专题09 比例的意义及基本性质-2025年新六年级数学暑假自学课（人教版）

2025年新六年级数学暑假自学课 专题09 比的意义及基本性质 一、思维导图 知识点一：比的意义 两个数相除又叫做两个数的比 【典例分析01】将3克药放入100克水中，药与药水的比是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练01】某场世界杯两球队的比分是3∶0，所以比的后项可以是0。( ) 【变式训练02】一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，长和宽的比是( )。 【变式训练03】全班人数的是女生，男、女生人数的比是( )。 知识点二：比各部分的名称 “:”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 【典例分析02】在12:42=中，比的前项是( )，比的后项是( )，比值是( )。 【变式训练01】在4∶8中，4是比的( )项，“∶”是( )，8是比的( )项，比值是( )或( )。 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 【变式训练02】既可以看作一个分数，又可以看作一个比。( ) 【变式训练03】12∶18＝，18是比的（    ）。 A．前项 B．后项 C．比值 【变式训练04】中，6是比的( )，5是比的( )，是比的( )。 知识点三：比的基本性质 比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(除外),比值不变 【典例分析03】一个比的比值是，它的前项和后项都扩大到原来的3倍，这时比值是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练01】比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。( ) 【变式训练02】甲数和乙数的比是2∶3，乙数和丙数的比是6∶5，丙、甲两数的比是( )。 【变式训练03】如果a∶b＝，那么（a×2）∶（b×2）＝×2＝。( ) 【变式训练04】甲、乙两数的比为13：8，甲数乘3，乙数要加上几，比值才能不变？ 知识点四：比与分数及除法的关系 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子及被除数，后项相当于分母及除数，比值相当于分数值及商。 【典例分析04】4÷5＝（    ）∶15＝＝（    ）（填小数）。 【变式训练01】甲数和乙数的比是2∶3，乙数是丙数的，则甲、丙两数的比是4∶5。( ) 【变式训练02】。 三、课后巩固 1．如果3∶5＝0.6，那么3是比的( )，5是比的( )，0.6是( )。 2．既可以看作一个分数，也可以看作一个比。( ) 3．东汉名医张仲景在《金匮要略》中曾写道“茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两”。这就是著名的苓桂术甘汤方。根据这个药方，请你写出两个比：( )、( )。 4．调制某种盐水要求盐与水的质量比是1∶9，这个比的意义是（    ）。 A．每9克盐水中含有1克盐 B．盐比水少8克 C．每10克盐水中含有1克盐 D．每1克盐配入10克水 5．六（2）班男生人数是女生人数的，女生与全班人数的比是（    ），女生比男生多。 6．鸡和鸭子的数量比是3∶8，那么鸡占总数的( )，鸭子是鸡的( )。 7．2022年卡塔尔世界杯足球比赛中，阿根廷球队以2∶0战胜了墨西哥球队，所以比的后项可以是0。( ) 8．9∶12＝＝21÷（    ）＝（    ）∶80＝（    ）（填小数）。 9．比的前项和后项都增加或减少相同的数，比值不变。( ) 10．如果M∶N＝，那么（M÷8）∶（N÷8）＝（    ）。 A． B．1 C．1∶1 D．无法确定 11．8∶25的前项乘3，要使比值不变，比的后项应该加( )。 2 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 【典例分析01】C 【分析】药＋水＝药水，根据比的意义，写出药与药水的比即可。 【详解】3∶（100＋3）＝3∶103 药与药水的比是3∶103。 故答案为：C 【变式训练01】× 【分析】两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比一般分为两种情况：一种是同类数量的比，表示一个数是另一个数的几倍或几分之几；另一种是两个不同类的量的比。据此解答。 【详解】比的后项相当于除法中的除数，而除数不能为0，比的后项也不能为0。但在足球、排球等体育比赛中，比分的后项可以是0，因为这个比是体现双方得分的多少，所以原题说法错误。 故答案为：× 【变式训练02】3∶2 【分析】用长方形的长比上宽，再化简即可。 【详解】6∶4 ＝（6÷2）∶（4÷2） ＝3∶2 则长和宽的比是3∶2。 【点睛】本题考查比的意义，运用比的基本性质进行化简是解题的关键。 【变式训练03】7∶8 【分析】由题意可知，女生人数占全班人数的，把全班人数平均分成15份，女生人数占其中的8份，则男生人数占其中的（15－8）份，最后根据比的意义求出男、女生的人数比，据此解答。 【详解】男生人数∶女生人数＝（15－8）∶8＝7∶8 【点睛】本题主要考查比的意义，求出男生人数占的份数是解答题目的关键。 【典例分析02】12 42 【分析】比号前面的数是比的前项，比后面的数是比的后项，用比的前项除以比的后项得出的值是比值。 【详解】12∶42＝，比的前项是12，比的后项是42，比值是。 【点睛】本题考查比，解答本题的关键是掌握比的各部分名称。 【变式训练01】前 比号 后 0.5 【分析】比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比的各部分的名称：前项∶后项＝比值。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。比值表示一个数，可以是整数、小数或最简分数。 【详解】4∶8 ＝4÷8 ＝ 在4∶8中，4是比的（前）项，“∶”是（比号），8是比的（后）项，比值是（）或（0.5）。 【变式训练02】√ 【分析】比有两种书写方式，一种是前项与后项用比号（∶）隔开；一种是写成分数的形式，前项相当于分子、后项相当于分母，比号相当于分数线，据此判断。 【详解】由分析可得，既可以看作一个分数，又可以看作一个比。原说法正确。 故答案为：√ 【变式训练03】B 【分析】根据比各部分名称，12∶18＝，12是比的前项，18是比的后项，∶是比号，是比值。 【详解】12∶18＝，18是比的后项。 故答案为：B 【点睛】此题考查比的各部分名称，属于基础知识，要掌握。 【变式训练04】前项 后项 比值 【分析】两个数相除又叫两个数的比，比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项，比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值，据此解答。 【详解】根据分析可知，6∶5＝中，6是比的前项，5是比的后项，是比的比值。 【典例分析03】A 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，进行分析。 【详解】一个比的比值是，它的前项和后项都扩大到原来的3倍，比值不变，这时比值是。 故答案为：A 【变式训练01】× 【详解】比的前项和后项同时乘一个相同的数，必须0除外，比值才不变； 如： 比的前项和后项同时乘一个相同的非0的数： （8×2）∶（3×2） ＝16∶6 比值为16÷6＝＝； 比的后项相当于除数，0不能为除数，因此无法写出比值； 比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变，必须0除外此说法才成立，因此原题说法错误。 故判断为：× 【变式训练02】5∶4 【分析】因为甲数和乙数的比是2∶3＝4∶6，乙数和丙数的比是6∶5。在甲数和乙数的比中，乙数是6份；在乙数和丙数的比中，乙数也是6份。所以甲数是4份，乙数是6份，丙数是5份，据此解答。 【详解】甲数∶乙数＝2∶3＝4∶6 乙数∶丙数＝6∶5 所以甲数∶乙数∶丙数＝4∶6∶5 丙数∶甲数＝5∶4 丙、甲两数的比是5∶4。 【变式训练03】× 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；据此判断。 【详解】如果a∶b＝，（a×2）∶（b×2）＝。 原题说法错误。 故答案为：× 【变式训练04】乙数要加上16，比值才能不变 【详解】甲、乙两数的比为13：8，甲数乘3， 要使比值不变，后项乙数也应该乘3，由8变成24， 也可以认为是后项加上：24﹣8=16； 答：乙数要加上16，比值才能不变． 【典例分析04】12；10；0.8 【分析】根据除法、比和分数之间的关系，然后运用分数的基本性质和比的基本性质进而求解；用被除数除以除法即可化为小数。 【详解】4÷5＝4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15，4÷5＝＝＝，4÷5＝0.8 4÷5＝12∶15＝＝0.8（填小数）。 【点睛】本题考查除法、比和分数之间的关系，明确它们之间的关系是解题的关键。 【变式训练01】√ 【分析】由题意可知，甲数和乙数的比是2∶3，乙数是丙数的，可得乙数∶丙数＝6∶5，两个比中乙数的份数是3和6，3和6的最小公倍数是6，所以2∶3＝4∶6，进而得出甲、乙、丙的比是4∶6∶7；据此解答即可。 【详解】乙数∶丙数＝6∶5 甲数∶乙数＝2∶3＝4∶6 甲∶乙∶丙＝4∶6∶5 所以甲、丙两数的比是4∶5。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了分数与比的相互转化，把分数化成两个数的比，再把两个比中的乙数根据比的基本性质进行转化，都转化为同一个数是解答此题的关键。 【变式训练02】21；7；16；87.5 【分析】根据小数化成分数的方法，可得：0.875＝； 利用分数的基本性质及分数与除法的关系，可得：＝＝＝14÷16； 根据分数、比与除法的关系以及比的基本性质，可得：＝7÷8＝7∶8＝（7×3）∶（8×3）＝21∶24； 把0.875的小数点向右移动两位，再加上百分号，即：0.875＝87.5%。 【详解】根据分析可得： 【点睛】此题的解题关键是掌握百分数、小数、分数、比之间的互化，根据分数、比与除法的关系以及分数、比的基本性质，求出结果。 三、课后巩固 1． 前项 后项 比值 【分析】（1）根据比的定义：两个数相除又叫做两个数的比。在比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商叫做比值。 （2）对于3：5＝0.6这个式子，其中3在比号前面，所以3是比的前项，5在比号后面，所以5是比的后项。 （3）3：5＝0.6，0.6是3与5相除的商，所以0.6是比值 【详解】如果3∶5＝0.6，那么3是比的前项，5是比的后项，0.6是比值。 2．√ 【分析】比的两种写法：一是把“比”字用比号代替，即；二是根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式，即。 【详解】可以看作把单位“1”平均分成11份，表示其中的9份，用分数表示是；也可以看作9∶10。即原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】明确比的两种表示形式是解决此题的关键。 3． 4∶3 3∶2 【分析】根据药方的数值来写比，把其中一种药材的重量作比的前项，另一种药材的重量作比的后项，中间加上“∶”即可。 【详解】茯苓与桂枝的质量比是4∶3 白术与甘草的质量比是3∶2 因此根据这个药方，可写出两个比是4∶3、3∶2。 4．C 【分析】根据“某种盐水要求盐与水的质量比是1∶9”，意思是盐的质量占1份，水的质量占9份，那么盐水的质量占1＋9＝10份； 根据比的意义分别求出四个选项中盐的质量与水的质量比，再与题目要求的盐与水的质量比1∶9比较，得出结论。 【详解】A．每9克盐水中含有1克盐，盐与水的质量比是1∶（9－1）＝1∶8，不符合题意； B．盐比水少8克，设水的质量是10克，则盐的质量是10－8＝2克；则盐与水的质量比是2∶10＝1∶5，不符合题意； C．每10克盐水中含有1克盐，盐与水的质量比是1∶（10－1）＝1∶9，符合题意； D．每1克盐配入10克水，盐与水的质量比是1∶10，不符合题意。 故答案为：C 【点睛】掌握比的意义及求法是解题的关键。 5．7∶13； 【分析】根据分数的意义，可知把女生人数看作7份，男生人数看作6份，全班人数一共有（6＋7）份，据此根据比的意义，写出女生与全班人数的比是7∶（6＋7）；根据求一个数比另一个数多几分之几，用相差数除以另一个数，则用（7－6）÷6即可求出女生比男生多几分之几。 【详解】7∶（6＋7）＝7∶13 （7－6）÷6 ＝1÷6 ＝ 女生与全班人数的比是7∶13，女生比男生多。 6． 【分析】鸡和鸭子的数量比是3∶8，所以鸡有3份，鸭有8份，鸡鸭一共有3＋8＝11（份），那么鸡占总数的；用鸭的份数除以鸡的份数，求出鸭子是鸡的几分之几。 【详解】3÷（3＋8） ＝3÷11 ＝ 8÷3＝ 所以，鸡和鸭子的数量比是3∶8，那么鸡占总数的，鸭子是鸡的。 【点睛】本题考查了比，掌握比的意义是解题的关键。 7．× 【分析】两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比一般分为两种情况：一种是同类数量的比，表示一个数是另一个数的几倍或几分之几；另一种是两个不同类的量的比。据此解答。 【详解】比的后项相当于除法中的除数，而除数不能为0，比的后项也不能为0。但在足球、排球等体育比赛中，比分的后项可以是0，因为这个比是体现双方得分的多少。 故答案为：× 8． 3；28；60；0.75 【分析】比与分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比号相当于分数线； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】9∶12＝＝＝ ＝＝，＝21÷28 ＝＝，＝60∶80 ＝3÷4＝0.75 即9∶12＝＝21÷28＝60∶80＝0.75。 9．× 【详解】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。比的前项和后项都增加或减少相同的数，比值不变的说法不符合比的性质的内容。比如：7∶9＝，而（7－3）∶（9－3）＝2∶3＝，≠。原说法错误。 故答案为：× 10．A 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】由分析可得：如果M∶N＝，那么（M÷8）∶（N÷8）＝ 故答案为：A 【点睛】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。 11．50 【分析】在8∶25中，如果前项乘3，根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘上3，据此即可得出后来的比的后项，进而得出原来的后项应该加上的数字。 【详解】25×3－25 ＝75－25 ＝50 8∶25的前项乘3，要使比值不变，比的后项应该加50。 【点睛】此题考查比的性质的运用：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值才不变。 答案第1页，共2页 4 学科网（北京）股份有限公司 $$