(十二)二项式定理-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高二数学选择性必修1同步周测卷（新高考湘教版）

① 数学（涵较版}法择性企修第一面第】夏「共4面引 衡水金物·先享丽·商二冈步周测装十日 U 监学〔湘较极引强择性必修第一研第2页{共4面引 12,(本小题满分15分】 己知一32-+41+…++4，求1 (1u4十4，+“十4，+4： (2)u1十a出十4十a十ag: (3)lu+le|+ae++a|+a,, 数学（涵被版}选择性业修第一面第3夏「共4面1 13,《木小题满分20分) 已知在后左a∈N)的能开式中，第5项的二现式系数最大 《1求展开式中的所有有理项： (2)求展开式中系数绝对慎量大的项 衡水金物·先享丽·商二风步周测卷十日 数学（湘较极引选择性必修第一研第4页{共4西引高二周测卷 ·数学（湘教版）选择性必修第一册· 高二同步周测卷/数学选择性必修第一册（十二） 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力N.空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 分 知识点 值 (主题内容) N ④ ① ② ③① ⑥ 档次系数 1 选择题 5 二项式定理的逆用 易 0.80 2 选择题 由二项展开式中特定 5 项的系数求参 剂 0.72 求三项展开式特定项 3 选择题 5 中 0.65 的系数 4 选择题 5 求二项展开式的项数 中 0.55 5 利用二项式定理求 选择题 5 0.50 余数 务 6 选择题 与二项式定理有关的 0.40 新定义问题 农 7 选择题 6 二项展开式问题 √ 易 0.70 8 选择题 6 杨辉三角问题 √ 中 0.35 二项展开式的二项式 9 填空题 5 易 0.71 系数和 二项式定理与函数的 10 填空题 5 综合 么 0.45 与二项式定理有关的 11 解答题 13 中0.65 结构不良题 12 解答题 二项展开式系数和，系 15 √ 中0.5 数绝对值和问题 求二项展开式的有理 13 解答题 20 项及系数绝对值最 中 0.40 大项 ·47· ·数学（湘教版）选择性必修第一册· 参考答案及解析 香考誉案及解析 一、选择题 C十…十C时一C}=C十C十…十C一C=C十…十 1.A【解析】(x十1)1-4(x十1)3十6(x十1)2 C}一C=C+C号-C=C1。一C=209,故A错误：对 4(x+1)+1=(x+1)+C(x+1)1×(-1)+ 于B,第2025行中的数为(x十1)的展开式的二 C(x+1)×(-1)2+C(x+1)×(-1)3+ 项式系数，则从左往右第1013个数为C,第1014 (-1)=[(x十1)-1]=x.故选A. 个数为C出，C=C8,故B正确：对于C,第n行 2.C【解析】(1-ax)展开式的通项为T+:= 十 C(-ax)(其中0≤k≤6且k∈N),令k=3,可得 的第i个数为a,=C,则∑3a=∑3C T,=C(-ax)=C(-a)·x,所以C(-a)= 3°C8+3C+3C号+…+3"C=(1十3)”=4“，故 160,解得a=-2.枚选C. C正确：对于D,第20行中的数为(x十1)的展开式 3.D【解析】法一：(x+y+2)=[2+(x+y)] 的二项式系数，则从左往右第12个数为C地，第13个 C·2+C·2(x+y)+Cg·2(x+y)+Cg· A 2(x十y)2+C·2(x十y)+C(x+y),只有C· 数为C号，则 20×19×…×12 2(x十y)中含有xy项，故含xy的项为C·2· A 20×19×.×13 Cxy=40xy,所以xy的系数为40.故选D 81 法二：(x+y+2)=(x+y十2)(x+y十2)(x+y+ 2)(x十y十2)(x十y十2)，xy的来源为从其中一个因 -号=专，故D正确，故选KD 式中取x,其余3个因式中均取y,最后一个因式中取 三、填空题 常数2相乘，故xy2的系数为CgC×2=40.故选D. 9.15 【解】（一）广 展开式的二项式系数和为 4.B【解析】因为(x十y)"=x"+10x”y十45xy十… +45x2y+10xy+十y°，所以x(x十y)°=x+10xy 2=6,故n=6,所以（一二）广展开式中第3项的 +45xy2+…+45x'y+10x2y+xy°，y(x+y)= x°y+10xy2+45xy+…+45xy+10xy0+y", 二项式系数为C=15 则(x-y)(x十y)=x(x十y)-y(x十y)=x +9x"y十35xy2+-35.x2y-9xy-y4,共有12 10.-160【解析】f(x)= 上-2x）广x<0,则 x>0 项，故选B 5.A【解析】6-1=(7-1)2-1=C71十C7X 当x>0时，f(x)=-√E<0,.∫(f(x)) (-1)十C7×(-1)+…+C7×(-1)+C77 ×(-1)-1=C97+C7×(-1)1+C号7× [高-2f)]它的通项公式为T=G Lf(x) (-1)2+…+C7×(-1)-2,则6一1除以7的 (-2)·[f(x)]-,令2k-6=0,解得k=3,可得 余数为5，所以6一1天后是星期一.故选A. f(f(x))的展开式中的常数项为C·(-2)= -160. 6.B【解析】万=8+=√8×(1+言)=2× 四、解答题 11.解：(1)选条件①：各项系数之和为一512， V+言=2×(1+)广≈2×(1+×g) 令x=1,得（一1）·2"=一512，解得n=9.(5分) 2.083.故选B. 选条件②：常数项为一17， 二、选择题 由(1-兰)1+x=1+小-21+ 7.AC【解桥】由(r+-2）广=(x-）广，可得 得常数项为C一2C=一17，解得n=9. (5分) 所有项的二项式系数的和为2=64，故A正确：令x 选条件③：各项系数的绝对值之和为1536， =1,可得所有项的系数和为0，故B正确：常数项为 即(1+二)1十x)的各项系数之和为1536， C2(-)）'=-20,故c正确：由T1 令x=1,得3·2"=1536， Cr(一子广，可得系数为（一1）C,故系数最大 解得n=9. (5分) (2)43°+5=(42+1)+5 为C或C,为第3项或第5项，故D结误.故 =C42"+C42+…+C42+1+5 选ABC. =42×(C42十C427+…十C)+6 8.BCD【解析】对于A,C十C+十C=C+C十 =6×[7×(C￥42十C42十十C)十1]· ·48· 所以43"+5能被6整除. (13分) 12.解：(1)令x=1,可得a。十a1+…十a十aw=(-2)” =r,工=G(-)八x=,T=G(-)广x =256. (4分) 1 =256 (9分) (2)令x=-1,可得a。一a1十a4-au十a,一as十a4一 a:+a,=4=65536, 2)令a=C(侵）k=01,2…8, 由(1)知au十a1十…十a:十au=(-2)“=256, 两式相加，得2(a6十a2十a:十a:十a%)=65792, 当1≤k≤7时，令a之a- 所以a。十ag+a,十a4十a=32896. (9分) lae≥a+ (3)因为(1一3x)的展开式的通项公式为T+1= c(号)≥c() C·(-3x)=(-3)C·,k=0,1,2.…,8, 得 (12分) 即a=(一3)C,k=0,1,2,…,8, c(合)广≥c() 故当k为偶数时，a>0:当k为奇数时，a4<0, 即 (13分)》 所以|ae|+|a|+|a:|+…+|a|+|as| a(号)广≥-=（）门 8! 8! ao-a1十a:一a￥+a,-as+d4-a?十am=65536. 81 (15分)》 13.解：因为n∈N·,且展开式中第5项的二项式系数最 大， >品 即 ,解得2≤k≤3， 2、1 所以分十1=5，解得n=8, (2分) 8-kk十 所以k=2或k=3, (18分) 所以（匠-2方）广 的展开式的通项为T1= 所以展开式中系数绝对值最大的项为T C(-2)广r(k=01…,8. (4分) c(-)广=7，五=心(-) ()当4-子k为整数时，k=0,4,8, -7x. (20分) 所以展开式中的所有有理项为T=C(一受)x