21.3 第2课时 平均变化率问题&第3课时 销售利润问题（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版 安徽专用）

第2课时平 A知识分点练 夯基础 知识点平均变化率问题 1,(2024·合肥期中)某县为发展教育事业，加大了 教育经费的投入，2022年投入3亿元，预计 2024年投入5亿元.设教育经费的年平均增长 率为x,则下列方程正确的是 A.3(1+x)2=5 B.3x2=5 C.3(1+x%)2=5 D.3(1+x)+3(1+x)=5 2.(2024·合肥经开区-模)2023年以来，某厂生产某 种电子产品的技术高速发展，起初该厂生产一 件产品的成本为225元，经过两次技术改进，现 生产一件这种产品的成本下降了30.2元.设每 次技术改进时产品的成本下降率均为x,则下 列方程正确的是 A.225(1-2x)=225-30.2 B.30.2(1+x)2=225 C.225(1-x)2=30.2 D.225(1-x)2=225-30.2 3.(2024·宿州萧县期末)为学习贯彻党的“二十大精 神”，全国各地积极开展以“弘扬红色文化”为主 题的教有学习活动.某市文史研究馆成了本次 学习的重要基地.2023年1月份，该文史馆接待 参观人员10万人，3月份接待的参观人员增加 到12.1万人 (1)求这两个月参观人数的月平均增长率； (2)按照这个月平均增长率，预计4月份的参观 人员有多少万人？ 22一本·初中数学9年级上册RJ版 均变化率问题 B能力综合练 练思维 4.(2024·马鞍山开学考试)2024年3月，锦绣中学组 织七、八年级的学生到皖南研学游，同学们在学 习徽文化的同时，对黄山烧饼赞不绝口，据了 解，黄山烧饼3月份的销售额为200万元，之后 每月的销售额按相同的增长率增长，预计3~5 月份累计销售额达700万元.设月销售额的平 均增长率为x,则可列方程为 ( A.200(1+x)3=700 B.200(1+x)2=700 C.200+200x+200x=700 D.200十200(1+x)+200(1+x)=700 5.(2024·黄山二模)“房住不炒”多次出现在政府工 作报告中，明确要稳地价、稳房价、稳预期.为响 应中央“房住不炒”的基本政策，某房企连续降 价两次后的平均价格比降价之前减少了19%， 则平均每次降价的百分率为 () A.9.5%B.10%C.10.5%D.11% 6.建设美丽城市，改造老旧小区.某市2021年投 入资金1000万元，2023年投人资金1440万 元，现假定每年投入资金的增长率相同， (1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增 长率。 (2)2023年老旧小区改造的平均费用为每个小 区80万元，2024年为提高老旧小区品质，每个 老旧小区改造的平均费用增加15%.如果投入 资金年增长率保持不变，求该市2024年最多可 以改造多少个老旧小区？ 第3课时 销售利润问题 A知识分点练 夯基础 4某商场今年以每件25元的进价购进一批商品， 知识点销售利润问题 当商品的售价为40元时，3月份的销售量为 256件.4,5月份该商品十分畅销，销售量持续 1,某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的 上涨，在售价不变的基础上，5月份的销售量达 关系：每盆植3株时，平均每株盈利4元：若每 盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元.要使每 到400件. 盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每 (1)求该商品4,5月份销售量的月平均增长率. 盆多植x株，则可以列出的方程是 ( (2)经市场预测，6月份的销售量将与5月份的 A.(x+3)(4-0.5x)=15 持平，现商场为了减少库存，采用降价促销的方 B.(x+3)(4+0.5x)=15 式.经调查发现，该商品每降价1元，月销量增 C.(x+4)(3-0.5x)=15 加5件，当商品降价多少元时，该商场6月份销 D.(x+1)(4-0.5.x)=15 售该商品可获利4250元？ 2.某商场销售连衣裙，每条盈利40元，每天可以 销售20条.商场决定降价销售，经调查发现，每 降价1元，商场每天可多销售2条连衣裙.若商 场想要每天盈利1200元，则每条连衣裙应降 价 元 3.(2024·黄山-模)某品牌画册每本的成本为40 元，当每本的售价为60元时，平均每天的销售 量为100本.为了吸引消费者，商家决定采取降 价措施，经试销统计发现，每本画册的售价每降 低1元，平均每天就能多售出10本.设这种画 册每本降价x元 (1)平均每天的销售量为 本（用含x 的代数式表示)； (2)商家想要使这种画册的销售利润平均每天 达到2240元，且要求每本的售价不低于55 元，则每本画册应降价多少元？ B. 能力综合练 练思维一 5.某专卖店销售一种机床，三月份每台机床的售 价为2万元，共销售60台.根据市场调查知，这 种机床每台的售价每增加0.5万元，就会少售 出5台.四月份该专卖店想将销售额提高25%， 则这种机床每台的售价应定为 () A.3万元 B.5万元 C.8万元 D.3万元或5万元 第二十一章一元二次方程23 6,某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划 以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实 惠，现决定降价销售，已知这种菠萝蜜的销售量 y(千克)与每千克降价x(元)(0<x<20)之间 满足一次函数关系，其图象如图所示 (1)求y与x之间的函数解析式。 (2)当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利多 少元？ (3)若超市想获利2400元，且让顾客获得更大 实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？ y个 160------ 100外-- 025 24一本·初中数学9年级上册RU版 .(2024·合思寿春中学月考)岳西县被誉为“中国高 山菱白之乡”，该县某村今年种植12万千克的 茭白，计划全部在A市和B市销售，若在A市 销售，平均每千克茭白的利润为2元：若在B 市销售，平均每千克茭白的利润y(元)与销售 量x(万千克)之间的关系满足y=一0.2x+ 4.2 (1)若在A市销售茭白2万千克，则销售完这 批菱白共获利多少万元？ (2)若该村销售完所有茭白共获利28.8万元， 求在B市销售菱白多少万千克 (3)若在B市销售菱白m万千克与n万千克所 获总利润相同，且m≠n,求m与n之间满足的 关系式.3 (3)x:=5x=1 9.(1)24(2)①x1=-1,x1=4②x1=2,x1=-6 (3)这个等腰三角形的周长为11或13 方法归纳专题1用“十字相乘法”分解因式 解一元二次方程 1.(1)x1=-1,x=-5(2)y1=-2,y4=-4 (3)x1=2,x:=6(4)a1=3,a,=7 (5)x1=-7,x1=2(6)t1=-5,t2=1 (7)x:=-4,x1=-6(8)x1=-2,x:=12 (9)x1=-3,x1=-8(10)x1=-1,x1=24 1 1 2.10x1=2=3(2)x=-2x,=3 8a,=号a,=2(0=-=号 2 5 5 (5)x=分x1=5 3.证明：将3a2-22ab-16b'=0分解图式， 得(a-8b)(3a+2b)=0, a-86=0或30十20=0a=6或a=-子6. 方法归纳专题2一元二次方程的解法 1=号=号2=7=号 2.(1)x1=1+√5，x1=1-√5 8-1+1 2 33+厘3厘 2 (2)x1=x:= 2 4.(1)z1=0,x1=5(2)x1=- 2x=2 (3)x1=-3,x4=-4(4)x1=3,z:=2 9 5.(1)x1=4,x1=-2(2)x1=-6,x=1 (3)y1=2,y=4(4)x1=2+/13,x=2-√/13 3 (5)x,=8+1x=月-1(6)x1=22,=-2 ①z=6+5E=6-5反0z=2-月 (9)x1=-1+√/10，x1=-1-√/10 10)此方程无实数根(11)x1=3,工4=一2 7 (12)x1=-2,x4=1,x1=-3,x,=2 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 1.A2.-33.-5 5 1 4.1)x1十x=-4,x1x=-6(2)x1十x=3x=-3 (3z+,=号=是《0x+=2=号 。1 5.B6.c74829.14(25(3)2 10.311.B12.A【变式】A13.2 3 .1 14.(1)k≤3(2)3(3)5或315.-3 重点题型专题3一元二次方程的 根与系数的关系 1.00- 5 2 2(3)-29 2 (4)丽 2 2.53.-34.-2 5.解：(1)证明：：△=(2k)2-4(k一1)=4k-4k十4=(2k -1)+3,(2k-1)2≥0，∴.(2k-1)°+3>0，p△>0， ,,不论泰为何值，方程总有两个不等的实数 2号 6.(1)当m>-号时(2)m=-4 21.3实际问题与一元二次方程 第1课时传播、握手、数字问题 1.B2.B 3.(1)每轮传播中平均一台电脑会感染8台电脑 (2)经过3轮传播后，被感染的电脑会超过700台 4.D5.7【变式】116，这次会议参会的人数是10 7.C8.这个两位数是159.B10.9 11,(1)n=7(2)该同学的说法不正确，理由略 第2课时平均变化率问题 1.A2.D 3.(1)这两个月参观人数的月平均增长率为10% (2)预计4月份的参观人员有13.31万人 4.D5.B 6.(1)该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20% (2)该市2024年最多可以改造18个老旧小区 第3课时销售利润问题 1.A2.10或20 3.(1)(100+10x)(2)每本画册应降价4元 4.(1)该商品4,5月份销售量的月平均增长率为25% (2)当商品降价5元时，该商场6月份销售该商品可获利 4250元 5.D 6.(1)y=20x+60(0<x<20) (2)当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利2240元. (3)这种菠萝蜜每千克应降价12元 7.(1)销售完这批茭白共获利26万元 (2)在B市销售茭白3万千克或8万千克 (3)n十m=11 第4课时儿何图形问题 1.A2.截去的正方形的边长为10cm3.A 【变式1】3【变式2】24.车道的宽度为3m5.B 6.(1)当羊圈的长为40m.宽为16m或长为32m、宽为 20m时，能围成一个面积为640m的羊圈 (2)不能.理由路【变式】32m,20m7.B 8.解：(1)2s或4s (2)△PBQ的面积不会等于△ABC而积的一半，理由如下： 在△ABC中，∠B=90',AB=6cm,BC=8cm, 52.