第5讲：机械能守恒定律及功能关系【十一大题型】-2025-2026学年新高二物理【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教版2019）

第5讲：机械能守恒定律及功能关系 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点1．重力做功与重力势能的关系 (1)重力做功的特点 ①重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关． ②重力做功不引起物体机械能的变化． (2)重力势能 ①表达式：Ep＝mgh. ②重力势能的特点 重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关． (3)重力做功与重力势能变化的关系 重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大．即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp. 知识点2．弹性势能 (1)定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能． (2)弹力做功与弹性势能变化的关系： 弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增大．即W＝－ΔEp. 知识点3．机械能守恒定律 (1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变． (2)表达式：mgh1＋mv12＝mgh2＋mv22. 知识点4　单物体机械能守恒问题 1．表达式 2．应用机械能守恒定律解题的一般步骤 知识点5系统机械能守恒问题 1．解决多物体系统机械能守恒的注意点 (1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒．一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒． (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系． (3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式． 2．几种实际情景的分析 (1)速率相等情景 注意分析各个物体在竖直方向的高度变化． (2)角速度相等情景 ①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒． ②由v＝ωr知，v与r成正比． (3)某一方向分速度相等情景(关联速度情景) 两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等． (4)含弹簧的系统机械能守恒问题 ①由于弹簧发生形变时会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功，系统机械能守恒. ②弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大． ③对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，弹簧的伸长量和压缩量相等时，弹簧的弹性势能相等． 知识点6．对功能关系的理解 (1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的． (2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等． 2．常见的功能关系 能量 功能关系 表达式 势能 重力做的功等于重力势能减少量 W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp 弹力做的功等于弹性势能减少量 静电力做的功等于电势能减少量 分子力做的功等于分子势能减少量 动能 合外力做的功等于物体动能变化量 W＝Ek2－Ek1＝mv2－mv02 机械能 除重力和弹力之外的其他力做的功等于机械能变化量 W其他＝E2－E1＝ΔE 摩擦产生 的内能 一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 Q＝Ff·x相对 【题型归纳】 题型一：机械能守恒定律理解 1．（24-25高一下·全国）下列对机械能守恒定律的理解正确的是（　　） A．物体除受重力、弹力外还受其他力，机械能一定不守恒 B．合力为零，物体的机械能一定守恒 C．在机械能守恒过程中的任意两点，物体的机械能总相等 D．在机械能守恒过程中，只有初末位置的机械能才相等 【答案】C 【详解】A．物体除受重力、弹力外还受其他力，若其他力不做功，则机械能守恒，故A错误； B．合力为零，可能存在重力、弹力以外的力做功，机械能不一定守恒，故B错误； CD．在机械能守恒过程中的任意两点，物体的机械能总相等，并非只有初末位置的机械能才相等，故C正确、D错误。 故选C。 2．（22-23高一下·宁夏银川·期末）关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法中正确的是（　　） A．只有重力或弹力做功时，机械能守恒 B．当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒 C．当有其他外力作用时，只要合外力的功为零，机械能守恒 D．炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒 【答案】A 【详解】A．只有重力或弹力做功时，机械能守恒。故A正确； B．当有其他外力作用时，合外力为零，机械能不一定守恒，如匀速竖直下落的物体所受合外力为零，机械能不守恒。故B错误； C．当有其他外力作用时，只要其他外力做功的和为零，机械能守恒。故C错误； D．炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，爆炸前后机械能增大。故D错误。 故选A。 3．（21-22高一下·浙江杭州·期末）下面的实例中，机械能守恒的是（　　） A．拉着物体沿光滑的斜面匀速上升 B．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降 C．飞行的子弹击中放在光滑水平桌面上的木块 D．小球自由下落，落在竖直弹簧上，将弹簧压缩后又被弹簧弹起来过程小球与弹簧系统 【答案】D 【详解】A．拉着物体沿光滑的斜面匀速上升，有拉力做功，物体的机械能不守恒，故A错误； B．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降，有空气阻力做功，运动员和伞组成的系统机械能不守恒，故B错误； C．飞行的子弹击中并射入放在光滑水平桌面上的木块，要克服阻力做功，子弹与木块组成的系统机械能减小，机械能不守恒，故C错误； D．小球从一定高处自由下落到竖直放置在地面的弹簧上，将弹簧压缩后又被弹簧弹起来的过程中，只有重力和弹簧弹力做功，小铅球和弹簧组成的系统机械能守恒，故D正确。 故选D。 题型二：判断系统机械能是否守恒 4．（24-25高一下·江苏无锡·期中）如图所示，把一小球放在竖立的轻弹簧上，并把小球往下按至A位置，迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C，途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态（此时弹簧弹力为零）。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．从A运动到B的过程中，小球的机械能守恒 B．从A运动到B的过程中，小球的机械能不守恒 C．从A运动到B的过程中，小球的动能一直增大 D．从A运动到C的过程中，小球和弹簧组成的系统势能先增加后减少 【答案】B 【详解】AB．从A运动到B的过程中，弹簧弹力对小球做正功，小球的机械能增加，故A错误，B正确； C．从A运动到B的过程中，弹力一开始大于重力，小球向上加速运动，当弹力等于重力时，小球的速度达到最大，之后弹力小于重力，小球向上减速运动，所以小球的动能先增大后减小，故C错误； D．从A运动到C的过程中，只有重力和弹簧弹力做功，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，由于小球的动能先增大后减小，则小球和弹簧组成的系统势能先减少后增加，故D错误。 故选B。 5．（23-24高一下·江苏扬州·阶段练习）不计阻力的情况下，关于下图所对应的描述正确的选项是（　　） A．图甲中，运动员上升过程中其机械能守恒 B．图乙中，秋千从A点摆到B点的过程中，小朋友受到重力的功率先逐渐增大、后逐渐减小 C．图丙中，从A至最低点C过程中，只有重力和蹦床弹力做功，运动员机械能守恒 D．图丁中，物块在光滑水平面上压缩弹簧的过程中，物块的机械能守恒 【答案】B 【详解】A．图甲中，运动员上升过程中，人本身消耗生物能，则人的机械能增加，故A错误； B．图乙中，秋千从A点摆到B点的过程中，根据 因开始在A点时竖直速度为零，到B点时竖直速度又变为零，可知小朋友受到重力的功率先逐渐增大、后逐渐减小，故B正确； C．图丙中，从A至最低点C过程中，只有重力和蹦床弹力做功，运动员以及蹦床系统的机械能守恒，但是运动员的机械能不守恒，故C错误； D．图丁中，物块在光滑水平面上压缩弹簧的过程中，弹簧的弹力对物块做负功，则物块的机械能减小，故D错误。 故选B。 6．（23-24高一下·广西北海·期末）如图所示，是一种叫作“火箭蹦极”的游戏项目，惊险刺激深受年轻人喜爱。游戏开始前，装置中间的“蹦极球”会被锁定在最低点，此时两侧弹性绳索被拉长，人坐入球中系好安全带后解锁，“蹦极球”就会被向上抛出，上下反复很多来回后最终静止在空中。则下列说法正确的是（　　） A．整个过程“蹦极球”、人和弹性绳索组成的系统机械能守恒 B．“蹦极球”从解锁到上升至最高点的过程中，动能一直增大 C．“蹦极球”从解锁到上升至最高点的过程中，重力势能一直增大 D．“蹦极球”从解锁到上升至最高点的过程中，绳索的弹性势能一直减小 【答案】C 【详解】A．由题意可知，有阻力作用，故整个系统机械能不守恒，故A错误； BCD．从解锁到上升到最高点的过程，动能先增大后减小，高度一直升高，重力势能一直增大，弹性绳索先由拉长恢复形变，后又要被逐渐拉长，故弹性势能先减小后增大，故C正确，BD错误。 故选C。 题型三：用机械能守恒解决简单问题 7．（24-25高一下·天津和平·期中）如图所示，在地面上以速度v₀抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上，若以地面为零势能面，不计空气阻力，则下列说法中正确的是  （　　） A．物体到海平面时的重力势能为 B．物体到海平面之前任一位置机械能为 C．物体在海平面上的动能为 D．物体在海平面上的机械能为 【答案】D 【详解】A．若以地面为零势能面，物体到海平面时的重力势能为 ，选项A错误； BD．物体到海平面之前任一位置机械能均等于在地面时的机械能，即为 选项B错误，D正确； C．物体在海平面上的动能为 选项C错误； 故选D。 8．（24-25高一下·浙江杭州·期中）如图所示，一个质量为m的足球，以速度v从A点被踢起，它能达到最高点B点处，A、B两点的高度差为h，h远大于足球的半径，运动过程中不计一切阻力，重力加速度取g，下列说法正确的是（　　） A．以A点所在水平面为参考面，足球在B点处的机械能为 B．以B点所在水平面为参考面，足球在B点处的机械能为 C．以B点所在水平面为参考面，足球在B点处的机械能为 D．不论以哪个面为参考面，足球从A点到B点的过程中机械能增加了mgh 【答案】A 【详解】AD．由于足球在运动过程中只受重力，只有重力做功，所以足球从A点到B点的过程中机械能守恒，若以A点所在水平面为参考面，则初始时足球的机械能为，所以到达B点时机械能仍为，故A正确，D错误； BC．以B点所在水平面为参考面，足球在A处的机械能为，所以到达B点处的机械能也为，故BC错误。 故选A。 9．（23-24高一下·广东揭阳·期末）运动员某次投篮时，篮球的运动过程可简化为如图所示，已知篮球的质量为m，投出时篮球的初速度为，距离篮框的竖直距离为h，忽略篮球运动过程中的空气阻力，取篮框所在的平面为零势能面，重力加速度为g，篮球可看成质点，则下列说法正确的是（　　） A．篮球抛出后在空中做平抛运动 B．篮球在投出点的重力势能为mgh C．篮球刚进入篮框时的机械能为 D．从投出至进框的过程中，篮球重力势能的变化量为mgh 【答案】D 【详解】A．篮球抛出后在空中做斜抛运动，故A错误； B．取篮框所在的平面为零势能面，篮球在投出点的重力势能为 -mgh 故B错误； C．篮球在抛出时的机械能为 且运动过程中机械能守恒，故C错误； D．篮球在投出点的重力势能为 -mgh 进框时的重力势能为 0 从投出至进框的过程中，篮球重力势能的变化量为 故D正确。 故选D。 题型四：机械能与曲线运动 10．（24-25高一下·湖北·期末）我国某些地区的人们用手抛撒谷粒进行水稻播种，如图（a）所示。在某次抛撒的过程中，有两颗质量相同的谷粒1、谷粒2同时从点抛出，初速度分别为、，其中方向水平，方向斜向上，它们的运动轨迹在同一竖直平面内且相交于点，如图（b）所示。已知空气阻力可忽略，以点所在水平面为零势能面，则（　　） A．谷粒2在其轨迹最高点的机械能大小为 B．谷粒2在其轨迹最高点的机械能大小为 C．两粒谷子到达点时重力的瞬时功率、的大小关系为 D．两粒谷子到达点时重力的瞬时功率、的大小关系为 【答案】B 【详解】AB．谷粒在运动过程中机械能守恒，则在最高点的机械能与初始抛出时机械能相等，即 ,故A错误、B正确； CD．谷粒1、2在竖直方向位移相同，加速度相同，但谷粒2有向上的初速度。 根据速度位移关系可知，到达P点时谷粒2的竖直速度较大，根据可得，故CD错误。 故选B。 11．（24-25高一下·浙江台州·期中）如图所示，竖直光滑直轨道AB与半径为R=20cm的光滑圆弧轨道BCD相切于B点，C、D分别为圆弧轨道的最低点与最高点，且CD间距为直径。可看作质点的滑块从直轨道上的A点由静止滑下，经过圆弧轨道恰好能通过D点。不计空气阻力，则滑块在D点的速率v与A、C点间的高度差h，下列选项中正确的是（　　） A．v=0 B．v=2m/s C．h=20cm D．h=50cm 【答案】D 【详解】AB．滑块恰好可以通过D点，根据牛顿第二定律则有 解得滑块通过D点的速度大小为 AB错误； CD．A到D的过程中，根据机械能守恒定律则有 代入数据解得 故选D。 12．（24-25高一下·湖北·期中）如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道竖直固定，质量为m的小球静止在圆轨道的最低点，某时刻给小球一大小为的水平初速度，小球进入圆轨道运动。已知重力加速度为g，不计任何阻力，则关于小球在圆轨道内运动过程说法正确的是（　　） A．小球能通过圆轨道最高点 B．小球在圆轨道运动过程中会脱离轨道 C．小球速度减为零时，轨道对小球弹力大小为mg D．小球速度减为零时，加速度大小为 【答案】D 【详解】AB．根据机械能守恒定律可得 解得 由此可知，小球不能通过最高点，也不会脱离轨道，故AB错误； C．当小球上升到最大高度时，设小球与圆轨道圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，则， 联立可得， 故C错误； D．小球速度减为零时，根据牛顿第二定律可得 所以 故D正确。 故选D。 题型五：铁链下滑问题 13．（23-24高一下·山东青岛·期末）有一条均匀金属链条，一半长度在光滑的足够高斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂，由静止释放后链条滑动，链条刚好全部滑出斜面时的速度大小为1.25m/s。已知重力加速度，则金属链条的长度为（　　） A．0.25m B．0.50m C．1.00m D．1.50m 【答案】A 【详解】令金属链条的长度为L，质量为m，根据机械能守恒定律有 解得 故选A。 14．（23-24高一下·天津和平·阶段练习）一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图a所示。若将一个质量为m的小球分别拴在链条左端和右端，如图b、c所示，约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设桌面为势能零点，图a中根据机械能守恒定律有 解得 图b中根据机械能守恒定律有 解得 图c中根据机械能守恒定律有 解得 则有 故选C。 15．（23-24高一下·广西百色·期末）如图，手持质量为m、长为L的匀质铁链AB静止于光滑的水平桌面上，铁链的悬于桌面外。现释放铁链至A端恰好离开桌面，此时B端还未落地（　　） A．铁链重力势能的减少量为 B．铁链重力势能的减少量 C．铁链此时速度为 D．铁链此时速度为 【答案】A 【详解】AB．取桌面为零势能面，整个铁链的质量为m，重力势能减小量为 故A正确；B错误； CD．释放铁链至A端恰好离开桌面，由于桌面无摩擦，整个链条的机械能守恒。取桌面为零势能面， 根据机械能守恒定律得 解得 故CD错误。 故选A。 题型六：用杆细绳连接的系统机械能问题 16．（23-24高一下·山东德州·期末）如图所示，有一光滑轨道，部分竖直，部分水平，部分是半径为的四分之一圆弧，其中与、相切。质量均为的小球、（可视为质点）固定在长为的竖直轻杆两端，开始时球与点接触且轻杆竖直，由静止释放两球使其沿轨道下滑，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．球下滑过程中机械能减小 B．球下滑过程中机械能增加 C．球滑到水平轨道上时速度大小为 D．从释放、球到两球均滑到水平轨道的过程中，轻杆对球做功为 【答案】D 【详解】C．两个小球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，故有 解得 即、球滑到水平轨道上时速度大小均为，故C错误； D．b球在滑落过程中，设杆对b球做功为W，根据动能定理可得 联立解得 对a球由动能定理可得 解得杆对a球做功为 故D正确； AB．结合D项分析可知，杆对球做正功，对b球做负功，故下滑过程中球机械能增大，b球机械能减小，即对单个球来看，机械能均不守恒，故AB错误。 故选D。 17．（23-24高一下·山东青岛·期中）如图所示，一根轻质细杆的两端分别固定着A、B两个质量均为m的小球，O点是一固定的光滑水平轴，已知AO=L，BO=2L，重力加速度为g。使细杆从水平位置由静止开始绕O点转动，转到O点正下方的过程中，B球的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】转到O点正下方的过程中，B球的速度大小为v，则A的速度为，对系统由机械能守恒定律 解得 故选B。 18．（23-24高一下·辽宁沈阳·期中）如图所示，长直轻杆两端分别固定小球A和B，A球质量为m，B球质量为2m两球半径忽略不计，杆的长度为L。先将杆竖直靠放在竖直墙上，轻轻拨动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为时，下列说法正确的是（不计一切摩擦，重力加速度为g）（　　） A．小球A、B的速度都为 B．小球A、B的速度都为 C．小球A的速度为 D．小球B的速度为 【答案】C 【详解】当小球A沿墙下滑距离为时，设此时A球的速度为，B球的速度为。根据系统机械能守恒定律得 两球沿杆子方向上的速度相等，则有 联立解得 ， 故选C。 题型七：细绳连接的系统机械能问题 19．（24-25高一下·湖北·期中）如图所示，一条不可伸长的轻质软绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个质量分别为、的小球和，用手按住球静止于地面时，球离地面的高度为。两物体均可视为质点，定滑轮的质量及一切阻力均不计，重力加速度为。释放球后，下列说法正确的是（   ） A．球落地前机械能减少 B．球的机械能守恒 C．球能够上升的最大高度为 D．球刚要落地时的速度为 【答案】A 【详解】AB．球落地前，由于绳子拉力对球做负功，所以球的机械能减少；绳子拉力对球做正功，所以球的机械能增加，故A正确，B错误； CD．球落地前，两球组成的系统满足机械能守恒，则有 解得球刚要落地时的速度为 则球能够上升的最大高度为 故CD错误。 故选A。 20．（24-25高一下·河南洛阳·期中）如图，物块A、B的质量分别为m和2m，倾角为30°的斜面固定在水平地面上。开始时将A按在斜面上不动，然后放手，让A沿斜面由静止上滑而B下降。斜面足够长，开始时B距地面的高度为h，不计一切摩擦和空气阻力，细绳质量忽略不计，则下列说法错误的是（　　） A．物块A沿斜面上升的最大距离为2h B．物块A沿斜面上升过程中最大动能为 C．物块A从开始运动到上升到最大高度过程中重力对A物体做的功为 D．物块A从开始运动到上升到最大高度过程中绳子拉力对B物体做的功为 【答案】B 【详解】A．设B着地时AB速度为v，对AB系统，由机械能守恒有 解得 B着地后，A做匀减速运动，且加速度 则物块A沿斜面上升的最大距离为 联立解得 故A正确，不符合题意； B．物块A沿斜面上升过程中最大动能为 故B错误，符合题意； C．物块A从开始运动到上升到最大高度过程中重力对A物体做的功为 故C正确，不符合题意； D．对B，由动能定理有 联立解得 故D正确，不符合题意。 故选B。 21．（24-25高一下·浙江杭州·期中）如图所示，一个光滑定滑轮固定在光滑平台边缘。一根轻绳跨过滑轮，两端分别系一个质量均为的小物块A和B。初始时，轻绳伸直，A底端距离地面的高度为，B位于平台上。现将整个系统由静止释放，A落地时B还未到达平台边缘。下列说法正确的是（    ） A．物块A下降过程中，其机械能守恒 B．物块A下落过程中加速度大小为 C．物块A下落过程中轻绳拉力对其做功为 D．物块A落地时的速度大小为 【答案】D 【详解】A．A在下降过程中，绳子拉力对其做功，机械能不守恒，故A错误； B．对A受力分析，根据牛顿第二定律有 对B分析有，根据牛顿第二定律有 解得 故B错误； CD．对系统，根据机械能守恒定律有 解得 A下落过程中，根据动能定理有 解得 故C错误，D正确。 故选D。 题型八：弹簧类系统机械能转化问题 22．（24-25高一下·江苏苏州·期中）如图所示，轻弹簧的上端悬挂在天花板上，下端挂一质量为m的小球，小球处于静止状态。现在小球上加一竖直向上的恒力F使小球向上运动，小球运动的最高点与最低点之间的距离为H，则此过程中（g为重力加速度，弹簧始终在弹性限度内）下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能守恒 B．小球的动能增加（F-mg）H C．小球和弹簧组成的系统机械能增加FH D．小球的重力做功为mgH 【答案】C 【详解】A．小球出受重力外，还有弹力和向上的恒力做功，机械能不守恒，故A错误； B．在最高点时，动能为零，从最低到最高的过程中，小球的动能增加量为零，故B错误； C．除重力以外的其他力做功等于机械能的增加量，可知小球和弹簧组成的系统机械能增加FH，故C正确； D．重力做负功，WG=-mgH，所以小球克服重力做功mgH，故D错误。 故选C。 23．（24-25高一下·山东·期中）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在光滑竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．由A到B的过程中，圆环动能的增加量小于其重力势能的减少量 B．由A到C的过程中，圆环的动能与重力势能之和先增大后减少 C．由A到C的过程中，圆环的动能与重力势能之和先减少后增大 D．在C处时，弹簧的弹性势能大于mgh 【答案】A 【详解】A．由A到B的过程中，弹簧弹力对圆环始终做负功，圆环的机械能减少，其动能的增加量小于重力势能的减少量，故A正确； BC．由A到C的过程中，弹簧弹力对圆环始终做负功，圆环的机械能减少，圆环的动能与重力势能之和一直减少，故BC错误； D．圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，所以在C处时，弹簧的弹性势能等于mgh，故D错误。 故选A。 24．（22-23高一下·河北邯郸·期中）如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（　　） A．圆环的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大 B．弹簧弹性势能变化了2mgL C．圆环下滑到最大距离时加速度为零 D．圆环的机械能守恒 【答案】A 【详解】A．根据题意可知，圆环的速度先增大后减小，动能先增大后减小，根据系统的机械能守恒可知，圆环的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大。故A正确； B．根据几何关系可知圆环下滑的最大距离为 根据系统的机械能守恒，弹簧弹性势能的增加量等于圆环重力势能的减少量，则弹簧的弹性势能变化了 故B错误； C．当圆环加速度为零时，速度最大，继续向下运动，弹簧弹力增大，则圆环下滑到最大距离时合力不为零，加速度不为零。故C错误； D．下滑过程中，弹簧的弹力对圆环做功，则圆环机械能不守恒。故D错误。 故选A。 题型九：功能关系 25．（24-25高一下·湖北·期末）伞兵一般会在400m-1000m高度处进行训练和操作，2008年5月14日，为了勘察地震灾情和打开救灾通道，中国人民解放军15名空降兵在无气象资料、无指挥引导、无地面标识的“三无条件”下，毅然从4999米的高空跳下。设在最后接近地面阶段为匀速下降，此过程中，伞兵状态的变化情况是（　　） A．重力做正功，重力势能增加 B．阻力做负功，机械能减少 C．速率不变，机械能增大 D．合外力做功为零，机械能不变 【答案】B 【详解】A． 重力方向与位移方向相同，重力做正功；但重力势能变化由高度决定，下降时重力势能减少。故A错误； B． 阻力方向与位移相反，做负功，故机械能减少。故B正确； C． 速率不变则动能不变，但重力势能减少，机械能应减少而非增大。故C错误； D． 合外力为零，合外力做功为零；但机械能包含动能和重力势能，重力势能减少导致机械能减少。故D错误。 故选B。 26．（24-25高一下·江苏无锡·期中）一质量为m的物体以某一速度冲上一个倾角为37°的固定斜面，其运动的加速度的大小为0.9g。这个物体沿斜面上升的最大高度为H，则在这个过程中（　　） A．物体的重力势能增加了0.9mgH B．物体的动能损失了mgH C．物体的动能损失了0.9mgH D．物体的机械能损失了0.5mgH 【答案】D 【详解】A．上升过程中重力做功，所以重力势能增加，故A错误； BC．该过程合力做功 由动能定理可知，物体的动能损失了，故BC错误； D．上滑过程，由牛顿第二定律有 解得 该过程摩擦力做功 功能关系可知，物体的机械能损失了0.5mgH，故D正确。 故选D。 27．（24-25高一下·辽宁沈阳·阶段练习）蹦极运动以其惊险刺激深得年轻人的喜爱，图示为某次蹦极运动中的情景，原长为l、劲度系数为k的轻弹性绳一端固定在机臂上，另一端固定在质量为m的蹦极者身上，蹦极者从机臂上由静止自由下落，当蹦极者距离机臂h时，下落至最低点。空气阻力恒为重力的，重力加速度为g。此过程中（　　） A．弹性绳增加的弹性势能为 B．蹦极者减少的机械能为 C．蹦极者的最大动能为 D．蹦极者和弹性绳组成的系统减少的机械能为 【答案】A 【详解】C．根据题意可知，蹦极者下落l的过程中，蹦极者受重力和空气阻力，根据动能定理可知蹦极者此时动能为 此时蹦极者所受合力向下，蹦极者继续加速，则蹦极者的最大动能大于，故C错误； B．蹦极者从静止开始运动到最低点的过程中，其动能变化量为0，所以其机械能的减少量为其重力势能减少量 故B错误； A．弹性绳增加的弹性势能为蹦极者减少的机械能去掉克服阻力做的功，即 故A正确； D．蹦极者和弹性绳组成的系统减少的机械能为整个过程克服阻力所做的功 故D错误。 故选A。 题型十：验证机械能守恒实验 28．（24-25高三上·江西南昌·期中）某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，他将两物块A和B用轻质细绳连接并跨过轻质定滑轮，B下端连接纸带，纸带穿过固定的打点计时器，用天平测出A、B两物块的质量mA = 300 g，mB = 100 g，A从高处由静止开始下落，B拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律，图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图乙所示，已知打点计时器计时周期为T = 0.02 s，则： (1)在打点0 ~ 5过程中系统势能的减小量ΔEp = J，系统动能的增加量ΔEk = J。（重力加速度g = 9.8 m/s2，结果均保留三位有效数字） (2)实验结果显示，动能的增加量小于重力势能的减少量，主要原因可能是 ___________。 A．工作电压偏高 B．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 C．先释放重物，后接通电源打出纸带 D．利用公式计算重物速度 (3)用v表示物块A的速度，h表示物块A下落的高度。若某同学作出的图像如图丙所示，则可求出当地的重力加速度g = m/s2（结果保留三位有效数字）。 【答案】(1) 1.18 1.15 (2)B (3)9.70 【详解】（1）[1]系统势能的减小量 [2]每相邻两计数点间还有4个点，可知T = 0.1 s，则打B点时的速度 在打点0 ~ 5过程中系统动能的增加量 （2）实验结果显示，动能的增加量小于重力势能的减少量，说明运动过程中能量有损失，存在空气阻力和摩擦阻力的影响。 故B正确。 （3）由系统机械能守恒得 可得 则图像的斜率 解得 29．（23-24高三上·内蒙古赤峰·阶段练习）某同学利用下面方法间接测量物体质量M，并利用此装置验证系统机械能守恒。装置如图甲所示，一根轻绳跨过轻质定滑轮与两个相同的重物P、Q相连，重物P、Q质量均为m=200g，在重物Q的下面通过轻质挂钩悬挂待测物块Z，重物P的下端与穿过打点计时器的纸带相连，已知当地重力加速度为g=9.8m/s2。 （1）某次实验中，先接通频率为50Hz的交流电源，再由静止释放系统，得到如图乙所示的纸带，其中s1=4.47cm，s2=5.34cm，s3=6.21cm，s4=7.10cm，s5=7.98cm，s6=8.86cm。则系统运动的加速度a= m/s2，5点的速度v5= m/s（保留三位有效数字）； （2）忽略各类阻力，求出物块Z质量的测量值为M= kg(保留三位有效数字)； （3）利用纸带还可以验证系统机械能守恒，测量纸带得出1点到5点的距离为h，求出1点速度为v1，5点的速度为v5，根据以上数据，可求重物由1点运动到5点时系统重力势能减少量等于 ，系统动能的增加量等于 ，通过数据可得出在误差允许的范围内系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量，则系统机械能守恒(表达式用题中M、m、v1、v5、g、h字母表示)。 【答案】 5.50 2.11 0.512 【详解】（1）[1]由题图可知，相邻计数点间的时间间隔为 根据逐差公式可得，系统运动的加速度为 [2]打5点时的速度为 （2）[3]对Q、Z整体分析，根据牛顿第二定律有 对P分析，根据牛顿第二定律有 联立解得，物块Z质量的测量值为 （3）[4]重物由1点运动到5点时系统重力势能减少量等于 [5]系统动能的增加量等于 30．（21-22高一下·河南三门峡·期末）某同学们设计了如图所示的实验装置来验证机械能守恒定律。 （1）实验时，该同学进行了如下操作： ①用天平分别测出物块A、B的质量m1和m2（A的质量含挡光片），用刻度尺测出挡光片的宽度d； ②将重物A、B用轻绳按图示连接，跨放在轻质定滑轮上，一个同学用手托住重物B，另一个同学测量出 到光电门中心的竖直距离h，之后释放重物B使其由静止开始下落； A．A的上表面      B．A的下表面       C．挡光片中心 （2）如果系统（重物A、B）的机械能守恒，应满足的关系式为 （用质量m1、m2，重力加速度为g，经过光电门的时间为，挡光片的宽度d和距离h表示）。 （3）若实验选用合适的物块，使A、B的质量均为m，挡光片中心经过光电门的速度用v表示，距离用h表示，仍释放物块B使其由静止开始下落，若系统的机械能守恒，则有 （已知重力加速度为g）。 【答案】 C 【详解】（1）[1]该实验要验证的是A、B组成的系统机械能守恒，光电门用来测量系统的速率，计算系统增加的动能，而系统减少的重力势能要测量的是系统初始位置到光电门的高度差，故应测量的是挡光片中心到光电门中心的竖直距离，故AB错误，C正确。 故选C。 （2）[2]由光电门测速原理，A通过光电门的速率为 则B的速率为 如果系统（重物A、B）的机械能守恒，应满足的关系式为 联立整理得 （3）[3] A、B的质量均为m，速度为v，若系统的机械能守恒，则满足上式有 解得 题型十一：机械能守恒的综合问题 31．（24-25高一下·天津滨海新·期末）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨BC在B点平滑相接，导轨半径为R=0.4m。质量m=2kg的物体在外力作用下将弹簧压缩至A点保持静止，此时弹簧具有弹性势能为Ep=25J。现撤去外力将物体由静止开始释放，在弹簧弹力作用下物体获得向右速度，到达B点前已经脱离弹簧，它经过B点之后沿半圆形导轨运动。（重力加速度g=10m/s2）求 (1)物体运动至B点时对轨道压力的大小； (2)若物体恰好能过C点，求物体沿半圆形导轨运动过程中阻力所做的功； (3)若竖直面内的半圆形导轨光滑，在B点给物体一定的水平向右初速度，让物体沿半圆形导轨运动。求物块脱离导轨时距离水平面AB多高。（计算结果保留小数点后两位）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物体从A点到B点过程，机械能守恒有 物体运动至B点时 解得 根据牛顿第三定律，可得物体运动至B点时对轨道压力大小 （2）若物体恰好能过C点，则有 物体从B点到C点过程，根据动能定理有 联立解得物体沿半圆形导轨运动过程中阻力所做的功为 （3）若竖直面内的半圆形导轨光滑，在B点给物体一定的水平向右初速度，物块脱离导轨时一定处于圆心的上方，设脱离导轨时物体与圆心连线与水平方向的夹角为θ，此时物体的速度为v，根据动能定理可得 脱离导轨时，有 联立解得 则物块脱离导轨时距离水平面AB高为 将数值代入解得 32．（24-25高一下·山西·期中）如图所示，放置在水平台面的轻质弹簧左端固定且处于原长状态，P点左侧光滑，长的PN部分粗糙，平台右侧等高处紧靠长的水平传送带，其右端与竖直平面内半径的光滑圆弧轨道相切于M，O为圆心，半径OM竖直，OA与OM的夹角。传送带始终以大小的速度沿逆时针传动，一质量的物块（可视为质点）从A点由静止释放。物块与台面PN部分及传送带间的动摩擦因数均为，重力加速度g取，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)物块刚滑上传送带时的加速度； (2)轻弹簧被压缩后具有的最大弹性势能； (3)物块最终停止的位置到P的距离。 【答案】(1)，方向水平向左 (2) (3) 【详解】（1）物块由A到M的过程，由动能定理有 解得 物块滑上传送带后，由牛顿第二定律有 解得 方向水平向左 （2）物块滑上传送带后，由运动学公式有 解得 故物块到达N点的速度大小 物块从N点到轻弹簧被压缩最短，由动能定理有 解得 则弹簧被压缩后具有的最大弹性势能 （3）设物块第一次被弹簧弹回到N点的速度大小为，有 解得 物块在传送带上，有 解得 分析可知，物块在传送带上减速到零后反向加速，再次回到N点时的速度大小不变 物块从第一次到达N点到最终停止，由能量守恒定律有 解得 则物块最终停止的位置到P点的距离 33．（24-25高一下·山东济宁·期中）如图所示，在倾角为底端有挡板的足够长光滑斜面上，一轻质弹簧两端连接质量均为的物块A和B。物块A紧靠着挡板，物块B通过一轻质细绳跨过光滑定滑轮与质量的小球C（可视为质点）相连，与物块B相连的细绳平行于斜面。小球C在外力作用下静止在光滑圆弧轨道的最高点E处，此时细绳恰好伸直且无拉力，圆弧轨道的圆心角为、半径，最低点F与光滑水平轨道FG相切。水平轨道与倾角为的粗糙斜面GH平滑连接（即物体经过G点时速度大小不变），半径的光滑圆轨道与斜面在H点相切。现由静止释放小球C，当小球C滑至F点时，物块A恰好离开挡板，此时细绳断裂。小球C与GH间的动摩擦因数，重力加速度g取，弹簧始终处于弹性限度内，细绳不可伸长，求： (1)弹簧的劲度系数； (2)在细绳断裂后的瞬间，小球C对圆轨道的压力； (3)为了让小球C能进入光滑圆轨道且不脱离圆轨道，GH间的距离满足的条件。 【答案】(1) (2)，方向竖直向下 (3) 【详解】（1）小球C位于E处时，绳无张力且物块B静止，故弹簧处于压缩状态，对B由平衡条件有 当A恰好离开挡板时，A的加速度为0，故弹簧处于拉升状态，对A由平衡条件有 由几何关系知 代入数据解得 （2）物块C在E处与在F处时，弹簧的形变量相同，弹性势能相同，C从E处到F处，A、B、C系统的机械能相等，有 将C在F处的速度分解，C沿绳方向的分速度等于B的速度，由速度分解关系有 代入数据解得 在F处，对C由牛顿第二定律有 代入数据解得 由牛顿第三定律，小球C对圆轨道的压力大小为，方向竖直向下。 （3）物块运动到H的速度减为0时，由F运动到H过程中，根据动能定理有 解得 物块运动到光滑圆轨道圆心等高处时速度减为0，由F运动到运动到光滑圆轨道圆心等高处过程中，根据动能定理有 解得 GH间的距离满足的条件 【专题强化】 一、单选题 1．（24-25高一下·江西·期末）2025年4月30日，神舟十九号载人飞船返回舱成功着陆，返回舱下降到距离地面约10公里的高度时，降落伞依次打开，返回舱沿直线减速。则减速下降时，下列说法正确的是（　　） A．返回舱处于失重状态 B．返回舱所受的重力对返回舱做负功 C．返回舱所受的合力对返回舱做正功 D．返回舱的机械能减小 【答案】D 【详解】A．返回舱减速下降时，加速度方向向上，处于超重状态，故A错误； B．返回舱下降时，所受的重力与运动方向相同，则重力对返回舱做正功，故B错误； C．返回舱减速下降时，根据动能定理，合力做功改变物体的动能，返回舱的动能减小，合力对返回舱做负功，故C错误； D．返回舱减速下降时，返回舱的动能减小，重力势能也减小，所以返回舱的机械能减小，故D正确。 故选D。 2．（24-25高一下·河北·期末）如图所示，一轻质弹簧竖直固定于地面上，铁质小球自弹簧正上方由静止下落，小球从接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（弹簧的形变始终在弹性限度内），下列说法正确的是（　　） A．小球的速度一直减小 B．小球的机械能守恒 C．重力对小球做正功，小球的重力势能在减小 D．弹簧的弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能在减小 【答案】C 【详解】A．小球与弹簧接触后，刚开始重力大于弹力，合力向下，小球加速运动；当重力等于弹力时，加速度为零，速度最大；再向下运动时，弹力大于重力，加速度方向向上，速度减小，故A错误； BD．弹簧对小球的弹力向上，小球向下运动，弹力做负功，弹簧的弹性势能增大，小球的机械能减小，弹簧与小球系统机械能守恒，故BD错误； C．小球向下运动，重力对小球做正功，小球的重力势能减小，故C正确。 故选C。 3．（24-25高一下·山西·期中）如图所示，质量的小球从离桌面高处由静止下落，桌面到地面的高度，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．小球在桌面上的重力势能为零 B．若以地面为参考平面，小球在P点的重力势能为4J C．若以桌面为参考平面，小球在Q点的重力势能为5J D．P到Q的过程中，重力对小球做正功，小球的重力势能减少了9J 【答案】D 【详解】A．选择不同的参考平面，小球在桌面上的重力势能不同，故A错误； B．若以地面为参考平面，小球在P点的重力势能，故B错误； C．若以桌面为参考平面，小球在Q点的重力势能，故C错误； D．整个下落过程中，重力对小球做正功，小球的重力势能减少了，故D正确。 故选D。 4．（24-25高一下·江苏盐城·期中）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处，弹簧水平且处于原长，到达C处的速度为零。圆环在C处获得一竖直向上的速度，恰好能回到A处。弹簧始终在弹性限度内，则圆环（　　） A．下滑过程中，弹簧的弹性势能一直增大 B．下滑过程中，经过B处时的速度最大 C．上滑过程中，受到恒定的摩擦力 D．上滑经过B处的速度大于下滑经过B处的速度 【答案】D 【详解】A．在B处，弹簧水平且处于原长，可知，下滑过程，弹簧的拉伸形变先减小后增大，则弹簧的弹性势能先减小后增大，故A错误； B．圆环到B点时，弹簧水平处于原长，弹簧弹力为零，杆对圆环无支持力，所以没有摩擦力，此时加速度为重力加速度，圆环在C处的速度为零，从B点开始向下运动至C点，圆环先向下加速后向下减速，可知，B点的速度不是最大，故B错误； C．上滑过程中，令弹簧与竖直方向夹角为（），圆环与杆之间动摩擦因数为，弹簧的长度为x，弹簧的原长为，对圆环进行分析，圆环所受滑动摩擦力大小 圆环上滑过程，先增大后减小，可知，摩擦力先减小后增大，故C错误； D．圆环从A处由静止开始下滑到B过程，根据动能定理有 圆环从B处上滑到A的过程，根据动能定理有 根据对称性可知， 则有 可知 即上滑经过B处的速度大于下滑经过B处的速度，故D正确。 故选D。 5．（24-25高一下·河北·期中）如图所示，水平轻弹簧的一端与固定的竖直板拴接，另一端与物块A相连，物块A静止在光滑水平桌面上，其右端连接一细线，细线绕过光滑的轻小定滑轮（定滑轮左侧的细线水平）与物块B相连，开始时物块B在空中处于静止状态。现使B缓慢向下移动一段距离后由静止释放，B竖直向上运动到最高点，整个过程弹簧一直在弹性限度内并处于伸长状态。关于B从被释放至到达最高点的过程，下列说法正确的是（　　） A．A、B组成的系统机械能守恒 B．A的速度一直增大 C．B的速度一直增大 D．B的机械能一直增大 【答案】D 【详解】A．A、B组成的系统受弹簧弹力做功，则机械能不守恒，故A错误； BC．A与B通过轻绳相连，故AB速度大小一直相等，当B从静止到最高点的过程，A先向左加速再向左减速，故B的速度先增大后减小，A的速度先增大后减小，故BC错误； D．B向上运动过程中，细绳拉力做正功，则B的机械能一直增大，故D正确； 故选D。 6．（24-25高一下·江苏无锡·期中）在足球比赛过程中，运动员将足球由水平场地P点踢出，经过最高点M后落到场地Q点，运动轨迹如图所示。已知M点距场地高度为h，足球的质量为m，重力加速度为g，空气阻力不可忽略。从足球被踢出到刚要落地的过程中，下列说法正确的是（　　） A．足球在M点的动能为0 B．足球在P点的动能大于在Q点的动能 C．足球从P点到Q点的过程中机械能守恒 D．足球从P点到M点的过程中重力做功为mgh 【答案】B 【详解】A．足球在M点的水平方向速度不为零，所以动能不为零，故A错误； B．足球从P点到Q点的过程中，空气阻力做负功，动能减少，所以足球在P点的动能大于在Q点的动能，故B正确； C．足球从P点到Q点的过程中，由于空气阻力不可忽略，所以机械能不守恒，故C错误； D．足球从P点到M点的过程中重力做功为，故D错误。 故选B。 7．（24-25高一下·四川泸州·期中）如图甲所示，小物块（可以看成质点）以一定的初速度从倾角为的斜面底端A点沿斜面向上运动。选择地面为参考平面，上滑过程中，物块的机械能随物块离点距离的变化关系如图乙所示。小物块上滑时离最远距离为，重力加速度大小g取，则（　　） A．物体的质量 B．物体与斜面间的动摩擦因数 C．物块从开始上滑到再次返回底端的过程中，损失的机械能为40J D．物体回到斜面底端时的机械能为 【答案】D 【详解】A．上升到最高点时物体的机械能等于重力势能，则J 解得 故A错误； B．机械能的变化量等于除重力外的其它所做的功，故满足 解得 故B错误； C．上滑过程中损失的机械能为 则物块从开始上滑到再次返回底端的过程中，损失的机械能为 故C错误； D．物体回到斜面底端时的机械能为 故D正确。 故选D。 8．（24-25高一下·山东枣庄·期中）如图所示，倾角的粗糙斜面固定在地面上，长为、质量为、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平，用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中（　　） A．细线和摩擦力对软绳所做的总功等于软绳机械能的增加量 B．细线对软绳所做的功小于物块机械能的增加量 C．物块重力势能的减少量等于物块动能的增加量 D．物块和软绳组成的系统机械能守恒 【答案】A 【详解】AB．根据除重力以外的力做的功等于物体机械能的变化量可知，细线和摩擦力对软绳所做的总功等于软绳机械能的增加量，摩擦力做负功，故细线对软绳所做的功大于物块机械能的增加量，故A正确，B错误； C． 物块的重力势能减小量等于物块和软绳的动能增加量、软绳重力势能增加量和产生的内能之和，所以物块重力势能的减少大于物块动能的增加量，故C错误； D．物块下落过程中，斜面的摩擦力对软绳做负功，故物块和软绳组成的系统机械能逐渐减小，故D错误。 故选A。 9．（24-25高一下·北京海淀·期中）如图所示，两个 圆弧轨道竖直固定在水平地面上，半径均为R，a轨道由金属凹槽制成，b轨道由金属圆管制成（圆管内径远小于R）均可视为光滑轨道。在两轨道右端的正上方分别将金属小球A和B （直径略小于圆管内径）由静止释放。小球距离地面的高度分别用hA和hB表示，两小球均可视为质点，下列说法中正确的是（　　） A．若，两球都能沿轨道运动到最高点 B．若，两小球沿轨道上升的最大高度均为 C．若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，hA的最小值为，B小球在 的任何高度释放均可 D．适当调整hA和hB均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处 【答案】C 【详解】AC．若小球A恰好能到达a轨道的最高点，有 解得 由机械能守恒定律可知 解得 若小球B恰好能到b轨道的最高点，在最高点的速度vB = 0 根据机械能守恒定律得hB = 2R 所以 两球都能到达轨道的最高点，故A错误，C正确； B．若=，则小球B在轨道b上上升的最大高度等于；若=，则小球A在轨道左上方某位置脱离轨道，脱离时有一定的速度，由机械能守恒定律可知，A在轨道上上升的最大高度小于，故B错误； D．B小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口，则有， 对B球有 解得 对A球，从最高点射出时最小速度为此时根据， 解得 则无论如何调节hA都不可能使A小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处，故D错误。 故选C。 二、多选题 10．（24-25高一下·天津滨海新·期末）如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端可绕O点转动，把小球拉至A处，弹簧恰好无形变将小球由静止释放，当小球运动到O点正下方B点时的速度为v，A、B的高度差为h。设弹簧处于原长时弹性势能为零，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。则小球（　　） A．由A到B重力做的功大于 B．由A到B重力势能减少 C．由A到B克服弹力做功为mgh D．到达位置时弹簧的弹性势能为 【答案】AD 【详解】B．由A至B重力做功为mgh，则重力势能减少mgh，小球在下降中小球的重力势能转化为动能和弹簧的弹性势能，所以，B错误； A．重力做功只与初末位置的高度差有关，则由A至B重力功为mgh，结合B项分析可知由A到B重力做的功，A正确； C．设由A至B小球克服弹力做功为W，根据动能定理得 解得，C错误； D．弹簧弹力做功量度弹性势能的变化，所以小球到达位置B时弹簧的弹性势能为，D正确。 故选。 11．（24-25高一下·河北·期中）如图所示，一半径为的光滑大圆环固定在竖直平面内，一质量为的小环（视为质点）穿在大圆环上，在轻微扰动下，小环从大圆环顶端由静止滑向最右端的点。重力加速度大小为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小环通过点时，对大圆环的弹力大小为 B．小环通过点时，对大圆环的弹力大小为 C．在小环下滑的过程中，存在对大圆环的弹力为零的时刻 D．在小环下滑的过程中，不存在对大圆环的弹力为零的时刻 【答案】AC 【详解】AB．到达Q点时有机械能守恒定律 在Q点时 解得 根据牛顿第三定律可知小环通过点时，对大圆环的弹力大小为，选项A正确，B错误； CD．设当小圆环所在位置与圆心连线与竖直方向夹角为θ时大圆环对小圆环的弹力为零，则 由机械能守恒定律 解得 可知在小环下滑的过程中，存在对大圆环的弹力为零的时刻，选项C正确，D错误。 故选AC。 12.（24-25高一下·山东烟台·期中）如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B均处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知B的质量为A的质量的2倍，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．A的位移为h时，B的速度大小为 B．A的位移为h时，B的速度大小为 C．运动的过程中，重物B的机械能守恒 D．运动的过程中，绳子拉力对A做的功等于B的机械能的减少量 【答案】BD 【详解】AB．根据动滑轮原理，A的位移为h时，细线自由端下降的高度为2h，故B下降的高度为2h，则B的速度是A的两倍，设A的速度为v，则B的速度大小为2v，以A、B两个物体组成的系统为研究对象，由机械能守恒定律得 解得 则B的速度为 故A错误，B正确； C．运动过程中绳子拉力对B做负功，B的机械能不守恒，故C错误； D．运动过程中绳子拉力对B做的功大小等于绳子对A做的功，等于B的机械能的减少量，故D正确； 故选BD。 13．（24-25高一下·山东济宁·期中）一种机械传动装置可简化为如图所示的情景，a、b两质量均为m的小球（均可视为质点），分别套在水平和竖直的光滑杆上（两杆不接触，小球a可通过O点且两杆间距离忽略不计），a、b两小球通过铰链用长度为的轻杆连接，初始时两小球均静止，其中小球a距O点。现将a、b两小球同时由静止释放，已知，，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．小球b的机械能守恒 B．小球a运动过程中的最大速度为 C．小球a运动到最右端时，距离O点为 D．小球b向下运动的过程中速度最大时，连接a、b的轻杆的弹力大小大于mg 【答案】BD 【详解】A．下落过程中，轻杆对小球b做功，故小球b的机械能不守恒，故A错误； B．几何关系可知 小球a第一次经过O点时a有最大速度且此时b的速度为0，对a、b组成的系统，由机械能守恒有 联立解得小球a运动过程中的最大速度 故B正确； C．小球a和b组成的系统机械能守恒，小球a处于O点右侧最远时，小球b必处于出发位置，即小球a在O点右侧最远距离应为0.6m，故C错误； D．小球b向下运动的过程中速度最大时，小球b合力为0，可知此时轻杆的弹力的竖直方向分力等于mg，故连接a、b的轻杆的弹力大小大于mg，故D正确。 故选BD。 14．（24-25高一下·山东济宁·期中）如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直四分之一圆弧轨道相切于B点，右端与一倾角为的光滑斜面在C点平滑连接（即物体经过C点时速度大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧。一质量为的滑块（可视为质点）从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道BC后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点。已知光滑圆弧轨道的半径为，水平轨道BC长为，与滑块间的动摩擦因数，光滑斜面CD部分长为，初始时弹簧处于原长，弹簧下端点距D点距离为，不计空气阻力，重力加速度，弹簧弹性势能的表达式，下列说法正确的是（　　） A．滑块到达D点时，弹簧具有的弹性势能为 B．整个运动过程中滑块经过B点5次 C．弹簧的劲度系数为 D．滑块最终停在B点 【答案】ABC 【详解】A．设滑块第一次到达D点时，弹簧具有的弹性势能为Ep。滑块从A点到D点，由动能定理可得 又由功能关系可得 解得，故A正确； BD．滑块只有在水平轨道BC上消耗机械能，滑块最终停止在水平轨道BC上，设滑块在BC段运动的总路程为s。滑块从A点滑下到最终停下来的全过程，由动能定理可得 解得 由 可知整个运动过程中滑块经过B点5次，滑块最终停在C点，故B正确，D错误； C．滑块在D点时，弹簧的压缩量 由，解得 故C正确。 故选ABC。 三、实验题 15．（21-22高一下·重庆沙坪坝·期末）某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图所示的装置，实验过程如下： （1）让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门； （2）测量时，应 （选填“A”或“B”，其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为“先接通数字计时器，后释放小球”）。记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间和； （3）计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，直径为d，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失 （用字母m、d、和表示）； （4）若适当调高光电门的高度，将会 （选填“增大”或“减小”）因空气阻力引起的测量误差。 【答案】 B 增大 【详解】（2）[1]在测量时，因小球下落时间很短，如果先释放小球，有可能会出现时间记录不完整，所以应先接通数字计时器，再释放小球，故选B。 （3）[2]依题意，小球向下、向上先后通过光电门时的速度分别为、，则有 则小球与硅胶材料碰撞过程中机械能的损失量为 （4）[3]若调高光电门的高度，较调整之前小球会经历较大的空中距离，所以将会增大因空气阻力引起的测量误差。 16．（22-23高一下·河南许昌·期末）某同学用如图所示的实验装置来研究弹簧的弹性势能与弹簧的形变量之间的关系。所用器材包括：气垫导轨、一个滑块（上方安装有宽度为d的遮光片）、两个与计算机相连接的光电门、轻弹簧和若干根细线等。    请根据下列实验步骤完成填空： （1）开动气泵，调节气垫导轨，把滑块放在气垫导轨光电门1的左方某一位置，向右轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间 （选填“近似相等”或“不相等”）时，可认为气垫导轨水平； （2）用天平测出滑块（含遮光片）的质量为m； （3）将轻弹簧左端固定在水平气垫导轨的固定挡板上，轻弹簧水平静止不动时，弹簧右端在O点。把滑块放在轻弹簧右端O点，用细线将滑块和挡板连接，使轻弹簧处于压缩状态，此时滑块位于A点； （4）剪断细线，滑块离开轻弹簧后，沿气垫导轨运动，最后通过光电门1，和光电门1连接的计算机测量出遮光片经过光电门1的遮光时间为，则滑块通过光电门1时的速度大小为 ； （5）在遮光片随滑块经过光电门的过程中，利用滑块的质量m、遮光片的宽度d、滑块经过光电门1的遮光时间，根据机械能守恒定律，求出轻弹簧的弹性势能为 ； （6）不断改变滑块的位置（A、O之间的间距不断变化），重复上述步骤（3）、（4）和（5），记录多次实验数据。若A、O之间的距离变大，其它条件不变，则和光电门1连接的计算机测量出遮光片经过光电门1的遮光时间 （选填“变大”、“不变”或“变小”）。 【答案】 近似相等 变小 【详解】（1）[1] 当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间近似相等时，通过两光电门的速度近似相等，则可认为气垫导轨水平； （4）[2]遮光条很短，可认为它通过光电门的平均速度等于滑块通过光电门的瞬时速度，即为 （5）[3]根据能量守恒，弹簧的弹性势能应等于滑块通过光电门时的动能，即 （6）[4] 若A、O之间的距离变大，则弹簧形变量变大，弹性势能变大，则滑块获得的动能变大，速度变大，则遮光片经过光电门1的遮光时间变小。 四、解答题 17．（24-25高一下·天津滨海新·期末）如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg。求 (1)A、B两球落地点间的距离； (2)A球刚进入半圆管的速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对A根据牛顿第二定律得 解得 离开C点后做平抛运动，设运动时间为t，有 解得 则水平位移为 对B根据牛顿第二定律得 解得 平抛运动的水平位移为 则A、B两球落地点间的距离为 （2）A球在半圆管道内运动的过程中，机械能守恒，设在刚进入时的速度为v，则 解得 18．（23-24高一下·贵州贵阳·期末）如图所示，一倾角的斜面固定于水平面上。现有一质量m＝5.5kg、可视为质点的物块于斜面上受一水平力F作用，恰能沿斜面匀速向下滑动。已知物块与斜面间的动摩擦因数，重力加速度g取，sin37°＝0.6。 （1）请画出物块在斜面上所受各个力的示意图，并用相应字母标称各力； （2）当物块沿斜面向下滑动的距离为x，请写出求各力做功的表达式（用、sinθ、cosθ、m、g、F及x表示）： （3）若（2）问中的，求此过程物块机械能的减少量。 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【详解】（1）物块受重力、支持力、水平推力和摩擦力作用，物块在斜面上所受各个力的示意图，如图 （2）重力做功 支持力做功 水平力F做功 摩擦力大小为 摩擦力做功为 （3）此过程物块机械能的减少量为 物块匀速下滑，受平衡力，则 解得 ， 19．（23-24高一下·江苏南京·期末）如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角的斜轨道BC平滑连接而成。将质量的小滑块从弧形轨道离地高的M处静止释放。已知滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力，取，，。 (1)选择水平地面为零势能面，求滑块在M处的机械能； (2)若滑块运动到D点时对轨道的压力大小为6N，求竖直圆轨道的半径； (3)若，试确定滑块最终停止的位置。 【答案】(1) (2) (3)A点右侧据A点1m距离处 【详解】（1）根据公式可得 （2）滑块运动到D点有 得 滑块从初始位置滑至D点过程中由动能定理有 联立得 （3）滑块在斜面上 知滑块无法停留在斜面上，最终会停止在水平面AB上，设滑块第一次滑上斜面假设滑行距离为s，滑块从最初到滑上斜面最高点的过程中根据动能定理有 得 则滑块第一次从斜面滑下来到地面的动能为 之后滑块在水平面上滑行返回A点时具有的动能为 则设滑块经光滑圆弧再次返回到水平面上还能继续运动的距离为，根据动能定理有 得 即最后滑块停在水平面上A点右侧据A点1m距离处。 20．（23-24高一下·安徽黄山·期末）如图所示，OAB是竖直光滑圆轨道，BC段是粗糙轨道，圆弧ABC的轨道半径为，OA段圆弧半径为，，C点右侧与一倾斜传送带相切，B点为轨道最低点，O点放置一质量为的小物块（可视为质点），小物块左侧有弹射装置能够使小物块弹出并沿着ABC轨道运动滑上传送带，传送带的长度，在电机的驱动下始终以速度顺时针匀速转动，小物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度g取，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。小物块能刚好通过圆弧轨道的最高点A点，经过圆弧轨道AB滑到C点时的速度。求： （1）小物块未被弹出时弹簧的弹性势能的大小； （2）小物块下滑到B点时对轨道的压力及小物块经过BC段克服摩擦力所做的功； （3）小物块从滑上传送带到离开的过程中因摩擦而产生的热量。 【答案】（1）6J；（2）120N，0.2J；（3）2.88J 【详解】（1）由于物块刚好过最高点，则由重力提供圆周运动向心力知 从O点到A点有 代入得 （2）从O点到B点有 对物块在点受力分析可知 联立可得 由牛顿第三定律可知，小物块对轨道的压力大小为，方向竖直向下。从O点到C点有 代入得 （3）以向上为正方向，对物块进行受力分析有 设经过时间，物块与传送带共速，则有 对物块有 对传送带有 物块和传送带共速后 对物块有 对物块有 则小物块从滑上传送带到离开的过程中因摩擦而产生的热量为 联立可得 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5讲：机械能守恒定律及功能关系 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点1．重力做功与重力势能的关系 (1)重力做功的特点 ①重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关． ②重力做功不引起物体机械能的变化． (2)重力势能 ①表达式：Ep＝mgh. ②重力势能的特点 重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关． (3)重力做功与重力势能变化的关系 重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大．即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp. 知识点2．弹性势能 (1)定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能． (2)弹力做功与弹性势能变化的关系： 弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增大．即W＝－ΔEp. 知识点3．机械能守恒定律 (1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变． (2)表达式：mgh1＋mv12＝mgh2＋mv22. 知识点4　单物体机械能守恒问题 1．表达式 2．应用机械能守恒定律解题的一般步骤 知识点5系统机械能守恒问题 1．解决多物体系统机械能守恒的注意点 (1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒．一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒． (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系． (3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式． 2．几种实际情景的分析 (1)速率相等情景 注意分析各个物体在竖直方向的高度变化． (2)角速度相等情景 ①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒． ②由v＝ωr知，v与r成正比． (3)某一方向分速度相等情景(关联速度情景) 两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等． (4)含弹簧的系统机械能守恒问题 ①由于弹簧发生形变时会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功，系统机械能守恒. ②弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大． ③对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，弹簧的伸长量和压缩量相等时，弹簧的弹性势能相等． 知识点6．对功能关系的理解 (1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的． (2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等． 2．常见的功能关系 能量 功能关系 表达式 势能 重力做的功等于重力势能减少量 W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp 弹力做的功等于弹性势能减少量 静电力做的功等于电势能减少量 分子力做的功等于分子势能减少量 动能 合外力做的功等于物体动能变化量 W＝Ek2－Ek1＝mv2－mv02 机械能 除重力和弹力之外的其他力做的功等于机械能变化量 W其他＝E2－E1＝ΔE 摩擦产生 的内能 一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 Q＝Ff·x相对 【题型归纳】 题型一：机械能守恒定律理解 1．（24-25高一下·全国）下列对机械能守恒定律的理解正确的是（　　） A．物体除受重力、弹力外还受其他力，机械能一定不守恒 B．合力为零，物体的机械能一定守恒 C．在机械能守恒过程中的任意两点，物体的机械能总相等 D．在机械能守恒过程中，只有初末位置的机械能才相等 2．（22-23高一下·宁夏银川·期末）关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法中正确的是（　　） A．只有重力或弹力做功时，机械能守恒 B．当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒 C．当有其他外力作用时，只要合外力的功为零，机械能守恒 D．炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒 3．（21-22高一下·浙江杭州·期末）下面的实例中，机械能守恒的是（　　） A．拉着物体沿光滑的斜面匀速上升 B．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降 C．飞行的子弹击中放在光滑水平桌面上的木块 D．小球自由下落，落在竖直弹簧上，将弹簧压缩后又被弹簧弹起来过程小球与弹簧系统 题型二：判断系统机械能是否守恒 4．（24-25高一下·江苏无锡·期中）如图所示，把一小球放在竖立的轻弹簧上，并把小球往下按至A位置，迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C，途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态（此时弹簧弹力为零）。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．从A运动到B的过程中，小球的机械能守恒 B．从A运动到B的过程中，小球的机械能不守恒 C．从A运动到B的过程中，小球的动能一直增大 D．从A运动到C的过程中，小球和弹簧组成的系统势能先增加后减少 5．（23-24高一下·江苏扬州）不计阻力的情况下，关于下图所对应的描述正确的选项是（　　） A．图甲中，运动员上升过程中其机械能守恒 B．图乙中，秋千从A点摆到B点的过程中，小朋友受到重力的功率先逐渐增大、后逐渐减小 C．图丙中，从A至最低点C过程中，只有重力和蹦床弹力做功，运动员机械能守恒 D．图丁中，物块在光滑水平面上压缩弹簧的过程中，物块的机械能守恒 6．（23-24高一下·广西北海·期末）如图所示，是一种叫作“火箭蹦极”的游戏项目，惊险刺激深受年轻人喜爱。游戏开始前，装置中间的“蹦极球”会被锁定在最低点，此时两侧弹性绳索被拉长，人坐入球中系好安全带后解锁，“蹦极球”就会被向上抛出，上下反复很多来回后最终静止在空中。则下列说法正确的是（　　） A．整个过程“蹦极球”、人和弹性绳索组成的系统机械能守恒 B．“蹦极球”从解锁到上升至最高点的过程中，动能一直增大 C．“蹦极球”从解锁到上升至最高点的过程中，重力势能一直增大 D．“蹦极球”从解锁到上升至最高点的过程中，绳索的弹性势能一直减小 题型三：用机械能守恒解决简单问题 7．（24-25高一下·天津和平·期中）如图所示，在地面上以速度v₀抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上，若以地面为零势能面，不计空气阻力，则下列说法中正确的是  （　　） A．物体到海平面时的重力势能为 B．物体到海平面之前任一位置机械能为 C．物体在海平面上的动能为 D．物体在海平面上的机械能为 8．（24-25高一下·浙江杭州·期中）如图所示，一个质量为m的足球，以速度v从A点被踢起，它能达到最高点B点处，A、B两点的高度差为h，h远大于足球的半径，运动过程中不计一切阻力，重力加速度取g，下列说法正确的是（　　） A．以A点所在水平面为参考面，足球在B点处的机械能为 B．以B点所在水平面为参考面，足球在B点处的机械能为 C．以B点所在水平面为参考面，足球在B点处的机械能为 D．不论以哪个面为参考面，足球从A点到B点的过程中机械能增加了mgh 9．（23-24高一下·广东揭阳·期末）运动员某次投篮时，篮球的运动过程可简化为如图所示，已知篮球的质量为m，投出时篮球的初速度为，距离篮框的竖直距离为h，忽略篮球运动过程中的空气阻力，取篮框所在的平面为零势能面，重力加速度为g，篮球可看成质点，则下列说法正确的是（　　） A．篮球抛出后在空中做平抛运动 B．篮球在投出点的重力势能为mgh C．篮球刚进入篮框时的机械能为 D．从投出至进框的过程中，篮球重力势能的变化量为mgh 题型四：机械能与曲线运动 10．（24-25高一下·湖北·期末）我国某些地区的人们用手抛撒谷粒进行水稻播种，如图（a）所示。在某次抛撒的过程中，有两颗质量相同的谷粒1、谷粒2同时从点抛出，初速度分别为、，其中方向水平，方向斜向上，它们的运动轨迹在同一竖直平面内且相交于点，如图（b）所示。已知空气阻力可忽略，以点所在水平面为零势能面，则（　　） A．谷粒2在其轨迹最高点的机械能大小为 B．谷粒2在其轨迹最高点的机械能大小为 C．两粒谷子到达点时重力的瞬时功率、的大小关系为 D．两粒谷子到达点时重力的瞬时功率、的大小关系为 11．（24-25高一下·浙江台州·期中）如图所示，竖直光滑直轨道AB与半径为R=20cm的光滑圆弧轨道BCD相切于B点，C、D分别为圆弧轨道的最低点与最高点，且CD间距为直径。可看作质点的滑块从直轨道上的A点由静止滑下，经过圆弧轨道恰好能通过D点。不计空气阻力，则滑块在D点的速率v与A、C点间的高度差h，下列选项中正确的是（　　） A．v=0 B．v=2m/s C．h=20cm D．h=50cm 12．（24-25高一下·湖北·期中）如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道竖直固定，质量为m的小球静止在圆轨道的最低点，某时刻给小球一大小为的水平初速度，小球进入圆轨道运动。已知重力加速度为g，不计任何阻力，则关于小球在圆轨道内运动过程说法正确的是（　　） A．小球能通过圆轨道最高点 B．小球在圆轨道运动过程中会脱离轨道 C．小球速度减为零时，轨道对小球弹力大小为mg D．小球速度减为零时，加速度大小为 题型五：铁链下滑问题 13．（23-24高一下·山东青岛·期末）有一条均匀金属链条，一半长度在光滑的足够高斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂，由静止释放后链条滑动，链条刚好全部滑出斜面时的速度大小为1.25m/s。已知重力加速度，则金属链条的长度为（　　） A．0.25m B．0.50m C．1.00m D．1.50m 14．（23-24高一下·天津和平·阶段练习）一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图a所示。若将一个质量为m的小球分别拴在链条左端和右端，如图b、c所示，约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 15．（23-24高一下·广西百色·期末）如图，手持质量为m、长为L的匀质铁链AB静止于光滑的水平桌面上，铁链的悬于桌面外。现释放铁链至A端恰好离开桌面，此时B端还未落地（　　） A．铁链重力势能的减少量为 B．铁链重力势能的减少量 C．铁链此时速度为 D．铁链此时速度为 题型六：用杆细绳连接的系统机械能问题 16．（23-24高一下·山东德州·期末）如图所示，有一光滑轨道，部分竖直，部分水平，部分是半径为的四分之一圆弧，其中与、相切。质量均为的小球、（可视为质点）固定在长为的竖直轻杆两端，开始时球与点接触且轻杆竖直，由静止释放两球使其沿轨道下滑，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．球下滑过程中机械能减小 B．球下滑过程中机械能增加 C．球滑到水平轨道上时速度大小为 D．从释放、球到两球均滑到水平轨道的过程中，轻杆对球做功为 17．（23-24高一下·山东青岛·期中）如图所示，一根轻质细杆的两端分别固定着A、B两个质量均为m的小球，O点是一固定的光滑水平轴，已知AO=L，BO=2L，重力加速度为g。使细杆从水平位置由静止开始绕O点转动，转到O点正下方的过程中，B球的速度大小为（　　） A． B． C． D． 18．（23-24高一下·辽宁沈阳·期中）如图所示，长直轻杆两端分别固定小球A和B，A球质量为m，B球质量为2m两球半径忽略不计，杆的长度为L。先将杆竖直靠放在竖直墙上，轻轻拨动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为时，下列说法正确的是（不计一切摩擦，重力加速度为g）（　　） A．小球A、B的速度都为 B．小球A、B的速度都为 C．小球A的速度为 D．小球B的速度为 题型七：细绳连接的系统机械能问题 19．（24-25高一下·湖北·期中）如图所示，一条不可伸长的轻质软绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个质量分别为、的小球和，用手按住球静止于地面时，球离地面的高度为。两物体均可视为质点，定滑轮的质量及一切阻力均不计，重力加速度为。释放球后，下列说法正确的是（   ） A．球落地前机械能减少 B．球的机械能守恒 C．球能够上升的最大高度为 D．球刚要落地时的速度为 20．（24-25高一下·河南洛阳·期中）如图，物块A、B的质量分别为m和2m，倾角为30°的斜面固定在水平地面上。开始时将A按在斜面上不动，然后放手，让A沿斜面由静止上滑而B下降。斜面足够长，开始时B距地面的高度为h，不计一切摩擦和空气阻力，细绳质量忽略不计，则下列说法错误的是（　　） A．物块A沿斜面上升的最大距离为2h B．物块A沿斜面上升过程中最大动能为 C．物块A从开始运动到上升到最大高度过程中重力对A物体做的功为 D．物块A从开始运动到上升到最大高度过程中绳子拉力对B物体做的功为 21．（24-25高一下·浙江杭州·期中）如图所示，一个光滑定滑轮固定在光滑平台边缘。一根轻绳跨过滑轮，两端分别系一个质量均为的小物块A和B。初始时，轻绳伸直，A底端距离地面的高度为，B位于平台上。现将整个系统由静止释放，A落地时B还未到达平台边缘。下列说法正确的是（    ） A．物块A下降过程中，其机械能守恒 B．物块A下落过程中加速度大小为 C．物块A下落过程中轻绳拉力对其做功为 D．物块A落地时的速度大小为 题型八：弹簧类系统机械能转化问题 22．（24-25高一下·江苏苏州·期中）如图所示，轻弹簧的上端悬挂在天花板上，下端挂一质量为m的小球，小球处于静止状态。现在小球上加一竖直向上的恒力F使小球向上运动，小球运动的最高点与最低点之间的距离为H，则此过程中（g为重力加速度，弹簧始终在弹性限度内）下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能守恒 B．小球的动能增加（F-mg）H C．小球和弹簧组成的系统机械能增加FH D．小球的重力做功为mgH 23．（24-25高一下·山东·期中）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在光滑竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．由A到B的过程中，圆环动能的增加量小于其重力势能的减少量 B．由A到C的过程中，圆环的动能与重力势能之和先增大后减少 C．由A到C的过程中，圆环的动能与重力势能之和先减少后增大 D．在C处时，弹簧的弹性势能大于mgh 24．（22-23高一下·河北邯郸·期中）如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（　　） A．圆环的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大 B．弹簧弹性势能变化了2mgL C．圆环下滑到最大距离时加速度为零 D．圆环的机械能守恒 题型九：功能关系 25．（24-25高一下·湖北·期末）伞兵一般会在400m-1000m高度处进行训练和操作，2008年5月14日，为了勘察地震灾情和打开救灾通道，中国人民解放军15名空降兵在无气象资料、无指挥引导、无地面标识的“三无条件”下，毅然从4999米的高空跳下。设在最后接近地面阶段为匀速下降，此过程中，伞兵状态的变化情况是（　　） A．重力做正功，重力势能增加 B．阻力做负功，机械能减少 C．速率不变，机械能增大 D．合外力做功为零，机械能不变 26．（24-25高一下·江苏无锡·期中）一质量为m的物体以某一速度冲上一个倾角为37°的固定斜面，其运动的加速度的大小为0.9g。这个物体沿斜面上升的最大高度为H，则在这个过程中（　　） A．物体的重力势能增加了0.9mgH B．物体的动能损失了mgH C．物体的动能损失了0.9mgH D．物体的机械能损失了0.5mgH 27．（24-25高一下·辽宁沈阳·阶段练习）蹦极运动以其惊险刺激深得年轻人的喜爱，图示为某次蹦极运动中的情景，原长为l、劲度系数为k的轻弹性绳一端固定在机臂上，另一端固定在质量为m的蹦极者身上，蹦极者从机臂上由静止自由下落，当蹦极者距离机臂h时，下落至最低点。空气阻力恒为重力的，重力加速度为g。此过程中（　　） A．弹性绳增加的弹性势能为 B．蹦极者减少的机械能为 C．蹦极者的最大动能为 D．蹦极者和弹性绳组成的系统减少的机械能为 题型十：验证机械能守恒实验 28．（24-25高三上·江西南昌·期中）某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，他将两物块A和B用轻质细绳连接并跨过轻质定滑轮，B下端连接纸带，纸带穿过固定的打点计时器，用天平测出A、B两物块的质量mA = 300 g，mB = 100 g，A从高处由静止开始下落，B拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律，图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图乙所示，已知打点计时器计时周期为T = 0.02 s，则： (1)在打点0 ~ 5过程中系统势能的减小量ΔEp = J，系统动能的增加量ΔEk = J。（重力加速度g = 9.8 m/s2，结果均保留三位有效数字） (2)实验结果显示，动能的增加量小于重力势能的减少量，主要原因可能是 ___________。 A．工作电压偏高 B．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 C．先释放重物，后接通电源打出纸带 D．利用公式计算重物速度 (3)用v表示物块A的速度，h表示物块A下落的高度。若某同学作出的图像如图丙所示，则可求出当地的重力加速度g = m/s2（结果保留三位有效数字）。 29．（23-24高三上·内蒙古赤峰·阶段练习）某同学利用下面方法间接测量物体质量M，并利用此装置验证系统机械能守恒。装置如图甲所示，一根轻绳跨过轻质定滑轮与两个相同的重物P、Q相连，重物P、Q质量均为m=200g，在重物Q的下面通过轻质挂钩悬挂待测物块Z，重物P的下端与穿过打点计时器的纸带相连，已知当地重力加速度为g=9.8m/s2。 （1）某次实验中，先接通频率为50Hz的交流电源，再由静止释放系统，得到如图乙所示的纸带，其中s1=4.47cm，s2=5.34cm，s3=6.21cm，s4=7.10cm，s5=7.98cm，s6=8.86cm。则系统运动的加速度a= m/s2，5点的速度v5= m/s（保留三位有效数字）； （2）忽略各类阻力，求出物块Z质量的测量值为M= kg(保留三位有效数字)； （3）利用纸带还可以验证系统机械能守恒，测量纸带得出1点到5点的距离为h，求出1点速度为v1，5点的速度为v5，根据以上数据，可求重物由1点运动到5点时系统重力势能减少量等于 ，系统动能的增加量等于 ，通过数据可得出在误差允许的范围内系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量，则系统机械能守恒(表达式用题中M、m、v1、v5、g、h字母表示)。 30．（21-22高一下·河南三门峡·期末）某同学们设计了如图所示的实验装置来验证机械能守恒定律。 （1）实验时，该同学进行了如下操作： ①用天平分别测出物块A、B的质量m1和m2（A的质量含挡光片），用刻度尺测出挡光片的宽度d； ②将重物A、B用轻绳按图示连接，跨放在轻质定滑轮上，一个同学用手托住重物B，另一个同学测量出 到光电门中心的竖直距离h，之后释放重物B使其由静止开始下落； A．A的上表面      B．A的下表面       C．挡光片中心 （2）如果系统（重物A、B）的机械能守恒，应满足的关系式为 （用质量m1、m2，重力加速度为g，经过光电门的时间为，挡光片的宽度d和距离h表示）。 （3）若实验选用合适的物块，使A、B的质量均为m，挡光片中心经过光电门的速度用v表示，距离用h表示，仍释放物块B使其由静止开始下落，若系统的机械能守恒，则有 （已知重力加速度为g）。 题型十一：机械能守恒的综合问题 31．（24-25高一下·天津滨海新·期末）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨BC在B点平滑相接，导轨半径为R=0.4m。质量m=2kg的物体在外力作用下将弹簧压缩至A点保持静止，此时弹簧具有弹性势能为Ep=25J。现撤去外力将物体由静止开始释放，在弹簧弹力作用下物体获得向右速度，到达B点前已经脱离弹簧，它经过B点之后沿半圆形导轨运动。（重力加速度g=10m/s2）求 (1)物体运动至B点时对轨道压力的大小； (2)若物体恰好能过C点，求物体沿半圆形导轨运动过程中阻力所做的功； (3)若竖直面内的半圆形导轨光滑，在B点给物体一定的水平向右初速度，让物体沿半圆形导轨运动。求物块脱离导轨时距离水平面AB多高。（计算结果保留小数点后两位）。 32．（24-25高一下·山西·期中）如图所示，放置在水平台面的轻质弹簧左端固定且处于原长状态，P点左侧光滑，长的PN部分粗糙，平台右侧等高处紧靠长的水平传送带，其右端与竖直平面内半径的光滑圆弧轨道相切于M，O为圆心，半径OM竖直，OA与OM的夹角。传送带始终以大小的速度沿逆时针传动，一质量的物块（可视为质点）从A点由静止释放。物块与台面PN部分及传送带间的动摩擦因数均为，重力加速度g取，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)物块刚滑上传送带时的加速度； (2)轻弹簧被压缩后具有的最大弹性势能； (3)物块最终停止的位置到P的距离。 33．（24-25高一下·山东济宁·期中）如图所示，在倾角为底端有挡板的足够长光滑斜面上，一轻质弹簧两端连接质量均为的物块A和B。物块A紧靠着挡板，物块B通过一轻质细绳跨过光滑定滑轮与质量的小球C（可视为质点）相连，与物块B相连的细绳平行于斜面。小球C在外力作用下静止在光滑圆弧轨道的最高点E处，此时细绳恰好伸直且无拉力，圆弧轨道的圆心角为、半径，最低点F与光滑水平轨道FG相切。水平轨道与倾角为的粗糙斜面GH平滑连接（即物体经过G点时速度大小不变），半径的光滑圆轨道与斜面在H点相切。现由静止释放小球C，当小球C滑至F点时，物块A恰好离开挡板，此时细绳断裂。小球C与GH间的动摩擦因数，重力加速度g取，弹簧始终处于弹性限度内，细绳不可伸长，求： (1)弹簧的劲度系数； (2)在细绳断裂后的瞬间，小球C对圆轨道的压力； (3)为了让小球C能进入光滑圆轨道且不脱离圆轨道，GH间的距离满足的条件。 【专题强化】 一、单选题 1．（24-25高一下·江西·期末）2025年4月30日，神舟十九号载人飞船返回舱成功着陆，返回舱下降到距离地面约10公里的高度时，降落伞依次打开，返回舱沿直线减速。则减速下降时，下列说法正确的是（　　） A．返回舱处于失重状态 B．返回舱所受的重力对返回舱做负功 C．返回舱所受的合力对返回舱做正功 D．返回舱的机械能减小 2．（24-25高一下·河北·期末）如图所示，一轻质弹簧竖直固定于地面上，铁质小球自弹簧正上方由静止下落，小球从接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（弹簧的形变始终在弹性限度内），下列说法正确的是（　　） A．小球的速度一直减小 B．小球的机械能守恒 C．重力对小球做正功，小球的重力势能在减小 D．弹簧的弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能在减小 3．（24-25高一下·山西·期中）如图所示，质量的小球从离桌面高处由静止下落，桌面到地面的高度，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．小球在桌面上的重力势能为零 B．若以地面为参考平面，小球在P点的重力势能为4J C．若以桌面为参考平面，小球在Q点的重力势能为5J D．P到Q的过程中，重力对小球做正功，小球的重力势能减少了9J 4．（24-25高一下·江苏盐城·期中）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处，弹簧水平且处于原长，到达C处的速度为零。圆环在C处获得一竖直向上的速度，恰好能回到A处。弹簧始终在弹性限度内，则圆环（　　） A．下滑过程中，弹簧的弹性势能一直增大 B．下滑过程中，经过B处时的速度最大 C．上滑过程中，受到恒定的摩擦力 D．上滑经过B处的速度大于下滑经过B处的速度 5．（24-25高一下·河北·期中）如图所示，水平轻弹簧的一端与固定的竖直板拴接，另一端与物块A相连，物块A静止在光滑水平桌面上，其右端连接一细线，细线绕过光滑的轻小定滑轮（定滑轮左侧的细线水平）与物块B相连，开始时物块B在空中处于静止状态。现使B缓慢向下移动一段距离后由静止释放，B竖直向上运动到最高点，整个过程弹簧一直在弹性限度内并处于伸长状态。关于B从被释放至到达最高点的过程，下列说法正确的是（　　） A．A、B组成的系统机械能守恒 B．A的速度一直增大 C．B的速度一直增大 D．B的机械能一直增大 6．（24-25高一下·江苏无锡·期中）在足球比赛过程中，运动员将足球由水平场地P点踢出，经过最高点M后落到场地Q点，运动轨迹如图所示。已知M点距场地高度为h，足球的质量为m，重力加速度为g，空气阻力不可忽略。从足球被踢出到刚要落地的过程中，下列说法正确的是（　　） A．足球在M点的动能为0 B．足球在P点的动能大于在Q点的动能 C．足球从P点到Q点的过程中机械能守恒 D．足球从P点到M点的过程中重力做功为mgh 7．（24-25高一下·四川泸州·期中）如图甲所示，小物块（可以看成质点）以一定的初速度从倾角为的斜面底端A点沿斜面向上运动。选择地面为参考平面，上滑过程中，物块的机械能随物块离点距离的变化关系如图乙所示。小物块上滑时离最远距离为，重力加速度大小g取，则（　　） A．物体的质量 B．物体与斜面间的动摩擦因数 C．物块从开始上滑到再次返回底端的过程中，损失的机械能为40J D．物体回到斜面底端时的机械能为 8．（24-25高一下·山东枣庄·期中）如图所示，倾角的粗糙斜面固定在地面上，长为、质量为、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平，用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中（　　） A．细线和摩擦力对软绳所做的总功等于软绳机械能的增加量 B．细线对软绳所做的功小于物块机械能的增加量 C．物块重力势能的减少量等于物块动能的增加量 D．物块和软绳组成的系统机械能守恒 9．（24-25高一下·北京海淀·期中）如图所示，两个 圆弧轨道竖直固定在水平地面上，半径均为R，a轨道由金属凹槽制成，b轨道由金属圆管制成（圆管内径远小于R）均可视为光滑轨道。在两轨道右端的正上方分别将金属小球A和B （直径略小于圆管内径）由静止释放。小球距离地面的高度分别用hA和hB表示，两小球均可视为质点，下列说法中正确的是（　　） A．若，两球都能沿轨道运动到最高点 B．若，两小球沿轨道上升的最大高度均为 C．若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，hA的最小值为，B小球在 的任何高度释放均可 D．适当调整hA和hB均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处 二、多选题 10．（24-25高一下·天津滨海新·期末）如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端可绕O点转动，把小球拉至A处，弹簧恰好无形变将小球由静止释放，当小球运动到O点正下方B点时的速度为v，A、B的高度差为h。设弹簧处于原长时弹性势能为零，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。则小球（　　） A．由A到B重力做的功大于 B．由A到B重力势能减少 C．由A到B克服弹力做功为mgh D．到达位置时弹簧的弹性势能为 11．（24-25高一下·河北·期中）如图所示，一半径为的光滑大圆环固定在竖直平面内，一质量为的小环（视为质点）穿在大圆环上，在轻微扰动下，小环从大圆环顶端由静止滑向最右端的点。重力加速度大小为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小环通过点时，对大圆环的弹力大小为 B．小环通过点时，对大圆环的弹力大小为 C．在小环下滑的过程中，存在对大圆环的弹力为零的时刻 D．在小环下滑的过程中，不存在对大圆环的弹力为零的时刻 12.（24-25高一下·山东烟台·期中）如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B均处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知B的质量为A的质量的2倍，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．A的位移为h时，B的速度大小为 B．A的位移为h时，B的速度大小为 C．运动的过程中，重物B的机械能守恒 D．运动的过程中，绳子拉力对A做的功等于B的机械能的减少量 13．（24-25高一下·山东济宁·期中）一种机械传动装置可简化为如图所示的情景，a、b两质量均为m的小球（均可视为质点），分别套在水平和竖直的光滑杆上（两杆不接触，小球a可通过O点且两杆间距离忽略不计），a、b两小球通过铰链用长度为的轻杆连接，初始时两小球均静止，其中小球a距O点。现将a、b两小球同时由静止释放，已知，，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．小球b的机械能守恒 B．小球a运动过程中的最大速度为 C．小球a运动到最右端时，距离O点为 D．小球b向下运动的过程中速度最大时，连接a、b的轻杆的弹力大小大于mg 14．（24-25高一下·山东济宁·期中）如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直四分之一圆弧轨道相切于B点，右端与一倾角为的光滑斜面在C点平滑连接（即物体经过C点时速度大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧。一质量为的滑块（可视为质点）从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道BC后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点。已知光滑圆弧轨道的半径为，水平轨道BC长为，与滑块间的动摩擦因数，光滑斜面CD部分长为，初始时弹簧处于原长，弹簧下端点距D点距离为，不计空气阻力，重力加速度，弹簧弹性势能的表达式，下列说法正确的是（　　） A．滑块到达D点时，弹簧具有的弹性势能为 B．整个运动过程中滑块经过B点5次 C．弹簧的劲度系数为 D．滑块最终停在B点 三、实验题 15．（21-22高一下·重庆沙坪坝·期末）某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图所示的装置，实验过程如下： （1）让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门； （2）测量时，应 （选填“A”或“B”，其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为“先接通数字计时器，后释放小球”）。记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间和； （3）计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，直径为d，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失 （用字母m、d、和表示）； （4）若适当调高光电门的高度，将会 （选填“增大”或“减小”）因空气阻力引起的测量误差。 16．（22-23高一下·河南许昌·期末）某同学用如图所示的实验装置来研究弹簧的弹性势能与弹簧的形变量之间的关系。所用器材包括：气垫导轨、一个滑块（上方安装有宽度为d的遮光片）、两个与计算机相连接的光电门、轻弹簧和若干根细线等。    请根据下列实验步骤完成填空： （1）开动气泵，调节气垫导轨，把滑块放在气垫导轨光电门1的左方某一位置，向右轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间 （选填“近似相等”或“不相等”）时，可认为气垫导轨水平； （2）用天平测出滑块（含遮光片）的质量为m； （3）将轻弹簧左端固定在水平气垫导轨的固定挡板上，轻弹簧水平静止不动时，弹簧右端在O点。把滑块放在轻弹簧右端O点，用细线将滑块和挡板连接，使轻弹簧处于压缩状态，此时滑块位于A点； （4）剪断细线，滑块离开轻弹簧后，沿气垫导轨运动，最后通过光电门1，和光电门1连接的计算机测量出遮光片经过光电门1的遮光时间为，则滑块通过光电门1时的速度大小为 ； （5）在遮光片随滑块经过光电门的过程中，利用滑块的质量m、遮光片的宽度d、滑块经过光电门1的遮光时间，根据机械能守恒定律，求出轻弹簧的弹性势能为 ； （6）不断改变滑块的位置（A、O之间的间距不断变化），重复上述步骤（3）、（4）和（5），记录多次实验数据。若A、O之间的距离变大，其它条件不变，则和光电门1连接的计算机测量出遮光片经过光电门1的遮光时间 （选填“变大”、“不变”或“变小”）。 四、解答题 17．（24-25高一下·天津滨海新·期末）如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg。求 (1)A、B两球落地点间的距离； (2)A球刚进入半圆管的速度。 18．（23-24高一下·贵州贵阳·期末）如图所示，一倾角的斜面固定于水平面上。现有一质量m＝5.5kg、可视为质点的物块于斜面上受一水平力F作用，恰能沿斜面匀速向下滑动。已知物块与斜面间的动摩擦因数，重力加速度g取，sin37°＝0.6。 （1）请画出物块在斜面上所受各个力的示意图，并用相应字母标称各力； （2）当物块沿斜面向下滑动的距离为x，请写出求各力做功的表达式（用、sinθ、cosθ、m、g、F及x表示）： （3）若（2）问中的，求此过程物块机械能的减少量。 19．（23-24高一下·江苏南京·期末）如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角的斜轨道BC平滑连接而成。将质量的小滑块从弧形轨道离地高的M处静止释放。已知滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力，取，，。 (1)选择水平地面为零势能面，求滑块在M处的机械能； (2)若滑块运动到D点时对轨道的压力大小为6N，求竖直圆轨道的半径； (3)若，试确定滑块最终停止的位置。 20．（23-24高一下·安徽黄山·期末）如图所示，OAB是竖直光滑圆轨道，BC段是粗糙轨道，圆弧ABC的轨道半径为，OA段圆弧半径为，，C点右侧与一倾斜传送带相切，B点为轨道最低点，O点放置一质量为的小物块（可视为质点），小物块左侧有弹射装置能够使小物块弹出并沿着ABC轨道运动滑上传送带，传送带的长度，在电机的驱动下始终以速度顺时针匀速转动，小物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度g取，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。小物块能刚好通过圆弧轨道的最高点A点，经过圆弧轨道AB滑到C点时的速度。求： （1）小物块未被弹出时弹簧的弹性势能的大小； （2）小物块下滑到B点时对轨道的压力及小物块经过BC段克服摩擦力所做的功； （3）小物块从滑上传送带到离开的过程中因摩擦而产生的热量。 2 学科网（北京）股份有限公司 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