第二单元 第1课时 用方向和距离确定物体在平面图上的位置（分层作业）数学人教版六年级上册

第二单元 第1课时 用方向和距离确定物体在平面图上的位置 分层作业 1．首先要确定（ ），再根据（ ）和（ ）就可以确定物体在平面图上的位置。 2．生活中一般习惯用较（ ）的角度来描述方向。（填“大”或“小”） 1．填一填。 ①市政府在广场的( )方向，距离是( )m。 ②图书馆在广场的( )偏 )( )方向上，距离是( )m。 ③医院在广场的( )偏( )( )方向上，距离是( )m。 ④科技馆在广场的( )偏( )( )方向上，距离是( )m。 ⑤人民公园在广场的( )偏( )( )方向上，距离是( )m。 2.小区附近的场所。 3.画一画，标一标。 （1）超市在学校北偏西60°方向，距学校1200米。 （2）书店在学校东偏北70°方向，距学校900米。 （3）电信局在学校东偏南30°方向，距学校300米。 （4）小明家在学校西偏南45°方向，距学校600米。 4.美美面向北站立，向左转30°后所面对的方向是( )； 宁宁面向西站立，向右转30°后所面对的方向是( )； 圆圆面向南站立，向右转30°后所面对的方向是( )； 婷婷面向东站立，向左转30°后所面对的方向是( )。 5.如图，每个小正方形的对角线长10cm。 ①点（0，0）东偏北45°方向30cm处是A点（    ）。 ②点（7，5）南偏西45°方向20cm处是B点（    ）。 ③点（3，6）北偏东45°方向10cm处是C点（    ）。 ④点（6，3）西偏北45°方向40cm处是D点（    ）。 ⑤请你在图中标出问题（1）中的A，B，C，D四个点，再用线段顺次连接（并首尾相连）。 6.看图回答问题。 （1）B点在A点的什么方向上？     （2）C点在B点的什么方向上？     （3）D点在C点的什么方向上？ 7.我国自主研发的北斗导航系统日渐成熟。现通过卫星定位到草原上一只猎豹和一头狮子在争食，突然它们受到了惊吓，猎豹以每分钟2千米的最快速度向东偏北30°方向奔跑，狮子以每分钟1千米的最快速度向西偏南60°方向奔跑，请你在图中标出2分钟后它们各自的位置。 8.曾正同学是个数学迷。他在一张纸上画了10×10的方格用以研究有关图形的数学问题，假定一个方格的对角线长代表10m，所研究的点都是网格的交点。 （1）点（0，0）北偏东45°方向30m是点A，它的位置用数对表示是（    ）。 （2）点A北偏西45方向20m是点B，点B北偏东45°方向20m是点C，点C南偏东45°方向20m是点D。用A、B、C、D四个点顺次连接围成一个四边形，它的面积是多少？ （3）请你设计不同于点D的另一个点E使得以A、B、C、E为端点的线段围成四边形的面积与第（2）题用A、B、C、D四个点顺次连接所围成的四边形面积相等。点E可以有不同的设计，这样的点共有（    ）个，写出其中的四个点E：（    ）、（    ）、（    ）、（    ）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 第1课时 用方向和距离确定物体在平面图上的位置 分层作业 1．首先要确定（ ），再根据（ ）和（ ）就可以确定物体在平面图上的位置。 2．生活中一般习惯用较（ ）的角度来描述方向。（填“大”或“小”） 【答案】1.观测点；方向；距离； 2.小； 1．填一填。 ①市政府在广场的( )方向，距离是( )m。 ②图书馆在广场的( )偏( )( )方向上，距离是( )m。 ③医院在广场的( )偏( )( )方向上，距离是( )m。 ④科技馆在广场的( )偏( )( )方向上，距离是( )m。 ⑤人民公园在广场的( )偏( )( )方向上，距离是( )m。 【答案】① 正北 300 ② 西 北 20° 200 ③ 东 北 30° 300 ④ 西 南 45° 400 ⑤ 南 东 50° 500 【分析】以广场为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离100m，根据方向、角度和距离确定各场所的位置。 【详解】（1）100×3＝300（m）市政府在广场的正北方向，距离是300m。 （2）100×2＝200（m）图书馆在广场的西偏北20°（或北偏西70°）方向上，距离是200m。 （3）100×3＝300（m）医院在广场的东偏北30°（或北偏东60°）方向上，距离是300m。 （4）100×4＝300（m）科技馆在广场的西偏南45°（或南偏西45°）方向上，距离是400m。 （5）100×5＝500（m）人民公园在广场的南偏东50°（或东偏南40°）方向上，距离是500m。 2.小区附近的场所。 【答案】见详解 【分析】根据题意可知，1厘米表示1千米；计算出小区到学校、医院、儿童乐园、海洋馆的实际距离，再根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东，连接即可。 【详解】小区到学校的实际距离：1×1＝1（千米） 小区到医院的实际距离：1×2＝2（千米） 小区到儿童乐园的实际距离：1×3＝3（千米） 小区到海洋馆的实际距离：1×4＝4（千米） 如图： 3.画一画，标一标。 （1）超市在学校北偏西60°方向，距学校1200米。 （2）书店在学校东偏北70°方向，距学校900米。 （3）电信局在学校东偏南30°方向，距学校300米。 （4）小明家在学校西偏南45°方向，距学校600米。 【答案】（1）（2）（3）（4）见详解 【分析】根据题意可知，1厘米表示300米，先分别计算出学校到超市、书店、电信局、小明家的图上距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以学校为观测点，分别画出超市、书店、电信局、小明家的位置，据此解答。 【详解】（1）1200÷300＝4（厘米）如下图： （2）900÷300＝3（厘米）如下图： （3）300÷300＝1（厘米）如下图： （4）600÷300＝2（厘米）如下图： 4.美美面向北站立，向左转30°后所面对的方向是( )； 宁宁面向西站立，向右转30°后所面对的方向是( )； 圆圆面向南站立，向右转30°后所面对的方向是( )； 婷婷面向东站立，向左转30°后所面对的方向是( )。 【答案】北偏西30°（或西偏北60°） 西偏北30°（或北偏西60°） 南偏西30°（或西偏南60°） 东偏北30°（或北偏东60°） 【解析】略 5.如图，每个小正方形的对角线长10cm。 ①点（0，0）东偏北45°方向30cm处是A点（    ）。 ②点（7，5）南偏西45°方向20cm处是B点（    ）。 ③点（3，6）北偏东45°方向10cm处是C点（    ）。 ④点（6，3）西偏北45°方向40cm处是D点（    ）。 ⑤请你在图中标出问题（1）中的A，B，C，D四个点，再用线段顺次连接（并首尾相连）。 【答案】①（3，3）②（5，3）③（4，7）④（2，7）⑤见详解 【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，先把出相应的点，再根据上北下南，左西右东，确定方向，用距离除以10，得到有几个小正方形的对角线，据此画图找出位置，再用数对表示。 【详解】30÷10＝3①点（0，0）东偏北45°方向30cm处是A点（3，3）。 20÷10＝2②点（7，5）南偏西45°方向20cm处是B点（5，3）。 10÷10＝1③点（3，6）北偏东45°方向10cm处是C点（4，7）。 40÷10＝4④点（6，3）西偏北45°方向40cm处是D点（2，7）。 ⑤作图如下： 6.看图回答问题。 （1）B点在A点的什么方向上？     （2）C点在B点的什么方向上？     （3）D点在C点的什么方向上？ 【答案】（1）B点在A点的西偏北25°方向上 （2）C点在B点的东偏北20°方向上 （3） D点在C点的南偏东30°方向上 【详解】略 7.我国自主研发的北斗导航系统日渐成熟。现通过卫星定位到草原上一只猎豹和一头狮子在争食，突然它们受到了惊吓，猎豹以每分钟2千米的最快速度向东偏北30°方向奔跑，狮子以每分钟1千米的最快速度向西偏南60°方向奔跑，请你在图中标出2分钟后它们各自的位置。    【答案】见详解。 【分析】以猎豹和狮子争食地点为参照点建立方向标，猎豹在以正东为角的始边，向北转30°方向的射线上；距离是2×2＝4（千米），1个单位长度表示1千米，4千米用4个单位长度表示。 以猎豹和狮子争食地点为参照点建立方向标，狮子在以正西为角的始边，向南转60°方向的射线上；距离是1×2＝2（千米），1个单位长度表示1千米，2千米用2个单位长度表示。 【详解】如下图：    【点睛】在平面图上确定物体的位置与方向时关键要做到三点：确定好参照点及单位长度；找准方向；线段上每一段的长度要与单位长度统一。 8.曾正同学是个数学迷。他在一张纸上画了10×10的方格用以研究有关图形的数学问题，假定一个方格的对角线长代表10m，所研究的点都是网格的交点。 （1）点（0，0）北偏东45°方向30m是点A，它的位置用数对表示是（    ）。 （2）点A北偏西45方向20m是点B，点B北偏东45°方向20m是点C，点C南偏东45°方向20m是点D。用A、B、C、D四个点顺次连接围成一个四边形，它的面积是多少？ （3）请你设计不同于点D的另一个点E使得以A、B、C、E为端点的线段围成四边形的面积与第（2）题用A、B、C、D四个点顺次连接所围成的四边形面积相等。点E可以有不同的设计，这样的点共有（    ）个，写出其中的四个点E：（    ）、（    ）、（    ）、（    ）。 【答案】图见详解；（1）（3，3） （2）400m² （3）11；（5，2）、（5，3）、（5，6）、（5，8） 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数、平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”、方格的对角线长代表10m，即可描出点A，并用数对表示它的位置。 （2）同理，分别以点A的位置为观测点即可描出点B的位置、以点B的位置为观测点即可描出点C的位置、以点C的位置为观测点即可描出点D的位置，然后再把A、B、C、D连结成一个封闭图形。连结成的封闭图形是一个正方形，其边长是20米，根据正方形的面积计算公式“S＝a2”即可求出它的面积。 （3）正方形ABCD看作是由三角形ABC与三角形ADC的面积之和，且三角形ABC与三角形ADC的面积相等。三角形ACD看作底为4格，高为2格三角形，当底不变，高是2格时，其面积也不会变，因此，第5列上的任一点为E，与AC组成的三角形面积都与三角形ADC的面积相等。这样四边形ABCE的面积就与正方形ABCD的面积相等。这样的点在本图上共有8个：（5，0）、（5，2）、（5，3）、5，4）、（5，6）、（5，7）、（5，8）、（5，10）。可以写出其中四个（答案不唯一）。 【详解】（1）点（0，0）北偏东45°方向30m是点A，它的位置用数对表示是（3，3） （2）点A北偏西45方向20m是点B，点B北偏东45°方向20m是点C，点C南偏东45°方向20m是点D。用A、B、C、D四个点顺次连接围成一个四边形，它的面积是： 20×20＝400（m²） （3）设计不同于点D的另一个点E使得以A、B、C、E为端点的线段围成四边形的面积与第（2）题用A、B、C、D四个点顺次连接所围成的四边形面积相等。点E可以有不同的 设计，这样的点共有8个，写出其中的四个点E：（5，2）、（5，3）、（5，6）、（5，8）（答案不唯一）。 【点睛】此题考查的知识有：数对与位置、根据方向和距离确定物体的位置、正方形面积的计算、三角形面积的计算等。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$