第08讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系、实验：探究两个互成角度的力的合成规律（复习讲义）（北京专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第08讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 目录 01考情解码·命题预警 1 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 5 考点一 探究弹簧弹力与形变量的关系 5 知识点 探究弹簧弹力与形变量的关系 5 考向1 实验原理与操作 7 考向2 数据处理与误差分析 11 解题方法 图像法处理弹簧弹力问题 14 考点二 探究两个互成角度的力的合成规律 14 知识点 探究两个互成角度的力的合成规律 14 考向1 实验原理与操作 16 考向2 数据处理与误差分析 19 考点三 创新实验方案 20 知识点 实验方案的改进 21 考向 实验装置及方案的改进 22 04真题溯源·考向感知 28 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 探究弹簧弹力与形变量的关系 实验题 \ \ \ 探究两个互成角度的力的合成规律 实验题 \ \ \ 创新实验 实验题 \ \ \ 考情分析： 各地高考对探究弹簧弹力与形变量的关系、对探究两个互成角度的力的合成规律这两个实验的考查频度不是太高，形式上主要以课本原型实验的原理为基础，对实验方案经过加工创新。 命题情境： 生活实践类：体重计、汽车减震器 学习探究类：实验：探究弹簧弹力与形变量的关系；实验：探究两个互成角度的力的合成规律 常用方法：等效替代法、表格法处理数据、图像法处理数据 复习目标： 目标一：掌握实验的原理，通过采集的数据利用图像，探究弹簧弹力与形变量的关系，并会做出必要的误差分析。 目标二：掌握实验的原理，学会用作图法，研究两个互成角度力的合成规律，并会做出必要的误差分析。 目标三：能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。 考点一 探究弹簧弹力与形变量的关系 知识点 探究弹簧弹力与形变量的关系 一、实验目的 1.探究弹力与弹簧伸长量之间的关系。 2.学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。 3.能根据F⁃x图像求出弹簧的劲度系数。 二、实验器材 铁架台、轻质弹簧（一根）、钩码若干、刻度尺、坐标纸等。 三、实验思路 1.弹力F的测量：如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧的弹力与所挂钩码的重力相等，即满足F=mg。 2.弹簧的伸长量x的确定：用刻度尺测出弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l，其伸长量可用挂上钩码后弹簧的长度减去原长来求得，即x=l-l0。 3.图像法处理实验数据：作出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图像，根据图像可以分析弹簧弹力和弹簧伸长量的关系。 四、进行实验 1.如图所示，将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然下垂状态时的长度l0，即弹簧原长。 2.在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1。 3.改变所挂钩码的质量，重复步骤2，记录m2、m3、m4、m5…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5…。 4.计算出每次弹簧的伸长量x（x=l-l0）和弹簧的弹力F（F=mg），并将数据填入表格。 五、数据分析 1.以弹簧的弹力F为纵轴、以弹簧伸长量x为横轴，建立直角坐标系，根据测量数据在坐标系上描点，作出F⁃x图像。 2.以弹簧的伸长量为自变量，写出图像所对应的函数表达式。 3.得出弹簧弹力和伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。 六、误差分析 1.钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。 2.悬挂钩码数量过多，导致弹簧超出了其弹性限度，不再符合胡克定律（F=kx），故图像发生弯曲，如图甲。 3.水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧自身有重力，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像横截距不为零，如图乙。 七、注意事项 1.所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。 2.测量弹簧的原长时要让它自然下垂。测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以减小误差。 3.测量有关长度时，应区分弹簧原长l0、实际总长l及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间的关系。 4.建立平面直角坐标系时，两轴所取的标度要适当。 5.描点画线时，所描的点不一定都落在同一条图线上，但应注意一定要使各点（偏差较大的点除外）均匀分布在图线的两侧。描出的线不应是折线。 6.记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位。 考向1 实验原理与操作 例1（2025·云南·模拟预测）某实验小组在完成“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验后，为提高测量精度，重新设计实验方案来测量弹簧的劲度系数k。实验装置如图甲所示，实验步骤如下： ①用卡钳将游标卡尺的游标尺竖直固定在一定高度； ②弹簧的一端固定在游标卡尺尺身的外测量爪上，另一端勾住钢球上的挂绳； ③将钢球放在水平放置的电子天平上，实验中始终保持弹簧竖直且处于拉伸状态（在弹性限度内）； ④初始时，调节游标卡尺使其读数为0.00，此时电子天平示数为； ⑤缓慢向下拉动尺身，改变电子天平的示数m，m每增加，拧紧游标尺紧固螺钉，读出对应的游标卡尺读数L，在表格中记录实验数据。 完成下列填空： (1)缓慢向下拉动尺身，弹簧伸长量将 （填“增大”或“减小”）； (2)部分实验数据如下表，其中6号数据所对应的游标卡尺读数如图乙所示，其读数为： ； 数据编号 1 2 3 4 5 6 游标卡尺读数 0.00 4.00 8.10 12.08 16.00 ？ 电子天平示数 28.00 29.00 30.00 31.00 32.00 33.00 (3)根据上表，用“×”在图丙坐标纸中至少描出5个数据点，并绘制图像； (4)写出m随L的变化关系： （用、L、k和重力加速度g表示）； (5)根据图像可得弹簧的劲度系数 （g取，结果保留3位有效数字）。 【答案】(1)减小 (2) (3) (4) (5)2.45 【详解】（1）弹簧处于伸长状态，缓慢向下拉动尺身，弹簧总长度减小，故弹簧伸长量将减小； （2）其中6号数据所对应的游标卡尺读数 （3）图像如图所示 （4）设钢球的质量为，初始状态弹簧的伸长量，则 两式联立得 （5）由 可知图像的斜率为 得 【变式训练1】（2025·湖北·二模）某同学用图（a）装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。 (1)在图（b）中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的 （选填“上端”或“下端”）对齐，不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图（b）所示，则此时弹簧的长度 cm； (2)改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量及弹簧的长度，根据求得弹力（重力加速度取），根据求弹簧的伸长量，得到多组的值作图像，如图（c）所示。由图像求出弹簧的劲度系数为 ； (3)本实验中弹簧自重对弹簧劲度系数的测量结果 （填“有”或“无”）影响。 【答案】(1)上端 14．91（14．91～14．93均可） (2)187.5 (3)无 【详解】（1）[1]为了方便读出弹簧的长度，零刻度应与弹簧的上端对齐。 [2]由图乙可知该刻度尺的最小分度值为，估读到分度值的下一位，则弹簧的长度。 （2 ）根据胡克定律，结合图像可知，弹簧的劲度系 （3 ）本实验由于是竖直悬挂测弹簧原长，之后悬挂重物做实验，所以对测量结果没有影响。 【变式训练2】（2025·内蒙古·模拟预测）某兴趣小组看到一种由两根弹簧嵌套并联组成的减振器，如图（a）所示。他们讨论得出劲度系数分别为、的两根弹簧并联时，等效劲度系数。为了验证该结论，小组选用两根原长相等、粗细不同的弹簧A、B，设计实验进行验证。如图（b），弹簧上端固定，毫米刻度尺固定在弹簧一侧。逐一增挂钩码，记下每次指针稳定后所指的刻度尺示数x和对应钩码的总质量m，并计算弹簧弹力F（取重力加速度大小）。 依次用弹簧A、弹簧B和A、B嵌套并联弹簧进行实验，相关数据如下表所示： 钩码数 1 2 3 4 5 6 钩码质量m（g） 50 100 150 200 250 300 弹簧弹力F（N） 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 2.94 （cm） 11.09 12.19 13.26 14.32 15.40 — （cm） 10.62 11.24 11.87 12.50 13.13 — （cm） 10.41 10.81 ☆ 11.62 12.02 12.42 以刻度尺读数x为横坐标，弹簧弹力F为纵坐标，利用表中数据，作出图像，如图（c）所示。回答以下问题： (1)根据图（b），读出数据，将表中数据补充完整： cm。 (2)在图（c）坐标纸上作出弹簧A、B的图线，计算可得劲度系数分别为，。在图（c）坐标纸上，补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB的图线 ：由作出的图线可得= N/m（结果保留至整数）。 (3)定义相对差值，可得本实验 %（结果保留1位有效数字）。若该值在允许范围内，则可认为该小组得出的结论正确。 【答案】(1)11.21 (2) 125 (3)1 【详解】（1）由图可知表格中数据为 （2）[1]补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB的图线如图 [2]根据作出的图线可得 （3）相对差值 考向2 数据处理与误差分析 例2（2025·天津·模拟预测）为探究弹簧的弹力与形变量之间的关系，某同学用铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码、铅笔等器材，按照如下实验步骤完成实验： a、如图甲，将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺； b、记下弹簧不挂钩码时其下端指针在毫米刻度尺上的读数； c、逐一将钩码挂在弹簧的钩子上； d、每添加一个钩码后，待弹簧静止，记录此时指针在毫米刻度尺上的读数； e、取下钩码、弹簧和毫米刻度尺，整理仪器。 请完成下列问题： (1)图乙为弹簧不挂钩码时其下端指针在毫米刻度尺上所对应的读数，则______cm； (2)关于本实验中的实验操作及实验结果，以下说法正确的是______（填标号）。 A．该实验前须先将弹簧水平放置测量其原长 B．在安装毫米刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 C．不挂钩码时的读数为弹簧的原长 D．每次添加钩码后，应保证钩码处于静止状态再读数 (3)图丙是两弹簧的图像，图像中的直线不过坐标原点的原因是： ， （填“能”或“不能”）准确测出劲度系数。 (4)图丙中，当弹簧秤示数相同时，形变量越大，灵敏度越高，则用弹簧 。（选填“”或“”）制作的弹簧秤，灵敏度更高。 【答案】(1)6.00 (2)BD (3)横轴截距表示弹簧的原长 能 (4)a 【详解】（1）图乙中毫米刻度尺的分度值为，由图可知。 （2）A． 在测量弹簧原长时，应将弹簧竖直悬挂，待静止时测出其长度，故A错误； B．在安装毫米刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，故B正确； C．弹簧上端的读数未知，不挂钩码时，上下两端的读数之差为弹簧原长，故C错误； D．为减小误差，每次添加钩码后，应保证钩码处于静止状态再读数，故D正确。 故选BD。 （3）[1][2]设弹簧的原长为，根据胡克定律可得 可知图像中的直线不过坐标原点的原因是：横轴截距表示弹簧的原长；图像的斜率表示弹簧的劲度系数，所以通过图像能准确测出劲度系数。 （4）根据 可知图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由图丙可知，弹簧a劲度系数小于弹簧b的劲度系数，故用弹簧a来制作弹簧秤，可以满足当弹簧秤示数相同时，形变量越大，灵敏度越高。 【变式训练1】（2025·河北沧州·二模）某同学在做探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系的实验中，设计了如图甲所示的实验装置。 (1)实验中，某同学以弹簧弹力为纵轴、弹簧长度为横轴建立坐标系，依据实验数据作出图像如图乙所示，由图线可得出该弹簧的原长为 ，弹簧的劲度系数为 。 (2)若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据得到的弹簧劲度系数将 （选填“偏大”“偏小”或“不受影响”）。 【答案】(1)4 100 (2)偏小 【详解】（1）[1]由题意可知，当弹力等于零时，弹簧的长度是原长，由图线可得出该弹簧的原长为； [2]根据，结合图像可知，图线斜率即为劲度系数，则为 （2）若实验中刻度尺没有完全竖直，则测得的长度变化量偏大，因此得到的劲度系数偏小。 【变式训练2】（2025·河北保定·模拟预测）某同学在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验时，他先将一弹簧竖直悬挂让其自然下垂，测出其自然长度，然后在其下部挂上钩码，测出弹簧的总长度，改变钩码个数，测出几组数据，作出弹簧弹力与弹簧总长度的关系图线，如图乙所示。 (1)关于本实验，下列说法正确的是______。（填正确答案标号） A．应保证标尺位于竖直方向，要待钩码静止时再读数 B．为了使实验效果明显，每个钩码重力越大越好 C．为减小实验误差，应多测几组数据，每次增加的钩码数量必须相等 (2)实验中，该同学以弹簧弹力F为纵轴、弹簧长度为横轴建立坐标系，依据实验数据作出图线如图乙所示，由图线可得出该弹簧的原长为 cm，弹簧的劲度系数为 N/m。 (3)该同学利用本实验原理把上述弹簧做成了一个弹簧测力计，若某次测量时弹簧测力计示数如图丙所示，则弹簧测力计的示数为 N。 【答案】(1)A (2)12.1 100 (3)2.70/2.69/2.71 【详解】（1）A．为确保读数准确，要保证标尺位于竖直方向，要待钩码静止时再读数，选项A正确； B．钩码总重力应在弹性限度内，若每个钩码重力越大，测量数据越少，误差越大，选项B错误； C．每次增加的钩码数量不必相等，选项C错误。 故选A。 （2）[1]当弹簧弹力等于零时，弹簧的长度是原长，由图乙可得出弹簧原长为12.1cm； [2]根据，结合图乙可知，图线斜率即为劲度系数，则 （3）题图丙中弹簧测力计的最小分度为0.1N，因此要估读到0.01N，根据图丙读出弹簧测力计的示数为2.70N。 解题方法 图像法处理弹簧弹力问题 用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组（x，F）对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹簧弹力大小与弹簧伸长量间的关系。注意分析图像的斜率、截距的意义。 考点二 探究两个互成角度的力的合成规律 知识点 探究两个互成角度的力的合成规律 一、实验目的 1.验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则。 2.培养应用作图法处理实验数据和得出结论的能力。 二、实验器材 方木板、白纸、弹簧测力计（两个）、橡皮条、小圆环、细绳套（两个）、三角板、刻度尺、图钉（若干）、铅笔。 三、实验思路 1.合力F的确定：一个力F的作用效果与两个共点力F1和F2共同作用的效果相同，都是把橡皮条拉伸到某点，则F为F1和F2的合力。 2.合力理论值F'的确定：根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F'的图示，求出合力的理论值。 3.在实验误差允许的范围内，比较F和F'是否大小相等、方向相同。 四、进行实验 1.用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。 2.轻质小圆环挂在橡皮条的一端，用图钉把橡皮条的另一端固定在木板上G点，如图甲所示，橡皮条的长度为GE。 3.如图乙所示，用两个弹簧测力计互成角度地共同拉小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO，用铅笔描下O点的位置及F1、F2的方向，记录弹簧测力计的读数。 4.用一个弹簧测力计，把小圆环拉到同一位置O，如图丙所示，用铅笔描下F的方向并记录弹簧测力计的读数。 5.改变拉力F1、F2的大小和方向，重做上述实验。 五、数据分析 1.由纸上O点出发，用力的图示法画出拉力F1、F2和F。 2.以F1、F2为邻边作平行四边形，并画出F1、F2之间的对角线F'，观察F'与F是否在误差允许的范围内重合。 六、误差分析 1.实验中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间或弹簧测力计的外壳和纸面之间有摩擦力存在会引起误差。 2.两次拉小圆环时，小圆环的位置不可能完全相同会引起误差。 3.两个力F1和F2的夹角太小或太大，F、F1和F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，会引起较大误差。 七、注意事项 1.同一实验中的两个弹簧测力计的选取方法是：将两个弹簧测力计调零后互钩对拉，若两个弹簧测力计读数相同，则可选；若读数不同，应调整或更换，直至读数相同为止。 2.在同一次实验中，使橡皮条拉长时，点O位置一定要相同。 3.用两个弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°~100°之间为宜。 4.应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦。在不超过弹簧测力计量程及橡皮条弹性限度的前提下，拉力的数值尽量大些。读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度。 5.细绳应适当长一些，便于确定拉力的方向。不要直接沿细绳的方向画直线，应在细绳末端用铅笔画一个点，再将所标点与O点连接，即可确定拉力的方向。 6.在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些。 考向1 实验原理与操作 例1（2025·北京朝阳·二模）如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，先用两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环静止时，由两个测力计的示数得到拉力和的大小，此外还必须（　　） A．记录小圆环的位置 B．记录和的方向 C．测量两细线的夹角 D．测量橡皮条的伸长量 【答案】AB 【详解】探究两个互成角度的力的合成规律需要保证两个共点力的共同作用效果相同，所以需要记录小圆环的位置，还需要记录两个力的大小，以及两个力的方向，故AB选项符合题意。 故选AB。 【变式训练1】（2025·北京海淀·一模）用图所示装置探究两个互成角度的力的合成规律。如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，橡皮条的另一端固定，橡皮条恰好伸直时的长度为GE。通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力的共同作用，静止于O点，橡皮条伸长的长度为EO，如图乙所示。改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它静止于O点，如图丙所示。关于本实验，下列说法正确的是（　　） A．需要记录GE和EO的长度 B．描点确定拉力方向时，所描两点之间的距离应适当大一些 C．借助该实验数据也可以完成“探究力的分解规律”的实验 【答案】BC 【详解】A．本实验是通过橡皮条的伸长来体现力的作用效果，不需要记录橡皮条原长，只需要橡皮条两次伸长量相同（都到O点），保证力的作用效果相同即可，故A错误； B．描点确定拉力方向时，所描两点之间的距离适当大一些，可以减小作图时的误差，使确定的方向更准确，故B正确； C．根据力的合成与分解的互逆关系，借助该实验数据，已知合力F和分力、的情况，也可以完成“探究力的分解规律”的实验，故C正确。 故选BC。 【变式训练2】（2025·天津·二模）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，某小组进行实验的主要步骤是： （i）如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条一端，橡皮条另一端固定，橡皮条长度为GE； （ii）通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，静止于O点，橡皮条伸长的长度为EO，如图乙所示。记录O点位置以及F1、F2的大小和方向； （iii）撤去F1、F2，改用一个弹簧测力计拉小圆环，仍使它静止于O点，此时测力计的示数为F，如图丙所示。记录F的大小和方向； （iv）图丁是在白纸上根据实验记录进行猜想后画出的力的合成图示。 (1)本实验中，我们采用的研究方法是_____。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．理想模型法 (2)关于该实验，下列说法正确的是_____。 A．实验前必须对测力计进行校准和调零 B．连接测力计的细绳之间夹角越大越好 C．进行图丙的实验操作时，也可以用一个弹簧测力计将小圆环拉到O点之外的其它点 D．重复实验再次进行验证时，小圆环到达的平衡位置O可以与前一组不同 (3)图丁中F'是以F1、F2为邻边构成的平行四边形的对角线，实验中一定沿GO方向的是 （选填“F”、“F'”）。 【答案】(1)C (2)AD (3)F 【详解】（1）本实验中，两个力拉橡皮筋的作用效果与一个力拉橡皮筋的作用效果相同，采用的研究方法是等效替代法。 故选C。 （2）A．实验前必须对测力计进行校准和调零，故A正确； B．连接测力计的细绳之间夹角不能太大，也不能太小，适当就好，故B错误； C．为了保持作用效果相同，进行图丙的实验操作时，需要用一个弹簧测力计将小圆环拉到O点，故C错误； D．重复实验再次进行验证时，由于不是同一次实验，所以小圆环到达的平衡位置O可以与前一组不同，故D正确。 故选AD。 （3）图丁中F'是以F1、F2为邻边构成的平行四边形的对角线，由于存在一定的误差，F'不一定沿GO方向；F是一个力拉橡皮筋得到的合力实验值，根据二力平衡可知，F一定沿GO方向。 考向2 数据处理与误差分析 例2（2025·北京丰台·二模）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，下列操作有利于减小实验误差的是（　　） A．拉力和的夹角尽可能大一些 B．拉力和的夹角尽可能小一些 C．实验过程中，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应尽可能贴近木板，并与其平行 D．记录一个力的方向时，标记的两个点应尽可能远一些 【答案】CD 【详解】AB．用两弹簧秤沿不同方向同时拉两条细绳时，细绳间的夹角适当大一些可减小误差，但不是尽可能的大一些，故AB错误； C．为了减小误差，拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板面平行，故C正确； D．拉橡皮筋的细绳要适当长些，标记同一细绳方向时两点要适当远些，故D正确。 故选CD。 【变式训练1】（2025·北京丰台·一模）物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操作、数据分析等。例如∶ “探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置如图所示： ① 其中，为橡皮筋与细绳的结点，和为细绳。在该实验中，下列操作正确的是( ) A．拉着细绳套的两只弹簧测力计，稳定后读数应相同 B．测量时，橡皮筋、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板 C． 实验中，把橡皮筋的另一端拉到点时，两弹簧测力计之间夹角应取 ，以便于算出合力的大小 D．实验前将两弹簧测力计调零后水平互钩对拉，选择两个读数相同的弹簧测力计。 ② 本实验采用的科学方法是 。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 【答案】(1) BD B 【详解】①[1]A．拉着细绳套的两只弹簧测力计，稳定后读数可以不相同，故A错误； B．测量时，为了减小误差，橡皮条、绳套和弹簧测力计应贴近并平行于木板，故B正确； C．为减小实验误差，把橡皮条的另一端拉到O点时，两弹簧测力计之间夹角应适当大些，但因为是通过作图求合力，故不必取90°，故C错误； D．实验前将两弹簧测力计调零后水平互钩对拉，选择两个读数相同的弹簧测力计，选择的弹簧测力计读数更为准确，故D正确。 故选BD。 ② [2]本实验采用的科学方法是等效替代法，故B正确；AC错误。 故选B。 【变式训练2】（2025·北京海淀·一模）“验证力的平行四边形定则”的实验如图所示，同学们在操作过程中有如下讨论，其中对减小实验误差有益的说法是（　　） A．两根细绳必须等长 B．橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行 D．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 【答案】CD 【详解】A．通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条时，并非要求两细绳等长，故A错误； B．橡皮筋不需要与两绳夹角的平分线在同一直线上，故B错误； C．为了减小实验中因摩擦造成的误差，操作中要求弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行，故C正确； D．为了更加准确地记录力的方向，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，故D正确。故选CD。 考点三 创新实验方案 知识点 实验方案的改进 1. 探究弹簧弹力与形变量的关系 创新角度 实验装置图 创新解读 实验原理创新 1.弹簧水平放置，消除弹簧自身重力对实验的影响。 2.改变弹簧的固定方式，研究弹簧弹力大小与压缩量之间的大小关系。 实验器材创新 1.用橡皮筋代替弹簧做实验。 2.拉力传感器显示的拉力F与橡皮筋的弹力并不相等，仅为橡皮筋弹力在水平方向的分力。 实验过程创新 1.利用固定在弹簧上的7个指针，探究弹簧的劲度系数k与弹簧长度的关系。 2.利用“化曲为直”的思想，将探究劲度系数k与弹簧圈数的关系，转化为探究与n的关系。 2.探究两个互成角度的力的合成规律 实验拓展创新的两种方法 以本实验为背景，以实验中操作的注意事项、误差来源设置条件，或通过改变实验条件、实验仪器设置题目。 （1）对实验原理的理解、实验方法的迁移 （2）实验器材的改进 ①橡皮筋弹簧测力计 ②钩码弹簧测力计 考向 实验装置及方案的改进 例1 （2025·山西忻州·一模）探究弹簧弹力与形变量的关系时，实验装置如图甲所示。轻弹簧的左端固定在水平桌面上，并与桌子边沿的毫米刻度尺的零刻度线对齐。从弹簧中心穿过的细线，一端固定在弹簧的右端，另一端通过滑轮可悬挂钩码。细绳与水平桌面平行，弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在刻度尺上读出。主要实验步骤如下： ①不挂钩码，记录指针位置的刻度值； ②在绳下端挂上一个钩码（每个钩码质量），系统静止后，记录指针位置的刻度值； ③在弹性限度内逐次增加钩码个数，记录砝码的个数及指针位置的刻度值； 回答下列问题： (1)图甲指针所处位置对应的钩码数为5个，其读数 ； (2)将描在图乙中，连同已描出的点作出图像； (3)取，可求得弹簧的劲度系数 （保留3位有效数字）。 【答案】(1)2.05/2.04/2.06 (2) (3) 【详解】（1）由图甲可知，刻度尺的最小分度为，则读数为 （2）在图乙中描出点，拟合连线如图所示 （3）根据题意，由胡克定律有 整理可得 结合图乙可得 解得 【变式训练1】（2024·湖北黄冈·一模）某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验，所用钩码的重力均为2.0N。回答下面的问题，不计一切摩擦。 (1)如图甲所示，弹簧左、右两端分别与轻质细绳相连，将两侧细绳分别悬挂一个钩码，钩码静止时弹簧处于水平，则弹簧的弹力大小为 N。（保留两位有效数字） (2)若得到弹力大小F与弹簧长度l的关系图线如图乙所示，则由图乙可知该弹簧原长为 cm（保留两位有效数字），劲度系数 N/m。 【答案】(1)2.0 (2) 1.5 200 【详解】（1）因弹簧左、右两端分别挂重力为2.0N的钩码，可知弹簧的弹力大小为2.0N； （2）[1][2]由图乙可知该弹簧原长为 l0=1.5cm 劲度系数 例2（2025·山东潍坊·二模）某小组用三根规格相同的橡皮筋（遵循胡克定律）、细线、重物、刻度尺、三角板、白纸、图钉、木板等器材探究两个互成角度力的合成规律，实验操作如下： ①用细绳拴住橡皮筋两端，确保三根橡皮筋两结点间原长相同，用刻度尺量出橡皮筋的原长； ②木板竖直固定，用图钉将白纸固定在木板上； ③将一根橡皮筋上端的细绳固定在a点，下端细绳拴接甲乙重物，如图甲所示，待重物静止后记录接点位置，并标记为O，用刻度尺量出橡皮筋1两结点间的长度； ④将另外两根橡皮筋上端的细绳分别固定在b、c两点，下端的细绳拴接（接点为）并悬挂同一重物，如图乙所示，待重物静止后用刻度尺分别量出橡皮筋2和3两结点间的长度； ⑤用橡皮筋伸长量表示其受力的大小，作出橡皮筋1对O拉力的图示，橡皮筋2和3对拉力的图示和； ⑥以和为邻边作平行四边形，比较与平行四边形对角线的大小方向，寻找规律。 请回答下列问题： (1)关于本实验下列说法正确的是______； A．图乙中b、c两点可以不在同一高度处 B．图乙中橡皮筋2和3需调整至互相垂直 C．若橡皮筋规格不相同，对实验无影响 D．重物质量适量大些，可以减小实验误差 (2)步骤④中有遗漏，请补充： ； (3)该实验中合力和两个分力可以等效替代，其作用效果是什么？ 。 【答案】(1)AD (2)记录位置（或两根橡皮筋的方向） (3)将重物提起且保持静止 【详解】（1）A．实验中，、两点的高度并不影响力的合成，只要保证结点在同一位置即可，A正确； B．橡皮筋2和3不需要互相垂直，它们可以以任意角度互成角度，实验的目的是探究任意角度的力的合成规律，B错误； C．橡皮筋规格不同会导致伸长量与力的关系不一致，影响实验结果，C错误； D．重物质量较大时，橡皮筋的伸长量更明显，测量误差相对较小，D正确。 故选AD。 （2）将两根橡皮筋分别固定在、两点，并悬挂同一重物，但未明确记录接点的位置。为了后续作图和分析，需要记录点的位置或者记录两橡皮筋的方向。 （3）合力和两个分力、的等效替代作用效果是提起重物并使物体保持静止，即达到力的平衡状态。 【变式训练1】（2025·甘肃·模拟预测）为了探究并验证两个互成角度的力的合成规律，两位同学分别设计了如下方案。 (1)李红同学找到三条相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和若干小重物，还有刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子等。 实验方案：先将三条橡皮筋的一端连接成结点O，将其中两条橡皮筋的另一端分别挂在竖直墙上的两个钉子a、b上，然后将第三条橡皮筋的另一端通过细绳悬挂小重物，如图甲所示。 ①本实验中，下列说法正确的是_______。 A．Oa与Ob的夹角必须为或，不能为其他角 B．测量每条橡皮筋的原长 C．测量悬挂小重物后每条橡皮筋的长度 D．记录悬挂小重物后每条橡皮筋的方向 ②探究结论：两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。 (2)王华同学为了验证李红同学的实验结论，设计了如下实验方案： a．用天平测得一个小物块的质量。 b．如图乙所示，两根固定的竖直杆间距为d，用长为L的不可伸长的轻绳穿过光滑轻质滑轮，滑轮下端连接小物块，轻绳两端分别固定在杆上M、N两点，在轻绳的左端连接力传感器，力传感器的重力忽略不计。 c．改变并记录小物块的质量m，记录力传感器对应的示数F，得到多组数据，已知重力加速度为g。 ①力传感器的示数F与小物块的质量m满足 （用题中给出的L、d、g、m等表示），就可以验证力的平行四边形定则。 ②王华同学作出F-m图像如图丙所示，则图线的斜率 。 【答案】(1)BCD (2) 【详解】（1）探究两个互成角度的力的合成规律，要利用同一个作用点，分别作出三个力的图示，以挂在两个钉子a、b上的两条橡皮筋的拉力的图示作出平行四边形，用两个力所夹对角线的长度和方向与第三条橡皮筋的拉力的图示对比分析，找出其规律。故完成本实验必需的操作有：不挂小重物时测量每条橡皮筋的原长，悬挂小重物后记录结点O的位置，因为三条相同的橡皮筋都遵循胡克定律，故不需要测量每条橡皮筋的弹力大小，而是测量悬挂小重物后每条橡皮筋的长度，并且记录每条橡皮筋的方向，本实验要验证的是一个普遍规律，因此Oa与Ob的角度不必为30°、60°或90°，可以是其他角度，故A错误，BCD正确。 故选BCD。 （2）[1]设绳与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系有，则 根据平衡条件有，解得 [2]据，可知图像中图线的斜率 【变式训练2】（2025·湖北·二模）有同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮和，将绳子打一个结点，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力和，回答下列问题： (1)改变钩码个数，实验可能完成的是___________（填标号）。 A．钩码的个数 B．钩码的个数 C．钩码的个数 D．钩码的个数 (2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是___________（填标号）。 A．标记结点的位置，并记录三段绳子的方向 B．量出三段绳子的长度 C．用量角器量出三段绳子之间的夹角 D．用天平测出钩码的质量 (3)在作图时，你认为 （填“甲”或“乙”）是正确的。 【答案】(1)CD (2)A (3)甲 【详解】（1）实验中的分力与合力的关系必须满足：，CD正确。 故选CD。 （2）在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是标记结点的位置，并记录三段绳子的方向，从而确定三个力的大小和方向。故选A。 （3）F3的方向一定竖直向下，由于测量误差F1和F2的合力方向可能偏离竖直方向，所以甲是正确的。 1．（2025·重庆·高考真题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。 (1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为 mm。 (2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数为 N/m，弹簧原长为 mm（均保留3位有效数字）。 【答案】(1)7.415 (2) 184 17.6 【详解】（1）根据螺旋测微器的读数法则有7mm＋41.5 × 0.01mm = 7.415mm （2）[2]当弹力为零时弹簧处于原长为17.6mm [1]将题图反向延长与纵坐标的交点为2.50N，则根据胡克定律可知弹簧的劲度系数为 2．（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为 cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为 kg（结果保留2位有效数字）。 【答案】13.14/13.15 49 0.028 【详解】（1）[1]该刻度尺的分度值为0.1cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14cm （4）[2]由胡克定律可知 化简可得 由图像可知 代入数据解得该弹簧的劲度系数为 （5）[3]由图可知 代入数据可得所用小桶质量为 3．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出关系图线，如图（b）所示。 回答下列问题： (1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得，由图（b）可知，该芒果的质量 g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与相比 （填“偏大”或“偏小”）。 (2)另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。 A．水杯质量过小 B．绳套长度过大 C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施 。 【答案】(1)106 偏大 (2)C (3)减小细线与竖直方向的夹角 【详解】（1）[1]操作测得，由图（b）的图像坐标可知，该芒果的质量为106g； [2]若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，根据共点力平衡可知橡皮条的拉力变大，导致橡皮筋的长度偏大，若仍然根据图像读出芒果的质量与相比偏大。 （2）另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，可能是所测物体的质量过大，导致橡皮筋所受的弹力过大超过了弹簧的弹性限度，从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比。 故选C。 （3）根据共点力平衡条件可知，当减小绳子与竖直方向的夹角时，相同的物体质量对应橡皮筋的拉力较小，故相同的橡皮筋，可减小细线与竖直方向的夹角可增大质量测量范围。 4．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： (1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。 (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因 【答案】(1) (2)①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计 【详解】（1）按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如下图所示 （2）F和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。 5．（2023·全国乙卷·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上。 ②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并 。（多选，填正确答案标号） A．用刻度尺量出橡皮条的长度 B．用刻度尺量出两细线的长度 C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 ③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。 ④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。 ⑤比较和的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 【答案】CD/DC 相同位置 大小和方向 【详解】②[1]将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。 故选CD。 ③[2]撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向； ⑤[3]比较和的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 6．（2023·浙江·高考真题）如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度、的数据如表。 钩码个数 0 1 2 … xA/cm 7.75 8.53 9.30 … xB/cm 16.45 18.52 20.60 … 钩码个数为1时，弹簧A的伸长量= cm，弹簧B的伸长量= cm，两根弹簧弹性势能的增加量 mg(+)（选填“=”、“<”或“>”）。 【答案】0.78 1.29 < 【详解】[1]钩码个数为1时，弹簧A的伸长量 [2]弹簧B的伸长量 [3]在B弹簧下端挂上钩码到系统在无外力作用而处于静止状态的过程，需要有外力迫使系统最终处于静止状态，外力对系统做负功，系统机械能是减少的，所以两根弹簧弹性势能的增加量小于钩码减小的重力势能，即 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 目录 01考情解码·命题预警 1 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 5 考点一 探究弹簧弹力与形变量的关系 5 知识点 探究弹簧弹力与形变量的关系 5 考向1 实验原理与操作 7 考向2 数据处理与误差分析 11 解题方法 图像法处理弹簧弹力问题 14 考点二 探究两个互成角度的力的合成规律 14 知识点 探究两个互成角度的力的合成规律 14 考向1 实验原理与操作 16 考向2 数据处理与误差分析 19 考点三 创新实验方案 20 知识点 实验方案的改进 21 考向 实验装置及方案的改进 22 04真题溯源·考向感知 28 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 探究弹簧弹力与形变量的关系 实验题 \ \ \ 探究两个互成角度的力的合成规律 实验题 \ \ \ 创新实验 实验题 \ \ \ 考情分析： 各地高考对探究弹簧弹力与形变量的关系、对探究两个互成角度的力的合成规律这两个实验的考查频度不是太高，形式上主要以课本原型实验的原理为基础，对实验方案经过加工创新。 命题情境： 生活实践类：体重计、汽车减震器 学习探究类：实验：探究弹簧弹力与形变量的关系；实验：探究两个互成角度的力的合成规律 常用方法：等效替代法、表格法处理数据、图像法处理数据 复习目标： 目标一：掌握实验的原理，通过采集的数据利用图像，探究弹簧弹力与形变量的关系，并会做出必要的误差分析。 目标二：掌握实验的原理，学会用作图法，研究两个互成角度力的合成规律，并会做出必要的误差分析。 目标三：能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。 考点一 探究弹簧弹力与形变量的关系 知识点 探究弹簧弹力与形变量的关系 一、实验目的 1.探究弹力与弹簧伸长量之间的关系。 2.学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。 3.能根据F⁃x图像求出弹簧的劲度系数。 二、实验器材 铁架台、轻质弹簧（一根）、钩码若干、 、坐标纸等。 三、实验思路 1.弹力F的测量：如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧的弹力与所挂钩码的重力 ，即满足F= 。 2.弹簧的伸长量x的确定：用刻度尺测出弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l，其伸长量可用挂上钩码后弹簧的长度减去 来求得，即x= 。 3.图像法处理实验数据：作出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图像，根据图像可以分析弹簧弹力和弹簧伸长量的关系。 四、进行实验 1.如图所示，将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然下垂状态时的长度l0，即弹簧原长。 2.在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1。 3.改变所挂钩码的质量，重复步骤2，记录m2、m3、m4、m5…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5…。 4.计算出每次弹簧的伸长量x（x=l-l0）和弹簧的弹力F（F=mg），并将数据填入表格。 五、数据分析 1.以弹簧的弹力F为纵轴、以弹簧伸长量x为横轴，建立直角坐标系，根据测量数据在坐标系上描点，作出F⁃x图像。 2.以弹簧的伸长量为自变量，写出图像所对应的函数表达式。 3.得出弹簧弹力和伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。 六、误差分析 1.钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。 2.悬挂钩码数量过多，导致弹簧超出了其弹性限度，不再符合胡克定律（F=kx），故图像发生弯曲，如图甲。 3.水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧自身有重力，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像横截距不为零，如图乙。 七、注意事项 1.所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。 2.测量弹簧的原长时要让它自然下垂。测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以减小误差。 3.测量有关长度时，应区分弹簧原长l0、实际总长l及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间的关系。 4.建立平面直角坐标系时，两轴所取的标度要适当。 5.描点画线时，所描的点不一定都落在同一条图线上，但应注意一定要使各点（偏差较大的点除外）均匀分布在图线的两侧。描出的线不应是折线。 6.记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位。 考向1 实验原理与操作 例1（2025·云南·模拟预测）某实验小组在完成“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验后，为提高测量精度，重新设计实验方案来测量弹簧的劲度系数k。实验装置如图甲所示，实验步骤如下： ①用卡钳将游标卡尺的游标尺竖直固定在一定高度； ②弹簧的一端固定在游标卡尺尺身的外测量爪上，另一端勾住钢球上的挂绳； ③将钢球放在水平放置的电子天平上，实验中始终保持弹簧竖直且处于拉伸状态（在弹性限度内）； ④初始时，调节游标卡尺使其读数为0.00，此时电子天平示数为； ⑤缓慢向下拉动尺身，改变电子天平的示数m，m每增加，拧紧游标尺紧固螺钉，读出对应的游标卡尺读数L，在表格中记录实验数据。 完成下列填空： (1)缓慢向下拉动尺身，弹簧伸长量将 （填“增大”或“减小”）； (2)部分实验数据如下表，其中6号数据所对应的游标卡尺读数如图乙所示，其读数为： ； 数据编号 1 2 3 4 5 6 游标卡尺读数 0.00 4.00 8.10 12.08 16.00 ？ 电子天平示数 28.00 29.00 30.00 31.00 32.00 33.00 (3)根据上表，用“×”在图丙坐标纸中至少描出5个数据点，并绘制图像； (4)写出m随L的变化关系： （用、L、k和重力加速度g表示）； (5)根据图像可得弹簧的劲度系数 （g取，结果保留3位有效数字）。 【变式训练1】（2025·湖北·二模）某同学用图（a）装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。 (1)在图（b）中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的 （选填“上端”或“下端”）对齐，不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图（b）所示，则此时弹簧的长度 cm； (2)改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量及弹簧的长度，根据求得弹力（重力加速度取），根据求弹簧的伸长量，得到多组的值作图像，如图（c）所示。由图像求出弹簧的劲度系数为 ； (3)本实验中弹簧自重对弹簧劲度系数的测量结果 （填“有”或“无”）影响。 【变式训练2】（2025·内蒙古·模拟预测）某兴趣小组看到一种由两根弹簧嵌套并联组成的减振器，如图（a）所示。他们讨论得出劲度系数分别为、的两根弹簧并联时，等效劲度系数。为了验证该结论，小组选用两根原长相等、粗细不同的弹簧A、B，设计实验进行验证。如图（b），弹簧上端固定，毫米刻度尺固定在弹簧一侧。逐一增挂钩码，记下每次指针稳定后所指的刻度尺示数x和对应钩码的总质量m，并计算弹簧弹力F（取重力加速度大小）。 依次用弹簧A、弹簧B和A、B嵌套并联弹簧进行实验，相关数据如下表所示： 钩码数 1 2 3 4 5 6 钩码质量m（g） 50 100 150 200 250 300 弹簧弹力F（N） 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 2.94 （cm） 11.09 12.19 13.26 14.32 15.40 — （cm） 10.62 11.24 11.87 12.50 13.13 — （cm） 10.41 10.81 ☆ 11.62 12.02 12.42 以刻度尺读数x为横坐标，弹簧弹力F为纵坐标，利用表中数据，作出图像，如图（c）所示。回答以下问题： (1)根据图（b），读出数据，将表中数据补充完整： cm。 (2)在图（c）坐标纸上作出弹簧A、B的图线，计算可得劲度系数分别为，。在图（c）坐标纸上，补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB的图线 ：由作出的图线可得= N/m（结果保留至整数）。 (3)定义相对差值，可得本实验 %（结果保留1位有效数字）。若该值在允许范围内，则可认为该小组得出的结论正确。 考向2 数据处理与误差分析 例2（2025·天津·模拟预测）为探究弹簧的弹力与形变量之间的关系，某同学用铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码、铅笔等器材，按照如下实验步骤完成实验： a、如图甲，将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺； b、记下弹簧不挂钩码时其下端指针在毫米刻度尺上的读数； c、逐一将钩码挂在弹簧的钩子上； d、每添加一个钩码后，待弹簧静止，记录此时指针在毫米刻度尺上的读数； e、取下钩码、弹簧和毫米刻度尺，整理仪器。 请完成下列问题： (1)图乙为弹簧不挂钩码时其下端指针在毫米刻度尺上所对应的读数，则______cm； (2)关于本实验中的实验操作及实验结果，以下说法正确的是______（填标号）。 A．该实验前须先将弹簧水平放置测量其原长 B．在安装毫米刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 C．不挂钩码时的读数为弹簧的原长 D．每次添加钩码后，应保证钩码处于静止状态再读数 (3)图丙是两弹簧的图像，图像中的直线不过坐标原点的原因是： ， （填“能”或“不能”）准确测出劲度系数。 (4)图丙中，当弹簧秤示数相同时，形变量越大，灵敏度越高，则用弹簧 。（选填“”或“”）制作的弹簧秤，灵敏度更高。 【变式训练1】（2025·河北沧州·二模）某同学在做探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系的实验中，设计了如图甲所示的实验装置。 (1)实验中，某同学以弹簧弹力为纵轴、弹簧长度为横轴建立坐标系，依据实验数据作出图像如图乙所示，由图线可得出该弹簧的原长为 ，弹簧的劲度系数为 。 (2)若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据得到的弹簧劲度系数将 （选填“偏大”“偏小”或“不受影响”）。 【变式训练2】（2025·河北保定·模拟预测）某同学在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验时，他先将一弹簧竖直悬挂让其自然下垂，测出其自然长度，然后在其下部挂上钩码，测出弹簧的总长度，改变钩码个数，测出几组数据，作出弹簧弹力与弹簧总长度的关系图线，如图乙所示。 (1)关于本实验，下列说法正确的是______。（填正确答案标号） A．应保证标尺位于竖直方向，要待钩码静止时再读数 B．为了使实验效果明显，每个钩码重力越大越好 C．为减小实验误差，应多测几组数据，每次增加的钩码数量必须相等 (2)实验中，该同学以弹簧弹力F为纵轴、弹簧长度为横轴建立坐标系，依据实验数据作出图线如图乙所示，由图线可得出该弹簧的原长为 cm，弹簧的劲度系数为 N/m。 (3)该同学利用本实验原理把上述弹簧做成了一个弹簧测力计，若某次测量时弹簧测力计示数如图丙所示，则弹簧测力计的示数为 N。 解题方法 图像法处理弹簧弹力问题 用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组（x，F）对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹簧弹力大小与弹簧伸长量间的关系。注意分析图像的斜率、截距的意义。 考点二 探究两个互成角度的力的合成规律 知识点 探究两个互成角度的力的合成规律 一、实验目的 1.验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则。 2.培养应用作图法处理实验数据和得出结论的能力。 二、实验器材 方木板、白纸、 （两个）、橡皮条、小圆环、细绳套（两个）、三角板、 、图钉（若干）、铅笔。 三、实验思路 1.合力F的确定：一个力F的作用效果与两个共点力F1和F2共同作用的效果相同，都是把橡皮条拉伸到某点，则F为F1和F2的合力。 2.合力理论值F'的确定：根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F'的图示，求出合力的理论值。 3.在实验误差允许的范围内，比较F和F'是否 相等、 相同。 四、进行实验 1.用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。 2.轻质小圆环挂在橡皮条的一端，用图钉把橡皮条的另一端固定在木板上G点，如图甲所示，橡皮条的长度为GE。 3.如图乙所示，用两个弹簧测力计 地共同拉小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO，用铅笔描下O点的位置及F1、F2的 ，记录弹簧测力计的读数。 4.用一个弹簧测力计，把小圆环拉到 O，如图丙所示，用铅笔描下F的方向并记录弹簧测力计的读数。 5.改变拉力F1、F2的大小和方向，重做上述实验。 五、数据分析 1.由纸上O点出发，用力的图示法画出拉力F1、F2和F。 2.以F1、F2为邻边作平行四边形，并画出F1、F2之间的对角线F'，观察F'与F是否在误差允许的范围内重合。 六、误差分析 1.实验中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间或弹簧测力计的外壳和纸面之间有摩擦力存在会引起误差。 2.两次拉小圆环时，小圆环的位置不可能完全相同会引起误差。 3.两个力F1和F2的夹角太小或太大，F、F1和F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，会引起较大误差。 七、注意事项 1.同一实验中的两个弹簧测力计的选取方法是：将两个弹簧测力计调零后互钩对拉，若两个弹簧测力计读数相同，则可选；若读数不同，应调整或更换，直至读数相同为止。 2.在同一次实验中，使橡皮条拉长时，点O位置一定要相同。 3.用两个弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°~100°之间为宜。 4.应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦。在不超过弹簧测力计量程及橡皮条弹性限度的前提下，拉力的数值尽量大些。读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度。 5.细绳应适当长一些，便于确定拉力的方向。不要直接沿细绳的方向画直线，应在细绳末端用铅笔画一个点，再将所标点与O点连接，即可确定拉力的方向。 6.在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些。 考向1 实验原理与操作 例1（2025·北京朝阳·二模）如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，先用两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环静止时，由两个测力计的示数得到拉力和的大小，此外还必须（　　） A．记录小圆环的位置 B．记录和的方向 C．测量两细线的夹角 D．测量橡皮条的伸长量 【变式训练1】（2025·北京海淀·一模）用图所示装置探究两个互成角度的力的合成规律。如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，橡皮条的另一端固定，橡皮条恰好伸直时的长度为GE。通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力的共同作用，静止于O点，橡皮条伸长的长度为EO，如图乙所示。改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它静止于O点，如图丙所示。关于本实验，下列说法正确的是（　　） A．需要记录GE和EO的长度 B．描点确定拉力方向时，所描两点之间的距离应适当大一些 C．借助该实验数据也可以完成“探究力的分解规律”的实验 【变式训练2】（2025·天津·二模）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，某小组进行实验的主要步骤是： （i）如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条一端，橡皮条另一端固定，橡皮条长度为GE； （ii）通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，静止于O点，橡皮条伸长的长度为EO，如图乙所示。记录O点位置以及F1、F2的大小和方向； （iii）撤去F1、F2，改用一个弹簧测力计拉小圆环，仍使它静止于O点，此时测力计的示数为F，如图丙所示。记录F的大小和方向； （iv）图丁是在白纸上根据实验记录进行猜想后画出的力的合成图示。 (1)本实验中，我们采用的研究方法是_____。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．理想模型法 (2)关于该实验，下列说法正确的是_____。 A．实验前必须对测力计进行校准和调零 B．连接测力计的细绳之间夹角越大越好 C．进行图丙的实验操作时，也可以用一个弹簧测力计将小圆环拉到O点之外的其它点 D．重复实验再次进行验证时，小圆环到达的平衡位置O可以与前一组不同 (3)图丁中F'是以F1、F2为邻边构成的平行四边形的对角线，实验中一定沿GO方向的是 （选填“F”、“F'”）。 考向2 数据处理与误差分析 例2（2025·北京丰台·二模）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，下列操作有利于减小实验误差的是（　　） A．拉力和的夹角尽可能大一些 B．拉力和的夹角尽可能小一些 C．实验过程中，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应尽可能贴近木板，并与其平行 D．记录一个力的方向时，标记的两个点应尽可能远一些 【变式训练1】（2025·北京丰台·一模）物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操作、数据分析等。例如∶ “探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置如图所示： ① 其中，为橡皮筋与细绳的结点，和为细绳。在该实验中，下列操作正确的是( ) A．拉着细绳套的两只弹簧测力计，稳定后读数应相同 B．测量时，橡皮筋、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板 C． 实验中，把橡皮筋的另一端拉到点时，两弹簧测力计之间夹角应取 ，以便于算出合力的大小 D．实验前将两弹簧测力计调零后水平互钩对拉，选择两个读数相同的弹簧测力计。 ② 本实验采用的科学方法是 。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 【变式训练2】（2025·北京海淀·一模）“验证力的平行四边形定则”的实验如图所示，同学们在操作过程中有如下讨论，其中对减小实验误差有益的说法是（　　） A．两根细绳必须等长 B．橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行 D．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 考点三 创新实验方案 知识点 实验方案的改进 1. 探究弹簧弹力与形变量的关系 创新角度 实验装置图 创新解读 实验原理创新 1.弹簧水平放置，消除弹簧自身重力对实验的影响。 2.改变弹簧的固定方式，研究弹簧弹力大小与压缩量之间的大小关系。 实验器材创新 1.用橡皮筋代替弹簧做实验。 2.拉力传感器显示的拉力F与橡皮筋的弹力并不相等，仅为橡皮筋弹力在水平方向的分力。 实验过程创新 1.利用固定在弹簧上的7个指针，探究弹簧的劲度系数k与弹簧长度的关系。 2.利用“化曲为直”的思想，将探究劲度系数k与弹簧圈数的关系，转化为探究与n的关系。 2.探究两个互成角度的力的合成规律 实验拓展创新的两种方法 以本实验为背景，以实验中操作的注意事项、误差来源设置条件，或通过改变实验条件、实验仪器设置题目。 （1）对实验原理的理解、实验方法的迁移 （2）实验器材的改进 ①橡皮筋弹簧测力计 ②钩码弹簧测力计 考向 实验装置及方案的改进 例1 （2025·山西忻州·一模）探究弹簧弹力与形变量的关系时，实验装置如图甲所示。轻弹簧的左端固定在水平桌面上，并与桌子边沿的毫米刻度尺的零刻度线对齐。从弹簧中心穿过的细线，一端固定在弹簧的右端，另一端通过滑轮可悬挂钩码。细绳与水平桌面平行，弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在刻度尺上读出。主要实验步骤如下： ①不挂钩码，记录指针位置的刻度值； ②在绳下端挂上一个钩码（每个钩码质量），系统静止后，记录指针位置的刻度值； ③在弹性限度内逐次增加钩码个数，记录砝码的个数及指针位置的刻度值； 回答下列问题： (1)图甲指针所处位置对应的钩码数为5个，其读数 ； (2)将描在图乙中，连同已描出的点作出图像； (3)取，可求得弹簧的劲度系数 （保留3位有效数字）。 【变式训练1】（2024·湖北黄冈·一模）某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验，所用钩码的重力均为2.0N。回答下面的问题，不计一切摩擦。 (1)如图甲所示，弹簧左、右两端分别与轻质细绳相连，将两侧细绳分别悬挂一个钩码，钩码静止时弹簧处于水平，则弹簧的弹力大小为 N。（保留两位有效数字） (2)若得到弹力大小F与弹簧长度l的关系图线如图乙所示，则由图乙可知该弹簧原长为 cm（保留两位有效数字），劲度系数 N/m。 例2（2025·山东潍坊·二模）某小组用三根规格相同的橡皮筋（遵循胡克定律）、细线、重物、刻度尺、三角板、白纸、图钉、木板等器材探究两个互成角度力的合成规律，实验操作如下： ①用细绳拴住橡皮筋两端，确保三根橡皮筋两结点间原长相同，用刻度尺量出橡皮筋的原长； ②木板竖直固定，用图钉将白纸固定在木板上； ③将一根橡皮筋上端的细绳固定在a点，下端细绳拴接甲乙重物，如图甲所示，待重物静止后记录接点位置，并标记为O，用刻度尺量出橡皮筋1两结点间的长度； ④将另外两根橡皮筋上端的细绳分别固定在b、c两点，下端的细绳拴接（接点为）并悬挂同一重物，如图乙所示，待重物静止后用刻度尺分别量出橡皮筋2和3两结点间的长度； ⑤用橡皮筋伸长量表示其受力的大小，作出橡皮筋1对O拉力的图示，橡皮筋2和3对拉力的图示和； ⑥以和为邻边作平行四边形，比较与平行四边形对角线的大小方向，寻找规律。 请回答下列问题： (1)关于本实验下列说法正确的是______； A．图乙中b、c两点可以不在同一高度处 B．图乙中橡皮筋2和3需调整至互相垂直 C．若橡皮筋规格不相同，对实验无影响 D．重物质量适量大些，可以减小实验误差 (2)步骤④中有遗漏，请补充： ； (3)该实验中合力和两个分力可以等效替代，其作用效果是什么？ 。 【变式训练1】（2025·甘肃·模拟预测）为了探究并验证两个互成角度的力的合成规律，两位同学分别设计了如下方案。 (1)李红同学找到三条相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和若干小重物，还有刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子等。 实验方案：先将三条橡皮筋的一端连接成结点O，将其中两条橡皮筋的另一端分别挂在竖直墙上的两个钉子a、b上，然后将第三条橡皮筋的另一端通过细绳悬挂小重物，如图甲所示。 ①本实验中，下列说法正确的是_______。 A．Oa与Ob的夹角必须为或，不能为其他角 B．测量每条橡皮筋的原长 C．测量悬挂小重物后每条橡皮筋的长度 D．记录悬挂小重物后每条橡皮筋的方向 ②探究结论：两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。 (2)王华同学为了验证李红同学的实验结论，设计了如下实验方案： a．用天平测得一个小物块的质量。 b．如图乙所示，两根固定的竖直杆间距为d，用长为L的不可伸长的轻绳穿过光滑轻质滑轮，滑轮下端连接小物块，轻绳两端分别固定在杆上M、N两点，在轻绳的左端连接力传感器，力传感器的重力忽略不计。 c．改变并记录小物块的质量m，记录力传感器对应的示数F，得到多组数据，已知重力加速度为g。 ①力传感器的示数F与小物块的质量m满足 （用题中给出的L、d、g、m等表示），就可以验证力的平行四边形定则。 ②王华同学作出F-m图像如图丙所示，则图线的斜率 。 【变式训练2】（2025·湖北·二模）有同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮和，将绳子打一个结点，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力和，回答下列问题： (1)改变钩码个数，实验可能完成的是___________（填标号）。 A．钩码的个数 B．钩码的个数 C．钩码的个数 D．钩码的个数 (2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是___________（填标号）。 A．标记结点的位置，并记录三段绳子的方向 B．量出三段绳子的长度 C．用量角器量出三段绳子之间的夹角 D．用天平测出钩码的质量 (3)在作图时，你认为 （填“甲”或“乙”）是正确的。 1．（2025·重庆·高考真题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。 (1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为 mm。 (2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数为 N/m，弹簧原长为 mm（均保留3位有效数字）。 2．（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为 cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为 kg（结果保留2位有效数字）。 3．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出关系图线，如图（b）所示。 回答下列问题： (1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得，由图（b）可知，该芒果的质量 g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与相比 （填“偏大”或“偏小”）。 (2)另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。 A．水杯质量过小 B．绳套长度过大 C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施 。 4．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： (1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。 (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因 5．（2023·全国乙卷·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上。 ②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并 。（多选，填正确答案标号） A．用刻度尺量出橡皮条的长度 B．用刻度尺量出两细线的长度 C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 ③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。 ④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。 ⑤比较和的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 6．（2023·浙江·高考真题）如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度、的数据如表。 钩码个数 0 1 2 … xA/cm 7.75 8.53 9.30 … xB/cm 16.45 18.52 20.60 … 钩码个数为1时，弹簧A的伸长量= cm，弹簧B的伸长量= cm，两根弹簧弹性势能的增加量 mg(+)（选填“=”、“<”或“>”）。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$nullnull