专题14 统计（安徽专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题14 统计（解析版） 1．（2025·安徽·中考真题）某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区月份的游客中随机抽取人对景区的服务质量进行评分，评分结果用表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 分组 人数 请根据以上信息，完成下列问题： (1)________； (2)这名游客对该景区服务质量评分的中位数落在________组； (3)若游客评分的平均数不低于，则认定该景区的服务质量良好．分别用，，，，作为，，，，这五组评分的平均数，估计该景区月份的服务质量是否良好，并说明理由． 【答案】(1)； (2)D； (3)该景区月份的服务质量良好，理由见解析． 【分析】本题主要考查了中位数、加权平均数，解决本题的关键是根据中位数的定义确定中位数在哪一组，利用加权平均数的公式求出平均数． （1）根据抽查的总人数和其余组的人数计算出D组的人数，即为的值； （2）根据中位数的定义可知，把这人的评分结果按照从小到大的顺序排列，第和个评分结果的平均数是这组数据的中位数，根据，，组的人数和组的人数判断中位数在D组； （3）利用加权平均数的公式可以求出名游客评分的平均数为分，所以该景区月份的服务质量良好． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：一共抽查了人， 把这人的评分结果按照从小到大的顺序排列，第和个评分结果的平均数是这组数据的中位数， 又，， 第和个评分结果在D组， 这名游客对该景区服务质量评分的中位数落在D组， 故答案为：D； （3）解：， ， 该景区月份的服务质量良好． 2．（2024·安徽·中考真题）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为（均为自然数）”的问题． (1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（为正整数）： 奇数 的倍数 表示结果 一般结论      ______ 按上表规律，完成下列问题： （）（    ）（    ）； （）______； (2)兴趣小组还猜测：像这些形如（为正整数）的正整数不能表示为（均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下： 假设，其中均为自然数． 分下列三种情形分析： 若均为偶数，设，，其中均为自然数， 则为的倍数． 而不是的倍数，矛盾．故不可能均为偶数． 若均为奇数，设，，其中均为自然数， 则______为的倍数． 而不是的倍数，矛盾．故不可能均为奇数． 若一个是奇数一个是偶数，则为奇数． 而是偶数，矛盾．故不可能一个是奇数一个是偶数． 由可知，猜测正确． 阅读以上内容，请在情形的横线上填写所缺内容． 【答案】(1)（），；（）； (2) 【分析】（）（）根据规律即可求解；（）根据规律即可求解； （）利用完全平方公式展开，再合并同类项，最后提取公因式即可； 本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式的运算是解题的关键． 【详解】（1）（）由规律可得，， 故答案为：，； （）由规律可得，， 故答案为：； （2）解：假设，其中均为自然数． 分下列三种情形分析： 若均为偶数，设，，其中均为自然数， 则为的倍数． 而不是的倍数，矛盾．故不可能均为偶数． 若均为奇数，设，，其中均为自然数， 则为的倍数． 而不是的倍数，矛盾．故不可能均为奇数． 若一个是奇数一个是偶数，则为奇数． 而是偶数，矛盾．故不可能一个是奇数一个是偶数． 由可知，猜测正确． 故答案为：． 3．（2023·安徽·中考真题）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：    八年级名学生活动成绩统计表 成绩/分 人数 已知八年级名学生活动成绩的中位数为分． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分； (2)______________，______________； (3)若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析 【分析】（1）根据扇形统计图得出七年级活动成绩为分的学生数的占比为，即可得出七年级活动成绩为分的学生数，根据扇形统计图结合众数的定义，即可求解； （2）根据中位数的定义，得出第名学生为分，第名学生为分，进而求得，的值，即可求解； （3）分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，即可求解． 【详解】（1）解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为分的学生数的占比为 ∴样本中，七年级活动成绩为分的学生数是， 根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为 故答案为：． （2）∵八年级名学生活动成绩的中位数为分， 第名学生为分，第名学生为分， ∴， ， 故答案为：． （3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下， 七年级优秀率为，平均成绩为：， 八年级优秀率为，平均成绩为：， ∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高， ∴优秀率高的年级不是平均成绩也高 【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，求一组数据的平均数，从统计图表获取信息是解题的关键． 4．（2022·安徽·中考真题）第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生．为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）： A：，B：，C：， D：，E：，F：， 并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下： 已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88 请根据以上信息，完成下列问题： (1)n＝______，a＝______； (2)八年级测试成绩的中位数是______﹔ (3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由． 【答案】(1)20；4 (2)86.5 (3)该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有人． 【分析】（1）八年级D组：的频数为7÷D组占35%求出n，再利用样本容量减去其他四组人数÷2求即可； （2）根据中位数定义求解即可； （3）先求出七八年级不低于90分的人数，求出占样本的比，用两个年级总数×计算即可． 【详解】（1）解：八年级测试成绩D组：的频数为7，由扇形统计图知D组占35%， ∴进行冬奥会知识测试学生数为n=7÷35%=20， ∴， 故答案为：20；4； （2）解：A、B、C三组的频率之和为5%+5%+20%=30%＜50%， A、B、C、D四组的频率之和为30%+35%=65%＞50%， ∴中位数在D组，将D组数据从小到大排序为85，85，86，86，87， 88 ，89， ∵20×30%=6，第10与第11两个数据为86，87， ∴中位数为， 故答案为：86.5； （3）解：八年级E：，F：两组占1-65%=35%， 共有20×35%=7人 七年级E：，F：两组人数为3+1=4人， 两年级共有4+7=11人， 占样本， ∴该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有（人）． 【点睛】本题考查从频率直方图和扇形统计图获取信息与处理信息，样本的容量，频数，中位数，用样本的百分比含量估计总体中的数量，掌握样本的容量，频数，中位数，用样本的百分比含量估计总体中的数量是解题关键． 5．（2021·安徽·中考真题）为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量（单位：kW•h）调查，按月用电量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350进行分组，绘制频数分布直方图如下： （1）求频数分布直方图中x的值； （2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）； （3）设各组居民用户月平均用电量如表： 组别 50～100 100～150 150～200 200～250 250～300 300～350 月平均用电量（单位：kW•h） 75 125 175 225 275 325 根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数． 【答案】（1）22；（2）；（3） 【分析】（1）利用100减去其它各组的频数即可求解； （2）中位数是第50和51两个数的平均数，第50和51两个数都位于月用电量150～200的范围内，由此即可解答； （3）利用加权平均数的计算公式即可解答． 【详解】（1） （2）∵中位数是第50和51两个数的平均数，第50和51两个数都位于月用电量150～200的范围内， ∴这100户居民用户月用电量数据的中位数在月用电量150～200的范围内； （3）设月用电量为y， 答：该市居民用户月用电量的平均数约为． 【点睛】本题考查了频数分布直方图、中位数及加权平均数的知识，正确识图，熟练运用中位数及加权平均数的计算方法是解决问题的关键． 1．（2025·安徽合肥·一模2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得成功，将我国航天事业推向了新的高峰．南沙区某中学为了丰富学生们航天知识，组织全校学生进行航天知识竞赛，并随机抽取50名学生的成绩，整理成如下统计表： 分数 60 70 80 90 100 频数 2 3 15 16 14 (1)该50名同学这次竞赛成绩的中位数是________； (2)求该50名同学这次竞赛成绩的平均数； (3)若竞赛成绩90分以上（含90分）为优秀，该校有1500名学生，请估计竞赛成绩为优秀的人数． 【答案】(1)90 (2)87.4 (3)估计竞赛成绩为优秀的人数为900人 【分析】本题主要考查了求中位线、平均数、用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握平均数数和中位数的定义，注意偶数个数的中位数是中间两个数的平均数． （1）根据中位数的定义即可解答； （2）利用平均数的公式代入数据计算即可； （3）用成绩90分以上（含90分）的人数所占比例乘以1500即可． 【详解】（1）解：将该50名同学成绩从小到大排列，该50名同学这次竞赛成绩的中位数位于第25名和第26名的平均数， 则该50名同学这次竞赛成绩的中位数是,； （2）解：（分） 答：该50名同学这次竞赛成绩的平均数为分； （3）解：（人） 答：估计竞赛成绩为优秀的人数为900人． 2．（2025·安徽合肥·二模）网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/ ，每日销售量y（）与销售单价x（元/ ）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于元/ ．设公司销售板栗的日获利为w（元）． x（元/ ） 7 8 9 y（） (1)直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为______；（不用写自变量的取值范围） (2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？ (3)当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于元？ 【答案】(1) (2)当销售单价定为元时，日获利w最大，最大利润为元 (3) 【分析】（1）设日销售量y与销售单价x之间的函数关系式，将，，代入得，，计算求解，进而可得结果； （2）依题意得，，由，，可知当时，日获利w最大，最大利润为元； （3）令，则，可求或，由，可得，由，可得． 【详解】（1）解：设日销售量y与销售单价x之间的函数关系式， 将，，代入得，， 解得，， ∴日销售量y与销售单价x之间的函数关系式； （2）解：依题意得，， ∵，， ∴当时，日获利w最大，最大利润为元； （3）解：令，则， 解得，或， ∵， ∴， 又∵， ∴． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系等知识．熟练掌握一次函数的应用，二次函数的应用，二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键． 3．（2025·安徽合肥·二模）学校开展“校园读书月”活动，收到了良好的效果．随机调查部分同学，将读0本书、1本书、2本书、3本书、4本书的人数用条形统计图和扇形统计图统计如下： (1)本次调查的样本容量是___________，中位数是___________； (2)补全条形统计图，并完成扇形统计图的填空：___________，___________； (3)按照上面调查结果，试估计在开展“校园读书月”活动期间，该校2000位学生共阅读了多少本书？ 【答案】(1)40，2 (2)图见解析，35，20 (3)估计在开展“校园读书月”活动期间，该校2000位学生共阅读了4400本书． 【分析】（1）根据读0本书的人数和所占的百分比，可以求得样本容量，然后计算得出读2本书、4本书的人数，即可求解； （2）根据扇形统计图中的数据，即可计算出m、n的值；根据（1）中的结果，从而可以将条形统计图补充完整； （3）部人数乘以样本中平均读书量即可得． 【详解】（1）解：本次调查的样本容量为：， 读2本书的人数（人），读4本书的人数（人）， 中位数是第20、21的位置，都是读2本书，则中位数是2， 故答案为：40，2； （2）解：由（1）知：读2本书的人数有6人，读4本书的人数有8人， 补全的条形统计图如图所示 ，， ∴，， 故答案为：35，20； （3）解：（本）， 估计在开展“校园读书月”活动期间，该校2000位学生共阅读了4400本书． 【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、样本容量，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 4．（2025·安徽合肥·二模）为进一步提升学生的安全意识，某校举办了安全知识竞赛，现从全校八、九年级学生中随机抽取20名学生竞赛成绩（百分制）．数学兴趣小组对竞赛成绩进行统计分析，形成如下报告（不完整）： 主题项目 校园安全知识竞赛成绩分析报告 数据收集 八年级学生成绩 80，80，100，90，80， 70，70，80，70，90， 70，80，100，90，60， 80，90，80，90，90 九年级学生成绩 90，90，100，80，80， 60，70，80，60，100， 60，70，90，80，90， 90，90，70，100，90 数据整理与分析 八、九年级学生成绩分析表 统计量 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 82 80 80 106 九年级 82 n 90 166 任务1 ①补全条形统计图； ②求“扇形统计图”中80分所在扇形圆心角度数； ③直接写出成绩分析表中，九年级学生成绩的中位数n＝______． 任务2 该校九年级学生共1200人，请估计成绩不低于80分的人数； 任务3 根据上述统计数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由． 根据所给信息，请完成以上所有任务． 【答案】任务1：①图见解析；②；③85；任务2：840人；任务3：我认为九年级成绩更好，理由见解析 【分析】本题考查读统计表和统计图，利用统计图获取信息的能力以及中位数，众数和平均数，以及概率的计算．利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 任务一：①由数据收集得到八年级80分的有7人即可补全条形统计图； ②“80分”所在扇形的圆心角的度数为乘以占比即可； ③根据中位数定义进行求解即可； 任务二：用样本估计总体即可； 任务三：比较中位线，众数，平均数进行分析即可． 【详解】解：任务一：①由数据收集得到八年级80分的有7人，故补全条形统计图，如图所示： ②“80分”所在扇形的圆心角的度数为： ； ③将九年级学生成绩从小到大进行排序，排在中间位置的两个数为80，90，则中位数为 ； 任务二：九年级学生成绩不低于80分的人数为： （人）； 任务三：我认为九年级成绩更好． 理由：由分析表可知两个年级的平均数相同，九年级的中位数高于八年级，所以九年级的成绩更好． 5．（2025·安徽合肥·三模）【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长（单位：），宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 荔枝树叶的长宽比 2.0 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 荔枝树叶的长宽比 【问题解决】 (1)上述表格中：______，______； (2)①同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．” ②同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．” 上面两位同学的说法中，合理的是______（填序号）； (3)现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并说明理由． 【答案】(1)； (2)B (3)这片树叶更可能是荔枝树叶，理由见解析 【分析】本题考查了中位数、众数、方差、平均数： （1）根据数据中的中位数及众数的概念即可求解； （2）①根据方差判断数据稳定性的方法即可求解；②根据平均数、众数、中位数的性质即可求解； （3）求出树叶的长宽比，根据表格中数据对比即可求解； 【详解】（1）解；把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为， ∴中位数； ∵这10片荔枝树叶的长宽比中长宽比为出现了四次，出现的次数最多， ∴众数, 故答案为：；； （2）解：， 芒果树叶的形状差别小，故同学说法不合理； 荔枝树叶的长宽比的平均数，中位数是，众数是， 同学说法合理． 故答案为：； （3）解：这片树叶更可能是荔枝树叶，理由如下： ， 这片树叶更可能是荔枝树叶． 6．（2025·安徽合肥·三模）为了解某校学生本学期阅读的书籍数量，随机调查了该校名学生，根据统计结果，绘制出如下的统计图和图． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空： 的值为______，图中的值为______，这些学生本学期阅读书籍数量的中位数为______； (2)补全图，并求出这些学生本学期阅读书籍数量的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有学生人，学校为本学期阅读书籍不少于本的学生颁发“阅读之星”勋章，估计该校获“阅读之星”勋章的学生人数． 【答案】(1)，，； (2)图见解析，本； (3)人． 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，算术平均数，中位数，正确掌握上述知识点是解题的关键． （）由阅读量为本的人数除以所占百分比可得抽查人数；求出阅读量为本，本所占百分比，再用减去阅读量为本、本、本、本所占百分比即可；求出阅读书籍为本、本的人数，然后按中位数的定义即可得出结论； （）补全条形图，按平均数的定义求平均数； （）用总人数乘以阅读量为本、本、本所占百分比即可． 【详解】（1）解：由条件可知，∵， ∴， ∴， 学生本学期阅读书籍本的有（人）， 学生本学期阅读书籍本的有（人）， 学生本学期阅读书籍数量从小到大排列第位数和第位数均别为， ∴这些学生本学期阅读书籍数量的中位数为， 故答案为：，，； （2）解：由上可得学生本学期阅读书籍本的有人，学生本学期阅读书籍本的有人， 补全统计图，如图所示， ， 答：这些学生本学期阅读书籍数量的平均数为本； （3）解：由题意得：（人） 答：该校获得“阅读之星”勋章的演大约有人． 7．（2025·安徽阜阳·二模）某中学准备从七年级演唱非常好的甲、乙两位同学中选出一位参加区教体局举办的“庆六一”晚会．为此邀请五位评委进行现场打分，将甲、乙两位选手的得分数据整理成下列统计图与统计表． 平均数 中位数 方差 甲 8.8 0.56 乙 9 根据以上信息，解决下列问题： (1)表格中的_____，_____，_____； (2)你认为选谁更合适？请说明理由； (3)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后，选谁更合适，请说明理由． 【答案】(1)9 ；8.8 ；0.96 (2)选甲更合适，理由见解析 (3)选乙更合适，理由见解析 【分析】本题考查了中位数，平均数，方差，熟练掌握相关定义与意义是解题关键． （1）分别根据中位数、平均数、方差的定义进行计算，即可得到答案； （2）根据表格中数据，结合平均数和方差的意义进行分析，即可得到答案； （3）根据方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况进行分析，即可得到答案． 【详解】（1）解：甲得分的排序为10，9，9，8，8，故甲得分的中位数为9，即． 由统计图知∶， （2）解：选甲更合适，理由如下： 因为甲、乙两人平均成绩一样，中位数相同，但是甲的方差较小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲． （3）解：去掉一个最高分和一个最低分之后，选乙更合适，理由如下： 因为去掉一个最高分和一个最低分之后，甲的平均数为，中位数为9， 而乙的平均数为9，中位数为9，且方差为0． 故选乙更合适． 8．（2025·安徽安庆·二模）某校开展“书香校园”课外读书周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生这一周的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时．从七、八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（．记为6小时；，记为7小时：，记为8小时．．．以此类推），如图分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息． 七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 8 众数 9 根据以上信息回答下列问题： (1)计算统计表中的值； (2)填空：___________，___________； (3)根据以上数据，你认为该校七年级学生共600人，八年级学生共480人，试估计两个年级的学生在活动期间课外阅读时长不低于8小时的共有多少人？ 【答案】(1) (2)； (3)共有762人 【分析】题目主要考查平均数、中位数、众数的计算方法，理解题意，根据图表得出相关信息是解题关键． （1）根据平均数的计算方法求解即可； （2）由中位数及众数的定义求解即可； （3）用样本估计总体的方法解答即可． 【详解】（1）解：； （2）解：， ∴第、名学生的阅读时长分别为8小时，9小时， ， 七年级阅读时长中， 8 小时人数最多， ， 故答案为：，8； （3）解：（人）， 答：估计两个年级的学生在活动期间课外阅读时长不低于8小时的共有762人． 9．（2025安徽合肥一模）某校七年级为了了解家长和学生观看交通安全警示教育片的情况，随机抽取本校七年级部分学生调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其它）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息解答下列问题： (1)在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ (2)已知该校七年级共有600名学生，估计七年级选B类的学生人数； (3)李老师在批阅七年级一班同学写的观后感时，发现有5名同学的观后感写得非常优秀，其中有2名男生，3名女生．现从这5名学生中随机抽取2名学生到当地某小学担任交通安全宣讲员．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 【答案】(1)共调查了名学生 (2)估计七年级选B类的学生人数名 (3) 【分析】本题考查了从统计图中获取信息，样本估计总体，列表法或树状图求概率； （1）由选的人数及所占百分比，即可求解； （2）求出这次抽样调查中选B类的学生人数占百分比，即可求解； （3）画树状图法或列表法，可得所有的结果，利用概率计算公式，进行计算即可； 能从统计图中正确获取信息，会用样本估计总体，能熟练列表法或树状图求概率是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得 （名）， 故在这次抽样调查中，共调查了名学生； （2）解：这次抽样调查中，选B类的学生人数为： （名）， 选B类的学生人数占百分比为：， （名）， 答：估计七年级选B类的学生人数名； （3）解：列表如下： 男1 男2 女1 女2 女3 男1 男1男2 男1女1 男1女2 男1女3 男2 男2男1 男2女1 男2女2 男2女3 女1 女1男1 女1男2 女1女2 女1女3 女2 女2男1 女2男2 女2女1 女2女3 女3 女3男1 女3男2 女3女1 女3女2 共有20种等可能结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有种结果， ． 答：恰好选中两名女生的概率． 10．（2025·安徽合肥·三模）为了弘扬长征精神，传承红色基因，某校举行了以“长征精神进校园，革命历史记心间”为主题的知识竞赛，为了解竞赛成绩，抽样调查了部分七、八年级学生的分数x（百分制），过程如下： 收集数据 从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下： 80  82  84  85  86  86  88  88  89  90 92  93  94  95  95  95  99  99  100  100 整理、描述数据 按如下分段整理描述样本数据： 七年级 4 6 2 8 八年级 3 6 a 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 91 89 96 八年级 91 b c 根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)填空：_________，_________，_________； (2)样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为89分，_________同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）； (3)补全七、八年级成绩统计图，从统计图来看，分数较整齐的是_________年级．（填“七”或“八”） (4)若该校八年级共有1000人，并且全部参赛，估计八年级学生中分数不低于95的人数． 【答案】(1)4；91；95 (2)七年级甲同学 (3)八 (4)估计八年级参赛学生的分数不低于95分的有350人 【分析】本题考查频数分布表、用样本估计总体、方差、中位数、众数的意义，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键． （1）根据八年级的分数表格得，第10，11名学生的成绩为90分，92分，即可求出b的值，95分出现了3次，次数最多，可得c的值； （2）根据八年级的中位数是91分，七年级的中位数是89分，可得89分等于七年级成绩的中位数，而小于八年级成绩的中位数，进而可得结论； （3）根据根据八年级的分数表格得出不同阶段的学生人数，再根据人数补全图形，观察图形即可求解； （4）用八年级不低于95分的比例乘以总人数即可求解； 【详解】（1）解：由八年级的分数表格得，分数在有4个， ， 八年级学生的成绩从低到高排列，第10，11名学生的成绩为90分，92分， （分）， 八年级成绩的95分出现了3次，次数最多， ， 故答案为：4；91；95； （2）解：七年级甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前， 理由如下： ∵八年级的中位数是91分，七年级的中位数是89分， ∴89分等于七年级成绩的中位数，而小于八年级成绩的中位数， ∴七年级甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前； 故答案为：甲； （3）解：根据八年级的分数表格得：成绩在有7人， 补全图形如图所示： 从统计图来看，分数较整齐的是八年级， 故答案为：八； （4）解：∵样本中八年级不低于95分的有7人， ∴（人）， 答：估计八年级参赛学生的分数不低于95分的有350人． 11．（2025·安徽合肥·二模）综合与实践 【项目背景】随着北京冬奥会的顺利召开，冰雪运动已成为许多青年人的爱好，冰雪运动健儿更是在各类比赛中争金夺银．在哈尔滨亚冬会自由式滑雪空中技巧项目比赛中，中国队就夺得4金4银2铜的好成绩． 【规则了解】自由式滑雪空中技巧项目的计分规则为： a．每次试跳的动作，按照其完成难度的不同，对应一个难度系数H； b．每次试跳都有5名裁判进行打分（分，分数为0.5的整数倍），在5个得分中去掉1个最高分和1个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分P； c．运动员该次试跳的得分． 【数据收集与整理】在比赛中，甲运动员最后一次试跳后的打分表为： 难度系数 裁判 A B C D E 3.5 打分 8.5 9.5 9.0 9.0 9.5 【数据分析与应用】 任务1：甲运动员这次试跳的完成分________，得分________；（结果保留两位小数） 任务2：若按照全部5名裁判打分的平均分来计算完成分，得到的完成分为，那么与任务1中所得的比较，________（填“＞”“＝”或“＜”）； 任务3：在最后一次试跳之前，乙运动员的总分比甲运动员低8.1分，已知乙最后一次试跳的难度系数为3.6，若乙想要在总分上反超甲，则这一跳乙的完成分至少要达到多少分？ 【答案】1.9.17，96.29 2. 3.9.67 【分析】本题主要考查了求平均数，一元一次不等式的应用， 对于1，根据计算即可，再根据计算； 对于2，根据计算，再比较； 对于3，根据求出答案即可． 【详解】解：1.；； 故答案为：9.17，96.29； 2．， ∴； 故答案为：； 3.设这一跳乙的完成分至少要达到x分，根据题意，得 ， 解得． 所以这一跳乙的完成分至少要达到9.67分． 12．（2025·安徽合肥·二模）某校为推进“垃圾分类进校园”活动，在八年级A班和B班开展环保知识竞赛．现分别从A班、B班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 A班10名同学测试成绩统计如下：85，78，86，79，72，91，79，72，69，89 B班10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，85，80，74，90，74，75，81 【整理数据】两组数据各分数段，如表所示： 成绩 A班 1 5 3 1 B班 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 A班 80 a 72和79 51.8 B班 b 80 74或80或85 c 【问题解决】 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_______，_______； (2)请计算表格中c的值． (3)若A、B两班总人数相等，请根据上述数据，估计哪个班级学生对环保知识掌握情况较好？请说明理由． 【答案】(1)79；80 (2) (3)B班较好，理由见解析 【分析】本题主要考查了中位数，平均数，方差，用样本估计总体，掌握相应的定义是解题的关键． （1）根据中位数，平均数和方差的定义进行求解即可； （2）根据方差的计算公式进行求解即可； （3）分别用平均数，中位数，众数和方差进行比较可得到答案． 【详解】（1）解：将A班成绩从低到高排列为：69，72，72，78，79，79，85，86，89，91， 处在第5名和第6名的成绩分别为79，79， ∴A班的中位数， B班的平均数， 故答案为：79；80； （2）解： （3）解：B班较好，理由如下，因为A班和B班的平均成绩一样，A班的中位数是79，B班的中位数是80，A班的中位数小于B班的中位数，A班的众数72和79也小于B班的众数80，所以B班的成绩估计比A班较好． 13．（2025·安徽安庆·一模）为了解学生体育课程学习情况，某中学在九年级480名男生中随机抽取若干名，进行“一分钟跳绳”和“立定跳远”两项测试，对数据进行整理分析，得到如下信息． 信息一：“一分钟跳绳”成绩如图（不完整）所示（成绩用表示，单位：个）．分成六组：；；；；；． 信息二：“一分钟跳绳”成绩在这一组的是：175，175，178，180，182，184，184，185，188，188，189； 信息三：“立定跳远”成绩（成绩用表示，单位：米）的人数（频数）分布表如表： 分组 人数 2 10 9 6 2 根据以上信息，回答下列问题： (1)被随机抽取的男生人数为________人，并请补全条形统计图； (2)下列结论正确的是________（将所有正确的序号填在横线上）； ①； ②一分钟跳绳成绩达到160个及以上的人数占抽取人数的百分比低于； ③立定跳远成绩的中位数记为，则； (3)若一分钟跳绳成绩达到180个及以上时，成绩记为满分，请估计全年级男生一分钟跳绳成绩为满分的人数． 【答案】(1)40；图见解析 (2) (3)全年级男生一分钟跳绳满分人数约276人 【分析】本题考查条形统计图与频数分布表，中位数，用样本估计总体． （1）将D组的人数除以其百分比，即可求出被随机抽取的男生人数，将人数减去其他各组的人数，求得B组的人数，即可补全条形统计图； （2）①将抽取的男生人数40减去各分组的人数，求出m的值，即可判断； ②由条形统计图可得，一分钟跳绳成绩达到160个及以上的人数为（人），除以总人数即可判断； ③根据中位数的定义判断即可； （3）由题意得到C组中一分钟跳绳成绩达到180个及以上有8人，因此抽查的学生中满分的有23人，进而计算即可解答． 【详解】（1）解：（人） ∴被随机抽取的男生人数为40人． B组的人数为：（人） 补全条形图如下： 故答案为：40； （2）解：①，故①正确； ②由条形统计图可得，一分钟跳绳成绩达到160个及以上的人数为（人）， 占抽取人数为；故②错误； ③抽取的男生人数为40，故立定跳远成绩的中位数是第20，21个数据的平均数，由分布表可知第20，21个数据位于第三组，故中位数n满足；故③正确． 综上，结论正确的是①③． 故答案为：①③ （3）解：由题意可得，C组中一分钟跳绳成绩达到180个及以上有8人，因此抽查的学生中满分的有（人） ∴估计全年级男生一分钟跳绳成绩为满分的人数为（人） 14．（2025安徽合肥·一模）为了了解同学们的安全意识，我区某中学开展了“安全知识竞赛”，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示，）进行整理、描述和分析，并将其共分成四组：（A：，B：，C：，D：）．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的比赛成绩是：84，85，86，87，88，92，95，97，97，99． 八年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：91，93，94． 七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 91 91 中位数 90 b 众数 c 100 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______，______； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级安全意识更强？请说明理由； (3)该校七年级有1200名学生、八年级有1000名学生参加了此次“安全知识竞赛”，请估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生人数一共是多少？ 【答案】(1)40，93.5，97 (2)八年级安全意识更强，理由见解析 (3)1300人 【分析】题考查用样本估计总体、扇形统计图、中位数、众数的意义和计算方法，从统计图表中获取数量之间的关系是解决问题的关键． （1）先利用扇形统计图求出八年级D组的人数，进而求出a的值；再利用中位数和众数的定义，求出b、c的值； （2）根据中位数和众数进行分析即可； （3）用七、八年级的学生人数分别乘以比赛成绩不低于90分的学生人数的占比，即相加即可得出答案． 【详解】（1）解：八年级D组的人数为：(人)， ∴， ∴， ∵八年级抽取的学生的比赛成绩中，排在第五、六名的成绩为93、94， ∴， ∵七年级抽取的学生的比赛成绩中，97出现的次数最多， :∴， 故答案为：40，93.5，97； （2）解：八年级安全意识更强，理由如下： 从平均数看，两个年级的平均数相同，但八年级的中位数和众数均大于七年级，所以八年级学生安全意识更强； （3）解： (人)， 答：估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生人数一共是1300人． 15．（2025·安徽合肥·一模）某学校举办的歌唱比赛分为初赛和决赛两个阶段．初赛由8名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．教师评委打分：85  90  92  92  87  86  93  96 b．学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 91 88 90 91 90 乙 89 90 90 90 90 丙 88 92 88 92 k (1)根据以上信息，回答下列问题： ①教师评委打分数据的众数为___________，学生评委打分数据的中位数在第___________组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余6名教师评委打分的平均数为___________； (2)决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）．对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差．平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如上表．若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是___________，表中k（k为整数）的值为___________． 【答案】(1)①92，4；②90 (2)甲，90 【分析】本题考查求平均数，中位数，众数和方差： （1）①根据众数和中位数的确定方法进行求解即可；②利用平均数的公式进行计算即可； （2）根据题意得出，进而分别求得方差与平均数，分类讨论，求解即可． 【详解】（1）解：① 从教师评委打分的情况看，92分出现的次数最多，故教师评委打分的众数为92， 共有45名学生评委给每位选手打分， 所以学生评委给每位选手打分的中位数应当是第23个，从频数分布直方图上看，可得学生评委给每位选手打分的中位数在第4组， 故答案为：92，4； ②去掉教师评委打分中的最高分和最低分，其余8名教师评委打分分别为：90，92，92，87，86，93， 平均数为：， 故答案为：90； （2）解：， ， ， ， 丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中， ， ， 解得， 当时，， 此时，， ， 乙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，不合题意； 当时，， 此时，， ， 丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，这三位选手中排序最靠前的是甲， 故答案为：甲，90． 16．（2025·安徽合肥·一模）【调查背景】人工智能作为当下科技领域的热门议题，展现出广泛的应用场景与巨大的发展潜力．某学校为全面了解该校学生对人工智能的关注和认知程度，对全校学生开展了问卷测试． 【数据收集与整理】测试得分采用得分制．得分越高，表明学生对人工智能的关注与了解程度就越高．现从该校学生中随机抽取80名学生的测试得分进行整理和分析（得分用表示，且为整数），共分为4组：组，组，组，组，并绘制了如下不完整的统计图表． 被抽取学生的测试得分频数分布表 组别 频数 百分比 A 30 24 D 10 被抽取学生的测试得分扇形统计图 【数据分析与应用】 任务一：___________，___________，扇形统计图中组对应的圆心角度数为___________． 任务二：计算所抽取学生的测试得分的平均数（取组中值）； 任务三：若得分不少于4分记为“合格”，已知该校共有5000名学生，请估计该校对人工智能的了解程度“合格”的人数． 【答案】任务一：，，；任务二：分；任务三：估计该校对人工智能的了解程度“合格”的人数为人 【分析】本题考查了频数分布表，扇形统计图，加权平均数和样本估计总体等，能从频数分布表及扇形统计图中获取正确信息，并能熟练求解加权平均数及样本估计总体是解题的关键． 任务一：根据四个组的总频数为80可求出m的值，再用C组的频数除以总人数为求出n的值，组对应的圆心角度数为所占百分比，即可求解； 任务二：先求出组中值，由加权平均数的定义即可求解； 任务三：得分不少于4分记为“合格”所占百分比，即可求解； 【详解】解：任务一： ， ， 组对应的圆心角度数为：， 故答案为：，，； 任务二：组的组中值为，组的组中值为，组的组中值为，组的组中值为， （分）， 答：所抽取学生的测试得分的平均数为分； 任务三：（人）， 答：估计该校对人工智能的了解程度“合格”的人数为人． 17．（2025·安徽合肥·一模）【项目背景】 从文本生成到语音识别，从绘画到编程，的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革，为了解甲，乙两款软件的使用效果，数学兴趣小组进行了调查统计，为软件的使用选择提供参考． 【数据收集与整理】数学兴趣小组从该校甲、乙两款软件体验者中各随机抽取20名，记录体验者对两款软件的评分，对数据整理描述如下： a．信息处理速度（满分10分） b．信息识别准确度（满分10分） c．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表 统计量类别 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7 9 5.6 4.84 乙 7.65 7 5.6 5.64 【数据分析与应用】根据所给信息，完成以下任务． (1)[任务1]表格中__________；___________； (2)[任务2]综合表中的统计量，下列结论正确的是___________；（填正确结论的序号） ①乙款软件信息处理速度得分的众数为7，表示参与评分的20人中对其评分为7分的人数最多； ②两款软件的信息识别准确度得分的最大值与最小值的差相等； ③由信息识别准确度得分的折线统计图可知，甲款软件的得分更稳定 (3)[任务3]若该校共有350名甲款软件的体验者，请估计该校对本款软件信息识别准确度打分不低于7分人数． 【答案】(1)， (2)①③ (3)140 【分析】本题主要考查了中位数，众数，平均数，折线统计图，用样本估计总体等知识点，能根据中位数、众数、平均数对题目进行分析是解题的关键． （1）根据平均数和中位数的概念求解即可； （2）根据众数的定义和折线统计图求解判断即可； （3）用样本估计总体的计算方法求解即可． 【详解】（1）甲两款软件的信息处理速度的平均数（分）， 乙两款软件的信息处理速度分数从小到大排列第10个和第11个分别为7分和8分 ∴中位数（分）； （2）①乙款软件信息处理速度得分的众数为7，表示参与评分的20人中对其评分为7分的人数最多，正确； ②甲款软件的信息识别准确度得分的最大值与最小值的差为， 乙款软件的信息识别准确度得分的最大值与最小值的差为， ∴两款软件的信息识别准确度得分的最大值与最小值的差不相等，故原说法错误； ③由信息识别准确度得分的折线统计图可知，甲款软件的得分更稳定，正确； 综上所述，结论正确的是①③； （3）估计该校对本款软件信息识别准确度打分不低于7分人数为（人）． 18．（2025·安徽合肥·一模）综合与实践  关注民营企业  认识经济结构 【活动背景】2月17日，习近平总书记在京出席民营企业座谈会时指出：“新时代新征程民营经济发展前景广阔、大有可为，广大民营企业和民营企业家大显身手正当其时．”为了了解现行我国的经济结构，我们就要关注民营企业在经济社会中的地位作用．雄智中学对全体八、九年级的学生进行有关民营企业的知识竞赛． 【数据的收集和整理】学校从两个年级抽取数量相同的学生成绩进行分析，并将学生测试成绩（得分为）分成四个等级，A：；B：；C：；D：，获得以下信息． 信息一：绘制九年级测试成绩条形统计图； 信息二：绘制两个年级抽查测试成绩扇形统计图； 信息三：两个年级被抽查的同学中满分100分的共有2人，本次达到组成绩的有10人，其中八年级的D等级的成绩各不相同，九年级测试成绩等级的全部成绩如下：91，92，93，93，93，94，100． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： (1)本次共抽取________人的成绩，两个年级中D组成绩的众数是________； (2)慧慧发现自己的分数正好是她所在年级抽查学生成绩的中位数，明明看了这个分数后说：“慧慧的成绩在我们年级的成绩是中上等水平”，请你根据这些信息，判断慧慧是哪个年级的学生，并说明理由； (3)学校决定给竞赛成绩达到D等级的同学给予表彰，已知该校八年级800人，九年级750人，请你估计这两个年级获得表彰共有多少人？ 【答案】(1)100；93 (2)慧慧是九年级学生，理由见详解 (3)155 【分析】本题主要考查了扇形统计图、条形统计图、中位数的应用、利用样本估计总体等知识，理解题意，结合扇形统计图和条形统计图获得所需信息是解题关键． （1）利用“本次达到组成绩的学生人数其占比”，即可求得本次共抽取学生人数；根据众数的定义，即可确定两个年级中D组成绩的众数； （2）分析八年级和九年级学生成绩中位数的范围，结合题意即可获得答案； （3）利用“八、九年级学生总数样本中成绩达到D组的人数占比”，再求和即可． 【详解】（1）解：本次共抽取学生人数为（人）， 根据题意，本次达到组成绩的有10人，其中八年级的D等级的成绩各不相同，九年级测试成绩等级的全部成绩如下：91，92，93，93，93，94，100，且两个年级被抽查的同学中满分100分的共有2人， ∴出现次数最多的是93，即两个年级中D组成绩的众数是93． 故答案为：100；93； （2）慧慧是九年级学生，理由如下： ∵从两个年级抽取数量相同的学生成绩进行分析， ∴两个年级各50名学生 根据条形统计图可知，九年级A组学生6人，C组学生19人，D组学生7人，共计人， ∴B组学生人， 将九年级学生成绩按照从小到大的顺序排列，其中排在第25和26位的学生均在B组， 所以九年级学生成绩的中位数的取值范围为， ∵八年级学生达到D组成绩的有（人），达到C组成绩的有（人）， ∴八年级学生成绩在A、B两组的人数为人， 将八年级学生成绩按照从小到大的顺序排列，其中排在第25和26位的学生均在C组以下， 所以八年级学生成绩的中位数的取值范围为， 若慧慧的分数正好是她所在年级抽查学生成绩的中位数，且在明明所在年级的成绩为中上等水平，则慧慧是九年级学生； （3）（人）， 即估计这两个年级获得表彰共有155人． 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题14 统计（原卷版） 1．（2025·安徽·中考真题）某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区月份的游客中随机抽取人对景区的服务质量进行评分，评分结果用表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 分组 人数 请根据以上信息，完成下列问题： (1)________； (2)这名游客对该景区服务质量评分的中位数落在________组； (3)若游客评分的平均数不低于，则认定该景区的服务质量良好．分别用，，，，作为，，，，这五组评分的平均数，估计该景区月份的服务质量是否良好，并说明理由． 2．（2024·安徽·中考真题）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为（均为自然数）”的问题． (1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（为正整数）： 奇数 的倍数 表示结果 一般结论      ______ 按上表规律，完成下列问题： （）（    ）（    ）； （）______； (2)兴趣小组还猜测：像这些形如（为正整数）的正整数不能表示为（均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下： 假设，其中均为自然数． 分下列三种情形分析： 若均为偶数，设，，其中均为自然数， 则为的倍数． 而不是的倍数，矛盾．故不可能均为偶数． 若均为奇数，设，，其中均为自然数， 则______为的倍数． 而不是的倍数，矛盾．故不可能均为奇数． 若一个是奇数一个是偶数，则为奇数． 而是偶数，矛盾．故不可能一个是奇数一个是偶数． 由可知，猜测正确． 阅读以上内容，请在情形的横线上填写所缺内容． 3．（2023·安徽·中考真题）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：    八年级名学生活动成绩统计表 成绩/分 人数 已知八年级名学生活动成绩的中位数为分． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分； (2)______________，______________； (3)若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 4．（2022·安徽·中考真题）第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生．为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）： A：，B：，C：， D：，E：，F：， 并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下： 已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88 请根据以上信息，完成下列问题： (1)n＝______，a＝______； (2)八年级测试成绩的中位数是______﹔ (3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由． 5．（2021·安徽·中考真题）为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量（单位：kW•h）调查，按月用电量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350进行分组，绘制频数分布直方图如下： （1）求频数分布直方图中x的值； （2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）； （3）设各组居民用户月平均用电量如表： 组别 50～100 100～150 150～200 200～250 250～300 300～350 月平均用电量（单位：kW•h） 75 125 175 225 275 325 根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数． 1．（2025·安徽合肥·一模2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得成功，将我国航天事业推向了新的高峰．南沙区某中学为了丰富学生们航天知识，组织全校学生进行航天知识竞赛，并随机抽取50名学生的成绩，整理成如下统计表： 分数 60 70 80 90 100 频数 2 3 15 16 14 (1)该50名同学这次竞赛成绩的中位数是________； (2)求该50名同学这次竞赛成绩的平均数； (3)若竞赛成绩90分以上（含90分）为优秀，该校有1500名学生，请估计竞赛成绩为优秀的人数． 2．（2025·安徽合肥·二模）网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/ ，每日销售量y（）与销售单价x（元/ ）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于元/ ．设公司销售板栗的日获利为w（元）． x（元/ ） 7 8 9 y（） (1)直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为______；（不用写自变量的取值范围） (2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？ (3)当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于元？ 3．（2025·安徽合肥·二模）学校开展“校园读书月”活动，收到了良好的效果．随机调查部分同学，将读0本书、1本书、2本书、3本书、4本书的人数用条形统计图和扇形统计图统计如下： (1)本次调查的样本容量是___________，中位数是___________； (2)补全条形统计图，并完成扇形统计图的填空：___________，___________； (3)按照上面调查结果，试估计在开展“校园读书月”活动期间，该校2000位学生共阅读了多少本书？ 4．（2025·安徽合肥·二模）为进一步提升学生的安全意识，某校举办了安全知识竞赛，现从全校八、九年级学生中随机抽取20名学生竞赛成绩（百分制）．数学兴趣小组对竞赛成绩进行统计分析，形成如下报告（不完整）： 主题项目 校园安全知识竞赛成绩分析报告 数据收集 八年级学生成绩 80，80，100，90，80， 70，70，80，70，90， 70，80，100，90，60， 80，90，80，90，90 九年级学生成绩 90，90，100，80，80， 60，70，80，60，100， 60，70，90，80，90， 90，90，70，100，90 数据整理与分析 八、九年级学生成绩分析表 统计量 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 82 80 80 106 九年级 82 n 90 166 任务1 ①补全条形统计图； ②求“扇形统计图”中80分所在扇形圆心角度数； ③直接写出成绩分析表中，九年级学生成绩的中位数n＝______． 任务2 该校九年级学生共1200人，请估计成绩不低于80分的人数； 任务3 根据上述统计数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由． 根据所给信息，请完成以上所有任务． 5．（2025·安徽合肥·三模）【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长（单位：），宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 荔枝树叶的长宽比 2.0 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 荔枝树叶的长宽比 【问题解决】 (1)上述表格中：______，______； (2)①同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．” ②同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．” 上面两位同学的说法中，合理的是______（填序号）； (3)现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并说明理由． 6．（2025·安徽合肥·三模）为了解某校学生本学期阅读的书籍数量，随机调查了该校名学生，根据统计结果，绘制出如下的统计图和图． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空： 的值为______，图中的值为______，这些学生本学期阅读书籍数量的中位数为______； (2)补全图，并求出这些学生本学期阅读书籍数量的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有学生人，学校为本学期阅读书籍不少于本的学生颁发“阅读之星”勋章，估计该校获“阅读之星”勋章的学生人数． 7．（2025·安徽阜阳·二模）某中学准备从七年级演唱非常好的甲、乙两位同学中选出一位参加区教体局举办的“庆六一”晚会．为此邀请五位评委进行现场打分，将甲、乙两位选手的得分数据整理成下列统计图与统计表． 平均数 中位数 方差 甲 8.8 0.56 乙 9 根据以上信息，解决下列问题： (1)表格中的_____，_____，_____； (2)你认为选谁更合适？请说明理由； (3)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后，选谁更合适，请说明理由． 8．（2025·安徽安庆·二模）某校开展“书香校园”课外读书周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生这一周的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时．从七、八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（．记为6小时；，记为7小时：，记为8小时．．．以此类推），如图分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息． 七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 8 众数 9 根据以上信息回答下列问题： (1)计算统计表中的值； (2)填空：___________，___________； (3)根据以上数据，你认为该校七年级学生共600人，八年级学生共480人，试估计两个年级的学生在活动期间课外阅读时长不低于8小时的共有多少人？ 9．（2025安徽合肥一模）某校七年级为了了解家长和学生观看交通安全警示教育片的情况，随机抽取本校七年级部分学生调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其它）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息解答下列问题： (1)在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ (2)已知该校七年级共有600名学生，估计七年级选B类的学生人数； (3)李老师在批阅七年级一班同学写的观后感时，发现有5名同学的观后感写得非常优秀，其中有2名男生，3名女生．现从这5名学生中随机抽取2名学生到当地某小学担任交通安全宣讲员．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 10．（2025·安徽合肥·三模）为了弘扬长征精神，传承红色基因，某校举行了以“长征精神进校园，革命历史记心间”为主题的知识竞赛，为了解竞赛成绩，抽样调查了部分七、八年级学生的分数x（百分制），过程如下： 收集数据 从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下： 80  82  84  85  86  86  88  88  89  90 92  93  94  95  95  95  99  99  100  100 整理、描述数据 按如下分段整理描述样本数据： 七年级 4 6 2 8 八年级 3 6 a 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 91 89 96 八年级 91 b c 根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)填空：_________，_________，_________； (2)样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为89分，_________同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）； (3)补全七、八年级成绩统计图，从统计图来看，分数较整齐的是_________年级．（填“七”或“八”） (4)若该校八年级共有1000人，并且全部参赛，估计八年级学生中分数不低于95的人数． 11．（2025·安徽合肥·二模）综合与实践 【项目背景】随着北京冬奥会的顺利召开，冰雪运动已成为许多青年人的爱好，冰雪运动健儿更是在各类比赛中争金夺银．在哈尔滨亚冬会自由式滑雪空中技巧项目比赛中，中国队就夺得4金4银2铜的好成绩． 【规则了解】自由式滑雪空中技巧项目的计分规则为： a．每次试跳的动作，按照其完成难度的不同，对应一个难度系数H； b．每次试跳都有5名裁判进行打分（分，分数为0.5的整数倍），在5个得分中去掉1个最高分和1个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分P； c．运动员该次试跳的得分． 【数据收集与整理】在比赛中，甲运动员最后一次试跳后的打分表为： 难度系数 裁判 A B C D E 3.5 打分 8.5 9.5 9.0 9.0 9.5 【数据分析与应用】 任务1：甲运动员这次试跳的完成分________，得分________；（结果保留两位小数） 任务2：若按照全部5名裁判打分的平均分来计算完成分，得到的完成分为，那么与任务1中所得的比较，________（填“＞”“＝”或“＜”）； 任务3：在最后一次试跳之前，乙运动员的总分比甲运动员低8.1分，已知乙最后一次试跳的难度系数为3.6，若乙想要在总分上反超甲，则这一跳乙的完成分至少要达到多少分？ 12．（2025·安徽合肥·二模）某校为推进“垃圾分类进校园”活动，在八年级A班和B班开展环保知识竞赛．现分别从A班、B班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 A班10名同学测试成绩统计如下：85，78，86，79，72，91，79，72，69，89 B班10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，85，80，74，90，74，75，81 【整理数据】两组数据各分数段，如表所示： 成绩 A班 1 5 3 1 B班 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 A班 80 a 72和79 51.8 B班 b 80 74或80或85 c 【问题解决】 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_______，_______； (2)请计算表格中c的值． (3)若A、B两班总人数相等，请根据上述数据，估计哪个班级学生对环保知识掌握情况较好？请说明理由． 13．（2025·安徽安庆·一模）为了解学生体育课程学习情况，某中学在九年级480名男生中随机抽取若干名，进行“一分钟跳绳”和“立定跳远”两项测试，对数据进行整理分析，得到如下信息． 信息一：“一分钟跳绳”成绩如图（不完整）所示（成绩用表示，单位：个）．分成六组：；；；；；． 信息二：“一分钟跳绳”成绩在这一组的是：175，175，178，180，182，184，184，185，188，188，189； 信息三：“立定跳远”成绩（成绩用表示，单位：米）的人数（频数）分布表如表： 分组 人数 2 10 9 6 2 根据以上信息，回答下列问题： (1)被随机抽取的男生人数为________人，并请补全条形统计图； (2)下列结论正确的是________（将所有正确的序号填在横线上）； ①； ②一分钟跳绳成绩达到160个及以上的人数占抽取人数的百分比低于； ③立定跳远成绩的中位数记为，则； (3)若一分钟跳绳成绩达到180个及以上时，成绩记为满分，请估计全年级男生一分钟跳绳成绩为满分的人数． 14．（2025安徽合肥·一模）为了了解同学们的安全意识，我区某中学开展了“安全知识竞赛”，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示，）进行整理、描述和分析，并将其共分成四组：（A：，B：，C：，D：）．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的比赛成绩是：84，85，86，87，88，92，95，97，97，99． 八年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：91，93，94． 七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 91 91 中位数 90 b 众数 c 100 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______，______； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级安全意识更强？请说明理由； (3)该校七年级有1200名学生、八年级有1000名学生参加了此次“安全知识竞赛”，请估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生人数一共是多少？ 15．（2025·安徽合肥·一模）某学校举办的歌唱比赛分为初赛和决赛两个阶段．初赛由8名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．教师评委打分：85  90  92  92  87  86  93  96 b．学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 91 88 90 91 90 乙 89 90 90 90 90 丙 88 92 88 92 k (1)根据以上信息，回答下列问题： ①教师评委打分数据的众数为___________，学生评委打分数据的中位数在第___________组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余6名教师评委打分的平均数为___________； (2) 决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）．对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差．平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如上表．若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是___________，表中k（k为整数）的值为___________． 16．（2025·安徽合肥·一模）【调查背景】人工智能作为当下科技领域的热门议题，展现出广泛的应用场景与巨大的发展潜力．某学校为全面了解该校学生对人工智能的关注和认知程度，对全校学生开展了问卷测试． 【数据收集与整理】测试得分采用得分制．得分越高，表明学生对人工智能的关注与了解程度就越高．现从该校学生中随机抽取80名学生的测试得分进行整理和分析（得分用表示，且为整数），共分为4组：组，组，组，组，并绘制了如下不完整的统计图表． 被抽取学生的测试得分频数分布表 组别 频数 百分比 A 30 24 D 10 被抽取学生的测试得分扇形统计图 【数据分析与应用】 任务一：___________，___________，扇形统计图中组对应的圆心角度数为___________． 任务二：计算所抽取学生的测试得分的平均数（取组中值）； 任务三：若得分不少于4分记为“合格”，已知该校共有5000名学生，请估计该校对人工智能的了解程度“合格”的人数． 17．（2025·安徽合肥·一模）【项目背景】 从文本生成到语音识别，从绘画到编程，的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革，为了解甲，乙两款软件的使用效果，数学兴趣小组进行了调查统计，为软件的使用选择提供参考． 【数据收集与整理】数学兴趣小组从该校甲、乙两款软件体验者中各随机抽取20名，记录体验者对两款软件的评分，对数据整理描述如下： a．信息处理速度（满分10分） b．信息识别准确度（满分10分） c．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表 统计量类别 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7 9 5.6 4.84 乙 7.65 7 5.6 5.64 【数据分析与应用】根据所给信息，完成以下任务． (1)[任务1]表格中__________；___________； (2)[任务2]综合表中的统计量，下列结论正确的是___________；（填正确结论的序号） ①乙款软件信息处理速度得分的众数为7，表示参与评分的20人中对其评分为7分的人数最多； ②两款软件的信息识别准确度得分的最大值与最小值的差相等； ③由信息识别准确度得分的折线统计图可知，甲款软件的得分更稳定 (3)[任务3]若该校共有350名甲款软件的体验者，请估计该校对本款软件信息识别准确度打分不低于7分人数． 18．（2025·安徽合肥·一模）综合与实践  关注民营企业  认识经济结构 【活动背景】2月17日，习近平总书记在京出席民营企业座谈会时指出：“新时代新征程民营经济发展前景广阔、大有可为，广大民营企业和民营企业家大显身手正当其时．”为了了解现行我国的经济结构，我们就要关注民营企业在经济社会中的地位作用．雄智中学对全体八、九年级的学生进行有关民营企业的知识竞赛． 【数据的收集和整理】学校从两个年级抽取数量相同的学生成绩进行分析，并将学生测试成绩（得分为）分成四个等级，A：；B：；C：；D：，获得以下信息． 信息一：绘制九年级测试成绩条形统计图； 信息二：绘制两个年级抽查测试成绩扇形统计图； 信息三：两个年级被抽查的同学中满分100分的共有2人，本次达到组成绩的有10人，其中八年级的D等级的成绩各不相同，九年级测试成绩等级的全部成绩如下：91，92，93，93，93，94，100． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： (1)本次共抽取________人的成绩，两个年级中D组成绩的众数是________； (2)慧慧发现自己的分数正好是她所在年级抽查学生成绩的中位数，明明看了这个分数后说：“慧慧的成绩在我们年级的成绩是中上等水平”，请你根据这些信息，判断慧慧是哪个年级的学生，并说明理由； (3)学校决定给竞赛成绩达到D等级的同学给予表彰，已知该校八年级800人，九年级750人，请你估计这两个年级获得表彰共有多少人？ 试卷第1页，共3页 第1页，共22页 学科网（北京）股份有限公司 $$