24.2.1 点和圆的位置关系（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版 安徽专用）

∴∠BED=∠DBE,,BD=ED. :AB为直径，∠ADB=90°， ·△BDE为等腰直角三角形. (2)BC=8 5.解：(1)证明：如图，连接AC,BD :C,D是AB的三等分点， .AC=CD=BD, ∠A0C=∠COD=∠DOB=号∠AOB=30 OA=OB,..∠OAB=∠OBA=45° .△AOE≌△BOF,.AE=BF :0A=0C,∠0AC=∠0CA-180,30-75 2 ,∠AEC=∠AOE+∠OAB=30°+45°=75， ∴.∠AEC=∠OCA,AC=AE,'AE=CD. (2)AE=26-2/2 6.解：(1)证明：BC是半圈O的直径， ∴.∠BAC=90°. AD⊥BC,.∠ADB=90°， ∴∠ACB+∠ABC=∠BAD+∠ABD=9O, ∴∠ACB=∠BAD. A是BP的中点，∴∠ACB=∠ABP, ∴.∠ABE=∠BAE, ..AE-BE. (2)BE=EF,理由如下： 由(1)，知∠BAC=90°，∠BAE=∠ABF, ∴∠BAE+∠FAD=∠ABF+∠AFB=90°， ∴∠FAD=∠AFB,.EF=AE. AE=BE,.BE=EF. (3)小明的猜想是正确的.理由如下： 如图，连接OA,CP,延长BA与CP, 两线交于点G, ,P为半图的中点， ∴，BP=PC. :BC是半圆O的直径， .∠CPF=∠BPG=90. I∠PCF=∠PBG, 在△PCF和△PBG中，PC=PB, ∠CPF=∠BPG. ∴.△PCF≌△PBG(ASA),.CF=BG. 'BC为半圈O的直径，∴.∠BAC=∠GAC=90 :A为BP的中点，∴AB=AP, .∠GCA■∠BCA. (∠CAB=∠CAG, 在△BAC和△GAC中，AC=AC, ∠BCA=∠GCA, ∴.△BAC2△GAC(ASA), 1 ∴AG=AB=2BG,∴CF=BG=2AB. 24.2点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1点和圆的位置关系 1.A2.A3.上 4.解：：∠C=90°，AC=4,AB=5, .BC=√5-4=3. (1)当r=4时，点A在⊙C上， (2)当3<r<4时，点A在⊙C的外部，且点B在⊙C的 内部. 5.c6.37.c8.1【变式】7月 9.解：如图所示，此国即为花坛的位置，（作法不唯一） 10.D11.5em或11cm12.C 133<<51610y 15.解：(1)证明：FA=FE,∴∠FAE=∠AEF. :∠FAE与∠BCE都是BF所对的圆周角， ∴.∠FAE=∠BCE,.∠AEF=∠BCE. ∠AEF=∠CEB,∴∠CEB=∠BCE. :CE平分∠ACD,∴.∠ACE=∠DCE. AB是直径，.∠ACB=90°， ∴∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=9O', ∴∠CDE=90°，∴CD⊥AB. (2)AC=4√2 16.(1)56° 24.2.2直线和圆的位置关系 第1课时直线和圆的位置关系 1.B2.相离相切3.(1)相离(2)相交(3)相切 4.D5.A【变式1】D【变式2】c6.22cm 7.48.D9.1或510.D11.8≤AB≤10 12.(W6,2)或(-√6,2)13.4或5 14a当=华时，直线C与00相切 (2)若⊙0与直线BC相离，则>4y5 3 若00与直线C相交，期0C<4 15.a(5,2）(-1,-2) (2)当-1<x<5时，⊙P与直线x=2相交； 当x<-1或x>5时，⊙P与直线x=2相离 第2课时切线的判定和性质 1.60 2.证明：AC是⊙O的直径， ·162.24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1点和圆的位置关系 A知识分点练 夯基础 6.如图，点A,B,C在同一条直线上，点M在直 线AC外，经过图中的任意三个点可以作 知识点1点和圆的位置关系 个圆. 1.已知⊙0的半径为4，(0P=3,则点P与⊙O的 位置关系是 ( 4 A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外 D,不能确定 知识点3三角形的外接圆与外心 2.(2025·准南风台月考)若⊙0的半径是3，点P在 7.下列关于三角形的外心的说法正确的是() 圆外，则()P的长可能是 ( A到边的距离相等 A.4 3.3 C.2 D.1 B.是三条角平分线的交点 3.若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为(3,4)，则 C.到三个顶点的距离相等 平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是 D.在三角形内 点()在⊙P .(填“内”“外”或“上”) 8.如图，⊙O是△ABC的外接圆.若∠ABC= 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4,AB=5, 45°，AC=√2，则⊙()的半径是 以点C为圆心，”为半径作圆，请回答下列 问题： (1)当x取何值时，点A在⊙C上？ (2)当点A在⊙C的外部，且点B在⊙C的内 第8题图 变式题图 部时，求r的取值范围。 [变式]如图，△ABC内接于⊙O,⊙O的半 径为7，∠BAC=60°，则弦BC的 长为 9如图，一块矩形空地上有A,B,C棵树，小明 想建一个圆形花坛，使二棵树都在花坛的边上 请你帮小明把花坛的位臀画出来（尺规作图， 不写作法，只保留作图痕迹) 知识点2确定圆的条件 5.下列关于确定一个圆的说法中，正确的是(） A.三个点一定能确定一个圆 B.以已知线段为半径能确定一个圆 C.以已线段为直径能确定一个圆 D菱形的四个顶点能确定一个圆 92一本·初中教华9年毅上：R则瓶 知识点4反证法 14.如图，在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm,能 10.用反证法证明“若⊙O的半径为r,点P到圆 够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径 心的距离d<r,则点P在⊙O的内部”，首先 是 cm. 应假设 ( 15.(2024·安微)如图，⊙O是△ABC的外接圆，D A.d≤r 是直径AB上的一点，∠ACD的平分线交AB B.d≥r 于点E,交⊙O于另一点F,FA=FE. C点P在⊙O的外部 (1)求证：CD⊥AB; D.点P在⊙O上或⊙O的外部 (2)作FM⊥AB,垂足为M,若OM=OE=1, ?易错点在圆的有关计算中，因考虑问题不全 求AC的长 而导致漏解 11.已知点P与某圆上的点之间的最小距离为 6cm,最人距离为16cm,则该圆的半 径为 B能力综合练 练思维、 12.(2025·准北期末)如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，AC=6,BC=8,CP,CM分别 是AB上的高线和中线.如果⊙A是以点A 为圆心，4为半径的圆，那么下列判断中，正确 的是 PM A.点P,M均在⊙A内 C拓展探究练 捉素养、 B.点P,M均在⊙A外 16.(1)如图，已OA=OB=OC,∠ACB=28°， C.点P在⊙A内，点M在⊙A外 则∠A(OB的度数是 D.以上选项都不正确 13.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,以顶 点D为圆心作半径为r的圆若要求另外个 顶点A,B,C中至少有一个点在圆内，且至少 (2)如图，点A,B的坐标分别为(6,0)，(0,8)， 有一个点在圆外，则r的取值范 C为坐标平面内的一点，BC=1,M为线段 闱是 AC的中点，连接(OM,则(OM的最大值 为 ,OM的最小值为 第13题图 第14题图 第二十如章题93