第1章 第1节 集 合（课件PPT）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（云南专版）

高考总复习 数学 第一章　集合与常用 逻辑用语、不等式 第一节　集　合 课标解读 1. 了解集合的含义及表示，理解元素与集合的属于关系． 2．理解集合间的基本关系． 3．理解并掌握集合的基本运算． 必备知识 基础落实 确定性 无序性 互异性 列举法 描述法 图示法 ∈ ∉ 必备知识 基础落实 必备知识 基础落实 任意一个元素 ⊆ ⊇ A⊆B 必备知识 基础落实 A＝B 子集 真子集 必备知识 基础落实 必备知识 基础落实 且 {x|x∈A，且x∈B} 所有 或 {x|x∈A，或x∈B} 必备知识 基础落实 {x|x∈U，且x∉A} 必备知识 基础落实 必备知识 基础落实 一、辨析正误(在括号内画“√”或“×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．(　　 　　) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(　　 　　) (3)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0或x＝1.(　　 　　) (4)任意两个集合A，B，(A∩B)⊆(A∪B)成立．(　　 　　) × √ × × 必备知识 基础落实 必备知识 基础落实 必备知识 基础落实 必备知识 基础落实 必备知识 基础落实 必备知识 基础落实 BCD 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 B 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 [方法技巧] 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 [方法技巧] 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 B 关键能力 精准突破 C 关键能力 精准突破 C 关键能力 精准突破 A 关键能力 精准突破 A 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 [方法技巧] 关键能力 精准突破 B 关键能力 精准突破 D 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 [方法技巧] 关键能力 精准突破 C 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 D 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 A 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 谢谢观看！ 知识点一　集合的有关概念 (1)集合元素的三个特性：______、______、______． (2)集合的三种表示方法：______、______、______． (3)元素与集合的两种关系：属于，记为__；不属于，记为__. (4)五个特定的集合及其关系图： N*或N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集． 知识点二　集合间的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中____________都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A__B(或B__A). (2)真子集：如果集合____，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集．记作AB或BA. (3)集合相等：如果A⊆B，且B⊆A，则_____． (4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅，并规定：空集是任何集合的____，是任何非空集合的______． 若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有(2n－1)个，非空真子集有(2n－2)个． 知识点三　集合的基本运算 (1)交集：一般地，由所有属于集合A__属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝________________. (2)并集：一般地，由____属于集合A__属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝________________. (3)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA，即∁UA＝__________________． (1)A∩A＝A，A∩∅＝∅. (2)A∪A＝A，A∪∅＝A. (3)A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A. (4)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅. 二、版本互鉴 1．(人教B版必修第一册P9 T4改编)已知集合A＝{0，1，x2－5x}，若－4∈A，则实数x的值为________． 答案：1或4 2．(苏教版必修第一册P21 T7改编)设全集U＝{x∈N*|x<9}，集合A＝{3，4，5，6}，则∁UA＝____________. 答案：{1，2，7，8} 3．(人教A版必修第一册P10例2改编)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，则A∩B＝____________． 答案：{x|1<x<2} 4．(人教A版必修第一册P14 T4改编)设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，则∁R(A∪B)＝______________________，(∁RA)∩B＝______________________. 答案：{x|x≤2或x≥10}　{x|2＜x＜3或7≤x＜10} 5．(北师大版必修第一册P7 T3改编)集合{x|(x－1)(x－2)(x－3)2＝0}的子集个数为________，非空真子集的个数为________． 答案：8　6 考点 集合的含义与表示(自悟通) 1.(多选)已知集合A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，则下列表示正确的是(　　) A．－1∉A B．－11∉A C．3k2－1∈A D．－34∈A 解析：当k＝0时，x＝－1，所以－1∈A，所以A错误；令－11＝3k－1，得k＝－∉Z，所以－11∉A，所以B正确；因为k∈Z，所以k2∈Z，则3k2－1∈A，所以C正确；令－34＝3k－1，得k＝－11，所以－34∈A，所以D正确． 2．已知集合A＝{x|x2≤1}，集合B＝{x|x∈Z且x－1∈A}，则B＝(　　) A．{－1，0，2} B．{0，1，2} C．{－2，－1，0} D．{－2，－1，0，1，2} 解析：因为集合A＝{x|x2≤1}＝{x|－1≤x≤1}，所以集合B＝{x|x∈Z且x－1∈A}＝{0，1，2}． 3．已知a，b∈R，若 ＝{a2，a＋b，0}，则a2 025＋b2 025＝________． 答案：－1　 解析：由已知得a≠0，则＝0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1.又根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去，因此a＝－1，故a2 025＋b2 025＝(－1)2 025＋02 025＝－1. 解决集合含义问题的关键点 (1)确定构成集合的元素． (2)确定元素的限制条件． (3)根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题． 提醒：含字母的集合问题，在求出字母的值后，需要验证集合的元素是否满足互异性． 考点 集合间的基本关系(自悟通) 【例1】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________． 答案：(－∞，3]　 解析：①若B＝∅，则2m－1<m＋1，此时m<2. ②若B≠∅，则解得2≤m≤3. 由①②可得，实数m的取值范围为(－∞，3]. 集合间基本关系的应用及解题策略 (1)一般利用数轴法、Venn图以及结构法判断两集合间的关系，如果集合中含有参数，则需要对式子进行变形，有时需要进一步对参数分类讨论． (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题． 提醒：空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解． 1．已知集合M＝{x|y＝，x∈R}，N＝{x|x＝m2，m∈M}，则集合M，N的关系是(　　) A．MN B．NM C．M⊆∁RN D．N⊆∁RM 解析：依题意知，M＝{x|y＝，x∈R}＝{x|－1≤x≤1}，N＝{x|x＝m2，m∈M}＝{x|0≤x≤1}，所以NM. 2．已知集合A＝{x|x2－2x－3<0，x∈Z}，则集合A的子集个数为(　　) A．3 B．4 C．8 D．16 解析：解不等式x2－2x－3<0，得－1<x<3，即A＝{x|－1<x<3，x∈Z}＝{0，1，2}，所以集合A的子集个数为23＝8. 3．已知集合M满足{2，3}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，那么这样的集合M的个数为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 解析：因为{2，3}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，所以集合M可以为{2，3}，{1，2，3}，{2，3，4}，{2，3，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{2，3，4，5}，{1，2，3，4，5}，共8个． 考点 集合的运算(精研通) 命题点1　集合的交、并、补运算 【例2】(1)(2024·新课标Ⅰ卷)已知集合A＝{x|－5<x3<5}，B＝{－3，－1，0，2，3}，则A∩B＝(　　) A．{－1，0} B．{2，3} C．{－3，－1，0} D．{－1，0，2} (2)(2023·全国甲卷)设全集U＝Z，集合M＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，则∁U(M∪N)＝(　　) A．{x|x＝3k，k∈Z} B．{x|x＝3k－1，k∈Z} C．{x|x＝3k－2，k∈Z} D．∅ 解析：(1)方法一(直接法)　因为A＝{x|－5<x3<5}＝{x|－<x<}，B＝{－3，－1，0，2，3}，所以A∩B＝{－1，0}，故选A. 方法二(验证法)　因为(－3)3＝－27<－5，(－1)3＝－1∈(－5，5)，03＝0∈(－5，5)，23＝8>5，33＝27>5，所以－1∈A，0∈A，－3∉A，2∉A，3∉A，所以A∩B＝{－1，0}，故选A. (2)M＝{…，－2，1，4，7，10，…}，N＝{…，－1，2，5，8，11，…}，所以M∪N＝{…，－2，－1，1，2，4，5，7，8，10，11，…}，所以∁U(M∪N)＝{…，－3，0，3，6，9，…}，其元素都是3的倍数，即∁U(M∪N)＝{x|x＝3k，k∈Z}． 集合的基本运算的解题策略 (1)看元素组成．从研究集合中元素的构成入手是解决运算问题的前提． (2)对集合化简．先化简集合再研究其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决． (3)数形结合思想的应用．常用的数形结合形式有：数轴、坐标系和Venn图． 命题点2　利用集合的运算求参数的值(范围) 【例3】(1)设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a＝(　　) A．－4 B．－2 C．2 D．4 (2)已知集合M＝{x|－1≤x＜2}，N＝{y|y＜a}，若M∩N≠∅，则实数a的取值范围是(　　) A．[－1，2) B．(－∞，2] C．[－1，＋∞) D．(－1，＋∞) 解析：(1)易知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝，因为A∩B＝{x|－2≤x≤1}，所以－＝1，解得a＝－2. (2)M＝{x|－1≤x＜2}，N＝{y|y＜a}，且M∩N≠∅，结合数轴可得a＞－1. 利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法 (1)与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到． (2)若集合能一一列举，则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解． 提醒：在求出参数后，注意结果的验证(满足互异性). 1．(2024·全国甲卷)若集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|x＋1∈A}，则A∩B＝(　　) A．{1，2，3} B．{3，4，9} C．{1，2，3，4} D．{2，3，4，5} 解析：因为B＝{x|x＋1∈A}，分别令x＋1＝1，x＋1＝2，x＋1＝3，x＋1＝4，x＋1＝5，x＋1＝9，得x＝0，1，2，3，4，8，所以B＝{0，1，2，3，4，8}，于是A∩B＝{1，2，3，4}，故选C. 2．(2024·全国甲卷)已知集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|∈A}，则∁A(A∩B)＝(　　) A．{1，4，9} B．{3，4，9} C．{1，2，3} D．{2，3，5} 解析：B＝{1，4，9，16，25，81}，A∩B＝{1，4，9}，则∁A(A∩B)＝{2，3，5}．故选D. 3．已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{x|x2≤3x}，则A∩(∁RB)＝(　　) A．{x|－2<x<0} B．{x|0≤x<3} C．{x|x>3} D．{x|－2<x≤3} 解析：A＝{x||x|<2}＝{x|－2<x<2}，不等式x2≤3x的解集为{x|0≤x≤3}，所以B＝{x|x2≤3x}＝{x|0≤x≤3}，所以∁RB＝{x|x<0或x>3}，所以A∩(∁RB)＝{x|－2<x<0}． $$