第十章 静电场中的能量（专项训练）物理人教版2019必修第三册

第十章 静电场中的能量 目录 A题型建模・专项突破 题型一、静电力做功（重点） 1 题型二、电势能（重点） 1 题型三、电势（常考点） 3 题型四、电势差 4 题型五、等势面 5 题型六、匀强电场中电势差与电场强度的关系 6 题型七、电容器和电容（重点） 7 题型八、平行板电容器（难点） 9 题型九、带电粒子在电场中的加速 9 题型十、带电粒子在电场中的偏转 10 B综合攻坚・能力跃升 题型一、静电力做功 1．如图所示，两对等量异种点电荷固定在圆周的六等分点上。三点分别为所在半径的中点，为圆心。则（    ） A．将一带正电的点电荷从点移到点，电场力做正功 B．将一带正电的点电荷从点移到点，电场力做正功 C．两点处的电场强度相同 D．线段上存在电场强度为零的点 2．（多选）如图所示，为空间中边长为a的正方体区域，在、两点固定着等量异种点电荷，电荷量大小均为Q，正电荷固定在点，负电荷固定在点。下列说法正确的是（　　）    A．空间中B点的电场强度大小为 B．空间中B、两点的电场强度方向不相同 C．空间中B点的电势小于点的电势 D．将正电荷q自A点沿直线运动至B点，电场力一直做正功 3．真空中有一正三角形ABC，如图所示，M、N分别为AB、AC的中点，在B、C两点分别固定等量异种点电荷，其中B点固定负电荷，C点固定正电荷。则（　　） A．M点和N点电场强度相同 B．沿直线从A点到M点，电势逐渐升高 C．将电子沿直线从M点移动到A点，电场力一直做负功 D．将电子沿直线从N点移动到A点，电子的电势能逐渐增加 题型二、电势能 4．（多选）如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷+Q，a、b、c、d、e、f为以O为球心的球面上的点，aecf平面与电场平行，bedf平面与电场垂直，则下列说法中正确的是（　　） A．b、d两点的电场强度不相同 B．b、d两点的电场强度相同 C．点电荷+q在球面上任意两点之间移动时，静电力一定做功 D．将点电荷+q在球面上任意两点间移动，从a点移动到c点电势能的变化量一定最大 5．如图所示，在等边三角形三个顶点A、B、C处，固定电荷量分别为＋q、＋q、－q的三个点电荷，过点C作AB边的垂线，垂足为O，过点A作BC边的垂线，垂足为P，两垂线交于M点．取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是(　　) A．将一个正电荷从O点移到M点电势能变大 B．O点电势低于P点电势 C．M点电势低于P点电势 D．P点电场强度大小大于O点电场强度大小 6．如图所示，真空中A、B两点固定电量均为+q两个点电荷，A、B、C、D位于正四面体的四个顶点上。已知静电力常数为k，A、B间距为l。下列说法正确的是（　　） A. C、D两点电场强度相同，场强大小均为 B. CD连线上各点电势相等 C. 带正电的试探电荷由M点沿MC移动到C点，其所受电场力逐渐增大 D. 带负电的试探电荷由B点沿BA移动到M点，试探电荷的电势能一直增大 题型三、电势 7．如图所示，两正四面体边长均为l0，两正四面体bcd面完全重合，电荷量为Q的两正、负电荷A、B分别置于两四面体左、右两顶点，静电力常量为k，则(　 ) A．b、c、d三点的电场强度大小相等，方向不同 B．b、c、d三点的电势不相等 C．平面bcd上电场强度的最大值为 D．平面bcd上电场强度的最大值为 8．如图所示，在真空中水平放置一高为2L的长方体绝缘支架，其上下两个面是边长为L的正方形，在顶点A、C处分别放置电荷量均为+Q的点电荷，在顶点F、H处分别放置电荷量均为Q的点电荷，O1、O2分别是线段AC和线段FH的中点。下列说法正确的是（　　） A. 该长方体的几何中心处场强方向竖直向上 B. B、D两点场强和电势均相同 C. 沿竖直方向从O1到O2，场强大小先减小后增大 D. 将一负试探电荷从D点移到G点，电场力做负功 题型四、电势差 9．（多选） 利用带电粒子探测电场的分布情况是一种重要的技术手段。如图所示，某圆形区域（圆心为）内存在平行于纸面的匀强电场（未画出），圆上点处有一粒子源，可向圆形区域内发射初动能相同的同种带电粒子，其中分别落在圆上A、两点的粒子动能仍然相同，不计粒子重力、粒子间相互作用及带电粒子对原电场分布的影响，则（ ） A. 直线为电场中的一条等势线 B. A、两点的电势大小关系为 C. 、两点间和、两点间的电势差关系为 D. 落在劣弧中点的粒子获得的动能最大 10．某平面区域内一静电场的等势线分布如图中虚线所示，一正电荷仅在电场力作用下由a运动至b，设a、b两点的电场强度分别为Ea、Eb，电势分别为φa、φb，该电荷在a、b两点的速度分别为va、vb，电势能分别为Epa、Epb，则(　　) A．Ea>Eb B．φa＞φb C．va>vb D．Epa>Epb 11．如图所示，竖直平面内有水平向左的匀强电场E，M点与P点的连线垂直于电场线，M点与N点在同一电场线上。两个完全相同的带等量正电荷的粒子，以相同大小的初速度v0分别从M点和N点沿竖直平面进入电场，重力不计。N点的粒子垂直电场线进入，M点的粒子与电场线成一定夹角进入，两粒子恰好都能经过P点，在此过程中，下列说法正确的是(　　) A．电场力对两粒子做功相同 B．两粒子到达P点的速度大小可能相等 C．两粒子到达P点时的电势能都减小 D．两粒子到达P点所需时间一定不相等 题型五、等势面 12．如图，真空中电荷量为2q和－q(q>0)的两个点电荷分别位于M点与N点，形成一个以MN延长线上O点为球心，电势为零的等势面(取无穷远处电势为零)，P为MN连线上的一点，S为等势面与直线MN的交点，T为等势面上的一点，下列说法正确的是(　　) A．P点电势低于S点电势 B．T点电场强度方向指向O点 C．除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点 D．将正试探电荷q0从T点移到P点，静电力做正功 13．某电场的等势面如图所示，下列关于该电场的描述正确的是（　　） A．A点的电场强度比C点的小 B．负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大 C．电荷沿等势面移动的过程中，电场力始终不做功 D．正电荷由A点移动到C点，电场力做负功 14．在研究心脏电性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上1对称的两点，则下列说法正确的是（　　） A．负电荷从b点移到d点，电势能增大 B．d、a两点的电势差 C．a、b两点的电场强度等大同向 D．c、d两点的电场强度相同，从c到d的直线上电场强度变大 题型六、匀强电场中电势差与电场强度的关系 15．(多选) 如图所示，abcd为匀强电场中的一直角梯形，其平面与场强方向平行。已知ab＝ad＝2 cm，∠adc＝60°，a、b、d三点的电势分别为0 V、4 V、4 V，则(　　) A．c点的电势为10 V B．匀强电场的场强大小为400 V/m C．若将电子从a点移到b点，需克服电场力做功4 eV D．电子和质子分别放在d点时，具有相同的电势能 16．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为11 V、18 V、27 V。下列说法正确的是（　　） A．坐标原点处的电势为19 V B．电子从b点运动到c点，电场力做功为−9 eV C．场强的方向与ab连线垂直 D．电场强度的大小为2.5 V/cm 17．电子束焊机是一种高精密的焊接设备，它利用高速运动的电子束流轰击工件使动能转化为热能进行焊接加工。在曲面K与A之间加上高压U后，K与A之间的电场线如图所示，A到曲面各点的距离均为d，电子由静止被加速后轰击工件，电子的电量大小为e，不考虑电子重力，则下列说法正确的是(　 ) A．待焊接的工件应放置在K极 B．A、K之间的电场强度大小为 C．电子在加速运动过程中加速度逐渐增大 D．电子经高压U加速后电势能增大了eU 题型七、电容器和电容 18．莱顿瓶可看作电容器的原型，一个玻璃容器内外包裹导电金属箔作为极板，一端接有金属球的金属棒通过金属链与内侧金属箔连接，但与外侧金属箔绝缘。从结构和功能上来看，莱顿瓶可视为一种早期的平行板电容器。 关于莱顿瓶，下列说法正确的是（　　） A．充电电压一定时，玻璃瓶瓶壁越薄，莱顿瓶能容纳的电荷越多 B．瓶内外锡箔的厚度越厚，莱顿瓶容纳电荷的本领越强 C．充电电压越大，莱顿瓶容纳电荷的本领越强 D．莱顿瓶的电容大小与玻璃瓶瓶壁的厚度无关 19．如图所示，A、B为平行板电容器的上、下两个固定极板，分别接在恒压直流电源的两极上。当纸张从平行极板间穿过时，若负电荷从a向b流过灵敏电流计G，则电流计指针偏向a端；若负电荷从b向a流过灵敏电流计G，则指针偏向b端。某次纸张从平行极板间穿过时，发现电流计指针偏向b端，下列说法正确的是(　　) A．两极板间纸张厚度减小 B．两极板间纸张厚度不变 C．两极板间纸张厚度增加 D．以上三种情况都有可能 20．（多选）某型号心脏除颤器的电容器电容为。某次治疗中电容器充电后电压为4kV，与人体接触后电压迅速减至0，下列说法正确的是（    ） A．电容器放电完成后电容为0 B．电容器放电完成后电容仍为 C．本次治疗中通过人体组织的电荷量为64C D．本次治疗中通过人体组织的电荷量为0.064C 题型八、平行板电容器 21．在竖直放置的平行金属板间用长为的轻质柔软绝缘的细线拴一质量为，电荷量为的带电小球（可视为点电荷），细线的上端固定于点，开关S闭合，稳定时小球静止在板间的A点，细线与竖直方向成，如图所示，A点距右极板的距离为，且左极板接地，其中，，则（　　） A．小球带正电荷 B．将图中滑动变阻器的滑片向右移，细线与竖直方向的夹角将变小 C．将绝缘细线剪断，球将做曲线运动 D．S断开后，将右极板向左平移少许（仍在A点的右侧），A点电势不变 22.如图所示，两个完全相同的平行板电容器水平放置，上极板由导线经二极管相互连接，下极板由导线直接连接且接地，开始时两电容器上极板带电荷量相等。带电小球A静止在左边电容器的中间位置，另一个带电小球B通过绝缘细线悬挂在右边电容器的上极板上，且B球静止时距下极板的距离为两板间距的四分之一。两球均可视为点电荷。以下说法中正确的是（　　） A. A球电势能大于B球电势能 B. 将左边电容器下极板上移少许，A、B两球开始所在位置处的电势均升高 C. 将左边电容器下极板下移少许，稳定后左右两平行板电容器内电场强度大小相等 D. 在左边电容器靠近下极板插入一电介质板，稳定后右边电容器内电场强度大小不变 23．[多选]电容式加速度传感器的原理如图所示，质量块左、右侧连接电介质、轻质弹簧，弹簧与电容器固定在外框上，质量块可带动电介质移动，改变电容。则(　　) A．电介质插入极板间越深，电容器电容越小 B．当传感器以恒定加速度运动时，电路中有恒定电流 C．若传感器原来向右匀速运动，突然减速时弹簧会压缩 D．当传感器由静止突然向右加速时，电路中有顺时针方向的电流 题型九、 带电粒子在电场中的加速 24. (多选) 如图所示，质量为m、电荷量为q的小球在电场强度为E的匀强电场中，以初速度v0沿直线ON做匀变速运动，直线ON与水平面的夹角为30°，若小球在初始位置的电势能为零，重力加速度为g，则下面说法中正确的是(　　) A．电场方向一定竖直向上 B．电场强度E的最小值为 C．如果电场强度为E＝，则小球相对初始位置的最大高度为 D．如果电场强度为E＝，小球电势能的最大值为 25.如图（a），长度L=0.8m的光滑杆左端固定一带正电的点电荷A，其电荷量Q=；一质量m=0.02kg，带电量为q的小球B套在杆上．将杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中，以杆左端为原点，沿杆向右为x轴正方向建立坐标系．点电荷A对小球B的作用力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线I所示，小球B所受水平方向的合力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线II所示，其中曲线II在0.16≤x≤0.20和x≥0.40范围可近似看作直线．求：（静电力常量） （1）小球B所带电量q; （2）非均匀外电场在x=0.3m处沿细杆方向的电场强度大小E； （3）在合电场中，x=0.4m与x=0.6m之间的电势差U； （4）已知小球在x=0.2m处获得v=0.4m/s的初速度时，最远可以运动到x=0.4m．若小球在x=0.16m处受到方向向右，大小为0.04N的恒力作用后，由静止开始运动，为使小球能离开细杆，恒力作用的最小距离s是多少？ 26．多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管(无场区域)构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子重力。 (1)求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1； (2)反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x； (3)已知质量为m0的离子总飞行时间为t0，待测离子的总飞行时间为t1，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质量m1。 题型十、 带电粒子在电场中的偏转 27.(多选)如图所示，xOy坐标系的第一象限存在水平向左的匀强电场。第二象限存在竖直向下的匀强电场，y轴上c点和x轴上d点连线为电场的下边界。相同的带电粒子甲、乙分别从a点和b点由静止释放，两粒子均从c点水平射入第二象限，且均从c、d连线上射出，已知ab＝bc，下列说法正确的是(　　) A．带电粒子甲、乙在c点速度之比为2∶1 B．带电粒子甲、乙在c点速度之比为∶1 C．带电粒子甲、乙在第二象限电场内的位移之比为∶1 D．带电粒子甲、乙在第二象限射出电场时速度方向相同 28．如图所示，在平面直角坐标xOy中，第一象限存在沿y轴负方向的水平匀强电场，在y轴负半轴上的O'处固定着一点电荷（设匀强电场与点电荷电场以x轴为界互不影响）。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成角射入第四象限，此后在点电荷作用下做匀速圆周运动，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出，OP的长度为8R。不计粒子重力，静电力常量为k，。 求： (1)M、N两点间的电势差； (2)O'处点电荷的电性和电荷量Q。 29.如图所示，AB为半径R = 1 m的四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域内存在着E = 1 × 106 V/m，方向竖直向上的匀强电场，有一质量m = 1 kg，带电量q = +1.4 × 10−5 C的物体（可视为质点），从A点的正上方距离A点H = 0.85 m处由静止开始自由下落（不计空气阻力）经圆弧轨道AB和水平直线轨道BC从C点抛出，已知BC段是长L = 2 m、与物体间动摩擦因数为µ = 0.2的粗糙绝缘水平面，CD段为倾角θ = 53°且离地面DE高h = 0.8 m的斜面。（取g = 10 m/s2） (1)求A、B两点的电势差UAB； (2)求物体从C处射出后，C点至落点的水平位移。（已知sin53° = 0.8，cos53° = 0.6，不考虑物体反弹以后的情况） (3)若H可调，求H至少需要多大才能使滑块沿圆弧从A运动到B。 1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳设计的，逐渐增大施加于两极板压力F的过程中，F较小时弹性结构易被压缩，极板间距d容易减小；F较大时弹性结构闭合，d难以减小。将该电容器充电后断开电源，极板间电势差U与F的关系曲线可能正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·江苏·高考真题）如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由a点移动到b点的过程中，电场力做功为W。现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a移动到b的过程中，电场力做功为（    ） A． B．W C． D． 3．（2025·河南·高考真题）如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2025·云南·高考真题）某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为－2V、－1V、1V、2V的等势线上，则（   ） A．a、b、c、d中a点电场强度最小 B．a、b、c、d中d点电场强度最大 C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为2eV D．一个电子从a点移动到d点电势能增加了4eV 5．（2025·浙江·高考真题）三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e与e，f两点间的距离相等，则（　　） A．a点电势高于b点电势 B．a、c两点的电场强度相同 C．d、f间电势差为d、e间电势差的两倍 D．从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等 6．（2025·福建·高考真题）某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径向电场。现将一电子a自A点垂直电场射出，恰好做圆周运动，运动轨迹为ABC，半径为r。另一电子b自A点垂直电场射出，轨迹为弧APQ，其中PBO共线，已知BP电势差为U，|CQ|=2|BP|，a粒子入射动能为Ek，则（　　） A．B点的电场强度 B．P点场强大于C点场强 C．b粒子在P点动能小于Q点动能 D．b粒子全程的克服电场力做功小于2eU 7．（2025·河南·高考真题）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求： (1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离； (2)A、B细胞收集管的间距。 8．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十章 静电场中的能量 目录 A题型建模・专项突破 题型一、静电力做功（重点） 1 题型二、电势能（重点） 1 题型三、电势（常考点） 5 题型四、电势差 7 题型五、等势面 9 题型六、匀强电场中电势差与电场强度的关系 11 题型七、电容器和电容（重点） 13 题型八、平行板电容器（难点） 15 题型九、带电粒子在电场中的加速 15 题型十、带电粒子在电场中的偏转 21 B综合攻坚・能力跃升 题型一、静电力做功 1.如图所示，两对等量异种点电荷固定在圆周的六等分点上。三点分别为所在半径的中点，为圆心。则（    ） A．将一带正电的点电荷从点移到点，电场力做正功 B．将一带正电的点电荷从点移到点，电场力做正功 C．两点处的电场强度相同 D．线段上存在电场强度为零的点 【答案】B 【详解】C．根据电场强度的叠加原理及对称性可知，两点处的电场强度大小相等但方向不同，故C错误； A．将一带正电的点电荷从点移到点，电场力做负功，故A错误； B．将一带正电的点电荷从点移到点，电场力做正功，故B正确； D．根据对称性可知，上的场强均垂直向上，不为零，故D错误。 故选B。 2.（多选）如图所示，为空间中边长为a的正方体区域，在、两点固定着等量异种点电荷，电荷量大小均为Q，正电荷固定在点，负电荷固定在点。下列说法正确的是（　　）    A．空间中B点的电场强度大小为 B．空间中B、两点的电场强度方向不相同 C．空间中B点的电势小于点的电势 D．将正电荷q自A点沿直线运动至B点，电场力一直做正功 【答案】AD 【详解】A．空间中、、B三点恰好组成等边三角形，在B点，两分电场强度的大小均为，夹角为120°，由平行四边形定则可得，B点的合电场强度大小为，故A正确； BC．由等量异种电荷形成电场的电场线和等势面分布可知，B、、、D四点的电场强度方向相同，四点处于同一等势面，电势相等，故BC错误； D．自A点沿直线至B点电势一直降低，正电荷q的电势能一直减小，因此，电场力一直做正功，故D正确。 故选AD。 3．真空中有一正三角形ABC，如图所示，M、N分别为AB、AC的中点，在B、C两点分别固定等量异种点电荷，其中B点固定负电荷，C点固定正电荷。则（　　） A．M点和N点电场强度相同 B．沿直线从A点到M点，电势逐渐升高 C．将电子沿直线从M点移动到A点，电场力一直做负功 D．将电子沿直线从N点移动到A点，电子的电势能逐渐增加 【答案】D 【详解】A．等量异种电荷的电场分布图如图所示，由电场分布图可知M点和N点的电场线疏密程度相同，则电场强度大小相等，但方向不同，A错误； B．根据沿电场线方向电势降低可知，φN > φA > φM，沿直线从A点到M点，电势降低，B错误； C．将电子沿直线从M点移动到A点，电势升高，由公式 （注意代入正负号）可知，电势能减少，电场力一直做正功，C错误； D．将电子沿直线从N点移动到A点，电势降低，电势能增加，D正确。 故选D。 题型二、电势能 4．（多选）如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷+Q，a、b、c、d、e、f为以O为球心的球面上的点，aecf平面与电场平行，bedf平面与电场垂直，则下列说法中正确的是（　　） A．b、d两点的电场强度不相同 B．b、d两点的电场强度相同 C．点电荷+q在球面上任意两点之间移动时，静电力一定做功 D．将点电荷+q在球面上任意两点间移动，从a点移动到c点电势能的变化量一定最大 【答案】AD 【详解】AB．点电荷＋Q在b、d两点的电场强度大小相等，方向相反，可知与匀强电场叠加后，合场强方向不同，故A正确，B错误； C．在点电荷＋Q形成的电场中，球面属于等势面，点电荷+q在球面上任意两点之间移动时，点电荷＋Q的电场一定对其不做功，但是外加匀强电场在球面上各点电势不相等，点电荷+q在球面上任意两点之间移动时，该匀强电场对其做功，故C错误； D．点电荷＋Q在球面上任意点的电势均相等；匀强电场在球面上的a点的电势最高，在球面上的c点的电势最低；故叠加后球面上的a点的电势最高，c点的电势最低，根据可知将点电荷＋q在球面上任意两点之间移动，从a点移动到c点电场力做功最大，电势能的变化量最大，故D正确。 故选AD。 5．如图所示，在等边三角形三个顶点A、B、C处，固定电荷量分别为＋q、＋q、－q的三个点电荷，过点C作AB边的垂线，垂足为O，过点A作BC边的垂线，垂足为P，两垂线交于M点．取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是(　　) A．将一个正电荷从O点移到M点电势能变大 B．O点电势低于P点电势 C．M点电势低于P点电势 D．P点电场强度大小大于O点电场强度大小 答案　D 解析　OM线上的电场可以看作A与B两等量同种点电荷产生的中垂线上沿OM指向M的电场强度，与C处负点电荷产生的沿OM指向M的电场强度的矢量和，OM线上的电场沿OM指向M，故将一个正电荷从O点移到M点静电力做正功，电势能减小，故A错误；MP线上的电场为B与C两等量异种点电荷的中垂线上的电场，与A处正点电荷产生的电场的矢量和，故MP线上电势从M到P点电势降低，φM>φP，而OM线上的电场沿OM指向M，故从O到M点电势降低，φO>φM，所以φO>φM>φP，故B、C错误；P点电场强度等于B与C两等量异种点电荷在中点的电场强度与A处正点电荷在P点产生的电场强度的矢量和，而 O点电场强度等于C处点电荷在O点产生的电场强度，故P点的电场强度大小一定大于O点的电场强度大小，故D正确． 6．如图所示，真空中A、B两点固定电量均为+q两个点电荷，A、B、C、D位于正四面体的四个顶点上。已知静电力常数为k，A、B间距为l。下列说法正确的是（　　） A. C、D两点电场强度相同，场强大小均为 B. CD连线上各点电势相等 C. 带正电的试探电荷由M点沿MC移动到C点，其所受电场力逐渐增大 D. 带负电的试探电荷由B点沿BA移动到M点，试探电荷的电势能一直增大 【答案】D 【解析】A．C、D两点场强大小相同，但是方向不同，故A错误； B．C、D上各点到A、B两点的距离不同，则CD连线上各点电势不相等，故B错误； C．由M点沿MC移动到C点，令CM之间的某点和AB的连线的夹角为，，因此该点的场强为 令，对其求导可得 当导函数为零时，可得 则场强最大时该点到M的距离为 其所受电场力先增大后减小，故C错误； D．由B点沿BA移动到M点，电势一直降低，因为试探电荷是负电荷，试探电荷的电势能一直增大，故D正确。 故选D。 题型三、电势 7．如图所示，两正四面体边长均为l0，两正四面体bcd面完全重合，电荷量为Q的两正、负电荷A、B分别置于两四面体左、右两顶点，静电力常量为k，则(　 ) A．b、c、d三点的电场强度大小相等，方向不同 B．b、c、d三点的电势不相等 C．平面bcd上电场强度的最大值为 D．平面bcd上电场强度的最大值为 答案C 解析 　根据电场强度的合成满足平行四边形定则，则等量异种电荷连线的中垂面上的b、c、d三点的场强大小相等，方向均与bcd面垂直，则方向相同，选项A错误；等量异种电荷的中垂面为等势面，则b、c、d三点的电势相等，选项B错误；等量异种电荷的连线的中点场强最大，由几何关系可知正四面体的面的中线长为l0，正四面体的高为h＝＝l0，则连线中点的场强为Emax＝×2＝，选项C正确，D错误。 8．如图所示，在真空中水平放置一高为2L的长方体绝缘支架，其上下两个面是边长为L的正方形，在顶点A、C处分别放置电荷量均为+Q的点电荷，在顶点F、H处分别放置电荷量均为Q的点电荷，O1、O2分别是线段AC和线段FH的中点。下列说法正确的是（　　） A. 该长方体的几何中心处场强方向竖直向上 B. B、D两点场强和电势均相同 C. 沿竖直方向从O1到O2，场强大小先减小后增大 D. 将一负试探电荷从D点移到G点，电场力做负功 【答案】D 【解析】A．由等量同种点电荷电场特点可知，A、C处放置的正电荷在长方体的几何中心处场强方向竖直向下，F、H处放置的负电荷在长方体的几何中心处场强方向竖直向下，则该长方体的几何中心处合场强竖直向下，A错误； B．B、D两点到两正电荷的距离相同，到两负电荷的距离相同，由矢量合成可知，B、D两点的场强大小相等，方向不同，由对称性可知电势相同，B错误； C．沿竖直方向从O1到O2，两正电荷在O1点场强为0，两负电荷O2点场强为0，则O1点场强与O2点场强相同且较小，不可能先减小后增大，C错误； D．D点离两正电荷更近，G点离两负电荷更近，则D点电势高于G点电势，将一电子从D点移到E点，电场力做负功，D正确； 故选D。 题型四、电势差 9．（多选） 利用带电粒子探测电场的分布情况是一种重要的技术手段。如图所示，某圆形区域（圆心为）内存在平行于纸面的匀强电场（未画出），圆上点处有一粒子源，可向圆形区域内发射初动能相同的同种带电粒子，其中分别落在圆上A、两点的粒子动能仍然相同，不计粒子重力、粒子间相互作用及带电粒子对原电场分布的影响，则（ ） A. 直线为电场中的一条等势线 B. A、两点的电势大小关系为 C. 、两点间和、两点间的电势差关系为 D. 落在劣弧中点的粒子获得的动能最大 【答案】AC 【解析】AB．由动能定理可知，电场力对落在A、B两点的粒子做功相等，故A、B两点的电势相等，故过AB且垂直于圆环的面为等势面，A正确，B错误； C．，故，C正确； D．电场线与直线AB垂直，但不知电场线的指向和粒子的正负，故落在劣弧AB中点的粒子获得的动能可能最大也可能最小，D错误。 故选AC。 10．某平面区域内一静电场的等势线分布如图中虚线所示，一正电荷仅在电场力作用下由a运动至b，设a、b两点的电场强度分别为Ea、Eb，电势分别为φa、φb，该电荷在a、b两点的速度分别为va、vb，电势能分别为Epa、Epb，则(　　) A．Ea>Eb B．φa＞φb C．va>vb D．Epa>Epb 答案　C 解析　等势面的疏密反映电场强度的大小，所以Ea＜Eb，A错误；如图所示，运动轨迹与等势面的交点A处，电场线与等势面垂直，物体做曲线运动合外力指向凹侧，所以A点所受电场力水平向左，又因为带正电，所以A点的电场线水平向左，从而判断出电场线指向左侧，所以φb＞φa，B错误；正电荷在电势高的地方电势能大，所以在b点的电势能大于a点的电势能，则Epa<Epb。电荷具有动能和电势能两种能量，根据能量守恒，电势能大的地方，动能小，所以va＞vb，C正确，D错误。 11．如图所示，竖直平面内有水平向左的匀强电场E，M点与P点的连线垂直于电场线，M点与N点在同一电场线上。两个完全相同的带等量正电荷的粒子，以相同大小的初速度v0分别从M点和N点沿竖直平面进入电场，重力不计。N点的粒子垂直电场线进入，M点的粒子与电场线成一定夹角进入，两粒子恰好都能经过P点，在此过程中，下列说法正确的是(　　) A．电场力对两粒子做功相同 B．两粒子到达P点的速度大小可能相等 C．两粒子到达P点时的电势能都减小 D．两粒子到达P点所需时间一定不相等 答案 D 解析　由题图可知M、P两点在同一等势面上，所以两点间的电势差为零，而N、P间的电势差大于零，根据W＝qU知，电场力对M点的粒子不做功，对N点的粒子做正功，故A错误；根据动能定理知N点的粒子到达P点时电场力做正功，所以速度增大，而M点的粒子到达P点时电场力不做功，所以速度大小不变，又因它们的初速度大小相等，所以两粒子到达P点的速度大小不等，故B错误；M点的粒子到达P点时电势能不变，N点的粒子到达P点电场力做正功，所以电势能减少，故C错误；在垂直于电场线方向，两个粒子都做匀速直线运动，设PM＝L，M点的粒子初速度方向与电场线的夹角为α，则M点的粒子到达P点的时间：tM＝，N点的粒子到达P点的时间：tN＝，由此可见，两粒子到达P点所需时间一定不相等，故D正确。 题型五、等势面 12．如图，真空中电荷量为2q和－q(q>0)的两个点电荷分别位于M点与N点，形成一个以MN延长线上O点为球心，电势为零的等势面(取无穷远处电势为零)，P为MN连线上的一点，S为等势面与直线MN的交点，T为等势面上的一点，下列说法正确的是(　　) A．P点电势低于S点电势 B．T点电场强度方向指向O点 C．除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点 D．将正试探电荷q0从T点移到P点，静电力做正功 答案　B 解析　在直线MN上，左边正电荷在MN之间电场强度水平向右，右边负电荷在MN之间电场强度水平向右，根据电场的叠加可知MN间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降低，可知P点电势高于等势面与MN交点处电势，则P点电势高于S点电势，故A错误；由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在N点的左侧电场强度不可能为零，设M、N之间的距离为L，在N点右侧与N点距离为d的点电场强度为零，则有＝，可知除无穷远处外，直线MN上电场强度为零的点只有一个，故C错误；由A选项分析可知：T点电势低于P点电势，则正电荷在T点的电势能低于在P点的电势能，将正试探电荷q0从T点移到P点，电势能增加，静电力做负功，故D错误；由于电场强度方向垂直等势面，可知T点的电场强度方向必过等势面的球心O，根据异种点电荷的电场线分布情况可知，N、S间电场线方向由S指向N，则φS>φO，由于φT＝φS，则φT>φO，故T点电场强度方向指向O点，故B正确． 13．某电场的等势面如图所示，下列关于该电场的描述正确的是（　　） A．A点的电场强度比C点的小 B．负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大 C．电荷沿等势面移动的过程中，电场力始终不做功 D．正电荷由A点移动到C点，电场力做负功 【答案】C 【详解】A．由等势面与电场线密集程度的关系可知，等差等势面越密集的地方电场强度越大，故A点的电场强度比C点的大，A错误； B．负电荷在电势越高的位置电势能越小，因此负电荷在A点的电势能比在C点的电势能小，B错误； C．沿等势面移动电荷，电场力的方向与运动方向垂直，因此电场力不做功，C正确； D．正电荷由A点移动到C点，电场力做正功，D错误。 故选C。 14．在研究心脏电性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上1对称的两点，则下列说法正确的是（　　） A．负电荷从b点移到d点，电势能增大 B．d、a两点的电势差 C．a、b两点的电场强度等大同向 D．c、d两点的电场强度相同，从c到d的直线上电场强度变大 【答案】C 【详解】A．从b点移到d点，电势升高，根据可知负电荷电势能减小，故A错误； B．d、a两点的电势差为 故B错误； C．根据电势的分布情况可知，此电场电势的分布情况相当于等量异种电荷，左侧为负电荷，右侧为正电荷，由对称性可知，a、b两点的电场强度等大同向，故C正确； D．根据对称性可知，c、d两点的电场强度相同，从c到d的直线上，等差等势面先密集后稀疏，电场强度先变大后变小，故D错误。 故选C。 题型六、匀强电场中电势差与电场强度的关系 15．(多选) 如图所示，abcd为匀强电场中的一直角梯形，其平面与场强方向平行。已知ab＝ad＝2 cm，∠adc＝60°，a、b、d三点的电势分别为0 V、4 V、4 V，则(　　) A．c点的电势为10 V B．匀强电场的场强大小为400 V/m C．若将电子从a点移到b点，需克服电场力做功4 eV D．电子和质子分别放在d点时，具有相同的电势能 答案　AB 解析　由几何关系可知dc＝1.5ab，则Udc＝1.5Uab，即φd－φc＝1.5(φa－φb)，可得φc＝10 V，选项A正确；因bd连线是等势线，则电场强度方向沿着从a点垂直bd连线方向，则电场强度大小E＝＝ V/m＝400 V/m，选项B正确；若将电子从a点移到b点，电场力做正功4 eV，选项C错误；电子和质子分别带等量异号电荷，则放在d点时，具有的电势能大小相等，符号相反，选项D错误。 16．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为11 V、18 V、27 V。下列说法正确的是（　　） A．坐标原点处的电势为19 V B．电子从b点运动到c点，电场力做功为−9 eV C．场强的方向与ab连线垂直 D．电场强度的大小为2.5 V/cm 【答案】D 【详解】A．依题意aO之间电势差与cb两点间的电势差相等可得 解得 即坐标原点处的电势为2 V，故A错误； B．电子从b点运动到c点，电场力做功为 故B错误； CD．在ac连线上，确定一点，记为b′，电势为18 V，将bb′连线，即为等势线，那么垂直bb′连线，则为电场线，再依据沿着电场线方向，电势降低，则电场线方向如图所示， 根据依据几何关系，可得 则有 因此电场强度大小为 故C错误，D正确。 故选D。 17．电子束焊机是一种高精密的焊接设备，它利用高速运动的电子束流轰击工件使动能转化为热能进行焊接加工。在曲面K与A之间加上高压U后，K与A之间的电场线如图所示，A到曲面各点的距离均为d，电子由静止被加速后轰击工件，电子的电量大小为e，不考虑电子重力，则下列说法正确的是(　 ) A．待焊接的工件应放置在K极 B．A、K之间的电场强度大小为 C．电子在加速运动过程中加速度逐渐增大 D．电子经高压U加速后电势能增大了eU 答案 C 解析　电子受电场力沿电场线的反方向运动，则待焊接的工件应放置在A极，A错误；A、K之间不是匀强电场，则电场强度大小不等于，B错误；电子在加速运动过程中向A极运动，则由于电场线越来越密集，则电场力变大，加速度逐渐增大，C正确；电子经高压U加速后，电场力做正功，则电势能减小了eU，D错误。 题型七、电容器和电容 18．莱顿瓶可看作电容器的原型，一个玻璃容器内外包裹导电金属箔作为极板，一端接有金属球的金属棒通过金属链与内侧金属箔连接，但与外侧金属箔绝缘。从结构和功能上来看，莱顿瓶可视为一种早期的平行板电容器。 关于莱顿瓶，下列说法正确的是（　　） A．充电电压一定时，玻璃瓶瓶壁越薄，莱顿瓶能容纳的电荷越多 B．瓶内外锡箔的厚度越厚，莱顿瓶容纳电荷的本领越强 C．充电电压越大，莱顿瓶容纳电荷的本领越强 D．莱顿瓶的电容大小与玻璃瓶瓶壁的厚度无关 【答案】A 【详解】A．根据 解得 充电电压一定时，玻璃瓶瓶壁越薄，d越小，莱顿瓶能容纳的电荷Q越多，A正确； B．根据 瓶内外锡箔的厚度与电容大小无关，因此锡箔纸厚度增加，C不变，莱顿瓶容纳电荷的本领不变，B错误； C．根据 充电电压与电容C大小无关，充电电压升高，莱顿瓶容纳电荷的本领不变，C错误； D．根据 莱顿瓶的电容大小与玻璃瓶瓶壁的厚度d有关，D错误。 故选A。 19．如图所示，A、B为平行板电容器的上、下两个固定极板，分别接在恒压直流电源的两极上。当纸张从平行极板间穿过时，若负电荷从a向b流过灵敏电流计G，则电流计指针偏向a端；若负电荷从b向a流过灵敏电流计G，则指针偏向b端。某次纸张从平行极板间穿过时，发现电流计指针偏向b端，下列说法正确的是(　　) A．两极板间纸张厚度减小 B．两极板间纸张厚度不变 C．两极板间纸张厚度增加 D．以上三种情况都有可能 答案　A 解析　某次纸张从平行极板间穿过时，发现电流计指针偏向b端，则负电荷从b向a流过灵敏电流计G，电容器放电，根据C＝及Q＝CU可知，电容变小，则两极板间纸张厚度减小，故A正确。 20．（多选）某型号心脏除颤器的电容器电容为。某次治疗中电容器充电后电压为4kV，与人体接触后电压迅速减至0，下列说法正确的是（    ） A．电容器放电完成后电容为0 B．电容器放电完成后电容仍为 C．本次治疗中通过人体组织的电荷量为64C D．本次治疗中通过人体组织的电荷量为0.064C 【答案】BD 【详解】AB．电容器电容与所带电荷量无关，电容器放电完成后电容仍为，故A错误，B正确； CD．本次治疗中通过人体组织的电荷量为 故C错误，D正确。 故选BD。 题型八、平行板电容器 21．在竖直放置的平行金属板间用长为的轻质柔软绝缘的细线拴一质量为，电荷量为的带电小球（可视为点电荷），细线的上端固定于点，开关S闭合，稳定时小球静止在板间的A点，细线与竖直方向成，如图所示，A点距右极板的距离为，且左极板接地，其中，，则（　　） A．小球带正电荷 B．将图中滑动变阻器的滑片向右移，细线与竖直方向的夹角将变小 C．将绝缘细线剪断，球将做曲线运动 D．S断开后，将右极板向左平移少许（仍在A点的右侧），A点电势不变 【答案】D 【详解】A．由电路图可知电容器右极板带正电，根据受力平衡可知，小球受到的电场力水平向右，与电场方向相反，则小球带负电，故A错误； B．在电路中电容器稳定时处于断路，故调节R1对电路没有影响，电容器两板电势差一定，小球所受电场力一定，故偏角不变，故B错误； C．小球所受电场力和重力的合力沿着细线方向，将绝缘细线剪断，球将沿细线方向向右下方做匀加速直线运动，故C错误； D．S断开后，电容器极板电荷量不变，由 知极板内电场强度不变，因左极板到A点间距不变，且左极板电势始终为零，则A点电势不变，故D正确。 故选D。 22.如图所示，两个完全相同的平行板电容器水平放置，上极板由导线经二极管相互连接，下极板由导线直接连接且接地，开始时两电容器上极板带电荷量相等。带电小球A静止在左边电容器的中间位置，另一个带电小球B通过绝缘细线悬挂在右边电容器的上极板上，且B球静止时距下极板的距离为两板间距的四分之一。两球均可视为点电荷。以下说法中正确的是（　　） A. A球电势能大于B球电势能 B. 将左边电容器下极板上移少许，A、B两球开始所在位置处的电势均升高 C. 将左边电容器下极板下移少许，稳定后左右两平行板电容器内电场强度大小相等 D. 在左边电容器靠近下极板插入一电介质板，稳定后右边电容器内电场强度大小不变 【答案】D 【解析】A．开始时左右两电容器内场强相等，由于不知道B球的质量及所带电荷，因此无法比较两者的电势能，故A错误； B．将左边电容器下极板上移少许，由电容的决定式 可知电容C增大，由于二极管的存在，右侧电容器内的电荷不能移向左边电容器，因此左边电容器的带电荷量不变，由 ， 联立可得 可知，左边电容器两极板间电压减小，但是场强大小不变，对两点电势大小计算有 由于两边场强均不变，而左侧减小，右侧不变，因此左边A球所在位置电势减小，右边B球所在位置电势不变，故B错误； C．将左边电容器下极板下移少许，根据 可知左边电容器电容减小，因此左边电容器需要放电，即左边电容器内的电荷将移向右边电容器，根据 ， 联立可得 可知，左边电容器内场强减小，而右边电容器内场强增大，故C错误； D．在左边电容器靠近下极板插入一电介质板，根据 可知，左边电容器电容变大，而由于二极管的单向导电性，可知右边电容器中的电荷不能左移，因此，稳定后右边电容器内电场强度大小不变，故D正确。 故选D。 23．[多选]电容式加速度传感器的原理如图所示，质量块左、右侧连接电介质、轻质弹簧，弹簧与电容器固定在外框上，质量块可带动电介质移动，改变电容。则(　　) A．电介质插入极板间越深，电容器电容越小 B．当传感器以恒定加速度运动时，电路中有恒定电流 C．若传感器原来向右匀速运动，突然减速时弹簧会压缩 D．当传感器由静止突然向右加速时，电路中有顺时针方向的电流 答案CD 解析　由C＝知，电介质插入越深，εr越大，即C越大，A错；当传感器以恒定加速度运动时，电介质相对电容器静止，电容不变，电路中没有电流，B错；传感器向右匀速运动，突然减速时，质量块由于惯性相对传感器向右运动，弹簧压缩变短，C对；传感器由静止突然向右加速时，电介质相对电容器向左运动，εr增大，C增大，电源电动势不变，由C＝知，Q增大，上极板电荷量增大，即电路中有顺时针方向的电流，D对。 题型九、 带电粒子在电场中的加速 24. (多选) 如图所示，质量为m、电荷量为q的小球在电场强度为E的匀强电场中，以初速度v0沿直线ON做匀变速运动，直线ON与水平面的夹角为30°，若小球在初始位置的电势能为零，重力加速度为g，则下面说法中正确的是(　　) A．电场方向一定竖直向上 B．电场强度E的最小值为 C．如果电场强度为E＝，则小球相对初始位置的最大高度为 D．如果电场强度为E＝，小球电势能的最大值为 答案　BD 解析　因为小球做匀变速直线运动，则小球所受的合力方向与速度方向在同一条直线上，结合平行四边形定则知，电场力的方向不确定，当电场力方向垂直于运动方向时，电场力有最小值，为Fmin＝mgcos 30°，如图所示，所以电场强度的最小值Emin＝＝，故A错误，B正确；当小球所受的重力和电场力大小相等，两个力的夹角为120°，合力大小与分力大小相等，等于mg，根据牛顿第二定律知，小球的加速度大小为g，方向与运动方向相反，故小球斜向上做匀减速直线运动的位移x＝，则小球上升的最大高度h＝xsin 30°＝，故C错误；在整个过程中电场力做功W＝qExcos 120°＝－mv，电势能增加mv，所以小球电势能的最大值为mv，故D正确。 25.如图（a），长度L=0.8m的光滑杆左端固定一带正电的点电荷A，其电荷量Q=；一质量m=0.02kg，带电量为q的小球B套在杆上．将杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中，以杆左端为原点，沿杆向右为x轴正方向建立坐标系．点电荷A对小球B的作用力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线I所示，小球B所受水平方向的合力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线II所示，其中曲线II在0.16≤x≤0.20和x≥0.40范围可近似看作直线．求：（静电力常量） （1）小球B所带电量q; （2）非均匀外电场在x=0.3m处沿细杆方向的电场强度大小E； （3）在合电场中，x=0.4m与x=0.6m之间的电势差U； （4）已知小球在x=0.2m处获得v=0.4m/s的初速度时，最远可以运动到x=0.4m．若小球在x=0.16m处受到方向向右，大小为0.04N的恒力作用后，由静止开始运动，为使小球能离开细杆，恒力作用的最小距离s是多少？ 【答案】（1）；（2）；（3）800V；（4）0.065m 【解析】 （1）由图可知，当x=0.3m时，有 因此 （2）设在x=0.3m处点电荷与小球间作用力为F2， 因此 电场在x=0.3m处沿细杆方向的电场强度大小为，方向水平向左； （3）根据图像可知在x=0.4m与x=0.6m之间合力做功大小为 由公式 可得 （4）由图可知小球从x=0.16m到x=0.2m处，电场力做功为 小球从到处，电场力做功为 == 由图可知小球从到处，电场力做功为 由动能定理可得 +++=0 解得 26．多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管(无场区域)构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子重力。 (1)求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1； (2)反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x； (3)已知质量为m0的离子总飞行时间为t0，待测离子的总飞行时间为t1，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质量m1。 答案(1) 　(2)　(3)2m0 解析(1)设离子经加速电场加速后的速度大小为v，有qU＝mv2 ① 离子在漂移管中做匀速直线运动，则T1＝ ② 联立①②式，得T1＝ 。 ③ (2)根据动能定理，有qU－qEx＝0 ④ 得x＝。 ⑤ (3)离子在加速电场中运动和反射区电场中每次单向运动均为匀变速直线运动，平均速度大小均相等， 设其为，有＝ ⑥ 通过⑤式可知，离子在反射区的电场中运动路程是与离子本身无关的，所以不同离子在电场区运动的总路程相等，设为L1，在无场区的总路程设为L2，根据题目条件可知，离子在无场区速度大小恒为v，设离子的总飞行时间为t总，有t总＝＋ ⑦ 联立①⑥⑦式，得t总＝(2L1＋L2) ⑧ 可见，离子从A到B的总飞行时间与成正比。依题意可得＝ 可得m1＝2m0。 ⑨ 题型十、 带电粒子在电场中的偏转 27.(多选)如图所示，xOy坐标系的第一象限存在水平向左的匀强电场。第二象限存在竖直向下的匀强电场，y轴上c点和x轴上d点连线为电场的下边界。相同的带电粒子甲、乙分别从a点和b点由静止释放，两粒子均从c点水平射入第二象限，且均从c、d连线上射出，已知ab＝bc，下列说法正确的是(　　) A．带电粒子甲、乙在c点速度之比为2∶1 B．带电粒子甲、乙在c点速度之比为∶1 C．带电粒子甲、乙在第二象限电场内的位移之比为∶1 D．带电粒子甲、乙在第二象限射出电场时速度方向相同 答案　BD 解析　相同的带电粒子甲、乙分别从a点和b点由静止释放，两粒子均从c点水平射入第二象限，且均从c、d连线上射出，已知ab＝bc，由v2＝2ax可得带电粒子甲、乙在c点速度之比为v甲∶v乙＝∶1，故A错误，B正确；甲、乙两粒子从c点水平射入第二象限，设位移与水平方向夹角为θ，甲、乙两粒子位移与水平方向的夹角θ相同 由平抛运动知识可知x＝v0t① tan θ＝＝＝② y＝xtan θ＝v0ttan θ③ 综合①②③可得 s＝＝v 可知带电粒子甲、乙在第二象限电场内的位移之比为2∶1，故C错误；设速度方向与水平方向夹角为α，tan α＝，tan α＝2tan θ，甲、乙在第二象限射出电场时速度方向与水平方向夹角α相同，故D正确。 28．如图所示，在平面直角坐标xOy中，第一象限存在沿y轴负方向的水平匀强电场，在y轴负半轴上的O'处固定着一点电荷（设匀强电场与点电荷电场以x轴为界互不影响）。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成角射入第四象限，此后在点电荷作用下做匀速圆周运动，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出，OP的长度为8R。不计粒子重力，静电力常量为k，。 求： (1)M、N两点间的电势差； (2)O'处点电荷的电性和电荷量Q。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）分析可知带正电的粒了在第I象限电场中做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，设粒子经过N点时的速度为，轨迹如图 根据类平抛运动规律 其中，粒子从M点运动到N点的过程，由动能 定理有 联立解得 （2）设带电粒子做匀速圆周运动的运动半径为r，由几何关系得 解得 结合题意，由牛顿第二定律有 联立解得 29.如图所示，AB为半径R = 1 m的四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域内存在着E = 1 × 106 V/m，方向竖直向上的匀强电场，有一质量m = 1 kg，带电量q = +1.4 × 10−5 C的物体（可视为质点），从A点的正上方距离A点H = 0.85 m处由静止开始自由下落（不计空气阻力）经圆弧轨道AB和水平直线轨道BC从C点抛出，已知BC段是长L = 2 m、与物体间动摩擦因数为µ = 0.2的粗糙绝缘水平面，CD段为倾角θ = 53°且离地面DE高h = 0.8 m的斜面。（取g = 10 m/s2） (1)求A、B两点的电势差UAB； (2)求物体从C处射出后，C点至落点的水平位移。（已知sin53° = 0.8，cos53° = 0.6，不考虑物体反弹以后的情况） (3)若H可调，求H至少需要多大才能使滑块沿圆弧从A运动到B。 【答案】(1)−1 × 106 V (2) (3)0.6 m 【详解】（1）根据匀强电场中场强与电势差之间关系可得 代入数据可知 （2）物块从开始运动到C点，由动能定理可知 解得 设物体落在水平地面上，则根据平抛运动的规律可知 解得 故物体落在斜面上，则有 从C点至落点的水平位移为 解得 （3）物块在B点恰不脱离圆弧轨道时，有 解得 物块从开始运动到B点，由动能定理可得 解得 故H至少需要0.6 m。 1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳设计的，逐渐增大施加于两极板压力F的过程中，F较小时弹性结构易被压缩，极板间距d容易减小；F较大时弹性结构闭合，d难以减小。将该电容器充电后断开电源，极板间电势差U与F的关系曲线可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据公式和电容的决定式 可得 根据题意F较小时易被压缩，故可知当F较小时，随着F的增大，d在减小，且减小的越来越慢，与电源断开后Q不变，故此时极板间的电势差U在减小，且减小的越来越慢；当F增大到一定程度时，再增大F后，d基本不变，故此时U保持不变，结合图像，最符合情境的是D选项。 故选D。 2．（2025·江苏·高考真题）如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由a点移动到b点的过程中，电场力做功为W。现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a移动到b的过程中，电场力做功为（    ） A． B．W C． D． 【答案】A 【详解】根据题意可知，电容器与电源保持连接，电容器两端电压不变，现将电容器两极板间距增大至原来的两倍，由公式可知，极板间电场强度变为原来的，则有可知，再把电荷由a移至b，则电场力做功变为原来的，即电场力做功为。 故选A。 3．（2025·河南·高考真题）如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 匀强电场中任意两点间的中点电势等于这两点的平均值，可知ac中点d的电势与b点相同，bd的连线为该匀强电场的等势面。电场线垂直于等势面且由高电势指向低电势，故电场线沿ac方向且由a指向c，C选项正确。 故选C。 4．（2025·云南·高考真题）某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为－2V、－1V、1V、2V的等势线上，则（   ） A．a、b、c、d中a点电场强度最小 B．a、b、c、d中d点电场强度最大 C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为2eV D．一个电子从a点移动到d点电势能增加了4eV 【答案】C 【详解】AB．根据等势面越密集电场强度越大，可知a、b、c、d中a点电场强度最大，故AB错误； C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为Wbc = －eUbc = 2eV 故C正确； D．一个电子从a点移动到d点电场力做功为Wad = －eUbc = 4eV 由于电场力做正功电势能减小，则一个电子从a点移动到d点电势能减小了4eV，故D错误。 故选C。 5．（2025·浙江·高考真题）三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e与e，f两点间的距离相等，则（　　） A．a点电势高于b点电势 B．a、c两点的电场强度相同 C．d、f间电势差为d、e间电势差的两倍 D．从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等 【答案】D 【详解】A．电场线从高等势面指向低等势面，即电场线从图中的正电荷指向负电荷，因此b点所在的等势面高于a点所在的等势面，A错误； B．a、c两点电场强度方向不同，电场强度不同，B错误； C．从d→e→f电场强度逐渐减小，间距相等，结合可知，则，C错误； D．a点与f点在同一等势面上，a、b两点和f、b两点的电势差相等，根据电场力做功可知从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等，D正确。 故选D。 6．（2025·福建·高考真题）某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径向电场。现将一电子a自A点垂直电场射出，恰好做圆周运动，运动轨迹为ABC，半径为r。另一电子b自A点垂直电场射出，轨迹为弧APQ，其中PBO共线，已知BP电势差为U，|CQ|=2|BP|，a粒子入射动能为Ek，则（　　） A．B点的电场强度 B．P点场强大于C点场强 C．b粒子在P点动能小于Q点动能 D．b粒子全程的克服电场力做功小于2eU 【答案】D 【详解】A．a粒子入射动能为Ek，根据动能的表达式有，粒子恰好做圆周运动，则，联立解得，故A错误； B．由图可知，P点电场线密度较稀疏，则场强小于C点场强，故B错误； C．已知|CQ|=2|BP|，因为BC在同一等势线上，且沿电场方向电势降低，则Q点电势小于P点，电子在电势低处电势能大，则b粒子在Q点电势能大，根据能量守恒可知，b粒子在Q点动能较小，故C错误； D．由电场线密度分布情况可知，沿径向向外电场强度减小，则BP之间平均电场强度大小大于CQ之间的平均电场强度大小，根据，则，则b粒子全程的克服电场力做功，故D正确。 故选 D。 7．（2025·河南·高考真题）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求： (1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离； (2)A、B细胞收集管的间距。 【答案】(1) (2)0.11m 【详解】（1）由题意可知含A细胞的液滴在电场中做类平抛运动，垂直于电极板方向则 沿电极板方向 由牛顿第二定律 解得含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离为 （2）含A细胞的液滴离开电场后做匀速直线运动，则 则 联立解得 有对称性可知则A、B细胞收集管的间距 8．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，由对球，根据牛顿第二定律有 a运动到最高点的时间，由运动学公式有 联立解得 （2）方法一、根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移为 斜下抛的小球竖直方向上运动位移为 则小球a到达最高点时与小球b之间的距离 方法二、两个小球均受到相同电场力，以a球为参考系，球以的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $