1.1 正数和负数 同步讲义-2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

第一章 有理数 1.1正数和负数 模块导引： 学习目标 知识精讲 考点解析 课后作业 1.概念本质：理解正负数是表示具有相反意义的量，明确 0 的非正性和非负性； 2.数学表达：能根据情境的规定，用正负精准描述相反意义的量； 3.实际应用：能在温度记录、财务统计、地理海拔、工程检测等生产生活中应用； 一、正数和负数的概念 1. 负数：比 0 小的数； 2. 正数：比 0 大的数； 3. 0：0 既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界线。 二、具有相反意义的量 1. 含义：若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量； 2. 要素：一是意义相反，如零上与零下、收入与支出等；二是都是数量，而且是同类的量，如温度的变化、金钱的收支等。 三、0 表示的意义 1. 表示 “没有”。如教室里有 0 个人，表示教室里没有人； 是正数和负数的分界线； 2. 表示一个确切的量。如 0℃，以及有些题目中的基准，如以海平面为基准，0 米就表示海平面。 考点一：正负数的定义 例题1．（24-25七年级上·广西贺州·期中）在这些数中，是负数的是（    ） A． B．0 C． D．4 【答案】A 【详解】本题考查负数的概念，负数是指小于0的数． 根据负数的概念判断即可． 【分析】解：在这些数中，是负数的是， 故选：A． 变式1-1．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在，，0，中负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的定义，解题的关键是熟练掌握正负数的定义． 根据负数的定义，小于0的数为负数，逐一判断所给的各数即可． 【详解】题目中的四个数分别为： ：负数； ：正数； ：既不是正数也不是负数； ：负数． 其中负数为和，共2个． 故选：B． 变式1-2．（2025·辽宁铁岭·模拟预测）中国是最早使用负数的国家．用红色的算筹表示正数，黑色是算筹表示负数，如果2个红色的算筹表示，那么3个黑色的算筹表示的数是（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，红色的算筹表示正数，黑色是算筹表示负数，由此即可得解． 【详解】解：如果2个红色的算筹表示，那么3个黑色的算筹表示， 故选：D． 变式1-3．（2025·四川德阳·中考真题）下列数是正数的是（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【详解】本题考查了正数的概念，熟知正数的概念是解题的关键． 根据正数的定义判断各选项是否符合条件． 【分析】A．1大于0，是正数，故本选项符合题意； B．0既不是正数也不是负数，故本选不项符合题意； C．小于0，属于负数，故本选不项符合题意； D．小于0，属于负数，故本选不项符合题意． 故选：A． 变式1-4．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列各数，2.5，0，，，，中，负数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查负数的概念，根据小于0的数为负数进行判断即可． 【详解】解：，2.5，0，，，，中，负数有，，共3个； 故选：B． 考点二：相反意义的量 例题2．（2025·广西贵港·三模）一个物体先向右移动了3米，再向左移动了9米，那么这个物体又移动了米的意思是（   ） A．物体又向右移动了3米 B．物体又向右移动了6米 C．物体又向左移动了3米 D．物体又向左移动了6米 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数可以表示具有相反意义的量．根据一个物体向右移动为正，则负数表示向左移动． 【详解】解：根据题意向右移动为正， 一个物体先向右移动了3米，再向左移动了9米，那么这个物体又移动了米的意思是物体又向左移动了3米， 故选：C． 变式2-1．（24-25七年级上·四川乐山·期末）马边1月某天白天最高温度为零上摄氏度，记作，则该天夜间最低温度为零下摄氏度记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：零上摄氏度，记作 ，则零下摄氏度记为： ， 故答案为： ． 变式2-2．（2025·吉林长春·中考真题）中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作，那么水位上升记作（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若水位下降用“”表示，那么水位上升就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果水位下降记作，那么水位上升记作， 故选：B． 变式2-3．（24-25七年级上·湖南郴州·期中）世界数学史上，首次正式引入负数的是中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中．如盈利500元，记作元，那么亏损180元，记作： 元． 【答案】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，根据盈利为正，则亏损为负，进行作答即可． 【详解】解：盈利500元，记作元，那么亏损180元，记作：元； 故答案为： 变式2-4．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）冰箱冷室的温度零上记作，保鲜室的温度零下记作（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正负数的意义，根据正负数表示相反意义的量，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示． 【详解】解：冰箱冷室的温度零上记作，保鲜室的温度零下记作． 故选：D． 考点三：正负数的实际应用 例题3．（2025·贵州·中考真题）如果向前运动记作，那么向后运动，记作（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正负数的实际应用，根据正负数表示一对相反意义的量，向前为正，则向后为负，进行判断即可． 【详解】解：向前运动记作，那么向后运动，记作； 故选：C． 变式3-1．（2025·山西·模拟预测）在第十五届中国国际航空航天博览会展会期间，无人机记录了精彩瞬间．若选定某一高度为标准位置，无人机从标准位置上升记为，则从标准位置下降记为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键．表示相反意义的量：其中一个量规定为正的，用正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示．根据正负数的意义即可判断答案． 【详解】解：无人机从标准位置上升记为，则从标准位置下降记为． 故选：A． 变式3-2．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期中）如果水位下降时水位变化记作，那么水位升高时水位变化记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据相反意义的量，解答即可． 本题考查了相反意义的量，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得水位下降时水位变化记作，那么水位升高时水位变化记作或， 故选：B． 变式3-3．（24-25七年级下·云南红河·期中）中国是历史上最早认识和使用负数的国家，数学家刘徽为《九章算术》作注时，用红色算筹表示正数，用黑色算筹表示负数，若5根红色木棍表示，则4根黑色木棍表示（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，红色的算筹表示正数，黑色是算筹表示负数，由此即可得解． 由题意可知，红色木棍与正数对应，黑色木棍与负数对应．5根红色木棍对应，即每根红色木棍的值为．由此可得，每根黑色木棍的值为．因此，4根黑色木棍表示的数为：． 【分析】根据题意，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．已知5根红色木棍表示，说明每根红色木棍代表．同理，每根黑色木棍应代表，因此4根黑色木棍表示的数为． 故选D 变式3-4．（2025·新疆乌鲁木齐·三模）中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果将零上℃记作℃，那么℃表示（   ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】B 【分析】本题主要考查了正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：零上记作，那么表示零下. 故选：B． 一、单选题 1．（2025·陕西·一模）若把气温零上记作，则表示的气温为（   ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：把气温零上记作，则表示的气温为零下 故选：B． 2．（24-25九年级下·河南驻马店·期中）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作元，那么元表示（    ）． A．收入2025元 B．收入1925元 C．支出1925元 D．支出2025元 【答案】D 【分析】本题主要考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 根据相反意义的量解答即可． 【详解】解：收入100元记作元，那么元表示支出2025元． 故选:D． 3．（2025·四川遂宁·中考真题）小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练，如果向东跑20米记为“米”，那么向西跑20米记为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量；根据题意，向东记为“+”，则向西应记为“−”，且数值与方向无关，仅符号相反，即可解答． 【详解】解：根据题意，向东跑20米记为“米”，说明向东为正方向，向西则为负方向，向西跑的距离与向东跑的距离绝对值相同，方向相反，因此向西跑20米应记为“米”；选项中B符合这一规则； 故答案为：B． 4．（2025·江苏盐城·三模）《九章算术》记载的“余”和“不足”等概念，充分说明中国是世界上最早采用正负数表示相反意义量的国家，若将“收入80元”记作“元”，则“支出30元”记作（   ） A．50元 B．元 C．30元 D．元 【答案】D 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若收入用“”表示，那么支出就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：若将“收入80元”记作“元”，则“支出30元”记作元， 故选：D． 5．（2025·江西九江·模拟预测）若将气温零上记作，则表示气温（   ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】D 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若零上的温度用“”表示，那么零下的温度就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：若将气温零上记作，则表示气温零下， 故选：D． 6．（2025·河北邯郸·三模）若用+60千米表示向东行驶60千米，则－20千米表示行驶的方向是（    ） A．向东 B．向西 C．向南 D．向北 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的意义，理解正负数的意义是解题的关键． 根据正负数的意义解题即可． 【详解】解：规定“千米”表示向东行驶千米，因此正数代表东向。根据相反意义的量，负数应表示相反方向，即西向。 ∴千米表示向西行驶千米． 故选：B． 7．（2025·内蒙古呼和浩特·模拟预测）秦始皇出生于公元前年，我们记为年，则唐太宗出生于公元年，可记作（     ） A．年 B．年 C．年 D．年 【答案】B 【分析】本题考查正负数在年份表示中的应用．根据题意，公元前年份记为负数，公元后年份记为正数． 【详解】解：秦始皇出生于公元前259年，记为年，说明公元前用负数表示，公元后用正数表示．唐太宗出生于公元599年，属于公元后年份，因此直接记作正数599年． 故选B． 8．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在，，0，中负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的定义，解题的关键是熟练掌握正负数的定义． 根据负数的定义，小于0的数为负数，逐一判断所给的各数即可． 【详解】题目中的四个数分别为： ：负数； ：正数； ：既不是正数也不是负数； ：负数． 其中负数为和，共2个． 故选：B． 9．（2025·广东·中考真题）某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一只乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正数和负数．根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可解答． 【详解】解：∵一只乒乓球的质量高于标准质量记作， ∴那么低于标准质量记作． 故选：A． 10．（24-25七年级上·北京·期中）下列不具有相反意义的量的是（ ） A．前进米和后退米 B．身高增加厘米和体重减少千克 C．超过克和不足克 D．节约吨水和浪费吨水 【答案】B 【分析】本题考查了相反意义的量，理解相反意义的量是解题的关键．根据两个量是否具有相反意义逐项判定即可． 【详解】解：A、前进米和后退米是具有相反意义的量，故此选项不符合题意； B、身高增加厘米和体重减少千克不是具有相反意义的量，故此选项符合题意； C、超过克和不足克是具有相反意义的量，故此选项不符合题意； D、节约吨水和浪费吨水是具有相反意义的量，故此选项不符合题意； 故选：B． 11．（22-23七年级上·重庆永川·期中）史料证明：追溯到两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用于生产和生活中．我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献．若收入50元可记作元，则支出30元可记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了相反意义的量． 根据题意，收入与支出为相反意义的量，收入用正数表示，则支出用负数表示，据此作答即可． 【详解】解：∵收入50元可记作元， ∴支出30元可记作元， 故选：B． 二、填空题 12．（24-25七年级上·江西南昌·期中）我国是历史上最早认识和使用负数的国家．如果把收入6元记作元，那么支出8元记作 ． 【答案】元 【分析】本题考查了正负数的实际意义，明确具有相反意义的量可以用正负数表示是关键； 根据正负数可以表示具有相反意义的量解答即可． 【详解】解：把收入6元记作元，那么支出8元记作元； 故答案为：元． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 有理数 1.1正数和负数 模块导引： 学习目标 知识精讲 考点解析 课后作业 1.概念本质：理解正负数是表示具有相反意义的量，明确 0 的非正性和非负性； 2.数学表达：能根据情境的规定，用正负精准描述相反意义的量； 3.实际应用：能在温度记录、财务统计、地理海拔、工程检测等生产生活中应用； 一、正数和负数的概念 1. 负数：比 0 小的数； 2. 正数：比 0 大的数； 3. 0：0 既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界线。 二、具有相反意义的量 1. 含义：若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量； 2. 要素：一是意义相反，如零上与零下、收入与支出等；二是都是数量，而且是同类的量，如温度的变化、金钱的收支等。 三、0 表示的意义 1. 表示 “没有”。如教室里有 0 个人，表示教室里没有人； 是正数和负数的分界线； 2. 表示一个确切的量。如 0℃，以及有些题目中的基准，如以海平面为基准，0 米就表示海平面。 考点一：正负数的定义 例题1．（24-25七年级上·广西贺州·期中）在这些数中，是负数的是（    ） A． B．0 C． D．4 变式1-1．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在，，0，中负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式1-2．（2025·辽宁铁岭·模拟预测）中国是最早使用负数的国家．用红色的算筹表示正数，黑色是算筹表示负数，如果2个红色的算筹表示，那么3个黑色的算筹表示的数是（   ） A．2 B． C．3 D． 变式1-3．（2025·四川德阳·中考真题）下列数是正数的是（   ） A．1 B．0 C． D． 变式1-4．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列各数，2.5，0，，，，中，负数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 考点二：相反意义的量 例题2．（2025·广西贵港·三模）一个物体先向右移动了3米，再向左移动了9米，那么这个物体又移动了米的意思是（   ） A．物体又向右移动了3米 B．物体又向右移动了6米 C．物体又向左移动了3米 D．物体又向左移动了6米 变式2-1．（24-25七年级上·四川乐山·期末）马边1月某天白天最高温度为零上摄氏度，记作，则该天夜间最低温度为零下摄氏度记作 ． 变式2-2．（2025·吉林长春·中考真题）中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作，那么水位上升记作（　　） A． B． C． D． 变式2-3．（24-25七年级上·湖南郴州·期中）世界数学史上，首次正式引入负数的是中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中．如盈利500元，记作元，那么亏损180元，记作： 元． 变式2-4．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）冰箱冷室的温度零上记作，保鲜室的温度零下记作（    ） A． B． C． D． 考点三：正负数的实际应用 例题3．（2025·贵州·中考真题）如果向前运动记作，那么向后运动，记作（  ） A． B． C． D． 变式3-1．（2025·山西·模拟预测）在第十五届中国国际航空航天博览会展会期间，无人机记录了精彩瞬间．若选定某一高度为标准位置，无人机从标准位置上升记为，则从标准位置下降记为（   ） A． B． C． D． 变式3-2．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期中）如果水位下降时水位变化记作，那么水位升高时水位变化记作（   ） A． B． C． D． 变式3-3．（24-25七年级下·云南红河·期中）中国是历史上最早认识和使用负数的国家，数学家刘徽为《九章算术》作注时，用红色算筹表示正数，用黑色算筹表示负数，若5根红色木棍表示，则4根黑色木棍表示（    ） A． B． C． D． 变式3-4．（2025·新疆乌鲁木齐·三模）中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果将零上℃记作℃，那么℃表示（   ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 一、单选题 1．（2025·陕西·一模）若把气温零上记作，则表示的气温为（   ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 2．（24-25九年级下·河南驻马店·期中）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作元，那么元表示（    ）． A．收入2025元 B．收入1925元 C．支出1925元 D．支出2025元 3．（2025·四川遂宁·中考真题）小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练，如果向东跑20米记为“米”，那么向西跑20米记为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．（2025·江苏盐城·三模）《九章算术》记载的“余”和“不足”等概念，充分说明中国是世界上最早采用正负数表示相反意义量的国家，若将“收入80元”记作“元”，则“支出30元”记作（   ） A．50元 B．元 C．30元 D．元 5．（2025·江西九江·模拟预测）若将气温零上记作，则表示气温（   ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 6．（2025·河北邯郸·三模）若用+60千米表示向东行驶60千米，则－20千米表示行驶的方向是（    ） A．向东 B．向西 C．向南 D．向北 7．（2025·内蒙古呼和浩特·模拟预测）秦始皇出生于公元前年，我们记为年，则唐太宗出生于公元年，可记作（     ） A．年 B．年 C．年 D．年 8．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在，，0，中负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（2025·广东·中考真题）某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一只乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·北京·期中）下列不具有相反意义的量的是（ ） A．前进米和后退米 B．身高增加厘米和体重减少千克 C．超过克和不足克 D．节约吨水和浪费吨水 11．（22-23七年级上·重庆永川·期中）史料证明：追溯到两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用于生产和生活中．我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献．若收入50元可记作元，则支出30元可记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 二、填空题 12．（24-25七年级上·江西南昌·期中）我国是历史上最早认识和使用负数的国家．如果把收入6元记作元，那么支出8元记作 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$