，再从B点移到C点，电场力做了的功。已知电场的方向与所在的平面平行。下列说法正确的是（  ）    A．A、B两点的电势差=－4V B．B、C两点的电势差=2V C．A点的电势比C点的电势高 D．场强的方向垂直于AC指向B 【答案】C 【详解】A．由题可知 故A错误； B．同理可得 故B错误； C．可以解得AC的电势差 故A点的电势比C点的电势高，故C正确； D．由于该电场为匀强电场，所以等势面在所示平面内投影为直线且电势在任意直线上均匀变化。取A、B中点，此点电势为2V，连接C点，得到相同电势的一条直线，由于电场强度方向垂直等势面且指向电势减小的方向，所以过B点做该直线垂线即得到条电场线，方向如图所示    场强方向并不是垂直于AC的，故D错误； 故选C。 题型四：判断非匀强电场中电势差的大小 10．（24-25高二上·广东潮州·期末）煤气灶打火装置的原理是尖端放电，打火时放电端与灶体间的电场线如图所示，其中a、b、c为同一直线电场线上的三点，cd垂直电场线abc，已知。下列说法正确的是（    ） A．放电端O接电源的负极 B．d点和c点的电势一样高 C．a点的电场强度比d点的电场强度小 D．ab间的电势差等于bc间的电势差 【答案】A 【详解】A．由电场线的分布可知，放电端O应接电源的负极，A正确； B．等势线与电场线垂直，过c、d两点作出等势线，如图所示 电场线由高等势面指向低等势面，所以d点的电势比c点的电势高，B错误； C．又电场线的疏密程度反应电场强度的大小，电场线越密集，电场强度越大，所以a点的电场强度大于d点的电场强度，C错误； D．由电场线的分布情况可知，ab段的平均电场强度要大于bc段的电场强度，根据定性分析可得，ab间的电势差大于bc间的电势差，D错误。 故选A。 11．（2024高三·全国·专题练习）如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为、、，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中不正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．A、B、C三点处在同一电场线上，沿着电场线的方向电势逐渐降落，故有 故A正确； B．由电场线的密集程度表示电场强度大小，故有 故B正确； CD．根据 又 故 故C正确，D错误。 本题选不正确的，故选D。 12．（23-24高二上·湖北·期中）如图所示，一电场的电场线分布关于轴（沿竖直方向）对称，是轴上的三个点，且，P点在轴的右侧，，则下列不正确的是（　　） A．点的电势比点的电势低 B．在点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿轴做直线运动 C．两点间的电势差小于两点间的电势差 D．将负电荷由点移动到点，电场力做负功 【答案】A 【详解】A．沿着电场线方向，电势逐渐降低，所以M点的电势比P点的电势高，故A错误，符合题意； B．在O点静止释放一带正电粒子，粒子受电场力竖直向上，该粒子将沿y轴做直线运动，故B正确，不符合题意； C．电场线越密集的地方场强越大，根据U = Ed可知M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差，故C正确，不符合题意； D．负电荷往低电势移动，电势能增大，电场力做负功，故D正确，不符合题意。 故选A。 题型五：电势差和电场强度的综合问题 13．（24-25高二上·广东江门·期中）如图，为一组未知方向的匀强电场的电场线，把电荷量为1×10-6C的负电荷从A点沿水平线移至B点，静电力做了2×10-6J的功，A、B间的距离为2cm，求： (1)电势差UBA； (2)电场强度E； (3)若B点电势为1V，求A点的电势及电子位于B时的电势能。 【答案】(1)2V (2)200V/m，方向沿电场线向下 (3)-1eV 【详解】（1）根据电场力做功与电势关系可知，负电荷从A点沿水平线移至B点时有 得 则 （2）几何关系可知，AB沿电场线距离为d=1cm，根据 解得 以上分析可知，A点电势低于B点电势，故电场线沿电场线向下； （3）因为 解得 根据 解得 14．（24-25高二上·内蒙古赤峰·期末）如图，在直角三角形ABC所在平面内存在方向与平面平行的匀强电场，已知，。若将电量的正电荷从A移到B过程中，克服电场力做功为；将另一电量的负电荷从A移到C过程中，电场力做功为，求： (1)A、B两点的电势差； (2)B、C之间的电势差为；若规定B点电势为零，求A点电势和C点电势； (3)该匀强电场的场强大小及方向。 【答案】(1) (2)，， (3)，方向与水平方向成30°，斜向左上方 【详解】（1）A、B两点的电势差 （2）A、C两点的电势差 由于， 得 若B点是零电势，则， （3）由几何关系可得，利用合成思想，如图所示。 此匀强电场在竖直方向上的分量竖直向上，大小 同理该匀强电场在水平方向的分量水平向左，大小 由勾股定理可得 方向与水平方向成30°，斜向左上方。 15．（24-25高二上·河北保定·阶段练习）如图所示，在匀强电场中，将带电荷量的点电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做功；再从B点移到C点，电场力做了的功。已知，，。 (1)求A、B两点间的电势差； (2)如果规定B点的电势为零，求A点和C点的电势； (3)求电场强度的大小。 【答案】(1)4V (2)4V，2V (3) 【详解】（1）A、B两点间的电势差 （2）B、C两点间的电势差 如果规定B点的电势为零，A点和C点的电势 可得 （3）因AB的中点D的电势为 则CD为等势线，场强垂直CD指向B点，如图所示，则场强大小 【专项训练】 一、单选题 1．（24-25高二上·山西长治·期末）关于对电场的概念以及公式的理解，下列说法正确的是（　　） A．电场强度公式可知，距q相同距离点的电场强度相同 B．电场强度公式可知，若试探电荷的电荷量加倍，则该点的电场强度减半 C．电场强度公式适合于任何电场的电场强度计算 D．由电势定义式不能得出电场中某点的电势与该点的电荷量q成反比 【答案】D 【详解】A．电场强度公式可知，距q相同距离点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误； B．电场强度公式是定义式，电场强度只由电场自身决定，与试探电荷的电荷量无关，故B错误； C．电场强度公式只适合于匀强电场的电场强度计算，故C错误； D．为电势的定义式，电势只由电场自身决定，与试探电荷的电荷量无关，所以由电势定义式不能得出电场中某点的电势与该点的电荷量q成反比，故D正确。 故选D。 2．（24-25高二上·山东青岛·期末）如图，为平面上的两点，空间存在与平面平行的匀强电场，已知坐标原点O的电势为两点电势分别为和。匀强电场的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】题意可知AO方向的电场强度大小 同理可得OB方向电场强度大小 故匀强电场的电场强度大小为 联立以上解得 故选D。 3．（24-25高二上·四川成都·期末）如图所示，直角三角形ABC处于平行纸面的匀强电场中，AB = 4 cm，BC = 3 cm。将电荷量为2 × 10−4 C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为零，从B点移到C点，克服电场力做功为6 × 10−4 J。下列说法正确的是（　　） A．电场强度方向由A指向B B．电场强度方向由B指向C C．电场强度大小为0.75 V/cm D．电场强度大小为1 V/cm 【答案】D 【详解】因为将电荷量为2 × 10−4 C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为零，所以直线AB为一条等势线，又因为从B点移到C点，克服电场力做功为6 × 10−4 J，所以BC间电势差为 因为电场线与等势线相交处互相垂直，且沿电场线方向电势逐渐降低，所以电场强度方向由C指向B，由匀强电场中电势差与电场强度的关系可知 其中UCB = −UBC，dBC = 3 cm，联立可得 故选D。 4．（24-25高二上·北京石景山·期末）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP=QN。下列说法正确的是（　　） A．P点电场强度与Q点电场强度相等 B．P点电势与Q点电势相等 C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小将变为原来的4倍 D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变 【答案】A 【详解】A．由等量异种点电荷的电场线分布特点和对称性可知，P点电场强度与Q点电场强度相等，故A正确； B．由沿电场线方向电势逐渐降低可知，P点电势高于Q点电势，故B错误； CD．由电场叠加可得P点电场强度大小为 若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍；同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍，而PQ间距不变，根据定性分析可知P、Q两点间电势差变大，故CD错误。 故选A。 5．（24-25高二上·广西百色·期末）如图，在直角坐标系中有四点，c点坐标为。现加上一方向平行于平面的匀强电场，三点电势分别为，将一电荷量为的点电荷从a点沿移动到d点，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小为 B．坐标原点O的电势为 C．该点电荷在a点的电势能小于在b点的电势能 D．该点电荷从a点移到d点的过程中，电场力做的功为 【答案】A 【详解】B．由于是匀强电场，故沿着同一个方向前进相同距离电势的降低相等，故 代入数据解得 故B错误； A．将Oc连接，并通过b作Oc的垂线交于f，如图所示 根据几何关系可得 解得 根据几何关系可得 因 故沿cO每1cm电势降低5V， 根据几何关系可得 可得 根据 可得 所以为等势线，电场线方向沿方向，电场强度为 故A正确； C．根据沿着同一个方向前进相同距离电势的降低相等，则沿x轴方向分析，可知a点的电势为，故a点的电势小于b点的电势，根据负电荷在电势越小处，电势能越大，可知该点电荷在a点的电势能大于在b点的电势能，故C错误； D．该点电荷从a点移到d点的过程中，电场力做的功为 故D错误。 故选A。 6．（24-25高二上·天津宁河·期中）如图，边长L=0.5m的等边三角形ABC所在平面与匀强电场方向平行。一电子从A点运动到B点，静电力做功20eV；从B点运动到C点，克服静电力做功10eV，则（　　） A．A、C两点间的电势差UAC=10V B．匀强电场的场强大小为20V/m C．匀强电场方向由A指向B D．电子从A点运动到C点，静电力做功10eV 【答案】D 【详解】AD．电子从A点运动到C点，静电力做功 根据电势差的计算公式有 解得 故A错误，D正确； BC．取A点电势为0，B点电势为 解得 C点电势为 设AB中点为D，D点的电势为10V，所以CD是等势线，AB是其一条电场线，根据顺着电场线电势降低，所以匀强电场方向由B指向A，大小为 故BC错误； 故选D。 7．（24-25高二上·四川绵阳·阶段练习）在某电场中建立x坐标轴，一个带正电粒子沿x轴正方向运动，经过间距相等的A、B、C三点，该粒子的电势能随位置坐标x变化的关系如图所示，该粒子只受电场力作用。下列说法正确的是（　　） A．A点电势高于B点电势 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．粒子经过A点的速率小于经过B点的速率 D．C、B两点电势差大于B、A两点电势差 【答案】D 【详解】A．由图可知，A点的电势能小于B点的电势能，即 根据电势与电势能之间的关系可知 所以 故A错误； B．在x轴上取一小段包含A点的线段，设其长度为，线段两端的电势变化为，则该小段内的平均电场强度为 即曲线的切线斜率的绝对值大小，与该点处的电场强度的大小成正比，由图可知，A点的切线斜率小于B点的切线斜率，所以A点的电场强度小于B点的电场强度，故B错误； C．该粒子只受电场力作用，则粒子的动能和电势能之和将保持不变。粒子从A点运动到B点的过程中，电势能增大，则动能减小。所以粒子经过A点的速率大于经过B点的速率，故C错误； D．由图可知，AB段的平均电场强度小于BC段的平均电场强度，根据 可知，C、B两点间的电势差大于B、A两点间的电势差，故D正确。 故选D。 8．（24-25高二上·河北·开学考试）如图所示，直角三角形处于平行于纸面的匀强电场中，，，，点为的中点。将电荷量为的点电荷从A点移到B点，静电力做的功为，将该点电荷从A点移到点，静电力做的功为，已知B点处的电势为0，，。下列说法正确的是（　　） A．A、B点的电势差为 B．B、C点的电势差为 C．电场强度大小为 D．电场强度方向由点指向点 【答案】C 【详解】A．将电荷量为的点电荷从A点移到B点，静电力做的功为，由 可得 故A错误； B．将该点电荷从A点移到点，静电力做的功为，由 可得 由 可得 故B错误； CD．由B点处的电势为0，，，可得， 由于点为的中点，所以 则CD是匀强电场的一条等势线，过A点作CD延长线的垂线，垂足为E，如图 则 电场强度大小为 方向垂直于CD，由B指向CD，故C正确，D错误。 故选C。 二、多选题 9．（24-25高二上·陕西榆林·期中）直角三角形ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC边长约2cm，匀强电场平行于平面ABC，将电荷量为-6×10-6C的点电荷从A点移至B点，克服静电力做功2.4×10-5J，再将此点电荷从B点移至C点，静电力做功2.4×10-5J，则下列说法正确的是（　　） A．A、C间的电势差为0V B．若，则 C．电场强度的方向与AC边平行 D．电场强度的大小为400V/m 【答案】AD 【详解】A．根据 解得 故A正确； B．根据 解得 故B错误； C．若，根据 解得 可知，AC连线为一条等势线，根据电场线垂直于等势线，则电场强度的方向与AC边垂直，故C错误； D．结合上述有 则电场强度 故D正确。 故选AD。 10．（24-25高二上·重庆永川·期中）如图所示，在直角坐标系中有、、、四点，点坐标为（，）。现加上一方向平行于平面的匀强电场，点电势为8V。将一电荷量为的点电荷从点移动到点，电场力做的功为。将其从点移动到点，电场力做的功为。下列说法正确的是（　　） A．轴上点的电势为3V B．匀强电场的方向沿轴正方向 C．该点电荷在点的电势能为 D．电场强度的大小为 【答案】BD 【详解】A．由电场力做功与电势差关系可得 由于d点电势为8V，则轴上点的电势为 故A错误； B．由电场力做功与电势差关系可得 可知点的电势为 根据图中几何关系可得 即 可得点的电势为 则轴为等势线，根据电场方向与等势面垂直且由高电势指向低电势，可知匀强电场的方向沿轴正方向，故B正确； C．根据图中几何关系可得 可知点的电势为 则该点电荷在点的电势能为 故C错误； D．电场强度的大小为 故D正确。 故选BD。 11．（24-25高二上·广东惠州·期中）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小为2.5V/m B．坐标原点处的电势为1V C．电子在a点的电势能比在b点的低7eV D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV 【答案】BD 【详解】A．将电场强度分解为水平和竖直，x轴方向 沿y轴方向 则合场强 故A错误； B．在匀强电场中，平行等距的两线段电势差相等，故 解得坐标原点处的电势为1V，故B正确； C．电子在点的电势能 在点的电势能 故 电子在点的电势能比在点的高7eV，故C错误； D．根据电场力做功公式 故D正确。 故选BD。 12．（24-25高二上·广东茂名·阶段练习）如图所示，水平面内半径为的圆周上均匀分布有A、B、C、D、E、F六个点，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场。已知A、C、E三点的电势分别为下列判断正确的是（　　） A．电场强度的方向由A指向E B．电场强度的大小为1V/m C．将电子从D点沿圆弧DEFA移到A点，电势能先增大再减小 D．将电子从D点沿圆弧DEFA移到A点，电势能先减小再增大 【答案】AC 【详解】AB．设AE中点为G，则其电势 EAAE两点间的电势差为 AE两点间的距离 电场强度的大小 电场强度方向沿着电势降低的方向，则电场强度的方向由A指向E，故A正确，B错误； CD．从D移到A点，电势先降低后升高，根据，电子带负电，则其电势能先增大后减小，故C正确，D错误。 故选AC。 13．（24-25高二上·广东广州·阶段练习）如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D位于边长的菱形的顶点上，，匀强电场的方向平行于菱形所在的平面。已知、、的电势分别为、、，则下列说法正确的是（   ） A．、间的电势差 B．电场的方向由点指向点 C．将电荷量为的点电荷从点移到A点其电势能减少了 D．该匀强电场的场强大小为 【答案】BC 【详解】A．根据题意可知，、间的电势差 故A错误； B．连接BD、AC交点为，由可知，点电势为 则为等势线，由于为菱形，则与垂直，可知为电场线，电场方向由高电势指向低电势，则电场的方向由点指向点，故B正确； C．由B分析可知，A点电势为 将点电荷从点移到A点，电场力做功为 可知，电势能减少了，故C正确； D．由几何关系可知 则电场强度为 故D错误。 故选BC。 14．（24-25高二上·辽宁锦州·期中）如图所示，在直角中，，，匀强电场的电场线平行于所在平面，且A、B、C点的电势分别为、、，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的方向沿方向 B．电场强度的大小为 C．一个电子从A点移动到C点，电场力做功为 D．一个电子从B点移动到C点，电势能减少了 【答案】BC 【详解】A．根据匀强电场电势差与电场强度的关系可知AC中点D的电势为 V=4V 则BD为等势线，则电场方向如图由A指向E，故A错误； B．根据匀强电场电势差与电场强度的关系可知 V/m= 故B正确； C．根据电场力做功公式有 eV 故C正确； D．根据电势能的计算公式有 eV 则电势能增加6eV，故D错误； 故选BC。 三、解答题 15．（24-25高二上·重庆·期末）如图所示，在匀强电场中，将一电荷量为的正电荷由点移到点，其电势能减少了。已知两点间距离为，两点连线与电场方向成角。求： (1)、两点间的电势差； (2)该匀强电场的电场强度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）A到B， 因为 联立解得 （2）因为 联立解得 16．（24-25高二上·辽宁锦州·期末）如图所示，匀强电场方向与等腰所在平面平行，为三角形的三个顶点，，将电量大小为的正点电荷从移到点，静电力做功，从移到点，克服静电力做功，求：    (1)间的电势差和间的电势差； (2)若点电势，求点的电势； (3)匀强电场的电场强度的大小。 【答案】(1)4V，-4V (2)-4V (3)200V/m 【详解】（1）根据静电力做功与电势差的关系有， 解得， （2）根据间的电势差 C点电势，所以 得 （3）由于，则AC两点电势相等，过B点做AC的垂线为电场线，根据电场强度与电势差的关系 解得 17．（24-25高二上·云南昆明·期末）如图所示，水平向右的匀强电场中有a、b、c三点，ab与场强方向平行，bc与场强方向成60°，ab=4cm，bc=12cm。现将一个电量为4×10-4C的正电荷从a移动到b，电场力做功1.2×10-3J。求： (1)该电场的场强大小； (2)ac间的电势差Uac； (3)若b点的电势为3V，则该正电荷在c点电势能Ep。 【答案】(1)75V/m (2)7.5V (3)-6×10-4J 【详解】（1）带电粒子从从a移到b时，电场力做正功，根据 W=qU，U=Edab 解得 E=75V/m （2）ac间的电势差 Uac=E（dab+dbccos60°） 解得 Uac=7.5V （3）若b点的电势为3V，有bc间电势差 Ubc=Edbccos60°=4.5V 又由于 Ubc=φb—φc，Ep=qφc 解得 φc=-1.5V，Ep=-6×10-4J 18．（24-25高二上·云南昆明·期中）如图所示，在匀强电场中，将电荷量为的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了的功，再从B点移到C点，静电力做了的功。已知电场的方向与等腰直角三角形所在的平面平行。AB =BC =10cm，求： (1)A、B两点间的电势差和B、C两点间的电势差； (2)匀强电场的电场强度大小。（结果可用根号表示） 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）A、B两点间的电势差为 B、C两点间的电势差为 （2）设B点电势为零，取AB中点D，则有 则DC连线为等势线，过点B作DC的垂线即为电场线，电场线方向指向电势降低的方向，如图所示 由几何关系可知，B点到CD的距离为 匀强电场的电场强度大小为 19．（24-25高二上·广东广州·期中）如图所示，竖直面内有一长方形，，长方形区域内有平行于该平面的匀强电场，方向沿ac连线，大小未知。顶点a、c的电势分别为、，（，） (1)求匀强电场的电场强度E的大小，顶点b的电势； (2)求的点电荷处于a点时的电势能； (3)若在bc边中点O处用绝缘细线悬挂一带电小球，小球静止时，细线刚好处于水平伸直状态，已知小球质量，重力加速度g=10m/s2。求小球的带电性质及电荷量的大小。 【答案】(1)50V/m，90V (2) (3)负电，0.1C 【详解】（1）ac长度为 则电场强度大小为 根据几何关系可得 可得 由于c的电势为0，顶点b的电势为 （2）顶点a的电势为250V，则的点电荷处于a点时的电势能为 （3）对小球受力分析，由平衡条件知小球受到沿与电场强度方向相反的电场力，所以小球带负电；由平衡条件有 解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲：电势差与电场强度的关系 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一：匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．关系式：UAB＝Ed或E＝(注：公式中d是两点沿电场方向距离) 2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积． 3．适用条件：匀强电场． 知识点二：公式E＝的意义 1．意义：在匀强电场中，电场强度等于两点电势差与两点沿电场方向距离的比值． 2．E的另一表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，单位：N/C或V/m. 3．关系式表明了电场强度与电势差的关系 (1)大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势． (2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向． (3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间位置变化的快慢． 深化理解 1．UAB＝Ed的两个推论 (1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n. (2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等． 2．在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析 如图1－6－1所示，若ab＝bc，由于电场线密处场强较大，即ab段的平均场强小于bc段的平均场强，故可以判断Uab<Ubc. 3.等分法计算匀强电场中的电势或电场强度 1．在匀强电场中，沿着任意方向上，相等距离的电势差都相等．如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的.像这样采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法． 2．在已知电场中几点的电势时，如果要求另外某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找出与待求点电势相同的等势点． 3．在匀强电场中，相互平行、相等长度的线段两端电势差相等，用这一点可求解电势或电势差． 4．等分法也常用在画电场线或计算电场强度的问题中 【题型归纳】 题型一：匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．（24-25高二上·河北邢台·期末）如图所示，A、B为匀强电场中的两点，A、B间距离为l，A、B连线与电场线的夹角为，电场强度为E，则A、B间的电势差为（　　） A．El B． C． D．0 2．（24-25高二上·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图所示，等边三角形ABC所在平面与匀强电场平行，顶点电势分别为、、，各点电势均为正值，三角形边长为L。以下说法正确的是（　　） A．电场方向与AB边平行 B．电场方向与BC边平行 C．电场强度大小为 D．电场强度大小为 3．（24-25高二上·河南南阳·期末）如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三个点，是边长为的等边三角形的三个顶点，其电势分别为中、和。则匀强电场的电场强度大小为（   ） A． B． C． D． 题型二：计算匀强电场中两点电势差 4．（23-24高一下·江西萍乡·期末）如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，，cd与电场方向平行，a、b两点的电势差。则（　　） A．电场强度的大小 B．b点的电势比d点的低5V C．将电子从c点移到d点，电场力做功为 D．电子在a点的电势能小于在c点的电势能 5．（24-25高二上·福建漳州·期中）如图，匀强电场的电场线与ab平行，bc连线与ab延长线成角，a、b间距离，b、c间距离。把一个带电荷量大小为的正点电荷从a点移到b点，电场力做功。求： (1)a、b两点间的电势差； (2)匀强电场场强E的大小和方向； (3)c、a两点间的电势差。 6．（24-25高二上·北京丰台·期末）如图所示，在电场强度的匀强电场中，电荷量的点电荷从A点由静止加速到B点，A、B两点在同一条电场线上，它们间的距离。求： (1)A、B两点间的电势差； (2)点电荷受到的静电力F的大小； (3)点电荷从A运动到B的过程中，静电力做的功。 题型三：等分法计算匀强电场中的电势或电场强度 7．（2024高三·全国·专题练习）有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为4V、8V、10V，将一电荷量为q = －2 × 10－5C的点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断不正确的是（   ） A．坐标原点O的电势为8V B．电场强度的大小为 C．该点电荷在d点的电势能为−1.6 × 10−4J D．该点电荷从a点移到d点过程中，电场力做功为8 × 10−5J 8．（23-24高二上·广东广州·期中）如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长L=4cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为、0V、8V、12V。则下列说法正确的是（　　） A．E点的电势 B．A、F间的电势差 C．该匀强电场的场强大小E=100V/m D．该匀强电场的电场线垂直于BF连线，且指向A 9．（23-24高三上·江苏南京·阶段练习）如图所示，在匀强电场中，将带电量为的点电荷从电场中的A点移到B点，电场力做了的功，再从B点移到C点，电场力做了的功。已知电场的方向与所在的平面平行。下列说法正确的是（  ）    A．A、B两点的电势差=－4V B．B、C两点的电势差=2V C．A点的电势比C点的电势高 D．场强的方向垂直于AC指向B 题型四：判断非匀强电场中电势差的大小 10．（24-25高二上·广东潮州·期末）煤气灶打火装置的原理是尖端放电，打火时放电端与灶体间的电场线如图所示，其中a、b、c为同一直线电场线上的三点，cd垂直电场线abc，已知。下列说法正确的是（    ） A．放电端O接电源的负极 B．d点和c点的电势一样高 C．a点的电场强度比d点的电场强度小 D．ab间的电势差等于bc间的电势差 11．（2024高三·全国·专题练习）如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为、、，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中不正确的有（　　） A． B． C． D． 12．（23-24高二上·湖北·期中）如图所示，一电场的电场线分布关于轴（沿竖直方向）对称，是轴上的三个点，且，P点在轴的右侧，，则下列不正确的是（　　） A．点的电势比点的电势低 B．在点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿轴做直线运动 C．两点间的电势差小于两点间的电势差 D．将负电荷由点移动到点，电场力做负功 题型五：电势差和电场强度的综合问题 13．（24-25高二上·广东江门·期中）如图，为一组未知方向的匀强电场的电场线，把电荷量为1×10-6C的负电荷从A点沿水平线移至B点，静电力做了2×10-6J的功，A、B间的距离为2cm，求： (1)电势差UBA； (2)电场强度E； (3)若B点电势为1V，求A点的电势及电子位于B时的电势能。 14．（24-25高二上·内蒙古赤峰·期末）如图，在直角三角形ABC所在平面内存在方向与平面平行的匀强电场，已知，。若将电量的正电荷从A移到B过程中，克服电场力做功为；将另一电量的负电荷从A移到C过程中，电场力做功为，求： (1)A、B两点的电势差； (2)B、C之间的电势差为；若规定B点电势为零，求A点电势和C点电势； (3)该匀强电场的场强大小及方向。 15．（24-25高二上·河北保定·阶段练习）如图所示，在匀强电场中，将带电荷量的点电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做功；再从B点移到C点，电场力做了的功。已知，，。 (1)求A、B两点间的电势差； (2)如果规定B点的电势为零，求A点和C点的电势； (3)求电场强度的大小。 【专项训练】 一、单选题 1．（24-25高二上·山西长治·期末）关于对电场的概念以及公式的理解，下列说法正确的是（　　） A．电场强度公式可知，距q相同距离点的电场强度相同 B．电场强度公式可知，若试探电荷的电荷量加倍，则该点的电场强度减半 C．电场强度公式适合于任何电场的电场强度计算 D．由电势定义式不能得出电场中某点的电势与该点的电荷量q成反比 2．（24-25高二上·山东青岛·期末）如图，为平面上的两点，空间存在与平面平行的匀强电场，已知坐标原点O的电势为两点电势分别为和。匀强电场的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高二上·四川成都·期末）如图所示，直角三角形ABC处于平行纸面的匀强电场中，AB = 4 cm，BC = 3 cm。将电荷量为2 × 10−4 C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为零，从B点移到C点，克服电场力做功为6 × 10−4 J。下列说法正确的是（　　） A．电场强度方向由A指向B B．电场强度方向由B指向C C．电场强度大小为0.75 V/cm D．电场强度大小为1 V/cm 4．（24-25高二上·北京石景山·期末）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP=QN。下列说法正确的是（　　） A．P点电场强度与Q点电场强度相等 B．P点电势与Q点电势相等 C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小将变为原来的4倍 D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变 5．（24-25高二上·广西百色·期末）如图，在直角坐标系中有四点，c点坐标为。现加上一方向平行于平面的匀强电场，三点电势分别为，将一电荷量为的点电荷从a点沿移动到d点，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小为 B．坐标原点O的电势为 C．该点电荷在a点的电势能小于在b点的电势能 D．该点电荷从a点移到d点的过程中，电场力做的功为 6．（24-25高二上·天津宁河·期中）如图，边长L=0.5m的等边三角形ABC所在平面与匀强电场方向平行。一电子从A点运动到B点，静电力做功20eV；从B点运动到C点，克服静电力做功10eV，则（　　） A．A、C两点间的电势差UAC=10V B．匀强电场的场强大小为20V/m C．匀强电场方向由A指向B D．电子从A点运动到C点，静电力做功10eV 7．（24-25高二上·四川绵阳·阶段练习）在某电场中建立x坐标轴，一个带正电粒子沿x轴正方向运动，经过间距相等的A、B、C三点，该粒子的电势能随位置坐标x变化的关系如图所示，该粒子只受电场力作用。下列说法正确的是（　　） A．A点电势高于B点电势 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．粒子经过A点的速率小于经过B点的速率 D．C、B两点电势差大于B、A两点电势差 8．（24-25高二上·河北）如图所示，直角三角形处于平行于纸面的匀强电场中，，，，点为的中点。将电荷量为的点电荷从A点移到B点，静电力做的功为，将该点电荷从A点移到点，静电力做的功为，已知B点处的电势为0，，。下列说法正确的是（　　） A．A、B点的电势差为 B．B、C点的电势差为 C．电场强度大小为 D．电场强度方向由点指向点 二、多选题 9．（24-25高二上·陕西榆林·期中）直角三角形ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC边长约2cm，匀强电场平行于平面ABC，将电荷量为-6×10-6C的点电荷从A点移至B点，克服静电力做功2.4×10-5J，再将此点电荷从B点移至C点，静电力做功2.4×10-5J，则下列说法正确的是（　　） A．A、C间的电势差为0V B．若，则 C．电场强度的方向与AC边平行 D．电场强度的大小为400V/m 10．（24-25高二上·重庆永川·期中）如图所示，在直角坐标系中有、、、四点，点坐标为（，）。现加上一方向平行于平面的匀强电场，点电势为8V。将一电荷量为的点电荷从点移动到点，电场力做的功为。将其从点移动到点，电场力做的功为。下列说法正确的是（　　） A．轴上点的电势为3V B．匀强电场的方向沿轴正方向 C．该点电荷在点的电势能为 D．电场强度的大小为 11．（24-25高二上·广东惠州·期中）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小为2.5V/m B．坐标原点处的电势为1V C．电子在a点的电势能比在b点的低7eV D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV 12．（24-25高二上·广东茂名·阶段练习）如图所示，水平面内半径为的圆周上均匀分布有A、B、C、D、E、F六个点，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场。已知A、C、E三点的电势分别为下列判断正确的是（　　） A．电场强度的方向由A指向E B．电场强度的大小为1V/m C．将电子从D点沿圆弧DEFA移到A点，电势能先增大再减小 D．将电子从D点沿圆弧DEFA移到A点，电势能先减小再增大 13．（24-25高二上·广东广州·阶段练习）如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D位于边长的菱形的顶点上，，匀强电场的方向平行于菱形所在的平面。已知、、的电势分别为、、，则下列说法正确的是（   ） A．、间的电势差 B．电场的方向由点指向点 C．将电荷量为的点电荷从点移到A点其电势能减少了 D．该匀强电场的场强大小为 14．（24-25高二上·辽宁锦州·期中）如图所示，在直角中，，，匀强电场的电场线平行于所在平面，且A、B、C点的电势分别为、、，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的方向沿方向 B．电场强度的大小为 C．一个电子从A点移动到C点，电场力做功为 D．一个电子从B点移动到C点，电势能减少了 三、解答题 15．（24-25高二上·重庆·期末）如图所示，在匀强电场中，将一电荷量为的正电荷由点移到点，其电势能减少了。已知两点间距离为，两点连线与电场方向成角。求： (1)、两点间的电势差； (2)该匀强电场的电场强度大小。 16．（24-25高二上·辽宁锦州·期末）如图所示，匀强电场方向与等腰所在平面平行，为三角形的三个顶点，，将电量大小为的正点电荷从移到点，静电力做功，从移到点，克服静电力做功，求：    (1)间的电势差和间的电势差； (2)若点电势，求点的电势； (3)匀强电场的电场强度的大小。 17．（24-25高二上·云南昆明·期末）如图所示，水平向右的匀强电场中有a、b、c三点，ab与场强方向平行，bc与场强方向成60°，ab=4cm，bc=12cm。现将一个电量为4×10-4C的正电荷从a移动到b，电场力做功1.2×10-3J。求： (1)该电场的场强大小； (2)ac间的电势差Uac； (3)若b点的电势为3V，则该正电荷在c点电势能Ep。 18．（24-25高二上·云南昆明·期中）如图所示，在匀强电场中，将电荷量为的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了的功，再从B点移到C点，静电力做了的功。已知电场的方向与等腰直角三角形所在的平面平行。AB =BC =10cm，求： (1)A、B两点间的电势差和B、C两点间的电势差； (2)匀强电场的电场强度大小。（结果可用根号表示） 19．（24-25高二上·广东广州·期中）如图所示，竖直面内有一长方形，，长方形区域内有平行于该平面的匀强电场，方向沿ac连线，大小未知。顶点a、c的电势分别为、，（，） (1)求匀强电场的电场强度E的大小，顶点b的电势； (2)求的点电荷处于a点时的电势能； (3)若在bc边中点O处用绝缘细线悬挂一带电小球，小球静止时，细线刚好处于水平伸直状态，已知小球质量，重力加速度g=10m/s2。求小球的带电性质及电荷量的大小。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$