2. 库仑定律（分层作业）物理鲁科版2019必修第三册

第2节 库仑定律 目录 【A 夯基础】 1 一、点电荷 1 二、库仑定律 2 三、静电力的平衡 2 四、静电力在动力学中的应用 3 【B 提能力】 3 【C 链高考】 4 一、点电荷 1．（多选）关于点电荷，下列说法中正确的是（　　） A．只有体积很小的带电体才能看成是点电荷 B．点电荷是一种理想模型，真正的点电荷是不存在的 C．两个带电体的大小、形状、电荷分布对它们之间的相互作用力的影响可忽略时，它们均可看成点电荷 D．当带电体带电量很少时，可看成点电荷 【答案】BC 【详解】带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系，与带电量也无具体关系，故AD错误；故选BC。 二、库仑定律 2．真空中有两个静止的点电荷，它们之间的作用力为F，若它们的电荷量都增大为原来的3倍，距离增大为原来的2倍，它们之间的作用力变为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 3. 完全相同的两个金属球A、B带有相等的电荷量，相隔一定距离，两球之间作用力大小是F。今让第三个完全相同的不带电的金属小球C先后与A、B两球接触后移开。这时，A、B两球之间的相互作用力的大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A、B两球相互排斥，则两球带同种电荷，设A、B带有电荷量为Q，相隔一定距离r，两球之间相互吸引力的大小是，第三个不带电的金属小球与A球接触后移开，第三个球与A球的带电量都为，第三个球与B球接触后移开，第三个球与B球的带电量都为，A、B两球之间的相互作用力的大小故选C。 三、静电力的平衡 4．如图所示，质量为m、电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个带电荷量为q的带电小球B固定于O点的正下方，已知O到B点的距离为l，绳长为，平衡时A、B带电小球处于同一高度，两带电小球可视为点电荷．已知重力加速度为g，静电力常量为k．则下列说法正确的是（　　） A．A、B间库仑力大小为 B．细线拉力大小为 C．细线拉力大小为 D．带电小球B在A处的电场强度大小为 【答案】D 【详解】A．由几何关系可知，的距离为，小球A的受力分析如图 依据库仑定律，则A、B间库仑力大小为故A错误； BC．设细线对小球A的拉力为，根据受力平衡的条件可得故BC错误； D．根据电场强度的定义可知，带电小球B在A处的电场强度为故D正确。故选D。 5. 如图所示,两个带同种电荷的小球(可看作点电荷),电荷量分别为q1和q2,质量分别为m1和m2,当两球处于同一水平面保持静止时,α>β,则造成α>β的可能原因是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】对两小球受力分析如图，根据力的平衡和几何关系得由于 ,所以，又根据题意无法知道带电量q1、q2 的关系。故选D。 6. （多选）如图所示，光滑水平面上有三个点电荷，恰好处于平衡状态，已知带正电，的距离与的距离相等。则：（ ） A. 点电荷带正电 B. 点电荷带正电 C. D. 【答案】BC 【详解】三个点电荷在同上直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，两大夹小，远大近小的规律，所以q1和q3 是同种电荷，q2 是异种电荷，即q2 带负电，q3 带正电，故A错，B正确；根据库仑定律和电荷受力平衡，则有： ，解得：所以，C正确，D错，故选BC。 四、静电力在动力学中的应用 7. （多选）如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B。现给B一个垂直AB方向的速度v0，则下列说法正确的是（ ） A. 若A、B为异种电荷，B球可能做圆周运动 B. 若A、B为异种电荷，B球一定做加速度、速度均变小的曲线运动 C. 若A、B为同种电荷，B球一定做远离A的变加速曲线运动 D. 若A、B为同种电荷，B球的动能一定会减小 【答案】AC 【详解】若A、B为异种电荷，两者间作用力为引力，因，当，即时，B球可做匀速圆周运动，A正确；若，则做离心运动，库仑力减小，加速度减小，库仑力做负功，速度减小；若，则做近心运动，库仑力增大，加速度增大，库仑力做正功，速度增大；若A、B为同种电荷，两者间作用力为斥力，B远离A，库仑力减小，力与v夹角成锐角，做正功，所以动能增大，所以C对D错，故选AC。 8. 如图所示，质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑的水平绝缘直槽上，A与B，B与C相距均为L。已知A、B两小球的带电量分别为QA=8q，QB=q，现在在C球上施加一个水平向右的恒力F，恰好能使三个小球保持相对静止一起向右加速运动。求： （1）恒力F的大小； （2）C球的电荷量Qc 解：将三个小球视为整体，由牛顿第二定律则有： F=3ma ① 对A受力分析可知A合力向右，C带负电；由牛顿第二定律得： ② 对B受力分析，由牛顿第二定律得： ③ 联立①②③可得： ，C带负电 9. 如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为2q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，OB之间距离为，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A．细线拉力大小为 B．小球A的质量为 C．剪断细线瞬间，小球B的加速度大小为g D．剪断细线，小球B做匀加速运动 【答案】B 【详解】AB．以小球A为研究对象，受力情况如图所示 由共点力平衡条件得 由库仑定律得 联立解得， 故A错误，B正确； C．因小球B固定在O点正下方绝缘柱上，所以剪断细线瞬间小球B仍处于静止状态，加速度大小为零，故C错误； D．剪断细线之后，小球B始终固定在下方绝缘柱上，加速度始终为零，故D错误。 故选B。 10. 如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则(　　) A．a、b的电荷同号，k＝ B．a、b的电荷异号，k＝ C．a、b的电荷同号，k＝ D．a、b的电荷异号，k＝ 【答案】D 【详解】假设a、b的电荷同号，若小球c与a、b的电荷同号，则小球c所受库仑力的合力的方向斜向上；若小球c与a、b的电荷异号，则小球c所受库仑力的合力的方向斜向下，这样与已知条件“小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线”相矛盾，故a、b的电荷异号。设ac与ab的夹角为θ，则 tan θ＝＝，根据库仑定律有：Fbc＝k0、Fac＝k0， 而tan θ＝，解得k＝＝。故选D 11. 如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为α＝60°，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】滑块Q在光滑斜面N上静止，则P与Q带同种电荷，两者之间库仑斥力设为F，两滑块的受力分析如图所示。对滑块Q在沿着斜面方向有mg cos 30°＝F cos 30°，可得F＝mg，而对滑块P动摩擦因数最小时有N2＝F＋mg sin 30°，f＝μN2，f＝mg cos 30°，联立解得μ＝，故选D。 12. 如图所示，将质量均为，带电荷量分别为、、的三个带电小球、、放置在光滑水平面上，所构成的三角形边长分别为、、。初态由静止释放后，在库仑力的作用下，之后的运动过程中三个小球所构成的三角形各边一直保持与初态平行，小球半径较小，小球之间库仑力始终遵守库仑定律。下列说法正确的有（    ） A．当三角形面积变为初态的9倍时，A球的加速度变为初态的 B．三个小球的加速度矢量和一直为零 C．三个小球的电荷量与三角形边长的关系应符合 D．三个小球的电荷量与三角形边长的关系应符合 【答案】BC 【详解】A．三个小球所构成的三角形各边一直保持与初态平行，当三角形面积变为9倍时，边长均将变为初态的3倍，根据库仑定律可知小球之间的库仑力均将变为初态的，故每个小球的加速度均将变为初态的，故A错误；B．将三个小球组成的系统看作一个整体，库仑力为系统内力，系统所受合力始终为零，由于质量相等，故三个小球的加速度矢量和一直为零，故B正确；CD．对小球A、B分析，如图所示 由于小球所构成的一角形各边一直保持与初态平行，且小球质量相等，所以、在垂直AB方向上的分力必相等，则有 由几何关系得， 可得 同理可得 则有 故C正确，D错误。 故选BC。 13．（2023·海南·高考真题）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO = 2cm，OB = 4cm，在AB固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点（小球可视为点电荷），已知AP：BP = n：1，试求Q1：Q2是多少（   ）    A．2n2：1 B．4n2：1 C．2n3：1 D．4n3：1 【答案】C 【详解】对小球受力分析如图所示    由正弦定理有 其中 ∠CPH = ∠OPB，∠CHP = ∠HPD = ∠APO 其中△APO中 同理有 其中 ， 联立有 Q1：Q2= 2n3：1 故选C。 14．（2024·山东·高考真题）如图所示，带电量为+q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为+q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为S，重力加速度大小为g，静电力常量为k，求： （1）OB的距离l （2）从A到C，静电力对小滑块做功W 【答案】（1） （2） 【详解】（1）由题意知小滑块在B点处的加速度为零，则根据受力分析有沿斜面方向 解得 （2）滑到C点时速度为零，小滑块从A到C的过程，静电力对小滑块做的功为W，根据动能定理有 解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2节 库仑定律 目录 【A 夯基础】 1 一、点电荷 1 二、库仑定律 2 三、静电力的平衡 2 四、静电力在动力学中的应用 3 【B 提能力】 3 【C 链高考】 4 一、点电荷 1．（多选）关于点电荷，下列说法中正确的是（　　） A．只有体积很小的带电体才能看成是点电荷 B．点电荷是一种理想模型，真正的点电荷是不存在的 C．两个带电体的大小、形状、电荷分布对它们之间的相互作用力的影响可忽略时，它们均可看成点电荷 D．当带电体带电量很少时，可看成点电荷 二、库仑定律 2．真空中有两个静止的点电荷，它们之间的作用力为F，若它们的电荷量都增大为原来的3倍，距离增大为原来的2倍，它们之间的作用力变为（ ） A． B． C． D． 3. 完全相同的两个金属球A、B带有相等的电荷量，相隔一定距离，两球之间作用力大小是F。今让第三个完全相同的不带电的金属小球C先后与A、B两球接触后移开。这时，A、B两球之间的相互作用力的大小是（　　） A． B． C． D． 三、静电力的平衡 4．如图所示，质量为m、电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个带电荷量为q的带电小球B固定于O点的正下方，已知O到B点的距离为l，绳长为，平衡时A、B带电小球处于同一高度，两带电小球可视为点电荷．已知重力加速度为g，静电力常量为k．则下列说法正确的是（　　） A．A、B间库仑力大小为 B．细线拉力大小为 C．细线拉力大小为 D．带电小球B在A处的电场强度大小为 5. 如图所示,两个带同种电荷的小球(可看作点电荷),电荷量分别为q1和q2,质量分别为m1和m2,当两球处于同一水平面保持静止时,α>β,则造成α>β的可能原因是( ) 6. （多选）如图所示，光滑水平面上有三个点电荷，恰好处于平衡状态，已知带正电，的距离与的距离相等。则：（ ） A. 点电荷带正电 B. 点电荷带正电 C. D. 四、静电力在动力学中的应用 7. （多选）如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B。现给B一个垂直AB方向的速度v0，则下列说法正确的是（ ） A. 若A、B为异种电荷，B球可能做圆周运动 B. 若A、B为异种电荷，B球一定做加速度、速度均变小的曲线运动 C. 若A、B为同种电荷，B球一定做远离A的变加速曲线运动 D. 若A、B为同种电荷，B球的动能一定会减小 8. 如图所示，质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑的水平绝缘直槽上，A与B，B与C相距均为L。已知A、B两小球的带电量分别为QA=8q，QB=q，现在在C球上施加一个水平向右的恒力F，恰好能使三个小球保持相对静止一起向右加速运动。求： （1）恒力F的大小； （2）C球的电荷量Qc 9. 如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为2q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，OB之间距离为，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A．细线拉力大小为 B．小球A的质量为 C．剪断细线瞬间，小球B的加速度大小为g D．剪断细线，小球B做匀加速运动 10. 如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则(　　) A．a、b的电荷同号，k＝ B．a、b的电荷异号，k＝ C．a、b的电荷同号，k＝ D．a、b的电荷异号，k＝ 11. 如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为α＝60°，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为(　　) A． B． C． D． 12. 如图所示，将质量均为，带电荷量分别为、、的三个带电小球、、放置在光滑水平面上，所构成的三角形边长分别为、、。初态由静止释放后，在库仑力的作用下，之后的运动过程中三个小球所构成的三角形各边一直保持与初态平行，小球半径较小，小球之间库仑力始终遵守库仑定律。下列说法正确的有（    ） A．当三角形面积变为初态的9倍时，A球的加速度变为初态的 B．三个小球的加速度矢量和一直为零 C．三个小球的电荷量与三角形边长的关系应符合 D．三个小球的电荷量与三角形边长的关系应符合 13．（2023·海南·高考真题）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO = 2cm，OB = 4cm，在AB固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点（小球可视为点电荷），已知AP：BP = n：1，试求Q1：Q2是多少（   ）    A．2n2：1 B．4n2：1 C．2n3：1 D．4n3：1 14．（2024·山东·高考真题）如图所示，带电量为+q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为+q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为S，重力加速度大小为g，静电力常量为k，求： （1）OB的距离l （2）从A到C，静电力对小滑块做功W 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$