分级练(3) 等式（Word练习）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版）

分级练(3)　等　式 分级一　提能强化 1．已知等式ax＝ay，下列变形不正确的是(　　) A．x＝y B．ax＋1＝ay＋1 C．2ax＝2ay D．3－ax＝3－ay A　解析：对于A，∵ax＝ay，∴当a≠0时，x＝y，故此选项变形不正确，符合题意；对于B，∵ax＝ay，∴ax＋1＝ay＋1，故此选项变形正确，不符合题意；对于C，∵ax＝ay， ∴2ax＝2ay，故此选项变形正确，不符合题意；对于D，∵ax＝ay，∴3－ax＝3－ay，故此选项变形正确，不符合题意．故选A. 2．一元二次方程2x2＋px＋q＝0的两根为－1和2，那么二次三项式2x2＋px＋q可分解为(　　) A．(x＋1)(x－2) B．(2x＋1)(x－2) C．2(x－1)(x＋2) D．2(x＋1)(x－2) D　解析：∵一元二次方程2x2＋px＋q＝0的两根为－1和2，∴2(x＋1)(x－2)＝0，∴2x2＋px＋q可分解为2(x＋1)·(x－2).故选D. 3．不解方程，判断关于x的方程2x2－(2m＋1)x＋(m2＋1)＝0的解集情况是(　　) A．∅ B．非空集 C．单元素集合 D．二元集 A　解析：由判别式Δ＝(2m＋1)2－8(m2＋1)＝－4m2＋4m－7＝－(2m－1)2－6<0，得方程的解集为空集．故选A. 4．三元一次方程组的解是(　　) A． B． C． D． C　解析：①＋②＋③得2x＋2y＋2z＝12，即x＋y＋z＝6，④由④－①得z＝5，④－②得x＝1，④－③得y＝0.即可得 5．若x＝－2是关于x的一元二次方程x2－ax＋a2＝0的一个根，则a的值为(　　) A．1或4 B．－1或－4 C．－1或4 D．1或－4 B　解析：∵x＝－2是关于x的一元二次方程x2－ax＋a2＝0的一个根， ∴4＋5a＋a2＝0，∴(a＋1)(a＋4)＝0, 解得a＝－1或a＝－4. 6．现定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－2a＋b，如3★4＝32－2×3＋4，若x★3＝6，则实数x的值为(　　) A．3或－1 B．－3或1 C．±2 D．±3 A　解析：∵对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－2a＋b，∴x★3＝x2－2x＋3，∵x★3＝6，∴x2－2x＋3＝6，∴x2－2x－3＝0，因式分解得(x－3)(x＋1)＝0，∴解得x1＝－1，x2＝3. 故选A. 分级二　知能探究 7．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y－1＝y－●，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y＝－3，很快补好了这个常数，这个常数应是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 D　解析：设所缺的部分为x，则2y－1＝y－x，把y＝－3代入，求得x＝4.故选D. 8．若x1，x2是方程x2－2x－4＝0的两个不相等的实数根，则代数式2x－2x1＋x＋3的值是(　　) A．19 B．15 C．11 D．3 A　解析：∵x1，x2是方程x2－2x－4＝0的两个不相等的实数根，∴x－2x1＝4，x1x2＝－4，x1＋x2＝2，∴2x－2x1＋x＋3＝x－2x1＋x＋x＋3＝x－2x1＋(x1＋x2)2－2x1x2＋3＝4＋4＋8＋3＝19.故选A. 9．一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为把原两位数的个位数字和十位数字对调后组成的数，那么原两位数是(　　) A．16 B．25 C．52 D．61 A　解析：设原两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为(10b＋a)，由题意得解得 所以原两位数为10×1＋6＝16. 故选A. 10．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖线记成，定义＝ad－bc，上述记号就叫做2阶行列式. 若＝12，则x＝________. 答案：－2或3　解析：由题意得(x－1)(x＋1)－(x－1)(1－x)＝12，整理得x2－x－6＝0，因式分解得(x－3)(x＋2)＝0，即x－3＝0或x＋2＝0，解得x1＝3，x2＝－2. 11．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n. (以上长度单位：cm).观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为________；若每块小长方形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为________cm. 答案：(m＋2n)(2m＋n)　49　解析：图中所有裁剪线(虚线部分)长度之和为2(m＋2n)＋2(2m＋n)＝6m＋6n＝6(m＋n); 2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为(m＋2n)(2m＋n)；依题意得：2m2＋2n2＝58，mn＝10，∴m2＋n2＝29.∵(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2，∴(m＋n)2＝29＋20＝49. 12．某班对政治、历史、地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下： 科目 政治 历史 地理 参考人数(人) 19 13 18 其中政治、历史两门课程都选了的有3人，历史、地理两门课程都选了的有4人，则该班选了政治而没有选历史的有________人，该班至少有学生________人． 答案：16　29　解析：政治、历史两门课程都选了的有3人，∴选了政治而没有选历史的有19－3＝16人，设三门课都选的有x人，同时选择地理和政治的有y人，则有总人数为19＋18＋13－3－4－2x－y＝43－2x－y， ∵选择历史没有选择政治的有6人，∴2x＜6，∴x＜3，∴x＝1，2. ∵只选政治的现在有19－3－4－1－y＝11－y，∴y最大是10，该班至少有学生43－4－10＝29. 学科网（北京）股份有限公司 $$