第06讲 力的合成与分解（复习讲义）（北京专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

null 第06讲 力的合成与分解 目录 01考情解码·命题预警 1 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 5 考点一 力的合成 5 知识点 力的合成 5 考向1 合力的范围 7 考向2 合力大小的计算 7 考点二 力的分解 8 知识点 力的分解 8 考向1 力的效果分解法 10 考向2 力的正交分解法 12 解题方法 力的合成与分解方法的选择 12 考点三 活结与死结模型、动杆和定杆模型 12 知识点1 “活结”与“死结”模型 12 知识点2 “动杆”和“定杆”模型 13 考向1 “活结”与“死结”模型 13 考向2 “动杆”和“定杆”模型 15 04 真题溯源·考向感知 16 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 力的合成 选择题 非选择题 \ \ \ 力的分解 选择题 非选择题 \ \ \ 活结与死结、动杆与定杆模型 选择题 非选择题 \ \ \ 考情分析： 高考对这部分的考查，考查频率不是特别的高，但是对于合成的法则和正交分解法的应用是平衡问题和动力学问题的基础。 命题情境： 生活实践类：索桥、刀、木楔、千斤顶的工作原理。 学习探究类：探究两个互成角度的力的合成规律。 常用方法：整体法、隔离法、图像法 复习目标： 目标一：掌握力的合成和分解的方法，能够用这些方法解决实际的物理问题。 目标二：构建活结与死结模型、动杆和定杆模型，总结规律特点。 考点一 力的合成 知识点 力的合成 1.共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作 。 2.合力与分力 （1）定义：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的 ，那几个力叫作这个力的 。如下图所示均是共点力。 （2）关系：合力与分力之间是一种 的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同。 3.力的合成 （1）定义：求几个力的 的过程。 （2）运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为 作平行四边形，这两个邻边之间的 就表示合力的大小和方向，如图甲所示。 ②三角形定则：把两个矢量 ，从而求出合矢量的方法，如图乙所示。 【特别提醒】 1．两个分力大小一定时，夹角θ越大，合力越小。 2．合力一定时，两等大分力的夹角θ越大，两分力越大。 3．合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。 4.合力大小的范围 （1）两个共点力的合成：≤F≤F1+F2。两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力共线反向时，合力最小，为|F1-F2|，当两个力共线同向时，合力最大，为F1+F2。 （2）三个共点力的合成：①三个力共线且同向时，其合力最大，为F=F1+F2+F3；②以这三个力的大小为边长，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力的大小之和。 5.共点力合成的常用方法 （1）作图法：从力的作用点O起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点O的对角线，量出对角线的长度，计算出合力F的大小，量出对角线与某一分力的夹角，确定合力F的方向（如图所示）。 （2）计算法：若两个力F1、F2的夹角为θ，如图所示，合力的大小可由余弦定理得： F=，tan α=。 （3）力的三角形定则：将表示两个力的有向线段保持原来的方向首尾相接，从第一个力的始端指向第二个力的末端的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图所示。 6.几种特殊情况的共点力的合成 类型 作图 合力的计算 互相垂直 F= tan θ= 两力等大，夹角为θ F=2F1cos F与F1夹角为 （当θ=120°时，F=F1） 合力与其中一个分力垂直 F= sin θ= 考向1 合力的范围 例1（24-25高一上·北京朝阳·期末）物体受到、两个共点力的作用，已知，。若仅改变、的夹角，则它们合力的大小不可能是（　　） A．2N B．10N C．14N D．16N 【变式训练1·变考法】（24-25高三上·浙江·阶段练习）我国古代利用水轮从事农业生产，其原理简化如图所示，细绳跨过光滑固定转轴，一端绕在固定转轮上，另一端与重物相连。已知转轮与水轮圆心等高且距离为6m，转轴到圆心距离为3m，重物质量为4kg。现水轮绕点缓慢转动（重物未与圆盘接触），通过转轮收放细绳，使细绳始终绷紧，那么细绳对转轴的作用力范围为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】（24-25高三上·新疆喀什·阶段练习）关于共点力的合成，下列说法正确的是（　　） A．两个分力的合力一定比分力大 B．两个分力的大小一定，夹角越大，合力越小 C．两个力合成，其中一个力增大，另外一个力不变，合力一定增大 D．现有两个力，大小分别为3N、6N，这两个力的合力的最小值为3N 考向2 合力大小的计算 例2 （2025·江西萍乡·三模）如图，甲、乙为两种吊装装置，杆OA的端点分别固定在水平地面和竖直墙面上，另一端固定一个光滑定滑轮。轻绳绕过定滑轮，一端固定在点，另一端连接两个相同的物块。装置中的均为，乙装置中的杆OA水平，定滑轮的质量不计，则甲、乙装置中，定滑轮受到轻绳的作用力大小之比为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·变考法】（2025·河南·模拟预测）如图为质点P受到的8个力的图示，8个力的顶点刚好构成长方体，为该长方体的中心，若力的图示可表示为有向线段，则质点P受到的合力为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2·变考法】（2025·山东菏泽·二模）某兴趣小组探究分力、与合力F的关系。保持合力F的大小和方向不变，分力的大小不变，在如图所示平面内改变分力的方向，分力的箭头的轨迹图形为（　　） A． B． C． D． 考点二 力的分解 知识点 力的分解 1.力的分解 （1）定义：求一个力的 的过程。力的分解是 的逆运算。 （2）遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则。 2.有条件限制的力的分解 已知条件 解的情况 已知合力和两个分力的方向 有唯一解 已知合力和两个分力的大小 有两解、一解（当F=F1+F2或F=|F1-F2|时，有唯一解）或无解（当|F1-F2|>F或F>F1+F2时无解） 已知合力和一个分力的大小和方向 有唯一解 已知合力和一个分力的大小及另一个分力的方向 （1）F1=Fsin θ或F1≥F时，有唯一解，且Fsin θ是F1的最小值； （2）当F1<Fsin θ时无解； （3）当Fsin θ<F1<F时，有两解 3.正交分解法和效果分解法 正交分解法 效果分解法 分解方法 将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法 根据一个力产生的实际效果进行分解 实例分析 x轴上的合力：Fx=Fx1+Fx2+Fx3+…， y轴上的合力：Fy=Fy1+Fy2+Fy3+…， 合力大小：F=， 合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ= F1= F2=Gtan θ F1=mgsin α F2=mgcos α F1=mgtan α F2= F1=F2= 选取原则 三个以上的力作用下的平衡问题或三个力中有两个力相互垂直 三个力作用下的平衡问题 4.矢量和标量 （1）矢量：既有大小又有方向的物理量，相加时遵从平行四边形定则。 （2）标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加。 得分速记 1.力的效果分解法 （1）根据力的 确定两个实际分力的方向； （2）再根据两个实际分力的方向画出 ； （3）最后由数学知识求出两分力的大小。 2.正交分解法 （1）定义：将已知力按 的两个方向进行分解的方法。 （2）建立坐标系的原则：以少分解力和容易分解力为原则（即尽量多的力在坐标轴上）。 考向1 力的效果分解法 例1 （2025·河南信阳·二模）榫卯结构是中国传统木建筑、木家具的主要结构方式，我国未来的月球基地将采用月壤烧制的带有榫卯结构的月壤砖建设。在木结构上凿削矩形榫眼用的是如图甲所示木工凿，凿削榫眼时用锤子敲击木工凿柄，将木工凿尖端钉入木头，木工凿尖端钉入木头时的截面如图乙所示，锤子对木工凿施加的力F沿竖直面向下，木工凿对木头的侧面和竖直面的压力分别为和，下列说法正确的是（　　） A．和是的两个分力 B．凿子尖端打磨的夹角不同，一定大于 C．凿子尖端打磨的夹角不同，一定大于F D．凿子尖端打磨的夹角不同，一定大于F 【变式训练1·变考法】（2025·浙江·三模）无动力帆船依靠风力垂直河岸渡河。船头正指对岸，通过调整帆面位置使风向垂直于帆面，此时帆面与航向间的夹角为θ。若风力的大小为F，河水沿平行河岸方向的阻力恒为，沿垂直河岸方向的阻力大小（k为比例系数，v为航行速度），则帆船（　　） A．先做加速度增大的加速运动，后匀速运动 B．航行时的最大速度为 C．若风力大小加倍，最大速度也加倍 D．若风力大小增大，为保持航向不变，θ也增大 【变式训练2·变考法】（2024·辽宁辽阳·二模）一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为，当凿子竖直向下插入木板中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以力敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿子时凿子作用于木板1、2面的弹力大小分别记为、，忽略凿子受到的重力及摩擦力，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 考向2 力的正交分解法 例29．如图所示，大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为，绳与水平方向的夹角为，若将沿水平方向和竖直方向分解，则其竖直方向的分力大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】（24-25高一上·北京海淀·期中）如图所示，水平地面上质量为的物体，受到与水平方向成53°角的拉力，恰能沿水平方向做匀速直线运动（，）。求 (1)F在水平方向的分力大小和竖直方向的分力大小； (2)物体受到的摩擦力f大小和支持力N的大小； (3)物体与地面间的动摩擦因数。 解题方法 力的合成与分解方法的选择 力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力且合力为零的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定。 考点三 活结与死结模型、动杆和定杆模型 知识点1 “活结”与“死结”模型 “活结”模型 “死结”模型 图例 解读 “活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳。关键语句“光滑挂钩”“光滑滑轮” “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳，关键语句“节点”“系住” 特点 活结两侧绳子上的张力大小处处相等 死结两侧的绳子张力不一定相等 知识点2 “动杆”和“定杆”模型 “动杆”模型 “定杆”模型 图例 解读 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动。关键语句“光滑的转轴”“铰链连接” 轻杆被固定在接触面上，不发生转动，关键语句“固定”“插在墙里” 特点 当杆处于平衡状态时，杆的弹力方向一定沿着杆 杆的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向 考向1 “活结”与“死结”模型 例1 （24-25高三上·湖南常德·阶段练习）某兴趣小组利用一根橡皮筋和一个量角器，测量一个瓶的质量，该同学现将橡皮筋两端固定，两固定点间的距离恰好等于橡皮筋的原长，用轻质细绳将瓶子悬挂在橡皮筋的中点，静止后用量角器量出橡皮筋与水平方向夹角，将瓶子装满水，仍悬挂在橡皮筋中点，静止后用量角器量出橡皮筋与水平方向夹角为，利用瓶子上标注的容积和水的密度算出瓶中水的质量为0.23 kg，则瓶子的质量为（　　） A．0.06 kg B．0.09 kg C．0.27 kg D．0.32 kg 【变式训练1·变情境】（24-25高三上·山东济宁·期中）某物理兴趣小组的同学设计了如图所示的汲水灌田农具模型，P、Q两点位于同一水平线。分别在其位置固定一个小滑轮，将连结沙桶的细线跨过两滑轮并悬挂质量相同的砝码，让沙桶在竖直方向沿线段PQ的垂直平分线OO′运动。在外力的作用下，释放砝码，沙桶匀速上升。则此段中随着连结沙桶的两线间夹角逐渐增大，每根线对沙桶的拉力（　　） A．先减小后增大 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．保持不变 【变式训练2·变情境】（2025·山东烟台·一模）如图所示，吊车悬臂PM的一端装有大小不计的定滑轮，另一端可绕M点转动，绕过定滑轮的钢索通过四条相同的绳OA、OB、OC、OD吊着一长方形混凝土板。忽略一切摩擦，钢索和绳的质量均不计，当悬臂PM与竖直方向的夹角缓慢减小时，下列说法正确的是（    ） A．钢索受到的拉力逐渐变小 B．吊车对地面的摩擦力始终为零 C．钢索对定滑轮的作用力逐渐变大 D．若四条绳增加相同的长度，则四条绳受到的拉力均变大 考向2 “动杆”和“定杆”模型 例2 如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点，轻杆OB水平，OA与轻杆的夹角∠BOA=30°。乙图中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根细绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA=30°，以下说法正确的是（ ） A.甲图中绳对杆的压力不沿杆 B.乙图中滑轮对绳的支持力与水平方向成30°角指向右上方 C.两图中，绳所受的支持力与绳OA段的拉力的合力方向一定不同 D.甲图中绳OA与绳OC的拉力大小相等 【变式训练1·变情境】（24-25高一上·广东潮州·期中）如图所示是李强同学设计的一个小实验。他将细绳的一端系在手指上，绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂不同重物，并保持静止。下列正确的说法是（　　） A．绳子是被拉伸的，杆是被压缩的 B．杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向A C．绳对手指施加作用力的方向沿绳由A指向B D．所挂重物质量越大，绳和杆对手的作用力也越大 【变式训练2·变考法】（24-25高三上·广东广州·阶段练习）如图所示，两相同轻质硬杆可绕其两端垂直纸面的水平轴转动，在点悬挂一质量为的重物，将质量为的两相同木块紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。若将两挡板缓慢靠近少许距离后，与竖直方向夹角为，靠近过程保持始终等高，则靠近过程中（　　） A．挡板与木块间的弹力变大 B．挡板与木块间的摩擦力一定保持不变 C．若木块没有滑动，则两挡板的摩擦力之和大于 D．若木块没有滑动，则木块与挡板间摩擦因数至少为 1．（2023·重庆·高考真题）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 2．（2021·重庆·高考真题）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为，则该力在水平方向的分力大小为（　　） A． B． C．F D． 3．（2021·广东·高考真题）唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为和，，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是（   ） A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大 B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大 C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力 D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$null 第06讲 力的合成与分解 目录 01考情解码·命题预警 1 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 5 考点一 力的合成 5 知识点 力的合成 5 考向1 合力的范围 7 考向2 合力大小的计算 9 考点二 力的分解 11 知识点 力的分解 11 考向1 力的效果分解法 13 考向2 力的正交分解法 15 解题方法 力的合成与分解方法的选择 16 考点三 活结与死结模型、动杆和定杆模型 16 知识点1 “活结”与“死结”模型 16 知识点2 “动杆”和“定杆”模型 17 考向1 “活结”与“死结”模型 17 考向2 “动杆”和“定杆”模型 19 04 真题溯源·考向感知 23 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 力的合成 选择题 非选择题 \ \ \ 力的分解 选择题 非选择题 \ \ \ 活结与死结、动杆与定杆模型 选择题 非选择题 \ \ \ 考情分析： 高考对这部分的考查，考查频率不是特别的高，但是对于合成的法则和正交分解法的应用是平衡问题和动力学问题的基础。 命题情境： 生活实践类：索桥、刀、木楔、千斤顶的工作原理。 学习探究类：探究两个互成角度的力的合成规律。 常用方法：整体法、隔离法、图像法 复习目标： 目标一：掌握力的合成和分解的方法，能够用这些方法解决实际的物理问题。 目标二：构建活结与死结模型、动杆和定杆模型，总结规律特点。 考点一 力的合成 知识点 力的合成 1.共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。 2.合力与分力 （1）定义：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力。如下图所示均是共点力。 （2）关系：合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同。 3.力的合成 （1）定义：求几个力的合力的过程。 （2）运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，如图甲所示。 ②三角形定则：把两个矢量首尾相连，从而求出合矢量的方法，如图乙所示。 【特别提醒】 1．两个分力大小一定时，夹角θ越大，合力越小。 2．合力一定时，两等大分力的夹角θ越大，两分力越大。 3．合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。 4.合力大小的范围 （1）两个共点力的合成：≤F≤F1+F2。两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力共线反向时，合力最小，为|F1-F2|，当两个力共线同向时，合力最大，为F1+F2。 （2）三个共点力的合成：①三个力共线且同向时，其合力最大，为F=F1+F2+F3；②以这三个力的大小为边长，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力的大小之和。 5.共点力合成的常用方法 （1）作图法：从力的作用点O起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点O的对角线，量出对角线的长度，计算出合力F的大小，量出对角线与某一分力的夹角，确定合力F的方向（如图所示）。 （2）计算法：若两个力F1、F2的夹角为θ，如图所示，合力的大小可由余弦定理得： F=，tan α=。 （3）力的三角形定则：将表示两个力的有向线段保持原来的方向首尾相接，从第一个力的始端指向第二个力的末端的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图所示。 6.几种特殊情况的共点力的合成 类型 作图 合力的计算 互相垂直 F= tan θ= 两力等大，夹角为θ F=2F1cos F与F1夹角为 （当θ=120°时，F=F1） 合力与其中一个分力垂直 F= sin θ= 考向1 合力的范围 例1（24-25高一上·北京朝阳·期末）物体受到、两个共点力的作用，已知，。若仅改变、的夹角，则它们合力的大小不可能是（　　） A．2N B．10N C．14N D．16N 【答案】D 【详解】根据平行四边形定则可知、两个共点力的合力范围为 故选D。 【变式训练1·变考法】（24-25高三上·浙江·阶段练习）我国古代利用水轮从事农业生产，其原理简化如图所示，细绳跨过光滑固定转轴，一端绕在固定转轮上，另一端与重物相连。已知转轮与水轮圆心等高且距离为6m，转轴到圆心距离为3m，重物质量为4kg。现水轮绕点缓慢转动（重物未与圆盘接触），通过转轮收放细绳，使细绳始终绷紧，那么细绳对转轴的作用力范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图1所示 在水轮缓慢转动过程中，虚线圆为固定转轴B的轨迹，因为固定转轴光滑且缓慢转动，所以轴两边绳子上的拉力均为mg，根据平行四边形定则，可知当两边绳子之间的夹角最小时合力最大，夹角最大时合力最小。由几何关系可知，图1中位置时合力最大，位置时合力最小。对固定转轴在位置处进行受力分析如图2所示 设，在直角三角形中，根据几何关系可得 解得 根据平行四边形定则，可得合力与竖直方向的夹角为，则有 同理，对固定转轴在位置处进行受力分析，如图3所示 根据几何关系可知 则与竖直方向的夹角为，根据平行四边形定则，可知合力与竖直方向的夹角为，则可得 故轻绳对固定转轴B的作用力范围为 故选C。 【变式训练2】（24-25高三上·新疆喀什·阶段练习）关于共点力的合成，下列说法正确的是（　　） A．两个分力的合力一定比分力大 B．两个分力的大小一定，夹角越大，合力越小 C．两个力合成，其中一个力增大，另外一个力不变，合力一定增大 D．现有两个力，大小分别为3N、6N，这两个力的合力的最小值为3N 【答案】BD 【详解】A．两个分力的合力不一定比分力都大，合力可以大于分力，可以等于分力。也可以小于分力，故A错误； B．两个分力的大小一定，夹角θ越大，合力越小，当两个分力间夹角等于零时，合力最大，夹角等于180°时，合力最小，故B正确； C．保持夹角θ不变，使其中一个力增大，合力不一定增大，如当分力夹角成180°时，较小的分力增加，合力减小，故C错误； D．3N与6N两力的合力大小范围是3N~9N，合力的最小值为3N，故D正确。 故选BD。 考向2 合力大小的计算 例2 （2025·江西萍乡·三模）如图，甲、乙为两种吊装装置，杆OA的端点分别固定在水平地面和竖直墙面上，另一端固定一个光滑定滑轮。轻绳绕过定滑轮，一端固定在点，另一端连接两个相同的物块。装置中的均为，乙装置中的杆OA水平，定滑轮的质量不计，则甲、乙装置中，定滑轮受到轻绳的作用力大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意，设重物重力为，可知甲、乙装置中，每段绳的拉力大小等于重物的重力大小，根据平行四边形定则，可得， 所以 故选A。 【变式训练1·变考法】（2025·河南·模拟预测）如图为质点P受到的8个力的图示，8个力的顶点刚好构成长方体，为该长方体的中心，若力的图示可表示为有向线段，则质点P受到的合力为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如图，易知点O为AG的中点，由平行四边形定则可知力、的合力为，同理，力、的合力、力、的合力、力、的合力均为，所以质点P受到的合力为。 故选D。 【变式训练2·变考法】（2025·山东菏泽·二模）某兴趣小组探究分力、与合力F的关系。保持合力F的大小和方向不变，分力的大小不变，在如图所示平面内改变分力的方向，分力的箭头的轨迹图形为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】若以O点为坐标原点，以的方向为轴正向建立坐标系，设与的夹角为，则合力的箭头的坐标满足, 联立化简得 因保持合力F的大小和方向不变，分力的大小不变，则使与的夹角从逐渐增大到的过程中，的箭头的轨迹图形为圆，A正确。 故选A。 考点二 力的分解 知识点 力的分解 1.力的分解 （1）定义：求一个力的分力的过程。力的分解是力的合成的逆运算。 （2）遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则。 2.有条件限制的力的分解 已知条件 解的情况 已知合力和两个分力的方向 有唯一解 已知合力和两个分力的大小 有两解、一解（当F=F1+F2或F=|F1-F2|时，有唯一解）或无解（当|F1-F2|>F或F>F1+F2时无解） 已知合力和一个分力的大小和方向 有唯一解 已知合力和一个分力的大小及另一个分力的方向 （1）F1=Fsin θ或F1≥F时，有唯一解，且Fsin θ是F1的最小值； （2）当F1<Fsin θ时无解； （3）当Fsin θ<F1<F时，有两解 3.正交分解法和效果分解法 正交分解法 效果分解法 分解方法 将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法 根据一个力产生的实际效果进行分解 实例分析 x轴上的合力：Fx=Fx1+Fx2+Fx3+…， y轴上的合力：Fy=Fy1+Fy2+Fy3+…， 合力大小：F=， 合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ= F1= F2=Gtan θ F1=mgsin α F2=mgcos α F1=mgtan α F2= F1=F2= 选取原则 三个以上的力作用下的平衡问题或三个力中有两个力相互垂直 三个力作用下的平衡问题 4.矢量和标量 （1）矢量：既有大小又有方向的物理量，相加时遵从平行四边形定则。 （2）标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加。 得分速记 1.力的效果分解法 （1）根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； （2）再根据两个实际分力的方向画出平行四边形； （3）最后由数学知识求出两分力的大小。 2.正交分解法 （1）定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。 （2）建立坐标系的原则：以少分解力和容易分解力为原则（即尽量多的力在坐标轴上）。 考向1 力的效果分解法 例1 （2025·河南信阳·二模）榫卯结构是中国传统木建筑、木家具的主要结构方式，我国未来的月球基地将采用月壤烧制的带有榫卯结构的月壤砖建设。在木结构上凿削矩形榫眼用的是如图甲所示木工凿，凿削榫眼时用锤子敲击木工凿柄，将木工凿尖端钉入木头，木工凿尖端钉入木头时的截面如图乙所示，锤子对木工凿施加的力F沿竖直面向下，木工凿对木头的侧面和竖直面的压力分别为和，下列说法正确的是（　　） A．和是的两个分力 B．凿子尖端打磨的夹角不同，一定大于 C．凿子尖端打磨的夹角不同，一定大于F D．凿子尖端打磨的夹角不同，一定大于F 【答案】D 【详解】A．和是凿子对木头的弹力，其大小等于在垂直两接触面方向上的分力大小，故A错误； BCD．将沿垂直两接触面分解，如图 分力大小分别等于和，则由数学知识可知一定大于和；当时，，当时，，当时，，故BC错误，D正确。 故选D。 【变式训练1·变考法】（2025·浙江·三模）无动力帆船依靠风力垂直河岸渡河。船头正指对岸，通过调整帆面位置使风向垂直于帆面，此时帆面与航向间的夹角为θ。若风力的大小为F，河水沿平行河岸方向的阻力恒为，沿垂直河岸方向的阻力大小（k为比例系数，v为航行速度），则帆船（　　） A．先做加速度增大的加速运动，后匀速运动 B．航行时的最大速度为 C．若风力大小加倍，最大速度也加倍 D．若风力大小增大，为保持航向不变，θ也增大 【答案】D 【详解】A．垂直航向受力平衡，沿航向 知先做加速度减小的加速运动，后匀速运动，故A错误； B．根据题意可得 解得 故B错误； C．风力大小加倍，垂直航线方向不再平衡而产生加速度，速度不再沿船头指向，故C错误； D．根据题意 知F增大时，θ也增大，故D正确。 故选D。 【变式训练2·变考法】（2024·辽宁辽阳·二模）一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为，当凿子竖直向下插入木板中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以力敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿子时凿子作用于木板1、2面的弹力大小分别记为、，忽略凿子受到的重力及摩擦力，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】将力在木板1、2面分解如图 可得 故选D。 考向2 力的正交分解法 例29．如图所示，大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为，绳与水平方向的夹角为，若将沿水平方向和竖直方向分解，则其竖直方向的分力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图所示，将F分解为水平方向和竖直方向 根据平行四边形定则，竖直方向上分力 故选B。 【变式训练1】（24-25高一上·北京海淀·期中）如图所示，水平地面上质量为的物体，受到与水平方向成53°角的拉力，恰能沿水平方向做匀速直线运动（，）。求 (1)F在水平方向的分力大小和竖直方向的分力大小； (2)物体受到的摩擦力f大小和支持力N的大小； (3)物体与地面间的动摩擦因数。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）F在水平方向的分力大小和竖直方向的分力大小分别为 ， （2）以物块为对象，根据受力平衡可得 ， 联立解得 ， （3）根据，可得物体与地面间的动摩擦因数为 解题方法 力的合成与分解方法的选择 力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力且合力为零的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定。 考点三 活结与死结模型、动杆和定杆模型 知识点1 “活结”与“死结”模型 “活结”模型 “死结”模型 图例 解读 “活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳。关键语句“光滑挂钩”“光滑滑轮” “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳，关键语句“节点”“系住” 特点 活结两侧绳子上的张力大小处处相等 死结两侧的绳子张力不一定相等 知识点2 “动杆”和“定杆”模型 “动杆”模型 “定杆”模型 图例 解读 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动。关键语句“光滑的转轴”“铰链连接” 轻杆被固定在接触面上，不发生转动，关键语句“固定”“插在墙里” 特点 当杆处于平衡状态时，杆的弹力方向一定沿着杆 杆的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向 考向1 “活结”与“死结”模型 例1 （24-25高三上·湖南常德·阶段练习）某兴趣小组利用一根橡皮筋和一个量角器，测量一个瓶的质量，该同学现将橡皮筋两端固定，两固定点间的距离恰好等于橡皮筋的原长，用轻质细绳将瓶子悬挂在橡皮筋的中点，静止后用量角器量出橡皮筋与水平方向夹角，将瓶子装满水，仍悬挂在橡皮筋中点，静止后用量角器量出橡皮筋与水平方向夹角为，利用瓶子上标注的容积和水的密度算出瓶中水的质量为0.23 kg，则瓶子的质量为（　　） A．0.06 kg B．0.09 kg C．0.27 kg D．0.32 kg 【答案】B 【详解】设橡皮筋的原长为L，劲度系数为k，空瓶子质量为，根据平衡条件和胡克定律可知 注入水后，根据平衡条件 联立解得 故选B。 【变式训练1·变情境】（24-25高三上·山东济宁·期中）某物理兴趣小组的同学设计了如图所示的汲水灌田农具模型，P、Q两点位于同一水平线。分别在其位置固定一个小滑轮，将连结沙桶的细线跨过两滑轮并悬挂质量相同的砝码，让沙桶在竖直方向沿线段PQ的垂直平分线OO′运动。在外力的作用下，释放砝码，沙桶匀速上升。则此段中随着连结沙桶的两线间夹角逐渐增大，每根线对沙桶的拉力（　　） A．先减小后增大 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．保持不变 【答案】B 【详解】设每根线对沙桶的拉力为T，两线间夹角为2θ，重力为G（由于沙桶匀速上升，所以重力等于两拉力的合力）。根据竖直方向力的分解有 得到 连结沙桶的两线间夹角逐渐增大，也就是说θ逐渐增大，由于cosθ在0到区间内是单调递减，所以随着θ的增大，cosθ逐渐减小，那么T就逐渐增大，所以每根线对沙桶的拉力逐渐增大。 故选B。 【变式训练2·变情境】（2025·山东烟台·一模）如图所示，吊车悬臂PM的一端装有大小不计的定滑轮，另一端可绕M点转动，绕过定滑轮的钢索通过四条相同的绳OA、OB、OC、OD吊着一长方形混凝土板。忽略一切摩擦，钢索和绳的质量均不计，当悬臂PM与竖直方向的夹角缓慢减小时，下列说法正确的是（    ） A．钢索受到的拉力逐渐变小 B．吊车对地面的摩擦力始终为零 C．钢索对定滑轮的作用力逐渐变大 D．若四条绳增加相同的长度，则四条绳受到的拉力均变大 【答案】BC 【详解】A．依题意，悬臂PM与竖直方向的夹角缓慢减小时，混凝土板受力平衡，有 由牛顿第三定律可知钢索受到的拉力保持不变，故A错误； B．对整体受力分析，水平方向不受外力，吊车不受地面的摩擦力，由牛顿第三定律可知吊车对地面的摩擦力始终为零，故B正确； C．钢索对定滑轮的作用力为两根钢索的合力，悬臂PM与竖直方向的夹角缓慢减小过程中，两力大小不变，夹角变小，所以合力逐渐变大，即钢索对定滑轮的作用力逐渐变大，故C正确； D．若四条绳增加相同的长度，由几何知识可知绳子与竖直方向夹角变小，根据 可知四条绳受到的拉力均变小，故D错误。 故选BC。 考向2 “动杆”和“定杆”模型 例2 如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点，轻杆OB水平，OA与轻杆的夹角∠BOA=30°。乙图中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根细绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA=30°，以下说法正确的是（ ） A.甲图中绳对杆的压力不沿杆 B.乙图中滑轮对绳的支持力与水平方向成30°角指向右上方 C.两图中，绳所受的支持力与绳OA段的拉力的合力方向一定不同 D.甲图中绳OA与绳OC的拉力大小相等 【答案】B 【详解】题图甲中轻杆可绕B点自由转动，绳对杆的压力一定沿杆方向，故A错误；题图乙中O端为滑轮，B端固定，细绳上的张力大小相等，根据几何关系结合牛顿第三定律可得滑轮对绳的支持力与水平方向成30°角指向右上方，故B正确；两图中，绳所受的支持力与绳OA段的拉力的合力与重物的重力等大反向，这两个力的合力方向都是竖直向上，方向相同，故C错误；题图甲中，以结点O为研究对象，受力分析可知绳OC的拉力大小F=mg，绳OA的拉力大小为FT1==2mg，则题图甲中绳OA与绳OC的拉力大小不相等，故D错误。 【变式训练1·变情境】（24-25高一上·广东潮州·期中）如图所示是李强同学设计的一个小实验。他将细绳的一端系在手指上，绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂不同重物，并保持静止。下列正确的说法是（　　） A．绳子是被拉伸的，杆是被压缩的 B．杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向A C．绳对手指施加作用力的方向沿绳由A指向B D．所挂重物质量越大，绳和杆对手的作用力也越大 【答案】AD 【详解】A．由题图可知，物体重力的作用效果是：一方面拉紧细绳，另一方面，压缩杆，A正确； BC．杆对手掌的作用力方向沿杆由A指向C，绳对手指的作用力由B指向A，BC错误； D．将重力mg分解为沿绳方向的力F1和沿杆方向的力F2，如图所示，由图可得 可知重物的质量越大，F1、F2也越大，可知绳和杆对手的作用力也越大，D正确。 故选AD。 【变式训练2·变考法】（24-25高三上·广东广州·阶段练习）如图所示，两相同轻质硬杆可绕其两端垂直纸面的水平轴转动，在点悬挂一质量为的重物，将质量为的两相同木块紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。若将两挡板缓慢靠近少许距离后，与竖直方向夹角为，靠近过程保持始终等高，则靠近过程中（　　） A．挡板与木块间的弹力变大 B．挡板与木块间的摩擦力一定保持不变 C．若木块没有滑动，则两挡板的摩擦力之和大于 D．若木块没有滑动，则木块与挡板间摩擦因数至少为 【答案】D 【详解】A．设轻质硬杆的弹力为F，与竖直方向夹角为，将细线对O点的拉力按照效果分解如图所示 竖直方向有 再将杆对木块的推力按照效果分解，如下图所示 根据几何关系，有 联立，解得 若挡板间的距离稍许减小后，角变小，变小，所以挡板与木块间的弹力变小。故A错误； BC．若木块没有滑动，对整体受力分析，由平衡条件可知两挡板的摩擦力之和与整体的重力平衡，即 若木块发生了相对滑动，则挡板与木块间的摩擦力由静摩擦力转变为滑动摩擦力。故BC错误； D．若木块没有滑动，对其中一个木块受力分析如图所示 竖直方向 联立，解得 由于 则 即木块与挡板间摩擦因数至少为。故D正确。 故选D。 1．（2023·重庆·高考真题）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为 故选B。 2．（2021·重庆·高考真题）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为，则该力在水平方向的分力大小为（　　） A． B． C．F D． 【答案】D 【详解】沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则有该力在水平方向的分力大小为 故选D。 3．（2021·广东·高考真题）唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为和，，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是（   ） A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大 B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大 C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力 D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力 【答案】B 【详解】A．将拉力F正交分解如下图所示 则在x方向可得出 Fx曲 = Fsinα Fx直 = Fsinβ 在y方向可得出 Fy曲 = Fcosα Fy直 = Fcosβ 由题知α < β则 sinα < sinβ cosα > cosβ 则可得到 Fx曲 < Fx直 Fy曲 > Fy直 A错误、B正确； CD．耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，无论是加速还是匀速，则CD错误。 故选B。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$