10.4 三元一次方程组的解法2024-2025学年人教版 数学七年级下册暑期分层训练培优

2024-2025学年人教版初中数学七年级下册暑期分层训练培优--10.4 三元一次方程组的解法 一、选择题 1．若 ， ，则x＋y＋z的值等于（　　） A．0 B．2 C．1 D．无法求出 2．方程组 的解是（　　） A． B． C． D． 3．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密）（解密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（　　） A．6，2，7 B．2，6，7 C．6，7，2 D．7，2，6 4．设“●■▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应该放“●”的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 5．如图，天平上放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（　　） A． 倍 B． 倍 C．2倍 D．3倍 6．已知方程组 的解满足 则m的值为（　　） A．-1 B．-2 C．1 D．2 7．已知一个四位数的十位数字加1等于它的个位数字，个位数字加1等于它的百位数字，把这个四位数倒序排列所成的数与原数的和等于10769，则该四位数的数字之和为（　　）。 A．25 B．24 C．33 D．34 8．已知方程组 ，则 的值为（　　） A．14 B．2 C．－14 D．－2 二、填空题 9．若，则代数式x+y+z的值为 　 　． 10．在一个3×3的方格中填写了1到9这9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方，如图的三阶幻方填写了一些数和字母，则x＝　 　. 11．下表是某校七年级各班某月课外兴趣小组活动时间的统计表，其中各班同一兴趣小组每次活动时间相同． 体育小组 活动次数 科技小组 活动次数 文艺小组 活动次数 课外兴趣小组 活动总时间单位： 1班 4 6 5 11.5 2班 4 6 4 11 3班 4 7 4 11 4班 　 6 　 13 说明：活动次数为正整数 科技小组每次活动时间为　 　h，该年级4班这个月体育小组活动次数最多可能是　 　次． 12．采购员用一张1万元支票去购物，购单价为590元的A种物品若干件，又购单价为670元的B种物品若干件，其中B种件数多于A种件数，找回了几张100元和几张10元的（10元的不超过9张）.如把购A种物品和B种物品的件数互换，找回的100元和10元的钞票张数也恰好相反，则原来购B种物品　 　件. 13．为迎接建国70周年，某商店购进，，三种纪念品共若干件，且，，三种纪念品的数量之比为8：7：9，一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，且，，三种纪念品的比例为9：10：10，又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数景比第二次多170 件，且，，三种纪念品的比例为7： 6： 6，已知第一次三种纪念品总数盘不超过1000件，则第一次购进种纪念品　 　件. 三、解答题 14．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝1，求这个等式中a、b、c的值. 15．如图是一个正方体展开图，已知正方体相对两面的代数式的值相等； （1）求a、b、c 的值； （2）判断a+b-c的平方根是有理数还是无理数． 四、综合题 16．阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x＋3y＝7…②，求x﹣4y和7x＋5y的值.仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”，解决下列问题： （1）已知二元一次方程组 ，则x﹣y＝　 　，x＋y＝　 　； （2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？ （3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算.已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值. 17．某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1 000张， 已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元. （1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，并将45000元恰好用完，请你帮助经销商设计进票方案： （2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元.在问题(1)设计的购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得的手续费最多，你选择哪种进票方案？ （3）若经销商准备用45 000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你帮助经销商设计一种进票方案.（直接写出答案） 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】45 10．【答案】2 11．【答案】1；8 12．【答案】12 13．【答案】320 14．【答案】解：由题意得， ， 解得，a＝1，b＝﹣1，c＝1. 15．【答案】（1）解：依题意，得 ， 由①、②得方程组： ， 解得： ， 由③得：c=±2， ∴a=3，b=1，c=±2 （2）解：当a=3，b=1，c=-2 时 a+b-c=3+1+2=6， a=3，b=1，c=2时 a+b-c=3+1-2=2， ∵ 和 都是无理数 ∴a+b-c的平方根是无理数 16．【答案】（1）-1；5 （2）设铅笔的单价为 元，橡皮的单价为 元，日记本的单价为 元， 依题意，得： ， 由 ①②可得 ， . 答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元. （3）依题意，得： ， 由 ①②可得： ， 即 . 17．【答案】（1）解：若设购进A种彩票x张，B种彩票y张， 根据题意得：x+y=1000×20；1.5x+2y=45000， 解得：x=﹣10000，y=30000， ∴x＜0，不合题意； 若设购进A种彩票x张，C种彩票y张， 根据题意得：x+y=1000×20；1.5x+2.5y=45000， 解得：x=5000，y=15000， 若设购进B种彩票x张，C种彩票y张， 根据题意得：2x+2.5y=45000；x+y=1000×20. 解得：x=10000，y=10000， 综上所述，若经销商同时购进两种不同型号的彩票共有两种方案可行， 即A种彩票5扎，C种彩票15扎或B种彩票与C种彩票各10扎 （2）解：若购进A种彩票5扎，C种彩票15扎， 销售完后获手续费为0.2×5000+0.5×15000=8500（元）， 若购进B种彩票与C种彩票各10扎， 销售完后获手续费为0.3×10000+0.5×10000=8000（元）， ∴为使销售完时获得手续最多选择的方案为A种彩票5扎，C种彩票15扎； （3）解：共有4种进票方案，具体如下： 方案1：A种1扎，B种8扎，C种11扎； 方案2：A种2扎，B种6扎，C种12扎； 方案3：A种3扎，B种4扎，C种13扎； 方案4：A种4扎，B种2扎，C种14扎. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$