第七讲：三角形全等的判定（边边边）（暑期预习衔接讲义）（知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼）-2025-2026学年八年级数学上册（人教版2024）

【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版八年级数学上册 第七讲：三角形全等的判定（边边边） （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：“边边角”判定方法 文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”） 几何语言： 在△ABC和△ DEF中， ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） 证明的书写步骤： ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来 ④写出结论：写出全等结论. 知识点02：知识总结 考点1：用SSS证明三角形全等 【典型例题】 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，，，则与全等吗？为什么？ 【答案】全等，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；由已知得，即，利用边边边即可判定全等． 【详解】解：这两个三角形全等； 理由如下： ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴． 【变式训练1】 如图，A，B，C，D四点依次在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，关键是全等三角形判定定理的应用．先由得出，结合，，可通过证明，即可作答． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． 考点2：通过SSS证明三角形全等解决问题 【典型例题】 如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AB=CD，BF=DE，AE=CF．    求证：． 【答案】见解析 【分析】要证明，把两角置于三角形中，证两三角形全等，由已知观察由AE=CF可得 AF=CE，利用三边对应相等的判定即可． 【详解】证明： ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查三角形全等的证明问题，关键是会从条件AE=CF中，证出AF=CE，掌握全等的证明方法，会按要求书写证明过程． 【变式训练1】 如图，点A、B、C、D在同一直线上，AM=CN，BM=DN，AC=BD．求证：BM//DN. 【答案】见解析． 【分析】根据AC＝BD，可得到AB＝CD，结合AM＝CN，BM＝DN，证明出△ABM≌△CDN，得到∠MBA＝∠D，进而证明出BM∥DN． 【详解】证明：∵AC＝BD， ∴AC＋BC＝BD＋BC， 即AB＝CD， ∵在△ABM和△CDN中， ∴△ABM≌△CDN（SSS）， ∴∠MBA＝∠D， ∴BM∥DN． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质的应用，解答本题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理，此题难度一般． 考点3：用全等的性质和SSS综合 【典型例题】 如图，已知：，，． (1)求证：． (2)判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)见详解 (2)，理由见详解 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先由，得，再结合，，即可证明； （2）由全等三角形的对应角相等得，再根据内错角相等，两直线平行，得，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴, ∴， ∵，， ∴． （2）解：，理由如下： 由（1）得， ∴， ∴． 【变式训练1】 已知：如图，在与中，，点在的延长线上，连接． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）利用即可证明全等，再根据全等三角形的性质求证； （2）利用即可证明全等，再根据全等三角形的性质求证． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）证明：∵ ∴， ∵，， ∴， ∴． 考点4：添加适当的辅助线用SSS证明三角形全等 【典型例题】 如图，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题全等三角形的判定和性质，连接，证明，即可得出结论． 【详解】证明：连接， 在和中， ， ∴， ∴． 【变式训练1】 如图，相交于点，求证： 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，连接，利用“边边边”证明，根据全等三角形的性质即可证明． 【详解】证明：如图，连接， 在和中， ， ， ． 一、单选题 1．如图，下列三角形中，与全等的是（　　） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据得到两三角形全等即可解题． 【详解】解：因为三角形要全等对应边必须相等，所以只有C选项与的各边都相等， 故选：C． 2．如图，，则可推出（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，结合题意，根据全等三角形的判定性质分析，即可得到答案． 【详解】在和中， ， ∴， 故选：B． 3．如图所示，中，，则由“”可以判定（   ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，根据“”证明，即可求解． 【详解】解：因为， 所以． 故选B． 4．如图，AD＝BC，AE＝CF．E、F是BD上两点，BE＝DF，∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF的度数为（    ） A．30° B．60° C．70° D．80° 【答案】C 【分析】由SSS证明△AED≌△CFB，得到∠BCF＝∠DAE，利用三角形的外角的性质得∠DAE＝∠AEB −∠ADB＝70°． 【详解】解：∵BE＝DF， ∴BE+EF＝DF+EF， ∴BF=DE 又∵AD＝BC，AE＝CF． ∴△AED≌△CFB（SSS）， ∴∠BCF＝∠DAE， ∵∠DAE＝∠AEB −∠ADB＝100°-30°=70° ∴∠BCF＝70°． 故选C． 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和等知识． 5．如图，已知与，四点在同一条直线上，其中，，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角性质，证明可得，进而由三角形外角性质可得，即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 6．如图，平面上有与，其中与相交于P点，如图，若，，，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】易证，由全等三角形的性质可知：，再根据已知条件和四边形的内角和为，即可求出的度数． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出． 7．如图，，分别为、的中点，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】证明和，得到：，，再利用，即可得解． 【详解】解：在和中， ∴， ∴， 又∵，分别为的中点， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∴， 即：， ∵， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．熟练掌握三角形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键． 8．如图，AB=DE，AC=DF，BC=EF，∠B=50°，∠C=30°，则∠D的度数为（　　） A．30° B．50° C．60° D．100° 【答案】D 【分析】由题意可得两个三角形全等，由三角形内角和定理及全等三角形的性质即可求得结果． 【详解】在与中， ， ， ； ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，关键是得到两个三角形全等． 二、填空题 9．如图，与相交于点，则与的位置关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定；先证明得出，进而根据内错角相等，两直线平行，即可得证． 【详解】解：∵， ∴． ∴． ∴． 故答案为：． 10．如图，点是，的中点，要用“”证明，则只需添加一个适当的条件是 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握“”证明两个三角形全等是解决问题的关键；根据证明的方法选择添加的条件． 先根据线段中点的定义得到，，则用“”证明需要添加． 【详解】解：点是，的中点， ，， 当添加时，． 故答案为：． 11．如图，AC=BD，AF=DE，BF=CE，∠E=30°，∠A=45°，则∠ACE= ． 【答案】 【分析】利用“SSS”证明△ABF≌△DCE，即可求解． 【详解】解：∵AC=BD， ∴AC−BC=BD−BC， ∴AB=DC， 又∵AF=DE，BF=CE， ∴△ABF≌△DCE(SSS)， ∴∠D=∠A=45°， ∴∠ACE=∠D+∠E=45°+30°=75°． 故答案为：75°． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 12．如图，OA＝OB，AC＝BC，∠ACO＝30°，则∠ACB＝ ． 【答案】60° 【分析】利用SSS证明△AOC≌△BOC可得∠BCO＝∠ACO＝30°，进而可求解∠ACB的度数． 【详解】解：在△ACO和△BCO中， ， ∴△AOC≌△BOC（SSS）， ∴∠BCO＝∠ACO＝30°， ∴∠ACB＝∠BCO+∠ACO＝60°， 故答案为：60°． 【点睛】本题考查了全等三角形判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键． 13．如图所示，点B，F，C，E在一条直线上AB=DE，BF=CE，当添加边方面的条件为 时，△ABC≌△DEF． 【答案】AC=DF 【分析】根据全等三角形的判定定理SSS得出即可． 【详解】解：适合的条件是AC=DF， ∵BF=CE， ∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF， 理由是：∵在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， 故答案为：AC=DF． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 14．如图，在和中，，，，则 º．    【答案】130 【分析】证明△ABC≌△ADC即可． 【详解】∵，，AC=AC， ∴△ABC≌△ADC， ∴∠D=∠B=130°， 故答案为：130． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握判定定理是解题关键． 15．如图，AB＝AC，BD＝CD，AD＝AE，∠EDC＝16°，则∠BAD＝ 度． 【答案】32 【分析】证明△ABD≌△ACD（SSS），得出∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC＝90°，求出∠ADE＝90°﹣∠EDC＝74°，由等腰三角形的性质得出∠AED＝∠ADE＝74°，由三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】解：在△ABD和△ACD中，， ∴△ABD≌△ACD（SSS）， ∴∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC＝90°， ∴∠ADE＝90°﹣∠EDC＝90°﹣16°＝74°， ∵AD＝AE， ∴∠AED＝∠ADE＝74°， ∴∠BAD＝∠CAD＝180°﹣2×74°＝32°； 故答案为：32． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 16．如图所示，，，若，则 ． 【答案】 【分析】连接AD，根据SSS证明△ABD≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出． 【详解】如图所示：连接AD， 在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD（SSS）， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是正确添加辅助线，构成全等三角形． 三、解答题 17．如图，点F，C在上，，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，先证明，进而证明，即可推出． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 18．如图，在△和△中，，，，四点在同一直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键． （1）由可证，可得； （2）由三角形内角和定理可得，由全等三角形的性质可得，即可求解． 【详解】（1）证明：， ， 在△和△中， ， ， ； （2）解：，， ， ， ， ． 19．如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用已知条件证明三角形全等，再根据全等三角形的性质得出对应边相等． （1）先由推出，再结合已知的另外两组相等边，根据判定定理证明； （2）根据（1）中得到的全等三角形得出对应角相等，再利用判定定理证明，进而得到． 【详解】（1）证明：， ， ， 在和中， ， ； （2）证明： 在和中 20．如图，是的中点，且． (1)试说明：； (2)判断和的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)．理由见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，． （1）根据证明即可； （2）根据三角形全等的性质得出，再根据平行线的判定得出答案即可． 【详解】（1）解：因为E是的中点， 所以， 因为，所以， 在和中， ， 所以． （2）解：．理由如下： 因为， 所以， 所以． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版八年级数学上册 第七讲：三角形全等的判定（边边边） （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：“边边角”判定方法 文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”） 几何语言： 在△ABC和△ DEF中， ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） 证明的书写步骤： ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来 ④写出结论：写出全等结论. 知识点02：知识总结 考点1：用SSS证明三角形全等 【典型例题】 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，，，则与全等吗？为什么？ 【变式训练1】 如图，A，B，C，D四点依次在同一条直线上，，，．求证：． 考点2：通过SSS证明三角形全等解决问题 【典型例题】 如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AB=CD，BF=DE，AE=CF．    求证：． 【变式训练1】 如图，点A、B、C、D在同一直线上，AM=CN，BM=DN，AC=BD．求证：BM//DN. 考点3：用全等的性质和SSS综合 【典型例题】 如图，已知：，，． (1)求证：． (2)判断与的位置关系，并说明理由． 【变式训练1】 已知：如图，在与中，，点在的延长线上，连接． (1)求证：； (2)求证：． 考点4：添加适当的辅助线用SSS证明三角形全等 【典型例题】 如图，，求证：． 【变式训练1】 如图，相交于点，求证： 一、单选题 1．如图，下列三角形中，与全等的是（　　） A．B．C．D． 2．如图，，则可推出（   ） A． B． C． D． 3．如图所示，中，，则由“”可以判定（   ） A． B． C． D．以上都不对 4．如图，AD＝BC，AE＝CF．E、F是BD上两点，BE＝DF，∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF的度数为（    ） A．30° B．60° C．70° D．80° 5．如图，已知与，四点在同一条直线上，其中，，，则等于（   ） A． B． C． D． 6．如图，平面上有与，其中与相交于P点，如图，若，，，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 7．如图，，分别为、的中点，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，AB=DE，AC=DF，BC=EF，∠B=50°，∠C=30°，则∠D的度数为（　　） A．30° B．50° C．60° D．100° 二、填空题 9．如图，与相交于点，则与的位置关系是 ． 10．如图，点是，的中点，要用“”证明，则只需添加一个适当的条件是 ． 11．如图，AC=BD，AF=DE，BF=CE，∠E=30°，∠A=45°，则∠ACE= ． 12．如图，OA＝OB，AC＝BC，∠ACO＝30°，则∠ACB＝ ． 13．如图所示，点B，F，C，E在一条直线上AB=DE，BF=CE，当添加边方面的条件为 时，△ABC≌△DEF． 14．如图，在和中，，，，则 º．    15．如图，AB＝AC，BD＝CD，AD＝AE，∠EDC＝16°，则∠BAD＝ 度． 16．如图所示，，，若，则 ． 三、解答题 17．如图，点F，C在上，，，，求证：． 18．如图，在△和△中，，，，四点在同一直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 19．如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)求证：． 20．如图，是的中点，且． (1)试说明：； (2)判断和的位置关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$