1.4、分数混合运算和简便运算（课时练）数学人教版六年级上册

【新课同步学与练】2025-2026学年人教版六年级数学上册 第一单元、分数乘法 1.4、分数混合运算和简便运算 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 1、分数混合运算的运算顺序：分数乘法混合运算顺序与整数相同，先算乘、除，后算加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用。 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 【名师点拨】利用这些运算定律可以使一些分数乘法的计算更加简便。 知识点1：分数混合运算 【典型例题】扶贫工作队计划为村里修一条长1200米的水泥路。第一周修了全长的，第二周修了全长的。第二周比第一周多修了多少米？ 【答案】220米 【分析】可将这条路看作单位“1”，第一周修了全长的，第二周修了全长的，运用分数减法得到第二周比第一周多的分数，再乘总长1200米，据此运用分数乘法计算得到。 【详解】第二周比第一周多修了： （米） 答：第二周比第一周多修了220米。 【变式训练1】马小虎在计算×（☐＋）时错看成了×☐＋，这样得到的结果与正确结果相差（ ）。 【答案】 【分析】先算出式子的正确结果，然后再计算它们的差值，即可解答。 【详解】×（☐＋） ＝×☐＋× ＝×☐＋ ×☐＋－（×☐＋） ＝×☐＋－×☐－ ＝×☐－×☐＋－ ＝－ ＝ 即得到的结果与正确结果相差。 【变式训练2】比30的多2的数是（    ）。 A．38 B．36 C．27 D．23 【答案】C 【分析】先根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出30的是多少，再加上2即可求解。 【详解】30×＋2 ＝25＋2 ＝27 比30的多2的数是27。 故答案为：C 知识点2：分数的简便运算 【典型例题】计算时，应先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。 【答案】 乘 减 0 【分析】分数四则混合运算，在没有括号的前提下，先算乘除后算加减。据此计算解答。 【详解】 计算时，应先算乘法，再算减法，结果是0。 【变式训练1】78×＝77×＋，这样计算的依据是（    ）。 A．加法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 D．加法交换律 【答案】C 【分析】整数的运算律在分数中同样适用，乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。据此将78拆分为77＋1，再根据乘法分配律将算式变为77×＋1×，据此解答。 【详解】78× ＝（77＋1）× ＝77×＋1× ＝77×＋ ＝4＋ ＝ 78×＝77×＋，这样计算的依据是乘法分配律。 故答案为：C 【变式训练2】计算下面各题。（能简算的要简算）                            【答案】；9；；；；0.3 【分析】（1）根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算； （2）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （3）先把19分解成18＋1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （4）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （5）先算乘法，再算减法； （6）先算乘法，再算减法。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 一、选择题 1．下列选项中，（    ）可以应用乘法分配律进行简算。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】看四个选项中哪个算式符合“a×c＋b×c＝（a＋b）×c”的形式，即可应用乘法分配律进行简算。 【详解】A．，先算乘法，再算加法，不能用乘法分配律进行简算； B．，从左往右依次计算，不能用乘法分配律进行简算； C． 可以应用乘法分配律进行简算。 D．，先算乘法，再算加法，不能用乘法分配律进行简算； 故答案为：C 2．在下面四个算式中，计算结果相等的是（    ）。 ①   ②   ③   ④ A．①和③ B．②和③ C．①和② D．①和④ 【答案】D 【分析】先计算出各个选项的结果，进而解答。 【详解】①×99＋ ＝×（99＋1） ＝×100 ＝ ②×99＋1 ＝＋1 ＝ ③×99× ＝×33× ＝×11× ＝× ＝ ④×100＝ ①和④相等。 计算结果相等的是×99＋和×100。 故答案为：D 3．，这道题运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 【答案】D 【分析】乘法分配律：两个数相加（或相减）再乘另一个数，等于把这个数分别与两个加数（或减数）相乘，再把两个积相加（或相减），得数不变。 在计算时，可以根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c去掉括号后进行简算，据此判断。 【详解】 ，这道题运用了乘法分配律。 故答案为：D 4．，运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．交换律和结合律 【答案】B 【分析】根据乘法结合律的定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；由此解答即可。 【详解】，是把12和相结合，运用了乘法结合律。 故答案为：B 5．花店里有玫瑰花72朵，________，花店里有月季花多少朵？列式为，则横线上的条件是（    ）。 A．玫瑰花比月季花多 B．月季花比玫瑰花多 C．玫瑰花比月季花少 D．月季花比玫瑰花少 【答案】D 【分析】在分数乘除法中，根据单位“1”已知用乘法；单位“1”未知用除法；根据算式72×（1－）可知，单位“1”是已知的，则玫瑰花的朵数为单位“1”，则横线上的条件是月季花比玫瑰花少。 【详解】由分析可知： 花店里有玫瑰花72朵，___________，花店里有月季花多少朵？列式为，则横线上的条件是月季花比玫瑰花少。 故答案为：D 二、填空题 6．比3米多是( )米，比3米多米是( )米。 【答案】 4 【分析】把3米看作单位“1”，则未知的长度是3米的（），根据分数乘法的意义，即可计算出比3米多是多少米；用3米直接加上米，即可计算出比3米多米是多少米。 【详解】 ＝ ＝4（米） 3（米） 则比3米多是4米，比3米多米是米。 7．20的是( )，比16多是( )。 【答案】 16 28 【分析】第一个空，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式计算； 第二个空，已知数据是单位“1”，所求数据是已知数据的（1＋），已知数据×所求数据对应分率＝所求数据。 【详解】20×＝16 16×（1＋） ＝16× ＝28 20的是16，比16多是28。 8．算式（＋）×24＝（ ）×（ ）－（ ）×（ ）＋（ ）×（ ）＝（ ），这样的计算是运用了（ ）律。 【答案】；24；；24；；24；5；乘法分配 【分析】根据乘法分配律，两个数的和（差）与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加（减）；据此把原式化为，据此进行计算即可。 【详解】 （＋）×24 ＝ ＝ ＝ ＝5 则算式（＋）×24＝×24－×24＋×24＝5，这样的计算是运用了乘法分配律。 9．一瓶牛奶120毫升，亮亮第一次喝，然后在瓶里兑满水，又接着喝了，亮亮第二次喝了（ ）毫升纯牛奶。 【答案】60 【分析】把一瓶牛奶看作单位“1”，亮亮第一次喝了，还剩下全部牛奶的（1－），然后在瓶里兑满水，这时瓶里的牛奶还有120×（1－），也就是第一次喝了后剩下的牛奶；再把第一次喝剩下的牛奶看作单位“1”，又接着喝了，用第一次喝了后剩下的牛奶×，即可求出第二次喝了多少毫升纯牛奶。 【详解】120×（1－）× ＝120×× ＝80× ＝60（毫升） 一瓶牛奶120毫升，亮亮第一次喝，然后在瓶里兑满水，又接着喝了，亮亮第二次喝了60毫升纯牛奶。 10．五年级同学回收了165个易拉罐，六年级比五年级多回收了。六年级同学回收了( )个易拉罐。 【答案】180 【分析】已知六年级比五年级多回收了，把五年级回收易拉罐的个数看作单位“1”，则六年级回收易拉罐的个数是五年级的（1＋），单位“1”已知，用五年级回收易拉罐的个数乘（1＋），求出六年级回收易拉罐的个数。 【详解】165×（1＋） ＝165× ＝180（个） 六年级同学回收了180个易拉罐。 11．一袋50kg的消毒粉，消毒所有教室用去了它的，消毒多功能厅又用了kg，这时一共用去消毒粉( )kg。 【答案】10.2 【分析】将这一袋消毒粉看作单位“1”，用去它的，即用50乘得到还剩下的消毒粉，再加上用的千克，可得出答案。 【详解】一共用去消毒粉： （千克）＝10.2千克 12．国家“五项管理”政策落地前，小明和小亮的午休时间都是小时，政策落地后，小明的午休时间增加小时后是( )小时，小亮的午休时间比以前增加了后是( )小时。 【答案】 / 【分析】用小明原来午休时间加上小时，求出小明午休增加后时间，又知小亮的午休时间比以前增加了，把小亮原来午休的时间看作单位“1”，现在午休的时间是原来的（1＋），则用小亮原来午休时间乘（1＋），即可求出小亮午休增加后时间。 【详解】＋＝（小时） ×（1＋） ＝× ＝（小时） 政策落地后，小明的午休时间增加小时后是小时，小亮的午休时间比以前增加了后是小时。 13．一台售价1800元的洗衣机，先提价，再降价出售，现在的售价是( )元。 【答案】1638 【分析】先把1800元看作单位“1”，提价，也就是提价后的价格比1800元多。求比一个数多几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1＋几分之几）。据此用1800×（1＋）可求出提价后的价格是2340元；再把2340元看作单位“1”，降价出售，也就是现在的售价比2340少。求比一个数少几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1－几分之几）。据此用2340×（1－）可求出现在的售价。 【详解】1800×（1＋）×（1－） ＝1800×× ＝2340× ＝1638（元） 所以，现在的售价是1638元。 14．乐乐看一本120页的故事书，第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，第二天比第一天多看了( )页，还剩( )页没有看。 【答案】 10 50 【分析】第二天比第一天多看的页数＝总页数×（－），先将这本书的总页数看作单位“1”，剩下的页数＝总页数×（1－－），由此列式计算即可。 【详解】120×（－） ＝120× ＝10（页） 120×（1－－） ＝120× ＝50（页） 第二天比第一天多看了10页，还剩50页没看。 15．第一小学男教师有120人，女教师人数比男教师多，女教师有（ ）人。 【答案】150 【分析】把男教师人数看作单位“1”，女教师人数是男教师的（1＋），根据分数乘法的意义，用120×（1＋）即可求出女教师人数。 【详解】 120×（1＋） ＝120× ＝150（人） 女教师有150人。 三、计算题 16．计算下面各题，能简便的要简便。 ＋×16             （＋－）×24 【答案】15；11 【分析】运用乘法分配律进行计算即可。 【详解】 ＋×16 （＋—）×24 ＝20－9 四、解答题 17．一本故事书有240页。小明第一天看了全书的，第二天看的页数是第一天的。小明第二天看了多少页？ 【答案】48页 【分析】已知这本故事书有240页，小明第一天看了全书的，可把这本书的页数看作单位“1”，根据对应数量＝单位“1”的量×对应分率，列式240×，可求得第一天看的页数； 又因为第二天看的页数是第一天的，把第一天看的页数看作单位“1”，列综合算式：240××，可求得第二天看了多少页。 【详解】240×× ＝60× ＝48（页） 答：小明第二天看了48页。 18．某数学小组25位同学去参观科技馆，每张票价12元，满30张优惠。怎么购票更省钱？ 【答案】购买30张票 【分析】单价×数量＝总价，列式：25×12，求出原价购买需要的钱数； 假设买30张，需要的钱数为：30×12，因为“满30张优惠”，把总钱数看作单位“1”，列式：30×12×（1－）计算出实际需要的钱数，比较两种购票方式哪个花费少即可。 【详解】25×12＝300（元） 30×12×（1－） ＝360× ＝270（元） 270元＜300元 答：购买30张票更省钱。 19．一段路，全长1200米，第一天修了，第二天修了剩下的，第二天修了多少米？ 【答案】360米 【分析】把全长看作单位“1”，根据题意可知，第一天剩下的长度占全长的（1－），根据分数乘法的意义，用1200×（1－）即可求出第一天剩下的长度；再把第一天剩下的长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用第一天剩下的长度×即可求出第二天修的长度。 【详解】 1200×（1－）× ＝1200×× ＝360（米） 答：第二天修了360米。 20．校园里有杨树32棵，柳树是杨树的，槐树是柳树的。槐树有多少棵？ 【答案】15棵 【分析】先把杨树的棵数看作单位“1”，柳树是杨树的，单位“1”已知，用杨树的棵数乘，求出柳树的棵数； 再把柳树的棵数看作单位“1”，槐树是柳树的，单位“1”已知，用柳树的棵数乘，求出槐树的棵数。 【详解】 32×× ＝20× ＝15（棵） 答：槐树有15棵。 21．已知果园有300棵桃树，苹果树比桃树多，果园有多少棵苹果树？ 【答案】400棵 【分析】由题意可知，把桃树的棵数看作单位“1”，苹果树的棵数是桃树的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用桃树棵数乘苹果树对应的分率，即可得解。 【详解】 （棵） 答：果园有400棵苹果树。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【新课同步学与练】2025-2026学年人教版六年级数学上册 第一单元、分数乘法 1.4、分数混合运算和简便运算 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 1、分数混合运算的运算顺序：分数乘法混合运算顺序与整数相同，先算乘、除，后算加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用。 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 【名师点拨】利用这些运算定律可以使一些分数乘法的计算更加简便。 知识点1：分数混合运算 【典型例题】扶贫工作队计划为村里修一条长1200米的水泥路。第一周修了全长的，第二周修了全长的。第二周比第一周多修了多少米？ 【变式训练1】马小虎在计算×（☐＋）时错看成了×☐＋，这样得到的结果与正确结果相差（ ）。 【变式训练2】比30的多2的数是（    ）。 A．38 B．36 C．27 D．23 知识点2：分数的简便运算 【典型例题】计算时，应先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。 【变式训练1】78×＝77×＋，这样计算的依据是（    ）。 A．加法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 D．加法交换律 【变式训练2】计算下面各题。（能简算的要简算）                            一、选择题 1．下列选项中，（    ）可以应用乘法分配律进行简算。 A． B． C． D． 2．在下面四个算式中，计算结果相等的是（    ）。 ①   ②   ③   ④ A．①和③ B．②和③ C．①和② D．①和④ 3．，这道题运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 4．，运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．交换律和结合律 5．花店里有玫瑰花72朵，________，花店里有月季花多少朵？列式为，则横线上的条件是（    ）。 A．玫瑰花比月季花多 B．月季花比玫瑰花多 C．玫瑰花比月季花少 D．月季花比玫瑰花少 二、填空题 6．比3米多是( )米，比3米多米是( )米。 7．20的是( )，比16多是( )。 8．算式（＋）×24＝（ ）×（ ）－（ ）×（ ）＋（ ）×（ ）＝（ ），这样的计算是运用了（ ）律。 9．一瓶牛奶120毫升，亮亮第一次喝，然后在瓶里兑满水，又接着喝了，亮亮第二次喝了（ ）毫升纯牛奶。 10．五年级同学回收了165个易拉罐，六年级比五年级多回收了。六年级同学回收了( )个易拉罐。 11．一袋50kg的消毒粉，消毒所有教室用去了它的，消毒多功能厅又用了kg，这时一共用去消毒粉( )kg。 12．国家“五项管理”政策落地前，小明和小亮的午休时间都是小时，政策落地后，小明的午休时间增加小时后是( )小时，小亮的午休时间比以前增加了后是( )小时。 13．一台售价1800元的洗衣机，先提价，再降价出售，现在的售价是( )元。 14．乐乐看一本120页的故事书，第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，第二天比第一天多看了( )页，还剩( )页没有看。 15．第一小学男教师有120人，女教师人数比男教师多，女教师有（ ）人。 三、计算题 16．计算下面各题，能简便的要简便。 ＋×16             （＋－）×24 四、解答题 17．一本故事书有240页。小明第一天看了全书的，第二天看的页数是第一天的。小明第二天看了多少页？ 18．某数学小组25位同学去参观科技馆，每张票价12元，满30张优惠。怎么购票更省钱？ 19．一段路，全长1200米，第一天修了，第二天修了剩下的，第二天修了多少米？ 20．校园里有杨树32棵，柳树是杨树的，槐树是柳树的。槐树有多少棵？ 21．已知果园有300棵桃树，苹果树比桃树多，果园有多少棵苹果树？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$