精品解析：湖北省武汉市黄陂区2024-2025学年 下学期七年级数学5月月考卷

2024-2025学年度七年级5月素质检测 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列所给出坐标的点中，在第三象限的是（ ） A. B. C. D. 2. 4的算术平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 16 3. 把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知 ，则的度数是（ ） A. 32° B. 34° C. 36° D. 38° 5. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱是多少？”设人数x人，鸡的总价y钱，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，将线段平移至，A与C对应，B与D对应，若点D恰好在y轴上，点C恰好在x轴上，则点C坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 已知方程组的解满足，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 9. 已知、、是平面直角坐标系中的点，直线交x轴于，则的面积为（ ） A. 10 B. 20 C. 40 D. 无法确定 10. 把一根长为的绳子剪成和长两种规格的绳子，并且绳子刚好用完，其中和长的绳子分别有a段、b段，则的最大值为（ ） A. 30 B. 28 C. 26 D. 24 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：________． 12. 已知点在y轴上，则点P坐标为___________． 13. 若是关于x，y的方程的一个解，则m的值是_______． 14. 把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，是折痕，若，则_______°． 15. 已知关于x、y方程组．其中，给出下列结论：①是方程组的解：②若，则；③若；则M的最大值为5；④若时，则；其中正确的有_______．（填写序号） 16. 已知关于安排学生住宿，若每间住4人，则还有12人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为_____________． 三、解答题（共3个小题，共72分） 17. （1）计算： （2）解方程组： 18. 求不等式组解集，请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得：_______； （2）解不等式②，得：_______； （3）把不等式①，②的解集在下面的数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为_______． 19. 如图所示，点E在直线CD上，∠BAE+∠AED=180°，在AB、CD之间点M、N分别在线段AE的两侧（点M在点N右侧），且∠M=∠N，标记∠BAM为∠1，∠NEC为∠2，求证：∠1＝∠2． 证明：∵∠M=∠N（已知） ∴________（________________________） ∴∠MAE=________（______________________） ∵______________（已知） ∴ABCD（________________________） ∴________=∠AEC（两直线平行，内错角相等） ∴________=∠2+∠AEN ∴∠1=∠2（等式的性质） 20. 已知． （1）平移线段，使A的对应点刚好落在y轴上，B的对应点刚好落在x轴上，在图上画出四边形，并写出以下两点坐标________________________； （2）在（1）的条件下，求出线段扫过的面积____________； （3）P点为直线上一动点，写出最小值____________． 21. 如图，在中，D是AB上一点，于点F，于点E，G是上一点，且满足． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 22. 了响应新中考体育考试要求，某商场引进篮球、排球两种商品销售，售价分别为元和元，若该商场购进个篮球比个排球多元，购进个篮球和个排球共要花元． （1）求每个篮球、每个排球的进价； （2）该商场向某校售出篮球与排球共计个，总售价不低于元，且不超过元，请你通过计算求出有几种售卖方案？ （3）在活动打折促销期间，该商场对篮球、排球进行如下优惠促销： 打折前一次性购物总金额 不超过元 超过元不超过元 超过元 优惠政策 不优惠 售价打九折 售价打七折 按上述优惠政策，若小张第一天只购买篮球，一次性付款元；第二天只购买排球，付了元，那么这两天他在该商场购买篮球_______个，排球_______个． 23. 如图1，已知直线．点A、B在直线上，点C、D在上．线段交点E，且． （1）求的值； （2）如图2，当F、G分别在线段上，，，标记为，为． ①若，求的度数： ②当_______时，为定值，此时定值为_______°． 24. 已知：点，过A、B分别作x、y轴的平行线，两平行线交于点H． （1）直接写出的面积_______； （2）如图，点A、B都在第一象限时，若，求m的值； （3）连结，当的面积大于4且不大于7时，直接写出m的取值范围_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度七年级5月素质检测 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列所给出坐标的点中，在第三象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】本题主要考查平面直角坐标系的特点，根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征判断即可，第三象限内的点横、纵坐标均为负数． 【分析】解：A、：横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限，不符合； B、：纵坐标为0，位于x轴上，不属于任何象限，不符合； C、：横、纵坐标均为负数，位于第三象限，符合； D、：横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限，不符合； 故选：C． 2. 4的算术平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】题考查算术平方根，理解算术平方根的意义是解决问题的关键． 【详解】解：4算术平方根是2， 故选B． 3. 把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的知识，解题的关键是掌握一元一次不等式解集的表示方法，当符号为“”或“”，边界点为实心圆点，当符号为“”或“”，边界点为空心圆点，即可． 【详解】∵不等式组的解集为：， ∴数轴上表示为：， 故选：B． 4. 如图，已知 ，则的度数是（ ） A. 32° B. 34° C. 36° D. 38° 【答案】D 【解析】 【分析】设AE与CD交于点O，由AB∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠DOE的度数，再利用三角形外角的性质，即可求出∠C的度数． 【详解】解：设AE与CD交于点O，如图所示． ∵AB∥CD， ∴∠DOE=∠A=56°． 又∵∠DOE=∠C+∠E， ∴∠C=∠DOE-∠E=56°-18°=38°． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是利用“两直线平行，同位角相等”找出∠DOE的度数． 5. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一分析即可． 【详解】A．当时，，故该项变形不正确； B．当时，；当时，，故该项变形不正确； C．当时，，故该项变形不正确； D．若，则，故该项变形正确； 故选D． 【点睛】本题考查不等式的基本性质，解题关键是正确把握不等式基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 6. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱是多少？”设人数x人，鸡的总价y钱，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设人数有人，鸡的价钱是钱，根据每人出8钱，多余3钱得出等量关系一：鸡的价钱＝8×买鸡人数－3；；根据每人出7钱，还缺4钱得出等量关系二：鸡的价钱＝7×买鸡人数＋4，依此两个等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设人数有人，鸡的价钱是钱， 由题意得：． 故选：A． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 7. 已知，将线段平移至，A与C对应，B与D对应，若点D恰好在y轴上，点C恰好在x轴上，则点C坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的平移，掌握平移的性质是解题关键．根据题意设，，由平移得性质可知，将点平移到点的过程与将点平移到点的过程一致，列式求解即可得到答案． 【详解】解：点D恰好在y轴上，点C恰好在x轴上， 设，， ，将线段平移至，A与C对应，B与D对应， ，解得：， ， 故选：C． 8. 已知方程组的解满足，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，通过消元法将方程组中的变量关系转化为已知条件，从而直接求解参数k的值． 【详解】解：已知方程组：， 用②减去①，得：， 化简左边得：， 根据题目条件，代入上式得：， 解得：， 故选：A． 9. 已知、、是平面直角坐标系中的点，直线交x轴于，则的面积为（ ） A. 10 B. 20 C. 40 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形，分点和点在的同侧和异侧两种情况结合三角形面积公式求解即可． 【详解】解：①若点和点在的同侧时，如图， ∵、， ∴， 又、， ∴； ②若点和点在的异侧时，如图， ∴， 综上，的面积为20， 故选：B． 10. 把一根长为的绳子剪成和长两种规格的绳子，并且绳子刚好用完，其中和长的绳子分别有a段、b段，则的最大值为（ ） A. 30 B. 28 C. 26 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，根据绳子的总长度为，可列出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，可得出a，b的值，再取的最大值，即可得出结论． 【详解】解：根据题意得：， ∴， 又∵a，b均为正整数， ∴或或或， ∴或24或20或16， ∴的最大值为28． 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】将化为，进而比较与的大小，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键． 12. 已知点在y轴上，则点P的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形．根据题意可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， 解得：， ∴点P的坐标为． 故答案为： 13. 若是关于x，y的方程的一个解，则m的值是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值是二元一次方程的解，是解答本题的关键． 把代入即可求出m的值． 【详解】解：∵是关于x，y的方程的一个解， ∴， 解得． 故答案为：2． 14. 把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，是折痕，若，则_______°． 【答案】46 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，解决本题的关键是要熟练掌握平行线的性质． 直接利用平行线的性质以及折叠的性质得出，进而得出答案． 【详解】解：∵是折痕，， ， ， ， ， 故答案为：46． 15. 已知关于x、y的方程组．其中，给出下列结论：①是方程组的解：②若，则；③若；则M的最大值为5；④若时，则；其中正确的有_______．（填写序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，得到方程组的解是解此题的关键． 先解方程组，求得，符合，可判断①；把代入求得，可判断②；求得，即可得到随的增大而增大，把代入求得的最大值，可判断③；当时，求得，则，即，可判断④． 【详解】解：解方程组得， 当时，则，解得，符合题意，故①正确； 当时，，解得，故②正确； ， ∴当时有最大值，故③错误； 当时，， ∴， ∴，即，故④正确； 故答案为：①②④． 16. 已知关于安排学生住宿，若每间住4人，则还有12人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为_____________． 【答案】7或8##8或7 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用．设宿舍的房间数量为x间，则学生的人数为人，根据“若每间住6人，则还有一间不空也不满，”列出不等式组，即可求解． 【详解】解：设宿舍的房间数量为x间，则学生的人数为人，根据题意得： ， 解得：， ∵x为整数， ∴x取7，8， 答：宿舍的房间数量可能为7或8． 故答案为：7或8 三、解答题（共3个小题，共72分） 17. （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先利用二次根式，立方根，绝对值的意义进行计算，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：（1） （2）， ①×2+②，得：， 解得：， 将代入①，得： ， 解得：， ∴原方程组的解为：． 【点睛】本题考查实数的运算，解二元一次方程组．解答的关键是对相应的知识的掌握． 18. 求不等式组解集，请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得：_______； （2）解不等式②，得：_______； （3）把不等式①，②的解集在下面的数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为_______． 【答案】（1） （2） （3）见详解 （4） 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先移项，合并同类项，系数化1，即可作答． （3）直接把，在数轴上表示出来，即可作答． （4）结合前面的结论，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 则， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：依题意，把不等式①，②的解集在下面的数轴上表示出来，如图所示： 【小问4详解】 解：依题意，原不等式组的解集为． 19. 如图所示，点E在直线CD上，∠BAE+∠AED=180°，在AB、CD之间的点M、N分别在线段AE的两侧（点M在点N右侧），且∠M=∠N，标记∠BAM为∠1，∠NEC为∠2，求证：∠1＝∠2． 证明：∵∠M=∠N（已知） ∴________（________________________） ∴∠MAE=________（______________________） ∵______________（已知） ∴ABCD（________________________） ∴________=∠AEC（两直线平行，内错角相等） ∴________=∠2+∠AEN ∴∠1=∠2（等式的性质） 【答案】AMNE；内错角相等，两直线平行；∠NEA；两直线平行，内错角相等；∠BAE+∠AED＝180°；同旁内角互补，两直线平行；∠BAE；∠1+∠MAE 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理与性质定理及角的和差求解即可． 【详解】证明：∵∠M=∠N（已知） ∴AMNE（内错角相等，两直线平行） ∴∠MAE=∠AEN（两直线平行，内错角相等） ∵∠BAE+∠AED=180°（已知） ∴ABCD（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠BAE=∠AEC（两直线平行，内错角相等） ∴∠1+∠MAE=∠2+∠AEN ∴∠1=∠2（等式性质） 故答案为：AMNE；内错角相等，两直线平行；∠NEA；两直线平行，内错角相等；∠BAE+∠AED＝180°；同旁内角互补，两直线平行；∠BAE；∠1+∠MAE． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，等式的性质．理解和掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 20. 已知． （1）平移线段，使A的对应点刚好落在y轴上，B的对应点刚好落在x轴上，在图上画出四边形，并写出以下两点坐标________________________； （2）在（1）的条件下，求出线段扫过的面积____________； （3）P点为直线上一动点，写出的最小值____________． 【答案】（1） （2）7 （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，直角坐标系中的平移变换，平移作图，垂线段最短，三角形的面积等知识，根据题意作出图形是解题的关键． （1）根据题意可得需将线段向下平移一个单位，向左平移一个单位，即可求解； （2）线段扫过的面积，再根据矩形面积-四个三角形的面积即可计算． （3）先算出，当时，最小，再根据等面积法即可求解； 【小问1详解】 解：要使A对应点刚好落在y轴上，B的对应点刚好落在x轴上，则需将线段向下平移一个单位，向左平移一个单位，，． 作图如下： 【小问2详解】 解：线段扫过的面积． 【小问3详解】 解：， 如图，当时，最小， 的最小值． 21. 如图，在中，D是AB上一点，于点F，于点E，G是上一点，且满足． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，垂直的性质，三角形的外角性质，角平分线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）根据，得到，利用平行的性质得到，结合，利用等量代换得到，即可证明； （2）利用平分得到，又，进而得到，利用三角形外角的性质得到，由此求得，根据，即可求得的度数． 【小问1详解】 证明：，， ， ， ， ， ， . 【小问2详解】 解：平分 ， 又， ， 在中，， ， ， ， 22. 为了响应新中考体育考试要求，某商场引进篮球、排球两种商品销售，售价分别为元和元，若该商场购进个篮球比个排球多元，购进个篮球和个排球共要花元． （1）求每个篮球、每个排球的进价； （2）该商场向某校售出篮球与排球共计个，总售价不低于元，且不超过元，请你通过计算求出有几种售卖方案？ （3）在活动打折促销期间，该商场对篮球、排球进行如下优惠促销： 打折前一次性购物总金额 不超过元 超过元不超过元 超过元 优惠政策 不优惠 售价打九折 售价打七折 按上述优惠政策，若小张第一天只购买篮球，一次性付款元；第二天只购买排球，付了元，那么这两天他在该商场购买篮球_______个，排球_______个． 【答案】（1）每个篮球为元，每个排球的进价元； （2）共有种售卖方案，售出篮球个，售出篮球个；售出篮球个，售出篮球个；售出篮球个，售出篮球个； （3），或个． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组的应用，一元一次方程的应用，读懂题意，正确列出二元一次方程组，一元一次方程和不等式组是解题的关键． （）设每个篮球为元，每个排球的进价元，根据题意得，然后解方程组即可； （）设商场向某校售出篮球个，则售出篮球个，根据题意得，解出不等式组即可； （）设这两天他在该商场购买篮球个，排球个，根据题意求出或，或，然后分情况求解即可． 【小问1详解】 解：设每个篮球为元，每个排球的进价元， 根据题意得，， 解得：， 答：每个篮球为元，每个排球的进价元； 【小问2详解】 解：设商场向某校售出篮球个，则售出篮球个， 根据题意得，， 解得：， ∵为正整数， ∴可以为，，， ∴共有种售卖方案， 售出篮球个，售出篮球个； 售出篮球个，售出篮球个； 售出篮球个，售出篮球个； 【小问3详解】 解：设这两天他在该商场购买篮球个，排球个， ∵ (元)， (元) ， (元) ，， ∴或，或， 当时，， 解得:； 当时，， 解得：(不符合题意，舍去)； 当时，， 解得:， 当时，， 解得: ， ∴这两天他在该商场购买篮球个，排球或个， 故答案为：，或个． 23. 如图1，已知直线．点A、B在直线上，点C、D在上．线段交点E，且． （1）求的值； （2）如图2，当F、G分别在线段上，，，标记为，为． ①若，求的度数： ②当_______时，为定值，此时定值为_______°． 【答案】（1） （2）①；②当时，为定值，此时定值为 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键． （1）利用平行线性质解答即可； （2）①设，则，结合平行线的性质，利用方程的思想方法，依据已知条件列出方程组即可求解； ②利用①中的方法，设，则，通过计算，令计算结果中的的系数为 0 即可求得结论． 【小问1详解】 证明：如图，作， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ． 【小问2详解】 解：设， ， ， ， ， 由（1）可得：，，， ， ， ①， ， ， ； ② ， 当，即时，， ∴当时，为定值，此时定值为． 24. 已知：点，过A、B分别作x、y轴的平行线，两平行线交于点H． （1）直接写出的面积_______； （2）如图，点A、B都在第一象限时，若，求m的值； （3）连结，当面积大于4且不大于7时，直接写出m的取值范围_______． 【答案】（1）3 （2）4 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形的综合题，利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键． （1）根据点A，B的坐标可得的长，即可求解； （2）延长交x轴于点C，根据，即可求解； （3）分三种情况讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点，轴，轴， ∴，， ∴的面积为； 故答案为：3 【小问2详解】 解：如图，延长交x轴于点C， ∵轴， ∴轴， ∵点， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：点A在第一象限或y轴上、点B在第一象限时，， 由（2）得：，，， ∵的面积大于4且不大于7， ∴， 解得：； 如图，点A在第二象限，点B在第一象限时，，延长交x轴于点C， 此时，，， ∵的面积大于4且不大于7， ∴， 解得：， ∴； 如图，点A在第二象限，点B在第二象限或y轴上时，，过点A作轴于点D，延长交x轴于点C， 此时， ∴， ， ∴， ∵的面积大于4且不大于7， ∴， 解得：， ∴； 综上所述，m的取值范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $