第2章 教考衔接2 复合函数的单调性（课件PPT）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（云南专版）

高考总复习 数学 第二章　函　数 教考衔接2　复合函数的单调性 B D 请完成：分级练（8） 温馨提示 谢谢观看！ 函数单调性问题是每年高考必考内容，考题多源自于教材例题或习题，主要考查函数单调性的判定或利用函数单调性求参数问题． (人教A版必修第一册P86习题3.2综合运用T7节选) 已知函数f(x)＝x2－2x，g(x)＝x2－2x(x∈[2，4])，求f(x)，g(x)的单调区间． (人教A版必修第一册P120习题4.2拓广探索T10) 已知函数f(x)＝ax，g(x)＝()x(a＞0，且a≠1). (1)讨论函数f(x)和g(x)的单调性． (2)如果f(x)<g(x)，那么x的取值范围是多少？ 【拓展1】已知函数f(x)＝e|x－a|(a为常数).若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，1) B．(－∞，1] C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 解析：因为函数y＝ex为增函数，若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，由复合函数的单调性知，必有t＝|x－a|在区间[1，＋∞)上是增函数．又t＝|x－a|在区间[a，＋∞)上是增函数，所以[1，＋∞)⊆[a，＋∞)，故有a≤1. 【拓展2】(2023·新课标Ⅰ卷)设函数f(x)＝2x(x－a)在区间(0，1)上单调递减，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，－2] B．[－2，0) C．(0，2] D．[2，＋∞) 解析：由题意得y＝x(x－a)在区间(0，1)单调递减，所以x＝≥1，解得a≥2. 教材母题第1题考查了二次函数的单调性，第2题考查了指数函数的单调性，而高考真题将两种函数进行了复合，且已知复合函数的单调性求参数的取值问题．真题情境来源于教材，考查了逻辑推理、数学运算等核心素养及必备的理性思维、数学探究能力．求解此类问题时注意复合函数单调性的“同增异减”原则． $$