吉林省吉林市永吉实验高级中学等校2024-2025学年高二下学期期末联考数学试卷

吉林省吉林市永吉实验高级中学等校2024-2025学年高二下学期期末联考数学试卷 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整、笔迹清楚． 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5.本卷主要考查内容：必修第一册（函数的性质），选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数在区间上的平均变化率为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 10 2. 用、、、可以组成没有重复数字的三位数的个数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列哪组中的两个函数是同一函数（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知为奇函数，则（ ） A. B. 2 C. 0 D. 1 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知奇函数在上单调递减，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在定义域内单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上单调递减的概率为，且随机变量，则（附：若，则，，（ ） A. 0.1359 B. 0.01587 C. 0.0214 D. 0.01341 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在二项式展开式中，下列结论正确的是（ ） A. 常数项为-64 B. 含的项的系数为-160 C. 所有的二项式系数之和为64 D. 所有项的系数之和为-1 10. 若为非零常数，函数的定义域为，则下列说法正确的是（ ） A. 若是奇函数，则 B. 若是偶函数，则函数的图象关于直线对称 C. 若，则函数的图象关于直线对称 D. 若，则函数的图象关于点对称 11. 一个盒子中装有3个黑球和4个白球，现从中先后无放回地取2个球.记“第一次取得黑球”为，“第一次取得白球”为，“第二次取得黑球”为，“第二次取得白球”为，则（ ） A B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 为了比较E、F、G、H四组数据的线性相关性强弱，某同学分别计算了E、F、G、H四组数据的线性相关系数，求得数值依次为，，，，则这四组数据中线性相关性最强的是______组数据. 13. 已知函数的定义域为，满足，当时，，则______. 14. 若直线为曲线的一条切线，则的最大值为__________. 四、解答题：本题共5小题.共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 企业为了更加了解某设备维修成本，统计此设备的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）的有关资料如下表所示： 使用年限x/年 2 3 4 5 6 维修费用y/万元 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 （1）求线性回归方程的系数，； （2）估计当使用年限为8年时，维修费用是多少. 参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，. 16. 3月9日，在十四届全国人大三次会议举行的记者会上，国家卫生健康委员会主任雷海潮表示，体重管理年实施的首期三年体重管理行动，目的是“在全社会形成重视体重､管好体重，健康饮食､积极参与运动锻炼等良好的生活方式和习惯.”由于肥胖对人体健康的危害，某健康咨询机构为了了解居民是否有减肥的想法，随机调查了400名居民，得到如下列联表： 有减肥的想法 没有减肥的想法 合计 男性居民 女性居民 合计 180 （1）求的值，并完成上述列联表； （2）根据小概率值的独立性检验，能否认为性别与是否有减肥的想法有关？ （3）以样本估计总体，且以频率估计概率，若从男性居民中随机抽取4人，记其中“有减肥想法”的人数为，求的期望值. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6635 10.828 17. 某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会．一旦某次考试通过，便可领取资格证书．不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完3次机会．李明决定参加考试，如果他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，且每次考试是否通过相互独立，试求： （1）李明在一年内参加考试次数X的分布列； （2）李明在一年内领到资格证书的概率． 18 已知函数. （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）判断并证明函数在区间上的单调性； （3）解关于的不等式：. 19. 已知函数． （1）若，求证：在上单调递减； （2）若在上恒成立，求a的取值范围； （3）证明： 吉林省吉林市永吉实验高级中学等校2024-2025学年高二下学期期末联考数学试卷 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整、笔迹清楚． 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5.本卷主要考查内容：必修第一册（函数的性质），选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题.共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），； （2）9.92万元. 【16题答案】 【答案】（1）,表格见解析 （2）答案见解析 （3） 【17题答案】 【答案】（1）分布列见解析；（2） 【18题答案】 【答案】（1）是定义在上的奇函数 （2）在上单调递增，证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$2024~2025学年度高二第二学期期末考试·数学 参考答案、提示及评分细则 题号 2 4 5 7 答案 A D C A B D D 题号 9 10 11 答案 BC BCD BC 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.【答案】A 【解析】由平均变化率定义得2)二_8-3=5.故选A 2-1 2.【答案】D 【解析】根据题意得A=4×3×2=24.故选D. 3.【答案C 【解析】对于选项A,函数y=f(x)的定义域为（一∞，十o),函数y=g(x)的定义域为(-∞，一1）U(-1, 十o∞)，即两个函数不是同一函数：对于选项B,函数y=f(x)的定义域为（一∞，十），函数y=g(x)的定义 域为[0，十∞)，即两个函数不是同一函数：对于选项C,函数y=g(t)与函数y=f(x)的定义域对应法则一 致，即两个函数是同一函数：对于选项D,函数y=f(x)的定义城为（一∞，十©），函数y=g(x)的定义域为 (一∞，0)U(0,+∞)，即两个函数不是同一函数.故选C. 4.【答案】A 【解析】根据奇函数图象关于(0,0)对称，可知n=2,m=一3，m十n=一1，故选A. 5.【答案】B -5≤x-1≤ 【解析】由题意知 ,解得-4≤x<-1或-1<r≤4，所以函数y=[D的定义域为 x+1≠0 x十1 [-4,-1)U(-1,4].故选B. 6.【答案】D 【解析】由在R上的奇函数有f(0)=0,又由f(2m)十f(m十2)<f(0)得f(2m)<f(一m一2)，有2n>一m一2， 可得m> 号故选D 7.【答案D 【解析】fx)=alnx+号r-6r+4的定义城为(0，十∞)，所以f()=g+x一6≥0在60，十o)上恒成立， 所以a≥一x2十6.x在(0，+∞)上恒成立，因为函数y=一x2+6.x=一(x一3)+9，所以当x=3时y=一xr2+ 6x取得最大值9，所以a≥9，即a的取值范围是[9，十o∞).故选D. 8.【答案C 【解析】根据题意fx)在(-∞，-D上单调递减，可得≥-1，故P(≥-1)=“N(,1),∴4=一1， P1≤≤2)=P(-1<r<2)-P(-1≤≤1)=号×[P(-4≤2)-P(-3≤长1]= -×(0.9973 0.9545)=0.0214.故选C. 【高二数学参考答案第1页（共5页）】 25525B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.【答案】BC 【解析】在二项式展开式中，常数项为Cx°（一2）=（一2）"=64，所以A错误： 含x的项的系数为C×(一2)3=一160，B正确： 所有二项式的系数之和为2=64，C正确： 令x一1，可得所有项的系数之和为1，D借误.故选BC 10.【答案】BCD 【解析】因为f(一a)是奇函数，所以f(x一a)=一f(-x一a),故A错误： 因为f(x一a)是偶函数，则函数f(x)的图象关于直线x=一a对称，故B正确： 因为f(a一x)-f(a十x)=0,即f(a十x)=f(a-x),所以f(x十a)是偶函数，故C正确： 因为f(2a-x)=-fx)+b,将x变换为x十a可得f(a-x)=-f(r十a)+b所以f(a-r)-之 -[fa十)-名]，所以函数f(x十a)+台为奇函数，所以函数f(x十a)+合的图象关于原点对称，所以 函数f(x)的图象关于点(a,台)对称，故D正确.故选BCD. 11.【答案】BC 【解析】第一次取得黑球的概率P(A,)=号：第一次取得白球的概率P(A)=号 第一次取黑球，第二次取黑球的概率P(A,B)=号×号= 第一次取黑球，第二次取白球的概率PAB)=号×着-号，故A错误： 第一次取白球，第二次取黑球的概率PA,A)号×号-号： 第一次取白球，第二次取白球的概率PA:A)=音×号-号： 第二次取得黑球的概率P(B,)=PAB,)+P(A,B)=号十号=号： 第二次取得白球的概案PB)=P(A,民)十PA,B,)=号+号-号： P(B)十P(B,)=1,故B正确： Pa1A)2-号-号PRA)-2-音号· P(B,|A,)+十P(B:A)=1,故C正确： P(A:B==号 A:)P)=言2P(B,A)+P(BA)=61,故D错误，故 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.【答案】H 【解析】根据题意，因为线性相关系数的绝对值越大，线性相关性越强，由E、F,G、H四组数据的线性相关系 数分别为0.92，一0.32,0.36，一0.95，所以H组数据的线性相关性最强. 13.【答案】0 【解析】：f(-x)=一f(x),.f(0)=n=0,f(x)=-x2+2x,:f(x)=一f(4-x)=f(x-4),.T=4, f(2026)=f(2)=0. 【高二数学参考答案第2页（共5页）】 25525B 14.【答案】号 【解析】设f(x)=er+,则了(.x)=ae+,设切点为(.xo,ero+b), 则切线方程为y一eo+=aea+h(x一x),整理可得y=aeox十(1一a.r)eo+i. (1-a.xn)e"g+b=0. 所以。 ue"o+=2, 解得。=⊥ a de"o=ge!+=2. 所以uh-弘.设g)-品则g)-2二，当rE(一)时，g>0g)单调蓬增，当r∈. el+ +∞)时g(x)<0,g(x)单调递减，所以当x-1时，gx)取得最大值g)-是，所以ab的最大值为号。 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.【答案】(1)a=0.08,b=1.23(2)9.92 【解析】(1)由已知数据制成下表： 2 3 5 合计 x 3 4 5 6 20 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 25 tt .44 …2分 由此可得工=4， 3分 y=5, ………4分 2(x-x)(y-) =12.3=1.23,… ………8分 ∑(x,-T) 10 Q=y-bx=5-1.23X4=008:… 10分 (2)经验回归直线方程为y=1.23.x十0.08，当x=8时，y=1.23×8+0.08=9.92.…12分 故估计当使用年限为8年时，维修费用是9.92万元.…13分 16.【答案】(1)m=100,列联表见解析(2)详见解析(3)E(X)=2 【解析】(1)列联表中部分数据补充如下： 有减肥的想法 没有减肥的想法 合计 男性居民 四 2m 女性居民 m+20 合计 180 2n十20 400 由上知，有2m+20=400一180，可得m=100, …2分 完成列联表如下： 有减肥的想法 没有减肥的想法 合计 男性居民 100 100 200 女性居民 80 120 200 合计 180 220 400 …5分 (2)零假设为H。:性别与是否有减肥的想法无关， 【高二数学参考答案第3页（共5页）】 25525B 由7=400X00,X120-80X100》-400≈4.040>3.841=， ……9分 180×220×200×200 99 根据小概率值=0.05的独立性检验，推断H,不成立，故能认为性别与是否有减肥的想法有关：·10分 （③)由表格中的数据知，从男性居民中轴取1人，其~有减肥想法“的概率为P=1000一号： 100 X的取值可以是0,1,2,3,4，且X~B(4,号) 13分 所以E(X)=4X =2.………………15分 17.(教材原题)【答案】(1)分布列见解析(2)0.976 【解析】(1)X的可能取值为1,2,3，……………2分 P(X=1)=0.6,P(X=2)=(1-0.6)×0.7=0.28, P(X=3)=(1-0.6)×(-0.7)X1=0.12,… 5分 所以X的分布列为 X 2 3 0.6 0.28 0.12 ………………………7分 (2)李明领到证书有三种可能情况：第一次考试通过：第一次考试没有通过，第二次考试通过：第一次和第二 次考试都没有通过，第三次考试通过， 11分 所以其概率P=0.6+(1-0.6)×0.7+(1一0.6)×(1一0.7)×0.8=0.976.………………15分 18.【答案】D详见解析(2)详见解析(3)(-2,0) 【解析】(1)(x)在（一1,1）上是奇函数，依题意，函数的定义域（一1,1）关于原点对称， -3x 义f八-x)=2（-+2一f（x)心f（x)是定义在（一1,1)上的奇函数：……4分 (2)f(x)在（一1,1）上单调递增，理由如下： 任取1,2∈（一1,1），且<1，…5分 则f)f(x)222262=6D (2.xi+2)(2x+2) (2.+2)(2x+2), …6分 x1x∈(-1,1)x<x2, .x->0,nx-1<0且2.x+2>0,2x5+2>0, .6（xx1）2）0,……….…8} (2.x+2)(2x+2) ∴.f(x)-f(x)<0,f(x)<f(x2), f(x)在(-1,1)上单调递增： ………………12分 (3)由(2)知，f(x)在（一1,1）上单调递增， -1 由（什2）<f(2-)可得，-1<+号<1，解得：-<1<0， …………16分 -1<-11 故不等式f(+)<f(号-)的解集为(-号0)： ………17分 【高二数学参考答案第4页（共5页）】 25525B 19.【答案】(1)详见解析(2)[口，+∞)(3)详见解析 【解折】1)若a=1,则f()=2xlnx-r+1,所以f()=2nr+2-2x,令g()=f(),所以g()=2 -2=21-2,所以当0<x<1时，g'(x>0,当r>1时，g'(x)<0,所以g(x)在(0,1)上单调递增，在 (1,十∞)上单调递减，所以g(x)≤g(1)=0,即f(x)≤0，所以f(x)在(0，十o∞)上单调递减；·4分 (2)若f()<0在[1，+e∞)上恒成立，即为2n-a(r-）<0,在[1，+∞)上恒成立，…6分 令A)=2nx-a(e-)ae[,+o).所以)=是-a(1+）=(1+)(纤-a小 因为升<计1，当且仅当=1时等号度立 当a≥1时，h'(.x)≤0，所以h(x)在[1，十o∞)上单调递减，所以h(x)≤h(1)=0,符合题意；…7分 当0<a<1时，令'(x)=0,所以2 1 =a,设方程的解为x∈(1，十∞)， r十 x 十在1.+o止单调递增所以y上一在1，+)上单湖 则当x∈(1，xo)时，h'(x)>0,当x∈(x,十∞)时，h'(x)<0,所以函数h(x)在x∈(1，xo)上单调递增，在x ∈(xo,十∞)上单调递减，又h(1)=0,所以x∈(1，x)时，h(x)>0.不符合题意；…10分 当a≤0时，h'(x)>0,故h(x)在[1，十∞)上单调递增，所以h(x)≥h(1)=0,不符合题意：…11分 综上，的取值范围为[1，十0∞)：…12分 (3)由(2)知，当a=1时，2xnx-(x-1)≤0在[1，+o)上恒成立， 即nr≤号(x-)在[1，十)上恒成立，当=1时等号成立， 令x="片>1meN).可得（计）>h" 即（分十）>h出，… 14分 所以[(1+之+号+…+)+（侵+专++）]小>1n(2x受×台×…×"由)=n+D 所以号[2(1+2+号+…+)+-1]小>a(m+1, 所以1+号+号++>na+D+2DaeN ……………………17分 【高二数学参考答案第5页（共5页）】 25525B