第21章 计算强化专题 2 二次根式的计算及应用（习题课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（华东师大版）
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教辅
内容正文：
初中数学
九年级上册·（HDSD版）
第21章 二次根式
计算强化专题2
二次根式的计算及应用
类型1 二次根式的乘除运算
1.计算：
(1)3÷×(－)；
解：原式＝3×÷(×)×(－)
＝2÷×(－)
＝－2××
＝－.
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1.计算：
(2)·(÷2).
解：原式＝··
＝
＝
＝.
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类型2 二次根式的加减运算
2.计算：
(1)(－)－(＋)；
解：原式＝4－－－
＝.
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2.计算：
(2)－－(＋).
解：原式＝2－－－
＝－.
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类型3 二次根式的混合运算
3.计算：
(1)－2＋(＋2)÷；
解：原式＝2－2×＋(3＋2)×
＝2－＋3＋2
＝3＋3.
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3.计算：
(2)－3＋×；
解：原式＝＋－3＋5
＝＋2－＋5
＝2＋3.
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3.计算：
(3)(2－10＋3)÷2；
解：原式＝(4－2＋12)÷2
＝14÷2
＝7.
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3.计算：
(4)｜3－2｜＋(2 025－π)0＋－(－)－2.
解：原式＝2－3＋1＋－4
＝2－3＋1＋3－4
＝2－3.
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类型4 灵活运用乘法公式计算
4.计算：
(1)(2－1)2－(2＋3)(2－3)；
解：原式＝12＋1－4－(12－18)
＝13－4＋6
＝19－4.
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4.计算：
(2)(7＋4)(2－)2－(2＋)(2－).
解：原式＝(7＋)(4－4＋3)－(4－3)
＝(7＋4)(7－4)－1
＝49－48－1
＝0.
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5.计算：
(1)(＋－1)(－＋1)；
解：原式＝
＝()2－(－1)2
＝3－2＋2－1
＝2.
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5.计算：
(2)(3－)2－(－3－)2.
解：原式＝(3－)2－(3＋)2
＝(3－＋3＋)(3－－3－)
＝6×(－2)
＝－24.
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类型5 分母有理化的应用
6.阅读下面的解题过程：
＝
＝
＝－.
请回答下列问题：
(1)观察上面的解答过程，请写出：＝_____________.
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类型5 分母有理化的应用
6.阅读下面的解题过程：
＝
＝
＝－.
请回答下列问题：
(2)利用上面的解法，请化简：＋＋＋…＋.
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解：原式＝3×(－1＋－＋－＋…＋
－)
＝3×(－1)
＝3×(45－1)
＝132.
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类型5 分母有理化的应用
6.阅读下面的解题过程：
＝
＝
＝－.
请回答下列问题：
(3)－和－的值哪个较大？请说明理由.
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(3)－＞－.理由如下：
∵－＝，－＝，
而＜，
∴＞，
即－＞－.
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类型5 分母有理化的应用
6.阅读下面的解题过程：
＝
＝
＝－.
请回答下列问题：
(4)若a＝，求－2a2＋12a＋5的值.
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解： ∵a＝＝＝3＋，
∴a－3＝，
∴(a－3)2＝7，即a2－6a＋9＝7，
∴a2－6a＝－2，
∴－2a2＋12a＋5＝－2(a2－6a)＋5＝－2×(－2)＋5＝9.
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