第07讲 共点力的平衡（复习讲义）（北京专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

null 第07讲 共点力的平衡 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 5 考点一 受力分析 5 知识点 受力分析 5 考向 受力分析 6 归纳总结 受力分析的注意事项 7 考点二 共点力的平衡 7 知识点1 共点力平衡的条件、状态和推论 7 知识点2 分析物体静态平衡的常用方法 7 考向1 单物体的静态平衡 8 思维方法 应用平衡条件解题的步骤 9 考向2 整体法和隔离法的应用 9 规律方法 整体法与隔离法 11 考点三 动态平衡 11 知识点1 动态平衡及基本思路 11 知识点2 处理动态平衡问题的四种方法 11 考向1 动态平衡的常用方法 12 考向2 相似三角形、动态圆法解决动态平衡问题 13 知识点 平衡中的临界、极值问题的处理方法 15 考向 平衡中的临界、极值问题 15 04真题溯源·考向感知 16 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 受力分析 选择题 非选择题 北京T6 \ \ 共点力的平衡 选择题 非选择题 \ \ \ 考情分析： 该部分内容是高考热点内容，共点力的平衡是力学核心内容，在考试大纲中明确要求掌握受力分析、平衡条件及应用。其考查贯穿整个力学体系，常用牛顿定律、运动学结合，也常与电场和磁场相结合进行综合能力的考查，是解决复杂力学问题的基础。 命题情境： 生活实践类：可调节晾衣架、折叠梯/人字梯、秋千/吊床、蹦极/高空索降、窗帘/遮阳棚、车辆拖挂、斜坡运输、人体骨骼/肌肉受力 学习探究类：塔吊配重平衡、绳长调节导致晾衣杆倾斜、秋千绳长与摆角的关系、梯子张开角度变化、绳索调节导致遮阳棚倾斜 常用方法：正交分解法、矢量三角形法、斜面物体受力分析、整体隔离法 复习目标： 目标一：掌握受力分析的基本方法和规律，并能对多个物体进行受力分析。 目标二：能够利用所学的解决静态平衡问题的方法处理相关问题。 目标三：掌握处理动态平衡问题的方法。 目标四：会利用数学的方法处理临界极值问题。 考点一 受力分析 知识点 受力分析 1.受力分析：把指定物体（研究对象）在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出 示意图的过程。 2.受力分析的一般顺序：先分析场力（ 、静电力、磁场力），再分析接触力（弹力、 ），最后分析其他力。 特别提醒：弹力、摩擦力的产生条件之一都是接触，因此在分析这两种力时先找接触面，在每个接触面上逐一分析这两种力。 3.受力分析的三种方法 假设法 在未知某力是否存在时，先对其作出不存在的假设，然后根据该力不存在对物体运动和受力状态的影响来判断该力是否存在 状态法 对处于平衡状态的物体，根据其平衡条件进行分析；对处于非平衡状态的物体，应用牛顿运动定律进行分析 转换法 在受力分析时，若不能直接确定某力是否存在，则 （1）可以转换为分析该力的反作用力，根据其反作用力是否存在，判断该力是否存在； （2）可以转换为分析与该力相关的其他研究对象，通过对其他研究对象进行受力分析，判断该力是否存在 4.受力分析的一般步骤 考向 受力分析 例1（2025·贵州黔东南·一模）平衡术对人的观察能力和动手能力要求较高，极其锻炼人的耐心。小强同学在海边堆放了一些石块，如图所示，石块A、B的接触面水平，不计空气的作用力，下列说法正确的是（　　） A．最上面的石块D一定只受两个力作用 B．心形石块E一定不受摩擦力作用 C．石块C可能受到6个力的作用 D．石块B对石块A的作用力方向一定竖直向上 【变式训练1】（2025·辽宁沈阳·模拟预测）智能机械臂广泛应用于物流行业。如图是机械臂用机械手夹住纸箱，竖直向上匀速运动，下列关于纸箱受力的说法正确的是（    ） A．只受重力和弹力 B．只受重力和摩擦力 C．两侧受到的摩擦力方向相同 D．两侧受到的弹力方向相同 【变式训练2·变考法】（2025·内蒙古·模拟预测）“那达慕”是国家级非物质文化遗产，套马是“那达慕”大会的传统活动之一、某次套马的情景如图所示。套马者视为质点，可能受重力G、支持力，拉力F、摩擦力，其受力示意图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 归纳总结 受力分析的注意事项 （1）只分析研究对象受到的力，不要把研究对象受到的作用力与该研究对象对其他物体的作用力混淆。 （2）惯性不是力，不要把物体的惯性当力。 （3）只分析实际受到的力，不要把效果力当性质力去分析。 考点二 共点力的平衡 知识点1 共点力平衡的条件、状态和推论 1.平衡状态：物体保持 或 的状态。 2.共点力的平衡条件：F合=0或者。 3.平衡条件的推论 （1）二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小 ，方向 。 （2）三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的 大小相等，方向相反；并且这三个力可以形成一个首尾相接的矢量 。 （3）多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与 大小相等，方向相反。 知识点2 分析物体静态平衡的常用方法 方法 基本思路 求解方法 条件 正交分解法 变矢量运算为代数运算 将各力分解到x轴和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件列方程求解，即∑Fx＝0，∑Fy＝0 三个或三个以上共点力作用下物体的平衡 矢量三角形法 构建矢量三角形，利用几何知识求解 物体受同一平面内三个互不平行的力作用处于平衡状态时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用有关数学知识可求出未知力 三力平衡 力的合成法 通过平行四边形定则，构建矢量三角形，利用几何知识求解 物体受到三个力平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大、反向，可以应用三角函数、相似三角形等知识求解 三力平衡 考向1 单物体的静态平衡 例1 （2025·湖北·三模）有一劲度系数为k、原长为l的轻质弹性绳（弹性绳的形变满足胡克定律）两端固定在天花板上，如图甲所示，此时弹性绳处于原长。现分别将质量为m₁和m₂的重物系在弹性绳中点O处（系m₂前取下m₁），并最终保持平衡，如图乙所示，两次悬挂弹性绳与水平面夹角分别为60°和30°，弹性绳始终处在弹性限度内。则等于（　　） A． B．3 C． D． 【变式训练1】（2023·北京朝阳·一模）如图所示，质量为m的手机放置在支架斜面上，斜面与水平面的夹角为θ，手机与接触面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。手机始终保持静止状态。下列说法正确的是（   ） A．手机对支架的压力大小为mg，方向垂直于斜面向下 B．手机受到的摩擦力大小为μmgcosθ，方向沿斜面向上 C．若θ增大，则支架对手机的摩擦力随之减小 D．若θ增大，则支架对手机的作用力保持不变 【变式训练2】（2023·北京丰台·二模）如图所示，甲、乙两位同学用同样大小的力提着一个水桶，水桶在空中处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．大小都等于水桶重力的一半 B．与竖直方向的夹角相等 C．减小与的夹角，大小不变 D．减小与的夹角，的合力变大 思维方法 应用平衡条件解题的步骤 1．选取研究对象：根据题目要求，选取一个平衡体（单个物体或系统，也可以是结点）作为研究对象。 2．画受力示意图：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。 3．合成或分解：三个力直接合成或分解，四个及四个以上的力正交分解。 4．列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程，对结果进行讨论。 考向2 整体法和隔离法的应用 例1（2025·北京西城·二模）长方体木块A、B叠在一起，放在粗糙水平桌面上。B木块受到一个水平恒力F的作用，两木块始终保持相对静止。下列说法正确的是（　　） A．若A、B在桌面上静止不动，A受到向右的摩擦力 B．若A、B一起向右匀速运动，A受到向右的摩擦力 C．若A、B一起向右加速运动，A受到向右的摩擦力 D．若A、B一起向右加速运动，A受到的摩擦力大小等于F 【变式训练1】（2024·北京丰台·二模）如图所示，水平地面上放置一个质量为、倾角为的斜面体。一个质量为的箱子在平行于斜面的拉力F作用下，沿斜面体匀速上滑，斜面体保持静止。已知箱子与斜面间的动摩擦因数为0.25，重力加速度g取，，。下列说法正确的是（　　） A．箱子对斜面体压力的大小为 B．拉力F的大小为 C．斜面体对地面压力的大小为 D．地面给斜面体的摩擦力大小为 【变式训练2】（2025·山东济南·一模）如图所示，光滑定滑轮固定在天花板上，轻绳绕过定滑轮，一端竖直悬挂质量为2m的小球P，另一端连接质量为m的圆环Q，圆环Q套在粗糙水平杆上。一水平向左的力F作用在圆环上，使轻绳和杆之间夹角为30°，整个系统保持静止状态。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．杆对圆环Q摩擦力的方向一定向右 B．杆对圆环Q摩擦力的方向可能向左 C．定滑轮对轻绳作用力的方向竖直向上 D．定滑轮对轻绳作用力的大小为 规律方法 整体法与隔离法 整体法 隔离法 研究对象 几个物体组成的一个整体 与周围物体分离开来的物体 选用原则 当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法 在分析系统内各物体（或一个物体各部分）间的相互作用时，宜用隔离法 注意事项 1.整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法 2.一般情况下选整体后隔离，即“整体法”优先 3.在使用隔离法时，优先选择分析受力简单的研究对象 考点三 动态平衡 知识点1 动态平衡及基本思路 1.动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。 2.核心思想：化动为静，静中求动。 知识点2 处理动态平衡问题的四种方法 分析动态平衡问题的常用方法 方法 适用的受力情况 基本矢量图 解析法 物体受三个力作用，一个力恒定，另一个力始终与恒定的力垂直，三力可构成直角三角形 图解法 物体受三个力作用，一个力大小、方向均不变（如重力），另一个力与恒定的力不垂直但方向不变（大小一般改变），第三个力大小方向都变化 相似三角形法 物体受三个力作用，一个力大小、方向均不变（通常是重力），另外两个力的方向均发生变化，但可以找到与力构成的矢量三角形相似的几何三角形 基本关系式：== 动态圆法（或正弦定理法） 物体受三个力作用，一个力大小、方向均不变（通常是重力），另两个力方向、大小都在变，但两力的夹角不变 同一平面内，当三个共点力的合力为零时，其中任意一个力与其他两个力夹角正弦的比值相等，即== 考向1 动态平衡的常用方法 例1 （2025·北京通州·一模）如图所示，一只蜗牛沿着一根固定不动的弧形树枝从左端开始缓慢向上爬行。下列说法正确的是（    ） A．蜗牛受到的合力不断减小 B．树枝对蜗牛的作用力不变 C．树枝对蜗牛的弹力大小不变 D．树枝对蜗牛的摩擦力不断增大 【变式训练1】（2025·贵州毕节·三模）如图所示，竖直杆、固定于地面，轻绳一端固定于杆上的点，另一端与光滑轻质小圆环拴接于O点；轻绳一端穿过小环后固定于杆上的E点，另一端与小物体连接。若初始时刻O点的位置比E点高，整个系统处于静止状态，、绳上的拉力分别记为和，则（　　） A．仅将E点缓慢上移少许，增大 B．仅将E点缓慢下移少许，增大 C．仅将杆缓慢左移少许，减小 D．仅将杆缓慢左移少许，减小 【变式训练2】（2025·重庆·三模）如图，在厨房中，为了方便使用吸油纸，用一个固定于墙上顶端可转动的挂钩将吸油纸卷挂起，使用过程中吸油纸卷始终与挂钩挡板接触且有挤压，若不计挡板与吸油纸卷间的摩擦，使用过程中，当吸油纸卷逐渐减少时，则（　　） A．挡板对吸油纸卷作用力减小 B．挂钩对吸油纸卷作用力变大 C．挂钩对吸油纸卷作用力方向竖直向上 D．挡板和挂钩对吸油纸卷的合力保持不变 考向2 相似三角形、动态圆法解决动态平衡问题 例2 （2025·山东威海·三模）如图所示，工人利用定滑轮通过绳索施加拉力，将一根均匀的钢梁拉起，定滑轮位于钢梁端的正上方，拉起的过程中钢梁绕端缓慢转动。拉力的大小（　　） A．始终不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先增大后减小 【变式训练1】（2025·山东潍坊·二模）如图所示，小明用轻绳PQ拴住轻杆OQ的顶端，轻杆下端O用铰链固定在水平地面上某高度处，Q端下方悬挂重物，轻绳PQ长度为定值。PQ与水平方向夹角，OQ与水平方向夹角，下列说法正确的是（   ） A．轻绳PQ对Q端的拉力大于重物重力 B．轻杆OQ对Q端的支持力等于重物重力的倍 C．若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻绳PQ对Q端的拉力逐渐增大 D．若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻绳PQ对Q端的拉力逐渐减小 【变式训练2】（2025·湖南怀化·三模）如图甲所示，工人用叉车拉石墩时，可简化为如图乙所示的模型，，叉车臂AC与水平方向夹角为。不计球形石墩表面摩擦，叉车和石墩始终保持相对静止，在叉车匀速运动的过程中，若从缓慢增加为，叉车臂对石墩的作用力和车把对石墩的作用力的大小变化为（　　） A．一直增加 B．先增加后减小 C．先减小后增加 D．一直在减小 考点四 平衡中的临界与极值问题 知识点 平衡中的临界、极值问题的处理方法 1.临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。 2.临界问题常见的几种情况： （1）由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力； （2）绳子恰好绷紧，拉力F=0； （3）刚好离开接触面，支持力。 3.极值问题 平衡物体的极值， 。 4.解决平衡中极值问题的常用方法 （1）物理分析法 根据平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则或三角形定则进行动态分析，确定最大值或最小值。 （2）数学分析法 通过对问题的分析，根据物体的平衡条件列出物理量之间的函数关系，用数学方法求极值（如二次函数求极值、三角函数求极值等）。 （3）极限分析法 首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，要把某个物理量推向极端，即极大或极小。 得分速记 策略方法 1．做好受力分析的基础上，搞清各力夹角。 2．难以确定方向和是否存在的力，用假设法分析各力变化趋势，判断可能情况。 3．正交分解列方程，写出解析式。 4．根据题中隐含的条件“恰好”“最大”“最小”，用数学方法结合物理实际讨论其临界和极值的情况。 考向 平衡中的临界、极值问题 例1 （2025·河南·模拟预测）如图所示，正方形斜面的倾角为30°，质量为m的物块放置在斜面上顶点a位置处，给物块一初速度，并同时对物块施加一个平行边的恒力F，可使物块在斜面上沿直线匀速运动到边的中点，物块可视为质点，重力加速度为g，则物块与斜面间的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】（2025·山西·一模）如图所示，轻绳的一端连接物块P，另一端通过光滑的轻滑轮与斜坡上的小盒Q连接，轻绳与斜坡的上表面平行，P、Q均处于静止状态。现向Q盒内缓慢加入适量砂粒，此过程中P、Q一直保持静止。则斜面对Q的（   ） A．摩擦力一定增大 B．摩擦力可能不变 C．作用力一定增大 D．作用力可能先减小后增大 【变式训练2】（24-25高三上·北京顺义·阶段练习）如图所示，一质量为m的货物单独放在斜面上会沿斜面加速下滑。一位工人要将该货物运送到斜面顶端，通过定滑轮给货物施加了一个与斜面平行的拉力F（未知）。货物恰匀速向上运动。已知斜面倾角为，货物与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。可认为最大摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)画出货物受力分析图： (2)求拉力F的大小； (3)若要使货物静止在斜面上，给货物施加的沿斜面方向的拉力至少多大？ 1．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 2．（2025·北京·高考真题）如图所示，长方体物块叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3．（2024·贵州·高考真题）如图（a），一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间，并处于静止状态，其中一个视图如图（b）所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍，已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为（　　） A． B． C． D． 4．（2024·山东·高考真题）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（　　） A． B． C． D． 5．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　） A． B． C．2f D．3f 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲 共点力的平衡 目录 01考情解码·命题预警 1 02体系构建·思维可视 2 03核心突破·靶向攻坚 4 考点一 受力分析 4 知识点 受力分析 4 考向 受力分析 5 归纳总结 受力分析的注意事项 6 考点二 共点力的平衡 7 知识点1 共点力平衡的条件、状态和推论 7 知识点2 分析物体静态平衡的常用方法 7 考向1 单物体的静态平衡 8 思维方法 应用平衡条件解题的步骤 9 考向2 整体法和隔离法的应用 10 规律方法 整体法与隔离法 12 考点三 动态平衡 12 知识点1 动态平衡及基本思路 12 知识点2 处理动态平衡问题的四种方法 12 考向1 动态平衡的常用方法 13 考向2 相似三角形、动态圆法解决动态平衡问题 15 知识点 平衡中的临界、极值问题的处理方法 18 考向 平衡中的临界、极值问题 19 04真题溯源·考向感知 22 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 受力分析 选择题 非选择题 北京T6 \ \ 共点力的平衡 选择题 非选择题 \ \ \ 考情分析： 该部分内容是高考热点内容，共点力的平衡是力学核心内容，在考试大纲中明确要求掌握受力分析、平衡条件及应用。其考查贯穿整个力学体系，常用牛顿定律、运动学结合，也常与电场和磁场相结合进行综合能力的考查，是解决复杂力学问题的基础。 命题情境： 生活实践类：可调节晾衣架、折叠梯/人字梯、秋千/吊床、蹦极/高空索降、窗帘/遮阳棚、车辆拖挂、斜坡运输、人体骨骼/肌肉受力 学习探究类：塔吊配重平衡、绳长调节导致晾衣杆倾斜、秋千绳长与摆角的关系、梯子张开角度变化、绳索调节导致遮阳棚倾斜 常用方法：正交分解法、矢量三角形法、斜面物体受力分析、整体隔离法 复习目标： 目标一：掌握受力分析的基本方法和规律，并能对多个物体进行受力分析。 目标二：能够利用所学的解决静态平衡问题的方法处理相关问题。 目标三：掌握处理动态平衡问题的方法。 目标四：会利用数学的方法处理临界极值问题。 考点一 受力分析 知识点 受力分析 1.受力分析：把指定物体（研究对象）在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程。 2.受力分析的一般顺序：先分析场力（重力、静电力、磁场力），再分析接触力（弹力、摩擦力），最后分析其他力。 特别提醒：弹力、摩擦力的产生条件之一都是接触，因此在分析这两种力时先找接触面，在每个接触面上逐一分析这两种力。 3.受力分析的三种方法 假设法 在未知某力是否存在时，先对其作出不存在的假设，然后根据该力不存在对物体运动和受力状态的影响来判断该力是否存在 状态法 对处于平衡状态的物体，根据其平衡条件进行分析；对处于非平衡状态的物体，应用牛顿运动定律进行分析 转换法 在受力分析时，若不能直接确定某力是否存在，则 （1）可以转换为分析该力的反作用力，根据其反作用力是否存在，判断该力是否存在； （2）可以转换为分析与该力相关的其他研究对象，通过对其他研究对象进行受力分析，判断该力是否存在 4.受力分析的一般步骤 考向 受力分析 例1（2025·贵州黔东南·一模）平衡术对人的观察能力和动手能力要求较高，极其锻炼人的耐心。小强同学在海边堆放了一些石块，如图所示，石块A、B的接触面水平，不计空气的作用力，下列说法正确的是（　　） A．最上面的石块D一定只受两个力作用 B．心形石块E一定不受摩擦力作用 C．石块C可能受到6个力的作用 D．石块B对石块A的作用力方向一定竖直向上 【答案】D 【详解】AB．因为不知道接触面是否水平，所以最上面的石块D可能受摩擦力作用，心形石块E也有可能受摩擦力作用，故AB错误； C．石块C最多受到重力，左右两边石块对它的两个摩擦力，两个弹力，共5个力的作用，故C错误； D．石块A、B的接触面水平，把石块A及其上面的石块看作整体，根据二力平衡条件可知，石块B对石块A的作用力方向一定竖直向上，故D正确。 故选D。 【变式训练1】（2025·辽宁沈阳·模拟预测）智能机械臂广泛应用于物流行业。如图是机械臂用机械手夹住纸箱，竖直向上匀速运动，下列关于纸箱受力的说法正确的是（    ） A．只受重力和弹力 B．只受重力和摩擦力 C．两侧受到的摩擦力方向相同 D．两侧受到的弹力方向相同 【答案】C 【详解】根据平衡条件可知纸箱受到重力、纸箱两侧受到弹力和摩擦力作用；其中两侧受到的弹力方向相反；两侧受到的摩擦力方向相同，均竖直向上。故选C。 【变式训练2·变考法】（2025·内蒙古·模拟预测）“那达慕”是国家级非物质文化遗产，套马是“那达慕”大会的传统活动之一、某次套马的情景如图所示。套马者视为质点，可能受重力G、支持力，拉力F、摩擦力，其受力示意图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】ABD．对套马者受力分析可知，“套马者”受到沿绳子方向向左上方的拉力F，垂着于水平面的支持力FN，竖直向下的重力G，水平向右的摩擦力Ff，所以AD错误，B正确； C．如果没有支持力也就不会有摩擦力，故C错误。 故选B。 归纳总结 受力分析的注意事项 （1）只分析研究对象受到的力，不要把研究对象受到的作用力与该研究对象对其他物体的作用力混淆。 （2）惯性不是力，不要把物体的惯性当力。 （3）只分析实际受到的力，不要把效果力当性质力去分析。 考点二 共点力的平衡 知识点1 共点力平衡的条件、状态和推论 1.平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动的状态。 2.共点力的平衡条件：F合=0或者。 3.平衡条件的推论 （1）二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。 （2）三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反；并且这三个力可以形成一个首尾相接的矢量三角形。 （3）多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。 知识点2 分析物体静态平衡的常用方法 方法 基本思路 求解方法 条件 正交分解法 变矢量运算为代数运算 将各力分解到x轴和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件列方程求解，即∑Fx＝0，∑Fy＝0 三个或三个以上共点力作用下物体的平衡 矢量三角形法 构建矢量三角形，利用几何知识求解 物体受同一平面内三个互不平行的力作用处于平衡状态时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用有关数学知识可求出未知力 三力平衡 力的合成法 通过平行四边形定则，构建矢量三角形，利用几何知识求解 物体受到三个力平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大、反向，可以应用三角函数、相似三角形等知识求解 三力平衡 考向1 单物体的静态平衡 例1 （2025·湖北·三模）有一劲度系数为k、原长为l的轻质弹性绳（弹性绳的形变满足胡克定律）两端固定在天花板上，如图甲所示，此时弹性绳处于原长。现分别将质量为m₁和m₂的重物系在弹性绳中点O处（系m₂前取下m₁），并最终保持平衡，如图乙所示，两次悬挂弹性绳与水平面夹角分别为60°和30°，弹性绳始终处在弹性限度内。则等于（　　） A． B．3 C． D． 【答案】D 【详解】设弹性绳一侧与水平方向夹角为θ，根据几何关系，可得一侧弹性绳伸长量为 则弹性绳弹力为 对结点O受力分析，根据平衡条件，可知竖直方向上满足 分别将θ=60°和30°代入解得 故选D。 【变式训练1】（2023·北京朝阳·一模）如图所示，质量为m的手机放置在支架斜面上，斜面与水平面的夹角为θ，手机与接触面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。手机始终保持静止状态。下列说法正确的是（   ） A．手机对支架的压力大小为mg，方向垂直于斜面向下 B．手机受到的摩擦力大小为μmgcosθ，方向沿斜面向上 C．若θ增大，则支架对手机的摩擦力随之减小 D．若θ增大，则支架对手机的作用力保持不变 【答案】D 【详解】A．受力分析可得手机对支架的压力大小为mgcosθ，方向垂直于斜面向下，A错误； BC．手机受到的摩擦力为静摩擦力，大小等于mgsinθ，方向沿斜面向上，且若θ增大，则支架对手机的摩擦力随之增大，BC错误； C．手机平衡状态所受合力为0，故支架对手机的作用力与θ无关，始终与手机的重力等大反向，即θ增大，支架对手机的作用力保持不变，D正确。 故选D。 【变式训练2】（2023·北京丰台·二模）如图所示，甲、乙两位同学用同样大小的力提着一个水桶，水桶在空中处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．大小都等于水桶重力的一半 B．与竖直方向的夹角相等 C．减小与的夹角，大小不变 D．减小与的夹角，的合力变大 【答案】B 【详解】A．根据平衡条件可知，只有当都是沿竖直向上的方向时，两力大小才等于水桶重力的一半，故A错误； B．由平衡条件可知，与竖直方向的夹角相等，故B正确； CD．两人的合力确定，大小等于桶和水的重力，根据力的合成结论可知，两分力夹角越小，分力越小，故CD错误。 故选B。 思维方法 应用平衡条件解题的步骤 1．选取研究对象：根据题目要求，选取一个平衡体（单个物体或系统，也可以是结点）作为研究对象。 2．画受力示意图：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。 3．合成或分解：三个力直接合成或分解，四个及四个以上的力正交分解。 4．列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程，对结果进行讨论。 考向2 整体法和隔离法的应用 例1（2025·北京西城·二模）长方体木块A、B叠在一起，放在粗糙水平桌面上。B木块受到一个水平恒力F的作用，两木块始终保持相对静止。下列说法正确的是（　　） A．若A、B在桌面上静止不动，A受到向右的摩擦力 B．若A、B一起向右匀速运动，A受到向右的摩擦力 C．若A、B一起向右加速运动，A受到向右的摩擦力 D．若A、B一起向右加速运动，A受到的摩擦力大小等于F 【答案】C 【详解】AB．若A、B在桌面上静止不动，或者A、B一起向右匀速运动，则A受力平衡，则水平方向不受摩擦力作用，选项AB错误； CD．若A、B一起向右加速运动，A受到的合外力向右，即受到向右的摩擦力，对AB整体 对A有 解得 选项C正确，D错误。 故选C。 【变式训练1】（2024·北京丰台·二模）如图所示，水平地面上放置一个质量为、倾角为的斜面体。一个质量为的箱子在平行于斜面的拉力F作用下，沿斜面体匀速上滑，斜面体保持静止。已知箱子与斜面间的动摩擦因数为0.25，重力加速度g取，，。下列说法正确的是（　　） A．箱子对斜面体压力的大小为 B．拉力F的大小为 C．斜面体对地面压力的大小为 D．地面给斜面体的摩擦力大小为 【答案】D 【详解】A．对箱子进行受力分析，根据正交分解可知，斜面对体箱子的支持力为 根据牛顿第三定律可知 故A错误； B．由于箱子处于匀速直线运动状态，即 故B错误； C．对斜面体与箱子整体受力分析可知 由牛顿第三定律可得，斜面体对地面压力的大小为 故C错误； D．对斜面体与箱子整体受力分析可知 故D正确； 故选D。 【变式训练2】（2025·山东济南·一模）如图所示，光滑定滑轮固定在天花板上，轻绳绕过定滑轮，一端竖直悬挂质量为2m的小球P，另一端连接质量为m的圆环Q，圆环Q套在粗糙水平杆上。一水平向左的力F作用在圆环上，使轻绳和杆之间夹角为30°，整个系统保持静止状态。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．杆对圆环Q摩擦力的方向一定向右 B．杆对圆环Q摩擦力的方向可能向左 C．定滑轮对轻绳作用力的方向竖直向上 D．定滑轮对轻绳作用力的大小为 【答案】D 【详解】小球P静止，由平衡条件知，绳子拉力大小为 由于 则圆环Q不受杆的支持力作用，可见杆对圆环Q没有摩擦力，由力的合成知，轻绳对动滑轮的作用力大小 方向与竖直方向成30°角斜向左下方，由牛顿第三定律知，定滑轮对轻绳作用力的方向与竖直方向成30°角斜向右上方，大小为 故选D。 规律方法 整体法与隔离法 整体法 隔离法 研究对象 几个物体组成的一个整体 与周围物体分离开来的物体 选用原则 当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法 在分析系统内各物体（或一个物体各部分）间的相互作用时，宜用隔离法 注意事项 1.整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法 2.一般情况下选整体后隔离，即“整体法”优先 3.在使用隔离法时，优先选择分析受力简单的研究对象 考点三 动态平衡 知识点1 动态平衡及基本思路 1.动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。 2.核心思想：化动为静，静中求动。 知识点2 处理动态平衡问题的四种方法 分析动态平衡问题的常用方法 方法 适用的受力情况 基本矢量图 解析法 物体受三个力作用，一个力恒定，另一个力始终与恒定的力垂直，三力可构成直角三角形 图解法 物体受三个力作用，一个力大小、方向均不变（如重力），另一个力与恒定的力不垂直但方向不变（大小一般改变），第三个力大小方向都变化 相似三角形法 物体受三个力作用，一个力大小、方向均不变（通常是重力），另外两个力的方向均发生变化，但可以找到与力构成的矢量三角形相似的几何三角形 基本关系式：== 动态圆法（或正弦定理法） 物体受三个力作用，一个力大小、方向均不变（通常是重力），另两个力方向、大小都在变，但两力的夹角不变 同一平面内，当三个共点力的合力为零时，其中任意一个力与其他两个力夹角正弦的比值相等，即== 考向1 动态平衡的常用方法 例1 （2025·北京通州·一模）如图所示，一只蜗牛沿着一根固定不动的弧形树枝从左端开始缓慢向上爬行。下列说法正确的是（    ） A．蜗牛受到的合力不断减小 B．树枝对蜗牛的作用力不变 C．树枝对蜗牛的弹力大小不变 D．树枝对蜗牛的摩擦力不断增大 【答案】B 【详解】ACD．设竖直于水平方向的夹角为，蜗牛受重力，弹力、摩擦力，蜗牛缓慢前行，故蜗牛的合外力始终为零，由平衡方程有， 由于坡角逐渐变小，故竖直对蜗牛的支持力逐渐变大，树枝对蜗牛的摩擦力逐渐变小，A错误，C错误，D错误； B．由受力平衡可知树枝对蜗牛的作用力与蜗牛的重力始终等大反向，故树枝对蜗牛的作用力不变，B正确。 故选B。 【变式训练1】（2025·贵州毕节·三模）如图所示，竖直杆、固定于地面，轻绳一端固定于杆上的点，另一端与光滑轻质小圆环拴接于O点；轻绳一端穿过小环后固定于杆上的E点，另一端与小物体连接。若初始时刻O点的位置比E点高，整个系统处于静止状态，、绳上的拉力分别记为和，则（　　） A．仅将E点缓慢上移少许，增大 B．仅将E点缓慢下移少许，增大 C．仅将杆缓慢左移少许，减小 D．仅将杆缓慢左移少许，减小 【答案】D 【详解】A．两根绳子与水平方向的夹角分别为、，物块质量为，因为绳跨过小圆环与物块相连，同一根绳子所以 先将点缓慢向上移动少许，两个之间的夹角变大，所以两个力的合力减小，因为与两个的合力大小相等，方向相反，所以减小，不变，A错误； B．将点缓慢向下移动少许，两个之间的夹角变小，所以两个力的合力变大，因为与两个的合力大小相等，方向相反，所以变大，不变，B错误； CD．将杆向左移动少许，减小，即两个之间的夹角变大，所以两个力的合力变小，因为与两个的合力大小相等，方向相反，所以减小，不变，C错误，D正确。 故选D。 【变式训练2】（2025·重庆·三模）如图，在厨房中，为了方便使用吸油纸，用一个固定于墙上顶端可转动的挂钩将吸油纸卷挂起，使用过程中吸油纸卷始终与挂钩挡板接触且有挤压，若不计挡板与吸油纸卷间的摩擦，使用过程中，当吸油纸卷逐渐减少时，则（　　） A．挡板对吸油纸卷作用力减小 B．挂钩对吸油纸卷作用力变大 C．挂钩对吸油纸卷作用力方向竖直向上 D．挡板和挂钩对吸油纸卷的合力保持不变 【答案】A 【详解】设挂钩对卷纸的作用力为F，方向指向左上方，挡板对卷纸的作用力为，则卷纸的受力情况如图所示 当卷纸逐渐减少时，F与竖直方向的夹角减小，重力减小，由图可知，F减小，减小，挡板和挂钩对卷纸的合力与重力大小相等，所以合力减小。 故选A。 考向2 相似三角形、动态圆法解决动态平衡问题 例2 （2025·山东威海·三模）如图所示，工人利用定滑轮通过绳索施加拉力，将一根均匀的钢梁拉起，定滑轮位于钢梁端的正上方，拉起的过程中钢梁绕端缓慢转动。拉力的大小（　　） A．始终不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先增大后减小 【答案】C 【详解】对钢梁AB受力分析，向下的重力mg，细绳的拉力F以及地面对A点的作用力N（摩擦力和支持力的合力），三个力的合力交于一点，组成力的封闭三角形，则由相似三角形可知 则随着钢梁B点逐渐升高，则OC的减小，F减小。 故选C。 【变式训练1】（2025·山东潍坊·二模）如图所示，小明用轻绳PQ拴住轻杆OQ的顶端，轻杆下端O用铰链固定在水平地面上某高度处，Q端下方悬挂重物，轻绳PQ长度为定值。PQ与水平方向夹角，OQ与水平方向夹角，下列说法正确的是（   ） A．轻绳PQ对Q端的拉力大于重物重力 B．轻杆OQ对Q端的支持力等于重物重力的倍 C．若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻绳PQ对Q端的拉力逐渐增大 D．若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻绳PQ对Q端的拉力逐渐减小 【答案】BC 【详解】A．设物体的重力为，轻杆的弹力为，轻绳的弹力为。选择点为研究对象，由于OQ为可旋转轻杆，则Q点所受杆的弹力方向沿杆指向Q，Q点所受轻绳的拉力沿绳指向P。Q点受力分析图如下 由几何关系可得，，为角平分线，则，A错误； B．由A选项受力分析可知，，B正确； CD．过O点向PQ做垂线交PQ于S，设O距离水平PQ面的高度为H，选择Q为研究对象，做矢量三角形如图所示 由几何关系可知，力的矢量三角形与几何三角形OQS相似，且满足，轻绳P端缓慢向右移动过程中，SO减小，SQ增大，则增大，C正确,D错误。 故选BC。 【变式训练2】（2025·湖南怀化·三模）如图甲所示，工人用叉车拉石墩时，可简化为如图乙所示的模型，，叉车臂AC与水平方向夹角为。不计球形石墩表面摩擦，叉车和石墩始终保持相对静止，在叉车匀速运动的过程中，若从缓慢增加为，叉车臂对石墩的作用力和车把对石墩的作用力的大小变化为（　　） A．一直增加 B．先增加后减小 C．先减小后增加 D．一直在减小 【答案】AD 【详解】在叉车匀速运动的过程中，对石墩进行受力分析，并将石墩所受的三个力进行平移构成一个首尾相接的矢量三角形，在从增加为过程中，该矢量三角形的三个顶点应落在一个圆上，如图所示 重力为圆的直径，由图可知，一直增加，一直在减小。 故选AD。 考点四 平衡中的临界与极值问题 知识点 平衡中的临界、极值问题的处理方法 1.临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。 2.临界问题常见的几种情况： （1）由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力； （2）绳子恰好绷紧，拉力F=0； （3）刚好离开接触面，支持力。 3.极值问题 平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 4.解决平衡中极值问题的常用方法 （1）物理分析法 根据平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则或三角形定则进行动态分析，确定最大值或最小值。 （2）数学分析法 通过对问题的分析，根据物体的平衡条件列出物理量之间的函数关系，用数学方法求极值（如二次函数求极值、三角函数求极值等）。 （3）极限分析法 首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，要把某个物理量推向极端，即极大或极小。 得分速记 策略方法 1．做好受力分析的基础上，搞清各力夹角。 2．难以确定方向和是否存在的力，用假设法分析各力变化趋势，判断可能情况。 3．正交分解列方程，写出解析式。 4．根据题中隐含的条件“恰好”“最大”“最小”，用数学方法结合物理实际讨论其临界和极值的情况。 考向 平衡中的临界、极值问题 例1 （2025·河南·模拟预测）如图所示，正方形斜面的倾角为30°，质量为m的物块放置在斜面上顶点a位置处，给物块一初速度，并同时对物块施加一个平行边的恒力F，可使物块在斜面上沿直线匀速运动到边的中点，物块可视为质点，重力加速度为g，则物块与斜面间的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设物块与斜面间的动摩擦因数为，正方形斜面的边长为，作出物体的运动轨迹和在斜面上的受力分析，如图所示 将重力沿斜面向下和垂直斜面向下分解，可得和 则滑动摩擦力为 物体在斜面上沿直线运动到cd的中点e，设直线ae与直线ab的夹角为，由题知，直角三角形 的两条直角边分别为的，由几何关系可得 根据平衡条件有 联立可得 解得 故选A。 【变式训练1】（2025·山西·一模）如图所示，轻绳的一端连接物块P，另一端通过光滑的轻滑轮与斜坡上的小盒Q连接，轻绳与斜坡的上表面平行，P、Q均处于静止状态。现向Q盒内缓慢加入适量砂粒，此过程中P、Q一直保持静止。则斜面对Q的（   ） A．摩擦力一定增大 B．摩擦力可能不变 C．作用力一定增大 D．作用力可能先减小后增大 【答案】D 【详解】AB．设物块P的质量为M，小盒Q的质量为m，对物块，重力Mg与拉力二力平衡；若，对小盒，则有， 当m增大时，也随之增大，只要，就继续减小，当时，摩擦力减为零，若时，则有 当m增大时，摩擦力f随之增大，故AB错误； CD．对Q受力分析可知，斜面对其作用力（即N、f的合力）与Q的重力和绳的拉力的合力平衡，而绳的拉力不变，若最开始Q的重力较小，随着Q的重力逐渐增大，则有如下受力情况 当合力与重力垂直时合力有最小值，故根据牛顿第三定律可知，斜面对Q的作用力可能先减小后增大，故C错误、D正确。 故选D。 【变式训练2】（24-25高三上·北京顺义·阶段练习）如图所示，一质量为m的货物单独放在斜面上会沿斜面加速下滑。一位工人要将该货物运送到斜面顶端，通过定滑轮给货物施加了一个与斜面平行的拉力F（未知）。货物恰匀速向上运动。已知斜面倾角为，货物与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。可认为最大摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)画出货物受力分析图： (2)求拉力F的大小； (3)若要使货物静止在斜面上，给货物施加的沿斜面方向的拉力至少多大？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）受力分析如图 （2）根据货物受力平衡，有 两式联立，可得 （3）临界状态：摩擦力沿斜面向上切达最大静摩擦力：有 联立两式，可得 1．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 【答案】B 【详解】分析可知当凹槽底部对小球支持力为零时，此时拉力F最大，根据平衡条件有 解得 故选B。 2．（2025·北京·高考真题）如图所示，长方体物块叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【详解】根据题意，对A受力分析可知，受重力、B的支持力，由于A静止，则A还受B沿斜面向上的静摩擦力，对B受力分析可知，受重力、斜面的支持力、A的压力、拉力、B还受A沿斜面向下的摩擦力，由于B静止，则受沿斜面向上的摩擦力，即B受6个力作用。 故选C。 3．（2024·贵州·高考真题）如图（a），一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间，并处于静止状态，其中一个视图如图（b）所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍，已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对球进行受力分析如图，设球的半径为R，根据几何知识可得 根据平衡条件得 解得 根据牛顿第三定律得球对横杆的压力大小为 故选D。 4．（2024·山东·高考真题）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知机器人“天工”它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，对“天工”分析有 可得 故选B。 5．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　） A． B． C．2f D．3f 【答案】B 【详解】根据题意对S受力分析如图 正交分解可知 所以有 对P受力分析如图 则有 解得 故选B。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$null