专题08 图形的变换（安徽专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题08 图形的变换（原卷版） 1．（2025·安徽·中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点和均为格点（网格线的交点）．已知点A和的坐标分别为和． (1)在所给的网格图中描出边的中点D，并写出点D的坐标； (2)以点O为位似中心，将放大得到，使得点A的对应点为，请在所给的网格图中画出． 2．（2024·安徽·中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为，，，．    (1)以点D为旋转中心，将旋转得到，画出； (2)直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积； (3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线平分，写出点E的坐标． 3．（2023·安徽·中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点均为格点（网格线的交点）．    (1)画出线段关于直线对称的线段； (2)将线段向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段，画出线段； (3)描出线段上的点及直线上的点，使得直线垂直平分． 4．（2022·安徽·中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）． (1)将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到，请画出﹔ (2)以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到，请画出． 5．（2021·安徽·中考真题）图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）将向右平移5个单位得到，画出； （2）将（1）中的绕点C1逆时针旋转得到，画出． 1．（2025·安徽合肥·一模）剪纸是中国独特的民间艺术，如图是我国传统文化中的“福禄寿喜”剪纸图，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·安徽合肥·一模）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为，，． (1)若经过平移后得到，已知． ①作出平移后的； ②平移的距离为________个单位长度； (2)将绕点B逆时针旋转，得到． ①作出旋转后的； ②求在旋转过程中所扫过的面积为_______． 3．（2025·安徽滁州·二模）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段．按下列要求在网格中画图，不写画法． (1)以A为旋转中心，将线段逆时针旋转，画出线段； (2)连接，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画出线段的垂直平分线． 4．（2024·安徽蚌埠·二模）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，点，，，为格点． (1)以点为对称中心，作关于点的对称图形，作出； (2)用无刻度的直尺作，其中在线段上． 5．（2025·安徽合肥·一模）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点（网格线的交点）上． (1)作关于原点O对称的，并写出点的坐标． (2)将线段绕点A顺时针旋转得到线段，求点B所走的路径的长度（结果保留）． 6．（2025·安徽合肥·一模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点均在格点（网格线的交点）上． (1)画出关于直线l对称的； (2)连接，直接写出四边形的面积； (3)在图中利用无刻度的直尺画出的一条中位线． 7．（2025·安徽合肥·一模）如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，的顶点均为格点． (1)画出将向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的． (2)画出将绕点逆时针旋转得到的． 8．（2025·安徽池州·二模）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上． (1)将绕原点按逆时针方向旋转得，请画出，并写出点的坐标； (2)的面积为________； (3)点在（1）中经过的路径长为________． 9．（2025·安徽蚌埠·三模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的端点分别在格点上，O为格点． (1)将线段向右平移3个单位，再向上平移2个单位，请在网格内画出平移后的线段； (2)以点O为中心，在网格画出线段的中心对称线段，并直接写出的度数． 10．（2025·安徽芜湖·一模）如图，在平面直角坐标系中，点，，都在格点上（网格线的交点叫做格点），点，，的坐标分别为，，． (1)以原点为位似中心，在点同侧将放大为原来的倍，得到，画出；（点的对应点为，点的对应点为） (2)若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为_____； (3)请仅用无刻度的直尺作出的高线． 11．（2025·安徽马鞍山·三模）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为，，．（不写作法，保留作图痕迹） (1)请画出先向左平移7个单位再向下平移2个单位后得到的，并写出点的坐标； (2)求的面积； (3)在所给的网格中确定一个格点，使得射线平分的面积，写出点的坐标． 12．（2025·安徽铜陵·三模）如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点和的顶点均在格点（网格线的交点）上． (1)将先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到，在网格中画出（，，分别是，，的对应点）； (2)以为位似中心，将放大2倍，得到，在网格中画出（，，分别是，，的对应点），求与的关系． 13．（2025·安徽淮南·三模）如图，在由边长为1个单位长度的正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的． (1)将绕点逆时针旋转得到（其中与，与是对应点），在网格中画出； (2)用无刻度的直尺画出的高线，保留画图痕迹，并直接写出高的长． 14．（2025·安徽合肥·三模）如图，在平面直角坐标系中，点都在网格线的格点上，点的坐标分别为． (1)以原点O为位似中心，在O点同侧将放大为原来的2倍，得到，画出；（点A的对应点为D，点B的对应点为E） (2)若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为________； (3)请仅用无刻度的直尺，在线段上找一点． 15．（2025·安徽合肥·三模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的端点分别在格点上，O为格点． (1)将线段向右平移3个单位，再向上平移2个单位，请在网格内画出平移后的线段． (2)以点O为中心，在网格画出线段的中心对称线段，并直接写出的度数． 16．（2025·安徽亳州·二模）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)请在图中作出关于原点对称的； (2)若点关于轴的对称点为点，点为轴上一点，且，则点的坐标为________． 17．（2025·安徽合肥·二模）如图，平面直角坐标系中，各顶点坐标为、、． (1)作出关于轴对称的； (2)以点为位似中心，在第一象限作出的位似，使与的位似比为； (3)利用无刻度直尺在平面直角坐标系内找一个整点（横纵坐标均为整数的点），使得，并写出点的坐标． 18．（2025·安徽合肥·二模）在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为． (1)画出关于原点的中心对称图形，并写出点坐标； (2)请用无刻度直尺作出中边上的中线，并保留作图痕迹． 19．（2023·安徽合肥·二模）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1)请画出关于x轴对称的，点A、B、C分别对应、、； (2)将以O为旋转中心，顺时针旋转，点A、B、C分别对应、、，请画出旋转后的图形． (3)直接画出与关于直线对称的对称轴． 20．（2025·安徽阜阳·一模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． (1)将边先向上平移1个单位，再向右平移4个单位，得到线段，画出线段（其中的对应点为）； (2)以点为旋转中心，将逆时针旋转得到，画出； (3)设线段与相交于，则的值为___________． 21．（2025·安徽安庆·一模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线交点）、、的坐标分别为、、． (1)作关于y轴对称的． (2)请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法． ①在所给的网格图中，确定一个格点，使得交于点；在图中标出点和点，并写出点坐标________； ②线段的长为________． 22．（2025·安徽合肥·一模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． (1)将向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，画出； (2)以点为位似中心，将放大至原来的3倍，得到，请在网格内画出； (3)直接写出的面积与四边形的面积之比为：___________． 23．（2025·安徽合肥·一模）如图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上． (1)如图①，连结交于点E，直接写出：的值为______； (2)如图②，在上找一点F，使；（只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写画法） (3)如图③，交于点P，直接写出的值______． 24．（2025·安徽合肥·一模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的方格中，已知点、、、均为格点． (1)以点为位似中心，在方格图中将放大2倍，得到，，（点，，，分别为点，，的对应点）； (2)的面积为_________； (3)在中，用无刻直尺，作边上的中线． 25．（2025·安徽合肥·一模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点（顶点均为网格线的交点）和格点． (1)以点为位似中心将在网格中放大2倍得到，请画出； (2)以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，请画出； (3)尺规作图：在上求作点，使．（不写作法，保留作图痕迹） 26．（2025·安徽合肥·二模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点），，的坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的；（，，的对应点分别为，，） (2)以原点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出；（，，的对应点分别为，，） (3)直接写出的外心坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08图形的变换 （解析版） 1．（2025·安徽·中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点和均为格点（网格线的交点）．已知点A和的坐标分别为和． (1)在所给的网格图中描出边的中点D，并写出点D的坐标； (2)以点O为位似中心，将放大得到，使得点A的对应点为，请在所给的网格图中画出． 【答案】(1)图见解析； (2)图见解析 【分析】本题主要考查了中点坐标公式，坐标系中画位似图形，熟知中点坐标公式，位似图形的性质是解题的关键． （1）根据两点中点坐标公式可确定点D的坐标，进而描出点D即可； （2）根据点A和点的坐标可知，把B、C的横纵坐标都乘以即可得到的坐标，描出，并顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图所示，点D即为边的中点， ∵， ∴点D的坐标为． （2）解：如图所示，即为所求作的三角形． 2．（2024·安徽·中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为，，，．    (1)以点D为旋转中心，将旋转得到，画出； (2)直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积； (3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线平分，写出点E的坐标． 【答案】(1)见详解 (2)40 (3)(答案不唯一) 【分析】本题主要考查了画旋转图形，平行四边形的判定以及性质，等腰三角形的判定以及性质等知识，结合网格解题是解题的关键． （1）将点A，B，C分别绕点D旋转得到对应点，即可得出． （2）连接，，证明四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质以及网格求出面积即可． （3）根据网格信息可得出，，即可得出是等腰三角形，根据三线合一的性质即可求出点E的坐标． 【详解】（1）解：如下图所示：    （2）连接，， ∵点B与，点C与分别关于点D成中心对称， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴． （3）∵根据网格信息可得出，， ∴是等腰三角形， ∴也是线段的垂直平分线， ∵B，C的坐标分别为，， ∴点， 即．（答案不唯一） 3．（2023·安徽·中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点均为格点（网格线的交点）．    (1)画出线段关于直线对称的线段； (2)将线段向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段，画出线段； (3)描出线段上的点及直线上的点，使得直线垂直平分． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据轴对称的性质找到关于直线的对称点，，连接，则线段即为所求； （2）根据平移的性质得到线段即为所求； （3）勾股定理求得，，则证明得出，则，则点即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，线段即为所求；    （2）解：如图所示，线段即为所求；    （3）解：如图所示，点即为所求    如图所示，    ∵，， ∴， 又， ∴， ∴， 又， ∴ ∴， ∴垂直平分． 【点睛】本题考查了轴对称作图，平移作图，勾股定理与网格问题，熟练掌握以上知识是解题的关键． 4．（2022·安徽·中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）． (1)将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到，请画出﹔ (2)以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到，请画出． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据平移的方式确定出点A1，B1，C1的位置，再顺次连接即可得到； （2）根据旋转可得出确定出点A2，B2，C2的位置，再顺次连接即可得到． 【详解】（1）如图，即为所作； （2）如图，即为所作； 【点睛】本题考查作图-旋转变换与平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 5．（2021·安徽·中考真题）图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）将向右平移5个单位得到，画出； （2）将（1）中的绕点C1逆时针旋转得到，画出． 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析． 【分析】（1）利用点平移的规律找出、、，然后描点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出点，即可． 【详解】解：（1）如下图所示，为所求； （2）如下图所示，为所求； 【点睛】本题考查了平移作图和旋转作图，熟悉相关性质是解题的关键． 1．（2025·安徽合肥·一模）剪纸是中国独特的民间艺术，如图是我国传统文化中的“福禄寿喜”剪纸图，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点． 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：B． 2．（2025·安徽合肥·一模）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为，，． (1)若经过平移后得到，已知． ①作出平移后的； ②平移的距离为________个单位长度； (2)将绕点B逆时针旋转，得到． ①作出旋转后的； ②求在旋转过程中所扫过的面积为_______． 【答案】(1)①画图见解析；②； (2)①画图见解析；②． 【分析】（1）①由，确定平移方式，再确定，的对应点，再顺次连接即可，②利用勾股定理求解平移的距离即可； （2）①分别确定旋转后的对应点，再顺次连接即可；②求解，利用扇形面积公式计算即可． 【详解】（1）解：①如图，即为所画的三角形， ②平移距离为：； （2）①如图，即为所画的三角形， ②∵，， ∴在旋转过程中所扫过的面积为． 3．（2025·安徽滁州·二模）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段．按下列要求在网格中画图，不写画法． (1)以A为旋转中心，将线段逆时针旋转，画出线段； (2)连接，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画出线段的垂直平分线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图-旋转变换，无刻度直尺作图，线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）取格点，连接，线段即为所求； （2）取格点，连接，即为所求． 【详解】（1）解：如图，取格点，连接，线段即为所求； （2）解：如图，取格点，连接， ， 垂直平分， 即为所求． 4．（2024·安徽蚌埠·二模）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，点，，，为格点． (1)以点为对称中心，作关于点的对称图形，作出； (2)用无刻度的直尺作，其中在线段上． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题考查了作关于已知点中心对称的图形，利用网格作垂线． （1）连接，延长使，连接，延长使，连接，延长使，即可得； （2）根据网格的特点作出交于点H即为所求． 【详解】（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； 5．（2025·安徽合肥·一模）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点（网格线的交点）上． (1)作关于原点O对称的，并写出点的坐标． (2)将线段绕点A顺时针旋转得到线段，求点B所走的路径的长度（结果保留）． 【答案】(1)见解析； (2) 【分析】本题考查了作图—中心对称，旋转变换： （1）找到点A，B，C关于原点的对称点，再顺次连接，即可求解； （2）根据弧长公式计算，即可求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求； 点的坐标为； （2）解：根据题意得：， ∴点B所走的路径的长度为． 6．（2025·安徽合肥·一模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点均在格点（网格线的交点）上． (1)画出关于直线l对称的； (2)连接，直接写出四边形的面积； (3)在图中利用无刻度的直尺画出的一条中位线． 【答案】(1)作图见详解 (2)25 (3)均为中线（任取一条即可），作图见详解 【分析】本题主要考查轴对称图形的性质，网格与矩形的特点，掌握以上知识，数形结合分析是解题的关键． （1）根据轴对称性质作图即可； （2）结合图形可得四边形是梯形，，点到的高是，由面积公式计算即可求解； （3）运用格点，运用矩形的对角线相互平分得到线段中点即可求解． 【详解】（1）解：如图所示， ∴即为所求图形； （2）解：连接如图（1）中图示， ∴， ∴四边形是梯形，，点到的高是， ∴； （3）解：如图所示， ∴均为的中位线（任取一条即可）． 7．（2025·安徽合肥·一模）如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，的顶点均为格点． (1)画出将向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的． (2)画出将绕点逆时针旋转得到的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换． （1）利用网格特点和平移的性质写出点、、的对应点、、的坐标，然后描点即可得到； （2）利用网格特点和旋转的性质画出点、、的对应点、、，从而得到． 【详解】（1）解：如图，为所作； （2）解：如图，为所作． 8．（2025·安徽池州·二模）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上． (1)将绕原点按逆时针方向旋转得，请画出，并写出点的坐标； (2)的面积为________； (3)点在（1）中经过的路径长为________． 【答案】(1)见解析， (2) (3) 【分析】 本题主要考查了作图旋转变换、弧长公式、三角形的面积等知识点，掌握利用关键点进行旋转作图是解题的关键． （1）分别将、、绕点O按逆时针方向旋转得到、、，再分别连接，，即可； （2）根据割补法求的面积即可 （3）可知点C到点的路径为以O为圆心，长为半径，圆心角为的弧，然后根据弧长公式求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求， ； （2）解：的面积为． （3）解：如图，可知点C到点的路径为以O为圆心，长为半径，圆心角为的弧， ∵， ∴点C经过的路径长． 9．（2025·安徽蚌埠·三模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的端点分别在格点上，O为格点． (1)将线段向右平移3个单位，再向上平移2个单位，请在网格内画出平移后的线段； (2)以点O为中心，在网格画出线段的中心对称线段，并直接写出的度数． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析， 【分析】本题考查了网格作图、勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握平移作图、中心对称图形的作法，是解题的关键． （1）根据平移性质得到对应点、，再连接即可； （2）根据中心对称图形的性质得到对应点、，再连接即可；然后利用勾股定理及其逆定理判断出是等腰直角三角形，进而可得结论． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求作： （2）解：如图，线段即为所求作： 由图得：，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴． 10．（2025·安徽芜湖·一模）如图，在平面直角坐标系中，点，，都在格点上（网格线的交点叫做格点），点，，的坐标分别为，，． (1)以原点为位似中心，在点同侧将放大为原来的倍，得到，画出；（点的对应点为，点的对应点为） (2)若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为_____； (3)请仅用无刻度的直尺作出的高线． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】本题主要考查了位似变换的作图，画旋转图形，熟练掌握图形旋转的性质是解题关键． （1）以原点为位似中心，利用网格特点，根据位似的性质，找到对应点、、，连线即可； （2）作、两组对称点的垂直平分线，交于点，点即为旋转中心； （3）利用网格格点特征，即可求解． 【详解】（1）解：如图，为所求． （2）解：如图，作、两组对称点的垂直平分线，交于点， 点即旋转中心． （3）解：如图，找格点，连接，交于，为所求． 11．（2025·安徽马鞍山·三模）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为，，．（不写作法，保留作图痕迹） (1)请画出先向左平移7个单位再向下平移2个单位后得到的，并写出点的坐标； (2)求的面积； (3)在所给的网格中确定一个格点，使得射线平分的面积，写出点的坐标． 【答案】(1)图见解析，点的坐标为 (2) (3)图见解析，点的坐标为 【分析】（1）根据平移的性质确定点，再依次连接，得，则点的坐标为，即可作答． （2）运用割补法进行列式计算，即可作答． （3）根据网格特征，，即四边形是平行四边形，连接，则射线平分的面积，即可作答． 【详解】（1）解：如图，即为所作， 点的坐标为． （2）解：， 的面积为． （3）解：如图，点即为所求，点的坐标为． 【点睛】本题考查了勾股定理，点的坐标、平移作图，运用网格求面积，平行四边形的性质，中线平分面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 12．（2025·安徽铜陵·三模）如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点和的顶点均在格点（网格线的交点）上． (1)将先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到，在网格中画出（，，分别是，，的对应点）； (2)以为位似中心，将放大2倍，得到，在网格中画出（，，分别是，，的对应点），求与的关系． 【答案】(1)图见解析 (2)，，图见解析 【分析】本题考查了作图-平移作图，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先将A、B、C右平移3个单位，再向下平移4个单位后的对应点描出来，再顺次连接各对应点即可； （2）根据位似比作图即可，然后根据网格的特点和勾股定理即可得出与的关系． 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）解：如图，即为所求， ，． 13．（2025·安徽淮南·三模）如图，在由边长为1个单位长度的正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的． (1)将绕点逆时针旋转得到（其中与，与是对应点），在网格中画出； (2)用无刻度的直尺画出的高线，保留画图痕迹，并直接写出高的长． 【答案】(1)图见解析； (2)图见解析，． 【分析】本题考查了作图-网格作图，勾股定理，三角形面积公式等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）将绕点逆时针旋转，得到，，连接，则即为所求； （2）取格点，连接，交于点，则即为的高，根据勾股定理求出的长，根据网格及三角形面积公式求出的面积，即可求解． 【详解】（1）解： 将绕点逆时针旋转，得到，，连接，则即为所求，如图： （2）解：取格点，连接，交于点，则即为的高，如图： 由（1）可得：， 由题意和网格可得：， ∴，即为的高， 由网格可得： ， ， ∴，即， 解得：． 14．（2025·安徽合肥·三模）如图，在平面直角坐标系中，点都在网格线的格点上，点的坐标分别为． (1)以原点O为位似中心，在O点同侧将放大为原来的2倍，得到，画出；（点A的对应点为D，点B的对应点为E） (2)若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为________； (3)请仅用无刻度的直尺，在线段上找一点． 【答案】(1)作图见解析 (2) (3)作图见解析 【分析】本题主要考查了作位似图形，旋转中心的确定，相似三角形的性质和判定， 对于（1），连接并延长至D，使，连接并延长至E，使，连接并延长至F，使，再连接，则就是所求作的三角形； 对于（2），连接，并作的垂线，交于点H，写出点P的坐标即可； 对于（3），取，连接交于点，可知，可得. 【详解】（1）解：如图所示，就是所求作的三角形； （2）解：如图，点； 故答案为：； （3）解：如图所示，取，连接交于P，点P即为所求作． 15．（2025·安徽合肥·三模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的端点分别在格点上，O为格点． (1)将线段向右平移3个单位，再向上平移2个单位，请在网格内画出平移后的线段． (2)以点O为中心，在网格画出线段的中心对称线段，并直接写出的度数． 【答案】(1)见解析 (2)见解析， 【分析】本题考查了平移作图和中心对称作图、勾股定理及其逆定理等知识，熟练掌握平移的性质和中心对称的性质是解题的关键； （1）根据平移的性质画出点A、B平移后的对应点，再连接即可； （2）根据中心对称的性质即可完成作图，根据勾股定理及其逆定理即可判断是等腰直角三角形，进而可得． 【详解】（1）解：线段如图所示： （2）解：线段如图所示； ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴． 16．（2025·安徽亳州·二模）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)请在图中作出关于原点对称的； (2)若点关于轴的对称点为点，点为轴上一点，且，则点的坐标为________． 【答案】(1)见解析 (2)或 【分析】本题考查了作关于原点对称的图形，关于轴对称的点的坐标特征，三角形面积公式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）作出、、三点关于原点对称的点、、，再顺次连接即可； （2）设与轴交于点，根据关于轴对称的点的坐标特征得点，再根据求得，即可得解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求， ； （2）解：如图，设与轴交于点， ， 点关于轴的对称点为点， ， ， ， ， ， ，， 点的坐标为或， 故答案为：或． 17．（2025·安徽合肥·二模）如图，平面直角坐标系中，各顶点坐标为、、． (1)作出关于轴对称的； (2)以点为位似中心，在第一象限作出的位似，使与的位似比为； (3)利用无刻度直尺在平面直角坐标系内找一个整点（横纵坐标均为整数的点），使得，并写出点的坐标． 【答案】(1)作图见解析； (2)作图见解析； (3)点坐标为（答案不唯一）． 【分析】本题考查了作图——轴对称、位似、作垂线，垂直平分线的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用关于轴对称的点的坐标特性得到、、，然后连线即可； （）把点的横纵坐标都乘以，得到、、，然后连线即可； （）作出垂直平分线即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如上图，即为所求； （3）如上图，点坐标为． 18．（2025·安徽合肥·二模）在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为． (1)画出关于原点的中心对称图形，并写出点坐标； (2)请用无刻度直尺作出中边上的中线，并保留作图痕迹． 【答案】(1)作图见详解 (2)作图见详解 【分析】本题主要考查平面直角坐标线中图形的变换，图形与坐标，矩形的性质等知识，掌握平面直角坐标系的特点，矩形的性质是关键． （1）根据中心对称图形的性质作图，图形与坐标的关系写出点坐标即可； （2）运用格点，矩形的性质作图即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，其中点的坐标为： （2）解：如图所示，根据格点，取矩形，连接对角线交于点， ∴中线即为所求． 19．（2023·安徽合肥·二模）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1)请画出关于x轴对称的，点A、B、C分别对应、、； (2)将以O为旋转中心，顺时针旋转，点A、B、C分别对应、、，请画出旋转后的图形． (3)直接画出与关于直线对称的对称轴． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】(1)根据，，确定关于x轴对称的对称点坐标，，，描点画图即可． (2)根据，，确定旋转后的坐标，，，描点画图即可． (3)根据等腰三角形的性质作出底边的垂线即可． 【详解】（1）∵，，关于x轴对称的对称点坐标，，，画图如下： ． （2）∵，，旋转后的坐标，，，（重合）画图如下： ． （3）∵， ∴与关于直线对称的对称轴是等腰三角形底边上的高线所在的直线， 故连接过点作， 则即为所求 ． 【点睛】本题考查了旋转变换，轴对称变换，熟练掌握变换的特点是解题的关键． 20．（2025·安徽阜阳·一模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． (1)将边先向上平移1个单位，再向右平移4个单位，得到线段，画出线段（其中的对应点为）； (2)以点为旋转中心，将逆时针旋转得到，画出； (3)设线段与相交于，则的值为___________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)2 【分析】本题考查坐标与图形变换，勾股定理的逆定理，求正切值，熟练掌握平移的性质和旋转的性质，是解题的关键． （1）根据平移的性质，作点A，B的对应点，然后连接解题即可； （2）根据旋转的性质，作点A，B，C的对应点，然后连接解题即可； （3）过点C作，交格点于点E，F，连接，则，然后根据勾股定理的逆定理得到，再根据正切的定义计算解题． 【详解】（1）解：线段即为所作； （2）解：即为所作； （3）如图,过点C作，交格点于点E，F，连接，则， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 21．（2025·安徽安庆·一模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线交点）、、的坐标分别为、、． (1)作关于y轴对称的． (2)请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法． ①在所给的网格图中，确定一个格点，使得交于点；在图中标出点和点，并写出点坐标________； ②线段的长为________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析，或； 【分析】本题考查作图--轴对称变换，及通过网格图确定垂直线和计算线段长度的知识点等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． （1）利用轴对称的性质分别作出的对应点，连接，，即可； （2）确定垂直线，可以利用网格的特点和直角的性质．作点C以B为中心逆时旋转至，连接，平移点至A，点B至，连接交与，并延长可得，由图写出对应点坐标； 补全图形后，所在的矩形面积去掉周围三个三角形的面积，由勾股定理求出的长度，由面积可得的长度． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，作点C以B为中心逆时旋转至，连接，平移点至A，点B至，连接交与，并延长可得， ，， ． ． 由图可知，点坐标可为或． 由图可知 ， 22．（2025·安徽合肥·一模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． (1)将向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，画出； (2)以点为位似中心，将放大至原来的3倍，得到，请在网格内画出； (3)直接写出的面积与四边形的面积之比为：___________． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3) 【分析】本题考查了网格平移作图，位似图形作图，位似图形的性质，相似三角形的性质； （1）按平移的要求作图，即可求解； （2）按位似图形的作法作图，即可求解； （3）由位似图形的性质得，，由相似三角形的性质即可求解； 能熟练在网格中平移作图及作位似图形，并能由位似图形的性质进行求解是解题的关键． 【详解】（1）解：如图， 为所求作； （2）解：如图， 为所求作； （3）解：由（2）得： ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 23．（2025·安徽合肥·一模）如图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上． (1)如图①，连结交于点E，直接写出：的值为______； (2)如图②，在上找一点F，使；（只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写画法） (3)如图③，交于点P，直接写出的值______． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了作图-基本作图，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正弦的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． （1）证明得到； （2）取点格点，连接交于点，点即为所求； （4）取格点连接交于点，得到，，证明，得到，即可得到答案． 【详解】（1）解：， ， ， 故答案为：； （2）解：如图，取点格点，连接交于点，点即为所求； ， ， ， ； （3）解：如图，取格点连接交于点， 由图可知，， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 24．（2025·安徽合肥·一模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的方格中，已知点、、、均为格点． (1)以点为位似中心，在方格图中将放大2倍，得到，，（点，，，分别为点，，的对应点）； (2)的面积为_________； (3)在中，用无刻直尺，作边上的中线． 【答案】(1)见解析 (2)2 (3)见解析 【分析】此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案； （2）利用割补法求解即可； （3）取格点E，连接交于点D，中线即为所求． 【详解】（1）如图所示，即为所求； （2）的面积为； （3）如图所示，中线即为所求． 25．（2025·安徽合肥·一模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点（顶点均为网格线的交点）和格点． (1)以点为位似中心将在网格中放大2倍得到，请画出； (2)以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，请画出； (3)尺规作图：在上求作点，使．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查作图-位似变换、作图-旋转变换，尺规作图． （1）根据位似的性质作图，即可得出答案； （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案； （3）利用尺规作图作出的垂直平分线交于点，即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． ； （2）解：如图，即为所求． （3）解：如图，点即为所求． 26．（2025·安徽合肥·二模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点），，的坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的；（，，的对应点分别为，，） (2)以原点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出；（，，的对应点分别为，，） (3)直接写出的外心坐标． 【答案】(1)见解析 (2)图见解析 (3) 【分析】本题考查了在平面直角坐标系内画轴对称图形，在平面直角坐标系内画旋转后的图形，勾股定理，作已知线段的垂直平分线等知识点，解题的关键是根据轴对称图形、旋转对称的意义找出对应点． （1）分别作出关于轴对称的对应点，，，再顺次连结得到； （2）以原点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到三个顶点对应点，，，再顺次连结得到； （3）根据三角形的外心的意义，找出与的垂直平分线交点，再写出其坐标即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形； （2）如图，即为所求作的三角形； （3）如图，分别作，的垂直平分线，，直线与交点为的外心， ∴的外心的坐标为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共48页 学科网（北京）股份有限公司 $$