第三章 函数的概念及性质章末综合测试-2025-2026学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

3.4第三章 函数的概念及性质章末综合测试 （2025-2026学年第一学期高一数学必修第一册第三章（2019）人教A版） 一、单选题 1．下列各组函数中，与表示同一函数的是（    ） A． B． C．， D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．已知，下列图象能表示以为定义域，为值域的函数的是（    ）. A． B． C． D． 4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数f（x）=的定义域为R，则实数m取值范围为 A．{m|–1≤m≤0} B．{m|–1<m<0} C．{m|m≤0} D．{m|m<–1或m>0} 6．设，则的值为（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 7．已知幂函数为偶函数，若函数在区间上为单调函数，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．若在区间上是增函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．二次函数的图象如下图所示，则（   ） A． B． C． D． 10．已知函数在区间上是偶函数，在区间上是单调递减函数，则（　 　） A． B． C． D． 11．已知条件“函数是定义在上的增函数”，下列哪些是的充分不必要条件（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知函数的定义域为R，且满足，则的解析式是 ． 13．如果函数在区间上是增函数，则的取值范围为 ； 14．对任意的，函数的最大值是 . 四、解答题 15．已知集合，集合. (1)若，求a的取值范围； (2)已知，求a的值. 16．（1）已知求的解析式； （2）已知是二次函数，且满足求的解析式. 17．已知函数的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求p的值，并画出图象． 18．已知函数，，满足条件，. (1)求的解析式； (2)用单调性的定义证明在上的单调性，并求在上的最值. 19．已知函数，定义域为. （1）判断函数的奇偶性，并证明； （2）用定义法证明：函数在区间上是减函数. （3）解关于不等式. 3.4第三章 函数的概念及性质章末综合测试 （2025-2026学年第一学期高一数学必修第一册第三章（2019）人教A版） 一、单选题 1．下列各组函数中，与表示同一函数的是（    ） A． B． C．， D． 答案：C 分析：分别判断两个函数的定义域和对应关系是否一致. 解析：对A，因为，对应关系不一致，不是同一函数，故A错误； 对B，的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故 B错误； 对C，和的定义域都是，且，对应关系一致，是同一函数，故C正确； 对D，的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故 D错误. 故选：C. 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 答案：D 分析：根据根式以及分式的性质即可列不等式求解. 解析：由题意可得且， 故定义域为；， 故选：D 3．已知，下列图象能表示以为定义域，为值域的函数的是（    ）. A． B． C． D． 答案：B 分析：观察选项ACD中函数的值域即可排除，观察分析选项B中函数的定义域与值域，从而得解. 解析：A是函数的图象，值域为，与题干函数的值域为不符，故A错误； B是函数的图象，定义域为，值域为，故B正确； C是函数的图象，值域为，与题干函数的值域为不符，故C错误； D是函数的图象，值域为，与题干函数的值域为不符，故D错误. 故选：B. 4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 答案：C 分析：首先判定A,B不是奇函数，然后根据幂函数的知识判定C,D的单调性. 解析：A. 定义域为R，当时，不是奇函数，； B. 定义域为R，当时，不是奇函数， C. 的定义域为R，由可知是奇函数， 当时，, 由于,且在不全为零的情况下，恒成立， ∴在定义域R上是单调递增函数；     D.是奇函数，在定义域的两个子区间和内都是单调递减，但在定义域上不是单调递减(时的函数值为，时的函数值为2，). 故选：C. 5．已知函数f（x）=的定义域为R，则实数m取值范围为 A．{m|–1≤m≤0} B．{m|–1<m<0} C．{m|m≤0} D．{m|m<–1或m>0} 答案：A 分析：函数f（x）=的定义域为R,只需要满足函数y=–mx2+6mx–m+8的函数值非负即可，讨论二次项系数和判别式,使得函数值大于等于在R上恒成立即可. 解析：∵函数f（x）=的定义域为R，∴函数y=–mx2+6mx–m+8的函数值非负，（1）当m=0时，y=8，函数值非负，符合题意；（2）当m≠0时，要–mx2+6mx–m+8恒为非负值，则 –m>0，且关于x的方程–mx2+6mx–m+8=0根的判别式Δ≤0，即–m>0，且（6m）2–4（–m）（–m+8）≤0，即m<0，且m2+m≤0，解得–1≤m<0．综上，–1≤m≤0． 故选A． 点睛：这个题目考查了函数的定义域的求法，常见的有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集. 6．设，则的值为（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 答案：D 分析：根据分段函数的解析式，结合分段条件，逐次代入计算，即可求解. 解析：由题意，函数， 则. 故选D. 点睛：本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中熟练应用分段函数的解析式，逐次代入计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 7．已知幂函数为偶函数，若函数在区间上为单调函数，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 答案：D 分析：幂函数为偶函数，解得，函数在区间上为单调函数，利用二次函数的性质，列不等式求实数a的取值范围. 解析：为幂函数，则，解得或， 时，；时，. 因为为偶函数，所以. 函数在区间上为单调函数， 则或，解得或， 所以实数a的取值范围为. 故选：D. 8．若在区间上是增函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 答案：B 分析：将函数进行常数分离，结合反比例型函数的单调性，即可求出a的取值范围． 解析：因为，又在区间上是增函数， 所以，所以． 故选：B 点睛：本题主要考查由函数的单调性求参数的求值范围，关键是将反比例型函数将进行常数分离，属于中档题． 二、多选题 9．二次函数的图象如下图所示，则（   ） A． B． C． D． 答案：ACD 分析：根据二次函数的图象，可判断出结果. 解析：对于A，由图可得对称轴为，所以，故A正确； 对于B，由图可得，当时，，所以，故B错误； 对于C，由图可得，当时，，所以，故C正确； 对于D，该图象开口向下，所以，因为，所以， 当时，，所以，故D正确；故选：ACD. 10．已知函数在区间上是偶函数，在区间上是单调递减函数，则（　 　） A． B． C． D． 答案：AD 分析：只需得到偶函数在上是单调递增函数即可求解. 解析：因为函数在区间上是偶函数，在区间上是单调递减函数， 所以在上是单调递增函数， 所以. 故选：AD. 11．已知条件“函数是定义在上的增函数”，下列哪些是的充分不必要条件（    ） A． B． C． D． 答案：BC 分析：首先根据分段函数单调性求解参数的取值范围，然后再根据充分不必要条件的定义进行求解即可. 解析：函数是定义在上的增函数的充要条件是： ,解得： 又与都是的真子集， 故“”、“”是“函数是定义在上的增函数”的充分不必要条件. 故选：BC 三、填空题 12．已知函数的定义域为R，且满足，则的解析式是 ． 答案： 分析：根据给定条件，用换建立方程组求解. 解析：由，得， 联立两式消去，得，解得， 所以的解析式是. 故答案为： 13．如果函数在区间上是增函数，则的取值范围为 ； 答案： 分析：求出对称轴，结合二次函数的性质可得. 解析：的对称轴为，且开口朝上， 因函数在区间上是增函数，则， 故的取值范围为. 故答案为：. 14．对任意的，函数的最大值是 . 答案： 分析：根据题意，原函数的解析式可变形为，令，则，对于，由基本不等式分析可得其最小值，进而由反比例函数的性质分析可得的最大值，即可得答案. 解析：， 令，则， 则（时等号成立），即t有最小值5， 对于， 由，可得，即y的最大值为， 故答案为:. 点睛：本小题主要考查分式型函数的值域的求法，考查基本不等式求最值，属于基础题. 四、解答题 15．已知集合，集合. (1)若，求a的取值范围； (2)已知，求a的值. 分析：（1）根据函数定义域的求解方法，可求集合，在利用，所以元素都要在集合中，可列出不等式组求解； （2）由，可知或，再验证即可. 解析：（1）由题可知：， 因为，所以,解得. （2）由，得或，即或. 当时，矛盾； 当时，，成立. 综上，. 16．（1）已知求的解析式； （2）已知是二次函数，且满足求的解析式. 分析：（1）利用换元法设，得，带入，进一步得函数的解析式； （2）设，根据求得的值，根据可得出关于、的方程组，解出、的值，由此可得出函数的解析式. 解析：（1）设，则，代入， 得 故且； （2）设所求的二次函数为. ∵则. 又∵ ∴ 即 由恒等式性质，得 ∴所求二次函数为 点睛：本题考查利用换元法和待定系数法求函数解析式，解答关键就是根据系数相等得出方程组求解，考查计算能力，属于中等题. 17．已知函数的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求p的值，并画出图象． 解析：已知函数的图象与x、y轴都无公共点可知：≤0，即. 因为，所以的可能取值为0、1、2. 因为函数的图象关于y轴对称，所以为偶数， 故=0、，2都符合题意. 当=2时，有，其图象如图（1）. 当=0或时，，其图象如图（2）. 18．已知函数，，满足条件，. (1)求的解析式； (2)用单调性的定义证明在上的单调性，并求在上的最值. 分析：（1）根据，代入得到方程组，解得即可； （2）利用定义法证明，再根据单调性求出函数的最值. 解析：（1）因为且，， 所以，解得，所以. （2）在上单调递减，证明如下： 由， 设任意的且， 则 ， 因为且，所以，，， 所以，则在上单调递减， 所以，. 19．已知函数，定义域为. （1）判断函数的奇偶性，并证明； （2）用定义法证明：函数在区间上是减函数. （3）解关于不等式. 分析：（1）根据函数解析式，先求，由函数奇偶性的定义，即可得出结果； （2）任取，作差比较与的大小，根据函数单调性的定义，即可证明结论成立； （3）由（1）（2）的结果，将不等式变形，根据单调性，即可求解. 解析：（1）因为，定义域为关于原点对称， 所以，因此是奇函数； （2）任取， 则 ， 因为，所以，，，， 因此，即， 所以函数在区间上是减函数； （3）由可得， 因为是奇函数，所以不等式可化为， 又函数在区间上是减函数， 所以，解得. 点睛：用定义法判断函数在区间上单调性的一般步骤： （1）取值：任取，且； （2）作差：计算； （3）定号：通过化简整理，得到的正负； （4）得出结论：根据函数单调性的定义，得出结论. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$