精品解析：重庆市重庆市渝北区2024-2025学年八年级下学期期末物理试题

2025年春季学期学业质量监测 八年级物理试题 （本卷共4个大题，满分100分，90分钟完卷） 注意事项： 1．试题的答案写在答题卡上，写在试卷上的答案无效。 2．作答前认真阅读答题卡上注意事项。 3．考试结束，由监考老师将答题卡收回。 4．本套试卷中取。 一、选择题（本题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）。 1. 下列物理量的估计最符合实际的是（　　） A. 2024沪科版八年级物理教材质量约为630g B. 人步行速度约为10m/s C. 一瓶550mL矿泉水对桌面的压力约为20N D. 中学生游泳时所受的浮力约为50N 2. 我国有着灿烂的诗词文化，下列诗句最能体现分子在永不停息运动的是（　　） A. 不敢高声语，恐惊天上人 B. 遥知不是雪，为有暗香来 C. 举杯邀明月，对影成三人 D. 潭清疑水浅，荷动知鱼散 3. 大自然“物理大师”们用身体演绎科学奥秘。下列属于用来增大压强的是（　　） A. 骆驼——脚掌宽如船，行走沙漠不陷落 B. 小猫——肉垫软绵绵，飞檐走壁悄无声 C. 啄木鸟——喙尖似钢锥，凿树擒虫稳准狠 D. 绿头鸭——脚蹼扁又平，拨水前行轻又快 4. 大气压强与生活息息相关，如图的实例中主要利用了大气压工作的是（　　） A. 吸盘 B. 船闸 C. 自动喂水器 D. U形反水弯 5. 生活中常用简单机械来完成任务，如图，下列属于省力杠杆的是（　　） A. 钓鱼竿 B. 铡刀 C. 定滑轮 D. 镊子 6. 电影《哪吒2》火遍全球，小渝观影后买了一个哪吒手办放在水平书桌上，如图，下列属于平衡力的是（　　） A. 哪吒对桌子的压力与桌子对哪吒的支持力 B. 桌子对地面的压力与地面对桌子的支持力 C. 哪吒受到的重力与桌子对哪吒的支持力 D. 桌子受到的重力与地面对桌子的支持力 7. 2025年4月，解放军东部战区在台岛周边联合演练，如图是舰载机返回降落在航空母舰时的情景。舰载机降落后，下列说法正确的是（　　） A. 航空母舰受到的浮力不变 B. 航空母舰排开水的体积变大 C. 航空母舰会上浮一些 D. 航空母舰底部受到海水的压强变小 8. 下列奥运会场景中，运动员对物体做功的是（　　） A. 举重时，把杠铃从地面举至胸前 B. 篮球离手后，在空中继续飞行 C. 单杠悬垂静止，保持倒立10s D. 射箭时，拉满弓后保持静止瞄准 9. 2025年世运会将在成都举行，某场馆建设中用如图的滑轮来提升重物，工人在250N的拉力作用下将重为400N的物体匀速提升了5m，用时20s，不计绳重和摩擦，下列分析正确的是（　　） A. 图中的滑轮可以改变力的方向 B. 拉力的功率为62.5W C. 绳子自由端移动的速度为0.25m/s D. 该过程的机械效率为80% 10. 脚踏式空气火箭是小朋友喜欢的玩具，如图，用力踩踏发射器时，火箭“嗖”地飞向空中，下列说法正确的是（　　） A. 火箭起飞是因为力改变了它的运动状态 B. 火箭上升到最高点时，速度为零，受力平衡 C. 火箭上升过程重力势能转化为动能 D. 火箭离开地面后继续上升是因为受到了惯性 11. 下列关于功率和机械效率说法中正确的是（　　） A. 功率越大的机械，效率一定越高 B. 做功慢的机械，机械效率一定越低 C. 机械效率越高，功率一定越大 D. 机械效率永远小于1 12. 物理是以实验为基础的学科，关于如图的实验说法正确的是（　　） A. 甲图，做托里拆利实验，若玻璃管倾斜，管中水银柱的高度将增大 B. 乙图，“帕斯卡桶裂实验”，说明液体压强随深度的增加而增大 C. 丙图，自制压强计，用较粗的玻璃管实验效果更好 D. 丁图，测滑轮组机械效率时，物体提升的高度越大，效率越高 13. 下列有关浮力说法正确的是（　　） A. 密度计在液体中浸入越深，液体密度越大 B. 潜水艇下潜时浮力减小 C. 人能漂浮在死海上是因为浮力大于重力 D. 饱满的种子沉在水底是因为浮力小于重力 14. 小渝用两个相同砖块和海绵探究“压力的作用效果与哪些因素有关”，如图，下列说法正确的是（　　） A. 实验中的海绵可以用木板来代替 B. 甲图砖块对海绵的压力大于乙图砖块对海绵的压力 C. 丙图中将上面的砖块竖直重叠放置在下面的砖块上，海绵的凹陷程度不变 D. 甲、丁两图海绵凹陷程度相同，说明压强与受力面积无关 15. 甲、乙两个相同的柱形容器装有不同种类的液体，分别放置在相同的电子秤上，完全相同的物块A、B分别放在甲、乙容器中，静止时如图，此时两容器中液面恰好相平，下列说法正确的是（　　） A. 物块A受到的浮力大于物块B受到的浮力 B. 容器底部受到液体压强较大的是甲容器 C. 放置甲容器的电子秤示数较大 D. 物块A、B底部受到液体压力较大的是A物块 二、填空作图题（本题共11个小题，填空每空1分，作图每图1分，共22分）。 16. 1654年德国物理学家奥托·冯·格里克做了著名的______实验，证明了大气压强的存在，一个标准大气压相当于______cm汞柱产生的压强。 17. 2025年3月渝湘高铁重庆至黔江段已联调联试，当列车来临时，人要在安全线以外候车，是因为空气流速大，压强______（选填“大”或“小”），列车刹车后不易停下。是因为列车具有______。 18. 很多成语中蕴含着物理原理，如“水涨船高”，水位升高，船身随之浮起，若船重不变，则船排开水的体积______（选填“变大”、“变小”或“不变”）；“水乳交融”，指像水和乳汁那样紧密融合，这其实是物理中的______现象。 19. 如图，小渝用20N的水平推力推重为200N的箱子，但没推动，则箱子受到的摩擦力等于______N；小渝增大推力到40N并把箱子水平推动了5m，这一过程重力做功______J。 20. “围炉煮茶”是人们喜爱的休闲方式，如图是小渝新买的茶壶，茶壶的壶身和壶嘴构成一个______。往茶杯里倒茶水时，杯底受到水的压强将______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 21. 如图是探究动能影响因素的部分装置，通过比较木块被推动距离的远近来反映小球动能大小，这一步用到的物理研究方法是______，通过甲、乙实验可知：质量一定时，小球的______越大，动能越大。 22. 如图，质地均匀粗细相同的实心圆柱体A、B放在水平地面上。它们的密度之比为，对地面的压强之比1：4，则它们的高度之比______，质量之比______。 23. 把一个质量为30g、体积为的物块轻轻放入盛满水的溢水杯中，当物块静止时，溢出水的体积为______，物块将处于______（选填“漂浮”、“沉底”或“悬浮”）。 24. 中药房常用轻质杆秤称量中药，如图，医生先把质量为20g的秤砣移到B处，再向A处的秤盘加药品，直到杆秤水平平衡，已知，，则抓取中药质量为______g；若要抓取另一中药40g，应将秤砣从B处向左移动______cm。 25. 如图甲，底面积为的长方体木块，其底部用长5cm的细线系在一个足够高的薄壁容器底部（细线未画出），容器的底面积为，打开阀门，以恒定的速度向容器内注水，直到木块的上表面与液面相平（木块始终保持竖直），这一过程木块底部受到水的压强p随时间t的变化规律如图乙所示。当木块底部受到水的压强刚好为600Pa时，容器中水的深度为______cm。注水17s时细线上的力为______N。 26. 作图： （1）如图，重力为0.5N的鸡蛋悬浮在烧杯中，画出鸡蛋所受浮力的示意图； （2）如图，画出作用在杠杆上使杠杆在图示位置平衡的最小力的示意图。 三、实验探究题（本题共3个小题，每空1分，共24分）。 27. 小渝利用如图所示的装置来探究杠杆的平衡条件。 （1）为减少杠杆自重对实验的影响，应把支点选在杠杆的______； （2）如图甲，实验前杠杆右端偏高，应将平衡螺母向______（选填“左”或“右”）调节，直到杠杆在水平位置平衡，这样调节的好处是：______； （3）如图乙，在A点悬挂4个相同的钩码，为使杠杆水平平衡，应在右端距支点两格的B点悬挂______个相同的钩码； （4）钩码不能直接显示力的大小，小渝想到用弹簧测力计，如图丙，杠杆的左端阻力记为，力臂为；杠杆右端拉力为，力臂为，用竖直向下拉的同时，同组的小北把平衡螺母向右移动了少许，最后杠杆水平平衡，小北的操作______（选填“合理”或“不合理”），按小北的操作，______（选填“大于”、“小于”或“等于”）； （5）如图丁，用弹簧测力计向上拉，始终保持杠杆水平平衡，拉力由缓慢转动到过程中，弹簧测力计的示数将______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 28. 小渝用如图所示的柱形容器和装置进行“探究液体压强的影响因素”的实验。 （1）为使实验效果更好，压强计探头上的橡皮膜选______（选填“薄”或“厚”）的较好。用手轻按橡皮膜，U形管液面高度差变化明显，说明装置气密性______（选填“好”或“差”）； （2）由甲、乙、丙三次实验发现U形管中高度差相同，说明液体内部同一深度向各个方向的压强______；由乙、丁两图可知：同种液体中，液体压强随______的增加而增大；由丁、戊两图可知，液体的压强还和液体的______有关； （3）保持图丁探头位置不变，向图丁装水的容器中加入适量浓盐水（水不溢出），U形管液面高度差变大，由此______（选填“能”或“不能”）得出“液体的密度越大，压强越大”的结论，理由是：______； （4）保持图戊中探头位置不变，往盐水容器中加入适量清水（水不溢出），U形管中液面的高度差将______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 29. 小渝利用弹簧测力计、高为15cm的长方体物块（物块表面标有刻度，放大如图甲）、溢水杯、水、未知液体、小桶、铁架台、细线等器材设计了如图乙所示的装置。实验时，用细线把物块挂在弹簧测力计A下（不计细线的质量和体积），在溢水杯中装满液体，缓慢向上调节升降台，数据记录在图丙的表格当中。请回答： 序号 液体 长方体物块浸入液体中的深度h/cm 弹簧测力计A的示数FA/N 弹簧测力计B的示数FB/N 1 水 0 6.0 1.0 2 水 5 5.5 1.5 3 水 15 4.5 2.5 4 水 20 4.5 2.5 5 未知溶液 5 5.4 1.6 6 未知溶液 10 丙 （1）分析如图丙序号为______两次实验数据可知：浮力大小与物体浸没在液体中的深度无关；分析序号为1、2、3的三次数据可知：物块所受浮力大小与______有关；分析比较序号为______两次实验数据可知：浮力的大小还与液体密度有关； （2）物块表面标有刻度的好处是______（填选项）； A. 便于控制物块浸入的深度 B. 便于测量溢水杯底到溢水口的高度 （3）数据分析可知：物块体积为______；未知液体的密度为______。序号6这一次实验数据不完整，这一次弹簧测力计B的示数FB应为______N； （4）小渝发现弹簧测力计A示数的减小量等于弹簧测力计B示数的增加量，由此可以验证______原理。小渝进一步思考，有无可能弹簧测力计A的示数等于弹簧测力计B的示数，若要出现这种情况，使用的液体密度不得低于______（保留一位小数）。 四、计算题（要求写出必要的计算过程和文字说明，只写答案不能得分，本题3个小题，30题6分，31题9分，32题9分，共24分）。 30. 春晚重庆分会场的无人机表演惊艳全球。如图，是小渝新买的航拍无人机，部分参数见下方表格。起飞前无人机四脚平稳的放在水平地面上。求： 机身质量（含电池） 最大下降速度 四脚与地面总接触面积 超长续航 400g 12m/s 约60min （1）起飞前无人机的重力为多少牛顿？ （2）某次俯拍，在10s的时间无人机竖直下降了100m，这一过程无人机重力做功为多少焦耳？ 31. 如图甲，重力为10N的足够高的薄壁柱形容器放在水平桌面上，容器底面积为。内盛20cm深的水。另有质量分布均匀的正方体物块乙放在桌面上，乙的边长为10cm，此时乙对桌面的压强刚好是水对容器底部压强的2倍，求： （1）水对容器底部压强？ （2）物块乙的质量？ （3）把物块乙放入甲容器中静止后，甲容器对桌面的压强？ 32. 物理兴趣小组设计了一款金属打捞模型，核心构件是底部能够吸附金属的圆柱形浮筒A，如图甲，浮筒A的质量为2kg，A的外部底面积为、高0.3m，浮筒A内有压载水箱，能够自动吸、排水（吸、排水口未画出，不考虑吸、排水口的体积和浮筒内空气的质量），调节压载水箱内的水量，可控制浮筒A的浮沉，压载水箱的最大容积为，B是沉在底部待打捞的正方体金属块（B未与容器底部紧密接触），此时B对底部的压强为3000Pa。求： （1）甲图中，当压载水箱内水量为零时，漂浮的浮筒A排开水的体积？ （2）要使浮筒A在水中悬浮静止，压载水箱内注入水的重力？ （3）如图乙，打捞B时，当压载水箱内剩余重10牛顿的水时，B对容器底部的压力刚好为零，求金属块B的密度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春季学期学业质量监测 八年级物理试题 （本卷共4个大题，满分100分，90分钟完卷） 注意事项： 1．试题的答案写在答题卡上，写在试卷上的答案无效。 2．作答前认真阅读答题卡上注意事项。 3．考试结束，由监考老师将答题卡收回。 4．本套试卷中取。 一、选择题（本题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）。 1. 下列物理量的估计最符合实际的是（　　） A. 2024沪科版八年级物理教材质量约为630g B. 人步行的速度约为10m/s C. 一瓶550mL矿泉水对桌面的压力约为20N D. 中学生游泳时所受的浮力约为50N 【答案】A 【解析】 【详解】A．假设教材有200页，每页纸约3g，总质量约600g，加上封面和装订，630g符合实际。故A符合题意； B．人步行速度通常为1.1~1.5m/s，而10m/s相当于36km/h，接近短跑速度，明显错误。故B不符合题意； C．550mL矿泉水质量m=0.55kg，对桌面压力F=G=mg=0.55kg×10N/kg=5.5N 远小于20N。故C不符合题意； D．中学生体重约50kg，游泳时浮力接近体重，即F浮=G=50kg×10N/kg =500N 远大于50N。故D不符合题意。 故选A。 2. 我国有着灿烂的诗词文化，下列诗句最能体现分子在永不停息运动的是（　　） A. 不敢高声语，恐惊天上人 B. 遥知不是雪，为有暗香来 C. 举杯邀明月，对影成三人 D. 潭清疑水浅，荷动知鱼散 【答案】B 【解析】 【详解】A．不敢高声语，恐惊天上人，意思是不敢大声说话，唯恐惊动天上的神仙，与分子运动无关，故A不符合题意； B．诗句中“暗香来”描述花香扩散到远处，说明分子在永不停息地做无规则运动，属于扩散现象。故B符合题意； C．月光把人影照在地面上，是人挡住了月亮反射来的光，故人影是光沿直线传播形成的；酒杯中的人影是由于人关于杯中酒液面发生反射形成的虚像，故C不符合题意； D．潭清疑水浅”的“浅”是由于光从水中射入空气中，在水面处发生光的折射而产生的现象，故D不符合题意。 故选B。 3. 大自然的“物理大师”们用身体演绎科学奥秘。下列属于用来增大压强的是（　　） A. 骆驼——脚掌宽如船，行走沙漠不陷落 B. 小猫——肉垫软绵绵，飞檐走壁悄无声 C. 啄木鸟——喙尖似钢锥，凿树擒虫稳准狠 D. 绿头鸭——脚蹼扁又平，拨水前行轻又快 【答案】C 【解析】 【详解】A．骆驼脚掌宽大，通过增大受力面积来减小压强，避免陷入沙漠，故A不符合题意； B．小猫肉垫柔软，通过形变增大接触面积，减小压强以缓冲落地冲击，故B不符合题意； C．啄木鸟喙尖如锥，通过减小受力面积，在相同压力下显著增大压强，便于凿穿树木，故C符合题意； D．绿头鸭脚蹼扁平，通过增大受力面积减小压强，便于划水时分散压力，故D不符合题意。 故选C。 4. 大气压强与生活息息相关，如图的实例中主要利用了大气压工作的是（　　） A. 吸盘 B. 船闸 C. 自动喂水器 D. U形反水弯 【答案】A 【解析】 【详解】A．吸盘主要利用了大气压将吸盘压在墙壁上，故A符合题意； B．船闸主要利用了连通器的原理，故B不符合题意； C．自动喂水器主要利用了连通器的原理，故C不符合题意； D．U形反水弯主要利用了连通器的原理，故D不符合题意。 故选A。 5. 生活中常用简单机械来完成任务，如图，下列属于省力杠杆的是（　　） A. 钓鱼竿 B. 铡刀 C. 定滑轮 D. 镊子 【答案】B 【解析】 【详解】A．钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，但省距离，故A不符合题意； B．铡刀在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，但费距离，故B符合题意； C．定滑轮在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，不省力也不费力，故C不符合题意； D．镊子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，但省距离，故D不符合题意。 故选B。 6. 电影《哪吒2》火遍全球，小渝观影后买了一个哪吒手办放在水平书桌上，如图，下列属于平衡力的是（　　） A. 哪吒对桌子的压力与桌子对哪吒的支持力 B. 桌子对地面的压力与地面对桌子的支持力 C. 哪吒受到的重力与桌子对哪吒的支持力 D. 桌子受到的重力与地面对桌子的支持力 【答案】C 【解析】 【详解】A．哪吒对桌子的压力与桌子对哪吒的支持力满足大小相等、方向相反、同一直线，分别作用在桌子和哪吒上，属于一对相互作用力，故A不符合题意； B．桌子对地面的压力与地面对桌子的支持力满足大小相等、方向相反、同一直线，分别作用在地面和桌子上，属于一对相互作用力，故B不符合题意； C．哪吒受到的重力与桌子对哪吒的支持力满足大小相等、方向相反、同一直线，都作用在哪吒上，属于一对平衡力，故C符合题意； D．桌子受到的重力与地面对桌子的支持力，大小不相等，不属于一对平衡力，故D不符合题意。 故选C。 7. 2025年4月，解放军东部战区在台岛周边联合演练，如图是舰载机返回降落在航空母舰时的情景。舰载机降落后，下列说法正确的是（　　） A. 航空母舰受到的浮力不变 B. 航空母舰排开水的体积变大 C. 航空母舰会上浮一些 D. 航空母舰底部受到海水的压强变小 【答案】B 【解析】 【详解】舰载机降落后，航母仍漂浮，但自重G增大，根据物体的浮沉条件可知F浮=G，所以航母所受浮力增大；根据可知，航母排开水的体积要增大，舰体将下沉一些，则航空母舰船底所处的深度增加，由可知，航空母舰底部受到海水的压强变大，故ACD错误，B正确。 故选B。 8. 下列奥运会场景中，运动员对物体做功的是（　　） A. 举重时，把杠铃从地面举至胸前 B. 篮球离手后，在空中继续飞行 C. 单杠悬垂静止，保持倒立10s D. 射箭时，拉满弓后保持静止瞄准 【答案】A 【解析】 【详解】做功的两个必要因素：有力且在力的方向上移动有位移。 A．举重时，杠铃在运动员的力作用下从地面移动至胸前，符合做功的两个条件（有力且沿力方向有位移），故A符合题意； B．篮球离手后，运动员不再施加力，虽有位移但无力的作用，故B不符合题意； C．单杠悬垂静止时，身体无位移，有力但无位移，故C不符合题意； D．拉满弓后静止时，弓无位移，有力但无位移，故D不符合题意。 故选A。 9. 2025年世运会将在成都举行，某场馆建设中用如图的滑轮来提升重物，工人在250N的拉力作用下将重为400N的物体匀速提升了5m，用时20s，不计绳重和摩擦，下列分析正确的是（　　） A. 图中的滑轮可以改变力的方向 B. 拉力的功率为62.5W C. 绳子自由端移动的速度为0.25m/s D. 该过程的机械效率为80% 【答案】D 【解析】 【详解】A．轴的位置随被拉物体一起运动的滑轮称为动滑轮，在使用时，轴的位置固定不动的滑轮叫做定滑轮。图中的滑轮是动滑轮，可以省力，但是不能改变力的方向，故A错误； B．图中承担物重的绳子股数为2，拉力做的总功 拉力的功率为 故B错误； C．图中承担物重的绳子股数为2，绳子自由端移动的速度为 故C错误； D．有用功 该过程的机械效率为 故D正确。 故选D。 10. 脚踏式空气火箭是小朋友喜欢的玩具，如图，用力踩踏发射器时，火箭“嗖”地飞向空中，下列说法正确的是（　　） A. 火箭起飞是因为力改变了它的运动状态 B. 火箭上升到最高点时，速度为零，受力平衡 C. 火箭上升过程重力势能转化为动能 D. 火箭离开地面后继续上升是因为受到了惯性 【答案】A 【解析】 【详解】A．用力踩踏发射器时，火箭“嗖”地飞向空中，火箭由静止变为运动，力改变了它的运动状态，故A正确； B．火箭上升到最高点时，速度为零，此时火箭受到重力作用，受力不平衡，故B错误； C．火箭上升过程中，质量不变，高度升高，重力势能增加，速度减小，动能减小，动能转化为重力势能，故C错误； D．惯性不力，不能说受到惯性，故D错误。 故选A。 11. 下列关于功率和机械效率说法中正确的是（　　） A. 功率越大的机械，效率一定越高 B. 做功慢的机械，机械效率一定越低 C. 机械效率越高，功率一定越大 D. 机械效率永远小于1 【答案】D 【解析】 【详解】A．功率表示做功快慢，机械效率是有用功与总功的比值，两者无直接关系。功率大可能总功更多，效率不一定高，故A错误； B．做功慢（功率小）的机械，若额外功少，机械效率仍可能较高，故B错误； C．机械效率高说明有用功占比大，但功率大小还取决于总功和时间，效率高不意味着功率大，故C错误； D．由于任何机械都存在额外功，有用功总小于总功，因此机械效率必然小于1，故D正确。 故选D。 12. 物理是以实验为基础的学科，关于如图的实验说法正确的是（　　） A. 甲图，做托里拆利实验，若玻璃管倾斜，管中水银柱的高度将增大 B. 乙图，“帕斯卡桶裂实验”，说明液体压强随深度的增加而增大 C. 丙图，自制压强计，用较粗的玻璃管实验效果更好 D. 丁图，测滑轮组机械效率时，物体提升的高度越大，效率越高 【答案】B 【解析】 【详解】A．在托里拆利实验中，水银柱的高度是指管内水银面到水银槽中水银面的垂直高度，这一高度的大小是由外界大气压决定的，不会因玻璃管的倾斜而改变，故A错误； B．由帕斯卡实验知，在这个实验中，水的密度不变，但深度一再增加，则下部的压强越来越大，其液压终于超过木桶能够承受的上限，木桶随之裂开，所以该实验说明液体压强与液体深度有关，且液体压强随深度的增加而增大，故B正确； C．为了使实验效果更明显，应选取内径较细的玻璃管进行实验，在体积变化一定时，底面积越小，高度变化越明显。故C错误； D．由 可知，滑轮组的机械效率与物体提升的高度无关，故D错误。 故选B。 13. 下列有关浮力说法正确的是（　　） A. 密度计在液体中浸入越深，液体密度越大 B. 潜水艇下潜时浮力减小 C. 人能漂浮在死海上是因为浮力大于重力 D. 饱满的种子沉在水底是因为浮力小于重力 【答案】D 【解析】 【详解】A．密度计漂浮时浮力始终等于自身重力。由可知液体密度越大，排开液体体积越小，密度计浸入越浅，故A错误； B．潜水艇下潜时排开水的体积不变，水的密度不变，由可知浮力不变，故B错误； C．由物体浮沉条件可知，人漂浮时浮力等于重力，故C错误； D．由物体浮沉条件可知，物体下沉时浮力小于重力，饱满种子密度大于水，故D正确。 故选D。 14. 小渝用两个相同砖块和海绵探究“压力的作用效果与哪些因素有关”，如图，下列说法正确的是（　　） A. 实验中的海绵可以用木板来代替 B. 甲图砖块对海绵的压力大于乙图砖块对海绵的压力 C. 丙图中将上面的砖块竖直重叠放置在下面的砖块上，海绵的凹陷程度不变 D. 甲、丁两图海绵凹陷程度相同，说明压强与受力面积无关 【答案】C 【解析】 【详解】A．木板形变太小，无法直观观察，海绵形变明显，不能用木板代替海绵，故A错误； B．砖块对海绵的压力等于海绵的重力，同一块砖重力相等，甲图砖块对海绵的压力等于乙图砖块对海绵的压力，故B错误； C．丙图中将上面的砖块竖直重叠放置在下面的砖块上，压力大小和受力面积都没有改变，压强不变，海绵的凹陷程度不变，故C正确； D．甲、丁两图受力面积改变，没有控制压力不变，海绵凹陷程度相同，不能说明压强与受力面积无关，故D错误。 故选C。 15. 甲、乙两个相同的柱形容器装有不同种类的液体，分别放置在相同的电子秤上，完全相同的物块A、B分别放在甲、乙容器中，静止时如图，此时两容器中液面恰好相平，下列说法正确的是（　　） A. 物块A受到的浮力大于物块B受到的浮力 B. 容器底部受到液体压强较大的是甲容器 C. 放置甲容器的电子秤示数较大 D. 物块A、B底部受到液体压力较大的是A物块 【答案】D 【解析】 【详解】A．由图可知，物块A在甲容器中处于悬浮状态，根据物体的浮沉条件可知 物块B在乙容器中处于漂浮状态，根据物体的浮沉条件可知 因为A、B两物块完全相同，所以，故A错误； B．由题意得，A、B两物块在甲、乙两容器不同的液体中所受浮力的关系为 根据阿基米德原理展开为 由图可知 所以 因为此时两容器中液面恰好相平，所以甲、乙两容器中不同液体的深度相同，根据液体压强的计算公式可得 即容器底部受到液体压强较大的是乙容器，故B错误； C．已知对于柱形容器，容器底部受到液体的压力大小等于容器内液体的重力；因为甲、乙为两个相同的柱形容器，两容器底面积相同，由题意得 甲容器底部受到的液体压强小于乙容器底部受到的液体压强，所以根据公式可得，甲容器底部受到的液体压力小于乙容器底部受到的液体压力，则甲容器中液体的重力小于乙容器中液体的重力，所以放置乙容器的电子秤示数较大，故C错误； D．因为A物块在甲容器中处于悬浮状态，根据浮力的压力差法可表示为 B物块在乙容器中处于漂浮状态，根据浮力的压力差法可表示为 由题意得，A、B两物块在甲、乙两容器不同液体中所受浮力的关系为 所以 由题意可知，在甲容器中A物块的上表面所受液体的压力，所以 即物块A、B底部受到液体压力较大的是A物块，故D正确。 故选D。 二、填空作图题（本题共11个小题，填空每空1分，作图每图1分，共22分）。 16. 1654年德国物理学家奥托·冯·格里克做了著名的______实验，证明了大气压强的存在，一个标准大气压相当于______cm汞柱产生的压强。 【答案】 ①. 马德堡半球 ②. 76 【解析】 【详解】[1]由物理学史知识可知，物理学家奥托·冯·格里克做的马德堡半球实验，有力地证明了大气压的存在。 [2]首先测出大气压值的是意大利的科学家托里拆利，一个标准大气压相当于760mm=76cm高的水银柱产生的压强。 17. 2025年3月渝湘高铁重庆至黔江段已联调联试，当列车来临时，人要在安全线以外候车，是因为空气流速大，压强______（选填“大”或“小”），列车刹车后不易停下。是因为列车具有______。 【答案】 ①. 小 ②. 惯性 【解析】 【详解】[1]高铁站的站台上有一道安全线，要求乘客必须站在安全线外候车，这是因为列车和人之间的空气流速大，压强小，人远离列车一侧的空气流速小，压强大，会形成指向列车的压力差，容易发生危险。 [2]列车刹车前是运动的，刹车后由于惯性，仍要保持原来的运动状态，所以会继续向前滑行，不易停下。 18. 很多成语中蕴含着物理原理，如“水涨船高”，水位升高，船身随之浮起，若船重不变，则船排开水的体积______（选填“变大”、“变小”或“不变”）；“水乳交融”，指像水和乳汁那样紧密融合，这其实是物理中的______现象。 【答案】 ①. 不变 ②. 扩散 【解析】 【详解】[1]船中水中处于漂浮状态，受到的浮力等于船的重力。水位升高，船身随之浮起，若船重不变，则它受到的浮力也不变，根据阿基米德原理可知，船排开水的体积不变。 [2]水和乳汁紧密融合，则水分子和乳分子进入了彼此的空隙当中，这其实是物理中的扩散现象，是由于分子不停做无规则运动造成的。 19. 如图，小渝用20N的水平推力推重为200N的箱子，但没推动，则箱子受到的摩擦力等于______N；小渝增大推力到40N并把箱子水平推动了5m，这一过程重力做功______J。 【答案】 ①. 20 ②. 0 【解析】 【详解】[1]小渝用20N的水平推力推重为200N的箱子，但没推动，则箱子受到的摩擦力与推力是一对平衡力，大小相等，所以，摩擦力等于20N。 [2]小渝增大推力到40N并把箱子水平推动了5m，这一过程箱子沿水平方向运动，运动方向与重力方向垂直，重力没有对箱子做功，即重力做功0J。 20. “围炉煮茶”是人们喜爱的休闲方式，如图是小渝新买的茶壶，茶壶的壶身和壶嘴构成一个______。往茶杯里倒茶水时，杯底受到水的压强将______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】 ① 连通器 ②. 变大 【解析】 【详解】[1]茶壶的壶身和壶嘴，底部相通，上端开口，构成一个连通器。 [2]往茶杯里倒茶水时，杯中水的深度变大，杯底受到水的压强将变大。 21. 如图是探究动能影响因素的部分装置，通过比较木块被推动距离的远近来反映小球动能大小，这一步用到的物理研究方法是______，通过甲、乙实验可知：质量一定时，小球的______越大，动能越大。 【答案】 ①. 转换法 ②. 速度 【解析】 【详解】[1]小球的动能不便于观察和测量，利用小球推动木块做功，通过比较木块被推动距离的远近来反映小球动能大小，把不便于测量的动能转换为便于测量的距离，这一步用到的物理研究方法是转换法。 [2]小球从斜面上由静止滚下时的高度越大，进入水平面时的速度越大，乙图中小球进入水平面时的速度较大，木块被推得较远，则乙图中小球进入水平面时的动能较大，两图中小球质量相同，通过甲、乙实验可知：质量一定时，小球的速度越大，动能越大。 22. 如图，质地均匀粗细相同的实心圆柱体A、B放在水平地面上。它们的密度之比为，对地面的压强之比1：4，则它们的高度之比______，质量之比______。 【答案】 ①. 3∶4 ②. 1∶4 【解析】 【详解】[1]圆柱体对水平面的压强可表示为 则它们的高度之比 [2]圆柱体粗细相同，则质量之比为 23. 把一个质量为30g、体积为的物块轻轻放入盛满水的溢水杯中，当物块静止时，溢出水的体积为______，物块将处于______（选填“漂浮”、“沉底”或“悬浮”）。 【答案】 ①. 30 ②. 漂浮 【解析】 【详解】[1][2]物块的重力为 若物块浸没在水中，则它受到的浮力为 物块受到的浮力大于重力，故假设错误，即物块不可能浸没在水中，所以，物块漂浮在水面上，受到的浮力等于它的重力，受到的浮力为 溢出水的体积为 24. 中药房常用轻质杆秤称量中药，如图，医生先把质量为20g的秤砣移到B处，再向A处的秤盘加药品，直到杆秤水平平衡，已知，，则抓取中药质量为______g；若要抓取另一中药40g，应将秤砣从B处向左移动______cm。 【答案】 ①. 60 ②. 10 【解析】 【详解】[1]秤砣质量为20g，秤砣移至距O点30cm的B处时，根据杠杆平衡条件可得 即 则抓取中药质量为 [2]若要抓取另一中药40g，假设应将秤砣从B处移到另一点C，则 此时秤砣距O点的距离为 则秤砣需要从B处向左移动的距离为OB-OC=30cm-20cm=10cm 25. 如图甲，底面积为的长方体木块，其底部用长5cm的细线系在一个足够高的薄壁容器底部（细线未画出），容器的底面积为，打开阀门，以恒定的速度向容器内注水，直到木块的上表面与液面相平（木块始终保持竖直），这一过程木块底部受到水的压强p随时间t的变化规律如图乙所示。当木块底部受到水的压强刚好为600Pa时，容器中水的深度为______cm。注水17s时细线上的力为______N。 【答案】 ①. 6 ②. 0.8 【解析】 【详解】[1]由图乙可知，当木块底部受到水的压强刚好为600Pa时，木块恰好离开容器底漂浮，则容器中水的深度为 [2]已知长方体木块的底面积为 容器的底面积为 由图乙可知，当木块底部受到水的压强刚好为600Pa时，木块恰好离开容器底漂浮，由物体的浮沉条件可知 此时已注入容器的水的总体积为 所以，向容器内注水的速度为 所以注水17s共注入水的总体积为 设注水17s时，在木块底部长5cm的细线拉直的情况下，木块浸入水中的深度为，由题意可得关系式 代入数值得 解得 则此时木块排开液体的体积为 根据阿基米德原理可得，此时木块所受浮力大小为 由对木块受力分析可得，注水17s时细线上的力为 26. 作图： （1）如图，重力为0.5N的鸡蛋悬浮在烧杯中，画出鸡蛋所受浮力的示意图； （2）如图，画出作用在杠杆上使杠杆在图示位置平衡的最小力的示意图。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 鸡蛋所受浮力悬浮在液体中，根据物体浮沉条件可知，它受到的浮力大小为 浮力方向为竖直向上，作用点画在它的重心，作图如下： 【小问2详解】 阻力和阻力臂一定，根据杠杆平衡条件可知，动力臂越长，动力越小；如图，连接O与杠杆右端点，即为最长动力臂，与之垂直的力即为最小动力；阻力使杠杆顺时针转动，则动力应使杠杆逆时针转动，故动力斜向上，作图如下： 三、实验探究题（本题共3个小题，每空1分，共24分）。 27. 小渝利用如图所示的装置来探究杠杆的平衡条件。 （1）为减少杠杆自重对实验的影响，应把支点选在杠杆的______； （2）如图甲，实验前杠杆右端偏高，应将平衡螺母向______（选填“左”或“右”）调节，直到杠杆在水平位置平衡，这样调节的好处是：______； （3）如图乙，在A点悬挂4个相同的钩码，为使杠杆水平平衡，应在右端距支点两格的B点悬挂______个相同的钩码； （4）钩码不能直接显示力的大小，小渝想到用弹簧测力计，如图丙，杠杆的左端阻力记为，力臂为；杠杆右端拉力为，力臂为，用竖直向下拉的同时，同组的小北把平衡螺母向右移动了少许，最后杠杆水平平衡，小北的操作______（选填“合理”或“不合理”），按小北的操作，______（选填“大于”、“小于”或“等于”）； （5）如图丁，用弹簧测力计向上拉，始终保持杠杆水平平衡，拉力由缓慢转动到的过程中，弹簧测力计的示数将______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】（1）重心 （2） ①. 右 ②. 便于测量力臂 （3）6 （4） ①. 不合理 ②. 大于 （5）变小 【解析】 【小问1详解】 当支点与杠杆重心重合时，杠杆自身的重力作用线通过支点，力臂为零，从而减少自重对实验结果的影响。 【小问2详解】 [1][2]图甲，实验前杠杆右端偏高，杠杆的左端下沉，应将平衡螺母向右调节，直到杠杆在水平位置平衡，此时力臂刚好为支点到所挂钩码位置的距离，这样调节的好处是便于测量力臂。 【小问3详解】 设杠杆每个格的长度为L，每个钩码的重力为G，根据杠杆的平衡条件可得4G×3L=nG×2L 解得n=6，则需在B点挂6个钩码。 【小问4详解】 [1][2]在杠杆已挂载钩码或弹簧测力计后，调节平衡螺母会破坏初始平衡条件，导致测量结果失真，所以小北的操作不合理。平衡螺母仅用于实验前调平空载杠杆，加载后应通过增减砝码或调整拉力实现平衡，若平衡螺母右移，相当于相当于右侧力臂被“人为延长”，此时弹簧测力计的拉力F2需小于理论值才能使杠杆水平平衡，按小北的操作，最后F1l1大于F2l2。 【小问5详解】 如图丁，用弹簧测力计向上拉，始终保持杠杆水平平衡，测力计位置不变，拉力由F3缓慢转动到F4过程中，此时动力臂变长，阻力、阻力臂不变，根据杠杆的平衡条件，动力会变小，即弹簧测力计的示数变小。 28. 小渝用如图所示的柱形容器和装置进行“探究液体压强的影响因素”的实验。 （1）为使实验效果更好，压强计探头上的橡皮膜选______（选填“薄”或“厚”）的较好。用手轻按橡皮膜，U形管液面高度差变化明显，说明装置气密性______（选填“好”或“差”）； （2）由甲、乙、丙三次实验发现U形管中高度差相同，说明液体内部同一深度向各个方向的压强______；由乙、丁两图可知：同种液体中，液体压强随______的增加而增大；由丁、戊两图可知，液体的压强还和液体的______有关； （3）保持图丁探头位置不变，向图丁装水的容器中加入适量浓盐水（水不溢出），U形管液面高度差变大，由此______（选填“能”或“不能”）得出“液体的密度越大，压强越大”的结论，理由是：______； （4）保持图戊中探头位置不变，往盐水容器中加入适量清水（水不溢出），U形管中液面的高度差将______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】（1） ①. 薄 ②. 好 （2） ①. 相同 ②. 液体深度 ③. 密度 （3） ①. 不能 ②. 没有控制液体深度不变 （4）变大 【解析】 【小问1详解】 [1]压强计是通过U形管中液面的高度差来反映被测压强大小的，液面高度差越大，液体的压强越大，U形管压强计金属盒上的橡皮膜应该选用薄一些的为好，这样在测量时会较灵敏，实验效果明显。 [2]如果装置的气密性不好，那么当用手轻按橡皮膜时，压迫的气体可能会从气密性不好的地方泄漏出去，这就意味着气体没有有效地将压强传递给U形管中的液面，因此液面的高度差变化可能就不明显。 相反，如果装置的气密性好，那么当用手轻按橡皮膜时，压迫的气体就无法从装置中泄漏出去，它只能通过压迫U形管中的液面来平衡压强，因此液面的高度差变化就会明显。 【小问2详解】 [1]由图甲、乙、丙所示知道，保持探头在水中的深度不变，改变它的方向，U形管中高度差相同，说明液体内部同种液体，同一深度，U形管两边液柱的高度差相等，故液体内部向各个方向压强都相等。 [2]由乙、丁两图可知，液体密度相同，丁中液体深度较大，U形管中液面的高度差较大，即液体产生的压强较大，故同种液体中，液体压强随液体深度的增加而增大。 [3]由丁、戊两图可知，液体深度相同，液体密度不同，U形管中液面的高度差不同，即液体产生的压强不同，故液体的压强还和液体的密度有关。 【小问3详解】 [1][2]保持图丁探头位置不变，向图丁装水的容器中加入适量浓盐水（水不溢出），液体密度变大，液体深度变大，U形管液面的高度差变大，即液体压强变大，由此不能得出“液体的密度越大，压强越大”的结论，理由是没有控制液体深度不变。 【小问4详解】 ]保持图戊中探头位置不变，往盐水容器中加入适量清水（水不溢出），容器底部受到液体压力增大，压强增大；容器底压强可以分成金属盒以上和金属盒以下两部分，金属盒以下部分深度不变，加清水后液体密度变小，由p=ρgh知，金属盒以下部分液体压强变小，而容器底压强变大，所以金属盒（橡皮膜）以上的压强变大，即U形管中液面的高度差将变大。 29. 小渝利用弹簧测力计、高为15cm的长方体物块（物块表面标有刻度，放大如图甲）、溢水杯、水、未知液体、小桶、铁架台、细线等器材设计了如图乙所示的装置。实验时，用细线把物块挂在弹簧测力计A下（不计细线的质量和体积），在溢水杯中装满液体，缓慢向上调节升降台，数据记录在图丙的表格当中。请回答： 序号 液体 长方体物块浸入液体中的深度h/cm 弹簧测力计A的示数FA/N 弹簧测力计B的示数FB/N 1 水 0 6.0 1.0 2 水 5 5.5 1.5 3 水 15 4.5 2.5 4 水 20 4.5 2.5 5 未知溶液 5 5.4 1.6 6 未知溶液 10 丙 （1）分析如图丙序号为______两次实验数据可知：浮力大小与物体浸没在液体中的深度无关；分析序号为1、2、3的三次数据可知：物块所受浮力大小与______有关；分析比较序号为______两次实验数据可知：浮力的大小还与液体密度有关； （2）物块表面标有刻度的好处是______（填选项）； A. 便于控制物块浸入的深度 B. 便于测量溢水杯底到溢水口的高度 （3）数据分析可知：物块体积为______；未知液体的密度为______。序号6这一次实验数据不完整，这一次弹簧测力计B的示数FB应为______N； （4）小渝发现弹簧测力计A示数的减小量等于弹簧测力计B示数的增加量，由此可以验证______原理。小渝进一步思考，有无可能弹簧测力计A的示数等于弹簧测力计B的示数，若要出现这种情况，使用的液体密度不得低于______（保留一位小数）。 【答案】（1） ①. 3、4 ②. 物体浸入液体中的体积 ③. 2、5 （2）A （3） ①. 150 ②. ③. 2.2 （4） ①. 阿基米德 ②. 1.7 【解析】 【小问1详解】 [1]探究浮力的大小与物体浸没在液体中的深度的关系时，应控制其它因素相同，只改变物体浸没在液体中的深度，观察浮力大小的变化，故分析如图丙序号为3、4两次实验数据可知：浮力的大小与物体浸没在液体中的深度无关。 [2]分析序号为1、2、3的三次数据可知，探制液体的密度不变，只改变物体浸在液体中的体积，浮力大小发生相应的变化，故可以得出结论：物块所受浮力大小与物体浸入液体的体积有关。 [3]探究浮力的大小与液体密度的关系时，应控制其它因素相同，只改变液体的密度，观察浮力大小的变化，故分析比较序号为2、5两次实验数据可知：浮力的大小还与液体密度有关。 【小问2详解】 根据实验需要，在物块表面标有刻度，方便确定物块浸入的深度，所以物块表面标有刻度的好处是便于控制物块浸入的深度，故A符合题意，B不符合题意。 故选A。 【小问3详解】 [1]由图丙序号为1的实验数据可知，物块的重力为，小桶的重力为，由第3、4两组实验数据可知，此时物块浸没在水中，故；弹簧测力计A的示数为，根据称重法测浮力可知，此时物块所受浮力大小为 所以，根据阿基米德原理得，物块的体积为 [2]由图丙序号为2、5的实验数据可知，长方体物块浸入水中与液体中的深度都为，物块的底面积不变，所以物块浸入水中和液体中的体积相同，即 物块在水中深度时，弹簧测力计的示数为，根据称重法测浮力得，此时物块所受水的浮力大小为 根据阿基米德原理将上式展开得：………………①式 物块在液体中深度时，弹簧测力计的示数为，根据称重法测浮力得，此时物块所受液体的浮力大小为 根据阿基米德原理将上式展开得：………………②式 ，解得： [3]已知，当物块在液体中深度时，此时物块所受液体的浮力大小为；在序号6实验数据中，当物块在液体中深度为时，物块排开液体的体积也变为原来的2倍，所以，此时物块所受液体的浮力大小为；根据阿基米德原理可知，此时物块所排开的液体的重力为，已知小桶的重力为，所以弹簧测力计B的示数FB应为 【小问4详解】 [1]由题意可知，根据称重法测浮力的关系式可知，弹簧测力计A示数的减小量就是浮力的大小，而弹簧测力计B示数的增加量就是被排开的液体的重力，二者相等，才符合阿基米德原理，所以由此也验证了阿基米德原理。 [2]由题意得，弹簧测力计A的示数可表示为 弹簧测力计B的示数可表示为 已知物块的重力为，小桶的重力为，所以由题意可得关系式为 由阿基米德原理可得，所以关系式整理可得 由题意可知，物块的体积为，所以 所以所使用的液体密度最小为 四、计算题（要求写出必要的计算过程和文字说明，只写答案不能得分，本题3个小题，30题6分，31题9分，32题9分，共24分）。 30. 春晚重庆分会场的无人机表演惊艳全球。如图，是小渝新买的航拍无人机，部分参数见下方表格。起飞前无人机四脚平稳的放在水平地面上。求： 机身质量（含电池） 最大下降速度 四脚与地面总接触面积 超长续航 400g 12m/s 约60min （1）起飞前无人机的重力为多少牛顿？ （2）某次俯拍，在10s的时间无人机竖直下降了100m，这一过程无人机重力做功为多少焦耳？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 起飞前无人机的重力为 【小问2详解】 这一过程无人机重力做功为 31. 如图甲，重力为10N的足够高的薄壁柱形容器放在水平桌面上，容器底面积为。内盛20cm深的水。另有质量分布均匀的正方体物块乙放在桌面上，乙的边长为10cm，此时乙对桌面的压强刚好是水对容器底部压强的2倍，求： （1）水对容器底部的压强？ （2）物块乙的质量？ （3）把物块乙放入甲容器中静止后，甲容器对桌面的压强？ 【答案】（1）2000Pa （2）4kg （3）4500Pa 【解析】 【小问1详解】 水对容器底部压强p水=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×20×10-2m=2000Pa 【小问2详解】 乙对桌面的压强p乙=2p水=2×2000Pa=4000Pa 乙的底面积S乙=10cm×10cm=100cm2=1×10-2m2 乙对桌面的压力F乙=p乙S乙=4000Pa×1×10-2m2=40N 物块乙的重力G乙=F乙=40N 由G=mg可知，物块乙的质量 【小问3详解】 甲容器内水的体积V水=S甲h=200cm2×20cm=4000cm3=4×10-3m3 甲容器内水的质量m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×4×10-3m3=4kg 水的重力G水=m水g=4kg×10N/kg=40N 甲容器对桌面的压力F甲=G容+G水+G乙=10N+40N+40N=90N 甲容器对桌面的压强 32. 物理兴趣小组设计了一款金属打捞模型，核心构件是底部能够吸附金属的圆柱形浮筒A，如图甲，浮筒A的质量为2kg，A的外部底面积为、高0.3m，浮筒A内有压载水箱，能够自动吸、排水（吸、排水口未画出，不考虑吸、排水口的体积和浮筒内空气的质量），调节压载水箱内的水量，可控制浮筒A的浮沉，压载水箱的最大容积为，B是沉在底部待打捞的正方体金属块（B未与容器底部紧密接触），此时B对底部的压强为3000Pa。求： （1）甲图中，当压载水箱内水量为零时，漂浮的浮筒A排开水的体积？ （2）要使浮筒A在水中悬浮静止，压载水箱内注入水的重力？ （3）如图乙，打捞B时，当压载水箱内剩余重10牛顿的水时，B对容器底部的压力刚好为零，求金属块B的密度？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 因为浮筒A漂浮，所以 根据阿基米德原理 可得 【小问2详解】 浮筒A的外部底面积 ，高，则浮筒A的体积， 当浮筒A悬浮时，排开水的体积 根据阿基米德原理可得此时浮力 因为浮筒A悬浮时 所以压载水箱内注入水的重力 【小问3详解】 浮筒A受到的浮力 由题意可知，B是沉在底部待打捞的正方体金属块（B未与容器底部紧密接触），此时B对底部的压强为3000Pa，金属块B受到竖直向上的浮力等于竖直向下的重力和压力之和； 由可知，金属块B受到的压力为 设正方体金属块B的边长为a，则有① 此时当压载水箱内剩余重的水时，B对容器底部的压力刚好为零，则整体A和B受到的浮力等于浮筒A及剩余水的总重力和B的重力之和，则有 即② 由①②解得，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$