第二章 实数 暑假预习自测 2025—2026学年北师大版数学八年级上册

八上第二章 实数 一、选择题 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在数轴上点A表示的实数是（　　） A． B． C． D． 3．16的算术平方根是 A．4 B．-4 C．±4 D．8 4．下列各数中，无理数是（　　） A． B． C．0 D． 5．下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是(　　) A．无限小数是无理数 B．无理数是带根号的数 C．无理数的相反数还是无理数 D．两个无理数的和还是无理数 7．如果的平方根是，则的值是（　　） A．9 B． C．81 D． 8．下列各式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 9．在实数3.14，0，，，1.1010016…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，其中无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．一块正方形的瓷砖边长为，它的边长大约在（　　） A．4cm-5cm之间 B．5cm-6cm之间 C．6cm-7cm之间 D．7cm-8cm之间 11．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 12．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　． 13．若 ，则 　 　． 14．的平方根是　 　 ． 15．已知的整数部分是a，小数部分是b，求的值　 　． 16．8的平方根是　 　，的立方根是　 　，的倒数是　 　． 17．若一个正数的平方根是和，则a为　 　． 三、计算题 18．计算 （1）； （2）． 19．计算题： （1）； （2）； （3）； （4）． 20．解下列方程： （1） （2） 21．观察下列各式，发现规律： ；… （1）填空：＝　 　，＝　 　； （2）计算（写出计算过程）：； （3）请用含自然数n（n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来． 22．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索： 设a＋b＝(m＋n)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn. ∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝________，b＝________； (2)试着把7+4化成一个完全平方式. （3）请化简：． 四、解答题 23．材料1：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是得来的，类比来看，是无理数，而，所以的整数部分是1，于是可用来表示的小数部分． 材料2：若，则有理数部分相等，无理数部分也相等，即，要满足，． 根据以上材料，完成下列问题： （1）的整数部分是________，小数部分是__________； （2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的算术平方根． （3）若，则________，________． 24．已知的平方根是，的立方根是，求的算术平方根． 25．已知：x﹣6和3x+14是a的两个不同的平方根，2y+2是a的立方根． （1）求x，y，a的值； （2）求1﹣4x的算术平方根． 五、阅读理解题 26．阅读理解 阅读下列解题过程： 请回答下列问题： （1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果． ①______； ②______； （2）求的值； （3）求的值． 答案解析部分 1．C 2．A 3．A 4．B 5．C 6．C 7．C 8．C 9．B 10．D 11．D 12．x≥2． 13． 14．±3 15． 16．；2； 17．3 18．（1） （2） 19．（1）； （2）； （3）； （4）． 20．（1）或 （2） 21．（1）5，6；（2）；（3）（n+1）（自然数n≥1）． 22．(1) m2+3n2；2mn；（2）（2+）2；（3）3+ 23．（1）4， （2）3 （3），． 24． 25．解（1）由题意得：（x﹣6）+（3x+14）=0， 解得，x=﹣2， 所以，a=（x﹣6）2=64； 又∵2y+2是a的立方根， ∴2y+2==4， ∴y=1， 即x=﹣2，y=1，a=64； （2）由（1）知：x=﹣2， 所以，1﹣4x=1﹣4×（﹣2）=9， 所以，==3， 即：1﹣4x的算术平方根为3． 26．（1）， （2） （3） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$