精品解析：广东省佛山市华材职业技术学校2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

广东省佛山市华材职业技术学校2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，油分75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数（，且是实数）的图像过点与，则的解析式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，在其定义域上为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数图像在轴上方，且对称轴在轴左侧，则函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 7. 已知a，b，c是任意实数，且，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列不等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 已知，且为第二象限角，则等于（ ） A. B. C. D. 11. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 12. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 13. 已知函数则下列结论中，正确的是（ ） A. 在区间上是增函数 B. 在区间上是增函数 C. D. 14. 设是定义在上的奇函数，已知当时，，则（ ） A. B. C. 4 D. 8 15. 已知函数其中，则下列各式中成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. 16. 函数最小正周期为______； 17. 不等式的解集是______________． 18. 若，则______； 19. ，则=_______ 20. 不等式的解是______. 三、解答题：本大题共4小题，第21，22，23各12分，第24题14分，满分50分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 21. 解不等式 22. 设是上的减函数，也是上的奇函数，且. （1）求的值； （2）若，求的取值范围. 23. 点O为水龙头，距墙分别是4米与米，用16米的篱笆借助墙围成一个矩形花圃ABCD.水龙头在其中. （1）求矩形ABCD的面积与的函数关系式； （2）当时，求使矩形面积最大时的值. 24. 某公司生产一种电子仪器的成本（单位：万元）与产量（单位：台）关系式为，而总收益（单位：万元）与产量的关系式为. （1）试求利润与产量的关系式；（说明：总收益＝成本＋利润） （2）当产量为多少时，公司所获得的利润最大？最大利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省佛山市华材职业技术学校2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，油分75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的概念进行计算即可. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：A. 2. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将代入解析式计算即可求解. 【详解】由题意. 故选：B. 3. 已知函数（，且是实数）的图像过点与，则的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将点与代入解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 且其图像过点与， 代入得，解得， 所以， 故选：B. 4. 下列计算式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据根式与分数指数幂的关系及幂的运算法则计算可得. 【详解】选项A.，该选项错误. 选项B.，该选项错误. 选项C.，该选项正确. 选项D.，故该选项错误. 故选：C. 5. 下列函数中，在其定义域上为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇偶性的定义求解即可. 【详解】选项A.函数的定义域为， 且，不是奇函数，故该选项错误. 选项B.函数的定义域为， 且，不是奇函数，故该选项错误. 选项C.函数的定义域为， 且，不是奇函数，故该选项错误. 选项D.函数的定义域为，关于原点对称， 且，不是奇函数，故该选项正确. 故选：D. 6. 已知二次函数图像在轴上方，且对称轴在轴左侧，则函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据二次函数的已知条件判断的正负，再分析函数图像的特点. 【详解】因为二次函数的图像在轴上方，且对称轴在轴左侧， 所以，且，所以， 因此函数递增，且与轴正半轴相交. 故选：B. 7. 已知a，b，c是任意实数，且，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】当时，，， 所以选项A，B，C错误. 因为，所以，选项D正确. 故选：D. 8. 下列不等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正、余弦函数和对数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为正弦函数在区间上单调递增，又，所以，故选项A错误； 因为余弦函数在区间上单调递减，又，所以，故选项B错误； 因为对数函数在定义域上单调递减，故，故选项C正确； 因为对数函数在定义域上单调递增，所以，故选项D错误； 故选：C. 9. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】充分性：“”推不出“”，如，但，所以充分性不成立， 必要性：由“”解得，由此可推出“”，所以必要性成立. 故选：C. 10. 已知，且为第二象限角，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】借助诱导公式及同角三角函数的基本关系式即可求解. 【详解】因为，所以， 又因为为第二象限角， 所以. 故选：A 11. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据根式函数以及对数函数的定义域求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则. 故该函数的定义域为. 故选：C. 12. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的定义以及不等式大于0求解即可. 【详解】， 即，解得. 故. 故选：C. 13. 已知函数则下列结论中，正确的是（ ） A. 在区间上是增函数 B. 在区间上是增函数 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的特点和函数的性质依次判断即可得解. 【详解】对于A选项，当时，为减函数，故错误； 对于B选项，当时，为增函数；当时，为增函数， 因此在上为增函数，故正确； 对于C选项，因为，所以，故错误； 对于D选项，因为，则，故错误； 故选：B. 14. 设是定义在上的奇函数，已知当时，，则（ ） A. B. C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】先根据时的函数解析式求得，再根据奇函数的性质求解. 【详解】因为是定义在上的奇函数， 所以对于所有，都有，即， 又当时，，得到， 所以， 故选：A 15. 已知函数其中，则下列各式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数单调性画出图像即可解得. 【详解】对数函数在上单调递减， 且时，则时，. 可画出图像如下图所示： 即时，单调递减， 时，单调递增， 则，又 故， 故选：D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. 16. 函数最小正周期为______； 【答案】 【解析】 【分析】根据余弦函数的最小正周期的公式求解即可. 【详解】函数最小正周期为. 故答案为：. 17. 不等式的解集是______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程、二次函数和一元二次不等式的关系求解. 【详解】不等式可化为 令得 或， 故不等式的解集为. 故答案为： 18. 若，则______； 【答案】## 【解析】 【分析】首先确定角的象限，再根据诱导公式求解即可. 【详解】因为，所以是第一象限角， 则， 则. 故答案为：. 19. ，则=_______ 【答案】## 【解析】 【分析】根据指数函数的运算性质进行计算即可解得. 【详解】由题意， ， 故答案为：. 20. 不等式的解是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为在上为增函数， 所以由， 得，即， 解得， 所以不等式的解是， 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，第21，22，23各12分，第24题14分，满分50分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 21. 解不等式 【答案】 【解析】 【分析】对不等式两边进行平方，再根据不等式的性质求解即可. 【详解】因为对任意实数都成立， 不等式, 可化为，进一步得， 解得， 所以不等式的解集为. 22. 设是上的减函数，也是上的奇函数，且. （1）求的值； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性求解即可. （2）根据函数的单调性列不等式求解即可. 【小问1详解】 因为是上的奇函数，且， 所以. 【小问2详解】 是上的减函数，且, 所以， 化简得，解得. 23. 点O为水龙头，距墙分别是4米与米，用16米的篱笆借助墙围成一个矩形花圃ABCD.水龙头在其中. （1）求矩形ABCD的面积与的函数关系式； （2）当时，求使矩形面积最大时的值. 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】（1）根据题意以及示意图，得到矩形的宽，再根据矩形的面积公式求解. （2）根据的取值范围，以及二次函数的最值求解即可. 【小问1详解】 因为，AB,BC为墙，则. 则矩形的面积为. 为了保证水龙头在其中，则. 所以矩形ABCD的面积为. 【小问2详解】 当时, 矩形ABCD的面积为. 进行配方得. 所以当时，矩形的面积最大，最大为. 24. 某公司生产一种电子仪器的成本（单位：万元）与产量（单位：台）关系式为，而总收益（单位：万元）与产量的关系式为. （1）试求利润与产量的关系式；（说明：总收益＝成本＋利润） （2）当产量为多少时，公司所获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）200;10000 【解析】 【分析】（1）根据利润与成本以及总收益的关系求解即可. （2）根据二次函数的最值求解即可. 【小问1详解】 因为成本与产量关系式为， 总收益与产量的关系式为， 所以利润与产量的关系式为. 【小问2详解】 利润与产量的关系式为, 配方得. 所以产量为200时，公司所获得的利润最大，最大利润是10000. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $