第02讲：电场 电场强度【十一大题型】-2025-2026学年新高二物理【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教版2019必修三）

第02讲：电场 电场强度 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一：电场 (1)概念：存在于电荷周围的一种特殊物质，场与实物是物质存在的两种不同形式． (2)性质：对放入其中的电荷有力的作用，电荷间通过电场发生相互作用． (3)静电场：静止的电荷产生的电场． 知识点二：．电场强度 (1)两种不同功能的电荷： ①试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷，电荷量和尺寸必须较小． ②场源电荷：产生电场的电荷． (2)定义：试探电荷在电场中某个位置所受的力与其电荷量成正比，即F＝Eq，在电场的不同位置，比例常数E一般不一样，它反映了电场在这点的性质，叫做电场强度． (3)公式：E＝. (4)单位：N/C或V/m. (5)方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向跟正电荷在该点所受的静电力的方向相同． 技巧总结：对电场强度的理解(深化理解) 1．对电场强度的理解：(1)电场强度反映了电场的力的性质． (2)唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关．电场中不同的地方，电场强度一般是不同的． (3)矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反． 2．公式E＝与E＝的区别 　　区别 公式　　 物理含义 引入过程 适用范围 E＝ 是电场强度大小的定义式 F∝q，但E与F、q无关，E是反映某点处电场的性质 适用于一切电场 E＝k 是真空中点电荷场强的决定式 由E＝和库仑定律导出，E由Q、r决定 在真空中，场源电荷Q是点电荷 知识点三：点电荷的电场，电场的叠加 1．真空中点电荷的场强 ①大小：E＝k. ②方向：Q为正电荷时，在电场中的某点P，E的方向由Q指向P；Q是负电荷时，E的方向由P指向Q. 2．电场强度的叠加 如果场源电荷不只是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和． 知识点四：电场线、匀强电场 1．电场线：画在电场中的有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向与该点电场强度的方向一致． 2．电场线特点： (1)起始于无限远或正电荷，终止于负电荷或无限远． (2)任意两条电场线不相交． (3)电场线的疏密表示电场的强弱． (4)电场线不是实际存在的线，是为了形象地描述电场而假想的线． 3．匀强电场 (1)定义：各点电场强度的大小相等、方向相同的电场． (2)匀强电场的电场线：间距相等的平行直线． 技巧总结：对电场线的理解 1．电场线的应用 (1)比较电场强度大小：场强大处电场线密，场强小处电场线疏，故根据电场线的疏密可以比较场强的大小． (2)确定电场强度方向：电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向． 2．电场线与带电粒子运动轨迹的关系：电场线不是带电粒子的运动轨迹，带电粒子在电场力作用下的运动轨迹可能与电场线重合，也可能不重合．可分以下几种情况讨论： (1)运动轨迹与电场线重合时应同时具备以下条件： ①电场线为直线； ②带电粒子的初速度为零，或初速度沿电场线所在直线； ③带电粒子只受电场力，或其他力的合力沿电场线所在直线． (2)只在电场力作用下，以下情况带电粒子做曲线运动，且与电场线不重合： ①电场线为直线时，有初速度且与电场线不共线；②电场线为曲线． 3．常见电场线的 类型 图形 特点 点电荷 正点电荷　负点电荷 (1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强．(2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同 等量异号点电荷 (1)两点电荷连线上各点处，电场线方向从正电荷指向负电荷，中点场强最小，越靠近点电荷场强越强 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线的方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直 (3)沿中垂线从O点到无穷远，场强逐渐减弱 等量同号点电荷 (1)两点电荷连线的中点O处场强为零，此处无电场线，中点O处附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)或指向O(等量负电荷) (3)在中垂面(线)上从O点到无穷远处，场强先变强后变弱 【题型归纳】 题型一：电场、电场强度的定义 1．（24-25高二上·河北）关于电场强度，下列说法正确的是（　　） A．若在电场中的某一点不放试探电荷，则该点的电场强度为0 B．试探电荷在电场中受到的静电力大小与其电荷量大小无关 C．电场中某点电场强度的方向与单位电荷在该点受到的静电力方向相同 D．点电荷周围某点电场强度E的大小与场源电荷的电荷量Q成正比，与到场源电荷距离r的平方成反比 2．（24-25高二上·甘肃天水·期中）在电场中某点放一检验电荷，其电荷量为q，检验电荷受到的电场力为F，则该点的电场强度为，那么下列说正确的是（　　） A．若移去检验电荷q，该点的电场强度就变为零 B．若在该点放一个电荷量为2q的检验电荷，该点的场强就变为 C．若在该点放一个电荷量为的检验电荷，该点场强大小仍为E，但场强方向与原来的方向相反 D．若在该点放一个电荷量为的检验电荷，该点场强大小仍为E，场强方向与原来的方向相同 3．（24-25高二上·云南大理·阶段练习）关于电场强度，以下认识中正确的是（　　） A．若在电场中的P点不放试探电荷，则P点的电场强度为0 B．成点电荷的电场强度公式表明，点电荷周围某点电场强度的大小，与该点到场源电荷距离r的二次方反比 C．电场强度公式表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比 D．匀强电场中电场强度处处相同，所以任何电荷在其中受力都相同 题型二：点电荷产生的电场强度问题 4．（24-25高二上·甘肃酒泉·期中）真空中，在与带电荷量为的点电荷相距r的M点放一个带电荷量为的试探电荷，此时试探电荷受到的电场力大小为F，方向如图所示。则（　　） A．M点的电场强度方向与F相同 B．M点的电场强度大小为 C．M点的电场强度大小为 D．取走试探电荷，M点电场强度变为零 5．（24-25高二上·山西吕梁·阶段练习）下列关于电场强度的两个表达式和的叙述错误的是（　　） A．是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量 B．是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中电荷的电荷量 C．是点电荷电场强度的计算式，Q是产生电场的电荷的电荷量 D．对于库仑定律表达式，式中是点电荷产生的电场在点电荷处的电场强度大小 6．（24-25高二上·重庆铜梁·阶段练习）均匀带电的球壳在球外产生的电场可看作电荷集中于球心处产生的电场。如图，整个球面上均匀分布正电荷，总量为，半径为。在通过球心O的轴线上有、两点，且，。若点电场强度为，静电力常量为，则点电场强度为（　　） A．E B．0.25E C．2E D．0.5E 题型三：电场强度的叠加 7．（24-25高二上·重庆·期末）如图所示，是矩形的四个顶点，，在点和点放有电荷量分别为和的正电荷，在点放了某个未知电荷后，恰好点的电场强度等于0。则放在点的电荷电性和电荷量为（　　） A．正电荷； B．负电荷； C．正电荷； D．负电荷； 8．（24-25高二上·陕西西安·期末）如图所示，直角三角形中，为边的中点，边的长度为。现在、、三点分别固定电荷量为、、的点电荷，若使点的电场强度为零，一种方案是在空间加一匀强电场，已知静电力常量为，则所加匀强电场（   ） A．方向由指向 B．场强大小为 C．方向由指向 D．场强大小为 9．（24-25高二上·安徽亳州·期末）如图所示，一条直线上有A、B、C三点，，D点为过B点且垂直于AB直线上的一点，AD与AB夹角为。在B点固定一个电荷量为Q的负点电荷，再在A点固定一个点电荷，使C点的电场强度为0。已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．在A点固定的电荷为负电荷 B．在A点固定的电荷带电量为2Q C．D点的电场强度大小为 D．D点的电场强度方向水平向右 题型四：电场线的定义和性质 10．（24-25高二上·全国）以下关于电场和电场线的说法中正确的是（　　） A．电场线不仅能在空间相交，也能相切 B．在电场中，凡是电场线通过的点，场强均不为零，不画电场线的区域场强为零 C．同一试探电荷在电场线密集的地方所受静电力大 D．电场线可以表示电场的强弱和方向，是客观存在的物质 11．（24-25高二上·湖北·期中）如图所示是电场中某区域的电场线分布，是电场中的两点，则（　　） A．两点的电场强度大小不同，方向相同 B．电荷在点受到电场力方向必定与电场强度方向一致 C．正电荷在点静止释放，它在电场力作用下运动的轨迹与电场线一致 D．同一点电荷放在点受到的电场力比放在点时受到电场力大 12．（23-24高二上·广东汕头·期中）下列关于电场线的说法，正确的是（　　） A．电场线是负电荷运动的轨迹 B．电场线是实际存在的曲线 C．等量异种电荷形成的电场线都是闭合的曲线 D．带电粒子只受电场力作用，不可能沿着弯曲的电场线运动 题型五：根据电场线的疏密程度判断场强大小 13．（24-25高二上·福建福州·期末）下列各电场的电场线分布图中，A、B两点的电场强度相同的是（　　） A． B． C． D． 14．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）如图所示为一簇电场线，电场线均为直线，上下两侧的电场线关于水平电场线对称，b、c两点关于水平电场线也对称，a、d两点为电场中的另外两点。下列说法正确的是（　　） A．a、b、c、d四点中d点的电场最强 B．b、c两点的电场强度不相同 C．若在d点放负电荷，负电荷受到的电场力指向右侧 D．同一个试探电荷分别放在a、d两点，则试探电荷在d点所受的作用力较大 15．（24-25高三上·北京·开学考试）某电场区域的电场线如图所示，a、b是其中一条电场线上的两点，下列说法正确的是（　　） A．负电荷在a点受到的静电力一定小于它在b点受到的静电力 B．a点的场强方向一定沿着a点的电场线向右 C．正电荷在a点受到的静电力一定小于它在b点受到的静电力 D．a点的场强一定小于b点的场强 题型六：等量的异种电荷的电场线问题 16．（24-25高二上·四川南充·期中）如图所示，一对等量异种点电荷固定在水平线上的两点，O是两电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点，下列说法正确的是（　　） A．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 B．E、O、F三点中，O点电场强度最小 C．B、O、C三点中，O点电场强度最大 D．从C点向O点运动的电子加速度逐渐增大 17．（23-24高一下·北京·期末）如图所示为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，在M点放置一个电荷量大小为q的负试探电荷，受到的静电力大小为F，以下说法中正确的是（　　） A．如果M点处试探电荷的电荷量变为2q，该处电场强度变为 B．M点处的电场强度方向与负试探电荷所受静电力的方向相同 C．由电场线分布图可知M点处的电场强度比N点处的电场强度大 D．a、b为异种电荷 18．（23-24高二上·内蒙古赤峰·期中）电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。如图甲是等量异号点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点；是电荷连线的中点，、是连线中垂线上关于对称的两点，、和、是两电荷连线上关于对称的两点。则（    ） A．、两点场强相同 B．、两点电势不等 C．、、三点中，点场强最大 D．从点向点运动的电子加速度逐渐减小 题型七：等量的同种电荷的电场线问题 19．（24-25高二上·山西长治·期末）如图所示，水平直线上的A、B两点固定有两个点电荷，且两点电荷所带电荷量大小相等，O点为AB的中点，过O点虚线竖直，一重力忽略不计的正粒子仅在电场力作用下沿图中的曲线轨迹运动，图中的a、b两点关于O点中心对称。下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的点电荷均带负电 B．过O点虚线为等势线 C．a、b两点的电场强度相同 D．若正粒子的初速度合适，则经过O点瞬间的速度可能为0 20．（23-24高一下·重庆江北·期中）两个等量同种点电荷的电场线如图所示，图中电场线上下左右均对称，点P、Q，点M、N，点R、S关于两点电荷连线的中点O对称，则（    ） A．P、Q两点电场强度相同 B．M、N两点电场强度相同 C．在两点电荷连线的中垂线上O点电场强度最小 D．在R点放一个带负电小球，小球会向O点做匀加速直线运动 21．（23-24高二上·全国·课后作业）如图所示，真空中等量同种正点电荷放置在M、N两点，在MN的连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d，则下列说法正确的是（　　）    A．a、c两点电场强度相同 B．正电荷+q在c点电势能大于在a点电势能 C．在MN连线的中垂线上，O点电势最高 D．负电荷从d点静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度先减小再增大 题型八：不等量的电荷电场线分布问题 22．（24-25高二上·湖北武汉·期末）如图所示是描述甲、乙两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（　　） A．甲带负电，乙带正电 B．甲的电荷量小于乙的电荷量 C．P点的电场强度大于Q点的电场强度 D．在P点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到Q点 23．（24-25高二上·天津东丽·期中）如图所示为一对不等量异种点电荷的电场线分布，下列说法正确的是（　　） A．的电性无法确定 B．B处没画电场线，故B处电场强度为零 C．电子在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力 D．电子在A点的加速度小于在B点的加速度 24．（23-24高二上·河北张家口·期末）两点电荷形成电场的电场线分布如图所示，A、B是电场线上的两点，下列说法正确的是（　　） A．两点电荷的电性相同 B．两点电荷所带的电荷量相等 C．A点的电场强度比B点的电场强度大 D．A点的电场强度比B点的电场强度小 题型九：带电体在电场的平衡问题 25．（24-25高二上·山西晋中·期末）如图所示，绝缘轻杆一端固定在水平地面上且与地面成角，轻杆上端固定一带正电的小球，整个装置处在水平向左的匀强电场中，场强大小为，小球的质量为，小球的电荷量，重力加速度取，则关于轻杆给小球的力（   ） A．轻杆给小球的力大小，方向沿杆斜向上 B．轻杆给小球的力大小，方向与水平方向成斜向右上 C．若将电场方向改为竖直向上，轻杆给小球的力大小为 D．若将电场方向改为竖直向上，轻杆给小球的力不确定 26．（24-25高二上·广东广州·阶段练习）如图所示，在水平匀强电场中，用一根绝缘的柔软细线悬挂一质量为m，带电量为q的小球，小球静止时悬线与竖直方向夹角为，下列判断正确的是（　　） A．匀强电场场强大小为 B．绳子拉力大小 C．增大匀强电场的电场强度，则角减小 D．小球带正电 27．（24-25高二上·福建漳州·期中）如图，在一电场强度平行纸面方向的匀强电场中，用绝缘细线系一带电小球，小球的质量为m、电荷量为q。当小球处于平衡状态时，细线与竖直方向的夹角为，则该匀强电场的电场强度大小的最小值为（　　） A． B． C． D． 题型十：电场、电场强度的综合问题 28．（24-25高二上·福建三明·期末）如图，真空中直角坐标系xOy中的A、B、C三点构成等腰直角三角形，O为斜边AB的中点，腰长。现将两个电荷量q均为的点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量，求： (1)两点电荷间的库仑力大小； (2)C点的电场强度。 29．（24-25高二上·福建泉州·期中）如图所示，一个质量为m=0.03kg，带电量为-1.0×10-8C的负电小球，用绝缘细线悬挂在某水平方向的匀强电场中，图中实线为电场线。当小球静止时，测得悬线与竖直方向成30°角，g取10m/s2。 (1)判断电场强度方向（选答“方向水平向右”或“方向水平向左”）； (2)该电场的场强大小为多少（结果可保留根号）； (3)若撤去电场，求经过最低点时绝缘细线受到小球的拉力。 30．（24-25高二上·北京·期中）如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为-q（q＞0）的小球。现将此装置放在水平的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成θ角。已知电场的范围足够大，空气阻力可忽略不计，重力加速度为g。 (1)请判断电场强度的方向，并求电场强度E的大小； (2)求A、O两点间的电势差U； (3)若在A点对小球施加一个拉力，将小球从A点沿圆弧缓慢向左拉起，直至与O点处于同一水平高度且该过程中细线始终张紧，则所施加的拉力至少要做多少功？ 【专项训练】 一、单选题 1．（24-25高二上·江苏南京·期末）关于电场强度，下列说法正确的是（　　） A．电场看不见，摸不着，但是电场也是物质存在的一种形式 B．电场中某点的电场强度方向就是试探电荷在该点的受力方向 C．根据电场强度的定义式可知，与成正比，与成反比 D．由点电荷的场强公式可知，以点电荷为中心的球面上的各点的电场强度相同 2．（24-25高二上·浙江温州·期末）如图所示为描述甲、乙两个点电荷在空间产生的电场的部分电场线，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙带同种电荷 B．甲的电荷量小于乙的电荷量 C．除无穷远处外，乙的右侧还有一处的电场强度为0 D．除无穷远处外，甲的左侧还有一处的电场强度为0 3．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期末）下列关于电荷及电场强度的说法正确的是（　　） A．电荷量很小的电荷就是元电荷 B．匀强电场中电场强度处处相同，任何电荷在其中受力都相同 C．相互作用的两个电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等 D．电场中某点的电场强度方向即为试探电荷在该点的受力方向 4．（24-25高二上·安徽·期末）如图甲所示，在x轴上有一个点电荷图中未画出，A为x轴上一点。放在A点的试探电荷受到的静电力与其所带电荷量的关系如图乙所示。以x轴的正方向为静电力的正方向，则（　　） A．A点电场方向沿x轴正方向 B．点电荷Q一定为正电荷 C．点电荷Q在A点右侧 D．A点的电场强度大小为 5．（24-25高二上·四川成都·期末）如图，倾角为的光滑绝缘斜面体固定在水平面上，为了使质量为、电荷量为的带负电小球静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强电场。重力加速度大小取，sin37°=0.6，cos37°=0.8。若要使所加电场的电场强度最小，则其最小值和方向为（    ） A．100N/C，竖直向上 B．60N/C，沿斜面向下 C．75N/C，水平向左 D．80N/C，垂直于斜面向下 6．（24-25高二上·云南昆明·阶段练习）如图所示，为一直角三角形，其中∠A=60°，∠B=30°，在三角形的三个顶点A、B、C上分别固定电荷量为+2q、+q、+q的点电荷，已知C点处的点电荷在AB连线中点D处的场强大小为E，则D点处的合场强大小为（　　） A．E B．E C． D．E 7．（24-25高二上·河南郑州·期中）如图所示，M、N两点固定两个等量的正点电荷（场源电荷），其连线的中垂线上A、B两点关于O点对称，在A点由静止释放一个带负电的粒子，不计粒子的重力，粒子的电量远小于场源电荷的电量，下列说法中正确的是（　　） A．中垂线上从A到O到B电场强度的大小一定先减小后增大 B．粒子运动到O点时加速度为零，速度达最大值 C．粒子从A到O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 D．粒子越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度减小为零 8．（24-25高二上·江西·阶段练习）如图所示，半径为的带电荷量为的绝缘圆环，圆心为，电荷量均匀分布。、、为圆环的三等分点，。现将、两处长为的电荷取走，，点放置一电荷量为的点电荷，处电场强度恰好为0，则（   ） A．的绝对值为 B．A、B两点电场强度相同 C．点电场强度为零 D．处的点电荷一定带负电 二、多选题 9．（24-25高二上·四川眉山·期中）用轻质柔软绝缘细线，拴一质量为1.0×10-2kg、电荷量为2.0×10-8C的小球，细线的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，如图平衡时细线与铅垂线成37°（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），则（　　） A．小球带正电 B．匀强电场的场强为1.5×108N/C C．平衡时细线的拉力为0.125N D．平衡时细线的拉力为0.175N 10．（24-25高二上·广东广州·期中）在图所示的电场中有M、N两点，下列说法正确的是（　　） A．该电场不是匀强电场 B．M点的电场强度比N点的大 C．同一正电荷在N点受到的电场力比M点的大 D．M点和N点的电场方向相同 11．（24-25高二上·全国·课后作业）A、B两个点电荷在真空中产生电场的电场线（方向未标出）如图所示。图中C点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称。则下列说法中正确的是（　　） A．这两个点电荷一定是等量异种电荷 B．这两个点电荷一定是等量同种电荷 C．把某正电荷从C点移到D点所受电场力方向不变 D．C点的电场强度可能比D点的电场强度小 12．（24-25高二上·广东广州·期中）如图所示，真空中a、b、c、d四点共线且等距。先在a点固定一点电荷+Q，测得b点场强大小为E。若再将另一等量异种点电荷-Q放在d点，则（　　） A．b点场强大小为 B．c点场强大小为 C．b点场强方向向右 D．c点场强方向向右 13．（24-25高二上·天津·期中）如图所示，M、N为两个等量同号正电荷Q，在其连线的中垂线上任意一点P自由释放一个负点电荷q，不计重力影响，下列关于点电荷q的运动的说法正确的是（　　） A．从的过程中，加速度一定先增大后减小，速度也越来越大 B．从的过程中，加速度可能越来越小，而速度越来越大 C．点电荷运动到O点时加速度为零，速度达到最大值 D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度可能也越来越小，直到速度为零 三、解答题 14．（24-25高二上·四川巴中·阶段练习）如图所示，长L＝0.5m的轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球所带电荷量，匀强电场的场强E＝2.0×103N/C，取重力加速度g为10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求： (1)小球所受电场力F的大小； (2)小球的质量m； (3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。 15．（24-25高二上·陕西咸阳·期中）在一个点电荷Q形成的电场中，建立如图甲所示的Ox坐标轴，坐标轴上A、B两点的坐标分别为2m和5m。放在A、B两点的试探电荷所受静电力大小跟其电量的关系图像分别如图乙中直线a、b所示。如果放在A点的试探电荷带正电，放在B点的试探电荷带负电，则它们受到的静电力方向都跟x轴的正方向相同。求：（静电力常量） (1)B点电场强度的大小和方向； (2)试判断点电荷Q的电性，并通过计算确定点电荷Q的位置坐标。 16．（24-25高二上·广西河池·阶段练习）如图所示，匀强电场方向水平向右，大小未知。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异种电荷。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g。求 (1)小球M和N所带电荷的电性； (2)小球所受拉力T的大小； (3)小球原来所带电荷量q。 17．（24-25高二上·安徽·期中）如图所示，真空中一水平地面上固定有两个光滑斜面，倾角分别为60°、30°，A、B两带电小球，电荷量分别为+q、+9q，质量分别记为m1和m2，同时静止在两个斜面上，且A、B两球处于同一水平线上，其中A球到斜面底端的距离为L，带电小球均可视为点电荷，静电力常量为k。求： (1)A、B间的库仑力大小； (2)A、B两球的质量m1和m2之比； (3)AB连线与斜面底端所在竖直线交点D处的电场强度。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲：电场 电场强度 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一：电场 (1)概念：存在于电荷周围的一种特殊物质，场与实物是物质存在的两种不同形式． (2)性质：对放入其中的电荷有力的作用，电荷间通过电场发生相互作用． (3)静电场：静止的电荷产生的电场． 知识点二：．电场强度 (1)两种不同功能的电荷： ①试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷，电荷量和尺寸必须较小． ②场源电荷：产生电场的电荷． (2)定义：试探电荷在电场中某个位置所受的力与其电荷量成正比，即F＝Eq，在电场的不同位置，比例常数E一般不一样，它反映了电场在这点的性质，叫做电场强度． (3)公式：E＝. (4)单位：N/C或V/m. (5)方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向跟正电荷在该点所受的静电力的方向相同． 技巧总结：对电场强度的理解(深化理解) 1．对电场强度的理解：(1)电场强度反映了电场的力的性质． (2)唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关．电场中不同的地方，电场强度一般是不同的． (3)矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反． 2．公式E＝与E＝的区别 　　区别 公式　　 物理含义 引入过程 适用范围 E＝ 是电场强度大小的定义式 F∝q，但E与F、q无关，E是反映某点处电场的性质 适用于一切电场 E＝k 是真空中点电荷场强的决定式 由E＝和库仑定律导出，E由Q、r决定 在真空中，场源电荷Q是点电荷 知识点三：点电荷的电场，电场的叠加 1．真空中点电荷的场强 ①大小：E＝k. ②方向：Q为正电荷时，在电场中的某点P，E的方向由Q指向P；Q是负电荷时，E的方向由P指向Q. 2．电场强度的叠加 如果场源电荷不只是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和． 知识点四：电场线、匀强电场 1．电场线：画在电场中的有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向与该点电场强度的方向一致． 2．电场线特点： (1)起始于无限远或正电荷，终止于负电荷或无限远． (2)任意两条电场线不相交． (3)电场线的疏密表示电场的强弱． (4)电场线不是实际存在的线，是为了形象地描述电场而假想的线． 3．匀强电场 (1)定义：各点电场强度的大小相等、方向相同的电场． (2)匀强电场的电场线：间距相等的平行直线． 技巧总结：对电场线的理解 1．电场线的应用 (1)比较电场强度大小：场强大处电场线密，场强小处电场线疏，故根据电场线的疏密可以比较场强的大小． (2)确定电场强度方向：电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向． 2．电场线与带电粒子运动轨迹的关系：电场线不是带电粒子的运动轨迹，带电粒子在电场力作用下的运动轨迹可能与电场线重合，也可能不重合．可分以下几种情况讨论： (1)运动轨迹与电场线重合时应同时具备以下条件： ①电场线为直线； ②带电粒子的初速度为零，或初速度沿电场线所在直线； ③带电粒子只受电场力，或其他力的合力沿电场线所在直线． (2)只在电场力作用下，以下情况带电粒子做曲线运动，且与电场线不重合： ①电场线为直线时，有初速度且与电场线不共线；②电场线为曲线． 3．常见电场线的 类型 图形 特点 点电荷 正点电荷　负点电荷 (1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强．(2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同 等量异号点电荷 (1)两点电荷连线上各点处，电场线方向从正电荷指向负电荷，中点场强最小，越靠近点电荷场强越强 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线的方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直 (3)沿中垂线从O点到无穷远，场强逐渐减弱 等量同号点电荷 (1)两点电荷连线的中点O处场强为零，此处无电场线，中点O处附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)或指向O(等量负电荷) (3)在中垂面(线)上从O点到无穷远处，场强先变强后变弱 【题型归纳】 题型一：电场、电场强度的定义 1．（24-25高二上·河北）关于电场强度，下列说法正确的是（　　） A．若在电场中的某一点不放试探电荷，则该点的电场强度为0 B．试探电荷在电场中受到的静电力大小与其电荷量大小无关 C．电场中某点电场强度的方向与单位电荷在该点受到的静电力方向相同 D．点电荷周围某点电场强度E的大小与场源电荷的电荷量Q成正比，与到场源电荷距离r的平方成反比 【答案】D 【详解】A．电场中某点的电场强度的大小取决于电场本身的性质，与是否放入试探电荷无关。若在电场中的P点不放试探电荷，该点的电场强度依然不变，故A错误； B．由电场强度的定义式，有 可知，试探电荷在电场中受到的静电力大小与其电荷量大小有关，故B错误； C．电场中某点电场强度的方向与正电荷在该点受到的静电力方向相同，与负电荷在该点受到的静电力方向相反，故C错误； D．由点电荷的电场强度公式 点电荷周围某点电场强度E的大小与场源电荷的电荷量Q成正比，与到场源电荷距离r的平方成反比，故D正确。 故选D。 2．（24-25高二上·甘肃天水·期中）在电场中某点放一检验电荷，其电荷量为q，检验电荷受到的电场力为F，则该点的电场强度为，那么下列说正确的是（　　） A．若移去检验电荷q，该点的电场强度就变为零 B．若在该点放一个电荷量为2q的检验电荷，该点的场强就变为 C．若在该点放一个电荷量为的检验电荷，该点场强大小仍为E，但场强方向与原来的方向相反 D．若在该点放一个电荷量为的检验电荷，该点场强大小仍为E，场强方向与原来的方向相同 【答案】D 【详解】A．电场强度只由电场自身决定，与试探电荷无关，移去检验电荷q，该点的电场强度保持不变，仍为，故A错误； B．电场强度只由电场自身决定，与试探电荷无关，若在该点放一个电荷量为2q的检验电荷，该点的场强仍为，故B错误； C．电场强度只由电场自身决定，与试探电荷无关，若在该点放一个电荷量为的检验电荷，该点场强大小仍为E，场强方向与原来的方向相同，故C错误； D．电场强度只由电场自身决定，与试探电荷无关，若在该点放一个电荷量为的检验电荷，该点场强大小仍为E，场强方向与原来的方向相同，故D正确。 故选D。 3．（24-25高二上·云南大理·阶段练习）关于电场强度，以下认识中正确的是（　　） A．若在电场中的P点不放试探电荷，则P点的电场强度为0 B．成点电荷的电场强度公式表明，点电荷周围某点电场强度的大小，与该点到场源电荷距离r的二次方反比 C．电场强度公式表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比 D．匀强电场中电场强度处处相同，所以任何电荷在其中受力都相同 【答案】B 【详解】A．电场强度取决于电场本身，与有无试探电荷无关，故A错误； B．成点电荷的电场强度公式表明点电荷周围某点电场强度的大小与点电荷的电荷量成正比，与该点到场源电荷距离r的二次方反比，故B正确； C．场强公式，只是为研究电场的方便，采用比值法下的定义，电场强度的大小与试探电荷的电荷量q以及试探电荷所受的电场力大小均无关。故C错误； D．匀强电场中电场强度处处相同，但对于不同的电荷，所带电荷量不同时根据可知所受的电场力也不同。故D错误。 故选B。 题型二：点电荷产生的电场强度问题 4．（24-25高二上·甘肃酒泉·期中）真空中，在与带电荷量为的点电荷相距r的M点放一个带电荷量为的试探电荷，此时试探电荷受到的电场力大小为F，方向如图所示。则（　　） A．M点的电场强度方向与F相同 B．M点的电场强度大小为 C．M点的电场强度大小为 D．取走试探电荷，M点电场强度变为零 【答案】B 【详解】A．由于试探电荷带负电，故电场强度方向与电场力方向相反，故A错误； B．根据点电荷电场强度公式可得点的电场强度大小为 故B正确； C．根据电场强度的定义式可得点的电场强度大小为 故C错误； D．电场强度是电场本身的性质，与放不放电荷，放什么电荷均无关，故D错误。 故选B。 5．（24-25高二上·山西吕梁·阶段练习）下列关于电场强度的两个表达式和的叙述错误的是（　　） A．是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量 B．是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中电荷的电荷量 C．是点电荷电场强度的计算式，Q是产生电场的电荷的电荷量 D．对于库仑定律表达式，式中是点电荷产生的电场在点电荷处的电场强度大小 【答案】A 【详解】AB．是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中电荷的电荷量，故A错误，满足题意要求；B正确，不满足题意要求； C．是点电荷电场强度的计算式，Q是产生电场的电荷的电荷量，故C正确，不满足题意要求； D．对于库仑定律表达式，式中是点电荷产生的电场在点电荷处的电场强度大小，故D正确，不满足题意要求。 故选A。 6．（24-25高二上·重庆铜梁·阶段练习）均匀带电的球壳在球外产生的电场可看作电荷集中于球心处产生的电场。如图，整个球面上均匀分布正电荷，总量为，半径为。在通过球心O的轴线上有、两点，且，。若点电场强度为，静电力常量为，则点电场强度为（　　） A．E B．0.25E C．2E D．0.5E 【答案】B 【详解】均匀带电的球壳在球外产生的电场可看作电荷集中于球心处产生的电场，根据点电荷场强公式可知M点的场强 N点的场强 故选B。 题型三：电场强度的叠加 7．（24-25高二上·重庆·期末）如图所示，是矩形的四个顶点，，在点和点放有电荷量分别为和的正电荷，在点放了某个未知电荷后，恰好点的电场强度等于0。则放在点的电荷电性和电荷量为（　　） A．正电荷； B．负电荷； C．正电荷； D．负电荷； 【答案】B 【详解】设CD边长l，A、C点的电荷在D点的场强分别为、 则A、C点的电荷在D点的合场强为 因为D点的电场强度恰好等于零，则B点的点电荷在D点的场强与A、C点的电荷在D点的合场强等大反向，因此B点的点电荷带负电，且B点的点电荷在D的电场强度大小是 解得 故选B。 8．（24-25高二上·陕西西安·期末）如图所示，直角三角形中，为边的中点，边的长度为。现在、、三点分别固定电荷量为、、的点电荷，若使点的电场强度为零，一种方案是在空间加一匀强电场，已知静电力常量为，则所加匀强电场（   ） A．方向由指向 B．场强大小为 C．方向由指向 D．场强大小为 【答案】B 【详解】A点的点电荷在O点产生的电场强度大小为，方向由O指向A， B点的点电荷在O点产生的电场强度大小为，方向由O指向B， C点的点电荷在O点产生的电场强度大小为，方向由O指向B， 则B、C两点的点电荷在O点产生的合电场强度大小为，方向由O指向B， 根据几何关系可知EA与EBC方向的夹角为120°，将EA与EBC合成，根据矢量叠加可知，O点的合场强大小为，方向由C指向A，欲使O点的合场强为0，匀强电场的方向应由A指向C，大小为。 故选B。 9．（24-25高二上·安徽亳州·期末）如图所示，一条直线上有A、B、C三点，，D点为过B点且垂直于AB直线上的一点，AD与AB夹角为。在B点固定一个电荷量为Q的负点电荷，再在A点固定一个点电荷，使C点的电场强度为0。已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．在A点固定的电荷为负电荷 B．在A点固定的电荷带电量为2Q C．D点的电场强度大小为 D．D点的电场强度方向水平向右 【答案】C 【详解】A．A点的点电荷与B点的负电荷在C点产生的场强大小相等，方向相反，因此A点的电荷为正电荷，A错误； B．根据 可得在A点固定的电荷带电量为，B错误； CD．由于，A点的点电荷在D点产生的电场强度大小均为 B点电荷在D点产生的电场强度大小为 夹角为，如图 因此D点的电场强度大小为，方向指向C点，C正确，D错误。 故选C。 题型四：电场线的定义和性质 10．（24-25高二上·全国）以下关于电场和电场线的说法中正确的是（　　） A．电场线不仅能在空间相交，也能相切 B．在电场中，凡是电场线通过的点，场强均不为零，不画电场线的区域场强为零 C．同一试探电荷在电场线密集的地方所受静电力大 D．电场线可以表示电场的强弱和方向，是客观存在的物质 【答案】C 【详解】AD．电场是客观存在的，电场线是人们为了形象地描述电场而引入的假想曲线，用以表示电场的强弱和方向，客观上并不存在，电场线不相交、不相切，故AD错误； B．电场线只是大体形象地描述电场，不画电场线的区域场强不一定为零，故B错误； C．电场线越密集，场强越大，根据 可知同一试探电荷在电场线密集的地方所受静电力大，故C正确。 故选C。 11．（24-25高二上·湖北·期中）如图所示是电场中某区域的电场线分布，是电场中的两点，则（　　） A．两点的电场强度大小不同，方向相同 B．电荷在点受到电场力方向必定与电场强度方向一致 C．正电荷在点静止释放，它在电场力作用下运动的轨迹与电场线一致 D．同一点电荷放在点受到的电场力比放在点时受到电场力大 【答案】D 【详解】A．两点的电场强度大小不同，方向不同，故A错误； B．正电荷在点受到电场力方向与电场强度方向相同，负电荷在点受到电场力方向与电场强度方向相反，故B错误； C．由于电场线不是直线，所以电荷在点静止释放，它在电场力作用下运动的轨迹与电场线不一致，故C错误； D．由电场线的疏密程度可知，点的场强大于点的场强，则同一点电荷放在点受到的电场力比放在点时受到电场力大，故D正确。 故选D。 12．（23-24高二上·广东汕头·期中）下列关于电场线的说法，正确的是（　　） A．电场线是负电荷运动的轨迹 B．电场线是实际存在的曲线 C．等量异种电荷形成的电场线都是闭合的曲线 D．带电粒子只受电场力作用，不可能沿着弯曲的电场线运动 【答案】D 【详解】AB．电场线是人们为了形象地描述电场而引入的线，并不是电荷运动的轨迹，实际上是不存在的。故AB错误； C．静电场的电场线都起始于正电荷或者无穷远处，终止于负电荷或者无穷远处，不是闭合曲线。故C错误； D．根据力和运动的关系，若带电粒子只受电场力，且电场线是曲线时，电场线不可能和轨迹线重合，如果重合则受力沿切向不能提供向心力使粒子轨迹弯曲。故D正确。 故选D。 题型五：根据电场线的疏密程度判断场强大小 13．（24-25高二上·福建福州·期末）下列各电场的电场线分布图中，A、B两点的电场强度相同的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．A、B两点电场强度大小相等，方向不同，故A错误； B．A点电场强度大于B点电场强度，方向相同，故B错误； C．A、B两点电场强度大小相等，方向相同，故C正确； D．A点电场强度大于B点电场强度，方向不同，故D错误。 故选C。 14．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）如图所示为一簇电场线，电场线均为直线，上下两侧的电场线关于水平电场线对称，b、c两点关于水平电场线也对称，a、d两点为电场中的另外两点。下列说法正确的是（　　） A．a、b、c、d四点中d点的电场最强 B．b、c两点的电场强度不相同 C．若在d点放负电荷，负电荷受到的电场力指向右侧 D．同一个试探电荷分别放在a、d两点，则试探电荷在d点所受的作用力较大 【答案】B 【详解】A．电场线的疏密反映场强的大小，可知a、b、c、d四点中d点的电场最弱，选项A错误； B．b、c两点的电场强度大小相同，但是方向不相同，选项B正确； C．负电荷受电场力方向与该点的场强方向相反，可知若在d点放负电荷，负电荷受到的电场力指向左侧，选项C错误； D．同一个试探电荷分别放在a、d两点，因d点场强较小，则试探电荷在d点所受的作用力较小，选项D错误。 故选B。 15．（24-25高三上·北京·开学考试）某电场区域的电场线如图所示，a、b是其中一条电场线上的两点，下列说法正确的是（　　） A．负电荷在a点受到的静电力一定小于它在b点受到的静电力 B．a点的场强方向一定沿着a点的电场线向右 C．正电荷在a点受到的静电力一定小于它在b点受到的静电力 D．a点的场强一定小于b点的场强 【答案】B 【详解】ACD．根据电场线的疏密程度可知，a点的场强一定大于b点的场强；根据，可知负电荷在a点受到的静电力一定大于它在b点受到的静电力，正电荷在a点受到的静电力一定大于它在b点受到的静电力，故ACD错误； B．根据图中电场线方向可知，a点的场强方向一定沿着a点的电场线向右，故B正确。 故选B。 题型六：等量的异种电荷的电场线问题 16．（24-25高二上·四川南充·期中）如图所示，一对等量异种点电荷固定在水平线上的两点，O是两电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点，下列说法正确的是（　　） A．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 B．E、O、F三点中，O点电场强度最小 C．B、O、C三点中，O点电场强度最大 D．从C点向O点运动的电子加速度逐渐增大 【答案】A 【详解】A．根据等量异种点电荷的电场线分布规律可知，关于两点电荷连线的中点对称的所有点的电场强度大小相等，方向相同，由于E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，则E、F两点电场强度大小相等，方向相同，故A正确； B．根据等量异种点电荷的电场线分布规律可知，在两点电荷连线的中垂线上，由垂足往两侧的电场强度逐渐减小，结合上述可知，E、O、F三点中，O点电场强度最大，故B错误； C．根据等量异种点电荷的电场线分布规律可知，在两点电荷之间的连线上，由中点往两侧，电场强度逐渐增大，则B、O、C三点中，O点电场强度最小，故C错误； D．根据等量异种点电荷的电场线分布规律，结合上述可知，图中从C点向O点过程，电场强度逐渐减小，电子所受电场力逐渐减小，则从C点向O点运动的电子加速度逐渐减小，故D错误。 故选A。 17．（23-24高一下·北京·期末）如图所示为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，在M点放置一个电荷量大小为q的负试探电荷，受到的静电力大小为F，以下说法中正确的是（　　） A．如果M点处试探电荷的电荷量变为2q，该处电场强度变为 B．M点处的电场强度方向与负试探电荷所受静电力的方向相同 C．由电场线分布图可知M点处的电场强度比N点处的电场强度大 D．a、b为异种电荷 【答案】D 【详解】A．电场强度与试探电荷无关，可知，如果M点处试探电荷的电荷量变为2q，该处电场强度仍然为 故A错误； B．电场强度的反向与正电荷所受电场力的方向相同，可知，M点处的电场强度方向与负试探电荷所受静电力的方向相反，故B错误； C．电场线分布的疏密程度表示电场的强弱，根据图像可知，M点位置电场线分布比N点电场线分布稀疏一些，则M点处的电场强度比N点处的电场强度小，故C错误； D．图中电场线起源于右侧点电荷，终止于左侧的点电荷，可知，图中右侧为正点电荷，左侧为负点电荷，即a、b为异种电荷，故D正确。 故选D。 18．（23-24高二上·内蒙古赤峰·期中）电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。如图甲是等量异号点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点；是电荷连线的中点，、是连线中垂线上关于对称的两点，、和、是两电荷连线上关于对称的两点。则（    ） A．、两点场强相同 B．、两点电势不等 C．、、三点中，点场强最大 D．从点向点运动的电子加速度逐渐减小 【答案】A 【详解】A．电场线的疏密表示场强大小，电场线的切线方向表示该点场强方向，所以、两点电场线疏密程度和切线方向都相同，所以场强相同，故A正确； B．、两点在同一等势面上，电势相等，故B错误； C．、、三点中，点处电场线最稀疏，场强最小，故C错误； D．点处场强大于点处场强，电子在点时加速度大于在点时加速度，故D错误。 故选A。 题型七：等量的同种电荷的电场线问题 19．（24-25高二上·山西长治·期末）如图所示，水平直线上的A、B两点固定有两个点电荷，且两点电荷所带电荷量大小相等，O点为AB的中点，过O点虚线竖直，一重力忽略不计的正粒子仅在电场力作用下沿图中的曲线轨迹运动，图中的a、b两点关于O点中心对称。下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的点电荷均带负电 B．过O点虚线为等势线 C．a、b两点的电场强度相同 D．若正粒子的初速度合适，则经过O点瞬间的速度可能为0 【答案】A 【详解】A．曲线ab为正粒子只在电场力作用下的运动轨迹，根据正粒子所受电场力一定指向轨迹的凹侧，可知A、B两点的点电荷一定都带负电，故A正确； B．由于两点电荷为等量同种负点电荷，根据等量同种负点电荷周围电势分布可知，图中虚线（中垂线）不是一条等势线，故B错误； C．根据对称性和等量同种负点电荷周围电势分布可知，a、b两点的电场强度大小相等，方向不同，故C错误； D．根据等量同种负点电荷周围电势分布可知，O点场强为0，粒子在O点所受电场力为0，若粒子经过O点瞬间的速度可能为0，则粒子将静止与O点，不可能从O点运动到b点，故D错误。 故选A。 20．（23-24高一下·重庆江北·期中）两个等量同种点电荷的电场线如图所示，图中电场线上下左右均对称，点P、Q，点M、N，点R、S关于两点电荷连线的中点O对称，则（    ） A．P、Q两点电场强度相同 B．M、N两点电场强度相同 C．在两点电荷连线的中垂线上O点电场强度最小 D．在R点放一个带负电小球，小球会向O点做匀加速直线运动 【答案】C 【详解】A．根据电场的矢量叠加可知，P、Q两点电场强度大小相等，方向相反，故A错误； B．根据电场的矢量叠加可知，M、N两点电场强度大小相等，方向相反，故B错误； C．两正点电荷在O点的电场强度大小相等，方向相反，根据电场的矢量叠加可知，O点合电场强度为零，在两正点电荷连线的中垂线上除O点外，电场强度均大于零，故在两点电荷连线的中垂线上O点电场强度最小，故C正确； D．在R点放一个带负电小球，小球受到向下的电场力，小球会向O点运动，由于两正点电荷连线的中垂线上不是匀强电场，小球做的是变加速直线运动，故D错误。 故选C。 21．（23-24高二上·全国·课后作业）如图所示，真空中等量同种正点电荷放置在M、N两点，在MN的连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d，则下列说法正确的是（　　）    A．a、c两点电场强度相同 B．正电荷+q在c点电势能大于在a点电势能 C．在MN连线的中垂线上，O点电势最高 D．负电荷从d点静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度先减小再增大 【答案】C 【详解】A．根据等量同种电荷电场线的分布可知，a、c两点电场强度大小相等，方向相反，故A错误； B．根据等量同种电荷电场线的分布情况和对称性可知，a、c两点的电势相等，则点电荷在a点电势能等于在c点电势能，故B错误； C．沿电场线方向电势降低，在MN连线的中垂线上，O点电势最高，故C正确； D．由对称性知O点的场强为零，MN连线的中垂线上无穷远处电场强度为零，电荷从d点静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度可能先减小再增大，也可能先增大后减小再增大再减小，故D错误。 故选C。 题型八：不等量的电荷电场线分布问题 22．（24-25高二上·湖北武汉·期末）如图所示是描述甲、乙两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（　　） A．甲带负电，乙带正电 B．甲的电荷量小于乙的电荷量 C．P点的电场强度大于Q点的电场强度 D．在P点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到Q点 【答案】C 【详解】AB．电场线从甲出发，部分终止于乙，所以甲带正电，乙带负电，且甲的电荷量大于乙的电荷量，故AB错误； C．由于P点处的电场线比Q点处密集，所以P点的电场强度大于Q点的电场强度，故C正确； D．由于P点和Q点在同一条电场线上且电场线为曲线，所以该粒子仅在静电力作用下不可能沿电场线运动，故D错误。 故选C。 23．（24-25高二上·天津东丽·期中）如图所示为一对不等量异种点电荷的电场线分布，下列说法正确的是（　　） A．的电性无法确定 B．B处没画电场线，故B处电场强度为零 C．电子在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力 D．电子在A点的加速度小于在B点的加速度 【答案】C 【详解】A．根据题图电场线方向由指向，可知带正电，故A错误； B．电场线实际并不存在，没有画出电场线的位置不代表没有电场，根据电场强度叠加原理可知B处电场强度不为零，故B错误； CD．根据电场线的疏密程度可知，A点的场强大于B点的场强，则电子在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力，根据牛顿第二定律可知，电子在A点的加速度大于在B点的加速度，故C正确，D错误。 故选C。 24．（23-24高二上·河北张家口·期末）两点电荷形成电场的电场线分布如图所示，A、B是电场线上的两点，下列说法正确的是（　　） A．两点电荷的电性相同 B．两点电荷所带的电荷量相等 C．A点的电场强度比B点的电场强度大 D．A点的电场强度比B点的电场强度小 【答案】C 【详解】AB．由电场线分布可知，两点电荷为异种电荷，即电性相反，因两边电场线不对称分布，可知两点电荷所带的电荷量不相等，选项AB错误； CD．因A点电场线较B点密集，可知A点的电场强度比B点的电场强度大，选项C正确，D错误。 故选C。 题型九：带电体在电场的平衡问题 25．（24-25高二上·山西晋中·期末）如图所示，绝缘轻杆一端固定在水平地面上且与地面成角，轻杆上端固定一带正电的小球，整个装置处在水平向左的匀强电场中，场强大小为，小球的质量为，小球的电荷量，重力加速度取，则关于轻杆给小球的力（   ） A．轻杆给小球的力大小，方向沿杆斜向上 B．轻杆给小球的力大小，方向与水平方向成斜向右上 C．若将电场方向改为竖直向上，轻杆给小球的力大小为 D．若将电场方向改为竖直向上，轻杆给小球的力不确定 【答案】B 【详解】AB．小球受向下的重力，大小为 小球带正电，受到水平向左的电场力，大小为 根据题意，小球处于静止状态，在重力、电场力、轻杆的力作用下平衡，故轻杆的力与重力、电场力的合力等大反向，所以轻杆给小球的力大小 设力F与水平方向的夹角为，则有 解得 即轻杆给小球的力的方向与水平方向成斜向右上，故A错误，B正确； CD．若将电场方向改为竖直向上，电场力和重力合力为零，轻杆给小球的力为0，故CD错误。 故选B。 26．（24-25高二上·广东广州·阶段练习）如图所示，在水平匀强电场中，用一根绝缘的柔软细线悬挂一质量为m，带电量为q的小球，小球静止时悬线与竖直方向夹角为，下列判断正确的是（　　） A．匀强电场场强大小为 B．绳子拉力大小 C．增大匀强电场的电场强度，则角减小 D．小球带正电 【答案】D 【详解】A．对小球受力分析可知 可得匀强电场场强大小为 选项A错误； B．绳子拉力大小 选项B错误； C．根据 可知增大匀强电场的电场强度，则角变大，选项C错误； D．小球受电场力方向与场强方向一致，可知小球带正电，选项D正确。 故选D。 27．（24-25高二上·福建漳州·期中）如图，在一电场强度平行纸面方向的匀强电场中，用绝缘细线系一带电小球，小球的质量为m、电荷量为q。当小球处于平衡状态时，细线与竖直方向的夹角为，则该匀强电场的电场强度大小的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球受重力、电场力和拉力处于平衡，如图所示 根据平行四边形定则，当电场力方向与拉力方向垂直时，电场力最小 电场强度的最小值为 故选A。 题型十：电场、电场强度的综合问题 28．（24-25高二上·福建三明·期末）如图，真空中直角坐标系xOy中的A、B、C三点构成等腰直角三角形，O为斜边AB的中点，腰长。现将两个电荷量q均为的点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量，求： (1)两点电荷间的库仑力大小； (2)C点的电场强度。 【答案】(1) (2)，沿y轴正方向 【详解】（1）由库仑定律 解得 （2）单个点电荷在C点产生的场强大小 根据电场的叠加原理可知C点的电场强度大小 联立解得 方向：沿y轴正方向 29．（24-25高二上·福建泉州·期中）如图所示，一个质量为m=0.03kg，带电量为-1.0×10-8C的负电小球，用绝缘细线悬挂在某水平方向的匀强电场中，图中实线为电场线。当小球静止时，测得悬线与竖直方向成30°角，g取10m/s2。 (1)判断电场强度方向（选答“方向水平向右”或“方向水平向左”）； (2)该电场的场强大小为多少（结果可保留根号）； (3)若撤去电场，求经过最低点时绝缘细线受到小球的拉力。 【答案】(1)方向水平向左 (2) (3)见解析 【详解】（1）由于小球处于静止状态，则小球受到水平向右的电场力，由于小球带负电，所以电场强度的方向水平向左； （2）根据平衡条件可得 所以 （3）若撤去电场，小球将做圆周运动，从初始位置到最低点，根据动能定理可得 在最低点，根据牛顿第二定律可得 联立解得 根据牛顿第三定律可得，小球对绳子的拉力大小为，方向竖直向下。 30．（24-25高二上·北京·期中）如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为-q（q＞0）的小球。现将此装置放在水平的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成θ角。已知电场的范围足够大，空气阻力可忽略不计，重力加速度为g。 (1)请判断电场强度的方向，并求电场强度E的大小； (2)求A、O两点间的电势差U； (3)若在A点对小球施加一个拉力，将小球从A点沿圆弧缓慢向左拉起，直至与O点处于同一水平高度且该过程中细线始终张紧，则所施加的拉力至少要做多少功？ 【答案】(1)水平向右， (2) (3) 【详解】（1）由图可知，带电小球静止时电场力水平向左，因为小球带负电，故电场力方向与场强方向相反，所以电场强度方向水平向右。对小球进行受重力、根据平衡条件有 整理得 （2）根据匀强电场中电势差与场强的关系可得 解得 （3）小球从A点沿圆弧缓慢向左拉起至与O点处于同一水平高度的过程，设拉力做的功为W，由动能定理有 整理得 【专项训练】 一、单选题 1．（24-25高二上·江苏南京·期末）关于电场强度，下列说法正确的是（　　） A．电场看不见，摸不着，但是电场也是物质存在的一种形式 B．电场中某点的电场强度方向就是试探电荷在该点的受力方向 C．根据电场强度的定义式可知，与成正比，与成反比 D．由点电荷的场强公式可知，以点电荷为中心的球面上的各点的电场强度相同 【答案】A 【详解】A．电场看不见，摸不着，但是电场也是物质存在的一种形式，故A正确； B．电场中某点的电场强度方向与正试探电荷在该点的受力方向相同，与负试探电荷在该点的受力方向相反，故B错误； C．电场强度只由电场自身决定，与、均无关，故C错误； D．由点电荷的场强公式可知，以点电荷为中心的球面上的各点的电场强度大小相等，但方向不同，故D错误。 故选A。 2．（24-25高二上·浙江温州·期末）如图所示为描述甲、乙两个点电荷在空间产生的电场的部分电场线，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙带同种电荷 B．甲的电荷量小于乙的电荷量 C．除无穷远处外，乙的右侧还有一处的电场强度为0 D．除无穷远处外，甲的左侧还有一处的电场强度为0 【答案】C 【详解】A．电场线由正电荷出发到负电荷，由题图可知，甲带正电，乙带负电，故A错误； B．两电荷附近电场线密集程度不同，所带电荷量不同，根据题图可知，甲的电荷量大于乙的电荷量，故B错误； CD．由于甲带正电，乙带负电，且甲的电荷量大于乙的电荷量，根据点电荷场强公式结合场强叠加原理可知，除无穷远处外，乙的右侧还有一处的电场强度是0，故C正确，D错误。 故选C。 3．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期末）下列关于电荷及电场强度的说法正确的是（　　） A．电荷量很小的电荷就是元电荷 B．匀强电场中电场强度处处相同，任何电荷在其中受力都相同 C．相互作用的两个电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等 D．电场中某点的电场强度方向即为试探电荷在该点的受力方向 【答案】C 【详解】A．元电荷是最小的电荷量，故A错误； B．由公式 可见电荷在电场中受到的电场力大小还跟自身的电荷量有关，故B错误； C．两个点电荷之间的库仑力是一对相互作用力，则不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等，故C正确； D．物理学规定电场中某点的电场强度方向跟正试探电荷在该点的受力方向相同，故D错误。 故选C。 4．（24-25高二上·安徽·期末）如图甲所示，在x轴上有一个点电荷图中未画出，A为x轴上一点。放在A点的试探电荷受到的静电力与其所带电荷量的关系如图乙所示。以x轴的正方向为静电力的正方向，则（　　） A．A点电场方向沿x轴正方向 B．点电荷Q一定为正电荷 C．点电荷Q在A点右侧 D．A点的电场强度大小为 【答案】D 【详解】ABC．由图乙，负检验电荷放在A点，所受电场力方向沿x正方向，说明A点电场方向沿x轴负方向，点电荷Q为可能是负电荷，且放在A的左侧；也可能是正电荷，放在A的右侧，故ABC错误； D．由图乙）图线斜率表示场强，可以知道A点场强大小为 故D正确。 故选D。 5．（24-25高二上·四川成都·期末）如图，倾角为的光滑绝缘斜面体固定在水平面上，为了使质量为、电荷量为的带负电小球静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强电场。重力加速度大小取，sin37°=0.6，cos37°=0.8。若要使所加电场的电场强度最小，则其最小值和方向为（    ） A．100N/C，竖直向上 B．60N/C，沿斜面向下 C．75N/C，水平向左 D．80N/C，垂直于斜面向下 【答案】B 【详解】带电小球在重力、电场力、斜面弹力三力作用下平衡，其中电场力、弹力的合力与重力等大反向，合力恒定、弹力方向恒定，三力构成矢量三角形，其中电场力最小值为垂线段，如图 即最小电场力 故电场强度的最小值为60N/C，方向沿斜面向下。 故选B。 6．（24-25高二上·云南昆明·阶段练习）如图所示，为一直角三角形，其中∠A=60°，∠B=30°，在三角形的三个顶点A、B、C上分别固定电荷量为+2q、+q、+q的点电荷，已知C点处的点电荷在AB连线中点D处的场强大小为E，则D点处的合场强大小为（　　） A．E B．E C． D．E 【答案】D 【详解】几何关系可知，，题意知C点处的点电荷在AB连线中点D处的场强大小为 方向与水平方向成斜向下，AB两个点电荷在D点产生的合场强 方向水平向右，如图 所以D点处的合场强 故选D。 7．（24-25高二上·河南郑州·期中）如图所示，M、N两点固定两个等量的正点电荷（场源电荷），其连线的中垂线上A、B两点关于O点对称，在A点由静止释放一个带负电的粒子，不计粒子的重力，粒子的电量远小于场源电荷的电量，下列说法中正确的是（　　） A．中垂线上从A到O到B电场强度的大小一定先减小后增大 B．粒子运动到O点时加速度为零，速度达最大值 C．粒子从A到O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 D．粒子越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度减小为零 【答案】B 【详解】A．如图，为等量正点电荷电场： 则O点场强为零，从O点沿着中垂线向无穷远处延伸，场强先增大后减小，故中垂线上从A到O，电场强度的大小可能先增大再减小，此时中垂线上从A到O到B电场强度先增大再减小，再增大再减小，故A错误； B．由以上分析可知，带负电的粒子，从A到O过程，电场强度向上，则电场力向下，电场力做正功，由动能定理知，动能增加，则速度增大，同理可得，粒子由O到B的过程，速度减小，则带负电的粒子，到O点速度最大；又因为O点场强为零，则该粒子在O点的电场力为0，加速度为0。故B正确； C．由以上分析可知，中垂线上从A到O，速度增大，电场强度的大小可能先增大再减小，则电场力的大小可能先增大再减小，则加速度可能先增大后减小，故C错误； D．由以上分析可知从O到B过程，速度减小，电场强度的大小可能先增大再减小，则电场力的大小可能先增大再减小，则加速度可能先增大后减小。故D错误。 故选B。 8．（24-25高二上·江西·阶段练习）如图所示，半径为的带电荷量为的绝缘圆环，圆心为，电荷量均匀分布。、、为圆环的三等分点，。现将、两处长为的电荷取走，，点放置一电荷量为的点电荷，处电场强度恰好为0，则（   ） A．的绝对值为 B．A、B两点电场强度相同 C．点电场强度为零 D．处的点电荷一定带负电 【答案】A 【详解】AD．圆环上的电荷在О点产生的电场强度为0，取走A、B两处电荷后，A、B两点关于О点对称的两点分别为A'、B'，产生的电场强度矢量和水平向左，与D点处的q在空间叠加后，O点电场强度为0，所以q一定为正电荷，且有 解得 故A正确，D错误； C．D处的点电荷带正电，故C点电场强度一定向右，故C错误； B．A、B两点电场强度大小相等，但方向不同，故B错误。 故选A。 二、多选题 9．（24-25高二上·四川眉山·期中）用轻质柔软绝缘细线，拴一质量为1.0×10-2kg、电荷量为2.0×10-8C的小球，细线的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，如图平衡时细线与铅垂线成37°（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），则（　　） A．小球带正电 B．匀强电场的场强为1.5×108N/C C．平衡时细线的拉力为0.125N D．平衡时细线的拉力为0.175N 【答案】AC 【详解】A．对小球进行受力分析，根据平衡条件可知，小球受到的电场力水平向右，与电场方向相同，则小球带正电，故A正确； BCD．以小球为对象，根据受力平衡可得 ， 解得 ， 故C正确，BD错误。 故选AC。 10．（24-25高二上·广东广州·期中）在图所示的电场中有M、N两点，下列说法正确的是（　　） A．该电场不是匀强电场 B．M点的电场强度比N点的大 C．同一正电荷在N点受到的电场力比M点的大 D．M点和N点的电场方向相同 【答案】AB 【详解】A．匀强电场的电场线是等间距的平行线，可知该电场不是匀强电场，故A正确； B．M、N是同一电场中的两点，由图看出，M处电场线密，N处电场线疏，则M处电场强度大于N处电场强度，故B正确； C．根据电场力表达式 结合以上分析可知，同一正电荷在N点受到的电场力比M点的小，故C错误； D．电场线某点的切线方向表示该点的电场方向，由图可知，M点和N点的电场方向不相同，故D错误。 故选AB。 11．（24-25高二上·全国·课后作业）A、B两个点电荷在真空中产生电场的电场线（方向未标出）如图所示。图中C点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称。则下列说法中正确的是（　　） A．这两个点电荷一定是等量异种电荷 B．这两个点电荷一定是等量同种电荷 C．把某正电荷从C点移到D点所受电场力方向不变 D．C点的电场强度可能比D点的电场强度小 【答案】AC 【详解】AB．电场线是由正电荷出发，终止于负电荷，由图中分布对称的电场线可得A、B为等量异种电荷，故A正确，B错误； C．等量异种电荷产生的电场中，在它们连线的中垂线MN上，各个点的电场方向均垂直于中垂线指向负电荷一侧，同一电荷所受电场力方向相同，故C正确； D．电场线的疏密程度表示电场的强弱，电场线的切线方向表示电场的方向，C点的电场线比D点密，所以两点电场强度大小关系为 故D错误。 故选AC。 12．（24-25高二上·广东广州·期中）如图所示，真空中a、b、c、d四点共线且等距。先在a点固定一点电荷+Q，测得b点场强大小为E。若再将另一等量异种点电荷-Q放在d点，则（　　） A．b点场强大小为 B．c点场强大小为 C．b点场强方向向右 D．c点场强方向向右 【答案】BCD 【详解】AC．设，由题可知+Q在b点产生的场强大小为E，方向水平向右；由点电荷的场强公式 故-Q在b点产生的电场强度大小为 方向水平向右。 所以b点的场强大小为 方向水平向右，故A不符合题意，C符合题意； BD．根据对称性可知，c点与b点的场强大小相等，则 方向水平向右，故BD符合题意。 故选BCD。 13．（24-25高二上·天津·期中）如图所示，M、N为两个等量同号正电荷Q，在其连线的中垂线上任意一点P自由释放一个负点电荷q，不计重力影响，下列关于点电荷q的运动的说法正确的是（　　） A．从的过程中，加速度一定先增大后减小，速度也越来越大 B．从的过程中，加速度可能越来越小，而速度越来越大 C．点电荷运动到O点时加速度为零，速度达到最大值 D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度可能也越来越小，直到速度为零 【答案】BCD 【详解】AB．点电荷在从的过程中，根据等量同种正电荷电场线分布特点可知，负点电荷所受的电场力方向竖直向下，做加速运动，所以速度越来越大，因为从O点向上到无穷远，电场强度先增大后减小，从的过程中，电场强度大小变化可能越来越小，也可能先增大再减小，加速度的变化也是如此，故A错误，B正确； C．分析可知点电荷运动到O点时，所受的电场力为零，加速度为零，然后向下做减速运动，所以O点的速度达到最大值，故C正确； D．根据电场线的对称性可知，越过O点后，负电荷做减速运动，加速度可能越来越小，也可能先增大后减小，故D正确。 故选BCD 。 三、解答题 14．（24-25高二上·四川巴中·阶段练习）如图所示，长L＝0.5m的轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球所带电荷量，匀强电场的场强E＝2.0×103N/C，取重力加速度g为10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求： (1)小球所受电场力F的大小； (2)小球的质量m； (3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球所受电场力 （2）由平衡条件 解得 （3）由机械能守恒定律得 得 15．（24-25高二上·陕西咸阳·期中）在一个点电荷Q形成的电场中，建立如图甲所示的Ox坐标轴，坐标轴上A、B两点的坐标分别为2m和5m。放在A、B两点的试探电荷所受静电力大小跟其电量的关系图像分别如图乙中直线a、b所示。如果放在A点的试探电荷带正电，放在B点的试探电荷带负电，则它们受到的静电力方向都跟x轴的正方向相同。求：（静电力常量） (1)B点电场强度的大小和方向； (2)试判断点电荷Q的电性，并通过计算确定点电荷Q的位置坐标。 【答案】(1)，方向沿x轴负方向 (2)负电， 【详解】（1）根据电场强度的定义式可知F-q图像的斜率表示电场强度，则B点的电场强度的大小为 方向沿x轴负方向。 （2）同理可得，A点的电场强度的大小 放在A点的试探电荷带正电，放在B点的试探电荷带负电，它们受到的静电力方向都跟x轴的正方向相同，所以点电荷Q带负电，位置在AB之间，设点电荷距离A为d，则 解得 ， 则点电荷Q的位置坐标为 16．（24-25高二上·广西河池·阶段练习）如图所示，匀强电场方向水平向右，大小未知。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异种电荷。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g。求 (1)小球M和N所带电荷的电性； (2)小球所受拉力T的大小； (3)小球原来所带电荷量q。 【答案】(1)M带负电，N带正电 (2) (3) 【详解】（1）由图可知，M受到匀强电场的电场力与N的库仑力的合力应水平向左，而M、N带等量异种电荷，相互吸引，所以N对M的库仑力水平向右，则M受到匀强电场的电场力必定水平向左，该力与匀强电场方向相反，说明M带负电，则N带正电； （2）对任一小球，根据平衡条件，在竖直方向 解得 （3）设匀强电场的电场强度为，对任一小球，根据平衡条件，在水平方向 将电荷量加倍后，有 联立，解得 17．（24-25高二上·安徽·期中）如图所示，真空中一水平地面上固定有两个光滑斜面，倾角分别为60°、30°，A、B两带电小球，电荷量分别为+q、+9q，质量分别记为m1和m2，同时静止在两个斜面上，且A、B两球处于同一水平线上，其中A球到斜面底端的距离为L，带电小球均可视为点电荷，静电力常量为k。求： (1)A、B间的库仑力大小； (2)A、B两球的质量m1和m2之比； (3)AB连线与斜面底端所在竖直线交点D处的电场强度。 【答案】(1) (2)1：3 (3)0 【详解】（1）A球到斜面底端的距离为L，所以两球间距 A、B间的库仑力大小 （2）根据受力分析，两球都受到重力，库仑力及斜面对球的弹力，合力为零，对A球 F=m1gtan60° 对B球 F=m2gtan30° 解得 m1:m2=1:3 （3）两个带电小球在D点产生的场强大小分别是 方向相反，因此D点的合场强为零。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$